Tài liệu Nhận dạng hệ thống acrobot

` ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ĐỖ NGỌC TRUNG NHẬN DẠNG HỆ THỐNG ACROBOT Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 60520216 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Thái Nguyên, 2014 Công trình được hoàn thành tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Hoài Nam Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Thanh Hà Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Như Hiển Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN Vào hồi 8 h 30’ ngày 18 tháng 8 năm 2014. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên - Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong công cuộc kiến thiết xây dựng đất nước đang bước vào thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước với những cơ hội thuận lợi và những khó khăn thách thức lớn. Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, ngành tự động hóa đã có những bước tiến quan trọng. Quá trình đó góp phần không nhỏ vào việc tăng năng suất lao động, giảm giá thành, tăng chất lượng và độ đồng đều về chất lượng, đồng thời tạo điều kiện cải thiện môi trường làm việc của con người, đặc biệt trong một số công việc có độ an toàn thấp hoặc có tính độc hại cao. Điều này đặt ra cho thế hệ trẻ những chủ nhân tương lai của đất nước những nhiệm vụ nặng nề. Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực điện - điện tử nói riêng làm cho bộ mặt xã hội đất nước biến đổi từng ngày. Để đáp ứng được những yêu cầu đó, chúng em những chủ nhân tương lai của đất nước cần có ý thức học tập và nghiên cứu về chuyên môn của mình trong Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp một cách đúng đắn và sâu sắc. Acrobot là một ví dụ tiêu biểu cho các hệ thống hụt (số đầu vào điều khiển nhỏ hơn bậc của mô hình). Đây là một hệ thống phi tuyến và rất khó điều khiển, có thể sử dụng làm đối tượng thử nghiệm cho các thuật toán điều khiển phi tuyến mới. Thấy được tầm quan trọng đó, tôi đã chọn đề tài: “Nhận dạng hệ thống acrobot ”. 2. Mục tiêu nghiên cứu - Chế tạo một hệ thống acrobot trong phòng thí nghiệm. - Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống acrobot. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Mô hình toán của acrobot. - Nghiên cứu các phương pháp nhận dạng cho acrobot. 2 3.2. Phạm vi nghiên cứu Phục vụ việc nghiên cứu trong phòng thí nghiệm tại Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp - Đại học Thái Nguyên. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 4.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài Acrobot là một ví dụ điển hình của các hệ thống hụt. Đây là một hệ thống phi tuyến rất khó điều khiển. Có thể sử dụng hệ thống này như một đối tượng để thử nghiệm các lý thuyết điều khiển điển kinh điển cũng như lý thuyết điều khiển mới. 4.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu Hệ acrobot là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: Xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển… 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý thuyết - Xây dựng mô hình toán cho hệ thống acrobot. - Xác định tham số của mô hình cho hệ thống acrobot. 5.2. Phương pháp thực nghiệm - Xác định các thông số cơ, điện của acrobot như hệ số ma sát, mô men quán tính, chiều dài và khối lượng của các thanh và khớp. - So sánh đầu ra của mô hình toán với đầu ra thực của acrobot để kiểm nghiệm độ chính xác của mô hình. 6. Các công cụ, thiết bị cần thiết cần thiết cho nghiên cứu - 1 máy tính. - Phần mềm Matlab/Simulink. - 1 động cơ chấp hành. - 2 cảm biến đo tốc độ và góc. - 1 card Arduino hoặc tương đương. - Các thiết bị hỗ trợ thiết kế và chế tạo acrobot phần cơ khí. 3 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ACROBOT 1. TỔNG QUAN VỀ ROBOT 1.1 Sơ lược quá trình phát triển Những robot thực sự có ích được nghiên cứu để đưa vào những ứng dụng trong công nghiệp thực sự lại là những tay máy. Vào năm 1948, nhà nghiên cứu Goertz đã nghiên cứu chế tạo loại tay máy đôi điều khiển từ xa đầu tiên, và cùng năm đó hãng General Mills chế tạo tay máy gần tương tự sử dụng cơ cấu tác động là những động cơ điện kết hợp với các cữ hành trình. Đến năm 1954, Goertz tiếp tục chế tạo một dạng tay máy đôi sử dụng động cơ servo và có thể nhận biết lực tác động lên khâu cuối. Sử dụng những thành quả đó, vào năm 1956 hãng General Mills cho ra đời tay máy hoạt động trong công việc khảo sát đáy biển. Năm 1968 R.S. Mosher, thuộc hãng General Electric, đã chế tạo một thiết bị biết đi có bốn chân, có chiều dài hơn 3m, nặng 1.400kg, sử dụng động cơ đốt trong có công suất gắn 100 mã lực. Cũng trong lĩnh vực này, một thành tựu khoa học công nghệ đáng kể đã đạt được vào năm 1970 là xe tự hành thám hiểm bề mặt của mặt trăng Lunokohod 1 được điều khiển từ trái đất. Năm 1952 máy điều khiển chương trình số đầu tiên ra đời tại Học Viện Công nghệ Massachusetts (Hoa Kỳ). Trên cơ sở đó năm 1954, George Devol đã thiết kế robot lập trình với điều khiển chương trình số đầu tiên nhờ một thiết bị do ông phát minh được gọi là thiết bị chuyển khớp được lập trình. Joseph Engelberger người mà ngày nay thường được gọi là cha đẻ của robot công nghiệp, đã thành lập hãng Unimation sau khi mua bản quyền thiết bị của Devol và sau đó đã phát triển những thế hệ robot điều khiển theo chương trình. Năm 1962, robot Unmation đầu tiên được đưa vào sử dụng tại hãng General Motors; và năm 1976 cánh tay robot đầu tiên trong không gian đã được sử dụng trên tàu thám hiểm Viking của cơ quan Không Gian NASA của Hoa Kỳ để lấy mẫu đất trên sao Hoả. 4 1.2. Những ứng dụng điển hình của robot. Robot được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp: Những ứng dụng ban đầu bao gồm gắp đặt vật liệu, hàn điểm và phun sơn: Một trong những công việc kém năng suất nhất của con người là rèn kim loại ở nhiệt độ cao. Các công việc này đòi hỏi công nhân di chuyển phôi có khối lượng lớn với nhiệt độ cao khắp nơi trong xưởng. Việc tuyển dụng công nhân làm việc trong môi trường nhiệt độ cao như vậy là một vấn đề khó khăn đối với ngành công nghiệp này, và robot ban đầu đã được sử dụng để thay thế công nhân làm việc trong điều kiện môi trường ngặt nghèo như trong lò đúc, xưởng rèn, và xưởng hàn. Đối với robot thì nhiệt độ cao lại không đáng sợ. Ứng dụng robot trong lắp ráp: Một kỹ thuật sản xuất có mục tiêu lâu dài là nhà máy tự động hoàn toàn, ở đó một bản thiết kế được thể hiện tại một trạm thiết kế bằng máy tính, không có sự can thiệp của con người vào quá trình sản xuất. Hãy thử hình dung một môi trường sản xuất tự động hoàn toàn; từ ý tưởng sản phẩm, gồm các chỉ tiêu kỹ thuật cấp cao, người ta thiết kế ra sản phẩm; sau đó đặt vật liệu, lập ra chương trình gia công, lập ra chiến lược đường đi của chi tiết trong nhà máy; điều khiển cung cấp chi tiết vào máy gia công, lắp ráp và kiểm tra tự động thông qua các máy gia công CNC và các robot tĩnh và robot di động. Ứng dụng robot trong nhà máy sản xuất. Trong sản xuất lớn, những robot này là những hệ thống được tự động hoá hoàn toàn: chúng đo đạc, cắt, khoan các thiết bị chính xác và còn có khả năng hiệu chỉnh các công việc của mình, hầu như ở đây không cần sự giúp đỡ của con người trừ chương trình điều khiển trong máy tính điện tử. Chỉ với vài người giám sát công việc; các máy móc này có thể hoạt động suốt ngày đêm; các robot làm tất cả các công việc như vận chuyển sản phẩm từ công đoạn sản xuất này tới công đoạn sản xuất khác kể cả việc đưa và sắp xếp thành phẩm vào kho. 5 1.3. Phân loại robot - Robot toạ độ vuông góc (cartesian robot): robot loại này có ba bậc chuyển động cơ bản gồm ba chuyển động tịnh tiến dọc theo ba trục vuông góc. - Robot toạ độ trụ (cylindrical robot): ba bậc chuyển động cơ bản gồm hai trục chuyển động tịnh tiến và một trục quay. - Robot toạ độ cầu (spherical robot): ba bậc chuyển động cơ bản gồm một trục tịnh tiến và hai trục quay. - Robot khớp bản lề (articular robot): ba bậc chuyển động cơ bản gồm ba trục quay, bao gồm cả kiểu robot SCARA. 2. TỔNG QUAN VỀ ACROBOT Acrobot là rô bốt phẳng, hai bậc tự do nhưng chỉ có khớp thứ hai được điều khiển như hình 1. Các thông số như chiều dài, khối lượng, vị trí trọng tâm và mô men quán tính của các thanh (link) trong hình 1 được giải thích cụ thể trong phần 3.2.1. Hệ phương trình động lực học của acrobot là một hệ phi tuyến có hai bậc tự do, một đầu vào điều khiển và hai đầu ra. Vấn đề đặt ra là tìm thuật toán điều khiển cho khớp thứ 2 để đưa acrobot từ điểm ban đầu bất kỳ lên vị trí thẳng đứng và điều khiển duy trì nó ở trạng thái thẳng đứng cân bằng không ổn định này. Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc Acrobot 6 Thuật ngữ “Acrobot” được đưa ra tại Berkeley, ở đó những nghiên cứu đầu tiên về điều khiển acrobot được thực hiện bởi Murray và Hauser [1]. Các kết quả thử nghiệm đầu tiên cho Acrobot được thực hiện bởi Bortoff [2], Nhóm R'emi và Loria [3] đã sử dụng mạng nơ ron để đễ xấp xỉ hàm với độ chính xác cao để điều khiển acrobot. Nhóm nghiên cứu Sam Duong Châu, Hiroshi Kinjo, Eiho Uezato, và Tetsuhiko Yamamoto [4] đã nghiên cứu điều khiển tương tự cho acrobot thông qua máy tính. Scott và Kevin [5] đã phát triển bộ điều khiển thông minh cho acrobot. Gần đây Mahindrakar và Banavar đã đề xuất một chiến lược điều khiển cho acrobot dựa trên nguyên lý điều khiển con lắc ngược [6]. Tuy nhiên các tác giả mới chỉ đưa ra một mô hình toán của acrobot và mô phỏng hệ thống điều khiển sử dụng nguyên lý điều khiển con lắc ngược. Tác giả Quân [7] đã kiểm tra những kết quả trong bài báo [6] thông qua thiết kế bộ điều khiển và mô phỏng trong Simuink/Matlab. Kết quả mô phỏng cho thấy có thể áp dụng thuật toán điều khiển trong [6] cho acrobot thực. Kết quả trong [7] cho thấy điều kiện chuyển từ bộ điều khiển phi tuyến sang bộ điều khiển tuyến tính lớn hơn so với [6], cụ thể là 0.5. Tác giả trên đã xây dựng một mô hình acrobot trong phòng thí nghiệm dựa vào mô hình toán trong [6]. Tuy nhiên acrobot này còn có nhiều hạn chế, khó có thể dùng làm mô hình để thí nghiệm. Trong luận văn này, một mô hình acrobot trong phòng thí nghiệm sẽ được xây dựng và các phương pháp nhận dạng sẽ được sử dụng để xác định các tham số của mô hình toán của acrobot. Acrobot trong [7] sẽ được nâng cấp với cấu trúc mới khả thi hơn cho quá trình nhận dạng và điều khiển. Kết luận chương 1 Trong chương 1 đã tìm hiểu về sự phát triển của robot ,ứng dụng của robot và phân loại của robot trong ngành công nghiệp. Tìm hiểu về sự phát triển của Acrobot. 7 CHƯƠNG II: THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO HỆ THỐNG ACROBOT 2.1. Lựa chọn mô hình ACROBOT Hình 2.1: Một hệ thống acrobot trong phòng thí nghiệm Trong việc thiết kế và chế tạo acrobot, đã có một số mô hình acrobot được chế tạo. Gần đây Hà Mạnh Quân [7] đã thiết kế và chế tạo ra một mô hình acrobot như hình 2.1. Chúng ta thấy rằng đối với mô hình này việc nhận dạng và điều khiển nó rất khó khăn. Thanh 1 được thiết kế có dạng hình chữ T. Một đầu gắn động cơ điều khiển khớp thứ 2 thông qua hệ thống dây đai và bánh, còn đầu kia gắn một thiết bị đối trọng. Cho nên việc tính toán các thông số như là mô men và tọa độ tâm của Thanh 1 rất khó khăn. Hệ thống acrobot này chưa phù hợp với mô hình toán đã được chọn. Để khắc phục khó khăn này chúng tôi sẽ cải tiến Thanh 1 bằng cách chế tạo Thanh một có dạng thẳng và đồng đều như Thanh 2 và khi đó động cơ sẽ được gắn với đầu cuối của Thanh 1. Như thế việc tính toán mô men và trọng tâm của Thanh 1 sẽ đơn giản hơn là trường hợp chữ T. 2.2 Chế tạo mô hình ACROBOT Dựa trên ý tưởng ở trên, chúng tôi đã chế tạo mô hình acrobot mới như hình 2.2. Các thanh 1 và 2 ở đây đều có cấu tạo dạng hình trụ rỗng và được làm bằng vật liệu là inox. 8 Mặt bên Mặt trước Hình 2.2: Hình ảnh của mô hình Acrobot thực. Do chúng ta gắn động cơ vào đầu cuối của Thanh 1, cho nên phải có thêm hệ thống các giây nối giữa động cơ và card Arduino. 2.2.1. Thanh 1 Thanh 1 được làm bằng inox với kích thước và khối lượng như sau: - Chiều dài của thanh: 0,24 m. - Khối lượng của thanh: 0,04 kg. Thanh 1 được gắn với 2 động cơ điện một chiều. Một đầu của Thanh 1 được gắn với trục của rotor của động cơ điện một chiều số 1 và đầu còn lại được gắn với stator của động cơ số 2. Trục của động cơ số 2 sẽ được gắn với Thanh 2. Ở đây chỉ có động cơ số 2 là được điều khiển, còn động cơ số 1 chúng ta chỉ sử dụng Encorder sẵn có của nó để đo tốc độ và góc của Thanh 1. Việc sử dụng động cơ số 1 cho khớp thứ nhất sẽ giảm được việc phải thiết kế hệ thống trục đỡ và cảm biến đo góc và tốc độ của Thanh 1. Động cơ này không có hộp giảm tốc. 2.2.2. Encorder của động cơ số 1 Encoder có 448 xung và 2 kênh. Một kênh dùng để đo góc thuận và một kênh dùng để đo góc ngược. Trên cơ sở số xung phát ra từ 2 kênh chúng ta có thể xác định được góc và tốc độ của Thanh 1. 9 2.2.3. Động cơ số 2 Động cơ số 2 là động cơ điện một chiều kích từ độc lập có gắn thiết bị đo góc và tốc độ Encoder. Động cơ này sẽ được dùng để tạo moment quay cho khớp 2. Động cơ hoạt động được với các thông số: - Điện áp nguồn DC: 5V ÷ 12V (tối đa 31V) - Dòng điện không tải: 35mA ÷ 42mA - Dòng điện có tải: 0,4A ÷ 1A. - Tốc độ: 1000vg/p ÷ 4300vòng/phút. 2.2.4 Encoder 334 xung Encoder (được tích hợp với động cơ) dùng để đo góc. Đồng thời chuyển đổi vị trí góc thành tín hiệu nhị phân và nhờ tín hiệu này có thể xác định được vị trí trục động cơ hoặc cánh tay máy, tín hiệu ra của Encoder cho dưới dạng tín hiệu xung. Xác định tốc độ của động cơ và đo vị trí góc của cánh tay nhờ Encoder với các thông số: - Điện áp hoạt động: 12V. - Dòng tiêu thụ: 20mA. - Chuẩn Jack: 2.0 - Có 334 xung, 2 kênh ra A và B cùng tần số nhưng lệch pha 90 độ. - Độ phân giải: 334 x 4 = 1336 2.2.5 Thuật toán đo tốc độ động cơ Gọi số xung xuất ra từ kênh A (kênh B) trong 1s là: n. Số xung của đĩa Encoder là: Ne (khi động cơ quay được 1 vòng thì trên kênh A hoặc B sẽ xuất ra Ne xung). n (vòng/giây) Ne Gọi thời gian lấy mẫu là: Ts. Gọi số xung Encoder xuất ra trong thời gian Ts là ns. Suy ra tốc độ động cơ: v  Tốc độ động cơ: v  ns.1000 (vg/s) Ne.Ts 10 Kinh nghiệm lấy mẫu sao cho thương 1000 chẵn là tốt nhất, Ne.Ts dễ cho việc xử lý số liệu hơn. 2.2.6 Điều khiển tốc độ và chiều động cơ Để điều khiển tốc độ và chiều của động cơ chúng tôi sử dụng phương pháp băm xung PWM (Pulse Width Modulation) cùng phần cứng là IC L298N. 2.2.7 Giới thiệu hộp số (giảm tốc) Hộp giảm tốc có tỷ số truyền thực: 1,35/46,8 Hình 2.8: Hình ảnh và kích thước hộp giảm tốc 2.2.8. Thanh 2 Đối với cánh tay thanh thứ hai được thiết kế làm bằng inox với kích thước và khối lượng: - Chiều dài của thanh: 0,48 m - Khối lượng của thanh: 0,08 kg 2.3. Giới thiệu Card Arduino Card Arduino 2560 Mega là một bo mạch vi xử lý có 54 ngõ I/O có thể tương tác và điều khiển nhiều thiết bị, được dùng để lập trình tương tác với các thiết bị phần cứng như cảm biến, động cơ, đèn hoặc các thiết bị khác. Đặc điểm nổi bật của Arduino là được cung cấp sẵn phần cứng và phần mềm, có thể lập trình nó trong Simulink/Matlab một cách trực quan. Kết luận chương II Trong chương II đã tìm hiểu về lựa chọn mô hình acrobat và đã chế tạo được mô hình acrobat trong phòng thi nghiệm 11 CHƯƠNG III: NHẬN DẠNG HỆ THỐNG ACROBOT 3.1. Phương pháp nhận dạng ACROBOT Để tạo ra bộ tín hiệu vào ra mẫu từ acrobot thực, chúng tôi sẽ tạo ra một tín hiệu điện áp mẫu gồm một chuỗi các hàm bước nhẩy ngẫu nhiên về biên độ và độ rộng của từng hàm bược nhảy. Quá trình tạo tín hiệu vào mẫu được thực hiện như sau: Bước 1: Phát ra một chuỗi tín hiệu điện áp ngẫu nhiên (R) sử dụng file myreference.m (phụ lục 5), sau đó đưa vào động cơ điều khiển Thanh 2. - Dải điện áp là: Umin = - 12V và Umax = 12V. - Độ rộng bước nhảy được chọn ngẫu nhiên trong khoảng: Tmin = 0.1 s và Tmax=2.2 s. - Chu kỳ lấy mẫu: Ts = 0,03s - Thời gian chạy phát ra tín hiệu điện áp đầu vào mẫu: 4.4s Bước 2: Cho điện áp mẫu R tác động vào động cơ số 2. Đo vị trí góc (T) của acrobot thực. Để làm được việc này chúng tôi sử dụng Card Arduino kết nối với acrobot và máy tính, sau đó sử dụng thư viện vào ra arduino trong Simulink điều khiển thời gian thực và đo tín hiệu góc cuả acrobot. Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống đo vị trí góc cách tay máy 12 Bước 3: Dùng tín hiệu điện áp mẫu để tính toán đầu ra của mô hình toán. Mô hình toán sẽ được xây dựng trong Simulink. Các tham số ban đầu của nó được tính toán từ thông số của mô hình acrobot thực. Giá trị đầu ra của mô hình toán sẽ được so sánh với đầu ra mẫu. Các tham số của mô hình toán được điều chỉnh sao cho sai số đủ nhỏ. Bước này sẽ được tiến hành nhiều lần để chọn ra bộ tham số của mô hình toán đủ chính xác. 3.2. Xây dựng mô hình toán trong simulink 3.2.1. Hệ thống ACROBOT Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày mô hình của acrobot trong [6]. Theo tài liệu này thì các tác giả mới chỉ đưa ra mô hình toán của acrobot dựa trên giả thiết đã biết các thông số của acrobot. Các thông số chính của acrobot như bảng sau: l1 ( m ) l2 ( m ) m1 ( kg ) m2 ( kg ) I1 ( kgm2 ) I 2 ( kgm2 ) Bảng 3.1 Các thông số của acrobot Để tiện cho tính toán và mô phỏng, các thông số phụ được ký hiệu như sau: l lc1  1 2 l lc 2  2 2 c1  m1lc21  m2l12  I1 c2  m2 lc22  I 2 c3  m2 l1lc 2 c4  m1lc1  m2 l1 c5  m2 lc 2 Các biến trạng thái được định nghĩa như sau: 13 x   x1 x2 x3 T x4       q1  q2 q1 q2  2   Mô hình toán của Acrobot theo [8] có dạng: T x  f  x   g  x  u (3.1) Đối với mô hình acrobot thực của chúng ta thì tín hiệu đầu vào là điện áp. Do đó ta phải chuyển đổi từ mô men của động cơ sang điện áp. Như ta đã biết mô men của động cơ tỉ lệ với điện áp, do đó ta có:   ku Trong đó k là hệ số tỉ lệ. Như vậy để nhận dạng acrobot, chúng ta phải xác định các thông số trong bảng 3.1 và k. 3.2.2. Xác định các tham số cho mô hình ACROBOT Trong phần trên tôi đã thiết kế và chế tạo một mô hình acrobot. Trên cơ sở acrobot thực này tôi sẽ xác định các thông số cho mô hình toán của nó. Vì thanh thứ nhất được gắn với động cơ nên tổng moment quán tính của thanh thứ nhất được tính theo công thức sau: Hình 3.3 Sơ đồ kết cấu thanh thứ nhất Vật liệu thanh thứ nhất được thiết kế bằng Inox là thanh đồng chất. Vì vậy áp dụng định lý Huygens – Steiner có thể tính moment quán tính của thanh thứ nhất đối với trục đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh, được tính theo công thức: 1 1 I t  m5l12   0.04  0.242  0.000768 (kgm2) 3 3 Moment quán tính của động cơ thứ nhất: 14 IĐC1= 0 Moment quán tính của động cơ thứ hai: I ĐC 2  m4 l12  0.1  0.242  0.00576 (kgm2) Vậy tổng moment quán tính của thanh thứ nhất: I1  I t  I ĐC1  I ĐC 2  0.000768  0.00576  0  0.006528 (kgm2) Moment quán tính của thanh thứ hai được tính như sau: 1 1 I 2  m2l22   0.08  0.482  0.006144 (kgm2) 3 3 Vậy ta có bảng các thông số cụ thể như sau: l1 ( m ) l2 ( m ) 0.24 0.48 m1 (kg) m2 ( kg ) I1( kgm2 ) I 2 ( kgm2 ) 0.14 0.08 0.006528 0.006144 Bảng 3.2 Các thông số của acrobot thực Trong đó, tổng khối lượng của thanh 1 là: m1  m4  m5 Trên cơ sở các thông số này ta sẽ tính các thông số còn lại như sau: lc1  lc 2  l1 0.24   0.12 2 2 l2 0.48   0.24 2 2 c1  m1lc21  m2 l12  I1  0.14  0.122  0.08  0.242  0.006528  0.760265 c2  m2 lc22  I 2  0.08  0.24 2  0.006144  0.010752 c3  m2 l1lc 2  0.08  0.24  0.24  0.004608 c4  m1lc1  m2 l1  0.14  0.12  0.08  .024  0.036 c5  m2 lc 2  0.08  0.48  0.0384 3.3. Xác định các thông số của acrobot Ở phần trên ta đã tạo ra bộ tín hiệu mẫu thực cho acrobot và xây dựng mô hình toán cho hệ thống acrobot. Từ tín hiệu mẫu, mô hình 15 toán và các thông số được xác định ở trên ta tinh chỉnh lại các thông số chưa chính xác là: I1 và lc1. Đồng thời xác định thông số k. Tiếp theo chúng tôi sẽ xây dựng mô hình toán của acrobot từ phương trình (3.1) và bảng 3.2 trong Simulink/Matlab. Mô hình toán trong simulink được thể hiện như hình 3.4. Hình 3.4: Mô hình acrobot trong simulink Đầu tiên chay file parameters.m trong phụ lục 3 để tạo các thông số ban đầu từ bảng 3.2 cho mô hình toán (3.1) trong Simulink. Sau đó sẽ đưa tín hiệu vào mẫu R vào khối From Workspace. Tiếp theo sẽ chạy file mô phỏng như trong hình 3.4. Sau khi mô phỏng ta sẽ có tín hiệu đầu ra ước lượng. So sánh giá trị này với vị trí góc thực T của acrobot. + Nếu sai số mà nhỏ xấp xỉ bằng 0 thì ta lấy bộ thông số trong bảng 3.2 và k đã chọn. + Nếu sai số mà lớn thì ta điều chỉnh lại các thông số I1, lc1 và k. Quá trình này được thực hiện nhiều lần để chọn ra được bộ thông số tối ưu của acrobot. 16 Chạy file myplot.m trong phụ lục 4 ta thu được kết quả như hình 3.5 và 3.5. Hai hình vẽ này là một ví dụ trong quá trình nhận dạng ở trên. Trong đó: - Đường màu xanh: là vị trí góc thực 2 của acrobot (). - Đường màu đen: là vị trí góc từ mô hình toán. Đường màu đỏ: là sai số giữa vị trí góc thực của acrobot và vị trí góc từ mô hình toán. Sai so 0.3 0.3 Vi tri goc thuc cua canh tay may Vi tri goc tu mo hinh toan 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.3 -0.3 -0.4 0 -0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Hình 3.5: Vị trí góc thực và ước lượng từ mô hình toán 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4 Hình 3.6: Sai số giữa vị trí góc thực và vị trí góc từ mô hình toán Sau khi tiến hành làm thí nghiệm ở trên nhiều lần, sai số vẫn còn lớn. Do đó chúng tôi sẽ tiến hành nhận dạng riêng động cơ thứ 2, để có thể xác định được các thông số chính xác hơn. 3.4. Nhận dạng động cơ điều khiển thanh thứ hai 3.4.1. Các phương pháp nhận dạng hệ tuyến tính * Nhận dạng mô hình không tham số nhờ phân tích tín hiệu - Toán tử Fourier rời rạc - Nhận dạng mật độ phổ tín hiệu - Nhận dạng mô hình không tham số * Nhận dạng mô hình liên tục, tuyết tính có tham số từ mô hình không tham số 17 - Xác dịnh tham số mô hình từ đường quá độ h(t) - Xác định tham số mô hình từ những giá trị G(jn  ) nhận dạng được theo phương pháp bị động. * Nhận dạng tham số mô hình ARMA - Nhận dạng chủ động tham số mô hình AR - Nhận dạng chủ động tham số mô hình MA - Nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA - Nhận dạng bị động tham số mô hình ARMA 3.4.2. Nhận dạng tham số mô hình ARMA 3.4.2.1 Nhận dạng bị động tham số mô hình ARMA Bài toán được phát biểu như sau: Cho đối tượng mô tả bởi mô hình rời rạc, được giả thiết là tuyến tính, dưới dạng phương trình vi sai phân: 1  b1 z 1    bnb z  nb Y  z K G z  U  z 1  a1 z 1    ana z  na (3.2) Từ các giá trị đã đo được của tín hiệu đầu vào là {uk} và của tín hiệu đầu ra là {yk}, k=0, …, N, hãy xác định các tham số K, a1, …, ana và b1, …, bnb của mô hình (4.1) sao cho sai lệch giữa mô hình và đối tượng là nhỏ nhất. Hình 3.7: Nhận dạng bị động tham số mô hình ARMA. Để giải quyết bài toán vừa nêu ta có hai cách: − Nhận dạng các tham số K, a1, …, ana và b1, …, bnb trực tiếp từ dãy các giá trị đo được {uk}, {yk} sao cho tổng bình phương sai lệch mở rộng giữa mô hình và đối tượng là nhỏ nhất . − Chuyển về bài toán nhận dạng chủ động và sử dụng các thuật toán nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA đã biết. 18 3.4.2.2 Nhận dạng bị động khi các tín hiệu vào ra là tiền định Để đơn giản, ta chuyển mô hình (3.2) về dạng b 0  b 1 z 1    b nb z  nb B  z  (3.3) G z    1  a1 z 1    ana z  na Az Như vậy thì so với (3.2) trong (3.3) có với i= 0,1…, nb và b0= 1 b  kbi na ry  kTa    ai ry   k  i  Ta   0 (3.4) i 1 Dạng tương đương của (3.4) viết trực tiếp theo quan hệ vào ra của tín hiệu trong miền thời gian là: yk  a1 yk 1    ana yk  na  b 0 uk  b 1 uk 1    b nb uk  nb (3.5) Mô hình (3.5) trên chỉ có thể đúng nếu như n(t)≡0 và các giá trị đo được {uk}, {yk} là chính xác. Song vì không có một sự đảm bảo nào cho rằng điều đó thực hiện được nên trong thực tế giữa vế phải và vế trái tồn tại một sai số, tức là: na nb i 1 i 0 yk   ai yk  i   b i uk i Ký hiệu sai số đó là ek , thì na nb i 1 i 0 ek  yk   ai yk  i   b i uk i Giá trị tổng bình phương sai lệch mở rộng khi đó được viết thành: 2 na nb    y  a y  (3.6)   k  i k  i  bi uk  i  k  na k  na  i 1 i 0  Trong đó, để có thể chỉ những giá trị uk, yk đã đo được trong khoảng k= 0,1, …, N, tham gia vào thuật toán nhận dạng thì ek phải có k = na , …, N và như vậy điều kiện để ứng dụng được thuật toán sẽ là N ≥ na. Bài toán nhận dạng bây giờ được phát biểu như sau: Trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào ra, hãy xác định a1 , …,ana và b o , , b n sao N Q N  ek2  b cho Q→ min.