Tài liệu Vật liệu tinh thểphotonic dùng cho quang học vùng gần 1,5 µm ứng dụng cho thông tin quang

  • Số trang: 58 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 78 |
  • Lượt tải: 0
bangnguyen-hoai

Đã đăng 3509 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== Họ và tên: Lê Văn Luật VẬT LIỆU TINH THỂ PHOTONIC DÙNG CHO QUANG HỌC VÙNG GẦN 1,5 µm ỨNG DỤNG CHO THÔNG TIN QUANG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Điện tử và Viễn thông HÀ NỘI - 2005 SV LÊ VĂN LUẬT 1 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Họ và tên: Lê Văn Luật VẬT LIỆU TINH THỂ PHOTONIC DÙNG CHO QUANG HỌC VÙNG GẦN 1,5 µm ỨNG DỤNG CHO THÔNG TIN QUANG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Điện tử và Viễn thông Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Thu Nga Cán bộ đồng hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Văn Hội HÀ NỘI - 2005 SV LÊ VĂN LUẬT 2 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Mục lục Mở đầu Chương 1. Các cơ sở lý thuyết về tinh thể photonic 1.1. Giới thiệu về các tinh thể photonic Các yếu tố cơ bản “lý thuyết” về các tinh thể photonic 1.1.1. Sự tương tự giữa các phương trình Schrodinger và Maxwell 1.1.2. Sự giải bằng số của bài toán 1.1.2.1. Các sóng phẳng 1.1.2.2. Phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể 1.1.2.3. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể 1.1.3. Quy luật về chiều dài bước sóng 1.1.4. Các tính chất cơ bản 1.1.4.1. Sự tuần hoàn theo 1 chiều 1.1.4.2. Sự tuần hoàn theo 2 chiều 1.1.4.3. Sự tuần hoàn theo 3 chiều 1.1.5. Các khuyết tật 1.2. Các tinh thể photonic 1.2.1. Các phương pháp chế tạo các tinh thể photonic 1.2.2. Phương pháp điện hoá 1.2.3. Phương pháp oxy hoá chọn lọc theo chiều thẳng đứng 1.2.4. Các tinh thể photonic tự tổ chức từ opal (self-organised photonic crystals) 1.3. Sự phát xạ tự nhiên 1.4. Các ion erbium và các dịch chuyển phát xạ tại 1,530 µm Chương 2. Phương pháp chế tạo và các kỹ thuật nghiên cứu 2.1. Phương pháp mới về nuôi từ dung dịch các màng mỏng SiO2 từ Si(C2H5O)4 2.1.1. Giới thiệu phương pháp 2.1.2. Thực nghiệm chế tạo màng mỏng: 2.1.2.1. Tự tập hợp các hạt cầu SiO2 2.1.2.2. Tự tập hợp các hạt hình cầu SiO2 cấy các ion erbium 2.2. Các kỹ thuật đặc trưng các tinh thể photonic SV LÊ VĂN LUẬT 3 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 2.2.1. Kết quả qua ảnh TEM và SEM về kích thước, về tính trật tự tuần hoàn theo chu kỳ 2.2.2. Phép đo với ánh sáng trắng: phổ phản xạ trong vùng nhìn thấy đối với các tinh thể được làm từ các hạt cầu SiO2 2.3. Kỹ thuật quang huỳnh quang từ các mẫu tinh thể được làm từ các hạt SiO2:Er3+ Chương 3. Các kết quả và thảo luận 3.1. Kết quả về chế tạo mẫu và đặc trưng chúng 3.2. Kết quả về chế tạo các tinh thể photonic dạng màng trên đế Si 3.3. Phép đo với ánh sáng trắng: các phổ phản xạ 3.4. Phép đo huỳnh quang Kết luận Tài liệu tham khảo SV LÊ VĂN LUẬT 4 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Các từ viết tắt sử dụng trong luận văn D dimension chiều, hướng fcc face centre cubic lập phương tâm mặt BIP bande interdite photonique vùng cấm quang TEOS tetra-ethoxy-silane SEM scanning electro microscopy kính hiển vi điện tử quét TEM transmission electron microscopy kính hiển vi điện tử truyển qua LDOS Local density of states Mật độ cục bộ trạng thái SV LÊ VĂN LUẬT 5 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 TÓM TẮT Các nghiên cứu về tinh thể photonic nhằm mục đích ứng dụng cho viễn thông đã được trình bầy trong nội dung của bản luận văn này. Một số kiến thức cơ bản về vật lý và vật liệu tinh thể có cấu trúc tuần hoàn theo hằng số điện môi đã được trình bầy trong chương 1. Các đặc trưng về vùng cấm quang của tinh thể photonic cũng đã được nêu ra. Chúng tôi đã sử dụng phương pháp tự tập hợp để chế tạo nên các mẫu tinh thể photonic từ các hạt cầu SiO2. Một số phương pháp tạo ra mẫu màng tinh thể photonic và các kỹ thuật thực nghiệm liên quan trong quá trình nghiên cứu cũng đã được trình bầy. Một số kết quả bước đầu nhận được về sự nhiễu xạ và phản xạ theo các góc nhất định và theo kích thước hạt (hay là theo chu kỳ mạng tinh thể) cũng đã được trình bầy trong bản luận văn này. Do đặc trưng cấu trúc tuần hoàn của tinh thể liên quan tới khả năng định hướng ánh sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy, nên chúng tôi đã quan sát được một cách rõ ràng các ánh sáng phản xạ theo các góc. Phổ phản xạ là một đặc trưng quan trọng để nghiên cứu tinh thể photonic, cũng sẽ được trình bầy, cùng với vùng cấm quang đối với các mẫu mà chúng tôi đã chế tạo được. Khả năng tạo ra một tinh thể có cấu trúc tuần hoàn với vùng cấm quang hoàn toàn và rộng ở bước sóng 1,5 µm là có thể được và tạo ra các ứng dụng trong viễn thông. SV LÊ VĂN LUẬT 6 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Mở đầu Cuộc cách mạng điện tử với 50 năm đã qua có gốc rễ của nó trong cả hai lĩnh vực khoa học và công nghệ. Một mặt, đã có nhiều tiến bộ vượt bậc trong sự hiểu biết của cúng ta về vật lý các chất kim loại, điện môi và các chất bán dẫn, dẫn đến sự phát triển các linh kiện như transistor… Mặt khác, vô số các quá trình công nghệ nuôi và lắng đọng để chế tạo các màng mỏng, cấy ion và quang khắc đã cho phép tích hợp khối các chức năng điện tử ở trong một diện tích rất nhỏ, đẫn đến các microprocessor, hay microcontroler… và các bộ nhớ mật độ cao và trong các đổi mới cải tiến công nghệ khác. Sự truyền dẫn điện tử trong chất bán dẫn theo một thế năng tuần hoàn được bắt nguồn từ cấu trúc mạng nguyên tử tuần hoàn trong chất rắn. Chính nhờ điều này mà có một vùng dẫn và một vùng cấm xuất hiện trong chất bán dẫn. Khả năng của chúng ta để kiểm soát các photon, trong nhiều trường hợp, còn rất non trẻ, so với việc chúng ta đã kiểm soát được các điện tử. Các linh kiện thụ động như là các sợi quang, các linh kiện dẫn sóng, các bộ tách sóng và ghép đa bước sóng đã được phát triển tốt. Nhưng các cấu trúc phức tạp hoặc tích hợp hơn càng đòi hỏi, thì các giải pháp quang học vẫn còn chưa xuất hiện. Ví dụ, các bộ chuyển mạch toàn quang thì vẫn còn rất to và thô, và mạch tích hợp quang (IC) thì thường có kích thước cỡ milimet hoặc hơn là kích thước dưới micromet như trong công nghệ điện tử [1]. Tuy nhiên, rõ ràng là cần thiết để phát triển các vật liệu và quan điểm mới, với các chức năng quang được tăng lên cho rất nhiều các ứng dụng khác nhau. Thị trường viễn thông toàn cầu đang phát triển theo một đường cong lạ thường và được dẫn dắt bởi sự khai thác mạng internet một cách vô cùng rộng lớn, nó thâm nhập ngày càng tăng vào cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Sự đòi hỏi về các mạng băng thông rộng ngày càng tăng trong các năm tới. Các tiếp cận mới đối với việc điều khiển photon sẽ được phát triển trong thập niên tới, để chế tạo các linh kiện quang học cần thiết cho các mạng. Các tinh thể photonic có thể đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển này [1]. Tinh thể photonic là một vật liệu có cấu trúc tuần hoàn, mà nó biểu lộ tương tác mạnh với ánh sáng. Một ví dụ đơn giản nhất về quan điểm của loại vật liệu này là một chồng nhiều lớp của các vật liệu có hằng số điện môi cao và thấp xếp liền kề SV LÊ VĂN LUẬT 7 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 nhau. Có tương tác mạnh với ánh sáng xày ra trong vật liệu như thế nhờ sự giao thoa giữa các chùm ánh sáng mà chúng được phản xạ và được khúc xạ tại tất cả các mặt tiếp giáp ở bên trong vật liệu. Sự đáp ứng quang học cuối cùng được xác định bởi sự chồng chập cùng pha của toàn bộ các sóng quang này. Đã biết từ lâu rằng, các đống xếp chồng nhiều lớp như vậy có thể điều khiển việc chế tạo được để có, ví dụ như sợi phản xạ gần như là hoàn hảo trên một dãy bước sóng (hẹp hoặc rộng), còn được gọi là vùng cấm (stop band). Các ví dụ về tinh thể photonic 1D là các gương điện môi, các kính lọc, các cách tử sợi, các cấu trúc distributed-feedback và các laser phát xạ cộng hưởng thẳng đứng trên bề mặt (vertical-cavity sưrface-emitting lasers). Trong những năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu triển khai từ quan điểm cấu trúc các lớp tuần hoàn, đơn giản nhất là các tinh thể photonic 1D tới các cấu trúc nhiều chiều hơn. Đầu tiên là đề nghị của E.Yablonovite và John [2,3], theo hai ông này, các tính chất quang của vật liệu như thế có thể được miêu tả bởi một "cấu trúc vùng quang học". Quan điểm này có sự tương tự với cấu trúc vùng trong các vật liệu điện tử, nghĩa là trong các vật liệu với cấu trúc đặc biệt này, có thể tiên đoán sự tồn tại của vùng cấm quang, hay là, một dãy các tần số quang học không thể lan truyền trong vật liệu này. Quan điểm này đặc biệt đáng tò mò trong tinh thể photonic 3D, như được bao hàm là trong dải tần số đặc biệt, phát xạ tự nhiên sẽ có thể được loại bỏ hoàn toàn. Các nghiên cứu ban đầu đối với các cấu trúc vùng có vùng cấm hoàn toàn dẫn đến cấu trúc tinh thể lập phương tâm diện (fcc), nhưng chúng không thể sinh ra kết qủa dương. Soukoulis và các cộng sự đã có một phát hiện quan trọng là đối xứng kim cương loại bỏ được sự suy biến trong các giản đồ vùng, như vậy là mở ra một vùng cấm trong các hướng tinh thể. Trong các năm gần đây, nhiều cố gắng đã đạt được kết quả chế tạo cấu trúc này. Các tinh thể photonic 2D có vẻ ít hấp dẫn hơn vì khó kiểm soát quang học được theo chiều thứ ba thì chúng lại có nhiều ưu điểm là khả năng thích hợp với công nghệ dẫn sóng quang theo mặt phẳng. Thêm nữa, các đầu dò hồng ngoại có thể được dùng để xác định tính chất bên trong của tinh thể. Cũng cần phải nói thêm rằng các khuyết tật và một vài điểm mất trật tự đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong nghiên cứu tinh thể photonic, bởi vì chúng có thể điều khiển các tính chất đặc biệt đối với các bước sóng đặc biệt. Hiển nhiên là có rất nhiều ứng dụng của các tinh thể photonic trong vùng ánh sáng nhìn thấy hoặc trong vùng hồng ngoại tương ứng với các cửa sổ viễn thông tại SV LÊ VĂN LUẬT 8 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 1,3 µm và 1,5 µm và độ phân giải dưới micromet là cần đòi hỏi cho công nghệ sản xuất hiện nay. Các chất bán dẫn như là Si và GaAs có độ tương phản về chiết suất cao và sự hấp thụ thấp là các yêu cầu cần cho các tinh thể photonic có vùng cấm quang hoàn toàn trong hai hoặc ba chiều. Cũng vậy, các tinh thể photonic làm từ các vật liệu điện môi với chiết suất thấp hơn, như là SiO2, TiO2 và polymer, tuy không có vùng cấm quang hoàn toàn, nhưng vẫn có thể tương tác mạnh với ánh sáng, và bởi vậy có các tính chất photonic thú vị [1]. Các sợi quang học là xương sống của toàn bộ các mạng quang. Knight và các cộng sự đã tổng quát nên một quan điểm mới trong các sợi quang vi cấu trúc được tích hợp cấu trúc 2D được hình thành từ việc kéo preform sợi quang có cấu trúc. Trong các sợi này, ánh sáng được truyền trong lõi hầu như là gồm không khí, và có một số tính chất phi tuyến [1]. Sự đóng góp của nhóm Colvin bao phủ các tiếp cận để xây dựng nên các mẫu có cấu trúc chu kỳ 3D với kích thước theo micromet bằng cách dùng các hạt hình cầu tự tập hợp. Các tinh thể photonic này có thể lặp lại bằng cách dùng các kỹ thuật khác nhau, và các đặc trưng cấu trúc và quang học đã được thảo luận đến. Trong thập kỷ gần đây, các nghiên cứu về tinh thể photonic có tính thời sự rất cao, số lượng các nghiên cứu về lĩnh vực này thì ngang bằng với các nghiên cứu về carbon nanotube. Cần lưu ý rằng, các chương trình đầu tiên về việc tổng hợp các tinh thể photonic xuất hiện từ năm 1997. Hiện nay các nghiên cứu liên quan tới tinh thể photonic có thể tìm thấy trên trang web: http://home.earthlink.net/~jpdowling/pbgbib.html#y. Việc nghiên cứu tinh thể photonic căn cứ trên cơ sở về sự tương tự của điện tử và photon, cũng như là sự tương đồng của hai phương trình Maxwell và Schrodinger. Sự tuần hoàn của tinh thể rắn gây ra sự phân chia thành 3 vùng điện tử của chất rắn, thì tương ứng với sự tuần hoàn trong mạng tinh thể photonic thì một vùng cấm quang cũng xuất hiện. Trong chất bán dẫn vùng cấm liên quan trực tiếp tới mức năng lượng của các electron, thì trong tinh thể photonic vùng cấm quang liên quan trực tiếp tới bước sóng hay tần số. Nghiên cứu trong bản luận văn này liên quan đến các tinh thể photonic được chế tạo từ các hạt silica hình cầu với kích thước từ 300 nm – 400 nm, một số mẫu tinh SV LÊ VĂN LUẬT 9 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 thể photonic cũng được chế tạo từ các hạt cầu SiO2 này pha tạp các ion erbium, bằng kỹ thuật tự tập hợp, được phát triển dựa theo các công trình của J.D. Joannopoulos và A. Blanco et al, được đăng trên tạp chí Nature, các số vol. 414, Nov. 2001, p.257-258 và Vol.405, May 2000, p.437-439. Các mẫu chế tạo được đã được nghiên cứu các tính chất quang và các tính chất đặc biệt nhằm cho ứng dụng trong viễn thông quang. Bố cục của luận văn bao gồm ba chương chính. Ngoài ra, còn có phần mở đầu và kết luận về các vấn đề nghiên cứu được và còn tồn tại. Phần tài liệu tham khảo được đưa ở phần cuối cùng của bản luận văn. Cụ thể là: Chương 1. Các cơ sở lý thuyết về tinh thể photonic Chương 2. Phương pháp chế tạo và các đặc trưng quang học Chương 3. Các kết quả và thảo luận SV LÊ VĂN LUẬT 10 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Chương 1 CÁC CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TINH THỂ PHOTONIC 1.1. Giới thiệu về các tinh thể photonic Thế giới ngày nay có nhu cầu ngày càng tăng về các máy tính và thông tin liên lạc, nên chúng ta ngày càng chú ý hơn tới các linh kiện quang mà độ rộng phổ và tốc độ làm việc của nó có thể đóng góp cho rất nhiều ứng dụng to lớn khác nhau. Ta biết rằng sự thay đổi cấu trúc sẽ dẫn đến sự thay đổi tính chất. Đây chính là quan điểm đã dẫn Yablonovitch [2] tới giả thiết rằng chúng ta có thể thực hiện với photon những gì mà ta đã làm được với điện tử. Tương tác của các sóng điện từ với các cấu trúc tuần hoàn dẫn ta quay trở lại với Bragg và quan sát của ông ta rằng các mặt phẳng của các nguyên tử có thể hạot động như các gương hoàn hảo với tia X khi điều kiện Bragg được thoả mãn: λ = 2d sin (θ ± δ) (Xem hình 1) Hình 1. Một ma trận các nguyên tử nhiễu xạ tia X khi điều kiện Bragg được thoản mãn. Đối với các tia X tới bước sóng đã cho, các mặt phẳng khác nhau sẽ phản xạ tại các góc Bragg khác nhau. SV LÊ VĂN LUẬT 11 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Hình 2. Rất nhiều con bướm với mầu sắc của nó là do sự nhiễu xạ các vi cấu trúc theo ba chiều ở trên các cánh bướm. Hình 2 cho ta thấy một ví dụ cụ thể về sự nhiễu xạ ánh sáng của các cánh bướm cho ta quan sát thấy các mầu sắc khác nhau của nó, do vi cấu trúc của các đôi cánh bướm. Các tinh thể photonic, cũng được biết như là các cấu trúc micro (microstructures) hoặc là các cấu trúc có vùng cấm quang, là các vật liệu với cấu trúc tuần hoàn về các hằng số điện môi khác nhau. Các tinh thể photonic là 1D, 2D hay 3D tuỳ theo sự tuần hoàn về hằng số điện mội, theo không gian là 1 chiều, 2 chiều hay 3 chiều. Các tinh thể photonic 3D thì tương tự với các tinh thể chất rắn. ý tưởng tổng quát là các tinh thể photonic có thể làm những việc với photon như là các tinh thể bán dẫn có thể làm với các điện tử, có nghĩa là chúng có thể tạo ra tình trạng mà ở đó các photon ở một dãy năng lượng nào đó thì không thể đi qua tinh thể được và chúng bị phản xạ khi chạm vào tinh thể hoặc là không được phép truyền qua tại tất cả các hướng ở bên trong nó. Điểm sau này rất quan trọng, vì ví dụ, ánh sáng có thể được SV LÊ VĂN LUẬT 12 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 phát ra từ một nguồn sáng, được phản xạ lại bởi tinh thể, hiển nhiên là được tái hấp thụ, rồi lại tái phát xạ, và v.v… Các nghiên cứu về tinh thể photonic thường được dẫn dắt tới các cấu trúc 3D có thể làm việc trong vùng quang học (vùng nhìn thấy hoặc hồng ngoại gần) của sóng điện từ. Có ba cách tiệm cận để tạo ra loại vật liệu này. Các tinh thể photonic là các cấu trúc tuần hoàn của vật liệu với các hằng số điện môi khác nhau. Các tinh thể photonic là 1D, 2D hay 3D tuỳ theo sự giả thiết không gian là 1 chiều, 2 chiều hay 3 chiều. Các tinh thể photonic 3D thì tương tự với các tinh thể chất rắn (xem hình 3) Hình 3. Cấu trúc tinh thể photonic 1D, 2D và 3D là các cấu trúc tuần hoàn hằng số điện môi của các vật liệu. Các cấu trúc ứng với những không gian 1D, 2D hay 3D. Cấu trúc 3D có sự phù hợp tốt, tương tự như là cấu trúc của chất rắn. Có thể coi tinh thể photonic như một mạng nhiễu xạ quang học theo 1, 2 hoặc 3 chiều. Khi đó những lý thuyết được biết đến về mạng thì hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp mạng tinh thể photonic. Sự khác nhau cơ bản là một mạng thường thì được sử dụng ở bề mặt ranh giới với môi trường ngoài, trong khi đó tinh thể photonic thì cũng được dùng như vậy, nhưng ở bên trong. SV LÊ VĂN LUẬT 13 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 1.1.1. Sự tương tự nhau giữa các phương trình Schrodinger và Maxwell [4] Sự diễn biến theo không gian và thời gian của một trường điện từ được miêu tả hoàn toàn bằng các phương trình của Maxwell. Trong một môi trường không từ, r hằng số điện môi tương đối ε( r ), không có các nguồn của dòng điện lẫn từ trường, các phương trình Maxwell được viết (theo đơn vị CGS) [4]: r r r r r r r ∇.ε (r ) E (r ) = 0 (1) ∇.H (r ) = 0 (2) r r r r r ε (rr ) ∂E (rr ) r r r 1 ∂H (rr ) = 0 (4) ∇xH (r ) − = 0 (3) ∇xE (r ) − c c ∂t ∂t r r E và H là điện trường và từ trường, c là vận tốc của ánh sáng trong chân r không và r là vị trí trong không gian. Nếu ta giả thiết rằng môi trường là không giới hạn, hệ các phương trình này r r r r r r r r thừa nhận các lời giải hàm điều hoà H (r , t ) = eiω t H (r ) và E (r , t ) = eiω t E (r ) , ở đây ω là vận tốc góc của sóng. Ta có thể phân chia bài toán bằng cách xem xét hoặc là chỉ điện trường, hoặc là từ trường: r ⎛ 1 r r r ⎞ ω2 r r ∇x ⎜ r ∇xH (r ) ⎟ = H (r ) ⎝ ε (r ) ⎠ c2 r r r r ω2 r r r ε (r ) E (r ) (6) (5) ∇x ∇xE (r ) = c2 ( ) Với các giả thiết ban đầu và bằng cách thay thế ε bằng n2 (n là chiết suất quang học), công thức ngắn gọn của phương trình của điện trường (7), trong một môi trường đồng nhất, được biểu diễn như một phương trình vi phân bậc hai, mà nó giống với phương trình Schrodinger (8) đối với một điện tử. r r nω 2 r r E (r ) (7) ∇2 E = − 2 c Phương trình điện từ ∇ 2ψ = − 2m ( E − V )ψ h2 (8) Phương trình của hàm sóng điện Nguồn gốc thực sự của cái tên gọi “tinh thể photonic” xuất phát từ sự tương tự về hình thức giữa các phương trình chi phối sự lan truyền các sóng điện trong các tinh thể rắn và phương trình miêu tả sự lan truyền của các sóng điện từ trong một môi trường tuần hoàn. Như vậy, chiết suất đóng vai trò đối với các photon giống như thế năng đối với các điện tử. Trong trường hợp của phương trình Schrodinger, thế năng tuầnhoàn V kéo theo sự suy biến các mức năng lượng và dẫn đến những dải năng SV LÊ VĂN LUẬT 14 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 lượng mà trong đó sự lan truyền các sóng điện tử là bị cấm. Điều này cho chúng ta giả thiết rằng, nếu hằng số điện môi thay đổi một cách tuần hoàn, các vùng phổ sẽ được tạo ra để mà trong vùng đó sự lan truyền các sóng điện từ sẽ bị cấm trong vật liệu. 1.1.2. Sự giải bằng số của bài toán Sự miêu tả lý thuyết sự lan truyền ánh sáng trong các tinh thể photonic được cung cấp bởi phép tính toán cấu trúc vùng photonic từ các phương trình Maxwell. Các tính toán như thế được thực hiện bằng số (numerically) và dùng tính tuần hoàn của mạng bằng sự áp đặt các điều kiện biên tuần hoàn. Dựa trên cơ sở đã được biết từ vật lý chất rắn, các lời giải của phương trình Maxwell được biểu diễn theo cấu trúc vùng photonic hoặc là quan hệ tán sắc ω(k) (tương tự với cấu trúc vùng điện tử E(k) trong các tinh thể bán dẫn). Các mode quang trong cấu trúc này là sóng Bloch, có nghĩa là các hàm có tính chu kỳ mạng với sự bổ xung thêm một hệ số pha exp(ik.r). Cấu trúc tuần hoàn có thể nhiễu xạ sóng, bởi vậy có sự dịch chuyển quan hệ tán sắc bằng vector mạng đảo. Điều này bao hàm rằng, đối với mỗi vector k bất kỳ trong không gian đảo, quan hệ tán sắc có thể luôn bị dịch ngược lại về phía vùng Brillouin thứ nhất, bằng cách thêm hay bớt một số nguyên của vector mạng đảo. Bằng cách sử dụng tất cả các phép đối xứng của mạng, đủ để chỉ rõ cấu trúc vùng trong phần không thể rút gọn hơn chỉ của vùng Brillouin. Thông thường, cấu trúc vùng chỉ được vẽ phác thảo theo đặc tính của vùng Brillouin không thể rút gọn hơn, có nghĩa là đường đi theo tất cả các bờ biên của phần bất khả quy [12]. Trong thực tế, tất cả các cực đại hay cực tiểu của cấu trúc vùng nằm trên phần đặc tính này. Bởi vậy sự tồn tại của một dải tần số của vùng cấm photonic có thể suy ra từ việc vẽ cấu trúc theo phần đặc tính. 1.1.2.1. Các sóng phẳng Một cách lịch sử, phương pháp tính các vùng được sử dụng xuất phát trực tiếp từ vật lý chất rắn. Phương pháp này, được gọi là các sóng phẳng, sẽ được miêu tả đầu tiên bởi vì nó đề cập đến ảnh hưởng của tính chu kỳ của mạng đối với sự mở rộng ra của vùng cấm. Sự tuần hoàn của mạng cho phép áp dụng định đề Bloch để giải các phương trình (6) và (7). Phương pháp này chỉ áp dụng được với cấu trúc tuần hoàn hoàn hảo, như vậy nghĩa là không giới hạn. Ta xuất phát từ phương trình (6) SV LÊ VĂN LUẬT 15 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 r r r r ω2 r r r ε (r ) E (r ) (9) ∇x ∇xE (r ) = 2 c r r r Vì ε (r ) là tuần hoàn, E (r ) thoả mãn định đề Bloch và có thể được triển khai ( ) thành các sóng phẳng: r r r r i ( kr +Gr ).rr E (r ) = ∑ E (G )e (10) r G r r Ở đây các vec tơ G là các vectơ của mạng đảo. Cũng vậy, ε (r ) được phân tích thành các sóng phẳng: r iGr .rr r ε (r ) = ∑ ε ( G )e (11) r G r Ở đây ε (G ) được cho bởi: r ε (G ) = 1 Vcell ∫ Vcell r r r r ε (r )e −iG.r dr (12) Bằng biến đổi Fourier, ta nhận được phương trình ma trận với số chiều không xác định như sau: r r r r r r r r' r r' ω2 ⎡ ⎤ − G ) E (G ) (13) − k + G x ⎣ k + G xE (G ) ⎦ = 2 ∑ ( G ε c Gr r r ở đây G ' là một vectơ khác của mạng đảo và k là vectơ sóng. ( ) ( ) Việc giải bài toán đối với trường điện và không là trường từ là tuỳ ý. Có các phương pháp cho phép tối ưu các tính toán và dẫn đến việc nghiên cứu về vùng Brillouin thứ nhất, mà ở đó trường điện từ và thế năng thì bị làm gián đoạn đi thành chuỗi Forier, lời giải của nó trở thành lời giải của một hệ các phương trình tuyến tính với các giá trị riêng. Lời giải của phương trình ma trận (13) có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp số khác nhau [4]. Để thực hiện các tính toán này, ta giới hạn số các sóng phẳng được dùng để phân tích. Nếu ta rút lại còn N sóng phẳng, các ma trận có 3Nx3N chiều. Chéo hoá bằng các phương pháp số tiêu chuẩn cho ta 3N giá trị riêng r ω n (k ) , chiết suất n dùng để đánh số các giá trị riêng tương ứng với bậc thứ tự của các r vùng. Khi việc giải được thực hiện đối với tất cả các k của vùng Brillouin, ta nhận được giản đồ tán sắc của vật liệu, hoặc là cấu trúc các vùng của nó. Các dải tần số mà đối với chúng chẳng có vectơ sóng nào thì liên quan tới các vùng cấm. Trong đa số các SV LÊ VĂN LUẬT 16 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 r trường hợp, ta giới hạn với các vectơ sóng k theo các trục đối xứng cao của vùng Brillouin. Phương pháp này đã được sử dụng một cách rộng rãi. 1.1.2.2. Các phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể. Đây là phương pháp rất tổng quát để nghiên cứu sự lan truyền các sóng điện từ trong bất kỳ loại cấu trúc nào, có tuần hoàn hay không. Với phương pháp này, các phương trình Maxwell là gián đoạn trong không gian và thời gian theo sơ đồ được Yee [5] và Taflove [6] đề nghị. Cấu trúc như vậy cũng là gián đoạn. Sự tiến triển theo thời gian của trường điện từ nhận được bằng cách tích phân dần dần theo thời gian. nếu sự kích thích là xung. Phép biến đổi Fourier của sự đáp ứng của vật liệu cho ta phổ tần số của cấu trúc. Phương pháp này được sử dụng để nghiên cứu sự nhiễu xạ tại bề mặt tiếp xúc của một tinh thể photonic. 1.1.2.3. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể *Các ma trận chuyển đổi Phương pháp các ma trận chuyển đổi được sử dụng rất rộng rãi để tính toán các cấu trúc tuần hoàn theo một chiều theo quang học, và nhất là cho các gương Bragg. Nó cho phép thu được các hệ số truyền qua và phản xạ của một cấu trúc với chiều dầy xác định, nhưng chiều nằm ngang không xác định. Phép tính toán được thực hiện trên việc phân tách cấu trúc thành các lớp mỏng cơ bản. Hệ số truyền qua và phản xạ được tính toán đối với mỗi một lớp mỏng đó cốt để xây dựng nên ma trận chuyển đổi. Ma trận được tính toán đối với mỗi một bước sóng và một tinh thể làm từ một chất tán sắc như vậy, có thể được nghiên cứu. Các phổ phản xạ và truyền qua đối với toàn bộ một tinh thể được tính toán bằng cách kết hợp các số thích hợp của ma trận chuyển đổi. Phương pháp này rất ích lợi để biết được phổ truyền qua hoặc phản xạ có thể được hy vọng đối với một tinh thể có kích thước xác định. [21,22] * Phương pháp mạng cách tử nhiễu xạ Phương pháp này coi một vật liệu với các vùng cấm như một tập hợp các cách tử nhiễu xạ liên tiếp nhau [4]. Trong mỗi một miền phân cách các cách tử này, trường được triển khai theo dạng Rayleigh, có nghĩa là trên tất cả các sóng phẳng có thể có, và các hệ số khác nhau của phép triển khai này thì được liên hệ với nhau trong hai lớp liền kề bởi các tính chất nhiễu xạ của cách tử mà nó đã phân cách nó, chúng được tính SV LÊ VĂN LUẬT 17 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 toán bằng lý thuyết tích phân cách tử. Lời giải của hệ các ma trận liên quan giữa các hệ số Rayleigh cho sự biết sự nhiễu xạ của toàn bộ vật liệu. 1.1.3. Quy luật về chiều dài bước sóng [4] Bài toán sóng điện từ được đặt ra thì được mô tả một cách hoàn toàn bằng các phương trình của Maxwell. Như vậy, các lời giải là chính xác nếu có một sự gián đoạn đủ nhỏ được tính đến, ngược lại với trường hợp của các điện tử trong tinh thể rắn. Sự chính xác này có là do bản chất của các photon (các bosons). Thật vậy, trong trường hợp tính thể rắn, các tính toán loại này là không thể thực hiện được bởi vì không thể tính đến tất cả các tương tác Coulombien giữa các điện tử và giữa các điện tử với trường tinh thể. Các phương trình Maxwell có một ưu điểm là cũng tuân theo quan hệ thang đo chiều dài. Phương trình sau (14) có cùng các lời giải như phương trình (6) với một hệ số nhân: r r ⎡ r r ⎛ rr ⎞ ⎤ ω2 r r ⎛ r ⎞ ∇x ⎢∇xE ⎜ ⎟ ⎥ = − 2 2 ε (r ) E ⎜ ⎟ ⎣ ⎝ s ⎠⎦ sc ⎝s⎠ (14) r Như vậy, ta có thể suy ra từ một lời giải E (r ) nhận được với tần số ω, một lời r r giải E ( ) nhận được với tần số ω/s, ở đây s là kích thước của độ dài. Các tính toán s nhận được đối với một cách tử với độ dài cỡ là x, có thể được dùng cho cách tử kích cỡ y nếu quy luật đơn giản về chiều dài thang đo có thể áp dụng được giữa hai cấu trúc. Quy luật thang đo này dẫn dắt một cách tự nhiên với việc dùng các đơn vị không thứ nguyên để nghiên cứu các tinh thể photonic. Tần số được biểu diễn là ωa /2πc, ở đây a là chu kỳ của cách tử (mạng). Tinh thể như vậy được đặc trưng bởi tỷ lệ r/a ở đây r là kích thước của một trong những “nguyên tử” của mạng. Quy luật thang đo này cho phép dùng các kết quả đo nhận được trên những cấu trúc kích thước lớn, dễ chế tạo hơn, để đánh giá một model mà ta muốn áp dụng với các cấu trúc kích thước bé hơn. Cần lưu ý rằng vị trí tần số của vùng cấm thì được xác định một cách bản chất bởi chu kỳ của mạng điện môi. Một quy luật kinh nghiệm đơn giản cần nhớ là vị trí tính theo bước sóng của vùng cấm thì gần bằng với hai lần hằng số mạng. 1.1.4. Các tính chất cơ bản Hình 4 cho chúng ta một bức tranh so sánh về sự thoát ánh sáng ra từ linh kiện LED cổ điển, chỉ có 3-20 % ánh sáng có thể thoát ra, phần còn lại thì bị tái hấp thụ bởi vật liệu và bị biến thành mất mát do nhiệt. Các tinh thể photonic có nhiều ưu điểm hơn SV LÊ VĂN LUẬT 18 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 trong lĩnh vực giải thoát ánh sáng ra này, chúng còn có thể sinh ra ánh sáng trong bản thân vật liệu của chúng [7]. Hình 4. So sánh sự thoát ánh sáng ra khỏi một linh kiện LED “cổ điển” (a) và một linh kiện phát sáng vi cấu trúc bằng tinh thể photonic (b) Trong phần này, một vài quy tắc đơn giản liên quan đến việc mở ra các vùng cấm đối với các photon dựa theo sự bố trí hình học của tinh thể photonic sẽ được đề cấp đến. Đặc tính nhân tạo của các vật liệu với các vùng cấm quang cho ta phép tưởng tượng ra khá nhiều cấu trúc. Có một cách để phân loại ra các tinh thể photonic là theo số hướng tuần hoàn mà vật liệu có. Trường hợp đơn giản nhất là sự tuần hoàn theo một chiều và trường hợp phức tạp nhất là gần với tinh thể rắn, khi này sự tuần hoàn theo cả ba chiều. Trong thực tế, chính sự khó khăn trong việc sản xuất liên quan đến kích thước các bộ khuôn mẫu có cấu trúc tuần hoàn (motif) sẽ giới hạn sự phức tạp hình học của các cấu trúc. Các khó khăn này sẽ tăng lên một cách tự nhiên với mức độ tuần hoàn của cấu trúc. Như vậy là cần thiết lập xem với điểm nào thì sự giảm bậc tuần hoàn của tinh thể làm biến đổi các tính chất quang học của nó. 1.1.4.1. Sự tuần hoàn theo 1 chiều Một tinh thể một chiều bao gồm các mặt tuần hoàn của các lớp điện môi với chiết suất khác nhau. Trong các trường hợp đơn giản nhất, chỉ cần sử dụng có hai vật liệu với hằng số điện môi khác nhau (xem hình 3). Các cấu trúc một chiều này được biết đến một cách rộng rãi và được gọi là các gương Bragg. Đây là một trường hợp đặc biệt của vật liệu với vùng cấm quang. SV LÊ VĂN LUẬT 19 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Hình 5. Tính tuần hoàn theo 1 chiều của các lớp với hằng số điện môi n1 và n2 [8,20] Trong mô hình này, ta giả thiết là hằng số điện môi được modul hoá và thay đổi theo hình sin như trên hình vẽ 5. 1.1.4.2. Sự tuần hoàn theo 2 chiều Đây là loại tinh thể photonic với cấu trúc tuần hoàn theo hai hướng của không gian (hình 6). Trong trường hợp này, các tính chất quang của các cấu trúc này phụ thuộc mạnh vào sự phân cực của sóng điện từ. Sóng khi này được phân chia thành hai phần đóng góp khác nhau, TE và TM. tùy theo điện trường và từ trường được chứa đựng trong mặt phẳng tuần hoàn. Hình 6. Ví dụ về mạng photonic 2-D điển hình, bao gồm các lỗ hổng được ăn mòn trong chất bán dẫn. Loại mạng là tam giác. Các hướng được chỉ dẫn bởi các mũi tên: mầu đỏ được quy cho Γ - K, mũi tên mầu xanh lá cây vạch ra theo Γ - M [7,18-20]. SV LÊ VĂN LUẬT 20
- Xem thêm -