Tài liệu Lớp 12 số mũ và logarit 236 câu số mũ và logarit từ các đề thi thử trường chuyên 2018

Câu 1: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x  log 2 x  A. 17 . 4 17 . 4 B. 1 . 4 C. D. 3 . 2 1 . 2 Đáp án D. Phương pháp giải: +) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x. +) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai: x1  x 2   b . +) Áp dụng công thức logarit: log a b  log a c  log a bc. Lời giải: Ta có log 22 x  log 2 x  17  4.  log 2 x 2  4.log 2 x  17  0 a 4 Đặt t  log 2 x  pt  4t 2  4t  17  0. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : t1  t 2 4  1. 4 1  log 2 x1  log 2 x 2  1  log 2 x1x 2  1  x1x 2  21  . 2  Câu 2: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG? A. ln a b  b ln a. B. ln  ab   ln a.ln b. C. ln  a  b   ln a  ln b. D. ln a  ln a . b ln b Đáp án A. Phương pháp giải: Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản Lời giải: Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: ln a b  b ln a, ln ab  ln a  ln b, ln a  ln a  ln b. b Câu 3:( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Tập nghiệm của bất phương trình A.  ;0. B.  0;1. C. 1;   . 1   3 2x 1  1 3 là D.  ;1 . Đáp án D. Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản Lời giải: 2x 1 2x 1 1 Ta có  1   1   1    1   2x  1  1  x  1  S   ;1.   3 3   3   3 Câu 4: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Gọi S   a; b  là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 2  mx  6x 3   log 1  14x 2  29x  2   0 2 bằng có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H  ba A. B. 5 . 2 C. 1 . 2 D. 2 . 3 5 . 3 Đáp án B. Phương pháp giải: Đưa về phương trình đa thức chứa tham số, cô lập tham số, khảo sát hàm để biện luận nghiệm Lời giải: Điều kiện: mx  6x 3  0 .  2  14x 29x  2  0 Phương trình  log 2  mx  6x 3   log 2  14x 2  29x  2  2 2   14x  29x  2  0 14x  29x  2  0   3 2 3 2   mx  6x  14x  29x  2 mx  6x  14x  29x  2 1 14  x  2  . 2 2 m  6x  14x  29  (*)  do x  0   x Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt  (*) có ba nghiệm phân biệt Xét hàm số Ta có 2 x 1  x   ; 2 .  14  trên khoảng 1   ; 2 .  14  x  1 3 2 2 12x  14x  2 1   f '  x   12x  14  2   f ' x   0   do  x  2 . 2  x  1  14 x x   2 f  x   6x 2  14x  29  Bảng biến thiên 1 x 14 f’(x) 1 1 2 + 0 - 0 2 + 24 39 2 f(x) 3 19 98 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*)có ba nghiệm phân biệt khi Vậy Vậy 19  m  39 . 2 39  39  m  19;    a; b   a  19; b  . 2 2   39 1 ba   19  . 2 2 Câu 5: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương 2 2 2 trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Đáp án B. Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của phương trình Lời giải: Ta có Đặt 2 3 2 3sin x  3cos x  m.3sin x  31sin t  sin 2 x   0;1 , Xét hàm số 2 x  m.3sin 2 x 2 m  3 khi đó (*) trở thành: t 2 1 f  t      3.   3   3 2t sin 2 x  31 2sin 2 (*). x t t 2t 2 2 1 m     31 2t     3   . 3 3 3 trên 0;1 , có t 2 2 1 f '  t     .ln  6.   3 3   3 2t .ln 1  0. 3 min f  t   f 1  1 là hàm số nghịch biến trên  0;1   . max f  t   f  0   4 Do đó, để phương trình m  f  t  có nghiệm  1  m  4. Lại có m  Z  M  1; 2;3; 4 Suy ra f t Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho dãy số  u n  thỏa mãn u n  u n 1  6, n  2 và log 2 u 5  log 2 u 9  8  11. Đặt Sn  u1  u 2  ...  u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn  20172018. A. 2587. Đáp án C. B. 2590. C. 2593. D. 2584. Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng và tổng cấp số cộng. Lời giải: Điều kiện: u 5  0  u1  4d  0 . u 9  8  0 Ta có u1  8d  8  0 u n  u n 1  6, n  2   u n  là cấp số cộng với công sai d  6. Lại có: u 9  8  11  log 2 u 5  log 2  u 9  8   11  log 2  u 5  u 9  8   11 11  u 5  u 9  8   2   u1  4d  u1  8d  8   2   u1  24  u1  56   2048 log 2 u 5  log 2 11  u1  8  tm   u12  80u1  704  0   .  u1  88  ktm  Do đó Vậy Sn  u1  u 2  ...  u n  n  2u1   n  1 d   n 16  6  n  1   3n 2  5n. 2  n  2592, 234 Sn  20172018  3n 2  5n  20172018  0    n min  2593.  n  2593, 9  ktm  2  Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng b A. log a  3   log a b  3 B. log a  b   log a b a  C. a logb c  b D. log a b  log b c.log c a Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng các công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit Lời giải: 1 b Ta có: log a  3   log a b  log a a 3  log a b  3 và log a  b  log a b  a  Câu 8: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương 1 trình   5 A. 6 x 2  2x  1 125 B. 3 C. 5 D. 4 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản Lời giải: Ta có 2 1   5 x 2  2x 1 1    125 5 x 2  2x 3 1     x 2  2x  3  x 2  2x  3  0  1  x  3 5 Suy ra số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3 Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4  3.2 x  1  x  1 A. 6 B. 5 C. 12 D. 2 Đáp án D Phương pháp giải: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa về giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm Lời giải: Điều kiện: 3.2 x  1  0  x   log 2 3 Ta có log 4  3.2 x  1  x  1  3.2 x  1  4 x 1  12.2  4  4   2 x x  x 2     2  6  4 2     x  log 2 6  4 2  2x  6  4 2  12.2  4  0    x  x  log 6  4 2  2  6  4 2 2  x        4 2    log  Khi đó ta có: x1  x 2  log 2 6  4 2  log 2 6  4 2  log 2  6  4   log 2 62  2 2 42 Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương  trình 4 log 2 x  2  log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 2 1  1 1   A. m   0;  B. m   ;   C. m   ;  D. m   ;0 4  4 4   : Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa về bài toán tương giao Lời giải: Ta có  4 log 2 x  2 2 2 1   log 1 x  m  0  4  log 2 x   log 21 x  m  0   log 2 x   log 2 x  m  0 2  2 Đặt t  log 2 x với x   0;1  t  0 Khi đó t 2  t  m  0  m  t 2  t  f  t  Xét hàm số f  t   t 2  t trên x 0 f ' t  0 f t 0    ;0  , có f '  t   2t  1  0  t   1 2 1 1 2 0 + 0   1 4 1  1  Bảng biến thiên. Tính f  0   0;f      ; lim f  t     4 t   2 Do đó, để m  f  t  có nghiệm thuộc khoảng Câu 11: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   1 1 m 4 4 xác định trên  \ 1;1 và  ;0   m   1  1 1 . Biết f  3  f  3  0 và f     f    2. Tính x 1  2 2 2 T  f  2   f  0   f  5  A. 1 ln 2  1 2 B. ln 2  1 C. 1 ln 2  1 2 D. ln 2  1 Đáp án C Phương pháp giải: Tìm hàm số thông qua nguyên hàm, chia nhỏ trường hợp để xét các giá trị Lời giải:  1 x 1  2 ln x  1  C1 khi x  1  dx 1 x 1 1 1 x f x  f ' x   ln  C   C2 khi  1  x  1 Ta có       2  ln x 1 2 x 1 2 x  1   1 x 1  2 ln x  1  C3 khi x  1  1 1 1 ln 2  C1  ln  C3  0  C1  C3  0 2 2 2 1 1 1  1 1 Và f     f    2  ln 3  C2  ln  C2  0  C2  1 2 2 3  2 2 Suy ra f  3  f  3  0  1 1 1 1 Vậy T  f  2   f  0   f  5   ln 3  C3  C2  ln  C2  C1  ln 2  1 2 2 3 2 Câu 12: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Tập nghiệm của bất phương trình là: A.  ; 5 B.  ;0  C.  5;    5 3 D. x 1  5x  3  0;   Đáp án C Phương pháp a  0 Đưa về cùng cơ số a f  x   a g x    f  x   g  x  Cách giải  5 3 x 1 5 x 3 5 x 1 3  5x  3  x 1  x  3  x  1  3x  9  2x  10  x  5 3 Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x  e B. x  0; x  C. x  0 D. x  e e Đáp án D Phương pháp Giải phương trình y '  0 Cách giải TXD : D   0;   1 1 1  2x ln x  x  x  2 ln x  1  0  ln x    x  x 2 e  1  y ''  2 ln x  2  1  2 ln x  3  y ''  20  e 1 là điểm cực tiểu của hàm số y  x 2 ln x x e y '  2x ln x  x 2 . Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Phương trình log 2 x  log 2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 Đáp án D B. 0 C. 3 D. 1 Phương pháp Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  0  a  1; x; y  0  Cách giải  x  3  x  3 log 2 x  log 2  x  3  2    x4 log 2 x  x  3  2  x  x  3  4 Câu 15: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3  x  1 y  1   9   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2y là: 27 C. Pmin  5  6 3 D. Pmin  3  6 2 5 1  1  1  1  Câu 4: Phương trình ln  x   .ln  x   .ln  x   .ln  x    0 có bao nhiêu 2  2  4  8  nghiệm A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.\ Đáp án A A. Pmin  Điều kiện x  11 2 y 1 B. Pmin  1  1  1  1 1  . Ta có ln  x   .ln  x   .ln  x   .ln  x    0 2  2  4  8 2    1 3  1  ln  x  2   0 x   1 x     2 2      1  x  1  1  x  1 l  ln  x    0 2    2 2 . Do đó phương trình có 3 nghiệm      1 3 1 x   1 x  ln  x    0 4 4   4      1 7   1 x   1 x    ln x   0    8  8  8   Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho log a c  x  0 và log b c  y  0 . Khi đó giá trị của log ab c là: 1 1 1 xy A. B. C. D. x  y.  . . . x y xy x y Đáp án C 1  1  log c a  x  log c  x x  a  c Ta có:  a   1 log b c  y log c b  1 b  c y  y  1 xy Do đó log ab c  log 1 1 c  log 1 1 x  .  1 1 x y cxc y cxc y  x y Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của  log3 2  log3 3 log3 4  ...  log3 n  f n  , với n  , n  2 . Có bao nhiêu số n để 9n f n  a ? A. 2 Đáp án A B. Vô số. HD: Ta có f  n  f  n  1  C. 1. log3 2.log3 4...log3 n  D. 4 log3 2.log3 4...log3 n.log3  n  1 9n  9  log3  n  1  39  n  1  n  39  1. Suy ra  9n1    f 1  f  2  f  3  ...  f 39  1  f 39 . Vậy hàm số f  n đạt giá trị nhỏ nhất tại n  39  1; n  39. Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x  a x  6 x  9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  12;14 B. a  10;12 C. a  14;16 D. a  16;18 Đáp án D HD: Ta có 3x  ax  6x  9x  f  x   3x  ax  6x  9x  0; x  . Xét f  x   3x  ax  6x  9x trên  , có f   x   3x .ln3  ax .ln a  6x .ln6  9x .ln9. Để f  x   0; x    min f  x   0  f  0 . Hay  6 9  a  18. 3 Câu 18: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Hàm số y  log 2  3 x  x 2  có tập xác định là: f   0  0  ln a  ln A.  0;   . B.  0;3 . C.  0;3 . D. R . Đáp án B  1  Câu 3: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Giải phương trình    25  1 1 1 A. x   . B. x   . C. x  . 8 4 4 Đáp án C x 1  1252 x . D. x  4 . Câu 19:(Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho P  9 log 31 3 a  log 21 a  log 1 a 3  1 với 3 3 3 1  a   ;3 và M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .  27  Tính S  4 M  3m 109 83 A. 42 . B. 38 . C. . D. . 9 2 Đáp án A 1 Viết lại: P   log 3 a  log 32 a  3log 3 a  1 3 1  Đặt t  log 3 a; a   ;3  t   3;1  27  3 t f  t     t 2  3t  1 3 t  1  f '  t   t 2  2t  3  0   t  3 BBT: 3 x f 't  1 0 – 10 f t   14 3 2  3 Max P  10  M ; Min P   t 3;1 1 t 3;1  S  4 M  3m  42 . 2 m 3   Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho f  x   ln cos 2 x . Tính f '   . 8 A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 0 . Đáp án C 2 2 Câu 34: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho phương trình 4 x  2 x  2  6  m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng  a; b  . Khi đó b  a bằng: A. 4 . Đáp án B B. 1 . C. 5 . D. 3 . Đặt 2 x  t  1  f  t   t 2  4t  6  m 2 Xét: f '  t   2t  4  0  t  2 . Ta có BBT: x 1 f 't  f t  – 2 0    3 2 a  2  ycbt  2  m  3   b  3 Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10 và un 1  2un với mọi n  1 . Giá trị lớn nhất của n để un  5100 bằng: A. 248 . B. 246 . Đáp án C Dễ thấy: u n 1  2u n  Cấp số nhân với q  2 C. 247 . D. 290 .  u n  u1.2n 1  u10  u1.29 thế vào log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10  log u1  1  18log 2  u1  10118log 2 Theo bài: u n  5100  u1.2n 1  5100  n  247,87  n Max  247 . Câu 22: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho a là số thực dương thỏa mãn a  10, mệnh đề nào dưới đây sai  10  A. log 10.a   1  log a B.  log    log a  1  a  a C. log 10   a D. log  a10   a Đáp án D log  a10   a với a  10 Câu 23:(Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3): Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 1 P  3 5. dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả a3 1 5 A. P  a 6 Đáp án A P  3 5. 1 a3 7 B. P  a 6 5 3  2  a3 C. P  a 6 19 D. P  a 6 1  a6 Câu 24: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tập giá trị của hàm số y  ln  x 2  1 là  0;    B. Hàm số y  ln x  x 2  1    C. ln x  x 2  1       có tập xác định là  1 x2 1 D. Hàm số y  ln x  x 2  1  không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ Đáp án D  Hàm y  f  x   ln x  x 2  1    có tập xác định   1   f  x  Các mệnh đề còn là hàm lẻ do: hàm y  ln x  x 2  1   là D   và f   x   ln  x  x 2  1   ln x  x 2 lại kiểm tra đều thấy đúng Câu 25: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết phương trình x1 a  log x2 b log 3  3x  1 . 1  log 3  3x  1   6 có hai nghiệm là x1  x 2 và tỉ số a, b  * và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a  b A. a  b  38 B. a  b  37 C. a  b  56 Đáp án D trong đó D. a  b  55 Đặt t  log 3  3x  1  t 1  t   6  t  2; t  3 28 log 3 x1 28 27  log 28 Từ dó, ta tính được x1  log 3 ; x 2  log 3 10   27 x 2 log 3 10 27 Câu 26: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   9. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 đúng một nghiệm thực A. 1 Đáp án A B. 2018 để phương trình đã cho có C. 0 D. 2 Phương trình 3x  a.3x cos  x   9  9 x  9  a.3x cos  x   3x  32 x  a cos  x 1 Điều kiện cần: Nhận thấy nếu x 0 là một nghiệm của phương trình đã cho thì 2  x 0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x 0  2  x 0  x 0  1. Thay vào (1) ta tìm được a  6   2018; 2018 Điều kiện đủ: Với a  6, phương trình (1) trở thành 3x  32 x  6 cos  x 1 Sử dụng Cauchy ta có: 3x  32 x  6  6 cos  x  . Dấu bằng xảy ra khi x  2  x  x 1  cosx  1 Vậy có đúng một giá trị của tham số thực a  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực Câu 27: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho 0  a  1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?  x  log a ( x) A. log a ( x 2 y )  2 log a x  log a y. B. log a    .  y  log a ( y ) C. log a ( xy )  log a x  log a y.   D. log a ( x 4 y 2 )  2 log a x 2  log a y . Đáp án D Câu 28: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Đạo hàm của hàm số y  log 2 (1  x ) là ln 2 1 . . A. y '  B. y '  2 x .(1  x ) (1  x ).ln 2 C. y '  1 x .(1  x ).ln 2 D. y '  . 1 x .(1  x ).ln 4 . Đáp án D Câu 29: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho a, b, c, d là các số nguyên 3 5 dương thỏa mãn log a b  , log c d  . Nếu a  c  9 , thì b  d nhận giá trị nào? 2 4 A. 85. B. 71. C. 76. D. 93. Đáp án D  Ta có b  a3/2 , c  d 5/4 . Giả sử a  x 2 , b  y 4 với x, y là các số nguyên dương.  Ta có a  c  x 2  y 4  ( x  y 2 ).( x  y 2 )  9. Suy ra ( x  y 2 ; x  y 2 )  (1;9) . Dễ dàng suy ra x  5, y  2.  Do đó, b  d  x3  y 5  93. Câu 30: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) tham số a thuộc đoạn  0; 2018 sao cho ba số 5 x 1  51 x , theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng? A. 2007. B. 2018. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a , 25 x  25 x , 2 C. 2006. D. 2008. Đáp án A   Ba số đã cho lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 25 x  25 x  5 x 1  51 x  a (3) Đặt t  5 x  5 x , t  2 , (3) trở thành t 2  5t  2  a  Lập bảng biến thiên của hàm số f (t )  t 2  5t  2 trên nửa khoảng  2;   , (4) (4) có nghiệm khi và chỉ khi a  12. Câu 31: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x 8  4.3x 5  27  0 4 4 A. 5 B. 5 C. D.  27 27 Đáp án A 3x  4  3  x  3 32x 8  4.3x 5  27  0  32 x  4  12.3x  4  27  0   x  4   x  2 3  9 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là  3   2   5 Câu 32: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. log a    log a x  log a y, x  0, y  0 B. log a  x.y   log a x  log a y, x  0, y  0 y 1 1 C. log a x 2  log a x, x  0 D. log a  log a 10 2 Đáp án C log a x 2  2 log a x, x  0 Câu 33: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Phương trình log 2 x  log 2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 : Đáp án A B. 2 C. 3 D. 0 x  0 Điều kiện:  x 3 x  3  0  x  1 log 2 x  log 2  x  3  2  log 2  x  x  3   2  x 2  3x  4  0    x  4  tm  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  4 Câu 32: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho log 6 45  a  tổng a  b  c A. 4 Đáp án D B. 2 log 2 5  b , a, b, c  . Tính log 2 3  c C. 0 D. 1 5 log 2   5  5  4   2  log 2 5  log 2 4  2  log 2 5  2 log 2 2 log 6 45  log 6  36.   log 6 36  log 6    2  4 log 2 6 log 2  2.3 log 2 3  log 2 2  4 log 2 5  2  a  2, b  2, c  1  a  b  c  1 log 2 3  1  2 Câu 34: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tập nghiệm của bất phương trình là: A.  ; 5 B.  5;   C.  0;   Đáp án B  5 3 x 1  5x  3  5 x 1 3  5x  3  x 1  x  3  x  5 3  5 3 D. x 1  5x  3  ;0  Câu 35: (Chuyên Đại Học Vinh) Phương trình ln  x 2  1 .ln  x 2  2018   0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Đáp án D Phương pháp: f  x   0 + Giải phương trình tích: f  x  g  x   0   g  x   0 f  x   0 + Giải phương trình logarit: log a f  x   b   b f  x   a Cách giải:  x  2018 Điều kiện: x 2  2018  0  x 2  2018    x   2018 ln  x 2  1  0 Ta có: ln  x  1 ln  x  2018   0   ln  x 2  2018   0  2 2 x2  0 l  x  2019 x2 1  1 nên phương trình có 2 nghiệm.  2  2   x   2019  x  2018  1  x  2019  tm  Câu 36: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số f  x   log 3  2x  1 . Giá trị của f '  0  bằng A. 2 ln 3 B. 2 C. 2 ln 3 D. 0 Đáp án A +) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: f ' x   log f  x   '  f x .ln a . a Cách giải: Ta có f '  x    2x  1 '  2 2  f '  0  ln 3  2x  1 ln 3  2x  1 ln 3   Câu 37:(Chuyên Đại Học Vinh) Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 10ab   2 1  log a  log b  B. log 10ab   2  2 log  ab  2 2 C. log 10ab   1  log a  log b  D. log 10ab   2  log  ab  2 2 2 2 Đáp án C Phương pháp: + Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit. Cách giải: Ta có: log 10ab   2 log 10ab   2 1  log a  log b   đáp án A đúng. 2 log 10ab   2  log10  log  ab    2  2 log  ab   đáp án B đúng. 2 log 10ab   2  log10  log a  log b   2 1  log a  log b   đáp án C sai. 2 Câu 38: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tích các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 bằng 5 A. 1. Đáp án B. B. D. log 6 5. C. 5. Phương trình đã cho  6 x 1  36 x  5  6.6 x   6 x   5   6 x   6.6 x  5  0 2 2 6x  1 x  0  x  . x  log 5 6  5 6   1 Cho f  x   .52x 1 ;g  x   5x  4x.ln 5. Tập 2 nghiệm của bất phương trình f '  x   g '  x  là Câu 39:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) A. x  1. Đáp án B. B. x  0. C. 0  x  1. D. x  0. Ta có f '  x   52x 1 ln 5, g '  x    5x  4  ln 5. Suy ra f '  x   g '  x   52x 1  5x  4  5  5  x 2 5 x  1  5x  4  0   x  5x  1  x  0. 5   4  5 Câu 40: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho f  x   2.3log81 x  3. Tính f ' 1 1 B. f ' 1  . 2 A. f ' 1  1. C. f ' 1  1. D. f ' 1  1 . 2 Đáp án B. 1 3log81 x 1 .ln 3   f 1  . Ta có f '  x   2.3 x ln 81 2x 2 Câu 41: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm của bất phương trình 4x  6 log 1  0 là x 5 log81 x 3   A.  2;  . 2  Đáp án D. 3   B.  2,  . 2  3   C.  2,  . 2   3   D.  2,  . 2    4x  6  x  0 6 6 3  0  4   4   3  2  x   . BPT  x x 2  4x  6  1  x Câu 42:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho f  x   x.e 3x , tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 là A.  1 B.  0,  .  3  0,1 . 1  C.  ,  . 3  1  D.  ,   . 3  Đáp án C. 1 Ta có f '  x   e 3x 1  3x   f '  x   0  1  3x  0  x  . 3 Câu 43: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 1  3 x là   3   A. 1, 2  . B.  2,   . C.  2,   . D. 1, 2 . Đáp án B. BPT  3 x 2  x  2  x  2 x  0  3 x     2  x  2.  x  2   x  x  x  2 x  x  2  0 Câu 44:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất a log 3 x 3  4 log 3 x 8  a  1  0 A. a  1. Đáp án C. B. a  1. C. Không tồn tại a. D. a  1. Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình (*)   x 0 cũng là nghiệm của phương trình (*) Khi đó x 0   x 0  2x 0  0  x 0  0 (loại) suy ra không tồn tại giá trị nào của a. Câu 45: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tính giá trị của biểu thức K  log a a a với 0  a  1 ta được kết quả A. K  4 3 B. K  3 2 C. K  3 4 D. K   3 4 Đáp án C 1 3 3  3 2 3 a a  a.a   a 2   a 4  K  log a a 4  4   1 2 Ta có Câu 46:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Số nghiệm của phương trình ln  x  1  1 là x2 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Đáp án D x  1  PT   1 ln  x  1  x  2  0 Xét hàm số y  ln  x  1  y'  1  x  1;   \ 2 ta có x2 1 1   0  x  1;   \ 2  x  1  x  2 2 Lập BBT của hàm số trên D  1; 2    2;   suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 47: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho log 2 5  a;log 5 3  b. Tính log 24 15 theo a và b : A. a 1  b  ab  3 Đáp án A B. a 1  2b  ab  1 C. b 1  2a  ab  3 D. a ab  1 log 24 15  log 24 3  log 24 5   1 1 3 ab  1 3 b a  1 1 1 1 1 1      log 3 24 log 3 24 1  log 3 8 log 5 8.3 1  3log 3 2 3log 5 2  log 5 3 a  b  1 ab a   ab  3 ab  3 ab  3 Câu 48: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Nghiệm của phương trình log 2 x  3 là: A. 9 B. 6 C. 8 D. 5 Đáp án C Câu 40:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3. Giá trị của log B.  A.  3 b a 1 3 3b   là: a   C. 2 3 D. 3 Đáp án B Ta có: b  a 3  log b a 3 1  3  3 3b a  3 2 3  log    3   a 2 3 3  a  a 1 a   2 Câu 49: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)     Biểu thức log 2  2sin   log 2  cos  có giá trị bằng: 12  12    A. -2. : Đáp án B. B. -1. C. 1. D. log 2 3  1.        Ta có log 2  2sin   log 2  cos   log 2  2sin cos  12  12  12 12       1  log 2  sin   log 2    1. 6  2 Câu 50: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 có tập nghiệm là: A. 1;3 . Đáp án C. B. 1;3 . C. 2 . D. 1 . x  0 x  1   x  1  PT   x  1  0     x  2  x  2  S  2 .  x  x  1  2    x  1 log x x  1  1        2 Câu 51: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) 4 4 Cho x  0, y  0. Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x về dạng x m và biểu thức y 5 . 6 y5 y về dạng y  y n . Ta có m  n  ? 11 8 11 A. B.  . C.  . . 6 5 6 Đáp án A. D. 8 . 5 103 103   54 6 5 m 60  x . x x  x 11   60   mn  . Ta có  4 7 6  y 5 . 6 y5 y  y  60 n   7   60 Câu 52: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) 2 Tập nghiệm của bất phương trình 5x  x  25 là: A.  2;   . B.  ;1   2;   . C.  1; 2  . D. . Đáp án C. BPT  x 2  x  2  1  x  2  S   1; 2  . Câu 53: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 là 3 3 2 A. x  log 3 . B. x  1. C. x  log 3 . D. x  log 3 . 4 2 2 4 4 3 Đáp án C. x 3 3 3 PT  2  2.2  3  3.3  3.2  4.3      x  log 3 . 4 2 2 4 x x x x x x Câu 54:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho un  f 1 .f  3 ...f  2n  1 . f  2  .f  4  ...f  2n  f  n    n 2  n  1  n   *. nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n thỏa mãn điều kiện 10239 log 2 u n  u n   . 1024 A. n  23. B. n  29. C. n  21. Tìm số 2 n D. n  33. Đặt