Tài liệu Nghiên cứu kỹ thuật nén dữ liệu dựa trên phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc và ứng dụng trong máy ảnh kỹ thuật số

=-=.LỜI CẢM ƠN §¹i häc Th¸i Nguyªn Tôi xin bày tỏ KHOA lòng biết C¤NG ơn sâu NGH sắc TH¤NG đến TS. TIN Bùi Thế Hồng đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và hết lòng giúp đỡ để tôi có thể hoàn thành luận văn của mình. Xin cảm ơn Khoa Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên đã tạo ngäc điều kiện giúp đỡ tôi trongnguyÔn suốt quá hång trình làm luận văn nghiên cứu. nghiªn cøu kü thuËt nÐn d÷ liÖu dùa trªn phÐp biÕn ®æi sãng nhá rêi r¹c vµ øng dông trong m¸y ¶nh küThái thuËt Nguyên,sè ngày tháng năm 2009 Tác giả luận văn NGUYỀN HỒNG NGỌC LuËn v¨n th¹c sÜ c«ng nghÖ th«ng tin Th¸i Nguyªn - 2009 §¹i häc Th¸i Nguyªn KHOA C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN nguyÔn hång ngäc nghiªn cøu kü thuËt nÐn d÷ liÖu dùa trªn phÐp biÕn ®æi sãng nhá rêi r¹c vµ øng dông trong m¸y ¶nh kü thuËt sè Chuyªn ngµnh: Khoa häc m¸y tÝnh M· sè: 60.48.01 LuËn v¨n th¹c sÜ c«ng nghÖ th«ng tin Ngêi híng dÉn khoa häc Ts. bïi thÕ hång Th¸i Nguyªn - 2009 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thày giáo TS. Bùi Thế Hồng Viện Công nghệ Thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt thời gian làm luận văn này. Xin cảm ơn các thày giáo, cô giáo, công tác tại Phòng Cơ sở dữ liệu – Viện Công nghệ thông tin, các thầy cô giáo công tác tại Khoa công nghệ thông tin – ĐHTN, cùng tập thể các bạn học viên lớp cao học Khóa 6 đã luôn giúp đỡ, động viên và nhiệt tình chia sẻ với tôi những kinh nghiệm học tập, nghiên cứu trong suốt khoá học. Xin được cảm ơn Ban lãnh đạo Trường CĐCN Việt đức, cùng toàn thể các bạn đồng nghiệp trong Khoa CNTT đã nhiệt tình tạo điều kiện giúp đỡ cả về thời gian, vật chất và tinh thần để tôi hoàn thành được khóa học của mình. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2009 Học viên Nguyễn Hồng Ngọc LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung bản luận văn này là do tôi tự sưu tầm, tra cứu và sắp xếp cho phù hợp với nội dung yêu cầu của đề tài. Nội dung luận văn này chưa từng được công bố hay xuất bản dưới bất kỳ hình thức nào và cũng không được sao chép từ bất kỳ một công trình nghiên cứu nào. Tất cả phần mã nguồn của chương trình đều do tôi tự thiết kế và xây dựng, trong đó có sử dụng một số thư viện chuẩn và các thuật toán được các tác giả xuất bản công khai và miễn phí trên mạng Internet. Nếu sai tôi xin tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2009 Người cam đoan Nguyễn Hồng Ngọc i MỤC LỤC CHƯƠNG 1.......................................................................................................................4 TỔNG QUAN VỀ CÁC KỸ THUẬT NÉN ẢNH.............................................................4 1.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số...................................................................................4 1.2. Phân loại các kỹ thuật nén...........................................................................................6 1.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao.............................................................................6 1.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi.............................................6 1.2.3. Mã hoá băng con..................................................................................................7 1.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh..............................................................7 1.4. Các kỹ thuật nén có tổn hao........................................................................................7 1.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con...................................................................................7 1.4.2. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi..............................................................9 1.4.2.1. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi DCT..................................................9 1.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT. Mối quan hệ giữa biến đổi Wavelet và Fourier.......................................................................................................10 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET...................................13 2.1. Cơ sở toán học...........................................................................................................13 2.1.1. Biến đổi Wavelet liên tục...................................................................................13 2.1.2. Biến đổi Wavelet rời rạc.....................................................................................13 2.1.3. Tính chất của biến đổi Wavelet..........................................................................14 2.2. Giới thiệu một số họ Wavelet....................................................................................15 2.2.1. Biến đổi Wavelet Haar........................................................................................15 2.2.2. Biến đổi Wavelet Meyer.....................................................................................15 2.2.3. Biến đổi Wavelet Daubechies.............................................................................16 2.3. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet.......................................................................16 2.3.1. Nén tín hiệu........................................................................................................16 2.3.2. Khử nhiễu...........................................................................................................17 ii 2.3.3. Mã hoá nguồn và mã hoá kênh..........................................................................17 CHƯƠNG 3 CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET JPEG2000 ..........................................................................................................................................18 3.1. Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000..........................................................18 3.2. Các tính năng của JPEG2000...................................................................................18 3.3. Các bước thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000................................................19 3.3.1. Xử lý trước biến đổi...........................................................................................19 3.3.2. Biến đổi liên thành phần....................................................................................19 3.3.3. Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet)....................................................20 3.3.4. Lượng tử hoá - Giải lượng tử hoá......................................................................20 3.3.5. Mã hoá và kết hợp dòng dữ liệu sau mã hoá......................................................21 3.3.6. Phương pháp mã hoá SPIHT..............................................................................21 3.3.7. Phương pháp mã hoá EZW.................................................................................23 3.4. So sánh chuẩn JPEG2000 với JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác..............24 CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG THỦY VÂN TRONG MÁY ẢNH KỸ THUẬT SỐ....................27 4.1. Giới thiệu về máy ảnh kỹ thuật số.............................................................................27 4.2. Kỹ thuật thuỷ vân sử dụng phép biến đổi DWT........................................................28 4.3. Đề xuất qui trình nén và thủy vân ảnh trong máy ảnh số..........................................42 iii CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN Hình 1.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh Hình 1.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con Hình 1.3. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG Hình 2.1. Minh hoạ lưới nhị tố dyadic với các giá trị của m và n Hình 3.1: Trình tự mã hoá (a) và giải mã JPEG2000 (b) Bảng 3.1: So sánh JPEG và JPEG2000 Hình 4.1. Lược đồ chung cho quá trình giấu tin Hình 4.2. Lược đồ chung cho quá trình giải mã. Hình 4.3. Sơ đồ nhúng thuỷ vân. Hình 4.4. Sơ đồ tách thuỷ vân. 5 8 10 14 19 25 28 29 32 33 iv THUẬT NGỮ TIẾNG ANH CWT DCT DPCM DWT EZW IDWT JPEG JPEG2000 MRA MSE PCM PSNR RLC SPIHT STFT Wavelet Wavelet Decomposition Tree Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform) Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation) Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) Wavelet cây zero (Embedded Zerotree Wavelet) Biến đổi Wavelet rời rạc ngược Chuẩn nén ảnh của ủy ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) Chuẩn nén ảnh JPEG2000 Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis) Sai số bình phương trung bình (Mean Square Error) Điều xung mã (Pulse Code Modulation) Tỷ số tín hiệu đỉnh trên nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio) Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) Phương pháp mã hoá phân cấp theo vùng (Set partitioning in hierarchical trees) Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time Fourier Transform) Biến đổi băng con Wavelet Cây phân giải Wavelet 1 MỞ ĐẦU Trong thời đại của Internet, thông tin ngày càng được sử dụng rộng rãi và lượng thông tin được trao đổi qua mạng càng lớn mạnh. Tuy nhiên, với lượng thông tin lớn như vậy thì nguy cơ truy cập dữ liệu trái phép cũng tăng lên. Vì thế, nhu cầu đảm bảo an toàn và bảo vệ bản quyền và sở hữu trí tuệ sản phẩm đang là một nhu cầu cấp thiết. Một trong những giải pháp hữu hiệu cho vấn đề này là giấu thông điệp vào những phương tiện chứa. Phương tiện chứa được dùng phổ biến là các bức ảnh. Ngày nay, hầu hết các bức ảnh đều được chụp bằng các máy ảnh kỹ thuật số. Để thu gọn độ lớn của các files ảnh, người ta đã sử dụng các kỹ thuật nén dữ liệu khác nhau và phát sinh ra các định dạng ảnh tương ứng. Các kỹ thuật này có thể được nhúng trực tiếp vào trong ảnh và là một khâu trong qui trình tạo ảnh. Luận văn này nghiên cứu và đề xuất một kỹ thuật thủy vân các bức ảnh số ngay trong qui trình tạo ảnh được nén bằng kỹ thuật sóng nhỏ rời rạc DWT như là một minh chứng cho bản quyền tác giả khi cần thiết. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi như biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT),.., biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vượt trội so với JPEG (DCT). Tuy nhiên chuẩn JPEG, MPEG hay ngay cả JPEG2000 cũng chỉ tập trung vào hiệu quả nén (tỉ số nén) và chất lượng. Trong luận văn trình bầy một kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet hiệu năng đem lại hiệu quả nén, chất lượng hình ảnh. 2  Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn Để có thể sử dụng các dịch vụ Internet và các thông tin số rộng rãi cần có một kỹ thuật, một công nghệ mang lại nhiều hứa hẹn trong ứng dụng bảo vệ bản quyền, không bị biến dạng, điều khiển truy cập đối với các dữ liệu đa phương tiện. Phương pháp giảm kích thước dữ liệu bằng các kỹ thuật nén là một cách tiếp cận hiệu quả giải quyết các khó khăn trên. Mặc dù cho đến nay có rất nhiều kỹ thuật nén dữ liệu đa phương tiện như: chuẩn JPEG (dựa trên biến đổi DCT), chuẩn JPEG2000 (dựa trên biến đổi Wavelet) và chuẩn MPEG, tuy nhiên những kỹ thuật này chỉ tập trung vào hiệu quả nén và cố gắng đánh mất chất lượng ảnh ít vì thế chúng bỏ qua vấn đề tiêu hao năng lượng trong quá trình nén và truyền. Luận văn này trình bầy một kỹ thuật hiệu quả để khắc phục những khó khăn trên cho dữ liệu đa phương tiện. Đó là kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet thích nghi, hiệu năng cho dữ liệu đa phương tiện trong thông tin và kỹ thuật nhúng thủy vân vào sản phẩm mà không ảnh hưởng đến chất lượng và bảo vệ bản quyền tác giả, đây là ứng dụng cơ bản bản nhất của kỹ thuật thủy vân số. Một thông tin nào đó mang ý nghĩa quyền sở hữu tác giả gọi là thủy vân sẽ được nhúng vào trong các sản phẩm, thủy vân đó chỉ một mình người chủ sở hữu hợp pháp các sản phẩm đó có và được dùng làm minh chứng cho bản quyền sản phẩm.  Tổ chức luận văn Luận văn được trình bầy thành 4 chương và 1 phụ lục. Chương 1 trình bầy khái quát các kỹ thuật nén ảnh, phân loại các nguyên lý nén và định nghĩa một số thuật ngữ được sử dụng rộng rãi như MSE, PSNR và SNR. Chương này cũng trình bầy cơ sở lý thuyết của các 3 nguyên lý nén có tổn hao điển hình như: mã hoá băng con; mã hoá dựa trên biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT), biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Chương 2, trình bầy cơ sở toán học, tính chất của biến đổi Wavelet. Nội dung của chương này là lý thuyết nền tảng cho các ứng dụng Wavelet. Chương 3, giới thiệu tổng quan về chuẩn nén JPEG2000 dựa trên biến đổi Wavelet. Và trong chương này, trình bầy tóm tắt các bước thực hiện nén ảnh theo JPEG200 và so sánh nó với chuẩn JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác. Chương 4, trình bày ứng dụng thủy vân trong máy ảnh kỹ thuật số. 4 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC KỸ THUẬT NÉN ẢNH 1.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số Nén ảnh số là một đề tài nghiên cứu rất phổ biến trong lĩnh vực xử lý dữ liệu đa phương tiện. Mục đích là làm thế nào để lưu trữ bức ảnh dưới dạng có kích thước nhỏ hơn hay dưới dạng biểu diễn mà chỉ yêu cầu số bít mã hoá ít hơn so với bức ảnh gốc. Nén ảnh thực hiện được là do một thực tế: thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, có tổ chức. Vì thế nếu bóc tách được tính trật tự, cấu trúc đó thì sẽ biết được phần thông tin nào quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu diễn và truyền đi với số lượng bít ít hơn so với ảnh gốc mà vẫn đảm bảo tính đầy đủ thông tin. Ở phía thu, quá trình giải mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại được bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so với ảnh gốc nhưng vẫn thoả mãn chất lượng yêu cầu, đảm bảo đủ thông tin cần thiết. Tóm lại, tín hiệu ảnh, video hay audio đều có thể nén lại bởi chúng có những tính chất như sau:  Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về không gian: Trong phạm vi một bức ảnh hay một khung video tồn tại sự tương quan đáng kể (dư thừa) giữa các điểm ảnh lân cận.  Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về phổ: Các dữ liệu thu được từ các bộ cảm biến của thiết bị thu nhận ảnh tồn tại sự tương quan đáng kể giữa các mẫu thu, đây chính là sự tương quan về phổ.  Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về thời gian: Trong một chuỗi ảnh video, tồn tại sự tương quan giữa các điểm ảnh của các 5 khung video (frame). Sơ đồ của một hệ thống nén dữ liệu tổng quát như sau: Hình 1.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh Trong hình1.1, bộ mã hoá dữ liệu thực hiện quá trình nén bằng cách giảm kích thước dữ liệu ảnh gốc đến một mức phù hợp với việc lưu trữ và truyền dẫn trên kênh. Tốc độ bít đầu ra của bộ mã hoá được tính là số bít cho một mẫu (điểm ảnh). Bộ mã hoá kênh thực hiện việc chuyển đổi luồng bít đã được nén thành dạng tín hiệu phù hợp cả cho việc lưu trữ và truyền dẫn, thường bộ mã hoá kênh sử dụng các kỹ thuật: mã hoá có độ dài thay đổi – RLC (Run Length Coding)[4], mã hoá Huffman[4], mã hoá số học [4]. Bộ giải mã thực hiện quá trình ngược lại so với bộ mã hoá. Trong các hệ thống nén, tỉ số nén chính là tham số quan trọng đánh giá khả năng nén của hệ thống, công thức được tính như sau: Tỉ số nén = Kích thước dữ liệu gốc / Kích thước dữ liệu nén Đối với ảnh tĩnh, kích thước chính là số bít để biểu diễn toàn bộ bức ảnh. Đối với ảnh video, kích thước chính là số bít để biểu diễn một khung hình video (video frame). 6 1.2. Phân loại các kỹ thuật nén Các kỹ thuật nén chủ yếu được phân loại như sau: 1.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao Trong các kỹ thuật nén không tổn hao (losses compression), ảnh khôi phục giống hoàn toàn so với ảnh gốc. Tuy nhiên, nén không tổn hao chỉ đạt được hiệu quả nén rất nhỏ. Trái lại, các kỹ thuật nén có tổn hao (lossy compression) có thể đạt được hiệu quả nén cao hơn rất nhiều mà ở điều kiện cảm nhận hình ảnh thông thường sự mất mát thông tin không cảm nhận được và vì thế vẫn đảm bảo chất lượng ảnh. Một số kỹ thuật nén có tổn hao gồm: điều xung mã vi sai – DPCM, điều xung mã – PCM, lượng tử hoá véctơ – VQ, mã hoá biến đổi và băng con. Ảnh khôi phục trong hệ thống nén có tổn hao luôn có sự suy giảm thông tin so với ảnh gốc bởi vì: phương pháp nén này đã loại bỏ những thông tin dư thừa không cần thiết. 1.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi Đối với mã hoá dự đoán (predictive coding) các giá trị mang thông tin đã được gửi hay đang sẵn có sẽ được sử dụng để dự đoán các giá trị khác, và chỉ mã hoá sự sai lệch giữa chúng. Phương pháp này đơn giản và rất phù hợp với việc khai thác các đặc tính cục bộ của bức ảnh. Kỹ thuật DPCM chính là một ví dụ điển hình của phương pháp này. Trong khi đó, mã hoá dựa trên phép biến đổi (transform based coding) thì lại thực hiện như sau: trước tiên thực hiện phép biến đổi với ảnh để chuyển sự biểu diễn ảnh từ miền không gian sang một miền biểu diễn khác. Các phép biến đổi thường dùng là: DCT - biến đổi Cosine rời rạc, DWT - biến đổi Wavelet rời rạc, LT - biến đổi trồng (lapped) , tiếp đó thực hiện mã hoá đối với các hệ số biến đổi. Phương pháp này có hiệu suất nén cao hơn rất nhiều so với 7 phương pháp nén dự đoán bởi vì chính các phép biến đổi (sử dụng các thuộc tính nén năng lượng của mình) đã gói gọn toàn bộ năng lượng bức ảnh chỉ bằng một số ít các hệ số, số lớn các hệ số còn lại ít có ý nghĩa hơn sẽ bị loại bỏ sau khi lượng tử hoá. 1.2.3. Mã hoá băng con Bản chất của kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) là chia băng tần của tín hiệu (ảnh) thành nhiều băng con (subband). Để mã hoá cho mỗi băng con, chúng ta sử dụng một bộ mã hoá và một tốc độ bít tương ứng với tính chất thống kê của băng con. 1.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh Để đánh giá chất lượng của bức ảnh (hay khung ảnh video) ở đầu ra của bộ mã hoá, người ta thường sử dụng hai tham số: Sai số bình phương trung bình – MSE (mean square error) và tỉ số tín hiệu trên nhiễu đỉnh – PSNR (peak to signal to noise ratio). MSE thường được gọi là phương sai lượng tử. Một tham số khác hay sử dụng trong các hệ thông viễn thông đó là tỉ số tín hiệu trên nhiễu - SNR. 1.4. Các kỹ thuật nén có tổn hao Trong phần này, trình bày hai kỹ thuật nén tổn hao cho nén ảnh tĩnh và ảnh động đó là: mã hoá băng con (subband coding) và mã hoá sử dụng phép biến đổi (transform coding). Đây là hai kỹ thuật nén điển hình và cho hiệu quả nén cũng như chất lượng ảnh cao. 1.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con Tư tưởng chính của kỹ thuật mã hoá băng con là: các ảnh được lấy mẫu ở đầu vào được phân ly thành các băng tần khác nhau (gọi là các tín hiệu băng 8 con). Yêu cầu của kỹ thuật này là làm thế nào các băng con không bị chồng chéo lên nhau. Để có thể phân ly tín hiệu ở bộ mã hoá (encoder) thành các băng con, ảnh được cho qua một bank lọc (filter bank) gọi là bank lọc phân tích và mỗi đầu ra của bank lọc băng con được lấy mẫu xuống hệ số 2. Các đầu ra băng con tần số được lẫy mẫu xuống sẽ lần lượt được: lượng tử hoá độc lập bằng các bộ lọc vô hướng khác nhau, mã hoá entropy, lưu trữ và truyền đi. Ở phía bộ giải mã (decoder), quá trình được thực hiện ngược lại: giải lượng tử băng con tần số, lấy mẫu lên với hệ số 2, cho đi qua bank lọc băng con tổng hợp rồi cộng tất cả các đầu ra của bộ lọc để khôi phục lại ảnh. Hình 1.2 dưới đây là sơ đồ tổng quát giải thích kỹ thuật mã hoá băng con. Hình 1.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con Trong các hệ thống mã hóa băng con hai chiều thực tế, người ta chia miền tần số - không gian hai chiều của ảnh gốc thành các băng khác nhau ở bất kỳ mức nào. 9 1.4.2. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi Một phép biến đổi là một hàm toán học được sử dụng để biến đổi một tập các giá trị này thành một tập giá trị khác và tạo ra một cách biểu diễn mới cho cùng một nguồn tin. Tất cả các phép biến đổi trình bầy dưới đây đều là không tổn hao (lossless); với sự chính xác của các phép toán số học thì các phép biến đổi vẫn bảo tồn được độ chính xác ở bất kỳ mức độ nào. Nhưng hầu hết các kỹ thuật mã hoá đều có tổn hao ở bước lượng tử hóa do có sự làm tròn giá trị cho các hệ số phép biến đổi. 1.4.2.1. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi DCT Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền không gian sang miền tần số để có thể biểu diễn dưới dạng gọn hơn. Để hiểu rõ kỹ thuật này trước hết ta cần tìm hiểu biến đổi Fourier. * Biến đổi Fourier – FT Biến đổi Fourier – FT (Fourier Transform) là một phép biến đổi thuận nghịch, nó cho phép sự chuyển đổi thuận – nghịch giữa thông tin và tín hiệu được xử lý. Phép biến đổi FT cũng có thể được áp dụng cho tín hiệu không ổn định (non-stationary) nếu chỉ quan tâm đến thành phần phổ nào có trong tín hiệu mà không quan tâm đến khi nào xuất hiện trong tín hiệu. Tuy nhiên, nếu thông tin về thời gian xuất hiện của phổ trong tín hiệu là cần thiết, thì phép biến đổi FT không có khả năng đáp ứng được yêu cầu này, đây là hạn chế của phép biến đổi này. * Nén và giải nén ảnh dựa theo phép biến đổi DCT trong JPEG JPEG là chuẩn nén số quốc tế đầu tiên cho các ảnh tĩnh có tông màu liên tục gồm cả ảnh đơn sắc và ảnh màu. Trong kỹ thuật này các khối ảnh kích 10 thước 8x8 được áp dụng để thực hiện DCT, sau đó lượng tử hoá các hệ số rồi mã hoá entropy sau lượng tử. Đối với những ảnh màu RGB, để áp dụng kỹ thuật nén này, trước hết phải chuyển sang chế độ màu YUV (Y là thành phần chói, U và V là 2 thành phần màu). Thành phần độ chói là ảnh đơn sắc xám. Hai thành phần màu còn lại chứa thông tin về màu. Sơ đồ khối bộ mã hoá và giải mã của JPEG như sau: Hình 1.3. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG 1.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT. Mối quan hệ giữa biến đổi Wavelet và Fourier Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không ổn định (non-stationary) – là những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian. Để khắc phục những hạn chế của biến đổi FT, phép biến đổi Fourier thời gian ngắn – STFT được đề xuất. Trên cơ sở cách tiếp cận biến đổi STFT, biến đổi Wavelet được phát triển để giải quyết vấn đề về độ phân giải tín hiệu mà STFT vẫn còn hạn chế. 11 Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách: tín hiệu được nhân với hàm Wavelet rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tiếp cận như vậy còn được gọi là: phân tích đa phân giải – MRA (Multi Resolution Analysis): phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau và cho các độ phân giải khác nhau. MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và phân giải tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số thấp. * Biến đổi Wavelet rời rạc – DWT Bước này có thể hiểu phép biến đổi DWT như là áp dụng một tập các bộ lọc: thông cao và thông thấp. Thiết kế các bộ lọc này tương đương như kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding). Tuy nhiên khác với mã hoá băng con, các bộ lọc trong DWT được thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn và trực giao. Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi DWT hai chiều theo cách: Sử dụng các bộ lọc riêng biệt, thực hiện biến đổi DWT một chiều dữ liệu vào (ảnh) theo hàng rồi thực hiện theo cột. Theo cách này nếu thực hiện biến đổi DWT ở mức 1, sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số biến đổi. * Hai thuật toán nén sử dụng DWT điển hình. Nén ảnh dựa trên biến đổi DWT đã có những cải tiến đáng kể, đó là bước đột phá sử dụng DWT để nén ảnh bắt đầu là kỹ thuật mã hoá – EZW (embedded zero-tree wavelet). Thuật toán EZW dựa trên khả năng khai thác các thuộc tính đa phân giải của biến đổi Wavelet để đưa ra một thuật toán ít phức tạp trong 12 tính toán mà vẫn cho hiệu quả nén cao. Những cải tiến và nâng cấp của EZW về sau đã ra đời một số thuật toán tương tự như: SPIHT (set partitationing in hierarchical tree – cây phân cấp phân tập) và ZTE (zero-tree entropy coding – mã hoá entropy cây zero). Gần đây còn có thêm một thuật toán nữa được đề xuất đó là LS (lifting scheme) sử dụng để tạo các biến đổi Wavelet số nguyên. Kỹ thuật này sử dụng các bộ lọc Wavelet trực giao đem lại hiệu quả rất cao cho các ứng dụng nén ảnh có tổn hao.