Tài liệu Ôn tập toán lớp 11 hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác MỤC LỤC PHẦN 1 – ĐỀ BÀI .............................................................................................................. 2 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ............................................................2 DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ....................8 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC...........................................................................12 DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG CHỨA THAM SỐ .............................................................................................................................................19 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K ...................................................................19 5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:....................21 5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K . ...........................................23 DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC CÓ NGHIỆM. .......................................................................................................................35 https://luyenthitracnghiem.vn DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ...........................................................7 DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ............40 7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1  sin x,cos x  1 . ...............................................................40 7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng y  a sin x  b cos x  c . ...............................................................................43 7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển. ............................................................................47 PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT ........................................................................................ 51 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ..........................................................51 DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. .........................................................56 DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ..................58 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC...........................................................................62 DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG CHỨA THAM SỐ .............................................................................................................................................70 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K ...................................................................70 5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:....................73 5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K . ...........................................76 DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC CÓ NGHIỆM. .......................................................................................................................93 DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ............97 0 https://www.facebook.com/vietgold PHẦN 2: BẢNG ĐÁP ÁN .............................................................................................. 50  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng” 7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1  sin x,cos x  1 . ...............................................................97 7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng y  a sin x  b cos x  c . .............................................................................101 https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn 7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển. ..........................................................................105 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB PHẦN 1 – ĐỀ BÀI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 1: Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y  f  x   2sin 2 x ? . B. . C. . D. . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn A. .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 2: x Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số y  cos ? 2 A. . B. C. . D. . . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2 https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 3: Cho đồ thị hàm số y  cos x như hình vẽ: Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số y  cos x  2 ? A. . B. . C. . D. . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 4: Cho đồ thị hàm số y  sin x như hình vẽ: Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y  sin x ? A. 3 . B. . Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB C. . D. . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 5: https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D . A. y  tan x . B. y  cot x . C. y  tan x . D. y  cot x . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 6: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D . 4 https://www.facebook.com/vietgold Hỏi hàm số đó là hàm số nào? “Thành công là nói không với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Hỏi hàm số đó là hàm số nào?   A. y  sin  x    1 . 2    B. y  2sin  x   . 2    C. y   sin  x    1 . 2    D. y  sin  x    1 . 2  Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://www.facebook.com/vietgold Câu 7: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  1  sin x . B. y  sin x . C. y  1  cos x . D. y  1  sin x . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 5 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D . A. y  1  sin x . B. y  sin x . C. y  1  cos x . D. y  1  sin x . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn Hỏi hàm số đó là hàm số nào? .......................................................................................................................................................................... Câu 9: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,. D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?   B. y  cos  x   . 2    C. y   sin  x    1 . 2  D. y   cos x  1. https://www.facebook.com/vietgold   A. y  sin  x   . 2  Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 6 “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 10: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin x cos x cos 2 x cos 4 x là A. 2 . B. 4 . C.  . 4 D.  . 8 Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... Câu 11: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  3 sin 4 x  4  sin 4 x  cos 4 x   2 . A. 2 . B.  2 . C.  . 4 D.  . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số f  x   sin3 4 x  sin 3 x cos3x  cos3 x sin 3x . A.  . 6 B.  12 . C. 2 . 3 D. 2 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... 7 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 13: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số f  x   cos3 x.cos3x  sin3 x.sin 3x . A.  . 6 B. 2 . C.  . D.  . 2 Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng  0;   . B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng  3 ; 4  .  5 3 C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   ;  2  2  .  8 https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB    D. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng   ;  .  2 2 Lời giải: ........................................................................................................................................ https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 15: Cho các hàm số y  sin x ; y  cos x ; y  tan x ; y  cot x . Có bao nhiêu hàm số nghịch 5  biến trên  3 ;  2   ?  https://www.facebook.com/vietgold A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 16: Cho hàm số y  tan x . Khẳng định nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho là hàm lẻ. 9 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB B. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 .    C. Hàm số đã cho đồng biến trên   ;0  .  2  D. Hàm số đã cho có tập xác định   \   k , k   . 2  .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng? https://www.facebook.com/vietgold    A. y  sin x là hàm số nghịch biến trên   ;  .  4 4   3 B. y  cos x là hàm số nghịch biến trên  ; 4 4  .   2 C. y  sin x là hàm số nghịch biến trên  0;  3  .    3  D. y  tan x là hàm số nghịch biến trên  ;  . 4 4  Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 10 “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 18: Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  19  ;10  . A.   2   3   B.   ;  .  2 2  11  ;7  . C.   2   11  ;  5  . D.    2  https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 19: Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?   3   k 2 ;  k 2  . A.   4  4    3   k ;  k  . B.   4  4      C.    k 2 ;  k 2  . 2  2  D.   k 2 ;2  k 2  . Lời giải: ........................................................................................................................................ https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 20: Xét hai mệnh đề sau:    (I): x    ;  :Hàm số y  tan 2 x tăng.  2 2    (II): x    ;  :Hàm số y  sin 2 x tăng.  2 2 Chọn câu đúng? A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai. Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC. https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... Câu 21: Biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x  0 trên đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 22: Nghiệm của phương trình cos x  1 là: A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 12 https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 23: Cho phương trình 2cos x  3  0 . Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 1 Câu 24: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x  trên đường tròn lượng giác là 2 A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... Câu 25: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1  0 trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 26: Biểu diễn nghiệm của phương trình cos3x  cos x trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 13 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 27: Biểu diễn nghiệm của phương trình cos2 x  cos x  0 trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 28: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 x  A. 8 . B. 2 . C. 4 . https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: ........................................................................................................................................ 1 trên đường tròn lượng giác là 2 D. 6 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 29: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x  cos 2 x  cos3x  0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 5 Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 14 https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn Câu 30: Biểu diễn các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đường tròn lượng giác là A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 31: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình cos5x.cos x  cos 4x trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 15 . https://www.facebook.com/vietgold Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 32: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x  4cos x  3  0 trên đường tròn lượng giác là? A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 15 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 33: Số điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  3 trên đường tròn lượng giác là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 34: Số điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin 5x  3 cos5x  2sin 7 x trên đường tròn lượng giác là: B. 8 . C. 14 . D. 7 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 16 https://www.facebook.com/vietgold A. 12 . “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu 35: Số điểm biểu diễn của phương trình  sin x  cos x  sin 2 x  12  cos x  sin x   12cos 2 x  0 là: A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 36: Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x cos x  cos x  2sin 2 x sin x  1  1 thoả điều kiện  2  3x  A. 0 .  2   có số điểm biểu diễn là: B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 17 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................   cos 2 x  sin 2 x  2  cos 2   x  2  0 Câu 37: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 7   2sin  x   1 24   trên đường tròn lượng giác là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4. Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Câu 38: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x sin 2 x  2sin x cos x  sin x  cos x  3 cos 2 x trên đường tròn lượng giác là sin x  cos x B. 4 . C. 3 . D. 5 . 2 A. 2 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 18 https://www.facebook.com/vietgold .......................................................................................................................................................................... “Thành công là nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... https://luyenthitracnghiem.vn DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG CHỨA THAM SỐ 5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K . Câu 39: Tìm số nghiệm của phương trình cos5x.cos x  cos 4x trên  0;10  là A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 48 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2 x x  Câu 40: Số nghiệm thuộc khoảng  0;100  của phương trình  sin  cos   3 cos x  3 là 2 2  https://www.facebook.com/vietgold A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 48 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................   Câu 41: Số nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x  2  cos 2   x  trên khoảng  0;3  là 2  A. 2 . B. 3 . C. 4. . D. 1 . Lời giải: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 19