Mô tả:
Câu 1: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
(
)
4
Cho hàm số F ( x ) = x x 2 + 1dx. Biết F ( 0 ) = , khi đó F 2 2 bằng
3
A. 3
B.
85
4
C. 19
D. 10
Đáp án D
Có
2 2
0
1
x x + 1dx =
2
2 2
2
0
1
x + 1d ( x + 1) =
3
2
2
(x
2
+ 1)
3
2 2
=
0
(
)
(
)
26
= F 2 2 − F ( 0 ) F 2 2 = 10
3
Câu 2: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
x
Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos .
2
A. F ( x ) = 2sin
1
x
B. F ( x ) = sin + C
2
2
x
+C
2
C. F ( x ) = −2sin
x
+C
2
1
x
D. F ( x ) = − sin + C
2
2
Đáp án A
x
x x
x
Ta có F ( x ) = cos dx = 2 cos d = 2sin + C
2
2 2
2
Câu 3 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tìm nguyên hàm của hàm số y = 1212x.
A. 122x dx = 1212−4x ln12 + C
C. 122x dx =
B. 122x dx = 1212x ln12 + C
1212x
+C
ln12
D. 122x dx =
1212x −1
+C
ln12
Đáp án D
Ta có 1212x dx =
1
1212x
1212x −1
12x
12x
12
d
12x
=
+
C
=
12
dx
=
+C
(
)
12
12.ln12
ln12
Câu 4 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 4 + x3 là
A. 2 x3 + 4 + C
Đáp án B
Phương pháp:
B.
2
9
(4 + x )
3 3
+C
C. 2
(4 + x )
3 3
+C
D.
1
9
(4 + x )
3 3
+C
-Sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân
Cách làm:
x
2
4 + x3 dx =
1
1 (4 + x
4 + x 3 .d ( x 3 + 4 ) =
3
3
3
2
3
3 2
)
+C =
2
9
(4 + x )
3 3
+C
100
Câu 5 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )): Tích phân
x.e
2x
dx bằng
0
A.
1
(199e200 + 1)
4
B.
1
(199e200 − 1)
4
C.
1
(199e200 + 1)
2
D.
1
(199e200 − 1)
2
Đáp án A
Phương pháp:
-Sử dụng tích phân từng phần
Cách làm:
dx = du
u = x
Ta đặt 2 x
1 2x
e dx = dv v = e
2
100
Khi đó
0
100
1
1
x.e dx = x. e2 x −
0
2
2
2x
100
0
1
e dx = x.e2 x
2
100
2x
0
1
− e2 x
4
100
0
1
1
1 1
= .100.e 200 − e 200 + = (199e200 + 1)
2
4
4 4
Câu 6 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
số f ( x ) = e x ( x3 − 4 x ) . Hàm số F ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 2
B. 1
C. 3
Đáp án C
Phương pháp:
- Tìm nghiệm của F ( x ) = 0 và xét dấu F ( x ) .
Cách giải:
2
x = 0
Ta có: F ( x ) = f ( x ) = e x ( x3 − 4 x ) = 0 x ( x 2 − 4 ) = 0
x = 2
D. 4
Ta thấy F ( x ) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Cho hàm số y = f ( x ) là hàm lẻ và liên
tục trên −4;4 biết
0
f ( − x ) dx = 2 và
−2
2
4
f ( −2 x ) dx = 4 . Tính I = f ( x ) dx .
0
1
B. I = −6
A. I = 10
D. I = −10
C. I = 6
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức
b
c
c
a
b
a
f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx
Cách giải:
0
Xét tích phân:
f ( − x ) dx
−2
x = −2 t = 2
Đặt x = −t dx = −dt . Đổi cận
x = 0 t = 0
0
0
2
2
−2
2
0
0
f ( − x ) dx = − f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( x ) dx = 2
2
Xét tích phân:
f ( −2 x ) dx = 4
1
x = 1 t = 2
Đặt 2x = t 2dx = dt . Đổi cận
x = 2 t = 4
2
f ( −2 x ) dx = 4 =
1
4
0
4
4
4
4
1
f ( −t ) dt = 4 f ( − x ) dx = 8 − f ( x ) dx = 8 f ( x ) dx = −8
2 2
2
2
2
2
4
0
2
f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = 2 − 8 = −6
Câu 8: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x và F = 1. Tính F
4
6
1
A. F =
6 2
5
C. F =
6 4
B. F = 0
6
3
D. F =
6 4
Đáp án D
4
4
1
1
1 3
sin
2xdx
=
cos2x
= = F − F F = 1− =
2
4
4 4
4
6
6
6
6
5
Câu 9 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Tính tích phân I =
1
dx
ta được kết quả
x 3x + 1
I = a ln3 + bln5. Giá trị S = a + ab + 3b là
2
A. 0
2
B. 4
C. 1
D. 5
Đáp án D
x = 1 → t = 2
Đặt t = 3x + 1 t 2 = 3x + 1 2tdt = 3dx,
x = 5 → t = 4
Suy ra
4
a = 2
dt
1
t −1
3
1
1
I = 2 2
=
−
= ln − ln = 2 ln 3 − ln 5
S=5
dt = ln
t −1 2 t −1 t + 1
t +1 2
5
3
b = −1
2
4
4
Câu 10: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số ( H ) : y =
x −1
và các trục tọa
x +1
độ. Khi đó giá trị của S bằng
A. 2ln 2 + 1( dvdt )
B. ln 2 + 1( dvdt )
C. ln 2 −1( dvdt )
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
x −1
= 0 x =1
x +1
Suy ra diện tích cần tính là
1
S=
0
1
x −1
2
dx = 2 −
dx = ( x − 2 ln ( x + 1) ) = 2 ln 2 − 1( dvdt )
0
x +1
x +1
0
1
D. 2ln 2 − 1( dvdt )
1
dx
1+ x2
0
Câu 11 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Một học sinh làm bài tích phân I =
theo các bước sau
Bước 1: Đặt x = tan t, suy ra dx = (1 + tan 2 t ) dt
Bước 2: Đổi x = 1 t =
4
,x = 0 t = 0
4
4
1 + tan t
4 = 0−
dt
=
dt
=
t
=−
2
0
1 + tan t
4
4
0
0
2
Bước 3: I =
Các bước làm trên, bước nào bị sai
A. Bước 3
B. Bước 2
C. Không bước nào sai cả
D. Bước 1
Đáp án A
4
4
1 + tan t
4 =
dt
=
dt
=
t
−0 =
2
0
1 + tan t
4
4
0
0
I=
2
Câu 12 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
f '( x ) x +
1
, x
x
A. f ( 2 )
+
5
+ 2 ln 2
2
+
thỏa mãn
và f (1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. f ( 2 )
5
+ ln 2
2
C. f ( 2) 5
D. f ( 2 ) 4
Đáp án B
1
Ta có f ( x ) = x + dx = x 2 − ln x + C
x
f (1) = 1 1 + C = 1 C = 0 f ( x ) = x 2 − ln x f ( 2 ) = 4 − ln 2
Câu 13: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2018x
1 2018x
e
+C
2018
A. f ( x ) = e 2018x ln 2018 + C
B. f ( x ) =
C. f ( x ) = 2018e 2018x + C
D. f ( x ) = e 2018x + C
Đáp án B
Ta có f ( x ) = e 2018x dx =
1 2018x
e
+C
2018
Câu 14: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho số thực a 0. Gỉa sử hàm số f ( x ) liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn
a
1
dx
1+ f (x)
0
f ( x ) .f ( a − x ) = 1. Tính tích phân I =
A. I =
a
3
B. I =
a
2
C. I = a
D. I =
2a
3
Đáp án B
f (a − x )
1
dx
dx =
=
dx vì f ( x ) .f ( a − x ) = 1.
Ta có I =
1
1+ f (x)
1+ f (a − x )
0
0 1+
0
f (a − x )
a
a
a
a
0
f (a − x )
f (t)
x = 0 t = a
dx =
dt
, Khi đó
Đặt t = a − x dx = −dt và
1+ f (a − x )
1+ f (t )
x = a t = 0
0
a
a
a
0
a
f (t)
f (x)
dx
dx
a
+
dt =
= dx I =
dx suy ra 2I =
1+ f (x ) 0 1+ f (x ) 0
1+ f ( t)
1+ f ( x)
2
0
0
a
a
I=
1
Câu 15 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho
f ( x ) dx = 3. Tính tích phân
−2
1
2f ( x ) − 1 dx.
−2
B. −3
A. −9
C. 3
D. 5
C. 4
D.
Đáp án C
2
1
−2
−2
Ta có I = 2 f ( x ) dx − dx = 2.3 − (1 + 2 ) = 3
Câu 16 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
2
Tích phân
( x + 3)
2
dx bằng
1
A. 61
Đáp án B
B.
61
3
61
9
2
( x + 3)
Ta có:
2
( x + 3)
dx =
3 2
3
1
=
1
61
3
Câu 17 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2cos2x
là
A. −2sin 2x + C
B. −sin2x + C
D. sin2x + C
C. 2sin2x + C
Đáp án D
2cos2xdx = sin 2x + C
Câu 18: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
1
Cho
3x +
1
3
A. −
x
9x 2 − 1
dx = a + b 2, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là
26
27
B.
26
27
C. −
27
26
D. −
25
27
Đáp án B
1
3x +
Ta có:
1
3
1
x
9x − 1
2
dx =
1
3
(
x 3x − 9x 2 − 1
9x − 9x + 1
2
2
) dx =
1
1 2
= 3x dx − 9x 2 − 1d ( 9x 2 − 1) = x 3 − .
18 1
18 3
1
1
1
2
3
Suy ra a =
(3x
)
1
2
− x 9x 2 − 1 dx
1
3
1
26 16
−
2
(9x −1) 1 = 27
27
2
3
3
3
26
−16
;b =
27
27
Câu 19: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho hàm số f ( x ) xác định trên
\ −1;1 và thỏa mãn: f ' ( x ) =
1
; f ( −3) + f ( 3) = 0 và
x −1
2
1 1
f − + f = 2 . Tính giá trị của biểu thức P = f ( 0) + f ( 4 ) .
2 2
3
A. P = ln + 2
5
B. P = 1 + ln
3
5
1 3
C. P = 1 + ln
2 5
Đáp án C
Ta có: f ( x ) = f ' ( x ) dx =
Với −1 x 1 f ( x ) =
dx
1 1
1
1 x −1
=
−
+C
dx = ln
2
x −1 2 x −1 x +1
2 x +1
1 1− x
ln
+ C1
2 x +1
D. P =
1 3
ln
2 5
x 1
1 x −1
f ( x ) = ln
+ C2
Với
2 x +1
x −1
1 1
1
ln 2 + C2 + ln + C2 = 0
C 2 = 0
1
1
2 2
Do f ( −3) + f ( 3) = 0 và f − + f = 2 2
2 2
C1 = 1
1 ln 3 + C + 1 ln 1 + C = 2
1
1
2 3
2
1 3
Do đó P = f ( 0 ) + f ( 4 ) = 1 + ln
2 5
Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0 và
2
1
1
x
f ' ( x ) dx = ( x + 1) e dx =
0
0
e2 − 1
. Tính tích phân I = f ( x ) dx.
4
0
1
B. I = e − 2
A. I = 2 − e
e
2
C. I =
e −1
2
D. I =
Đáp án B
du = f ' ( x ) dx
u = f ( x )
Đặt
, khi đó
x
x
dv
=
x
+
1
e
dx
v
=
xe
(
)
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
= e.f (1) − xe x .f ' ( x ) dx xe x .f ' ( x ) dx = − ( x + 1) e x .f ( x ) dx =
1
Xét tích phân
1 − e2
4
1
1
0
0
x
x
2
2 2x
f ' ( x ) + k.xe dx = f ' ( x ) dx + 2k. xe .f ' ( x ) dx + k . x e dx = 0
2
0
1
1
x
x
x
( x + 1) e .f ( x ) dx = xe .f ( x ) − xe .f ' ( x ) dx
2
0
e2 − 1
1 − e2
e2 − 1
+ 2k.
+ k2.
= 0 k 2 − 2k + 1 = 0 k = 1 f ' ( x ) = − x.e x
4
4
4
Do đó f ( x ) = f ' ( x )dx = − x.e x dx = (1 − x ) e x + C mà f (1) = 0 C = 0
1
1
0
0
Casio
→I = e − 2
Vậy I = f ( x ) dx = (1 − x ) e x dx ⎯⎯⎯
Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên 0; + ) và
x2
f ( t ) dt = x sin x ( x ). Tính f ( 4 ) .
0
A. f ( 4 ) =
Đáp án B
−1
4
B. f ( 4 ) =
2
C. f ( 4 ) =
4
D. f ( 4 ) =
1
2
x2
Lấy đạo hàm 2 vế biểu thức
f ( t ) dt = x sin ( x ) , ta được
0
2x.f ( x 2 ) = x.sin ( x ) ' → 2.2.f ( 4 ) =
d
x.sin ( x ) ) f ( 4 ) =
(
dx
2
x −2
Câu 22 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên a;b.
Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) , trục hoành và các đường thẳng
x = a, x = b ( a b ) được xác định bởi công thức nào sau đây
b
A. S = f ( x ) dx
a
B. S = f ( x ) dx
b
a
b
C. S = f ( x ) dx
a
b
D. S = f ( x ) dx
a
Đáp án C
a
Ta có S = f ( x ) dx
b
Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x − sin 2x là
x2
+ cos2x + C
A.
2
x2 1
+ cos2x + C
B.
2 2
1
C. x 2 + cos2x + C
2
x2 1
− cos2x + C
D.
2 2
Đáp án B
Ta có
( x − sin 2x )dx =
x2 1
+ cos2x + C
2 2
Câu 24 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
2
16
mãn cot x.f ( sin x ) dx =
2
4
A. I = 3
1
f
( x ) dx = 1. Tính tích phân I =
x
f ( 4x )
dx
x
1
1
8
B. I =
3
2
Đáp án D
2
2
4
4
A = cot x.f ( sin 2 x ) dx =
cos x
.f ( sin 2 x ) dx
sin x
C. I = 2
D. I =
5
2
và thỏa
1
f (t)
f (x)
dt = 1
dx = 2
Đặt t = sin x dt = 2sin x cos xdx, đổi cận suy ra A =
x
1 2t
1
1
2
2
16
Mặt khác B =
f
1
( x ) dx = 1 ⎯⎯⎯→ B =
u= x
x
2
4
f (u)
f (u)
2udu
B
=
1 u 2
1 u du = 1
4
f (x)
1
dx =
x
2
1
4
4
4
f ( 4x )
f ( v ) dv 4 f ( v )
f (x)
5
v = 4x
dx ⎯⎯⎯
→I =
=
dv =
dx = A + B =
Xét I =
v 4 1 v
x
x
2
1
1
1
8
2
2
2
4
1
Câu 25( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Biết rằng
4
1
1
sin 2x.ln ( tan x + 1) dx = a + b ln 2 + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính T = a + b − c
0
C. T = 6
B. T = 4
A. T = 2
D. T = −4
Đáp án B
u = ln ( tan x + 1)
dx
cos2x
du =
Đặt
và v = −
2
cos x ( tan x + 1)
2
dv = sin 2xdx
cos 2x.ln ( tan x + 1) 4 1 4
cos 2x
Khi đó I = −
+
dx
2
2
2
cos
x
tan
x
+
1
(
)
0
0
1
2
cos 2x
2 cos x − 1
1 − tan 2 x
cos
x
=
=
=
= 1 − tan x
Ta có
cos 2 x ( tan x + 1) cos 2 x ( tan x + 1)
tan x + 1
1 + tan x
2−
2
4
4
cos 2x
dx
=
Suy ra
0 (1 − tan x )dx.
cos 2 x ( tan x + 1)
0
Vậy I = −
4
4
cos 2x.ln ( tan x + 1)
1
+ (1 − tan x ) dx
2
2 0
0
cos 2x.ln ( tan x + 1) 4 1
1
1
1
=−
+ ( x + ln cos x ) 4 = − ln 2. Hay a = ; b = − ;c = 0
0
8
4
2
2
8 2
0
Câu 26( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Nếu f ( x ) dx = F ( x ) + C thì f ( u ) du = F ( u ) + C
B. kf ( x ) dx = k f ( x ) dx (k là hằng số và k 0)
C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x )
D.
f ( x ) + f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx
1
2
1
2
Đáp án C
Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) + C
Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x là
A. e x + C .
B.
ex
+C.
2
C. e2 x + C .
e2 x
+C .
2
D.
Đáp án D
Câu 28 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn
3
−1;3 và thỏa mãn f ( −1) = 4 ; f (3) = 7 . Giá trị của I = 5 f ( t )dt bằng
−1
C. I = 10 .
B. I = 3 .
A. I = 20 .
D. I = 15 .
Đáp án D
Câu 29 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên a; b . Mệnh đề
nào dưới đây sai ?
A.
a
a
a
b
f ( x )dx = − f ( x )dx .
b
C.
B.
c
b
a
a
c
f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x )dx, c R .
a
b
f ( x )dx = f ( t )dt .
a
a
D.
f ( x )dx = 0 .
a
a
Đáp án B
3
Câu 30 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho
f ( x )dx = 12 , giá trị của
1
A. 24 .
B. 10 .
6
x
f 2 dx bằng
2
C. 6 .
D. 14 .
Đáp án A
Câu 31 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi ( H ) là hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x và trục hoành.
Hai đường thẳng y = m và y = n chia ( H ) thành 3 phần có
diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức
T = ( 4 − m ) + ( 4 − n ) bằng
3
3
A. T =
320
.
9
B. T =
C. T =
512
.
15
D. T = 405 .
75
.
2
Đáp án A
Gọi S là diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị y = − x 2 + 4 x và Ox y = m và y = n chia S
thành 3 phần bằng nhau theo thứ tự từ trên xuống là S1 ; S2 ; S3 .
2
2
1
1
+) S1 = 2 ( − x + 4 x − m ) dx = S = .2. ( − x 2 + 4 x ) dx
3
3 0
a
2
2
x3
1 16
− + 2 x 2 − mx = .
3
a 3 3
3
16
16
a
(1)
− − 2m − − + 2a 2 − ma =
3
3
9
Mà x = a là nghiệm của phương trình: − x 2 + 4 x = m
− a 2 + 4a = m (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
16
a3
16
− 2 ( −a 2 + 4a ) + − 2a 2 + ( −a 2 + 4a ) .a =
3
3
9
2a 3
32
−
+ 4a 2 − 8a +
=0
3
9
a 0,613277... m = −a 2 + 4a 2,077...
2
Tương tự: S1 + S 2 = .S
3
2
2
2
2. ( − x 2 + 4 x − n ) dx = .2. ( − x 2 + 4 x ) dx
3 0
b
2
16
… − b3 + 4b 2 − 8b + = 0
3
9
b 0, 252839...
n = −b2 + 4b 0,947428...
T = ( 4 − m) + ( 4 − n) =
3
3
320
.
9
Câu 32 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thoả mãn
f
(
x +1
x +1
A.
)dx = 2 (
x +1 + 3
x+5
x+3
+C.
2 ( x2 + 4)
B.
) + C . Nguyên hàm của hàm số
x+3
+C .
x2 + 4
Đáp án D
Phân tích giả thiết đề bài cho
Đặt
x +1 = t
VT =
f
(
1
dx = dt
2 x +1
)
x + 1 dx
x +1
dx
= 2dt
x +1
= f ( t ).2dt = 2 f ( t ).dt
C.
f ( 2 x ) trên tập R + là
2x + 3
+C .
4 ( x 2 + 1)
D.
2x + 3
+C.
8 ( x 2 + 1)
VP =
2
(
x +1 + 3
2
x +1 + 4
) = 2 ( t + 3) + C
t2 + 4
Mà VT = VP nên
2 f ( t ).dt =
2 ( t + 3)
t2 + 4
f ( t ).dt =
+C
t +3
+C
t2 + 4
1 2t + 3
f ( 2t ).dt = . 2
+C .
2 4t + 4
(Áp dụng công thức
f ( ax + b )dx =
F ( ax + b )
+C )
a
a+ b
Câu 33 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Biết rằng
4
1
− x2 + 6x − 5
các số nguyên dương và 4 a + b 5 . Tổng a + b bằng
A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 .
Đáp án D
a+ b
I=
a+ b
1
−x + 6x − 9 + 4
2
4
dx =
4
1
4 − ( x − 3)
Đặt x − 3 = 2sin t dx = 2cos tdt
Đổi cận: x = a + b sin t =
x = 4 sin t =
I=
a + b −3
arcsin
2
a + b −3
2
1
2
1
.2cos tdt
4 − 4sin 2 t
6
I=
a + b −3
arcsin
2
6
a + b −3
arcsin
2
1.dt = t
6
2
dx
dx =
6
, ở đó a, b là
a + b −3
I = arcsin
− = (theo đề bài)
2
6 6
a + b −3
arcsin
=
2
3
a + b −3
= sin
2
3
a + b −3
3
=
2
2
a + b = 3+ 3
a = 3
a + b = 6.
b = 3
Câu 34 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong
y = 3e− x + x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = ln 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?
A. 2
ln 2
( 3e− x + x ) dx. B.
2
0
ln 2
3e − x + x dx.
0
C.
ln 2
( 3e− x + x ) dx. D.
2
0
ln 2
3e − x + x dx.
0
Đáp án C.
Chú ý rằng nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a; b , thể tích hình (H) tạo thành khi quay
phần giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường thẳng x = a và x = b quanh trục hoành là
b
V = f 2 ( x ) dx.
a
Câu 35 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x −
A.
1 2x 1
e − + C.
2
x
B.
1 2x 1
e + + C.
2
x
Đáp án B.
e2 x x −1
e2 x 1
e dx − x dx = 2 − −1 + C = 2 + x + C.
2x
−2
C. e2 x +
1
+ C.
x
1
là
x2
1
D. e2 x − + C.
x
2
Câu 36 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018)Tích phân I = ( x + 2 ) dx bằng.
3
0
A. I = 56.
B. I = 60.
C. I = 240.
D. I = 120.
Đáp án B.
( x + 2)
I=
4 2
4
= 60.
0
1+ ln 2
Câu 37 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho
e
f ( x ) dx = 2018. Tính I =
ln 2
A. I = 2018.
1
C. I =
B. I = 4036.
1009
.
2
1
f ( ln 2 x ) dx.
x
D. I = 1009.
Câu 38 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường
( P ) : y = 2x2 , parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là
2
B. S = .
3
A. S = 1.
1
D. S = .
2
1
C. S = .
3
Đáp án B.
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M: y = 4 ( x −1) + 2 = 4 x − 2.
1
2
S = ( 2 x 2 − 4 x + 2 ) dx = .
3
0
Câu 39 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên đoạn
f ' ( x )
1
1
dx = 1 và f ( 4 ) = , f ( 8 ) = . Tính
4;8 và f ( x ) 0x 4;8. Biết rằng
4
4
2
4
f ( x )
8
2
f ( 6) .
A.
5
.
8
B.
2
.
3
C.
3
.
8
D.
1
.
3
Đáp án D.
f ( x )
f '( x)
−2
Ta có:
dx
=
f
x
d
f
x
=
(
)
(
)
2
4
−1
4
f ( x )
8
8
Gọi k là 1 hằng số thực. Xét
−1 8
=−
4
1
1
+
= −2 + 4 = 2.
f (8) f ( 4 )
8
8
8
f ' ( x )
f '( x)
f '( x)
2
2
2
4 f 2 ( x ) + k dx =4 f ( x ) 4 dx + 2k 4 f 2 ( x ) dx + k 4 dx = 1 + 2k.k + 4k = ( 2k + 1) .
2
2
8
−1
Chọn k = , ta có
2
f '( x) 1
f '( x) 1
4 f 2 ( x ) − 2 dx = 0, mà f 2 ( x ) − 2 0 nên
2
8
2
f '( x) 1
f '( x) 1
− = 0 2
=
2
f ( x) 2
f ( x) 2
2
f '( x)
x
1
x
dx = + C −
= + C. Với x = 4 , ta có
2
f ( x)
2
f ( x) 2
1
= 2 + C −4 = 2 + C C = −6.
f ( 4)
−
Do đó: f ( x ) =
−1
2
2
2 1
= = .
=
. Do đó f ( 6 ) =
x
12 − 6 6 3
− 6 12 − x
2
Câu 40: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho tích phân
cos 2 x
dx = a + b với a, b Q.
1 − cos x
2
Tính P = 1 − a − b .
3
2
B. P = −29 .
A. P = 9.
C. P = −7 .
Đáp án C.
2
2
2
cos 2 x
2 cos 2 x − 2 + 1
1
dx
=
1 − cos x 1 − cos x dx = 1 − cos x − 2 (1 + cos x ) dx
=
2
dx
2sin 2
x
2
− 2 ( x + sin x )
2
x
d
x
2
=
− + 2 = − cot
− + 2 = 3−.
x
2
sin 2
2
2
2
Do đó a = −1; b = 3 P = 1 − ( −1) − 32 = −7.
3
D. P = −27 .
- Xem thêm -
.PDF 
17 
56 
120 
