Tài liệu Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt fgm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN Hà Nội – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC 2. PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Đỗ Quang Chấn i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả khi mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng như đặt nền móng trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và các thầy cô trong Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học, Trường đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả học tập và nghiên cứu. Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứu Vật liệu và Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ, giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ lý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa cơ sở kỹ thuật, Trường đại học công nghệ Giao thông vận tải đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án. Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã luôn ở bên động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án. Tác giả ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ ii MỤC LỤC ..................................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT ..................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................. ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ....................................................................................... xii MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1 1. TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN 1 2. MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN 2 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN 3 6. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ......................................................................................... 5 1.1. VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ..................................................................... 5 1.1.1. Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên 5 1.1.2. Tính chất của vật liệu FGM 6 1.1.3. Ứng dụng của vật liệu FGM 10 1.1.4. Công nghệ chế tạo vật liệu FGM 12 1.2. ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM ............................................................. 13 1.2.1. Khái niệm về ổn định và mất ổn định 13 1.2.2. Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh 14 1.2.3. Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh 15 1.3. CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM .............................................................................................. 16 1.4. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 21 iii CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG ............................................................................................................... 22 2.1. VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22 2.1.1. Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 22 2.1.2. Các hệ thức cơ sở 22 2.1.3. Mô hình nền đàn hồi Pasternak 26 2.1.4. Hê phương trinh cân bằng của vỏ nón cụtt FGM trên nền đàn hồi 27 2.2. PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG ................................................................................................................ 27 2.2.1. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ 28 2.2.1.1. Hệ phương trình ổn định 28 2.2.1.2. Trạng thái màng 30 2.2.1.3. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nén dọc trục 31 2.2.1.4. Điều kiện biên và biểu thức xác định lực tới hạn 32 2.2.1.5. Các kết quả tính toán số và thảo luận 35 2.2.1.6. Nhận xét 43 2.2.2. Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ và tải nhiệt trên nền đàn hồi 44 2.2.2.1. Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2. Trạng thái màng 45 2.2.2.3. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nhiệt 45 2.2.2.4. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ 49 2.2.2.5. Các kết quả tính toán số 50 2.2.2.6. Nhận xét 60 2.2.3. Ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ và tải nhiệt 60 2.2.3.1. Trạng thái màng 62 iv 2.2.3.2. Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên nền đàn hồi chịu tải nhiệt 62 2.2.3.3. Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên nền đàn hồi chịu tải cơ 66 2.2.3.4. Kết quả tính toán số 66 2.2.3.5. Nhận xét 77 2.3. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG ........................................................................................................................ 77 2.3.1. Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục trên nền đàn hồi 78 2.3.1.1. Hệ phương trình ổn định phi tuyến và trạng thái màng 78 2.3.1.2. Các kết quả tính toán số 81 2.3.1.3. Nhận xét 84 2.3.2. Ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải cơ – nhiệt kết hợp, trên nền đàn hồi 85 2.3.2.1. Hệ phương trình ổn định phi tuyến 85 2.3.2.2. Phân tích ổn định và sau ổn định 86 2.3.2.3. Các kết quả tính toán số 88 2.3.2.4. Nhận xét 96 2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ..................................................................................... 97 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM .................... 99 3.1. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN ........................................................................................... 99 3.1.1. Đặt bài toán 100 3.1.2. Các hệ thức cơ bản và phương trình chuyển động 101 3.1.3. Phân tích động lực của panel nón cụt FGM 105 3.1.4. Các kết quả tính toán số 107 3.1.4.1. Các kết quả so sánh 107 v 3.1.4.2. Tính toán tần số dao động tự do 109 3.1.4.3. Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến 110 3.1.5. Nhận xét 114 3.2. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG, TRÊN NỀN ĐÀN HỒI ............................................................................... 114 3.2.1. Đặt bài toán và các hệ thức cơ bản 114 3.2.2. Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 120 3.2.3. Các kết quả tính toán số 123 3.2.3.1. Kết quả so sánh 123 3.2.3.2. Đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ nón cụt FGM 124 3.2.4. Nhận xét 128 3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ................................................................................... 128 KẾT LUẬN ................................................................................................................ 130 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN ................................. 132 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ................................................................................................................... 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 135 PHỤ LỤC ................................................................................................................... 154 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt 1 FGM Functionally Graded Material Vật liệu có cơ tính biến đổi 2 CST Classical shell theory Lý thuyết vỏ cổ điển 3 FSDT First order shear deformation Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất theory 4 DQM Differential Quadrature Phương pháp vi phân cầu phương Method 5 Superposition method Phương pháp chồng chất nghiệm 6 Buckling Sự mất ổn định (của kết cấu) 7 Postbuckling Ứng xử sau mất ổn định (của kết cấu) 8 cr Critical Chỉ số, biểu thị giá trị tới hạn 9 GPa GigaPascal = 109 Pascal GigaPascal 10 MN Mega Newton = 106N Mega Newton vii BẢNG CÁC KÝ HIỆU TT Ký hiệu Tên gọi hoặc ý nghĩa 1 (.)c, (.)m Các chỉ số dưới, tương ứng với gốm và kim loại 2 k Chỉ số tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ Đơn vị Số nguyên, không âm 3 E Mô đun đàn hồi 4 ν Hệ số Poisson 5 α Hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu 6 K Hệ số truyền nhiệt W/mK 7 ρ Mật độ khối lượng kg/m3 8 K1 Độ cứng nền Winkler N/ m3 9 K2 Độ cứng lớp trượt của mô hình Pasternak N/m 10 (m,n) Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng theo hướng N/ m2 1/K dọc trục và số bước sóng theo hướng vòng tương ứng 11 ∆T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ 12 q Áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ 13 P Tải nén dọc trục K N/ m2 N viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM ........................... 6 Bảng 2.1. So sánh các kết quả tính toán Pcr (FSDT) của luận án với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho vỏ nón cụt FGM có gân gia cường............... 36 Bảng 2.2. Ảnh hưởng của gân gia cường đến tải nén dọc trục tới hạn Pcr .................... 37 Bảng 2.3. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải tới hạn Pcr ...................................... 38 Bảng 2.4. Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải vồng tới hạn Pcr .......................................... 40 Bảng 2.5. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi R/h thay đổi ....................................................................................... 41 Bảng 2.6. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi k thay đổi........................................................................................... 41 Bảng 2.7. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi góc bán đỉnh β thay đổi ..................................................................... 42 Bảng 2.8. So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải nhiệt tăng đều ................................................................................................................. 51 Bảng 2.9. So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải nhiệt tăng tuyến tính ....................................................................................................... 51 Bảng 2.10. Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr . ........................... 52 Bảng 2.11. Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr ( Gân đặt bên ngoài). ..... 53 Bảng 2.12. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn Tcr .......................... 54 Bảng 2.13. Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến tải nhiệt tới hạn Tcr .................................... 55 Bảng 2.14. Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn Tcr đối với tải nhiệt tăng đều ..... 57 Bảng 2.15. Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn Tcr đối với tải nhiệt tăng tuyến tính ........................................................................................................................................ 57 Bảng 2.16. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn Tcr (K) với tải nhiệt tăng đều, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ................................................................. 59 ix Bảng 2.17. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn Tcr (K) với tải nhiệt tăng tuyến tính, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ......................................................... 59 Bảng 2.18. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn Pcr khi gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) .............................................................................................................. 59 Bảng 2.19. So sánh các kết quả của luận án với các kết quả của tác giả Naj cùng các cộng sự [156] và Baruch cùng các cộng sự [187] cho trường hợp vỏ đẳng hướng chịu tải nén dọc trục ........................................................................................................................... 67 Bảng 2.20. So sánh với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [177] cho trường hợp vỏ sandwich FGM gia cường bởi các gân FGM chịu tải cơ ....................... 68 Bảng 2.21. Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr (Mô hình 1). ........ 69 Bảng 2.22. Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr (Mô hình 3) ......... 70 Bảng 2.23. Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr ....................................... 70 Bảng 2.24. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn Tcr .......................... 71 Bảng 2.25. Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải nhiệt vồng tới hạn Tcr (K) ....................... 74 Bảng 2.26. Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải vồng tới hạn Pcr ......................................... 75 Bảng 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Tcr (K) - trường hợp 1, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ................................................................. 75 Bảng 2.28. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Tcr (K) - trường hợp 5, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ................................................................. 76 Bảng 2.29. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Pcr - trường hợp 1, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ............................................................................... 76 Bảng 2.30. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Pcr - trường hợp 5, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ............................................................................... 76 Bảng 2.31. So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156], Baruch cùng các cộng sự [187] và tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho trường hợp vỏ đẳng hướng, không gia cường, không nền đàn hồi ............................................................................. 89 Bảng 2.32. Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn Pcr với ∆T=0 .................................. 90 Bảng 2.33. Ảnh hưởng của tỷ số R/h và tỉ số L/R đến tải tới hạn Pcr của vỏ hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m; ∆T=0 ...................... 92 x Bảng 2.34. Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh β đến tải vồng tới hạn Pcr của vỏ hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m; ∆T=0 .. 93 Bảng 2.35. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và góc bán đỉnh đến tải tới hạn Pcr của vỏ hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m .............. 94 Bảng 2.36. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và gân gia cường đến tải tới hạn Pcr của vỏ hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m ............. 95 Bảng 3.1. So sánh tần số dao động tự do    L2 / h c / Ec của panel nón cụt FGM với R / h  20 , L / R  4 , 0  1200 . ........................................................................... 108 Bảng 3.2. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích vật liệu k , góc bán đỉnh  và tỉ số R / h đến tần số dao động tự do   rad / s  của panel nón cụt FGM áp điện .............................. 109 Bảng 3.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi với hai hệ số nền K1 and K 2 và mode (m,n) đến tần số dao động tự do   rad / s  của panel nón cụt FGM áp điện .............................. 110 Bảng 3.4. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành vỏ hình nón cụt FGM ...................................................................................................................................... 124 Bảng 3.5. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu đến tần số tự do của vỏ hình nón cụt FGM ( x0 / h  300 , L  2 x0 , nr  0 , T  0 , K1  0.6 GPa / m , K2  0.06 GPa.m ) .......................................................................... 125 xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa ......................................................... 8 Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật sigmoid ...................................................................................................................... 9 Hình 1.3. Thanh chịu nén đúng tâm ............................................................................... 14 Hình 1.4. Dạng mất ổn định của kết cấu ........................................................................ 15 Hình 2.1. Mô hình vỏ nón cụt có gân gia cường trên nền đàn hồi Pasternak ................ 22 Hình 2.2. Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục .............................. 31 Hình 2.3. Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải tới hạn Pcr ................................................... 38 Hình 2.4. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải tới hạn Pcr .................................................. 38 Hình 2.5. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Pcr theo góc β ................................... 39 Hình 2.6. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo R/h với k khác nhau.................................. 39 Hình 2.7. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo R/h với β khác nhau ................................. 42 Hình 2.8. Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng đều .................. 55 Hình 2.9. Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng tuyến tính ........ 55 Hình 2.10. So sánh Tcr trong hai trường hợp chênh nhiệt bề mặt vỏ khi tải nhiệt tăng tuyến tính ........................................................................................................................ 56 Hình 2.11. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải nhiệt tới hạn Tcr khi nhiệt tăng đều ....... 56 Hình 2.12. Ảnh hưởng của L/R tới tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng tuyến tính ............... 56 Hình 2.13. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng đều .................. 58 Hình 2.14. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng tuyến tính ....... 58 Hình 2.15. Bốn mô hình vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường ( h  2h f  hco ) ........................................................................................................................................ 61 Hình 2.16. Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn Tcr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) ......................................................................................................................... 72 xii Hình 2.17. Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn Tcr - trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) ......................................................................................................................... 72 Hình 2.18. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới Tcr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) ......... 72 Hình 2.19. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới ..- trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) ............. 72 Hình 2.20. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) ................................................................................................................................. 73 Hình 2.21. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr - trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) ................................................................................................................................. 73 Hình 2.22. Ảnh hưởng của bố trí gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h .................. 82 Hình 2.23. Ảnh hưởng của số gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h ....................... 82 Hình 2.24. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến đường cong tải-độ võng P–W/h .......... 83 Hình 2.25. Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến đường cong tải-độ võng P–W/h ................... 83 Hình 2.26. Ảnh hưởng của k đến đường cong tải-độ võng P–W/h ................................ 84 Hình 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đường cong tải-độ võng P–W/h ............... 84 Hình 2.28. Ảnh hưởng của số gân và hệ số nền đàn hồi đến đường cong P-W/h.......... 91 Hình 2.29. Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn Pcr ..................................... 91 Hình 2.30. Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường ................................................................................................ 94 Hình 2.31. Ảnh hưởng của nhiệt độ và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường ................................................................................................ 94 Hình 2.32. Ảnh hưởng của nhiệt độ và gân đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường ............................................................................................................. 96 Hình 2.33. Ảnh hưởng của nhiệt độ và nền đàn hồi đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường ................................................................................................ 96 Hình 3.1. Mô hình panel nón cụt FGM áp điện trên nền đàn hồi Pasternak................ 101 Hình 3.2. Ảnh hưởng của k đến đáp ứng động lực phi tuyến của của panel nón cụt FGM áp điện .......................................................................................................................... 111 Hình 3.3. Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện........................................................................................................... 111 xiii Hình 3.4. Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện........................................................................................................... 112 Hình 3.5. Ảnh hưởng của độ chênh nhiệt độ T đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện .......................................................................................... 112 Hình 3.6. Ảnh hưởng của điện áp lớp áp điện Va đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện .......................................................................................... 112 Hình 3.7. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện........................................................................................................... 112 Hình 3.8. Ảnh hưởng của tỉ số R / h đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện ................................................................................................................ 113 Hình 3.9. So sánh kết quả quan hệ biên độ và tần số dao động trong luận án với kết quả trong Sofiyev [146] ...................................................................................................... 123 Hình 3.10. Ảnh hưởng của thay đổi nhiệt độ môi trường đến mối quan hệ giữa biên độ dao động và tần số dao động ........................................................................................ 123 Hình 3.11. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh đến đường cong biên độ-tần số dao động ... 126 Hình 3.12. Ảnh hưởng của gân đến đường cong biên độ tần số dao động .................. 126 Hình 3.13. Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường ............................................................................................................................ 126 Hình 3.14. Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường ............................................................................................................................ 126 Hình 3.15. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường ............................................................................................................ 127 Hình 3.16. Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường ............................................................................................................................ 127 Hình 3.17. Ảnh hưởng của tỉ số L / h đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường ............................................................................................................................ 127 xiv MỞ ĐẦU 1. TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded Material FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM hạn chế được sự tập trung ứng suất, sự bong tách giữa các lớp và rạn nứt trong kết cấu so với vật liệu composite phân lớp truyền thống. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Hiện nay, những kết cấu vỏ tròn xoay FGM như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, đặc biệt là vỏ nón có gân gia cường. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn. Về nghiên cứu ổn định và đáp ứng động lực, ngoài các kết quả đối với tấm, những kết quả đối với vỏ đã được quan tâm xem xét nghiên cứu và phát triển. Việc nghiên cứu các bài toán về vỏ tròn xoay như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… dẫn đến hệ phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ, do vậy tìm nghiệm giải tích của chúng khó khăn về toán học. Đây là lý do chính tại sao chưa nhiều các nghiên cứu bằng giải tích về vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… Các nghiên cứu về ổn định và đáp ứng động lực của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt, điện hoặc tải cơ-nhiệt-điện đồng thời cần được tiếp tục nghiên cứu. Vì vậy, luận án lựa chọn nghiên cứu về “Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM” bằng tiếp cận giải tích. 1 2. MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN Nghiên cứu ổn định, dao động và đáp ứng động lực của kết cấu dạng vỏ nón cụt FGM, luận án sẽ tập trung vào hai mục đích chính là: + Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM có gân gia cường. Xác định tải tới hạn và phân tích khả năng mang tải sau tới hạn của vỏ. + Phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải khác nhau. Xác định giá trị tần số dao động tự do, các đường cong biên độ độ võng – thời gian, biên độ – tần số. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Luận án nghiên cứu các kết dạng vỏ nón cụt FGM, panel nón cụt FGM. Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung nghiên cứu vỏ không gia cường hoặc gia cường bởi các gân dọc đường sinh và gân vòng thuần nhất hoặc gân FGM, trong đó có xét đến sự thay đổi khoảng cách các gân dọc đường sinh. Vỏ không đặt hoặc có đặt trên nền đàn hồi theo mô hình hai hệ số nền Pasternak. Vỏ tựa đơn, chịu tải cơ, nhiệt và tải kết hợp. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Luận án sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích, bài toán được đặt theo chuyển vị hoặc ứng suất. Các hệ thức cơ bản, hệ phương trình ổn định và các phương trình chuyển động xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển đối với vỏ mỏng và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất đối với vỏ dày vừa và vỏ dày kết hợp với quan điểm san đều tác dụng gân của Lekhnitskii. Sau đó, hệ các phương trình ổn định được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin và hệ các phương trình chuyển động được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin kết hợp phương pháp Runge – Kutta. Kết quả là các biểu thức hiển 2 cho phép xác định tải tới hạn, phân tích khả năng mang tải sau tới hạn hoặc cho phép xác định tần số dao động tự do và phân tích đáp ứng động lực của vỏ. Các kết quả tính toán được so sánh với các kết quả đã công bố của các tác giả trong nước và quốc tế khác để khẳng định độ tin cậy trong các tính toán của luận án. Phần tính toán số, khai thác một số phần mềm đã có như Maple, Matlab để hỗ trợ tính toán giải tích và lập một số hàm đặc thù để tính toán. 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN Vấn đề phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như bài toán phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu FGM được quan tâm nhiều trong cơ học kết cấu cũng như trong ngành công nghiệp hiện đại. Các kết quả thu được khi phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của các kết cấu này có thể tham khảo và áp dụng trong tính toán thiết kế và kiểm nghiệm kết cấu. Các kết quả bằng tiếp cận giải tích góp phần làm phong phú thêm học thuật về phương diện lý thuyết. Kết quả của luận án có thể là tham khảo cho những người nghiên cứu ổn định, dao động và nghiên cứu cơ học vật liệu composite. Góp phần nâng cao chuyên môn, phục vụ giảng dạy về vấn đề ổn định và dao động của kết cấu. 6. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN Luận án gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục. Nội dung chính của các chương bao gồm: 3 + Chương 1 trình bày các khái niệm về vật liệu có cơ tính biến thiên FGM và tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế về ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của các kết cấu tấm, vỏ làm từ vật liệu FGM. + Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, gia cường bởi các gân dọc và gân vòng. + Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM hoàn hảo có lớp áp điện và vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, có gân gia cường. Nội dung cụ thể từng chương sẽ được trình bày dưới đây. 4