Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết công thức tính tích phân từng phần
b
b
a
a
b
b
b
C. udv = uv ba − vdu D. udv = u
a
b
b
a
a
B. udv = u ba + v ba − vdu
A. udv = uv ba + vdu.
b
b
a
− v ba − vdu
a
a
a
Đáp án C
3
10
a 5
−
dx=3ln
− ,
2
0 x + 3 ( x + 3)
b
6
1
Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
trong đó a, b là 2 số nguyên dương và
A. ab = – 5
a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
B. ab = 12
C. ab = 6
D. ab = 5/4
Đáp án là B
3
10
10 0
4 5
−
0 x + 3 ( x + 3)2 dx=3ln ( x + 3) + x + 3 |1 = 3ln 3 − 6 a.b = 12
1
4
Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
f (x)dx = 9 . Tính tích phân
1
1
K = f (3x+1)dx
0
A. K = 3
B. K = 9
C. K = 1
D. K = 27
Đáp án là A
1
1
Đặt K = f (3x+1)dx = K =
0
1
9
f (3x+1)d ( 3x+1) = = 3
30
3
Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hai hàm số y = − x 2 + 4 và y = − x + 2
A.
9
2
B.
5
7
C.
Đáp án là A
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là
x = −1 và x = 2
Vậy diện tích cần tính là
2
2
−1
−1
S = [(− x 2 + 4 − (− x + 2)]dx = (− x 2 + x + 2)dx
1
8
3
D. 9
S=
9
2
Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A.
( f ( x ) dx ) = f ( x ) .
B. k . f ( x ) dx = k f ( x ) dx.
C.
f ( x ) + g ( x )dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx.
D.
f ( x ) .g ( x )dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx.
Đáp án D
Câu 6( GV
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = sin ( 2 x −1)
A.
1
f ( x ) dx = 2 sin ( 2 x − 1) + C.
1
C. f ( x ) dx = − sin ( 2 x − 1) + C.
2
1
B.
f ( x ) dx = 2 cos ( 2 x − 1) + C.
D.
f ( x ) dx = − 2 cos ( 2 x − 1) + C.
1
Đáp án D
1
a
Sử dụng công thức sin ( ax + b )dx = − cos ( ax + b ) + C .
Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y =
xe x và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu
được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
A. V = πe2
C. V = (2 − e)π
B. V = 2πe
D. V = 2πe2
Đáp án là A
2
2
Thể tích cần tính là V = xe dx = ( xe | ) − e x dx = 2 e2 − e − e 2 + e = e 2
x
1
x 2
1
1
Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
π
π
0
0
f (x)dx = 2 và g(x)dx = −1 . Tính
π
I = ( 2f (x) + x.sin x − 3g(x) ) dx
0
A. I = 7 + π
B. I = 7 + 4π
C. I = π − 1
Đáp án là A
2
D. I = 7 +
π
4
π
0
0
0
I = ( 2f ( x) + x.sin x − 3g( x) ) dx = 2 f ( x )dx − 3 g ( x )dx + x sin xdx
0
= 2.2 − 3. ( −1) − x cos x |0 + cos xdx I = 7 +
0
Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f (x) = 3x 2 − e− x thỏa mãn F(0) = 3 .
A. F(x) = x 3 − e− x − 3 .
B. F(x) = x 3 + e− x + 2 .
C. F(x) = x 3 − e− x + 3 .
D. F(x) = x 3 + e− x − 2 .
Đáp án B
f (x) = 3x 2 − e − x F ( x ) =
(3x
2
− e − x ) dx = x 3 + e − x + C
F ( 0 ) = 1 + C = 3 C = 2 F ( x ) = x3 + e − x + 2
Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết a, b là các số thực thỏa mãn
2x + 1dx = a(2x + 1) b + C . Tính P = a.b .
1
A. P = − .
2
B. P =
3
.
2
C. P =
1
.
2
3
D. P = − .
2
Đáp án C
3
1
3
1
1 (2x + 1) 2
1
2x + 1dx = (2x + 1) 2 d ( 2x + 1) =
+ C = (2x + 1) 2 + C
3
2
2
3
2
1 3 1
a.b = . =
3 2 2
9
Câu 11: ( GV
PHƯƠNG 2018 ) Cho
NGUYỄN BÁ TRẦN
f (x)dx = 6 .
2
2
I = x 2 .f (x 3 + 1)dx .
1
B. I = 8 .
A. I = 2 .
D. I = 3 .
C. I = 4 .
Đáp án A
2
2
1
1
I = x 2 .f (x 3 + 1)dx = x 2 .f (x 3 + 1)
d(x 3 + 1) 1
1
1
= f (x 3 + 1)d ( x 3 + 1) = udu = = .6 = 2
2
3x
31
32
3
2
9
3
Tính
Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a 0 sao cho
B. a = 4 .
A. a = 3 .
C. a = 5 .
x2 −1
3
0 x + 1 dx = 2 .
a
D. a = 2 .
Đáp án A
a
( x − 1)( x + 1) dx = a x − 1 dx = x 2 − x |a = a 2 − a = 3
x2 −1
dx
=
0 x + 1
0 x + 1
0 ( ) 2 0 2
2
a 2 − 2a − 3 = 0 a = 3
a
Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = x 5 − x 3 và trục hoành.
A. S =
7
.
6
B. S =
17
.
6
C. S =
1
.
6
D. S =
13
.
6
Đáp án C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ
lần
lượt là -1;0,1.
Diện tích cần tính là
1
S=
−1
0
x 5 − x 3 dx = 2 ( x 5 − x 3 )dx
−1
x
x
1 1 1
= 2 − |0−1 = 2 − =
4 6 6
6 4
6
4
Câu 14.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG
1 − sin 3 x
2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
sin 2 x
A.
f (x)dx = − cot x + cos x + C .
B.
f (x)dx = − tan x + cos x + C .
C.
f (x)dx = − cot x − cos x + C .
D.
f (x)dx = − tan x − cos x + C .
Đáp án A
1 − sin 3 x
1
sin 2 x dx = sin 2 x dx − sin xdx = − cot x + cosx+C
Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
2x
f (x)dx = e −
1
+ ln x + C ,
x
A. f (x) =
1 2x 1
e + 1 + ln x .
2
x
B. f (x) = 2e 2x +
1+ x
.
x2
C. f (x) =
1 2x 1
e − 1 + ln x .
2
x
D. f (x) = 2e 2x +
1− x
.
x2
Đáp án B
f ( x ) = (e 2 x −
1
1 1
1+ x
+ ln x + C ) ' = 2e 2 x + 2 + = 2e 2 x + 2
x
x
x
x
π
4
Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
( cos x − 1) d ( cos x ) =
0
2
cos 2 x
a
+ 2b
2
(a,b ) . Tính S = a 4 − b4 .
A. S = 80 .
B. S = 81 .
C. S = −80 .
D. S = −81.
Đáp án A
4
(cos x − 1)
1
d
(
c
osx)=
(1 −
) d (cosx)
2
cos x
cos 2 x
0
2
4
0 = (cosx+ 1 ) 4 = 2 + 2 − 1 − 1 = 3 2 − 2 = 3 − 2 = a + 2b
cosx
2
2
2
2
0
a = 3
S = a 4 − b 4 = (3) 4 − (−1) 4 = 80
b = −1
Câu 17: ( GV
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f (x) thỏa mãn
2
2
1
1
( 2x + 3).f (x)dx = 15 và 7.f (2) − 5.f (1) = 8 . Tính I = f (x)dx
A. I =
7
.
2
B. I = −
2
.
7
C. I =
2
.
7
Đáp án A
4
(cos x − 1)
1
d
(
c
osx)=
(1 −
) d (cosx)
2
2
cos x
cos
x
0
2
4
0 = (cosx+ 1 ) 4 = 2 + 2 − 1 − 1 = 3 2 − 2 = 3 − 2 = a + 2b
cosx
2
2
2
2
0
a = 3
S = a 4 − b 4 = (3) 4 − (−1) 4 = 80
b
=
−
1
5
D. I = −
7
.
2
1
ln 2 x + 3 dx = ln ( a log b c ) . Mệnh
ln 3
Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
đề nào dưới đây đúng?
A. a =
27
, b = 2,c = 3
8
B. a =
27
, b = 3,c = 2
8
C. a =
8
, b = 2,c = 3
27
D. a =
8
, b = 3,c = 2
27
Đáp án A
ln 3
ln 3
1
(
+
3)
dx
=
(ln
x
+
3
x
)
= ln(ln 3) + 3ln 3 − ln(ln 2) − 3ln 2
ln 2 x
ln 2
= ln(
ln 3
3
ln 3
27
27 ln 3
27
) + 3ln = ln(
) + ln
= ln( .
) = ln( .log 2 3)
ln 2
2
ln 2
8
8 ln 2
8
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn
2;5 ,
f ( 2) = 9 và f ( 5) = 3 . Tính
I = f ' ( x ) dx
5
2
A. I = 6
C. I = −6
B. I = 12
D. I = −12
Đáp án C
Ta có I = f (5) − f (2) = 3 − 9 = −6.
Câu 19: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm ( −1; −2 ) .
A. S =
4
.
27
B. S =
4
.
17
C. S =
17
.
4
D. S =
27
.
4
Đáp án D
y = x3 − 1 y ' = 3x 2
Tiếp tuyến: d : y = y '(−1)( x + 1) − 2 = 3 x + 1
2
S=
Xét phương trình tương giao:
x
−1
= (−
2
3
− 1 − 3 x − 1 dx = ( x 3 − 3 x − 2)dx
−1
4
2
2
x 3x
27
+
+ 2 x) =
−1 4
4
2
Câu 20: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu
được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x = a , ( a 1) . Tìm a để V = 2.
6
1
, y = 0 , x = 1,
x
π
.
π−2
A. a =
B. a =
π
.
π+2
C. a =
π+2
.
π
2
.
π
D. a =
Đáp án A
a
V =
1
1
1 a
dx
=
(
−
) = − + = 2 a =
2
x
x 1
a
−2
Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2017 x là
A.
2017 x
+C
ln 2017
B. 2017 x + C
C.
2017 x
+C
x
D. 2017 x ln 2017 + C
Đáp án A
Ta có:
f ( x)dx = 2017 x dx =
2017 x
+C
ln2017
3
Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
0
4
f ( x )dx = 3, f ( t ) dt = 7. Tính
0
4
I = f ( u )du
3
A. I = 3
C. I = 7
B. I = 4
D. I = 10
Đáp án B
4
4
3
3
0
0
Ta có: I = f (u )du = f (u )du − f (u )du = 7 − 3 = 4.
Câu 23( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm
của hàm số f ( x ) = sin3 x cos x . Tính I = F − F ( 0 )
2
A. I =
2
.
1
B. I = .
4
C. I =
3
.
2
3
D. I = .
4
Đáp án B
1
2
Ta có I = sin 3 x cos xdx = t 3dt =
0
0
1
(với t = sin x )
4
Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho F ( x ) = 4x là một nguyên hàm của
1
hàm số 2 f ( x ) . Tính K =
x
0
f ( x)
dx
ln 2 2
7
A. K =
2
.
ln 2
B. K = −
2
.
ln 2
C. K =
2x
.
ln 2
D. K = −
2x
.
ln 2
Đáp án A
Ta có F ( x ) = 4 x ln 4 = 2 x f ( x ) f ( x ) = 2 x ln 4 .
1
0
1
f ( x)
1
1
2 x ln 4
2
dx
=
f
x
dx
=
f
x
=
=
(
)
(
)
2
2
2
2
ln 2
ln 2 0
ln 2
ln 2 0 ln 2
0
1
1
3
Câu 25( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 0; và
2
3
2
thỏa mãn
2
3
2
f ( x ) dx = 5, f ( x ) dx = 2. . Tính I = f ( x ) dx + f ( x ) dx.
0
0
2
B. I = 2.
A. I = 3.
D. I = 4.
C. I = 1.
Đáp án A
Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) .
3
2
Theo giả thiết
3
f ( x )dx = 5 F 2 − F ( 0) = 5
0
f ( x )dx = 2 F ( ) − F 2 = 2
2
3
2
3
f ( x )dx + f ( x )dx = F 2 − F ( 0) + F 2 − F ( ) = 5 − 2 = 3
2
Ta có
0
2x ( x −
2
Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết
)
x 2 − 1 dx =
1
( a, bZ) . Tính S = a + b.
A. S = 8
B. S = 0
C. S = 2
D. S = 4
Đáp án B
(
)
4 2 −2
4 2 −4
− 2t 2 dt =
Ta có 2 x x − x − 1 dx = 2 x dx − 2 x x − 1dx =
3
3
1
1
1
0
2
2
2
2
2
1
2
a = 4; b = −4 S = 0 .
8
a 2 +b
3
Câu 27( GV
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) = (sin x + cos x)2
1
A.
f ( x)dx = x + 2 cos 2 x + C.
C.
f ( x)dx = − 2 cos 2 x + C.
1
1
B.
f ( x)dx = 2 cos 2 x + C.
D.
f ( x)dx = x − 2 cos 2 x + C.
1
Đáp án D
( sin x + cos x )
2
1
dx = ( sin 2 x + cos 2 x + 2sin x cos x )dx = (1 + sin 2 x )dx = x − cos 2 x + C
2
Câu 28: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f ( x ) liên tục trên
và thỏa
1
mãn
x. f (x)dx = 5 .
0
1
Tính I = −
4
4
f ( cos 2 x ) d ( cos 4 x ).
0
B. I = –5
A. I = 5
D. I = –4
C. I = 4
Đáp án A
0
1
14
1
Ta có I = − f ( cos 2 x )d ( 2cos 2 2 x − 1) = − f ( t )d ( 2t 2 − 1) = t. f ( t )dt = 5
40
41
0
Câu 29: ( GV
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Họ nguyên hàm của hàm
số f ( x ) = 4 x3 − 1
x4
B. − x + C.
4
A. x − x + C.
4
C. x − x.
4
x4
D. − x.
4
Đáp án A
Câu 30: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f ( x ) có đạo hàm trên đoạn
0; , f ( 0 ) = , f ' ( x ) dx = 3 . Tính f ( ) .
0
A. f ( ) = 0.
B. f ( ) = − .
C. f ( ) = 4 .
Đáp án C
9
D. f ( ) = 2 .
5
Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m 0; sao cho hình phẳng giới
6
hạn bởi các đường y =
A. m =
1
2
x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
3
3
B. m =
2
3
C. m =
1
4
D. m =
3
5
Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện
3
3
tích bằng 4 nên
2
0
x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − − 0 dx = 4
3
3
2
x 4 mx3
1
2
−10 4
+
− x − 2mx − x = 4
3
3 0
3 − 3m=4
m =
12
2
−10 4
m =
x 4 mx3
1
− m = −4
− x 2 − 2mx − x = −4
3
+
3
3
3 0
12
−11
2
1
2
1
5
Mà m 0; nên m = .
2
6
Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y =
1
, y = 0, x = 0, x = . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)
cos x
3
xung quanh trục Ox là.
A. V =
B. V = 2
C. V = 3
D. V = 2
Đáp án C
3
1
1
V =
− 0 dx =
dx = ( tan x ) 03 = 3 .
2
cos
x
cos
x
0
0
2
3
Câu 33: ( GV
a
I =
1
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị của a để
x3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2.
2
x
2
A. a =
4
.
B. a = ln 2.
C. a = 2.
Đáp án C
10
D. a = 3.
x3 − 2ln x
x2
ln x
x2
ln x 1
dx
=
−
2
dx
=
− 2 −
−
2
x2
2
x
2
x
x
5
Câu 34: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết
5
f ( x)dx = 6, g ( x)dx = 8. Tính
1
1
5
K = 4. f ( x) − g ( x) dx
1
B. K = 61.
A. K = 16.
C. K = 5.
D. K = 6.
Đáp án A
5
5
5
1
1
1
K = 4. f ( x) − g ( x) dx = 4 f ( x)dx + g ( x)dx = 4.6 + 8
5
Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m 0; sao cho hình phẳng giới
6
hạn bởi các đường y =
A. m =
1
2
x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
3
3
B. m =
2
3
C. m =
1
4
D. m =
3
5
Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − , x = 0, x = 2, y = 0 có diện
3
3
tích bằng 4 nên
2
0
x3
1
+ mx 2 − 2 x − 2m − − 0 dx = 4
3
3
2
x 4 mx3
1
2
−10 4
+
− x − 2mx − x = 4
3
3 0
3 − 3m=4
m =
12
2
−
10
4
m =
x 4 mx3
1
− m = −4
− x 2 − 2mx − x = −4
3
+
3
3
3 0
12
−11
2
1
2
1
5
Mà m 0; nên m = .
2
6
Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y =
1
, y = 0, x = 0, x = . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)
cos x
3
xung quanh trục Ox là.
A. V =
B. V = 2
C. V = 3
11
D. V = 2
Đáp án C
3
1
1
V =
− 0 dx =
dx
=
tan
x
(
) 03 = 3 .
2
cos
x
cos
x
0
0
2
3
Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) là nguyên hàm của f( x) trên
e
thỏa mãn
F (x)d (ln x) = 3 và F (e) = 5
1
e
Tính I = ln x. f ( x)dx.
1
B. I = –3
A. I = 3
D. I = –2
C. I = 2
Đáp án C
e
e
u = ln x du = d ( ln x )
Đặt
I = ln xF ( x ) 1 − F ( x )d ( ln x ) = F ( e ) − 3 = 2 .
dv
=
f
x
v
=
F
x
(
)
(
)
1
Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x 2 + 1, x = −1, x = 2 và trục hoành.
B. S =
A. S = 6
13
.
6
C. S = 13.
D. S = 16.
Đáp án A
2
Ta có S =
(x
2
+ 1)dx = 6
−1
Câu 39( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được
khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, x = 0, x =
3
và trục
hoành.
A. V = 3 − .
3
B. V = 3 −
3
.
C. V = 3 +
3
.
D. V = 3 −
3
.
Đáp án A
3
1
3 =
−
1
dx
=
tan
x
−
x
3
−
(
)
.
0 cos2 x
0
3
3
Ta có V = tan 2 xdx =
0
Câu 40( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = x 2 + 3ax + 2a 2 , a 0 và trục hoành có diện tích bằng 36.
A. a = 6.
B. a = 16.
1
C. a = .
6
Đáp án A
12
7
D. a = .
6
Xét PT x2 + 3ax + 2a2 = 0 .
Ta có = a2 x = −a x = −2a .
Theo giả thiết
−2 a
−a
−2 a
1 3 3ax 2
a3
2
x + 3ax + 2a dx = 36 x +
+ 2a x
= 36
= 36 a = 6
3
2
6
−a
2
2
Câu 41( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi ( D ) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm
số y = 4 − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( D ) xung
quanh trục Ox.
A. V =
32
.
3
B. V =
4
.
3
C. V =
3
D. V = 15 .
.
Đáp án A
Giao điểm với trục hoành x = 2 .
Ta có V =
32
4
−
x
dx
=
(
)
3
2
2
−2
e
Câu 42: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết
1
là 2 số nguyên dương và
A. a − b = −19.
1 + 3ln x .ln x
a
dx = ; trong đó a,b
x
b
a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
b
B. a 2 + b 2 = 1.
C.
a
b
+
= 2.
116 135
D. 135a = 116b.
Đáp án B
e
1
1 + 3ln x .ln x
a
dx =
x
b
dx
= dt
x
1
3
1 + 3ln x .ln x
2 1
14
dx = 1 + 3tdt = . . (1 + 3t ) 2 |10 =
x
3 3
9
0
ln x = t
e
1
3
Câu 43: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết
e
1
dx
= a ln ( e2 + e + 1) − 2b với
−1
x
a,b là các số nguyên. Tính k = a + b
A. K = 2.
B. K = 6.
C. K = 5.
Đáp án A
13
D. K = 9.
e3
e3
dx
e x dx
dt
1 1
t − 1 e3
2
=
=
=
−
dt
=
ln
|e = ln ( e + e + 1) − 2
x
2
x
x
2
1 e − 1 1 e − e e t − t e t − 1 t
t
3
3
Câu 44: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
hình
cong ( H ) giới
thang
hạn
bởi
các
đường y = 3x , y = 0, x = 0, x = 2 . Đường thẳng x = 1( 0 t 2)
chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 và S 2 (như hình vẽ).
Tìm t để S1 = 3S2 .
A. t = log3 5.
B. t = log3 2.
C. t = log3 35.
D. t = log3 7.
Đáp án D
t
2
3 dx = 3 3 dx ln 3. ( 3 − 1) = ln 3. ( 9 − 3 ) t = log
x
x
0
t
t
3
5
t
2
Câu 45: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
1
1 + x2
1
b b
dx = a a −
. Tính
4
x
c
b + c
T = a +b+c
C. T = 25.
B. T = 15.
A. T = 10.
D. T = 13.
Đáp án A
1 + x2
1 + x2 1
1 1 1
dx =
. 2 dx = 4 + 2 . 2 dx
4
4
x
x
x
x
x x
1
1
2
2
Ta có: I =
1
Đặt
2
1
−1
= t = 2 dx = dt
x
x
1
2
= I = −
1
1
1
1
1
t + t dt = t t + 1dt = (t 2 + 1) 2 dt
21
1
4
2
2
2
2
3
2
1
1 (t 2 + 1)
1
5 5
= .
)
1 = (2 2 −
3
2
3
8
2
2
= a + b + c = 10
Câu 46: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = 2 x + 1, y = 0, x = 1, x = t (t 1) . Tìm t để S ( t ) = 10
A. t = 4.
B. t = 13.
C. t = 3.
Đáp án C
14
D. t = 14.
Theo đề bài ta có
t
S = (2 x + 1)dx = x 2 + x |1t
1
Câu 47( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe .
xe
f ( x ) dx =
+C
ln x
A.
C.
f ( x ) dx = e.x
e −1
+C
x e+1
f ( x ) dx =
+C
e +1
B.
D.
f ( x ) dx = x
e
+C
Đáp án B
Ta có
f ( x)dx = x e dx =
x e+1
+ C.
e +1
Câu 48( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
số f ( x ) =
x3
và F ( 0 ) = 1 . Tính F (1) .
x4 + 1
A. F (1) = ln 2 + 1
B. F (1) =
1
ln 2 + 1
4
C. F (1) = ln 2 −1
D. F (1) =
1
ln 2 − 1
4
Đáp án B
d ( x 4 + 1) 1
x3
= ln ( x 4 + 1) + C.
Ta có F ( x) = f ( x)dx = 4 dx =
4
x +1
4 ( x + 1) 4
Mà F (0) = 1
1
1
1
ln1 + C = 1 C = 1 F ( x) = ln ( x 4 + 1) + 1 F (1) = ln 2 + 1.
4
4
4
Câu 45. Cho f ( x ) dx = 2 .Tính I =
4
6
−2
0
1
f ( x − 2 ) dx
2
B. I = 3
A. I = 2
C. I = 4
D. I = 1
Đáp án D
Gọi
F ( x ) là
một
nguyên
hàm
của
f ( x ).
Khi
đó
ta
có:
6
6
1
1
1
1
f ( x − 2)d ( x − 2) = F ( x − 2) = F (4) − F (−2) = .2 = 1.
2
2
2
2
0
0
I =
Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có bao nhiêu số thực thuộc ( ,3 )
1
thỏa mãn cos 2xdx= .
4
A. 6.
B. 5.
C. 4.
Đáp án C
15
D. 3.
cos2xdx=
sin 2 x sin 2 1
=
=
2
2
4
2 = + k 2
= + k
1
6
12
sin 2 =
5
2
2 =
= 5 + k
+ k 2
6
12
11
35
+ k 3 k k = 1; 2
12
12
12
5
7
31
+ k 3
k k = 1; 2
12
12
12
3b
x
a
dx
=
+
ln
0 2 x + 1 + 4 3 2c . Tính
3
Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
T = a + 2b − c.
B. T = −7.
A. T = 7.
C. T = 6.
D. T = −6.
Đáp án A
3
x
dx
x +1 + 4
2
0
x + 1 = t x + 1 = t 2 dx = 2tdt
Đặt
x
0
3
t
1
2
t 2 −1
t 2 −1
6
I =
2tdt =
tdt = (t 2 − 2t + 3 −
)dt
2t + 4
t+2
t+2
1
1
1
2
=
2
2
2 7
t3 2
3 7
36
− t + 3t − 6 ln(t + 2) = + 6 ln = + ln 12
1 3
3
4 3
2
a = 7, b = 6, c = 12
Câu 51: ( GV
f ( x) =
NGUYỄN BÁ TRẦN
PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số
ln 2 x
.
x
ln 2 x
dx = ln 3 x + C.
A.
x
ln 2 x
dx = − ln 3 x + C.
B.
x
ln 2 x
ln 3 x
dx =
+ C.
C.
x
3
ln 2 x
ln 3 x
dx = −
+ C.
D.
x
3
Đáp án C
ln 2 x
ln 3 x
2
dx
=
ln
xd
(ln
x
)
=
+C
x
3
16
Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho f ( x), f (− x) liên tục trên
2
1
. Tính I = f ( x)dx.
mãn 2 f ( x) + 3 f ( − x) = 2
x +4
−2
A. I =
10
B. I =
.
5
C. I =
.
20
D. I =
.
Đáp án C
2
(2 f ( x) + 3 f (− x))dx =
−2
2
2
x
2
−2
1
dx
+4
2
2
2 f ( x)dx + 3 f (− x)dx = x
−2
−2
−2
2
1
dx
+4
Đặt t = − x dt = −dx
−2
2
−2
f (− x)dx = − f (t )dt =
2
2
2
2
f (t )dt =
f ( x)dx
−2
−2
2
2
1
dx
x +4
−2
(2 f ( x) + 3 f ( − x)) dx = 5 f ( x) dx =
−2
−2
2
2
Câu 53 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính
x
−2
x = 2 tan t dx =
2
dt
cos 2t
4
1
2dt
dx =
=
Đặt 2
2
2
x +4
4
− cos t.4(tan t + 1)
−2
2
4
2
f ( x)dx = 20
−2
Câu 55: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho
hàm số y = f ( x) liên tục trên
và hàm số
y = g ( x) = x. f ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ bên.
Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng
5
, tính tích phân
2
4
I = f ( x)dx.
1
5
A. I = .
4
5
B. I = .
2
C. I = 5.
D. I = 10.
17
2
1
dx :
+4
2
.
và thỏa
Đáp án C
2
S = xf ( x 2 )dx
1
Đặt t = x 2 dt = 2 xdx
4
4
1
5
f (t )dt = f (t )dt = 5
2
2
1
1
S=
Câu 56: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x 2e x , y = xe x là.
B. S = e + 3.
A. S = e − 3.
C. S = 3 − e.
D. S = 6.
Đáp án C
Xét phương trình tương giao
x = 0
x 2 e x = xe x xe x ( x − 1) = 0
x = 1
1
1
1
S = x e − xe dx = xe dx − x 2 e x dx = I1 − I 2
2 x
x
x
0
0
0
u = x du = dx
1 1 x
I1 : Đặt
I1 = xe − e dx = e − (e − 1) = 1
0 0
dv = e x dx v = e x
I 2 : Đặt
x
u = x 2 du = 2 xdx
dv = e x dx v = e x
I 2 = x 2e x
1 1 x
− e 2 xdx = e − 2I1 = e − 2
0 0
S = 1 − (e − 2) = 3 − e
Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Thể tích V của khối tròn xoay thu được
khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , x = e và trục hoành là.
A. V =
( 2e3 + 1)
9
.
B. V =
( 2e3 − 1)
9
C. V =
.
( 4e3 + 1)
9
Đáp án A
x ln x = 0 ( x 0)
x = 0 ( L)
Xét phương trình tương giao:
x = 1
e
e
1
1
V = ( x ln x ) 2 dx = x 2 .ln xdx
18
.
D. V =
( 4e3 − 1)
9
.
dx
e 3
x3 e
x dx
2e3 + 1
x
V = [ ln x.
−
]=(
)
Đặt
3 1 1 3 x
9
x3
2
dv = x dx v =
3
u = ln x du =
Câu 58( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hàm số f ( x ) thỏa mãn
3x2 . f ' ( x ) + x3. f '' ( x ) = −1 với x 0 và f (1) = 1, f ( −2) = −1
A. f ( x ) =
1
2
2
+ 2+ `
x 3x
3
B. f ( x ) =
1
2 2
+ 2−
x 3x 3
C. f ( x ) =
1
2 2
− 2−
x 3x 3
D. f ( x ) =
1
2
2
− 2+
x 3x
3
Đáp án B
3x f '( x) + x f ''( x)dx = −1dx
f '( x)dx + x f ''( x)dx = − x + C
x f '( x) − x f ''( x)dx + x f ''( x )dx = − x + C
2
3
3
3
3
3
3
Ta có: x 3 f '( x) = − x + C
−1 C
f '( x) = 2 + 3
x
x
f ( x) = f '( x)dx =
1 C
−
+ D.
x 2 x2
−4
C
C=
1− + D = 1
f (1) = 1
1
2 2
2
3
f ( x) = + 2 − .
Mà
x 3x 3
f (−2) = −1 −1 − C + D = −1 D = −2
2 8
3
Câu 59( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết
2 số nguyên dương và
A. a b
4
0
(1 + tan x )
cos x
C. a −10b = 1
Đáp án C
Ta có:
(1 + tan x ) dx = 4 1 + tan x 5d (1 + tan x) = (1 + tan x )
)
0 cos2 x
0 (
6
4
dx =
a
; trong đó a , b là
b
a
là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?
b
B. ab = 1
2
5
5
a = 21; b = 2 a − 10b = 1.
19
6 4
0
26 − 1 21
=
= .
6
2
D. a 2 + b 2 = 1
1
Câu 60: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết
x
0
a,b là 2 số nguyên dương và
3x − 1
a 5
dx = 3ln − ; trong đó
+ 6x + 9
b 6
a
là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b
C. ab = 6
B. ab = 12
A. ab = −5
2
D. ab =
5
4
Đáp án B
1
1
1
3x − 1
3x − 1
3
10
10
4 5
dx =
dx =
−
dx = 3ln x + 3 +
= 3ln − .
2
2
2
Ta có: 0 x + 6 x + 9
x+30
3 6
0 ( x + 3)
0
x + 3 ( x + 3)
1
a = 4; b = 3 a.b = 12.
Câu
61:
(
GV
NGUYỄN
BÁ
TRẦN
PHƯƠNG
2018
1
0
1
2
3
4
2018 2018
I = ( C2018
− C2018
x + C2018
x 2 − C2018
x3 + C2018
x 4 − ... + C2018
x )dx.
0
A. I =
1
2019
B. I = −
1
2019
C. I =
Đáp án A
1
0
1
2
2018 2018
I = ( C2018
− C2018
x + C2018
x 2 − ... + C2018
x ) dx
0
2018 k
I = C2018
(− x) k dx
0 k =0
1
1
Ta có: I = (1 − x) 2018 dx
0
( x − 1) 2019
I=
2019
I=
1
0
1
.
2019
20
22019 − 1
2019
D. I =
1 − 22019
2019
)
Tính
- Xem thêm -
.PDF 
20 
26 
78 
