Tài liệu Lớp 12 số mũ và logarit (trường không chuyên ) 126 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1 ( THPT ANHXTANH): Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình  3m  118x   2  m  6x  2x  0 có nghiệm đúng x  0 là 1  B.  2;   3  A.  ; 2  1  C.  ;   3  D.  ; 2 Đáp án D x x BPT  3m  1 9   2  m  3  1  0 (1). Đặt t  3x ( Đk : t  0 ). BPT trở thành:  3m  1 t 2   2  m  t  1  0   3t 2  t  m  t 2  2t  1 (2). Để BPT (1) nghiệm đúng  x  0  BPT (2) nghiệm đúng t  1   3t 2  t  m  t 2  2t  1 nghiệm đúng t  1 2 ( vì t  1 nên 3t  t  t  3t  1  0 ) t 2  2t  1   m (3) nghiệm đúng t  1 . 3t 2  t * Xét f  t   t 2  2t  1 3t 2  t khi t  1 :      2t  2  3t 2  t  t 2  2t  1  6t  1 7t 2  6t  1 1 .  lim f  t    ; f   t   2 2 t  3 3t 2  t 3t 2  t     t  1 Ta thấy : f   t   0   1  f   t   0t  1 . t  7  Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng t  1  f  t   mt  1  m  2 . 1 Câu 2(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập nghiệm của bât phương trình   2 x2 2  1 là 4 A. S   2; 2 C. S  0 B. S   D. S   Đáp án C 1 Bất phương trình   2 x2 2 2 1     x 2  2  2  x 2  0  x  0  S  0 . 2 Câu 3(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nếu 32x  9  8.3x thì x 2  1 bằng A. 82 B. 80 D. 4 C. 5 Đáp án C Ta có: 32x  9  8.3x   3x   8.3x  9  0. Đặt t  3x  0. 2 Khi đó phương trình trở thành: t 2  8t  9  0, t  0  t  9. Với t  9 thì 3x  9  3x  32  x  2  x 2  1  22  1  5. Câu 4(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  x 2  1  3 là 2 A. 2 B. 3 C. 0 D. 5 Đáp án A 3 1 Ta có: log 1  x 2  1  3  x 2  1     0  x 2  1  8  1  x 2  9. 2 2 Vì x    x 2  4  x  2. Câu 5 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định của hàm số y  x B.  0;   A.   1  C.   ;    3   1 3 là D.  \ 0 Đáp án B Điều kiện: x  0  TXĐ: D   0;   . Câu 6 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm của phương trình 16 x  3.4 x  2  0 là A. 3 B. 0 Đáp án B PT   4  x 2  4 x  1  3 4   2  0   x  x   4  2 x C. 2 D. 1 Câu 7 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Gọi x1 , x 2  x1  x 2  là nghiệm của phương trình 2.4 x  5.2 x  2  0. Khi đó hiệu x 2  x1 bằng C. 2 B. 2 A. 0 D. 3 2 Đáp án B PT  2  2  x 2  2x  2  x  1 x  1  5  2x   2  0   x 1    1  x 2  x1  2. 2  x  1  x 2  1   2 Câu 8 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Cho a  0, a  1. Viết a. 3 a 4 thành dạng lũy thừa. 5 5 11 11 A. a 6 B. a 4 C. a 6 D. a 4 Đáp án C 1 Ta có 4 11 a. 3 a 4  a 2 .a 3  a 6 . Câu 9(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Cho hàm số y  x.e  x . Nghiệm của bất phương trình y '  0 là A. x  0 B. x  1 C. x  1 D. x  0 Đáp án B Ta có y '  e  x  x 2 e  x  e  x  xe  x  0  1  x  0  x  1 Câu 10 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  4x  4  là A.  2;   B.  2;   C.  \ 2 D.  Đáp án C Hàm số xác định  x 2  4x  4  0   x  2   0  x  2  D   \ 2 2 Câu 11 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nghiệm của phương trình 2 x  3 là A. x  log 3 2 B. x  log 23 C. x  3 2 D. x  log 2 3 Đáp án D PT  x  log 2 3. Câu 12 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Rút gọn biểu thức P  2log2 a  log 3 3a ta được kết quả A. P  2a Đáp án A B. P  a 2 C. P  a  3 D. P  a  1 Ta có P  2log2 a  log 3 3a  a  a  2a. Câu 13 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đạo hàm của hàm số y  log   2 x  2  là A. y '  2x  2x  2  ln  B. y '  2 x ln 2  2x  2  ln  2 x ln 2 C. y '  x 2 2 2x D. y '  x 2 2 Đáp án B Ta có: y '  2 x ln 2 .  2x  2  ln  Câu 14(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Tìm x thoả mãn log 2 x  2 log 2 5  log 2 3. A. x  75 B. x  13 D. x  28 C. x  752 Đáp án A Ta có: log 2 x  2 log 2 5  log 2 3  log 2 25  log 2 3  log 2 75  x  75. Câu 15 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)trình log 7  2x  1  2 có nghiệm là A. x  15 2 B. x  4 C. x  129 2 D. x  25 Đáp án D Phương trình log 7  2x  1  2  2x  1  7 2  2x  50  x  25. Câu 16Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Rút gọn biểu thức P  x 1 B. P  x 2 A. P  x 8 C. P  x 1 3 6 x với x  0 2 D. P  x 9 Đáp án C 1 1 1 1 1  6 Ta có P  x 3 6 x  x 3 x 6  x 3 1  x2  x Câu 17 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho các số thực dương a, b với b  1. Khẳng định nào dưới đây đúng?  a  log a A. log     b  log b a B. log    log b  log a b C. log  ab   log a.log b D. log  ab   log a  log b Đáp án D Câu 18Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  log a b3  log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  9 log a b B. P  27 log a b C. P  15log a b D. P  6 log a b Đáp án D P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  3log a b  6 log a b Câu 19 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm nghiệm của phương trình log 2  3x  2   3 A. x  10 3 B. x  3 C. x  11 3 D. x  2 Đáp án A 3x  2  0 10 PT    3x  2  8  x  3 3x  2  8 Câu 20 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018) Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. log a 7  ab   log a b 7 C. log a 7  ab   B. log a 7  ab   7 1  log a b  1 1  log a b 7 7 D. log a 7  ab   1 1  log a b 7 7 Đáp án C Câu 21Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Giải bất phương trình log 1  x 2  3x  2   1 2 A. x  1;   B. x   0; 2  C. x   0;1   2;3 D. x   0; 2    3;7  Đáp án C  x  2 2 2  x  3x  2  0  x  3x  2  0    2  2   x  1  x   0;1   2;3  x  3x  2  2  x  3x  0 0  x  3  Câu 22 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 log 0,04 x  5log 0,2 x  6  1  A. S   ;    25   1 1  ;  C. S    125 25  Đáp án C ` 1   1   B. S   ;    ;   125   25   1   D. S   ;  125   x  0  x  0 x  0   1 1  BPT     1 ;  2 1 S x  125 25  2  log 0,2 x  3   log 0,2 x   5log 0,2 x  6  0 25 125 Câu 23 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn a log3 7  27, b log7 11  49, clog11 25  11. Tính giá trị của biểu thức T  a A. T  469 B. T  3141 log 23 7 C. T  2017 b log 27 11 c 2 log11 25 D. T  76  11 Đáp án A Ta có Ta log 23 7   3log3 7 b log 27 11   3 c  7 log7 11  2 log11 25 2  27 loga 27  49logb 49  11 log c 11 1  11log11 25  2  73  112  5  469 Câu 23(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm nghiệm của phương trình 2 x  B. x  1 A. x  0 C. x  2  3 x D. x  1 Đáp án A x  2  PT    1 x  0  3 Câu 24(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Giá trị của biểu thức P  B. 10 A. 9 23.21  53.54 103 :102   0,1 C. 9 0 D. 10 Đáp án B 22  5 9 P  1   10 10  1  9 10 Câu 25(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a  0 và a  1. Giá trị của a A. 9 B. 3 log C. 6 a 3 bằng? D. 3 Đáp án A Ta có a log a 3   a loga 3  2  32  9 x Câu 26(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 1    là 4 A.  ;0   2  B.   ;    3  C.  0;   \ 1 2  D.  ;   3  Đáp án D 2 2 x  2  22x  x  2  2x  3x  2  x    tập nghiệm của bất phương trình là 3 2   ;   3  Câu 27 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b  2, tính giá trị của P  log a 2 b  log A. 13 4 b a3 B. 4 C. 1 4 D. 2 Đáp án D 1 1 1 P  log a b  6 log b a  .2  6.  2 2 2 2 Câu 28 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tập nghiệm của phương trình log 3 x  A. 1; 2 1  B.  ;3 3  1  C.  ;9  3  1 3 log 9 x D. 3;9 Đáp án D  x  0, x  1  x  0, x  1  x  0, x  1      log 3 x  1 2  2 log 3 x  log x  3  log 3 x   3log 3 x  2  0  log x  2 3   3  x  0, x  1    x  3  S  3;9  x  9  Câu 29 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 32 x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho x1.x 2  27 A. m  25 B. m  1 Đáp án B Điều kiện x  0. Đặt t  log 3 x Ta có t 2   m  2  t  3m  1  0 1 C. m  4 3 D. m  28 3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  1 có 2 nghiệm m  4  2 2 2     m  2   4  3m  1  0    *  m  4  2 2 Khi đó t1  t 2  log 3 x1  log 3 x 2  log 3  x1x 2   m  2  m  2  log 3 27  m  1 Kết hợp với điều kiện *  m  1 Câu 30 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập các giá trị m để phương trình  52  x 4  52  A.  4;6  x  m  0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là B.  4;5  C.  3;5  D.  5;6  Đáp án B Đặt t   52  x   52  x 1 4   t   m  0  t 2  mt  4  0 1 t t Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt  1 có 2 nghiệm t  1 Suy ra   0 m 2  16  0 m  4     m  2    m  4  4  m  5  m   4;5   t1  t 2  2  t 1 . t 1  0 t t  t  t  1  0 4  m  1  0   1 2  1 2  1   2  Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x  1)  0 là 2 A. 1;2  B.  ; 2 C.  2;   D. 1; 2 Đáp án D 0 1 log 1 (x  1)  0  x  1     1  x  2 2 2 Câu 32 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log 3 1 2 2x  y  1 ,  x  2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   x xy y A. 3  3 B. 3  2 3 C. 6 D. 4 Đáp án C log 3 2x  y  1  x  2y  log 3  2x  y  1  log 3  x  y   3  x  y    2x  y  1  1 xy  log 3  2x  y  1  2x  y  1  log 3 3  x  y    3  x  y * Xét hàm số f  t   log 3 t  t trên khoảng  0;    f  t  là hàm số đồng biến trên  0;   Mà *  f  2x  y  1  f  3x  3y   2x  y  1  3x  3y  x  2y  1 Đặt a  y  0  y  a 2  x  1  2y  1  2a 2 , khi đó T  g  a   Xét hàm số g  a   1 2  trên khoảng 2 1  2a a 1 2  2 1  2a a  1  g a   6  0;  , suy ra min 1  2   0;  2   Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin  6 Câu 33(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm của phương trình 22 x A. 1 B. Vô số nghiệm C. 0 2 7 x 5  1 là D. 2 Đáp án D x  1 Phương trình  2 x  7 x  5  0   x  5  2 2 Câu 34(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x  4 y  12 z. Tính giá trị của biểu P  xy  yz  zx , A. 12 B. 144 C. 0 D. 1 Đáp án C  x  log 3 a  Từ 3x  4 x  12 x  y  log 4 a  P  log 3 a log 4 a  log 4 a log12 a  log12 a log 3 a  z   log a 12  log a 12  log a 3  log a 4 log a 1 1 1 1     0 log a 3log a 4 log a 4 log a 12 log a 12 log a 3 log a 3log a 4 log a 12 log a 3log a 4 log a 12 Câu 35 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y? A. log a x  log a  x  y  y B. log a x log a x  y log a y C. log a x  log a x  log a y y D. log a x  log a x  log a y y Đáp án D Câu 36THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x  3log x 2  4 . A. S  8 B. S  8;3 C. S  2;8 D. S  2; 4 Đáp án C  x  0, x  1  x  0, x  1  x  0, x  1  x  0, x  1    PT      log 2 x  1    x  2 3 2 log x   4  2  log x  3   x  8  log 2 x   4 log 2 x  3  0  log 2 x     2 x  2   S  2;8 x  8 Câu 37 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Giải bất phương trình sau log 1  3 x  5   log 1  x  1 5 5 A. 1  x  5 3 B. 1  x  3 C. 5  x3 3 D. x  3 Đáp án C 5  3 x  5  0 5 x  BPT    3   x3 3 3 x  5  x  1  x  3  Câu 38 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A.  x n   x nm m B. x m y n   xy  mn D.  xy   x n y n n C. x m x n  x m  n Đáp án B 1 Câu 39 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Rút gọn biểu thức P  x 3 6 x với x  0 thu được B. P  x A. P  x 2 1 C. P  x 8 2 D. P  x 9 Đáp án B 1 1 1 1 1  6 Ta có P  x 3 6 x  x 3 x 6  x 3 1  x2  x Câu 40 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 2x 2 x  4 là A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Đáp án A Ta có 2 x 2 x x  4  x 2  x  2  0  1  x  2    x  1;0;1; 2 Câu 41 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Nghiệm của phương trình log 2  x  5   5 là A. x  21 B. x  5 C. x  37 D. x  2 Đáp án C Ta có: log 2  x  5   5  x  5  25  x  37 Câu 42 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x  a a 3 a với a  0, a  1. Tính giá trị của biểu thức P  log a x A. P  0 B. P  2 3 1 3 1 4 . 23 C. P  1 D. P  5 3 Đáp án D Ta có x  a a a  a a.a  a.a 3 1 a 2 3 5 3 5 3  a  P  log a a  Câu 43 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Biểu thức 3 5 3 a 7 4 a  a  0  , viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 7 12 11 12 A. a . 5 12 B. a . 29 12 C. a . D. a . Đáp án D Ta có: 3 a 74 3 1 4 a  a .a  a 7 1 1   7  3 4  a 29 12 Câu 44Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho log12 27  a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a A. log 6 24  a9 a3 B. log 6 24  9a a3 C. log 6 24  a9 a3 D. log 6 24  9a a3 Đáp án B Ta có log12 27  a  log12 33  a  3log12 3  a   log 3 2  3 3 3 a a a 2 log 3 12 1  2l og 3 2 log 3  3.2  3a 2a  log 2 3  2a 3a  log 6 24  log 6  6.4   1  log 6 22  1  2 2  1  1 log 2 6 1  log 2 3 2 9a  2a a3 1 3a 1 Câu 45Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho m  0 . Biểu thức m   m 3 A. m 2 3 3 Đáp án D B. m 2 3 2 C. m 2 3 2 bằng D. m 2 1 Ta có m 3   m 3 2  m 3 m 2 3  m2 Câu 46Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Số nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x  2   1 là? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Đáp án B x  0 x  0  x  0  PT   x  2  0  2   x  1  x  1 x  2x  3    x  3 log x  2 x  1      3    Câu 47Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn 2 3 4 5 a  a và log b 7 4  log b . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? 5 3 A. 0  a  1, 0  b  1 B. a  1, 0  b  1 C. 0  a  1, b  1 D. a  1, b  1 Đáp án D Câu 48 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b  5 tính K  2a 6b  4 A. K  226 B. K  246 C. K  242 D. K  202 Đáp án B Ta có K  2a 6b  4  2  22b   4  2.53  4  246 3 Câu 49 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tìm a để hàm số log a x  0  a  1 có đồ thị là hình bên A. a  2 B. a  2 C. a  1 2 Đáp án A Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2   log a 2  2  a 2  2  a  2 D. a   1 2 Câu 50 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tổng các nghiệm của phương trình log 2  3.22  2   2x là A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Đáp án B Ta có PT  3.2  2  2 x 2x 2x  1  2  3.2  2  0   x  2  2 2x x x  0 x  1  S  1  Câu 51 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y   x  3  6 5  x , Gọi D là tập e xác định của hàm số, khẳng định nào sau đây đúng? A. D   3;   B. D   3;5 C. D   3;5  D. D   3;   \ 5 Đáp án B x  3  0 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi   3  x  5 . Vậy D   3;5   3;5 5  x  0  Câu 52 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 là A. D   1;3 B. D   ; 1   3;   C. D   1;3 D. D   ; 1   3;   Đáp án B x  3 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2  2 x  3  0    x  1 Vậy D   ; 1   3;   Câu 53 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 x2 5 1   5 A. 0  x2 bằng B. 5 C. 2 D. 3 Đáp án B 2 x  1 Phương trình đã cho  53 x  2  5 x  3 x  2  x 2  x 2  3 x  2  0   x  2  Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: 12  22  5 Câu 54 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Cho log 2 5  a, log 3 5  b Khi đó log 6 5 tính theo a và b là: A. a 2  b 2 B. 1 ab C. ab ab D. a  b Đáp án C Ta có: log 6 5  1 1 1 ab    log 5 6 log 5 2  log 5 3 1  1 a  b a b Câu 55 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Với giá trị nào của m phương trình 4 x 1  2 x  2  m  0 có nghiệm? A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Đáp án A t 2  t 2  2t  m  0 1 PT   2 x 1   2  2 x 1   m  0  2 x 1 Dễ thấy t1  t2  2  1 có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương Suy ra PT ban đầu có nghiệm  1 có nghiệm   ' 1  0  1  m  0  m  1 Câu 56(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Phương trình 9 x  3x  6  0 có nghiệm là A. m  2 B. m  2 C. m  1 D. m  3 Đáp án C PT   3  x 2 3 x  3 3 6  0   x  3x  3  x  1 3  2 x Câu 57 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Phương trình log 2 x   x  6 có nghiệm là: A. 4 B. 2;5 C. 3 D.  Đáp án A ĐK: x  0 . Ta có: PT  f  x   log 2 x  x  6  0 Dễ thấy f '  x   1  1  0  x  0  do đó hàm số đồng biến trên  0;   x ln 2 Lại có f  4   0 do đó PT có nghiệm duy nhất x  4 Câu 58(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 a 5 . 4 a (với a  0 ) 7 1 4 1 A. a 4 B. a 4 C. a 7 D. a 7 Đáp án A 3 1 3 3 21 7 a 5 . 4 a  a 5 .a 4  a 4  a 4 Câu m 59 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) 0  x  y  1 Đặt Cho 1  y x   ln  ln  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? y  x  1 y 1 x  A. m  4 B. m  1 C. m  4 D. m  2 Đáp án A 1 1 Cách 1: Chọn x  ; y  suy ra m  4,15  4 3 2 Cách 2: Xét hàm số f  t   ln t  4t trên khoảng  0;1  f  t  là hàm số đồng biến 1 t Với x  y  f  x   f  y   ln y x 1  y x   4 y  ln  4x   ln  ln 4 1 y 1 x y  x  1 y 1 x  Câu 60(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Tổng các nghiệm của phương trình  x  1 2 2 x  2 x  x 2  1  4  2 x 1  x 2  bằng A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Đáp án B Ta có:  x  1 2 x  2 x  x 2  1  4  2 x 1  x 2    x  1 .2 x  2 x3  4 x 2  2 x  2.2 x 2 2 x  1 2  x2  2x 1  0   x 2  2 x  1 .2 x  2 x  x 2  2 x  1   x  x  2  2 x  0 2  2 x  * Xét hàm số f  x   2 x  2 x trên  , có f '  x   2 x.ln 2  2  f ''  x   2 x.ln 2 2  0; x   Suy ra f '  x  là hàm số đồng biến trên   f  x   0 có nhiều nhất 2 nghiệm. Mà f 1  f  2   0  x  1; 2 là hai nghiệm của phương trình (*) Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  x  2 1 2  5 Câu 61THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Nghiệm của phương trình là: log 2 x  3 A. 9 B. 6 C. 8 D. 5 Đáp án C Ta có log 2 x  3  x  23  x  8 Câu 62(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Nghiệm của bất phương trình 3x  2  243 là A. x  7 B. x  7 C. x  7 D. 2  x  7 Đáp án B BPT  x  2  5  x  7 Câu 63(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Giải bất phương trình log 3  x  1  2 A. 0  x  10 B. x  10 C. x  10 D. x  10 Đáp án D x 1  0 BPT    x  1  9  x  10 x 1  9 2 Câu 64 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Giải bất phương trình 3x  2 x A. x   0;   B. x   0;1 C. x   0;log 2 3 D. x   0;log 3 2  Đáp án D   BPT  log 3 3x  log 3  2 x   x 2  x log 3 2  0  0  x  log 3 2  x   0;log 3 2  2 Câu 65 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Tính giá trị của biểu thức N  log a a a với 0  a 1. A. N   3 4 B. N  4 3 C. N  3 2 D. N  3 4 Đáp án D Ta có: N  log a a a  log a 1 3  3 2 3 a.a  log a  a 2   log a a 4  4   1 2 Câu 66(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn x x log16  x  y   log 9 x  log12 y .Tính giá trị của biểu thức P  1     y  y A. P  16 Đáp án B B. P  2 C. P  3 5 2 2 D. P  3  5  x  9t Ta có log16  x  y   log 9 x  log12 y  t   và x  y  16t t  y  12 Suy ra 9  12  16   3t   3 .4   4 t t 2 t t t  t 2 2  3 t   3 t  0         1  0  4    4  2 t  3 t   3 t x 9t  3  Vậy  t     P         1  1  1  2 y 12  4   4    4  9x 2  4y 2  5 Câu 67(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Cho hệ  có log m  3x  2y   log 3  3x  2y   1 nghiệm  x; y  thỏa mãn 3x  2y  5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là A. 5 B. log 3 5 D. log 5 3 C. 5 Đáp án C Ta có: 9x 2  4y 2  5   3x  2y  3x  2y   5  3x  2y  5 3x  2y  5  Khi đó: log m  3x  2y   log 3  3x  2y   1  log m  3x  2y   log 3   1  3x  2y   log m  3x  2y   log 3  3x  2y   log 3 5  1  log m 3.log 3  3x  2y   log 3  3x  2y   log 3 15  log 3  3x  2y  1  log m 3  log 3 15 Vì 3x  2y  5 nên log 3  3x  2y   log 3 5  log 3 15 log 3 15  log 3 5   1  log m 3 1  log m 3 log 3 5  log m 3  log 5 15  1  log 5 3  m  5. Câu 68(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a  b  c Đáp án B B. c  a  b C. c  b  a D. b  c  a Hàm số y  log c x nghịch biến  0  c  1, các hàm y  log a x, y  log b x đồng biến nên a; b  1 Chọn x  100  log a 100  log b 100  a  b  c  a  b. Câu 69 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P   4 a 3b2 3  4 được kết quả là a12 b 6 A. ab 2 B. a 2 b D. a 2 b 2 C. ab Đáp án C  Ta có: P  4 3 a 3b2  a12 b 6 4  a 3b2 3 a 6 b3  a 3b2  ab. a 2b 2018x . Giá trị của biểu Câu 70 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho f  x   2018x  2018 thức  1   2   2016  Sf f    ...  f   là  2017   2017   2017  A. 2017 B. 1008 C. 2016 D. 1006 Đáp án B Ta f  x   f 1  x   1 có: Suy ra  1   2   2016  2016 Sf f  x   f 1  x    1008. f    ...  f   2   2017   2017   2017  Câu 71THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho n là số nguyên dương và a  0, a  1. Tìm n sao cho log a 2019  log A. n  2017 a 2019  ...  log n a 2019  2033136 log a 2019. B. n  2016 C. n  2018 D. n  2019 Đáp án B Ta log a 2019  log có: a 2019  ...  log n a 2019  log a 2019  2 log 2019  ...  n log a 2019 n n  n  1 log a 2019  2033136 log a 2019   n  1  2033136 2 2  n  2016  n 2  n  4066272  0    n  2016.  n  2017  log a 2019 1  2  ...  n   Câu 72 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Giải phương trình  2,5  A. x  1 B. x  1 C. x  1 5x  7 2   5 x 1 . D. x  2 Đáp án B 5 PT    2 5x  7 5   2  x 1  5x  7   x  1  x  1. Câu 73 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tập nghiệm của bất phương trình 9 x  2  x  5  3x  9  2x  1  0 là A.  0;1   2;   B.  ;1   2;   C. 1; 2 D.  ;0   2;   Đáp án A  3x  x  3 x x BPT   3  2x  1 3  9   0   x  3  3x   3x  2x  1  9 x  2  1 .  2x  1  3x  2x  1    x  2 9  2x  1 PT 3x  2x  1 có hai nghiệm x  0, x  1.  x  1   x  2 x  0 Suy ra 1      S   0;1   2;   . 0  x  1 0  x  1     x  2 Câu 74 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Phương trình log 3  3x  2   3 có nghiệm là A. x  29 3 B. x  11 3 C. x  25 3 D. x  87 Đáp án A 3x  2  0 29 PT    3x  2  27  x  . 3 3x  2  27 Câu 75 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  3x  1  0 là  3 5   3 5  ;3 A. S  0;  2   2    3 5   3 5  ;3  B. S   0;  2   2   3  5 3  5  ; C.   2 2   D. S   Đáp án A  3 5   x  3 5 2 0  x     x 2  3x  1  0 2  S  0; 3  5    3  5 ;3 .  BPT   2        3 5 2   2 3  5    x  3x  1  1  x  x3 2    2 0  x  3 Câu 76 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Phương trình 25x  2.10 x  m 2 4 x  0 có hai nghiệm trái dấu khi  m  1 C.  m  1 A. m   1;0    0;1 B. m  1 D. m  1 Đáp án A 2x 5 x x t   5 5 2 PT     2    m 2  0   t 2  2t  m 2  0 1 . 2 2     PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu  1 có hai nghiệm thỏa mãn 0  t 1 1  t 2 . 1  m 2  0  ' 1  0 1  m  1   1  m  1  t1  t 2  0 2  0  Suy ra   2  m  0  . m  0  t1 t 2  0 m  0 m 2  2  1  0   t  1 t  1  0 t t   t  t   1  0 2 1 2  1 12 Câu 77 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  3x  4 x  ...  2017 x  2018x  2017  x. A. 1 B. 2016 C. 2017 D. 0 Đáp án A Xét hàm số f  x   2 x  3x  4 x  ...  2018x , f '  x   2 x ln 2  3x ln 3  4 x ln 4  ...  2018x ln 2018 Suy ra f '  x   0, x    f  x  đồng biến trên  Xét hàm số g  x   2017  x, g '  x   1  0, x    g  x  nghịch biến trên  Suy ra PT  f  x   g  x   PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất. Dễ thấy x  0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x  0 . Câu 78 (THPT log 4  x  1  2  log 2 Lương Văn Bình) 4  x  log8  4  x  có bao nhiêu nghiệm? 3 2 Tụy-Ninh Phương trình