Tài liệu ôn thi đại học môn vật lý tuyển tập tần số thay đổi liên quan đến ulmax ucmax

CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL  BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC 1. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. U L  Z L .I  U R 2   Z L  ZC   Xét hàm số y  n 1  1  2  U  1 1 1 R2  1 .  2   1.  2  2 L2C 2  4  LC 2 L    U  max  ymin y  1 04 1 1 R2  1 1 .  2   1   2n1. 2  1 Với  2 2 4 2  2 4 LC     LC 2L   CR 2 2L Ở đây ta đã khéo léo đặt n1  1  xem ở phần đọc thêm) CR 2 (Vì sao đặt như vậy thì các em 2L 2 b hay n1  02 , 2a  n Trong trường hợp này  đóng vai trò là L  L  LC Hàm số y đạt giá trị cực tiểu khi và chỉ khi x   02 vào biểu thức của y ta được y  n2  2n1.n1  1  1  n2 , 2 U U tiếp tục thay vào U L  ta được U Lmax  y 1  n 2  Thay n1  Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s). Hướng dẫn: Tính: n 1  1  CR 2 n 2L Ta có U L max khi  L  1 1   1,5 2 6 CR 10 .1001 1 1 2L 2.15.103 n 1,5   104 (rad/s) Chọn D 3 6 LC 15.10 .10 1 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 2: Đặt điện áp u  100 2 cos t (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là A. 50 V B. 60 V C. 6O 5 V D. 50 5 Hướng dẫn: Tính: n 1  1  CR 2 n 2L U U Lmax  1 n 2  1 1   1,5 2 6 CR 10 .1001 1 1 2L 2.15.103 120 1  1,52  60 5(V ) Chọn C. 2. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. U C  ZC .I  1 . C U 1   R 2   L   C    Xét hàm số y  L2C 2 4  2 1   2   CR  2 L2C 2 4  2 1   LC  1 2L   2  U y 2 CR 2  4 2 1  LC   1   2 n 1  2L  04 02 Ở đây ta đã khéo léo đặt n1  1  ở phần đọc thêm) U CR 2 (Vì sao đặt như vậy thì các em xem 2L Hàm số y đạt giá trị cực tiểu khi và chỉ khi x    b hay n 1  2 0 2a Trong trường hợp này  đóng vai trò là C  1 nLC 2 Thay vào y ta được y  1  n2 , tiếp tục thay vào U C  U Cmax  U ta được y U 1  n 2 3. Hệ quả (Chung cho cả hai trường hợp) 2 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL a. Hệ quả1 : Nhận thấy R  LL , n  L f L CR 2   1 1 C fC 2L Khi  thay đổi để U Lmax chuẩn hóa Z L  n; ZC  1  R  2n  2  Khi  thay đổi để U Cmax chuẩn hóa ZC  n; Z L  1  R  2n  2 b. Hệ quả 2: Khi   1 thì U L  U và khi   2 thì UC  U .  Khi   2 thì U L  U  Z L1  Z1  ZC21  2Z L1.ZC1  R 2  C 1 CR 2 . 2 2  1  n 1 2 L C 1 2L (1)  Khi   2 thì U L  U  ZC 2  Z 2  Z L22  2Z L 2 .ZC 2  R 2  C 2 2 CR 2 .L 2  1   n 1 (2) 2L 2L Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được: 22  n 1 1f  4n 2  1   L  L 2 1 2 2 2C 2 fC  Nếu ta đặt m  1  n  2m Vì do n  1  n  0,5 2 max max c. Hệ quả 3: Độ lệch pha khi  thay đổi để U L và U C  Khi  thay đổi để U Lmax chuẩn hóa Z L  n; ZC  1  R  2n  2 Do đó ta có  tan .tan RC   tan   Z L  ZC  ZC n 1 1 1 .  .  R R 2n  2 2 n  2 2 Z L  ZC n 1 n 1   R 2 2n  2  Khi  thay đổi để UCmax chuẩn hóa ZC  n; Z L  1  R  2n  2 Do đó ta có  tan .tan RL   tan   Z L  ZC Z L 1 n 1 1 .  .  R R 2n  2 2 n  2 2 Z L  ZC 1 n n 1   R 2 2n  2 1  1  tan 2  ta suy ra 2 cos  được hệ số công suất cho cả hai trường hợp U Lmax và U Cmax là  Áp dụng công thức tính lượng giác cos   2 2 2    f 1 n 1 L 1 L C fC 3 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s). Hướng dẫn: Tính: C  CR 2 n 2L 1 1   1,5 2 6 CR 10 .1001 1 1 2L 2.15.103 1 1 20000   (rad / s ) 3 6 nLC 1,5.15.10 .10 3 n 1  1  Chọn A. Ví dụ 2: Đặt điện áp u  100 2 cos t (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là A. 50 V B. 60 V C. 6O 5 V D. 50 5 Hướng dẫn: Tính: n 1  1  U Lmax  CR 2 n 2L U 1  n 2 1 1   1,5 2 6 CR 10 .1001 1 1 2L 2.15.103 120   60 5(V ) 1  1,52 Chọn C. Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc  thay đổi, cuộn dây thuần cảm. Khi  = 100  (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, còn khi  = 400  (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A. 250  rad/s. B. 200  rad/s. C. 500  rad/s. D. 300  rad/s Hướng dẫn: Áp dụng công thức R2  LL  100 .400  R  200  rad / s  4 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Chọn B Ví dụ 4: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = 120 2 cos2  ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = 2 f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây: A. 85 V B. 145 V. C. 57 V. D.173V Hướng dẫn:  Áp dụng công thức f1  fC   fL U 120  2  U Lmax    80 3  138,56  f 2  f R  2 f1  2 fC fL 1  2  f2 f f 1 L C  R fC Chọn B Ví dụ 5: Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó dòng điện trong mạch A. trễ hơn u là 0,1476  . B. sớm hơn u là 0,1476  . C. trễ hơn u là 0,4636  . D. sớm hơn u là 0,4636  . Hướng dẫn.  Tính (1  n 1 )  CR 2 1.106.1002 1 1 3   n  3 1 2 2L 215.10 3 1 3 Khi  thay đổi để UCmax ta áp dụng công thức n 1 tan     2 3 1 1 2     0, 4636 2 2 Chọn D 5 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0 cos2  ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Lần lượt thay đổi để f = fC rồi f = fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu 2fL = 3fC thì hệ số công suất khi f = fL bằng bao nhiêu? A. 2 . 5 B. 3 . 2 Áp dụng công thức “ Độc” cos   B. 0,5 D. 2 7 Hướng dẫn 2 2 2 2 2 f L 3 f C    cos     0,89 fL 3 1 n 5 1 1 2 fC Ví dụ 7: Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k. Tìm f0 . A. f0 = 150 Hz. B. f0=80 Hz C. f0.=100 Hz D. f0 = 50 Hz Hướng dẫn: Khi fC = f0 thì U C max ta có P  0, 75Pmax   cos   P 3  0, 75  cos 2   cos   Pmax 2 2 3 2 5   n 1 n 2 1 n 3 Khi fL = f0 + 100 thì ULmax suy ra n  f  100 5 fL  0   f 0  150 Hz, Chọn fC f0 3 A. Ví dụ 8: Đặt u  U 0 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = 2 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là A. 1/ 10 . B. 3 /2. C. 0,5. D. 2/ 13 Hướng dẫn Khi fC thì U C max ta có P 2 P 2 2 Pmax    cos 2   n2 3 Pmax 3 1 n 6 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL  ZC  n  R  2n  2 Với n = 2  ZL  1 Khi  thay đổi để U C max chuẩn hóa   ZC  2    ZL  1  R  2 2  ' Z C  2 2  1 Khi f  2 fC   Z ' L  2 2 ( Vì f Z L ) ZC   R 2  R 2 2 cos     Chọn D 2 ' ' 2 2 13 R  ( Z L  ZC ) 2   22 2   2 2  Ví dụ 9: Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = fL thì ULmax và u sớm hơn i là 0,78 rad. Khi f = 2fL thì u sớm hơn i là A. 1,22 rad. B. 1,68 rad. C. 0,73 rad. D. 0,78 rad Hướng dẫn.  Khi f = fL thì ULmax và u sớm hơn i là 0,78 rad nên 2  n  3 ,Khi U Lmax chuẩn hóa 1 n Z L  n; ZC  1  R  2n  2 cos   cos 0, 78   Z ' L  2.3 Z L  3  1 2.3  0,5      1, 22rad Lúc này  ZC  1 Khi f = 2fL thì  Z 'C   tan   2 2  R2   R  2 Chọn A 7 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt 6 f1 thì điện áp hiệu dụng hai 2 2 đầu điện trở đạt cực đại.Khi tần số f3  f 2 thì điện áp hiệu dụng hai 3 giá trị cực đạt UCmax. K hi ở tần số là f 2  đầu tụ điện bằng 150. Giátrị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? A.200V B.220V C.120V D.180V Hướng dẫn: 2  f  f Tính n  L   R   1,5 ; Khi U C max ta chuẩn hóa fC  fC  ZC  n  1,5  R  2n  2  1   ZL  1 1,5  2 1,5   ZC  2 2 2 1  2    R 2  Z L'2  Z C'2 U Z 2   '   1 Khi f3  2 f1   Z L  2 ; 1,5 U C ZC Z C'  R 1  2  U 150   90 5 Chọn A Suy ra U C  U  150(V)  UC max  2 1 n 1  1,52   Ví dụ 11 Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết CR2<2L. Khi   1  1000 2 rad/s hoặc   2  1000 3 rad/s thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Khi   3 hoặc   4  3  36,9 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 1,34U. Tìm  để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại. Hướng dẫn. 8 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL    1 Khi   cos   0  12  1000 2.1000 3  1565 rad/s   2    3 Khi   U C  k.U   4 U C  ZC . U R 2   Z L  ZC  2  1 . C. U 1   R   L  C    2  2 U  CR 2 L C .  2 1  2L  1 2 2 4 4  2  LC  1  2 LC  2    CR 2  0 2 2 1    2  L C .  2 1   LC.  1  k  0     2n    1  k  0 2L    0   0  2 2 4  Áp dụng định lý Viet 2 2   C 3   C 4  1       2n  n  1,5     0   0   2 2  C 3   C 4    1259 (rad ) C 4 C 3  36,9 2   C3  .   1  k    C 4  1296 (rad )  0   0   1565 C  0   1278 (rad / s) n 1,5  Chú ý:  Khi thay đổi  thì U L  U thì ta chuẩn hóa Z L  Z  m; ZC  1  R  2m  1 Z Z m 1 1  1 Khi đó: sin   L C  Z m m  Khi thay đổi   1 thì U L  U thì ta chuẩn hóa ZC  Z  m;ZL  1  R  2m  1 Z Z 1 m 1  1 Khi đó: sin   L C  Z m m 9  k .U CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 12: Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f2 = f1 - 100 Hz thì UC = U. Khi f = fL thì ULmax , hệ số công suất và tần số f1 mạch lúc này là . Tần số f1 và cos  có thể là? A. f1 = 200 Hz. B. cos   0,92 C. cos   0, 686 D. f1  150 Hz Hướng dẫn. Khi f = f1 thì UL = U ta có ta có cos 1  Z  m 3 1  Sin   2 2  m 2 Z  ZC m  1 1  Chuẩn hóa  L  R  2m  1  Sin  L    3 Z m 2   ZC  1 m2 4   m 3     m2  f1 f1   f1  400 Hz f 2 f1  100 f1 f1   f1  200 Hz f 2 f1  100  2  0,926 cos 1  4 4  n  2 m  1  2 3  Khi f = fL thì ULmax thì cos     3 1  n n2m4  2  cos  2   0, 632  1 4 Chọn A, B 10 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 13: Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần độ tự cảm L, đoạn MB chứa điện trở R và tụ điện C, với 2L > CR2 . Khi f = f1 thì UL = U và tiêt thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f2 = f1 – 90 Hz thì UL = UC. Khi f = f1 – 130 Hz thì điện áp trên đoạn MB là 300 V. Gía trị của U gần giá trị nào nhất sau đây? A. 250 V B. 270 V C. 290 V D. 300 V Hướng dẫn: Z L  m  Z  R  2m  1  ZC  1 Khi f  f1  U L  U chuẩn hóa  3 1  sin 1   2 2  f1 f1  Z  ZC m  1 1    sin 1  L  m  2  f  f  90  f1  180 Hz Z m 2 2 1    Z L  ZC m  1 f1 2 f 1  m  1   f1  180 Hz  L    sin 1   3 f 2 f1  90 Z m 2   Lúc này P  0, 75Pmax  cos 1   ZL  2  Ở tần số f1  180Hz ta thu được m = 2 nên   Z C  1  R  3 f 5 5 Khi f3  f1  30  180  50  130 Hz  3   f3  f1 ; f1 18 18 5 10  '  Z L  2. 18  18  5 18  f3  f1   Z C'  18 5   R 3   U RC Z RC   U Z Suy ra U  R 2  Z C'2  R 2  Z L'  Z C'  2    2  18  3   5  1,14 2 2  10 18  3     18 5  3   U RC 300   263 (V) Chọn B 1,14 1,14 11 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 14 (Thi thử Nam Đàn 2016): Đặt điện áp xccó giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đm gồm cuộn dây thuần cảm L, R và C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Biết rằng 2 2  f2   f2  96 . Điều chỉnh tần số 2     25  f 3   f1  đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là UCmax. Giá trị UCmaxgần giá trị nào nhất sau đây? A. 123 V. B. 223 V. C. 130 V. D. 180,3 V. Hướng dẫn: Dùng giản đồ vectơ trượt ta suy ra được  f  f1  U RC max   RC   L  1350  R  Z C1 2 CR 2    0 1 L  f  f 2  U RC max   RL  C  135  R  Z L 2 1 Khi f  f3  3  LC  CR 2 2 2  1, 6  2(1  n 1 )  n  5 2 2 2   f 2   f 2  96 CR  CR  96 L 4  0 2 2       25 L  L  25  CR  f3   f1  1  L  2, 4  2(1  n )  n  5( L) Từ đó: U L max  U 1  n2  120 1  52  50 6 (V) Chọn A Ví dụ 15: Cho mạch điện AB gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa L và R. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức u  u 2 cos t (V)( tần số thay đổi được). Khi   1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn AN và MB vuông pha với nhau. Khi đó U AN  50 5 (V), U MB  100 5 . Thay đổi tấn số góc đến giá trị 2  100 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của 1 là 12 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL  RL  RC   2  tan  RL .tan  RC  1   Khi   2  L  U Lmax CR 2  1  2 1  n1  n  2 L    ZC  1  ZC  1  n2 chuẩn hóa   R  2n  2   ZL  2 ZL  n R  2   Z C  1/ k  U Z Khi   1  k2   Z L  2k  RL  RL  U RC Z RC  R 2  2  4k 2 1 1  k 1 2 2 2 2 2 k Suy ra 1  k2  50 (rad/s) Ví dụ 16: Đặt điện áp u  U 2 cos t (V) (  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắ nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cố định C = C1 thay đổi  đến giá trị   C thì điện áp hiệu dụng cực đại khi đó hệ số công suất của mạch AB là k. Cố định   C thay đổi C để U AM  U MB  đạt cực đại thì lúc này hệ số côn suất của đoạn mạch AB là 0,82. Giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,8 B. 0,2 C.0,6 D.0,4 Hướng dẫn: Khi  thay đổi để U C max chuẩn hóa  2 cos 1   ZC  n 1 n  R  2n  2     ZL 1  ZL  1   tan  RL  R 2n  2   Cố định   C thay đổi C để (1) U RL  UC max  cos 2  0,82  2  arccos0,82 Từ giản đồ ta có: sin    RL   cos  UC U U   RL  U RL  U C  U cos  RL sin    RL  cos  cos  RL Biến đổi tiếp ta được: U RL  U C    U RL  UC max khi  2U     sin  RL   cos    RL   cos RL 4 2 4  2        cos  2  RL    1   RL   22  tan  RL  tan   2arc cos 0,82   0,37 (2) 2 4 2 2   13 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Nhận thấy góc RL trong hai TH không đổi nên kết hợp (1) và (2) tan  RL  ZL  R 1 2  0,37  n  4, 65  cos 1   0,59 Chọn C 1  4, 65 2n  2  Lưu ý: các góc chỉ xét về độ lớn. Khi C thay đổi ta vẽ giản đồ vecto để tìm tổng điện áp đạt cực đại, nhớ là góc RL là không đổi nên nó là một hằng số.  Trường hợp cố định  thay đổi L để tổng điện áp trên đạt cực đai ta cũng hoàn toàn làm tương tự và nhớ rằng góc  RC là không đổi. Ví dụ 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L  6, 25  (H) và tụ điện có điện dung C  103 (F ) . 4,8 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức u  200 2 cos t    (V) có tần số  thay đổi được. Thay đổi  thấy rằng luôn tồn tại 1  30 2 (rad/s) hoặc 2  40 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp cực đại trên cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây A. 200 (V) B. 220 (V) C.210 (V) D. 250 (V) Hướng dẫn: Hai giá trị  cho cùng U L nên giá trị của 0 đạt cực đại là L2    1 2 1  22  L  48  2  U Lmax  U 1 n 2  200 1  32 n  LC n 6, 25 103 .  4,8 n3  150 2  212 (V) Chọn C  BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1 Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80 Ω, cuộn dây có điện trở trong 20 Ω có độ tự cảm 0,318H, tụ điện có điện dung 15,9 μF. Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là A. f = 70,45 Hz. B. f = 192,6 Hz. C. f = 61,3 Hz. D. f = 385,1 Hz (rad/s). 14 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Bài 2 Đặt điện áp u = 50 2 cos  t (V) (  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi  = 100  rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại U C max . Khi   120 rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của U C max gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85V B. 145 V. C. 57 V. D.173 V. Bài 3. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi được. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là A. 300 (V). B. 200 (V). C. 100 (V). D. 250 (V) Bài 4. Đặt điện áp u = U0 cos2  ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Lần lượt thay đổi để f = fC rồi f = fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu fL = 7fC thì hệ số công suất khi f = fL bằng bao nhiêu? A. 2 . 5 B. 3 . 2 B. 0,5 D. 2 7 Bài 5. Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = f0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k. Tìm f0 . A. f0 = 150 Hz. B. f0=80 Hz C. f0.=100 Hz D. f0 = 50 Hz Bài 6. Đặt điện áp u = U0 cos2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = fL thì ULmax và hệ số công suất của mạch là 2 5 1 . C. D. . 5 7 3 Bài 7. Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn A. 6 . 7 B. mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và điện trở thuần R, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C, với 15 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL 2L > R2 C. Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 8/9 công suất cực đại. Khi f = f2 thì điện áp hai đầu đoạn MB đạt cực đại. Tìm hệ số công suất của mạch lúc này là . A. 0.926 hoặc 0.632 B 0,969 hoặc 0,664 C 0,979 hoặc 0,668 D. 0,939 hoặc 0,656 Bài 8. Đặt điện áp u = U0 cos2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = fL thì ULmax và hệ số công suất của mạch là A. 6 . 7 B. 2 . 5 C. 5 7 D. 1 . 3 Bài 9: : Đặt u  U 0 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C. Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là A. 5 . 4 B. 0,6. C. 0,5. D. 6 3 Bài 10: Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết CR2<2L. Khi   1  80 rad/s hoặc   2  160 rad/s thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Khi   3 hoặc   4  3  7,59 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 2U / 3 . Tìm  để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. A. 160 (rad/s) B. 120 (rad/s) C. 150 (rad/s) D.140  (rad/s) Bài 11. Đặt điện áp u  U 2 cos t (V) (  thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cố định   0 thay đổi C đến giá trị C = C0 thì tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB  đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 0,96. Cố định C = C0 thay đổi  để UCmax thì hệ số công suất mạch AB là A. 0,83. B. 0,95. C. 0,96. D. 0,78. Bài 12. Đặt điện áp: u  U 2 cos t (V) (  thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Cố định   0 thay đổi L đến giá 16 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL trị L = L0 thì tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB  đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 2 . Cố định L = L0 thay đổi  để 3 /17 UCmax thì hệ số công suất mạch AB là A. 0,83. B. 0,95. C. 0,96. D. 0,76. Bài toán tổng quát 1: Với hai giá trị của   1 hoặc   2 thì mạch có cùng hệ số công suất, yêu cầu tính các giá trị điện áp cực đại trên U Lmax và trên U Cmax . Xuất phát từ công thức tính hệ số công suất cos   R  Z 1  tan 2   1  R R 2   Z L  ZC   cos 2   2 R2 R 2  L2 2  2 L 1  C C 2 L 1  2 2 2 C C   CR tan 2   LC 2  1  2 R2 L LC 2 L2 2  2 4 2     CR 2   tan 2   2  .    1  0 (*) Tiếp tục biến đổi ta được:       0   0   L Áp dụng định lý Viet cho phương trình (*) ta được: 2 2        b CR 2 tan 2    x1  x2     1    2    2  2a L   0   0     c x1.x2    1  a  0  2 (1) 2   .  2   1  0  1.2   0  1 2 CR 2   2  tan 2  Thay (2) vào (1) ta được 2 1 L (2) Nhận xét: Nếu bài toán cho   1 hoặc   2 thì mạch có cùng hệ số công suất cos  thì đương nhiên ta tính được CR 2 từ đó suy ra được L CR 2  2(1  n 1 )  n , m L Tìm được n thông qua biểu thức trên thì từ đó ta hoàn toàn tính được giá trị điện áp cực đại trên U Lmax và trên U Cmax nếu bài toán yêu cầu. 17 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L=CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 50 rad/s và 200 rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 2 13 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 12 Hướng dẫn 1 2 CR 50 200 9 2   2 tan 2     2  1.tan 2   tan 2    cos   2 1 L 200 50 4 13 2 CR2 1 L Chọn A. Ví dụ 2: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L=CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất 0,35  3 với hai giá trị của tần số góc 1  100 73 rad/s và 2 . Giá trị của  có thể là A. 50 rad/s B. 100 / 3 rad/s C. 100 / 7 rad/s D. 100 / 9 rad/s Hướng dẫn Áp dụng: 1 2   CR 2 1   2 tan 2   1  2  2  1.( 2  1) 2 1 L 2 1 cos  100 2  3    100  2  2  1.    1   2    3   100 9   2  Chọn D Ví dụ 2: Đặt điện áp u  U 2 cos t (V ) (  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi   1 hoặc   41 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau và bằng 4/13 công suất cực đại mà mạch đạt được. Khi   x1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Tìm x A. 2 B. 2 C. 1,5 D. 3 Áp dụng CT: Hướng dẫn 18 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL P  0, 75Pmax  cos 2   4 3  tan 2   13 2  Áp dụng 1 2 CR 2 1 CR 2 3 CR 2 3 CRL 21n    2 tan 2    4  2  .    n  4 2 1 L 4 L 2 L 2 2 C  x1  0 n  11 n  412 2 1  x1  x  2 Chọn B Ví dụ 3: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L=CR2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ôn định, mạch tiêu thụ cùng công suất P0 với hai giá trị của tần số f1 và f2. Khi tần số f3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất P. Nếu f1  f 2  sau đây? A. 0,82 B. 1,2 5 f3 thì tỉ số P/P0 gần giá trị nào nhất 2 C. 0,66 Hướng dẫn D. 2,2 1 2 CR 2   2 tan 2  Mạch tiêu thụ cùng công suất P0 nên ta có 2 1 L Hay CR 2 f1 f 2   2  1.tan 2  (Vì 1 ) ; f 2 f1 L 2 2 6 2    cos2 3  1 n 1 2 3 3 Khi f3  UC max thì cos 3  f f f CR 2 f 0  f1 f 2  2 1  n 1  1  n  2  f 3  0   f3  1 2 L 2 n 5   f1  f 2  2 f 3 f1 f f f 5 25 17   f1  f 2  f1 f 2   2   1 2    2 f2 f1 4 f 2 f1 4 f f f3  1 2  2   19 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC ---- THẦY HOÀNG MICHAEL  f1 f 2 2  f  f  2  tan 0 17 4   2 1   2  tan 2 0  cos 2 0  f1 f 2 17 4 13     f 2 f1 4 P cos 2  2/3  2, 2 Chọn D   2 3 P0 cos 0 4 /13  BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết 2L=CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 50 rad/s và 200 rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 2 13 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 34 17 Bài 2. Đặt điện áp u  125 2 cos t (V ) ,  thay đổi được vào đoạn mạch nối tiếp AMB. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn MB chứa cuộn dây có điện trở r. Biết điện áp trên đoạn AM luôn vuông pha với điện áp trên đoạn MB và r = R. Với hai giá trị   100 rad/s và   56, 25 rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công suất và giá trị đó bằng A. 0,9 B. 0,85 C. 0,91 D. 0,82 Bài toán tổng quát 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (tần số thay đổi được ) gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi f  f1 thì điện áp trên R,L, C lần lượt là U L  U1 , U C  aU1 và U R  bU1 . Khi f0  kf1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại UCmax. Tìm f0 và UCmax. Hướng dẫn: Tính U  U R2  U L  UC  2   ZL 1 1   ZL   U L  U1   Z a a Khi f  f1  U C  aU1   C Chuẩn hóa ZC  1   U  bU  ZL  1 Rb R 1    R b a 20