Tài liệu Luận văn thạc sĩ xếp hạng các mô hình var và es trong dự báo rủi ro danh mục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH NGUYỄN QUANG SƠN XẾP HẠNG CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH NGUYỄN QUANG SƠN XẾP HẠNG CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC Chuyên ngành : TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ Kinh tế với đề tài “Xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục” là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Uyên Uyên. Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi sẽ chịu trách nhiệm về nội dung tôi đã trình bày trong luận văn này. TP.HCM, tháng 10 năm 2013 Tác giả Nguyễn Quang Sơn MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU TÓM TẮT................................................................................................................. 1 CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ ĐỀ TÀI ................................................................ 2 1.1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 2 1.2. Mục tiêu nghiên cứu .......................................................................................... 2 1.3. Nội dung nghiên cứu ......................................................................................... 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3 1.5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 4 1.6. Ý nghĩa của đề tài .............................................................................................. 4 1.7. Kết cấu của bài nghiên cứu ............................................................................... 5 CHƯƠNG 2 – TỔNG QUAN NHỮNG NGHIÊN CỨU VỀ CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC ......................................... 6 2.1. Khái quát lý thuyết và các nghiên cứu về VaR và ES ....................................... 6 2.1.1 VaR .................................................................................................................. 7 2.1.2 Tiếp cận các mô hình VaR .............................................................................. 8 2.1.3 ES................................................................................................................... 17 2.1.4 Các phương pháp kiểm định .......................................................................... 18 2.1.5 Stress test ....................................................................................................... 19 2.2. Bằng chứng thực nghiệm về xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục ....................................................................................................... 21 2.2.1 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường đang phát triển ......................... 21 2.2.2 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường mới nổi ..................................... 21 2.2.3 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường phát triển .................................. 21 CHƯƠNG 3 – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.................................................. 25 3.1. Danh mục sử dụng trong bài nghiên cứu......................................................... 25 3.2. Mô hình nghiên cứu và phương pháp kiểm định............................................. 29 3.2.1 Mô hình nghiên cứu....................................................................................... 30 3.2.2 Phương pháp kiểm định ................................................................................. 33 3.2.3 Các bước thực hiện nghiên cứu ..................................................................... 34 CHƯƠNG 4 – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................ 37 4.1. Kết quả dự báo VaR và ES .............................................................................. 37 4.1.1. Trình bày kết quả dự báo VaR và ES theo bảng .......................................... 37 4.1.2. Trình bày kết quả dự báo VaR theo đồ thị ................................................... 42 4.2. Kiểm định kết quả dự báo ............................................................................... 46 4.3. Xếp hạng, phân tích và đánh giá kết quả dự báo ............................................. 48 4.3.1. Xếp hạng các mô hình .................................................................................. 48 4.3.2. Phân tích kết quả xếp hạng ........................................................................... 50 4.3.2.1. Phân tích kết quả xếp hạng các mô hình cho dự báo VaR ........................ 50 4.3.2.2. Phân tích kết quả xếp hạng các mô hình cho dự báo ES ........................... 51 4.3.2.3. Phân tích đồ thị kết quả dự báo VaR và ES của các mô hình ................... 51 4.3.2.4. Lựa chọn mô hình dự báo rủi ro danh mục ............................................... 53 CHƯƠNG 5 – KẾT LUẬN .................................................................................... 56 5.1 Tổng kết nội dung nghiên cứu .......................................................................... 56 5.2 Hạn chế của bài nghiên cứu và hướng mở rộng ............................................... 57 LỜI KẾT ................................................................................................................. 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT CRO Chief Risk Officer – Giám đốc quản trị rủi ro EWMA Exponentially weighted moving average-Mô hình bình quân gia quyền theo hàm số mũ (Mô hình Riskmetric) ES Expected Shortfall - Thước đo giá trị tổn thất kì vọng EVT Extreme Value Theory - Mô hình cực trị (Giá trị đột biến) HS Historical Simulation - Mô hình mô phỏng lịch sử MA Moving Average - Mô hình bình quân gia quyền N-GARCH Normal Garch - Mô hình GARCH chuẩn Stress test Phương pháp kiểm định tính bền vững của hệ thống tài chính bằng việc giả định những kịch bản khác nhau TSSL Tỷ suất sinh lợi VaR Value at Risk - Thước đo giá trị chịu rủi ro VCV Mô hình phương sai – hiệp phương sai VR Violation Ratio – Phương pháp kiểm định tỉ lệ vi phạm DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Dữ liệu các danh mục chứng khoán sử dụng ....................................... 26 Bảng 4.1: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục S&P và NASDAQ ............ 38 Bảng 4.2: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục Dow Jones và DAX ........... 40 Bảng 4.3: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục FTSE và Nikkei .................. 40 Bảng 4.4: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục STI và HSI ......................... 41 Bảng 4.5: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục SENSEX và VN Index ....... 41 Bảng 4.6: Kết quả kiểm định dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% ............................. 46 Bảng 4.7: Kết quả kiểm định dự báo ES tại mức ý nghĩa 1% ................................ 47 Bảng 4.8: Kết quả kiểm định dự báo VaR tại mức ý nghĩa 5% ............................. 48 Bảng 4.9: Kết quả kiểm định dự báo ES tại mức ý nghĩa 5% ................................ 48 Bảng 4.10: Kết quả xếp hạng dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% ............................. 49 Bảng 4.11: Kết quả xếp hạng dự báo ES tại mức ý nghĩa 1% ............................... 49 Bảng 4.12: Kết quả xếp hạng dự báo VaR tại mức ý nghĩa 5% ............................. 49 Bảng 4.13: Kết quả xếp hạng dự báo ES tại mức ý nghĩa 5% ............................... 49 1 TÓM TẮT Bài nghiên cứu tiến hành xếp hạng và đánh giá các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Tác giả sử dụng bốn mô hình để dự báo VaR và ES đối với mười danh mục chứng khoán cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2013 bao gồm: sáu danh mục thuộc nhóm các quốc gia phát triển là Mỹ, Anh, Đức và Nhật; ba danh mục thuộc nhóm các quốc gia mới nổi là Hồng Kông, Singapore và Ấn Độ; một danh mục thuộc nhóm các quốc gia đang phát triển là Việt Nam. Các mô hình sử dụng trong bài nghiên cứu bao gồm: HS, MA, EWMA, và N-GARCH được thực hiện lần lượt tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Sau khi dự báo VaR và ES, tác giả tiến hành kiểm định theo phương pháp VR và xếp hạng các mô hình dựa trên kết quả kiểm định. Cuối cùng, tác giả thực hiện phân tích bằng đồ thị để đánh giá lại sự chính xác của kết quả xếp hạng theo VR và lựa chọn ra mô hình dự báo rủi ro danh mục tốt nhất trong số bốn mô hình nghiên cứu. Kết quả nghiên cứu cho thấy, thứ nhất, mô hình dự báo VaR và ES tốt nhất là NGARCH, xếp ở các vị trí tiếp theo lần lượt là EWMA, HS và MA. Thứ hai, dựa trên kết quả kiểm định theo phương pháp VR, bốn mô hình đều cho thấy sự hiệu quả tại mức ý nghĩa 5% nhưng hoàn toàn thất bại tại mức ý nghĩa 1%. Thứ ba, kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng nếu như chỉ đơn thuần dựa trên kết quả kiểm định theo VR mà không kết hợp với các phương pháp kiểm định khác thì sẽ dễ dẫn đến sai lầm trong đánh giá và xếp hạng mô hình dự báo rủi ro danh mục. Từ khóa: VaR, ES, rủi ro danh mục, mô hình, dự báo, kiểm định, xếp hạng 2 CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ ĐỀ TÀI 1.1. Lý do chọn đề tài Khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008 đã đi qua nhưng những dư chấn nặng nề vẫn còn tiếp tục kéo dài cho đến ngày hôm nay. Cụ thể, khủng hoảng tài chính năm 2008 đã gây ra các tác động hết sức tiêu cực đến mọi mặt của nền kinh tế nói chung cũng như thị trường vốn nói riêng dẫn đến sự sụp đổ có hệ thống của hàng loạt các tập đoàn kinh tế hùng mạnh. Chính vì thế, vai trò của quản trị rủi ro ngày càng trở nên quan trọng trong các mục tiêu hoạt động của doanh nghiệp và các mô hình quản trị rủi ro nhanh chóng trở thành một trong những vấn đề nóng bỏng của giới tài chính như một hệ quả tất yếu. Nhằm kiểm soát rủi ro một cách hiệu quả, một yêu cầu cần thiết đặt ra đó là phải hình thành những thước đo mức độ tổn thất tài chính. Chính vì thế, VaR và ES đã ra đời như những thước đo tiêu chuẩn. Sau thời gian dài hình thành và phát triển, ngày hôm nay VaR và ES đã được sử dụng rộng rãi trên thế giới từ các tổ chức tài chính, các quỹ đầu tư đến các nhà đầu tư cá nhân như một công cụ đo lường rủi ro danh mục đầu tư. Việc dự báo VaR và ES được thực hiện bằng các mô hình kinh tế lượng hay còn gọi là mô hình VaR và mô hình ES. Đến thời điểm hiện nay, có rất nhiều công trình khoa học của các nhà nghiên cứu đề xuất việc sử dụng các mô hình kinh tế lượng khác nhau trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư và mỗi mô hình đều có những ưu và nhược điểm riêng, vậy thì đâu mới là mô hình dự báo tốt nhất rủi ro danh mục đầu tư ? Để trả lời cho câu hỏi trên, tác giả tiến hành nghiên cứu: Xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. 1.2. Mục tiêu nghiên cứu Bài nghiên cứu tiến hành đánh giá và xếp hạng một số mô hình kinh tế lượng phổ biến trên thế giới trong dự báo VaR và ES, qua đó nhằm cung cấp thêm bằng 3 chứng thực nghiệm trong việc đánh giá đâu là mô hình dự báo rủi ro danh mục tốt nhất. Cụ thể, tác giả sử dụng bốn mô hình kinh tế lượng gồm HS, MA, EWMA, NGARCH để dự báo VaR và ES cho mười danh mục chứng khoán trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến 2013 lần lượt tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Sau khi tiến hành dự báo, tác giả thực hiện kiểm định theo phương pháp tỉ lệ vi phạm (VR) và dựa trên kết quả kiểm định để xếp hạng các mô hình. Cuối cùng, tác giả tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại sự chính xác của kết quả xếp hạng theo VR và đưa ra kết luận của mình về lựa chọn mô hình dự báo rủi ro danh mục hiệu quả nhất. 1.3. Nội dung nghiên cứu Từ các mục tiêu nghiên cứu trên, bài nghiên cứu tập trung giải quyết các vấn đề sau: Một là, tiến hành dự báo VaR và ES cho mười danh mục chứng khoán ứng với hai mức ý nghĩa 1% và 5% bằng bốn mô hình HS, MA, EWMA và N-GARCH trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013. Hai là, kiểm định kết quả dự báo của các mô hình theo phương pháp tỉ lệ vi phạm (VR) và xếp hạng các mô hình dựa trên kết quả kiểm định. Sau đó, tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại tính chính xác của kết quả xếp hạng và đưa ra kết luận. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Bài nghiên cứu sử dụng các mô hình kinh tế lượng và phương pháp kiểm định được đề xuất và phát triển bởi các nhà nghiên cứu nổi tiếng trên thế giới trong các công trình khoa học trước đây. Tác giả sử dụng bốn mô hình HS, MA, EWMA và N-Garch để tiến hành dự báo VaR và ES của danh mục. Tác giả sử dụng phương pháp VR để kiểm định kết quả 4 dự báo và xếp hạng các mô hình cũng như tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại sự chính xác của kết quả xếp hạng. Dữ liệu của mười danh mục chứng khoán để chạy mô hình bao gồm S&P500, NASDAQ, Dow Jones, DAX, FTSE100, Nikkei225, STI, HSI, Sensex và VN Index cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2013 được thu thập từ các website www.finance.yahoo.com và www.cophieu68.com. Tác giả sử dụng phần mềm MATLAB 7.0 để xử lí dữ liệu, tiến hành dự báo và thực hiện kiểm định. 1.5. Phạm vi nghiên cứu Như đã đề cập, việc dự báo VaR và ES có thể được thực hiện bằng nhiều mô hình kinh tế lượng khác nhau, có thể kể ra các mô hình được sử dụng phổ biến như HS, VCV, MA và các mô hình phức tạp hơn như các biến thể của HS, Monte Carlo, EWMA, dòng mô hình GARCH, EVT… Tương tự, việc kiểm định kết quả dự báo cũng có thể được thực hiện theo nhiều phương pháp như VR, Kupiec, Christoffersen’s Independent, DQ, White’s SPA… Tuy nhiên, do hạn chế về thời gian, tác giả không thể nghiên cứu sâu về đặc điểm, phương thức thực hiện cũng như ưu nhược điểm của tất cả mô hình và phương pháp kiểm định… nên bài nghiên cứu chỉ tiến hành dự báo VaR và ES bằng bốn mô hình HS, MA, EWMA, N-GARCH cũng như thực hiện kiểm định và xếp hạng bốn mô hình theo phương pháp VR. 1.6. Ý nghĩa của đề tài Trong bối cảnh tình hình kinh tế vẫn đang trong tình trạng bất ổn như hiện nay, rủi ro thị trường vẫn luôn là một đe dọa thường trực đối với mọi chủ thể tham gia vào thị trường tài chính. Mặc dù thước đo VaR, ES cũng như các mô hình VaR, ES đã và đang được sử dụng rộng rãi trên thế giới, tuy nhiên các thuật ngữ này vẫn còn khá mới mẻ đối với các nhà đầu tư và một số CRO ở Việt Nam. Bài nghiên cứu sẽ 5 giúp cho các nhà đầu tư, các CRO có được một số kiến thức khái quát về hai thước đo này cũng như các mô hình kinh tế lượng để dự báo VaR và ES của danh mục. Hơn nữa, kết quả nghiên cứu trong bài còn là một bằng chứng thực nghiệm để họ có thể tham khảo trong việc lựa chọn mô hình phù hợp trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư. 1.7. Kết cấu của bài nghiên cứu Ngoài phần tóm tắt, danh mục bảng biểu, danh mục các thuật ngữ viết tắt, phụ lục, tài liệu tham khảo, đề tài có tất cả 5 chương, bao gồm: Chương 1: Giới thiệu về đề tài. Trong chương đầu tiên, tác giả khái quát về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa của đề tài cũng như tóm lược kết cấu của bài nghiên cứu. Chương 2: Tổng quan những nghiên cứu về các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Trong chương này, tác giả khái quát lý thuyết và các nghiên cứu trên thế giới liên quan đến thước đo VaR và ES cũng như các mô hình dự báo VaR và ES. Bên cạnh đó, tác giả trình bày các bằng chứng thực nghiệm về xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Chương 3: Phương pháp nghiên cứu. Ở chương này, tác giả tóm lược các mô hình và nguồn dữ liệu để thực hiện nghiên cứu cũng như mô tả khái quát các bước xử lí dữ liệu, tiến hành dự báo và thực hiện kiểm định với phần mềm MATLAB 7.0. Chương 4: Kết quả nghiên cứu. Trong chương này, tác giả trình bày các kết quả dự báo VaR và ES, kết quả kiểm định theo phương pháp VR cũng như kết quả xếp hạng các mô hình. Cuối cùng, tác giả tiến hành đánh giá kết quả xếp hạng và thực hiện phân tích đồ thị để kiểm tra lại sự chính xác của kết quả xếp hạng. Chương 5: Kết luận. Ở chương này, tác giả tổng kết nội dung nghiên cứu và đề xuất hướng mở rộng cho những nghiên cứu tiếp theo. 6 CHƯƠNG 2 – TỔNG QUAN NHỮNG NGHIÊN CỨU VỀ CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC 2.1 Khái quát lý thuyết và các nghiên cứu về VaR và ES Trong thị trường tài chính, trước khi đưa ra quyết định đầu tư vào những danh mục tài sản, nhà đầu tư sẽ căn cứ dựa trên hai tiêu chí là TSSL kì vọng và rủi ro của danh mục. Tuy nhiên, các nhà đầu tư hầu hết đều dành sự quan tâm đến tiêu chí thứ nhất là TSSL và ít khi chú ý đến tiêu chí thứ hai. Nguyên nhân là bởi vì TSSL là một tiêu chí khá rõ ràng và dễ dàng được lượng hóa bằng các thuật toán đơn giản trong khi đó tiêu chí rủi ro là một phạm trù khá mơ hồ và khó khăn trong việc lượng hóa bởi các thuật toán và mô hình phức tạp. Bài nghiên cứu này sẽ tập trung nghiên cứu tiêu chí thứ hai, đó là rủi ro. Hiện nay trên thế giới, rủi ro được đo lường bằng ba thước đo chính đó là thước đo độ biến động, VaR và ES. Thước đo rủi ro danh mục đầu tiên – độ biến động – được định nghĩa là độ lệch chuẩn trong TSSL của danh mục. Thước đo này thì quá quen thuộc đối với tất cả các nhà đầu tư khi tham gia vào thị trường tài chính. Tuy nhiên, hai thước đo còn lại là VaR và ES thì vẫn còn khá mới mẻ đối với một số nhà đầu tư. 2.1.1 VaR Trước hết, chúng ta tìm hiểu về VaR. VaR là viết tắt của thuật ngữ “giá trị chịu rủi ro”, là thước đo khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ, một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính và thường thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền. Trong bài nghiên cứu, chúng ta giới hạn định nghĩa về VaR như một thước đo cho khoản lỗ của danh mục đầu tư. Một cách cụ thể, VaR là ước lượng của mức lỗ mà chúng ta kì vọng với một xác suất cho sẵn trong một thời kì cụ thể nào đó. Người đầu tiên tiếp cận VaR là Harry Markowitz vào năm 1952. Trong bài báo tài chính “Lựa chọn danh mục đầu tư”, ông đã dựa vào ma trận hiệp phương sai của TSSL để phát triển phương pháp tối ưu hóa danh mục đầu tư. 7 Trong những năm đầu thập niên 80, Ủy ban Chứng khoán và Ngoại hối liên bang Hoa Kỳ đã thông qua thước đo VaR để ràng buộc yêu cầu về vốn đối với các công ty tài chính cho các khoản lỗ có thể phát sinh, với độ tin cậy 95% trong khoảng thời gian 30 ngày, và ở các mức độ khác nhau, chuỗi TSSL quá khứ được sử dụng để tính toán các khoản lỗ tiềm năng. Những sự kiện tài chính đầu những năm 1990 cho thấy rất nhiều công ty đã gặp rắc rối vì tổn thất dự kiến ở dưới mức thực tế. Khi tất cả sự chú ý đều đổ dồn về việc tính toán giá trị tổn thất có thể xảy ra, VaR đã trở thành một điều kiện tất yếu trong các báo cáo về rủi ro của hầu hết các tổ chức tín dụng. Năm 1997, SEC đã phán quyết rằng tất cả các công ty niêm yết phải công bố thông tin định lượng về hoạt động phái sinh của họ. Những ngân hàng lớn đã tuân thủ bằng cách đưa thêm các thuyết minh về VaR trong báo cáo tài chính của họ. Bắt đầu từ năm 1999 và gần như hoàn thiện cho đến ngày nay, Tổ chức Ngân hàng Quốc tế đã công bố “Hiệp định Basel II” nhằm thúc đẩy hơn nữa việc sử dụng VaR trong hoạt động quản trị rủi ro và vì thế VaR đã dần trở thành một công cụ hàng đầu để đo lường rủi ro của danh mục. VaR có thể được dư báo bằng nhiều mô hình kinh tế lượng khác nhau. Trong bài nghiên cứu, tác giả chỉ trình bày một số mô hình phổ biến được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Mô hình cổ điển nhất cho việc dự báo VaR là HS. Khi xem xét một danh mục đầu tư cùng các tài sản thành phần, danh mục đầu tư này được đánh giá thông qua dữ liệu lịch sử của các tài sản thành tố. Sau khi TSSL lý thuyết được tính toán thông qua dữ liệu lịch sử, VaR sẽ được xác định dựa trên mong muốn của người sử dụng về độ tin cậy. Mô hình thứ hai cũng cực kỳ nổi tiếng trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư đó là mô hình Monte Carlo. Dựa trên mô hình về các biến ngẫu nhiên, danh mục đầu tư sẽ được đánh giá thông qua một số kịch bản thị trường và qua đó VaR được xác định. Thứ ba, mô hình EWMA (còn được gọi Riskmetric) đề xuất bởi JP Morgan Chase (1993) được biết đến một cách rộng rãi với ứng dụng ước lượng phương sai trong việc dự báo VaR. EWMA dựa trên giả thiết rằng chúng ta có thể dự báo được VaR bằng cách tính bình quân gia quyền của các thông tin trong quá khứ với trọng số lớn hơn cho các thông tin gần 8 hơn. Thứ tư, cao cấp hơn EWMA, dòng mô hình Garch cũng được biết đến với ứng dụng ước lượng phương sai trong việc dự báo VaR. ARCH là mô hình đầu tiên được đề xuất bởi Engle (1982), nhưng GARCH đề xuất bởi Bollerslev (1986) mới là mô hình được sử dụng nhiều nhất. Và cuối cùng, phức tạp nhất trong số các mô hình dự báo VaR là mô hình EVT. Không giống như các mô hình khác, EVT được sử dụng để giải quyết hạn chế từ giả định phân phối xác suất của TSSL đó là phân phối chuẩn. Trên thực tế, phân phối của TSSL của danh mục tài sản thường không cân xứng dẫn đến hiệu ứng đường biểu diễn phân phối xác suất bị rộng ở phần đuôi hay còn gọi là hiệu ứng “fat tail”. Khi hiệu ứng “fat tail” tồn tại, nếu như áp dụng phân phối chuẩn vào mô hình thì kết quả ước lượng các giá trị VaR ở phần đuôi (khoảng nhỏ hơn độ tin cậy) sẽ bị đánh giá thấp và vì thế việc sử dụng phân phối chuẩn sẽ không phù hợp. Do đó, EVT được xem là mô hình phù hợp nhất cho hạn chế này khi tập trung vào việc phân tích phân phối xác suất ở vùng đuôi với các giả định phân phối phi chuẩn chẳng hạn như phân phối xác suất Pareto tổng quát. Việc sử dụng mô hình EVT trong dự báo VaR của danh mục đầu tư được đề xuất bởi Koedijk (1992), sau đó tiếp tục được phát triển bởi Embrechts (1997) và McNeil (2005). 2.1.2 Tiếp cận các mô hình VaR Trong phần này, tác giả sẽ trình bày khái quát các mô hình phổ biến trên thế giới hiện đang được sử dụng trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư gồm: Cách tiếp cận phi tham số - mô hình HS; Cách tiếp cận tham số - mô hình MA, EWMA, GARCH, Monte Carlo, VCV, Cornish-Fisher và EVT. Cách tiếp cận phi tham số Mô hình HS Mô hình dự báoVaR cổ điển nhất thuộc cách tiếp cận phi tham số được sử dụng là HS. Sử dụng HS, ta có thể tính toán TSSL của danh mục dựa trên dữ liệu giá quá khứ hằng ngày trong một khoảng thời gian người sử dụng xác định, các thông tin 9 này được biểu diễn dưới hình thức biểu đồ. Từ đó, ta sẽ dễ dàng tính khoản lỗ vượt quá với xác suất tùy ý 5% hay 1%. HS được gọi là mô phỏng lịch sử. Thuật ngữ này dễ gây ra sự lầm lẫn bởi vì cách tiếp cận không liên quan đến việc mô phỏng của TSSL quá khứ mà thực tế mô hình dựa vào quá khứ để dự báo cho tương lai. Trong ngữ nghĩa này, lưu ý rằng danh mục mà một nhà đầu tư có thể nắm giữ trong quá khứ có lẽ không giống vị thế của họ trong tương lai. Khi sử dụng HS, mục đích của thực hiện này là áp đặt sự thay đổi của giá lịch sử vào danh mục hiện tại. Cụ thể, theo mô hình HS thì VaR được xác định thông qua các bước sau: +Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư. +Tính các TSSL quá khứ của danh mục đầu tư này trong một khoảng thời gian nhất định. +Xếp các TSSL theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất. +Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu TSSL quá khứ. Ưu điểm chính của mô hình HS đó là không cần giả thiết về quy luật phân phối xác suất. Tuy nhiên, theo mô hình HS, mỗi quan sát đều có cùng tỉ trọng trong dự báo VaR và ES của danh mục và điều này chính là một hạn chế của HS, đặc biệt trong trường xảy ra điểm gãy cấu trúc trong thời gian quan sát. Tuy nhiên, nếu như điểm gãy cấu trúc không xuất hiện trong khoảng thời gian quan sát, HS được đánh giá sẽ đưa ra các kết quả dự báo tốt hơn nhiều so với các mô hình còn lại. Cách tiếp cận tham số Mô hình MA Khác với HS, theo cách tiếp cận tham số, mô hình MA là một trong những mô hình đơn giản nhất được sử dụng trong dự báo VaR và ES của danh mục đầu tư. Theo cách tiếp cận này, TSSL của danh mục tuân theo phân phối được giả định trước, và thông thường là phân phối chuẩn. 10 Thuật toán tính VaR theo MA được trình bày như sau : + Tính giá trị kì vọng TSSL của danh mục đầu tư + Dùng các TSSL xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức : Trong đó, σt là độ lệch chuẩn, WE là số quan sát gần nhất để tính VaR và yt-i là TSSL của danh mục thứ t-i. + Dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn, tính VaR dựa theo công thức: VaR = V0 * (−µ + z0*σ) Trong đó, µ là giá trị trung bình của TSSL của danh mục, z0 là giá trị tham chiếu với quy luật phân phối xác suất tương ứng, V0 là giá trị danh mục tại thời điểm dự báo. Ưu điểm của mô hình MA là sự đơn giản và nhanh chóng trong tính toán. Tuy nhiên, tương tự như HS, hạn chế của MA cũng xuất phát từ sự đơn giản của mô hình, đó là các TSSL trong khoảng WE đều có tỉ trọng như nhau. Do đó, MA sẽ phản ứng chậm với các biến động lớn trong TSSL của danh mục. Mô hình EWMA Mô hình EWMA hay còn được gọi là mô hình Riskmetric được đề xuất và phát triển bởi JP Morgan (1993). Nguyên tắc tính VaR của mô hình EWMA tương tự với nguyên tắc tính VaR của mô hình MA, những TSSL mới xảy ra gần đây sẽ được phân bố những tỉ trọng lớn hơn so với các TSSL xảy ra trước đó. Vì thế, EWMA phản ứng nhanh chóng khi thị trường thay đổi đột ngột. Thuật toán tính VaR theo EWMA được trình bày như sau: + Tính giá trị kì vọng TSSL của danh mục đầu tư 11 + Dùng các TSSL xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức : σt2 = λ σt-12 + (1-λ) * yt-12 Trong đó, σt là độ lệch chuẩn, yt−1 và σt−1 là TSSL của danh mục và độ lệch chuẩn tại ngày liền trước, hằng số λ được cố định là 0.94. + Dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn, tính VaR dựa theo công thức: VaR = V0 * (−µ + z0*σ) Trong đó, µ là giá trị trung bình của TSSL của danh mục, z0 là giá trị tham chiếu với quy luật phân phối xác suất tương ứng, V0 là giá trị danh mục tại thời điểm dự báo. Khi mô hình EWMA lần đầu tiên được giới thiệu bởi JP Morgan (1993), hệ số λ được đề xuất là 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày, và đến ngày hôm nay thì hệ số λ = 0.94 được xem như một giả định chung của mô hình EWMA. Mặc dù phần nào khắc phục được nhược điểm của MA, nhưng mô hình EWMA vẫn tồn tại những hạn chế nhất định. Cụ thể, hệ số λ=0.94 được cố định và sử dụng đồng nhất cho dự báo rủi ro của tất cả các nhóm tài sản. Rõ ràng, điều này là không hợp lí vì mỗi nhóm tài sản khác nhau thì có những đặc điểm riêng không giống nhau. Tuy nhiên, sự thật là EWMA vẫn được đánh giá là một công cụ hữu ích và rất được ưa chuộng bởi các tổ chức tài chính và các quỹ đầu tư trên thế giới Dòng mô hình GARCH Trong lịch sử nghiên cứu toán tài chính, mô hình bình phương nhỏ nhất đã luôn được xem như một phương pháp tiêu chuẩn để xây dựng mô hình dự báo, bởi đây là phương pháp tốt nhất để đo lường xem một biến tài chính phụ thuộc bao nhiêu lên một hay một số biến số khác. Tuy nhiên qua thời gian, các nhà kinh tế học phải đối diện với một câu hỏi hóc búa hơn dự báo TSSL, đó là dự báo rủi ro của TSSL tương ứng đó hay rủi ro của danh mục. Đã có nhiều mô hình được đề xuất để trả lời cho câu hỏi này và dòng mô hình GARCH là một trong số các mô hình tiêu 12 biểu. GARCH lần đầu được đề xuất bởi Bollerslev (1986) và giờ đây hầu như đã trở thành một tiêu chuẩn trong dự báo rủi ro của danh mục. Mô hình bình phương nhỏ nhất giản đơn đưa ra giả thiết ban đầu là kỳ vọng toán của sai số có bình phương không đổi, tuy nhiên, trong khi điều này có thể kỳ vọng được ở các mô hình đa chiều (như sự lệ thuộc của tiết kiệm vào mức thu nhập), nhưng lại rất khó xảy ra với các chuỗi đơn nhất (trường hợp TSSL của một cổ phiếu, trái phiếu, hay danh mục đầu tư) qua thời gian, khi tính tự tương quan của biến số là một thuộc tính đặc trưng và cực kỳ quan trọng. Chính vì yếu tố này, việc phương sai của sai số không đổi hầu như rất khó xảy ra, khi phương sai của sai số trong một hàm hồi quy tuyến tính không thuần nhất, việc ước lượng sai số là không khả thi đối với mô hình OLS và các mô hình AR truyền thống. Từ đó, ARCH và GARCH đã ra đời để giải quyết khó khăn này. Bởi đối với ARCH và GARCH, các mô hình này không xem tính động trong phương sai sai số như một lỗi của mô hình cần phải được sửa chữa và giải thích, chúng xem tính động trong phương sai sai số như một thông tin đầu vào cần được xử lý, qua đó đưa ra những ước lượng định lượng cho các sai số này. Thách thức đối với toán kinh tế là làm sao đưa ra ước lượng càng chính xác càng tốt về TSSL và rủi ro trong tương lai của các tài sản tài chính thông qua việc sử dụng các thông tin trong quá khứ. Trong khi có rất nhiều công trình nghiên cứu về học thuật và thực nghiệm đạt được những thành quả nhất định trong việc ước lượng TSSL trung bình trong tương lai, có thể thấy không mô hình nào thành công trong việc ước lượng rủi ro của TSSL từ trước khi mô hình ARCH ra đời. Phương pháp này đưa ra tính toán về độ lệch chuẩn dựa trên một số lượng cố định những quan sát gần nhất. Chẳng hạn, để hiểu một cách hoàn toàn sơ bộ theo ngôn ngữ của ARCH, độ lệch chuẩn của TSSL ngày hôm này có thể được diễn đạt như trung bình toán học có trọng số đều của sai số thực tế về TSSL trong 1 tháng gần nhất (22 ngày làm việc). Giả thiết về trọng số đều có thể gây ra quan ngại về tính hấp dẫn của mô hình, bởi một nhà đầu tư hoàn toàn có khả năng đưa ra lý luận rằng 13 những thông tin gần hơn sẽ phản ánh thông tin xác thực hơn và nên được đưa vào tính toán với trọng số lớn hơn, hơn nữa cả giả thiết về trọng số bằng 0 đối với những thông tin xa hơn 1 tháng cũng không hẳn là đúng. Tuy vậy, các trao đổi trên là để nắm bắt ý nghĩa của mô hình, trên thực tế, mô hình ARCH xem trọng số như một biến số cần được ước lượng, khi đó trọng số bằng bao nhiêu cho mỗi biến đầu vào hoàn toán được xác định khách quan dựa trên bộ dữ liệu thu thập được. Một trong những biến thể khái quát hóa của ARCH là GARCH, đây dĩ nhiên cũng là một mô hình định lượng sai số dựa trên trung bình toán học có trọng số của các sai số thực tế trước đây, tuy nhiên, GARCH cho phép trọng số của các sai số quá khứ kéo dài vô tận và không bao giờ hội tụ về 0, điều này cho phép chúng ta xem xét sự việc trong một khung thời gian dài hạn. Mô hình GARCH đã được sử dụng rất rộng rãi và chỉ ra rằng, những thông số giúp dự báo đúng nhất sai số trong tương lai bao gồm: trung bình toán học có trọng số của các sai số trong quá khứ dài hạn, sai số đã ước lượng cho ngày hôm nay và các thông tin mới trong thời điểm hiện tại. Chúng ta lấy trường hợp giả sử một nhà đầu tư quan sát thấy trung bình sai số của TSSL theo ngày trong một thời gian dài của chỉ số S&P 500 là 1%, dự báo về sai số anh ta đã ước lượng ngày hôm qua là 2%, và sai số trong dự báo của ngày hôm nay quan sát được là 3%, rõ ràng đây là một thời kỳ đầy biến động, và TSSL của ngày hôm nay sẽ có sai số rất lớn, ngoài ra chúng ta còn có thể ngầm hiểu rằng sai số của ngày mai sẽ còn lớn hơn rất nhiều. Tuy nhiên, sự thật là độ biến động đã thống kê được trong dài hạn chỉ là 1% có thể cho ta một suy luận hợp lý về một dự báo không quá cao. Cụ thể, nếu 3 thông tin trên được tính trung bình với trọng số bằng nhau (1/3), ta có dự báo mới sẽ bằng 2.16 (căn bậc 2 của (1+4+9)/3). Tuy nhiên, thay vì cho các thông tin trên những trọng số bằng nhau, người ta đã nghiên cứu thực nghiệm và chỉ ra rằng các trọng số tương ứng là 2%, 90% và 8% sẽ cho ra kết quả chính xác hơn cả. Thuật toán tính VaR theo EWMA được trình bày như sau :