Tài liệu Lớp 12 số mũ và logarit (nguyễn thanh tùng) 43câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Tập nghiệm S của phương trình 22x 2 1 2  9.2 x  4  0 là A. S    2;  2 .     B. S  1; 1; 2;  2 . C. S  0; 2;  2 . D. S   2 . Đáp án A Cách 1: Đặt t = 2 x ³ 20 = 1 , khi đó phương trình có dạng: 2 ét = 4 ê t ³1 x2 2 2t - 9t + 4 = 0 Û ê 1 ¾¾® t = 4 Þ 2 = 4 Û x = 2 Û x = ± 2 → Đáp án A êt = 2 ëê 2 Cách 2: Dùng Casio với chức năng CALC để kiểm tra ngược đáp số Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Hàm số y   3x  x 2  có tập xác định D là e A. D   0;3 . B. D   0;3 .  1 C. D   0;  .  3 D. D   ;0    3;   . Đáp án B Do e Ï Z nên điều kiện: 3 x - x 2 > 0 Û 0 < x < 3 Þ D = (0;3) → Đáp án B Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  3  log 2 2 1 là tập S   a; b  . Khi đó tổng a  b bằng bao nhiêu? 3x  1 A. 1. B. 2. C. 3. D. -1. Đáp án C Bất phương trình tương đương: log 1 ( x 2 + 3) ³ log 1 (3 x + 1) Û x 2 + 3 £ 3 x + 1 Û x 2 - 3 x + 2 £ 0 Û 1 £ x £ 2 2 2 ìa =1 ï Þ S = [1; 2] Þ ï Þ a + b = 3 → Đáp án C í ï ï îb = 2 0 0, khi đó (*) trở thành: t2 – 8 (m + 1)t + m = 0 x1  x 2  2  t1t 2  2 x1.2 x 2  2 x1  x 2  4  m  4. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình log x  1  log x  2m  1  0 . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1? 9 A. m  . 8 B. 7  m  1. 8 9 D. 1  m  . 8 C. m  1. Đáp án D. x  0 1 ĐKXĐ:  x . 10 1  log x  0 Đặt 1  x 1 10 t  1  log x   t  [0;1)  log x  t 2  1  t 2  1  t  2m  1  0  m  Xét hàm số f (t) trên [0;1)  f '  t    t  z  z  1  i z  2z  2  0   1 w  1  z 2  1  i  z2  t 2  t  2  f t 2 1 1 BBT 9  0  t   1  m  . 2 2 8 2017   i  2 2017 4   i     504 .  i   i. Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y  log  m  2 y  log 3 m  23x 2 1 3x 2 1 3  3.4x 2  3.2 x 2  3.4 x  3.2 x A. m  6. 2 2 2 2   1  1 có tập xác định D   là B. m  6.  Đáp án B. y  log 3 m  23x 2 1 C. m  0. 2  3.4 x  3.2 x 2 2 D. m  6.  1 Đặt t  2 x  1  y  log 3  2t 3  3t 2  12t  m  1 2 Hàm số đã cho có tập xác định D = R  2t 3  3t 2  12t  m  1  0  m  2t 3  3t 2  12t  1  f  t  t  1 t  1 Xét hàm số f (t) = -2t3 – 3t2 + 12t – 1 trên [0;+∞)  f '  t   6t 2  6t  12  0  t  1  hàm  f  t   f 1  6 số f (t) nghịch biến trên [0;+∞) Ycđb  m  6. x 2 Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm của phương trình 1,5     3 A. x  0 . B. x  1 . x2 là D. x  log 2 3 . C. x  2 . Đáp án B x 3 3 PT       2 2 2 x  x  2  x  x 1. Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đạo hàm của hàm số y  x x 3 1 3 A. y    ln    ln 5 . 5 5 5 x 3 B. y  x   5 x 3 1 3 C. y    ln    ln 5 . 5 5 5 x 1 3 D. y  x   5 x 1 3x  1 là 5x 1  x  5 x 1 . 1  x  5 x 1 . Đáp án A x x x x x x 3 1 3 3 1 1 3 3 1 Ta có y        y    ln    ln    ln    ln 5 . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập xác định D của hàm số y  log x  4  x 2  là A. D   0; 2  \ 1 . B. D   0; 2  . C. D   0;   . D. D   2; 2  . Đáp án A 4  x 2  0 2  x  2   x   0;1  1;2  hay x   0;2  \ 1 . 0  x  1 0  x  1   ĐKXĐ:  Câu 10. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình mx 2017  x 2018  1  x  2  0 có nghiệm. A. m  . B. m  \{0} . C. m   1;1 . D. m   0;1 . Đáp án A Ta thấy x  0 và x  1 không là nghiệm của phương trình. Khi x  0, x  1 ta có m  Ta thấy lim x  x 2017 x 2017 2 x .  x 2018  1 2 x 2 x 2 x  0; lim 2017 2018  ; lim 2017 2018   2018 x 0 x  x  1 x0 x  x  1  x  1 lim x 1 x 2017 2 x 2 x  ; lim 2017 2018   . 2018 x 1 x  x  1  x  1 Do đó m   . (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình Câu 11.  1 log 10  x  1 2   1 log  x 2  1 A. 4. 2  1 có bao nhiêu nghiệp nguyên? B. 5. C. 6. D. 7 Đáp án B BPT  1 1  log  x  1 2 1  1. 2log  x 2  1  1 1 2t 2  t  1  1  0  2t 2  t  1 Đặt t  log  x  1  0 . Khi đó BPT  1  t 2t 2 1  t  t 2  t   0;1  log  x 2  1   0;1  x 2  1  1;10   x   3;3 . Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là x  2; 1;0;1;2 Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu phương trình 4 x  m.2 x  2  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 thì m có giá trị bằng bao nhiêu? A. m  1 . B. m  2 . C. m  4 . D. m  8 . Đáp án C   PT  2 x 2  4m.2 x  2m  0 . Đặt t  2 x  0  t 2  4mt  2m  0 Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  x2  3  log 2 t1  log 2 t2  3  t1t2  8 . Do đó 2m  8  m  4 . Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Đạo hàm của hàm số y  log 2 A. y  C. y  Đáp án D 1 x2  1  1 x ln 2 x 1 x 1 2 B. y  . 2 . D. y  x x2  1  x2  1  x   x 2  1  1 là .  x 2  1  x 2  1 ln 2 . y   Câu   x2  1  1  x  1  1 ln 2 2 14 x   (GV x 1 2   x  1  1 ln 2 2 Nguyễn  Thanh x  x 1 Tùng  x  1 ln 2 2 2 2018)Nghiệm . của phương trình log 2 x  log 2 ( x 2  2 x  4) là A. x  1 . B. x  3 . C. x  4 . D. x  1 hoặc x  4 Đáp án C x  0  PT   x 2  2 x  4  0  x  4.  x  x2  2x  4  Câu 15.  log 4  log 1  3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình  x   0 là   1 A. S   0;  .  3  1 B. S   0;  .  3 1  C. S   ; 4  . 3   1 D. S   0;    4;    3 Đáp án B x  0 1  1 BPT  log 1 x  1    1   0  x  3. 3 x   3     Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Tập xác định D của hàm số y  log 2 x 9  3  x2 A. D  1;   \  2 .  B. D  1; 2 . C. D    2;  . 2 3 là D. D  1; 2  . Đáp án B log 2 x  0  x  1  1 x  2 .  x2 2 x 9  3  0 3  9 ĐK  Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). log 3  log 27 x   log 27  log 3 x  . Khi đó giá trị log 3 x bằng Cho x 1 và thỏa mãn A. 1 . 3 C. 3 3 . B. 3. D. 27. Đáp án C 1 3   Ta có log 3  log 27 x   log 27  log 3 x   log 3  log 3 x   1 log 3  log 3 x  3 3 1 2 3  1  log 3  log 3 x   log 3  log 3 x   log 3  log 3 x   1  log 3  log 3 x    log 3 x  3 2  3 3 3 3 2 Câu 18. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 4 x  2 x 3  12  log 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;3 . Khi đó tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là? A. 1  m  1. 16 B. 1  m  4096 . 16 C. m  1 . D. m  1 . 16 Đáp án A Đặt t  2 x  PT trở thành t 2  8t  12  log 2 m (*). Do x  1;3 nên t   2;8  . Xét f  t   t 2  8t  12 , với t   2;8  . BBT t 2 f t  0 4 8 12 -4 Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3 thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt thuộc  2;8  . Từ BBT ta được 4  log 2 m  0  Câu 19. 1  m  1. 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hàm số f ( x)  a 2  2a  2 có giá trị lớn ln x nhất trên đoạn e; e 2  bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2) . Đáp án A B. (1;3) . C. (2;0) . D. (3;5) . ĐK x  1 . Ta có f   x    a 2  2a  2 2x  ln x  3  a  1  2x  2 1 ln x  3  0, x  e; e 2  . Do đó max2 f  x   f  e   a 2  2a  2  1  a  1 . xe ;e    Câu 20. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có nb giá trị nguyên m để phương trình (3m  1).12 x  (2  m).6 x  3x  0 có nghiệm không âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Đáp án B PT   3m  1 4 x   2  m  2 x  1  0 ( Vì 3x  0 ). Đặt t  2 x . Khi x  0 thì t  1 .   PT đã cho trở thành  3m  1 t 2   2  m  t  1  0   t  1  m t  3t 2 . 2  t  1 Do t  1 nên m  2 t  3t 2 Xét f  t   t  1  2 t  3t 2 .  f t   7t 2  6t  1  t  3t  2 2  0, t  1 BBT t  1 f t  + f t   1 3 -2 1 3 Do đó phương trình có nghiệm khi 2  m   . Với m nguyên thì m  2; 1 . Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Biết ba số ln 2 ; ln  2 x  1 ; ln  2 x  3 lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau? A. 3. Đáp án C B. 2. C. 2,5. D. 3,5.       Ta có 2ln 2 x  1  ln 2  ln 2 x  3  2 x  1 2  2  2 x  3   2 x   4.2 x  5  0  2 x  5  x  log 2 5  2,32 . 2 Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho 0  a  1 , b  1 và M  log a 2 , N  log 2 b . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. M  0 và N  0 . B. M  0 và N  0 . C. M  0 và N  0 . D. M  0 và N  0 . Đáp án D Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi D là tập xác định của hàm số y  1  ln x  x  1 3 2 . 1 Khi đó tập D là B. D   0; e  \ 1 . A. D  1; e  . C. D   0; e  . D. D  1; e . Đáp án D x  0 ln x  1  ĐK 1  ln x  0    1  x  e. x  1  x 1  0  Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  5.2 x1  16  0 là S   a; b  . Khi đó b  a bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Đáp án B   BPT  2 x 2  10.2 x  16  0  2 x   2;8  x  1;3 . Do đó a  1; b  3  b  a  2 . Câu 25  (GV Nguyễn Thanh    Tùng 2018). Cho phương trình log 2 mx3  5mx 2  6  x  log 2 m 3  x  1 . Với mọi số thực m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Đáp án A Bài này chúng ta sẽ từ đáp án mà đi đến ý tưởng, vì nếu đi từ phương trinh đề bài cho sẽ rất phức tạp Điều kiện cần: 1  x  6 x  2   Xét m=0 => log 2 6  x  log 2 (3  x  1)    6  x  3  x  1 x  5 Điều kiện đủ: Với x=2 => log 2 (2  12m)  log 2 m 2 => không đung với m>0 Với x=5 => log 2 1  log 2 m 1 => Luôn đúng với m>0 => Với mọi m  0 thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5 Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log  a  b   log a.log b. C. log B. log a b  a  log a  log b. b 1 log a. b D. log a  log b  log  a  b  . Đáp án C. loga  logb  log  ab  ;log a b  b log a (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . 4 x 3 với x  0 . Biết Câu 27. m viết gọn P ta được P  x n với m là phân số tối giãn  m, n  0  . Hỏi tổng m + n bằng bao n nhiêu? A. 45. B. 47. C. 46. D.48. Đáp án B. 3 P x x 24 x x 3 Câu 28. log 2  8x   1  1 3  1  2    2  3 4   23  x 24  m  23; n  24  m  n  47. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm S của bất phương trình 8 log 2 2x là  1 1 A. S   ;    2;   .  32 2  1  1   B. S   ;    ; 2  . 32   2   1  1   C. S   ;    ; 2  . 32   2    1 1 D. S   ;    2;   .  32 2  Đáp án A. ĐKXĐ: 0  x  1 2 log 2  8x   8 log  3  log 2 x  2 2x  log 2  8x   8 log 2  2x  0 log 22 x  4 log 2 x  5 8 0 0 1  log 2 x log 2 x  1 1 1  5  log 2 x  1   x  1 1   32 2  S  [ ; )  [2; ).  32 2 log 2 x  1 x  2 Câu 29. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Số thực x thỏa mãn log 2  log 4 x   log 4  log 2 x   m  m    thì giá trị log 2 x bằng A. 4m 1. B. 2m 1. m1 D. 24 . C. 2m. Đáp án A. ĐKXĐ: x > 1. 1  1 log 2  log 4 x   log 4  log 2 x   m  log 2  log 2 x   log 2  log 2 x   m 2  2 1 t  log 2 x  1  log 2 t  log 2 t  m  log 2 t  2m  2  t  22m  2  4m 1. 2 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phương trình 4 x  2 x Câu 30 2 2  6  m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m  3. B. 2  m  3. C. m  2. D. m  3. Đáp án D. 2 4x  2x 2 2 x2 0 t  2  2 1  6  m   t 2  4t  6  m  0 1 + t = 1 → x = 0. + t ≠ 1 → với mỗi giá trị của t ta tìm được 2 giá tị của x. Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  (1) có 1 nghiệm x = 1 và 1 nghiệm khác 1  1 4  6  m  0  m  3 t  1  x  0 Khi đó, ta có phương trình t 2  4t  3  0   → m = 3 thỏa mãn đề bài.  t  3  x   log 2 3 Câu 31. 2 2 x 2 x m (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất cả các giá trị thực của m để phương trình  log x 2  2  2 x  m  2  có nghiệm là 1 A. m   . 2 1 B. m  . 2 1 C. m  . 2 D. m  . Đáp án D. 2 x2 2 x m  log x 2  2  2 x  m  2    2 x  2.log 2  x 2  2   2 2 Xét hàm f '  t   2 t ln 2 log 2 t  2 t. 2x 2 2 2 2 x m 2  log 2  2 x  m  2  log 2  x 2  2  .log 2  2 x  m  2  2 x m 2 f  t   2 t.log 2 t số trên [2;+∞) có 1 2t  2 t ln t   0 t  2 t ln 2 t ln 2 → f (t) đồng biến trên [2;+∞). Phương trình  f  x 2  2   f  2 x  m  2   x 2  2  2 x  m  2  x 2  2 x  m Phương trình Câu 32  2 (2) có nghiệm với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? A.  3x   3x ln 3 C.  log 3 x   B. 1 x ln 3 D.  e 2 x   e 2 x Đáp án D Ta có  e 2 x   2e 2 x , suy ra D sai. Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? A.   3 3 5 B.  2  3 C. 1, 7  3 4 1 D.  5  3 Đáp án D 1 Nếu  không phải số nguyên thì   có nghĩa khi a  0 nên  5  3 không có nghĩa. Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu log8 a  log 4 b 2  5 và log 4 a 2  log8 b  7 thì giá trị của log 2  ab  bằng bao nhiêu? A. 9 B. 18 C. 1 D. 3 Đáp án A   13  5 1 1 2 log  2  a b   log 2 2  13 log a  log b  5 5 2 2 2  3  log8 a  log 4 b  5    a b  2 2    Ta có     1 2  13  log 4 a  log8 b  7  1 log a 2  1 log b  7  ab 3  27 7 2   2 2 log 2  ab   log 2 2 3    4 3 3 12 4 Suy ra  ab   2  ab   2 12   29  log 2  ab   log 2 29  9 . (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0  a  1 và Câu 35. bc  0 . Trong các khẳng định sau: I. log a  bc   log a b  log a c II. log a  bc   1 log bc a 2 b b III. log a    2 log a c c IV. log a b 4  4 log a b Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đáp án B Vì bc  0 nên b,c có thể cùng âm do đó log a  bc   log a b  log a c ;log a b 4  4 log a b → I, IV sai. Còn log a  bc   1 chỉ đúng khi 0  a  1 và 0  bc  1 , song bài toán không có điều log bc a kiện bc  1 Do đó II sai. Vậy chỉ có III đúng. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 9 x  9 x  3 . Giá trị của biểu thức Câu 36 T 15  81x  81 x bằng bao nhiêu? 3  3x  3 x A. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 1 Đáp án A   x 3 5 3 5 3 x  A 9   2 2 2x x  Biến đổi pt  9  3.9  1  0      x 3 5 3x  3  5  B 9   0   2  2 này vào các biến A, B để thuận tiện tính toán). Ta có T  x 15  81  81 3  3x  3 x x 1 (3x ) 4 . Dùng máy tính, ta bấm được 1 x 3 3  x 3 15  (3x ) 4   1 1 15  B 4  4 4 A  2 và T  B 2. TA  B 1 1 3 A 3 B  A B 15  A4  (Lưu các giá trị Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a  b bằng A. a  b  22 B. a  b  24 C. a  b  26 D. a  b  4 Đáp án A m   m  6x  0  x Điều kiện của pt là   6 (*) . Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có 2 3  2 x  x  0 3  x  1 nghiệm chỉ khi tập xác định khác rỗng, tức là m  1  m  6 6 (Vì nếu x  m  1 thì khi 6 kết hợp với 3  x  1 ta suy ra được pt đã cho có tập xác định là tập rỗng, tức pt vô nghiệm). Với điều kiện như trên, biến đổi pt ta được pt  log 21 (m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0  log 2 (3  2 x  x 2 )  log 2 (m  6 x)  3  2x  x2  m  6x  x2  8x  m  3  0 (1) Cách 1: Dùng hàm số Pt (1)   x 2  8 x  3  m . Đặt f ( x)   x 2  8 x  3 , khảo sát hàm số trên khoảng (3;1) ta có f '( x)  2 x  8  0, x  (3;1) , do đó hàm số nghịch biến trên (3;1) , vậy max f ( x)  f (3)  18 và min f ( x)  f (1)  6 với x  (3;1) . Pt f ( x)  m luôn có một nghiệm trong khoảng (3;1) khi 6  m  18 . Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a  17 và b  5 , do đó tính được a  b  22 . Cách 2: Phương pháp đại số Yêu cầu bài toán trở thành: pt (1) có một nghiệm thỏa điều kiện + TH1:   0 , tức 42  m  3  0  m  19 . Khi đó pt không thỏa điều kiện (*). Ta xét 2 trường hợp: (1) có nghiệm x  4  19  3 6 (*). Vậy pt vô nghiệm. + TH2:   0 hay 19  m  0  m  19 . Giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1  x2 , ta có x1  4  19  m và x2  4  19  m . Khi đó pt ban đầu có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi pt  x  3  x2  1 trong hai điều kiện  1  3  x1  1  x2 (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa một (2) . (3) Ta thấy x1  4  19  m  3 với mọi m thỏa 6  m  19 , do đó điều kiện xảy ra. Ta xét điều kiện (3) không thể (2) với phần còn lại của nó, tức là 3  x2  1  3  4  19  m  1  1  19  m  5  1  19  m  25  6  m  18 Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a  17 và b  5 , do đó tính được a  b  22 . Câu 38. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 2 phương trình 9 x  2.3x 2 A. 0 1  3m  1  0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt B. 1 C. 2 D. vô số Đáp án B 2 2 Pt  32 x  6.32 x  3m  1  0 . Đặt t  3x , điều kiện của t là t  1 do x 2  0 , ta thu được pt t 2  6t  3m  1  0 (1) . Nhận xét: cứ mỗi giá trị của t thì cho ta 2 giá trị đối nhau của x, vì x 2  log 3 t . Tuy nhiên với t  1 thì chỉ cho một giá trị x  0 . Do đó, phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có 1 nghiệm t  1 và một nghiệm t  1 . Từ t  1 ta tìm được m  2 và nghiệm còn lại t  5 . Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là m  2 . Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Gọi D là tập xác định của hàm số y  log x   x 2  2 x  8  . Khi đó tập D là A. D =  0; 2  . B. D = 1; 2  . C. D =  4; 2  \ 1 . D. D =  0; 2  \ 1 . Đáp án D. Hàm số y  log x   x 2  2x  8  0  x  1 0  x  1  2   D   0; 2  \ 1 .  4  x  2  x  2x  8  0   xác định Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 . B. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 . C. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0. D. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0. Đáp án C. x x a  1: a 1  a 2  x1  x 2   a  1 x1  x 2   0.  x x a  1: a 1  a 2  x1  x 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  0 và Câu 42 2 log 2  x  y   log 2 x  log 2 y  2. Khi đó tỉ số x bằng bao nhiêu? y B. 3  2 2. A. 2. C. 3  2 2. D. 2. Đáp án C. 2 log 2  x  y   log 2 x  log 2 y  2  log 2  x  y   log 2  4xy  2   x  y 2 2 x 1 x x x y  4xy  x  6xy  y  0     6.  1  0   3  2 2. y y y 2 2 Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2a  3b  6 c . Giá trị của biểu thức T  ab  bc  ca bằng bao nhiêu? A. T  3. B. T  2. C. T  1. D. T  0. Đáp án D. a  log 2 x  2  3  6  x  b  log 3 x c   log x 6  a b c + x = 1  a  b  c  0  T  0. + 0 < x ≠ 1:  T  ab  bc  ca  log 2 x.log 3 x  log 2 x.log 6 x  log 3 x.log 6 x T log x 6   log x 2  log x 3 log x 6  log x 6 1 1 1     0 log x 2.log x 3 log x 2.log x 6 log x 3log x 6 log x 2.log x 3.log x 6 log x 2.log x 3.log x 6 Câu 43 trình 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương 2x 2  m x 1 15 A. 0. Đáp án B.  2   m  8   x 2  3x  2  nghiệm đúng với x  1;3 ? B. 1. C. 2. D. vô số. Ta thấy x2 – 3x + 2 có 2 nghiệm là 1 và 2. Xét x = 1 và x = 2.  x  1  2 2m 17  2  2m  17  1 1  2m  17  1 9  m  8 mZ     m  8 22   3m  23  1  3m  23  1  8  m   3m  23  1  2    x  2  2  3 Với m = -8 ta có phương trình: 2 2x 2 8x  7 2x 2  8x  7  1  x 2  4x  4  0  2  2x 2  8x  7  1   2  2 2x  8x  7  1  x  4x  3  0 x  1;3 Vậy m = -8 thỏa mãn đề bài. luôn đúng với