Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)
A. (S):(x+1) 2 (y 1) 2 (z 1) 2 1
B. (S):(x+1) 2 (y 1) 2 (z 1) 2 4
C. (S):(x+1) 2 (y 1) 2 (z 1) 2 9
D. (S):(x+1) 2 (y 1) 2 (z 1) 2 3
Đáp án là A
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)
d I / P
2. 1 1 2. 1
2 1 2
2
2
2
1 PT S : x 1 y 1 z 1 1
2
2
2
Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y z 2
. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.
2
1
1
A. M = (3;–2;4)
B. M = (–3;2;4)
C. M = (3;2;–4)
D. M = (3;2;4)
Đáp án là D
xM 2 x A xB 2.1 1 3
Để A là trung điểm BM thì yM 2 y A yB 2. 1 4 2
z 2 z 2 z 2.2 0 4
A
B
M
Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai
mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. m
5
2
B. m
3
2
C. m
9
2
D. m
7
2
Đáp án là A
Mặt phẳng (P) có VTPT n 2,3, m , mặt phẳng (Q) có VTPT n ' 1,1, 2
5
Để P Q n.n ' 0 2 3 2m 0 m
2
Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba
điểm A, B, C.
1
A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0
B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0
C. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0
D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.
Đáp án là A
(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là
x y z
1 4 x 3 y 3 z 12 0
3 4 4
Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc H của M trên (P).
A. H = (1;–2;1)
B. H = (1;1;2)
C. H = (3;2;0)
D. H = (4;–2;–3)
Đáp án là B
d
Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc
với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n 1; 2;1 của (P)
M
làm véc tơ chỉ phương là
H
x 2 t
y 1 2t thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình
z 3 t
(P)
2 t 2(1 2t ) 3 t 1 0 6t 6 t 1 H 1;1; 2
Câu 6: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là
x 1 y 2 z 3
,
1
3
1
x 2 y 2 z 1
. Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d.
2
1
3
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)
Đáp án là A
x 1 t x 2 2t '
Phương trình tham số lần lượt của d1 , d 2 là y 2 3t ; y 2 t '
z 3 t z 1 3t '
1 t 2 2t '
t 2t ' 1
t 1
Giải hệ
M 0; 1; 4
2 3t 2 t ' 3t t ' 4
t ' 1
Câu7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm M 1; 1; 2 , N 3;5;7 . Tính tọa độ của véc tơ MN .
A. MN 2;9;6 .
B. MN 2;6;9 .
C. MN 6; 2;9 .
D. MN 9; 2;6 .
2
Đáp án B
Sử dụng công thức MN xN xM ; y N yM ; z N zM .
Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 :
A. Trùng nhau.
x 1 y z 3
x 2 y 3 z 5
và 2 :
1
2
1
2
4
2
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Cắt nhau.
Đáp án B
1 đi qua M 1 1;0;3 và có VTCP u1 1;2; 1 .
2 đi qua M 2 2;3;5 và có VTCP u1 2;4; 2 .
Ta có u2 2u1 u1 , u2 cùng phương.
Thay tọa độ điểm M 1 vào phương trình đường thẳng 2 thấy không thỏa mãn.
Vậy 1 / / 2 .
Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C,
D cách đều (P)
A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0
B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C. (P) : 3y + z – 1 = 0
D. (P) : x – y + z – 5 = 0
Đáp án là A
(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M 1;1;1 của CD vậy (P) đi qua ba
điểm A, B, M.
Ta có AB 3; 1; 2 ; AM 0; 1;0 AB, AM 2;0;3
Vậy PT (P) là 2 x 1 3 z 1 0 2 x 3 y 5 0
Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho ba
C. n 3; 22;3 .
véc tơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 . Hãy tìm véc tơ n 3a 2b c .
A. n 3;22; 3 .
B. n 3;22;3 .
Đáp án A
n 3a 2b c 3(5;7; 2) 2(3;0; 4) (6;1; 1) (3; 22; 3)
3
D. n 3; 22; 3 .
Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho tam
giác ABC trong đó A(1;0; 2) , B(2;1; 1) , C(1; 2;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC.
4 1 1
4 1 1
4 1 1
4 1 1
; . B. G ; ; . C. G ; ; . D. G ; ; .
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
A. G ;
Đáp án C
xG
x A xB xC 4
1
1
4 1 1
, yG , zG G ( ; ; )
3
3
3
3
3 3 3
Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai
điểm A(2;0;1) , B(1;2;3) . Tính khoảng cách giữa hai điểm AB.
A. AB 17 .
B. AB 13 .
C. AB 14 .
D. AB 19 .
Đáp án A
AB (3; 2; 2) AB 17
Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm trên Oz điểm M các đều điểm
A(2;3;4) và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 17 0 .
A. M(0;0; 3) .
B. M(0;0;3) . C. M(0;0; 4) .
D. M(0;0;4)
Đáp án B
M Oz M (0;0; m)
AM 4 9 (m 4) 2 (m 4) 2 13
d ( M ;( P))
m 17
14
AM d ( M ;( P)) m 17 14. (m 4) 2 13
(m 17) 2 14.[(m 4) 2 13] 13m 2 78m 117 0 m 3
M (0;0;3)
Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng tiếp
xúc với mặt cầu (S) : (x 2) 2 (y 1) 2 (z 3) 2 9 tại điểm M(6; 2;3) .
A. 4x y 26 0
B. 4x y 26 0
C. 4x y 26 0
Đáp án A
4
D. 4x y 26 0
I (2; 1;3), IM (4; 1;0)
M ( P)
( P) : 4( x 6) ( y 2) 0 4 x y 26 0
VTPT : IM
Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho
đường thẳng d :
x 2 y z 1
và mặt phẳng (P) : (3m 1)x (m 1)y (1 3m 2 )z 2 0
1
1 2
. Tìm m để d vuông góc với (P).
A. m 1 .
C. m 3 .
B. m 1 .
D. m 3 .
Đáp án A
d:
x 2 y z 1
u 1; 1; 2
1
1 2
(P) : (3m 1)x (m 1)y (1 3m 2 )z 2 0 n 3m 1; m 1; 1 3m 2
3m 1 k .1
d P n ku m 1 k . 1 m 1
2
1 3m k . 2
Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và cho đường thẳng d có phương trình
x 2 y 2 z 3
. Tìm
2
1
1
tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
A. H (0;1; 2) .
B. H (0; 1; 2) .
C. H (1;1;1) .
D. H (3;1; 4) .
Đáp án B
H d H 2 2t ; 2 t ;3 t ; H là hình chiếu của A AH 1 2t ; 4 t ; t u 2; 1;1
AH .u 0 2 1 2t 1 4 t t 0 t 1 H 0; 1; 2
Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
A(2; 1;1) và song song với mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0 , cắt trục tung tại điểm B. Tìm
tọa độ của B.
A. B (0; 4;0) .
B. B (0; 2;0) .
C. B (0; 2;0) .
Đáp án D
5
D. B (0; 4;0) .
Khoảng cách từ A tới (P) là h
2. 2 1 1 5
22 12 12
Khoảng cách từ B(0;b;0) tới (P) là h '
9
6
2.0 b 0 5
22 12 12
b3
6
b 4
Do AB song song với (P) h h ' b 5 9
B 0; 4;0
b 14
Câu 19( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai
x 1 t
x 3 y 1 z
và d 2 : y 1 t . Viết phương trình mặt chứa d 2 và
đường thẳng d1 :
1
2
1
z 2
song song với d1 .
A. x y z 2 0 . B. x y z 2 0 . C. x y z 2 0 . D. x y z 2 0 .
Đáp án B
u1 (1; 2;1)
u2 (1; 1;0)
n [u1 , u 2 ] (1;1; 1)
M (1; 1; 2) d 2 M ( P)
( P) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) 0
VTPT n
( P) : x y z 2 0
Câu 20 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho
A(4;3; 1) và đường thẳng d :
x 1 y z 2
. Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho
2
1
2
AH ngắn nhất.
A. H(3;4;1) .
5 1
3 3
8
3
C. H ; ; .
B. H(3;1;4) .
Đáp án D
AH min AH d
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
6
5 1 8
3 3 3
D. H ; ; .
( P) : 2( x 4) ( y 3) 2( z 1) 0
( P) : 2 x y 2 z 9 0
H d ( P)
H d H (1 2t ; t ; 2 2t )
H ( P) 2(1 2t ) t 2(2 2t ) 9 0 t
1
5 1 8
H( ; ; )
3
3 3 3
Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho 2 véc
tơ a 1; 5; 2 , b 2; 4;0 . Tính tích vô hướng của 2 véc tơ a và b .
A. ab 22
B. ab 22
C. ab 11
D. ab 11
Đáp án B
Ta có: a.b 1.2 (5).(4) 2.0 22.
Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
x y z
1 là véc tơ nào dưới đây ?
1 2 3
A. n1 6;3; 2
B. n2 6; 2;3
P :
C. n3 3;6; 2
D. n4 2;3;6
Đáp án A
1 1
(P) có vecto chỉ phương là n 1; ; / / n ' 6;3;2 .
2 3
Câu 23: ( GV
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Cho hai véc tơ
a 1;0; 3 , b 1; 2;0 . Tính tích có hướng của hai véc tơ a và b
A. a, b 6;3; 2 .
C. a, b 6; 2; 2 .
B. a, b 6; 3; 2 .
D. a, b 6; 2; 2 .
Đáp án A
0 3 3 1 1 0
;
;
6;3; 2 .
2
0
0
1
1
2
Ta có a, b
Câu 24: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H
của điểm M 1; 2; 4 trên trục Oz.
A. H(0;2;0).
B. H(1;0;0).
C. H(0;0;–4).
Đáp án C
7
D. H(1;2;–4).
Câu 25: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 6 z m 0 và cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y 1 z 3
. Tìm m để d nằm trong (P).
2
4
1
A. m = –20.
B. m = 20.
Đáp án A
C. m = 0.
D. m = –10.
Ta có ud 2; 4; 1 , n P 1; 1;6 ud n P d / / P d P .
Lấy M 1; 1;3 P . Để d P thì M P 1 (1) 6.3 m 0 m 20 .
Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng chứa
trục Ox và chứa điểm M 4; 1; 2 .
A. 2y + z = 0.
B. 4x + 3y = 0
Đáp án A
C. 3x + z = 0
D. 2y – z = 0
Mặt phẳng cần tìm đi qua O và có VTPT là i, OM 0; 2; 1 .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 y z 0 .
Câu 27. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z m 0 và điểm I 2;1;1 . Tìm m 0 để khoảng cách
từ I tới P bằng 1.
A. m 10.
B. m 5.
C. m 0.
D. m 1.
Đáp án C
Ta có d I , P
m3
1 m 3 3 m 0
3
Câu 28 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 và B 1; 4;1 . Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB.
A. S : x 2 y 3 z 2 3.
B. S : x 1 y 2 z 3 12.
C. S : x 1 y 4 z 1 12.
D. S : x 2 y 3 z 2 12.
2
2
2
2
2
2
2
2
8
2
2
. Đáp án A
Ta có mặt cầu có tâm I là trung điểm của AB I 0;3;2
R IA 3 .
Câu 29. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A 4;3; 2 , B 0; 1; 4 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.
A. 2 x y z 3 0
B. 2 x 2 y z 3 0
C. x 2 y z 3 0
D. 2 x 2 y z 3 0
Đáp án B
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB là I 2;1;3 và có VTPT là
AB 4; 4;2
Vậy PTMP cần tìm là 4 x 2 4 y 1 2 z 3 0 hay 2 x 2 y z 3 0
Câu 30 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
x 1 t
Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 4t . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây:
z 3 5t
A. 0;6;8 .
B. 1; 2;3 .
C. 1; 4; 5 .
D. 3;6;8 .
Đáp án A
Với x 0 ta có t 1 thay vào y, z ta có y 6 và z 8
Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt
cầu S : x 2 y 2 z 2 10 x 2 y 26 z 170 0 , tọa độ tâm của S là
A. 5; 1; 13 .
B. 5;1;13 .
C. 10; 2; 26 .
Đáp án A
S : x 2 y 2 z 2 10 x 2 y 26 z 170 0
2
2
2
x 5 y 1 z 13 25
Đáp án C
9
D. 10; 2; 26 .
Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho
mặt
phẳng
(P) : 2x 2y z 9 0
và
mặt
cầu
(S) : (x 3) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm
tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3; 2; 1) .
B. (3; 2; 1) .
C. (3; 2;1) .
D. (3; 2;1) .
Đáp án C
(S) : (x 3) 2 (y 2) 2 (z 1) 2 100 có tâm I 3; 2;1
Tâm O của đường tròn là hình chiếu của I nên (P) : 2x 2y z 9 0
x 3 2t
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc vói (P) có PTTS y 2 2t
z 1 t
Thay tọa độ tham số vào (P) ta được 2 3 2t 2 2 2t 1 t 9 0 t 0
Vậy O 3; 2;1
Câu 33: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 3 0 và đường thẳng :
x 2 y 1 z
. Gọi I là
1
2
1
giao điểm của và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc
với và MI 4 14 .
A. M (5;9; 11) .
B. M (5; 9;11) .
C. M (5;9;11) .
D. M (5;9;11) .
Đáp án A
x 2 t
x 2 y 1 z
:
PTTS y 1 2t
1
2
1
z t
thay tọa độ tham số vào (P) : x y z 3 0
2 t 1 2t t 3 0 t 1 I 1;1;1
GS M x; y; z IM x 1; y 1; z 1
M thuộc (P) x y z 3 0 x y z 3 1
IM IM x 1; y 1; z 1 .u 1; 2; 1 0 x 2y z 2 2
x y z 3
y 2x 1
Từ 1 , 2
3
x 2y z 2 z 4 3x
10
MI 4 14 x 1 y 1 z 1 224
2
2
3 x 1 2x 2 3x 3
2
2
2
2
224 14 x 1 224
2
x 1 4 x 5 y 9, z 11 M 5;9; 11
Câu 34 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có phương trình
x 2 y 2 z 3
. Tìm
2
1
1
tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d.
3
A. B ;0;0 .
2
Đáp án C
3
C. B ;0;0 .
2
B. B 1;0;0 .
D. B 1;0;0 .
Giả sử B m;0;0 AB m 1; 2; 3 .
Để AB d thì AB.ud 0 2 m 1 2 3 0 m
3
.
2
3
Vậy B( ;0;0)
2
Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3), M(1; 2;0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
A. (P) : 6x 3y 4z 12 0 .
B. (P) : 6x 3y 4z 12 0 .
C. (P) : 6x 3y 4z 2 0 .
D. (P) : 6x 3y 4z 2 0 .
Đáp án A
Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM khi và chỉ khi trung điểm I của BC nằm
trên đường thẳng AM.
x t
AM 1; 2; 3 PTTS của AM là y 2t
z 3 3t
b c
Giả sử B b;0;0 , C 0; c;0 I ; ;0 . I thuộc đường thẳng AM nên ta có hệ PT
2 2
11
b
t 2
t 1
c
x y z
b 2 Vậy PT mặt phẳng (P) là 1 6 x 3 y 4 z 12 0
2t
2
2 4 3
c 4
3 3t 0
Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng đi
qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng x y z 2 0, x y z 1 0.
A. x y z 3 0.
B. y z 2 0.
C. x z 2 0.
D. x 2 y z 0.
Đáp án B
x yz20
n1 1;1 1
x y z 1 0
n2 1; 1;1
n n1 n2 0; 2; 2
Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz , cho
đường thẳng d
x 1 y 3 z 3
và cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0 . Tìm tọa độ
1
2
1
giao điểm của d và (P) .
A. 0; 1; 4 .
B. 0;1; 4 .
C. 0; 1; 4 .
D. 0;1; 4 .
Đáp án A
Gọi M 1 t ; 3 2t ;3 t d
Vì M P 2 1 t 3 2t 2 3 t 9 0 t 1
Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình đường thẳng đi
qua M 2;0; 3 và song song với đường thẳng
A.
x2 y z 3
.
2
3
4
B.
x 1 y 3 z
.
2
3
4
x 2 y z 3
.
3
2
4
C.
x 2 y z 3
.
2
3
4
D.
x2 y z 3
.
2
3
4
Đáp án A
Câu 39.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho u 3i 2 j mk và v i k .
Tìm m để uv 2
12
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m 3
Đáp án B
Ta có u.v 2 3 m 2 m 1.
Câu40 .( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz với hệ tọa
độ Oxyz, cho điểm I 0; 2;1 và hai đường thẳng d1 :
x 2 y z 1
x 1 y 2 z
, d2 :
1
1
2
1
1
2
. Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d1 và vuông góc với d 2 .
A.
x y 2 z 1
.
4
2
1
B.
x y 2 z 1
.
5
1
2
C.
x y 2 z 1
.
5
1
2
D.
x y 2 z 1
.
4
2
1
Đáp án A
Giả sử cắt d1 tại A 2 t ; t ; 1 2t .
Ta có u IA 2 t ;2 t ;2t 2 .
Do d 2 u .ud2 0 2 t 2 t 2 2t 2 0 t
2
2
u 4;2; 1
3
3
Câu 41 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và cho điểm A 1; 2;3 . Tìm tọa độ của điểm B đối
xứng với A qua P .
A. B 1;0;1 .
B. B 1; 1;0 .
C. B 1; 1; 1 .
D. B 1; 2;1 .
Đáp án A
x 1 t
Đường thẳng d qua A và vuông góc với P là y 2 t .
z 3 t
Giao điểm của d và (P) là H 0;1;2 .
Do H là trung điểm AB nên B 1;0;1 .
Câu 42( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
, cho
2
1
3
A 1;1; 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với P và vuông góc với d.
13
A.
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z
. B.
.
2
5
3
2
5
2
Đáp án D
C.
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
. D.
.
2
5
3
2
5
3
Đường thẳng cần tìm có VTCP là u nP , ud 2; 5;3 .
Câu 43( GV
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 )
Cho tam giác
ABC , A 2;3; 1 ; B 4; 6; 2 và G 1; 2; 3 là trọng tâm. Tìm tọa độ của C
A. C 5;5;0
B. C 3; 9; 6
C. C 3;9;6
D. C 3;9; 6
Đáp án D
xC 3 xG x A xB 3
Ta có: yC 3 yG y A yB 9 C 3;9; 6 .
z 3 z z z 6
G
A
B
C
Câu 44. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện
ABCD, A 0;1;1 , B 1;0; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; 2 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D .
A.
5
3
B.
5
6
C.
10
6
D.
5
6
Đáp án B
Ta có: BA(1;1; 1); BC (0;1; 2) n BA; BC (1;2;1).
Mặt phẳng ( ABC ) đi qua A và có vectơ pháp tuyến n nên có phương trình:
x 2 y z 3 0.
d D ;( ABC )
2 2.1 2 3
(1) 2 22 12
5
.
6
Câu 45( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Viết phương trình đường thẳng đi
qua tâm của mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 4 và song song với đường thẳng
2
2
3
x 1 3t
d : y t
z 2 t
x 2 2s
A. y 1 s
z 1 3s
x 2 3s
B. y 1 s
z 3 s
x 2 2s
C. y 1 s
z 1 3s
14
x 2 3s
D. y 1 s
z 3 s
Đáp án B
Đường thẳng đi qua tâm I 2; 1;3 của (S) và song song với đường thẳng (d) nên có
x 2 3s
phương trình: ) y 1 s .
z 3 s
Câu 46( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng P đi
qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao
cho tam giác ABC đều
A. P : x y z 6 0
B. P : x y z 6 0
C. P : x y z 6 0
D. P : x y z 6 0
Đáp án A
Mặt phẳng (P) qua A a;0;0 ; B 0; a;0 ; C 0;0; a nên có phương trình:
x y z a ( a 0 ).
Mà (P) qua M 1;2;3 nên a 1 2 3 6. Do đó, (P): x y z 6 0.
Câu 47: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 2), B(3;0;5), C(1;1;0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là
hình bình hành là.
A. D(4;1;3).
B. D(4; 1; 3).
C. D(2;1; 3).
D. D(2;1; 3).
Đáp án D
D ( x, y , z )
AB(3;0;3)
DC (1 x;1 y; z )
x 2
AB DC y 1 D(2;1; 3)
z 3
Câu 48: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt
phẳng ( P) : 2 x y 2 z 2 0 và cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 10. Bán kính
của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (s)
A.
7.
B. 10.
C. 3.
15
D. 1.
Đáp án A
x 2 y 1 z
; ud (1; 2;3)
1
2
3
M (2; 1;0) d AM (1; 3; 1)
nd [ud , AM ] (7; 4; 5)
d:
( P) : 7( x 1) 4( y 2) 5( z 1) 0
( P) : 7 x 4 y 5 z 10 0
Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho
A(1; 2;1) và đường thẳng d :
x 2 y 1 z
. Phương trình mặt thẳng chứa A và d là.
1
2
3
A. 7 x 4 y 5 z 10 0. B. x 2 y 3 z 8 0. C. x 2 y z 3 0.
D. x 2 y z 3 0.
Đáp án A
x 2 y 1 z
; ud (1; 2;3)
1
2
3
M (2; 1;0) d AM (1; 3; 1)
nd [ud , AM ] (7; 4; 5)
d:
( P) : 7( x 1) 4( y 2) 5( z 1) 0
( P) : 7 x 4 y 5 z 10 0
Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai
mặt phẳng ( P) : x y z 5 0 và (Q) : 2 x 2 y 2 z 3 0. Khoảng cách giữa P và Q là.
A.
2
.
3
B. 2.
C.
7
.
2
D.
7 3
.
6
Đáp án D
( P) / /(Q) d (( P), (Q)) d ( M , (Q)), M ( P)
M (1; 1;3) ( P)
d ( M ;(Q))
2 2 6 3
12
7
7 3
6
12
Câu 51: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
và cho mặt phẳng P : x y z 4 0.
1
2
3
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. d cắt (P).
C. d ( P).
B. d / /( P).
Đáp án C
16
D. d ( P).
M d M (1 t ;1 2t ; 2 3t )
Thay tọa độ M vào (P) ta được:
1 t 1 2t 2 3t 4 0
0t 0
d ( P)
Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trên mặt phẳng Oxyz , tập hợp
các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 6 là
A. Elíp
C.
x2 y 2
1.
9
5
B. Đường thẳng y 6
0; 2 , 0; 2 .
D. Đường tròn tâm 0; 2 , bán kính bằng
Đáp án A
Hình biểu diễn là elip với 2 tiêu cự là (0;-2) và (0;2)
Câu 53: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0; 2;1), và mặt phẳng ( P) : x y z 7 0. Phương trình
đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là.
A. d :
x
y7
z
.
1
3
2
B. d :
x 1 y 7 z
.
1
3
2
C. d :
x
y7
z
.
1
3
2
D. d :
x 1 y 7 z 4
.
1
3
2
Đáp án A
A(3;3;1), B(0; 2;1) AB(3; 1;0)
3 5
I ( ; ;1) là trung điểm của AB
2 2
Mặt phẳng trung trực của AB là:
3
5
(Q) : 3( x ) ( y ) 0
2
2
3x y 7 0
d ( P) (Q) ud [n p , nQ ] (1;3; 2)
M (0;7;0) ( P) (Q)
x
y7
z
d:
1
3
2
17
6.
Câu 54: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho
A(1; 2;1) và đường thẳng d :
x 1 y 3 z 3
. Phương trình đường thẳng đi qua A cắt và
1
2
1
vuông góc với d là.
A. d :
x 1 y 2 z 1
.
4
5
10
B. d :
x 1 y 2 z 1
.
4
7
10
C. d :
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
D. d :
x 1 y 2 z 1
.
4
5
10
Đáp án B
d:
x 1 y 3 z 3
, ud (1; 2;1)
1
2
1
( ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
( ) : ( x 1) 2( y 2) ( z 1) 0
x 2y z 4 0
B d ( )
B d B(1 t ; 3 2t ;3 t )
B ( ) 1 t 2(3 2t ) (3 t ) 4 0 t
4
3
1 1 13
B( ; ; )
3 3 3
4 7 10
AB( ; ; ) ud ' (4;7; 10)
3 3 3
x 1 y 2 z 1
A(1; 2;1)
d ':
d ':
4
7
10
VTCP ud ' (4;7; 10)
18
- Xem thêm -
.PDF 
18 
11 
135 
