Tài liệu Lớp 12 số mũ và logarit (gv huỳnh đức khánh) 24 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu1 (Gv Khánh)Tính giá trị của biểu thức 0 P = ln (2 cos1 ).ln (2 cos 2 ).ln (2 cos 3 )...ln (2 cos 89 ), với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có 0 Huỳnh 0 Đức 0 dạng ln (2 cos a 0 ) với 1 £ a £ 89 và a Î  . A. P = -1. B. P = 0. D. P = C. P = 1. æ 1ö ® P = 0. Chọn B. Lời giải. Trong tích trên có ln (2 cos 60 0 ) = ln ççç2. ÷÷÷ = ln1 = 0 ¾¾ 289 . 89! è 2ø Câu2. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log 2 (log 4 x ) = log 4 (log 2 x ) + a , với a Î  . Tính P = log 2 x . P = 4 a +1. A. P = a 2 . B. P = 2 a. C. P = 2 a +1. D. æ log 2 x ö÷ 1 ÷ = log 2 (log 2 x ) + a è 2 ÷ø 2 Lời giải. Ta có log 2 (log 4 x ) = log 4 (log 2 x ) + a ¬¾® log 2 ççç 1 log 2 (log 2 x ) + a ¬¾ ® log 2 (log 2 x ) = 2a + 2 2 ¬¾ ® log 2 x = 2 2 a +2 ¬¾ ® log 2 x = 4 a +1. Chọn D. ¬¾ ® log 2 (log 2 x ) -1 = Câu3. (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập nghiệm của bất phương trình x ln x + e ln x £ 2e 4 có dạng S = [a; b ] . Tích a.b bằng A. 1. B. e. C. e 3 . D. e 4 . Lời giải. Điều kiện: x > 0. ln x Ta có đẳng thức e ln x = (e ln x ) = x ln x . 2 2 Do đó bất phương trình tương đương với 2.e ln x £ 2.e 4 ¬¾® ln 2 x £ 4 ¬¾® ln x £ 2 2 ¬¾ ®-2 £ ln x £ 2 ¬¾ ® e -2 £ x £ e 2 ¬¾ ® Câu4 log (Gv 1 £ x £ e2. e2 Huỳnh mx - 6 x 3 ) + 2 log 1 (-14 x 2 + 29 x - 2) = 0 . 2 ( Chọn A. Đức Khánh)Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương 2 trình có ba nghiệm phân biệt. A. 18 < m < 39 . 2 39 . C. 19 < m < 20. 2 log 2 (mx - 6 x 3 ) = log 2 (-14 x 2 + 29 x - 2) B. 19 < m < Lời giải. Phương trình tương đương D. 18 < m < 20. ì 2 ï ï m = 6 x 2 -14 x + 29 3 2 ï ì ï mx 6 x = 14 x + 29 x 2 ï x Ûï Ûï . í í 2 ï ï 1 14 x + 29 x 2 > 0 ï ï î < x < 2 ï ï ï î14 æ ö 2 çç 1 ;2÷÷. Xét hàm trên Ta f ( x ) = 6 x 2 -14 x + 29 çè14 ÷ø x é êx = 1 ê ê 3 2 12 x -14 x + 2 1 ê f ¢(x ) = = 0 Û . êx = 2 x2 ê ê ê x = - 1 (loaïi ) ê 3 ë Bảng biến thiên có Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = m có ba æ 1 ö BBT 39 ® 19 < m < . Chọn B. nghiệm phân biệt thuộc khoảng ççç ;2÷÷÷ ¾¾¾ è14 ø 2 Câu5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y = log a x , y = log b x và y = log c x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a < c < b. B. a < b < c . C. b < a < c . D. b > a > c . Lời giải. Ta thấy hàm y = log a x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm ® 0 < a < 1. nghịch biến ¾¾ Còn hàm số y = log b x và y = log c x là những hàm đồng biến ¾¾ ® b, c > 1. Từ đó loại được các đáp án C, D. Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x 0 > 1 thì đồ thị hàm số y = log b x nằm trên đồ ìx > 1 ï thị hàm số y = log c x hay ïí ï ï îlog b x > log c x ¾¾ ®b < c . ìx = 2 ï Ví dụ ïí ï ï îlog 2 x > log 4 x . Vậy a < b < c . Chọn B. Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x lần lượt tại các điểm có hoành độ x = a, x = b, x = c . Dựa vào đồ thị ta thấy ngay a < b < c . Câu6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x .log 3 (2 x -1) = 2 log 2 x bằng A. 6 . B. 26 . C. 126 . 1 Lời giải. Điều kiện: x > . Phương trình Û log 2 x . éë log 3 (2 x -1) - 2ùû = 0 2 é x = 1(thoû é log 2 x = 0 a maõ n) éx = 1 Û êê Ûê Û êê ¾¾ ® 13 + 53 = 126. Chọn ê log 2 x 1 = 2 2 x 1 = 9 ( ) x = 5 thoû a maõ n ( ) ë ëê 3 ëê D. 216 . C. Câu7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Từ phương trình (3 + 2 2 ) - 2 ( 2 -1) = 3 đặt t = ( 2 -1) x ta thu được phương trình nào sau đây? A. t 3 - 3t - 2 = 0 . B. 2t 3 + 3t 2 -1 = 0 . 2t 2 + 3t -1 = 0 . Lời giải. Nhận xét: ( )( 2 +1 ) 2 -1 = 1 và ( C. 2t 3 + 3t -1 = 0 . ) 2 2 +1 = 3 + 2 2 . x x D. Đặt t = ( 2 -1) với t > 0 . Suy ra (3 + 2 2 ) = ( 2 + 1) = x x 1 2x ( ) 2 -1 2x = 1 t2 . 1 - 2t = 3 Û 2t 3 + 3t 2 -1 = 0 . Chọn B. t2 Khánh) Với a, b, x là các số thực Phương trình đã cho được viết lại: Câu8 (Gv Huỳnh Đức dương thỏa mãn log 5 x = 4 log 5 a + 3 log 5 b. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x = 3a + 4b. B. x = 4 a + 3b. C. x = a 4 b 3 . D. x = a 4 + b 3 . Lời giải. Ta có log 5 x = 4 log 5 a + 3 log 5 b = log 5 a 4 + log 5 b 3 = log 5 (a 4 b 3 ) ¾¾ ® x = a 4 b 3 . Chọn C. Câu9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập nghiệm S æ 2 x + 1ö÷ log 1 ççlog 3 ÷ > 0. çè x -1 ÷ø 2 A. S = (-¥;1) È (4; +¥). C. S = (-2;1) È (1;4 ). của bất phương trình B. S = (-¥;-2) È (1; +¥). D. S = (-¥;-2) È (4; +¥). ì2x +1 ì2x +1 ï ï ï ï >0 >0 ï ï éx > 1 2x +1 ï ï x -1 x 1 ï Lời giải. Điều kiện: í Ûï Û >1 Û ê . í ê x < -2 ï ï 2x +1 2x +1 x -1 ï ë log 3 >0 ï >1 ï ï ï ï x -1 x -1 ï ï î î éx <1 2x +1 2x +1 4-x Bất phương trình Û log 3 <1 Û <3 Û <0 Û ê . êx > 4 x -1 x -1 x -1 ë Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S = (- µ;-2) È (4; + µ). Chọn D. Câu10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tính tích phân I = 2018 ò 7 x dx . 0 7 2018 -1 × A. I = ln 7 I = 2018.7 2017. Lời giải. Ta có I = B. I = 7 2018 - ln 7. 2018 ò 0 2018 7 x dx = 7x ln 7 0 = C. I = 7 2019 - 7. 2019 D. 7 2018 1 . Chọn A. ln 7 ln 7 Câu11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai hàm số y = a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a; b > 1 . B. 0 < a; b < 1 . C. 0 < a < 1 < b . D. 0 < b < 1 < a . Lời giải. Xác định được hàm số y = a x có đồ thị nằm phía trên trục hoành; đồ thị hàm số y = log b x có đồ thị nằm bên phải trục tung. Dựa vào đồ thị ¾¾ ® hàm số y = a x nghịch biến ¾¾ ® 0 < a <1 . Dựa vào đồ thị ¾¾ ® hàm số y = log b x đồng biến ¾¾ ® b > 1 . Chọn C. Câu12 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x - (m -1) 3x + 2m = 0 có nghiệm duy nhất. A. m = 5 + 2 6 . B. m = 0 hoặc m = 5 + 2 6 . C. m < 0 . D. m < 0 hoặc m = 5 + 2 6 . 2 x Lời giải. Đặt t = 3 > 0 , phương trình trở thành t - (m -1) t + 2m = 0 . (* ) Yêu Câubai toán ¬¾® phương trình (*) có đúng một nghiệm dương. ìï(m -1)2 - 8m = 0 ïìïD = 0 ïï ï ¬¾ ® ïí m -1 ¬¾ ® m = 5 + 2 6. ● (*) có nghiệm kép dương ¬¾® í b ïï- > 0 ïï > 0 ïïî 2 îï 2a ac <0 ® 2m < 0 ¬¾ ®m < 0 . ● (*) có hai nghiệm trái dấu ¬¾¾ Vậy m < 0 hoặc m = 5 + 2 6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Phương trình log 2018 x + log 2019 x = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Điều kiện: x > 0 . Phương trình ¬¾® log 2018 x + log 2019 2018.log 2018 x = 0 ¬¾® log 2018 x .(1 + log 2019 2018) = 0 ¬¾ ® log 2018 x = 0 ¬¾ ® x = 1. Chọn B. Câu14 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho a = log 2 m và A = log m 8m , với 0 < m ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A = (3 - a ) a. B. A = (3 + a ) a. C. A = Lời giải. Ta có A = log m 8m = log m 8 + log m m = 3 log m 2 + 1 = 3-a . a D. A = 3 3 3+a +1 = +1 = . log 2 m a a 3+a . a Chọn D. p Câu15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tập xác định của hàm số y = ( x 3 - 27)2 là A. D =  \ {2} . B. D =  . C. D = [3; +¥) . D. D = (3; +¥) . Lời giải. Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương '' . p Do đó hàm số y = ( x 3 - 27)2 xác định khi x 3 - 27 > 0 Û x > 3 . Chọn D. Câu16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho log 3 15 = a; log 3 10 = b và log 3 50 = ma + nb + p. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m + n = 1. B. m - n = 2. C. m + n = mn. D. m.n = 2. æ15.10 ö÷ Lời giải. Ta có log 3 50 = 2 log 3 50 = 2 log 3 ççç ÷ = 2 (log 3 15 + log 3 10 - log 3 3) = 2a + 2b - 2. è 3 ÷ø ìm = 2 ï Suy ra ïí ¾¾ ® m + n = mn. Chọn C. ï ï în = 2 Câu17 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 < 0. A. S = (-1;1). B. S = (0;1). C. S = (-1;0). D. S = (-1;1) \ {0}. Lời giải. ĐKXĐ: x 2 > 0 Û x ¹ 0 . DKXD ® Tập nghiệm S = (-1;1) \ {0} . Chọn D. Bất phương trình Û x 2 < e 0 = 1 Û x Î (-1;1) ¾¾¾ Câu18 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x + 1) -1. A. D = (-¥;1]. B. D = (3; +¥). C. D = [1; +¥). . D. D =  \ {3}. ïì x + 1 > 0 Lời giải. Hàm số y = log 2 ( x + 1) - 1 xác định khi ïí ïïlog 2 ( x + 1) ³ 1 î ì ì ï x > -1 ï x > -1 Ûï Ûï Û x ³1 . í í ï ïx + 1 ³ 2 ï ïx ³ 1 î î Chọn C. Câu19 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > b > c . B. a < b < c . C. c > a > b. D. a > c > b. Lời giải. Ta thấy hàm y = c x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng ® c > 1. Còn hàm số y = a x và y = b x là những hàm nghịch biến ¾¾ biến ¾¾ ® a, b < 1. Từ đó loại được các đáp án A, D. Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x 0 < 0 thì đồ thị hàm số y = b x nằm trên đồ thị ìx < 0 ï ¾¾ ®b < a . hàm số y = a x hay ïí x x ï ï îb > a ì x = -1 ï ì x = -1 ï ï Ví dụ ïí -1 -1 Û ïí 1 1 ® b < a. ï ï > ïb > a ï î ïb a î Vậy c > a > b. Chọn C. Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng x = 1 cắt đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x lần lượt tại các điểm có tung độ y = a, y = b, y = c . Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c > a > b. Câu20 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét các số thực a, b thỏa 1 < b < a < 1. 4 æ 1ö Biểu thức P = log a çççb - ÷÷÷ - log a b đạt giá trị nhỏ nhất khi è 1 3 4ø b 2 3 A. log a b = . B. log a b = . 3 2 C. log a b = . D. log a b = 3. 2 1 1 1 Lời giải. Ta có  b    0  b 2  b   0  b   b 2 . 2 4 4 1    log a  b    log a b 2  2 log a b . Mà a  1  4  1 1 1 1 log a b 1 log a b Ta có P  log a  b    .log a b  log a  b    .  2 log a b  . . 4 2 4 2 1  log b 2 1  log a b    a b  Đặt t  log a b . Do b  a  1   t  log a b  1 . 3 9 Khảo sát f (t ) trên (1;+¥) , ta được P  f  t   f    . Chọn C. 2 2 Câu21 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c ¹ 1 , thỏa mãn 2 log a b = x , log b c = y . Giá trị của log c a bằng Khi đó P  2t  t  f  t . 2t  2 2 A. 2 . xy B. 2 xy. C. 1 . 2xy D. xy . 2 Lời giải. Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này. Ta có xy = log a b 2 .log b Câu22. 2 c = log a c = 1 1 1 log a c = ¾¾ ® log c a = . 2 2 log c a 2 xy Chọn C. æ2ö (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tập xác định D của hàm số y = ççç ÷÷÷ è3ø x 2 -3 x A. D = [1;2 ]. B. D = (-¥;1] È [2; +¥). C. D = [0;3]. æ2ö Lời giải. Hàm số xác định khi ççç ÷÷÷ x -3 x æ2ö 9 Û çç ÷÷÷ çè 3 ø 4 x -3 x 2 è3ø ³ 2 æ2ö ³ çç ÷÷÷ èç 3 ø -2 9 - . 4 D. D = [-1;2 ]. Û x 2 - 3 x £ -2 Û x 2 - 3 x + 2 £ 0 Û ( x - 1)( x - 2) £ 0 Û 1 £ x £ 2 . Chọn A. æ1ö (Gv Huỳnh Đức Khánh) Phương trình 31-x = 2 + ççç ÷÷÷ có bao nhiêu nghiệm âm? x Câu23. è9ø A. 0. B. 1. C. 2. Lời giải. Phương trình tương đương với æ1ö t = çç ÷÷÷ çè 3 ø x Đặt D. 3. æ1ö æ1ö æ1ö 3 = 2 + çç ÷÷÷ Û 3.çç ÷÷÷ = 2 + çç ÷÷÷ x ç ç çè 3 ø è9ø è3ø 3 x 2x x . ét = 1 , t > 0 . Phương trình trở thành 3t = 2 + t 2 Û t 2 - 3t + 2 = 0 Û êê ët = 2 æ1ö ● Với t = 1 , ta được ççç ÷÷÷ = 1 Û x = 0 . x . è3ø æ1ö ● Với t = 2 , ta được ççç ÷÷÷ = 2 Û x = log 1 2 < 0. è3ø x 3 Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm âm x = log 1 2 . Chọn B. 3 Câu24 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho hàm số 2018 2013 2 2 5 log 5 f ( x ) = (a + 2) log 2 ( x + 1 + x ) + b x cos 2 x + 1 với a , b là các số thực và f (3 ) = 3 . Tính 2 f (-5log2 3 ) . A. f (-5log 3 ) = -3. B. f (-5log 3 ) = -1. 2 2 f (-5log2 3 ) = 5. C. f (-5log 3 ) = 1. ® kiểm tra được g ( x ) là hàm lẻ. Lời giải. Đặt g ( x ) = f ( x ) -1 ¾¾ log 5 log 3 log 5 ® g (3 Vì 3 = 5 ¾¾ ) = - g (-5log 3 ) 2 2 2 2 2 ¬¾ ® f (3log2 5 ) -1 = - éê f (-5log2 3 ) -1ùú ë û ¬¾ ® 3 -1 = - éê f (-5log2 3 ) -1ùú ¾¾ ® f (-5log2 3 ) = -1. Chọn B. ë û D.