(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục
Câu 1
trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và
hai đường thẳng x = a, x = b ( a b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành được tính theo công thức
b
b
A. V = f 2 ( x ) dx
B. V = 2 f 2 ( x ) dx
a
a
b
C. V = 2 f 2 ( x ) dx
b
D. V = 2 f ( x ) dx
a
a
Đáp án A
Câu 2 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 1 là
A. x 3 + C
B.
x3
+C
3
D. x 3 + x + C
C. 6x + C
Đáp án D
Ta có f ( x ) dx = ( 3x 2 + 1) dx = x 3 + x + C
2
Câu 3: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Tích phân
dx
x + 3 bằng
0
A.
16
225
B. log
C. ln
5
3
= ln 5 − ln 3 = ln
5
3
5
3
D.
2
15
Đáp án C
d ( x + 3)
dx
0 x + 3 = 0 x + 3 = ln ( x + 3)
2
Ta có
2
(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Biết
Câu 4:
2
( x + 1)
1
2
0
dx
= a − b − c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c.
x + x x +1
A. P = 24
D. P = 46
C. P = 18
B. P = 12
Đáp án D
2
Ta có I =
1
Lại có:
(
dx
x ( x + 1)
x +1 + x
(
)(
x +1 + x
)
)
2
x +1 − x = 1 I =
1
(
= 2 x − 2 x +1
)
2
1
x +1 − x
1
1
dx =
−
dx
x
x
+
1
x ( x + 1)
1
2
= 4 2 − 2 3 − 2 = 32 − 12 − 2 a = 32; b = 12;c = 2
Vậy a + b + c = 46.
Câu 5 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho
(H) là
hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 , cung tròn có phương trình
y = 4 − x2
(với 0 x 2 ) và trục hoành
(phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng
A.
4 + 3
12
B.
4 − 3
12
C.
4 + 2 3 − 3
6
D.
5 3 − 2
3
Đáp án B
Phương trinh hoành độ giao điểm là:
1
0 x 2
3x 2 = 4 − x 2 4
x = 1.
2
3x = 4 − x
2
Dựa vào hình vẽ ta có: S = 3x 2dx + 4 − x 2 dx = 3
0
1
x3
3
1
0
+ I1 =
3
+ I1
3
2
Với I1 = 4 − x 2 dx, sử dụng CASIO hoặc đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt
1
Đổi cận
I1 =
6
x = 2 t =
2
x =1 t =
2
2
6
6
I1 = 4 − 4sin 2 t.2 cos tdt = 2 (1 + cos2t ) dt = ( 2t − sin 2t )
2
6
4 − 3
1
.
4 − 3 3 . Do đó S =
6
6
(
)
Câu 6 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018): Cho hàm số f ( x ) xác định
trên
2
1
, f ( 0 ) = 1 và f (1) = 2. Giá trị của biểu thức
\ thỏa mãn f ' ( x ) =
2x − 1
2
f ( −1) + f ( 3) bằng:
A. 4 + ln15
B. 2 + ln15
Đáp án C
Ta có f ' ( x ) dx = ln 2x − 1 + C
C. 3 + ln15
D. ln15
Hàm số gián đoạn tại điểm x =
Nếu x
1
2
1
f ( x ) = ln ( 2x − 1) + C mà f (1) = 2 C = 2
2
Vậy f ( x ) = ln ( 2x − 1) + 2 khi x
1
2
Tương tự f ( x ) = ln (1 − 2x ) + 1 khi x
1
2
Do đó f ( −1) + f ( 3) = ln 3 + 1 + ln 5 + 2 = ln15 + 3.
(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo
Câu 7:
1
hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, f ' ( x ) dx = 7 và
2
0
1
1
x f ( x ) dx = 3
2
.Tích
0
1
phân f ( x ) dx bằng
0
A.
7
5
B. 1
C.
7
4
D. 4
Đáp án A
1
1
du = f ' ( x ) dx
u = f ( x )
2
3
1
3x
f
x
dx
=
x
.f
x
−
x 3f ' ( x ) dx.
Đặt
khi
đó
,
(
)
(
)
0
2
3
0
0
dv = 3x dx
v = x
1
1
1
0
0
0
Suy ra 1 = f (1) − x 3f ' ( x ) dx x 3f ' ( x ) = −1 14x 3f ' ( x ) dx = −7
Mà
1
1
1
1
1
3
49x dx = 7 suy ra f ' ( x ) dx + 7x f ' ( x ) dx + 49x dx = 0 f ' ( x ) + 7x dx = 0.
2
6
0
0
3
0
2
6
0
0
1
7
7
7
Vậy f ' ( x ) + 7x 3 = 0 f ( x ) = − x 4 + C mà f (1) = 0 f ( x ) = (1 − x 4 ) f ( x ) dx = .
4
4
5
0
Câu 8 (ĐỀ THI THỬ 2018)Giới hạn lim
x →3
a
x + 1 − 5x + 1
bằng
b
x − 4x − 3
(phân số tối giản). Giá
trị của a − b là:
A. 1
Đáp án A
B.
1
9
C. −1
D.
9
8
Ta có
(
)
(
)
x + 4x − 3 ( x − 3) x
x x + 4x − 3
x + 1 − 5x + 1
9
= lim
= lim
=
x →3 x − 4x − 3
x →3
x →3
x + 1 + 5x + 1 ( x − 3)( x − 1)
( x − 1) x + 1 + 5x + 1 8
lim
(
)
(
)
Suy ra a = 9; b = 8 a − b = 1
Câu 9: (ĐỀ THI THỬ 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos3 x
A. f ( x ) dx =
1 sin 3x
+ 3sin x + C
B. f ( x ) dx =
4 3
cos 4 x
+C
x
cos 4 x.sin x
D. f ( x ) dx =
+C
4
1
3
C. f ( x ) dx = sin 3x − sin x + C
12
4
Đáp án B
Ta có f ( x ) dx = cos3 xdx =
1
1 sin 3x
+ 3sin x + C
( cos 3x + 3cos x ) dx =
4
4 3
4
Câu 10 (ĐỀ THI THỬ 2018)Biết I = x ln ( 2x + 1) dx =
0
nguyên dương và
a
ln 3 − c , trong đó a, b, c là các số
b
a
là phân số tối giản. Tính S = a + b + c
b
A. S = 60
B. S = 17
C. S = 72
D. S = 68
Đáp án B
2
du =
dx
u = ln ( 2x + 1)
x2
2x + 1
I
=
Đặt
2 ln ( 2x + 1)
2
dv = xdx
v = x
2
x2
I = ln ( 2x + 1)
2
4
0
0
4
x2
dx
2x + 1
0
−
4
x 1
x2
1
− − +
dx
=
ln ( 2x + 1)
2 4 4 ( 2x + 1)
2
0
a = 63
63
I = ln 3 − 3 b = 4 S = a + b + c = 70
4
c = 3
Cách : PP hằng số
4
4
0
x2 1
1
− − x + ln ( 2x + 1)
8
4 4
4
0
Đặt
2
du = 2x + 1 dx
u = ln ( 2x + 1)
4x 2 − 1
I
=
1
8 ln ( 2x + 1)
2
x −
dv = xdx
4 = ( 2x + 1)( 2x − 1)
v =
2
8
x 2 − 4)
(
63
I = ln 9 =
8
4
4
0
x2
chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính
2
bằng 2 2 thành hai phần có diện tích S1 và S2 , trong đó S1 S2 . Tìm tỉ số
3 + 2
21 − 2
0
2x − 1
dx
4
0
4
−
a = 63
63
= ln 3 − 3 b = 4 S = a + b + c = 70
4
c = 3
Câu 11 (ĐỀ THI THỬ 2018)Parabol y =
A.
4
B.
3 + 2
9 − 2
C.
3 + 2
12
S1
S2
D.
9 − 2
3 + 2
Đáp án B
x 2 + y2 = 8
x = 2
Ta có
x2
y = 2
y =
2
Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên
2
x2
4
Khi đó S1 = 8 − x 2 − dx = 2 +
2
3
−2
(bấm máy tính)
4
2 +
4
S1
3 = 3 + 2
=
Suy ra S2 = 8 − S1 = 6 − . Suy ra
3
S2 6 = 4 9 − 2
3
Câu 12 (ĐỀ THI THỬ 2018): Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các
đường y = x 2 và x = y2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A.
3
10
B. 10
C.
10
3
D. 3
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) , ( C2 )
Trong đoạn x 0;1 suy ra y = x 2 ; y = x
y = x 2
x = y = 0
LÀ
x = 1; y = 1
2
x = y
x5 x 2
4
x
−
x
dx
=
)
−
0 (
2
5
1
Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx =
1
=
0
3
10
Câu 13 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho hai hàm số F ( x ) = ( x 2 + ax + b ) e − x và
f ( x ) = ( − x 2 + 3x + 6 ) e − x . Tìm a và b để F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
B. a = −1, b = −7
A. a = 1, b = −7
C. a = −1, b = 7
D. a = 1, b = 7
Đáp án B
Ta có F' ( x ) = ( − x 2 + ( 2 − a ) x + a − b ) e − x = f ( x ) nên 2 − a = 3 và a − b = 6
Vậy a = −1 và b = −7
Câu 14 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
1
3
1
0
0
−1
và có
f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = 6 . Tính I = f ( 2x − 1 ) dx
A. I =
2
3
C. I =
B. I = 4
3
2
D. i = 6
Đáp án B
1
1
2
−1
−1
1
Có I = f ( 2x − 1 ) dx = f (1 − 2x ) dx + f ( 2x − 1) dx
1
2
1
12
= − f (1 − 2x ) d (1 − 2x )
2 −1
1
+
t =1− 2x
1
f ( 2x − 1) d ( 2x − 1)
2 1
t = 2x −1
2
0
=−
1
0
1
1
1
1
1
1
1
f ( t ) dt + f ( t ) dt = − f ( x ) dx + f ( x ) dx = .6 + .2 = 4
23
20
23
20
2
2
Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Tính diện tích S của hình phẳng
(H) giới
hạn bởi đường cong y = −x 3 + 12x và y = −x 2
A. S =
343
12
B. S =
793
4
C. S =
397
4
Đáp án D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
D. S =
937
12
x = 4
− x + 12x = − x − x + 12x + x = 0 x = −3
x = 0
3
2
0
Ta có S =
−3
3
2
4
− x 3 + 12x + x 2 dx + − x 3 + 12x + x 2 dx
0
0
4
−3
0
=
3
2
3
2
( x − 12x − x ) dx + ( −x + 12x + x ) dx =
99 160 937
+
=
4
3
12
Câu 16 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để
x +1 −1
x
k
có
( 2x − 1) dx = 4 lim
x →0
1
k = −1
C.
k = −2
k = 1
B.
k = −2
k = 1
A.
k = 2
k = −1
D.
k = 2
Đáp án D
( 2x − 1)
1
Ta có ( 2x − 1) dx = ( 2x − 1) d ( 2x − 1) =
21
4
1
k
k
x + 1 −1
= 4 lim
x →0
x
Mà 4 lim =
x →0
(
)(
k
( 2k − 1)
=
4
1
) = 4 lim
x + 1 −1
x +1 +1
(
)
x
2
x +1 +1
x →0
2
=
1
4
1
=2
x +1 +1
( 2k − 1) − 1 = 2 2k − 1 2 = 9 k = 2
x + 1 −1
Khi đó ( 2x − 1) dx = 4 lim
(
)
k = −1
x →0
x
4
1
2
k
Câu 17 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn 0;a
a
f ( x ) .f ( a − x ) = 1
dx
ba
=
thỏa mãn
và
, trong đó b, c là hai số nguyên dương và
1
+
f
x
c
(
)
f
x
0,
x
0;a
(
)
0
b
là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
c
A. (11;22 )
B. ( 0;9 )
C. ( 7;21)
D. ( 2017; 2020 )
Đáp án B
Đặt t = a − x dt = −dx
Đổi cận x = 0 t = a; x = a t = 0
0
a
a
a
f ( x ) dx
dx
−dt
dx
dx
=
=
=
=
1+ f ( x ) a 1+ f (a − t ) 0 1 + f (a − x ) 0 1+ 1
1+ f (x )
0
0
f (x)
a
Lúc đó I =
a
f ( x ) dx a
dx
+
= 1dx = a
Suy ra 2I = I + I =
1 + f ( x ) 0 1 + f ( x ) 0
0
a
1
Do đó I = a b = 1; c = 2 b + c = 3
2
Cách 2: Chọn f ( x ) = 1 là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được
1
I = a b = 1; c = 2 b + c = 3
2
Câu 18 (Toán Học Tuổi Trẻ): Tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = x ln x
A.
C.
1 32
f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C
9
B.
f ( x ) dx =
2 32
x ( 3ln x − 1) + C
9
D.
2 32
f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C
3
f ( x ) dx =
2 32
x ( 3ln x − 2 ) + C
9
Đáp án D.
=
x ln xdx =
2
2
1
x x ln x − x x . dx
3
3
x
2
4
2
x x ln x − x x + C = x x ( 3ln x − 2 ) + C
3
9
9
Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay
khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng d : y = 2 x
quay xung quanh trục Ox
2
2
A. ( x − 2 x ) dx
2
B. 4x dx − x 4 dx
2
2
2
0
0
2
2
0
0
0
2
D. ( 2x − x 2 ) dx
C. 4x 2 dx + x 4 dx
0
Đáp án D.
2
2 2
Thể tích của khối tròn xoay là: V = 4 x dx − x 4 dx
0
0
Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
1
f ( tan x ) = cos x, x . Tính I = f ( x ) dx
4
0
thỏa mãn
A.
2+
8
B. 1 C.
2+
4
D.
4
Đáp án A.
1
f ( tan x ) = cos 4 x f ( tan x ) =
2
tan x + 1
f ( x) =
(x
2
2 +
.
8
1
1
+ 1)
2
2
f ( x ) dx =
0
Câu 21: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
y = e x −1 , cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2 − x với x 1. Tính thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
1 e2 − 1
A. V = + 2
3 2e
1
2
C. V = +
B. V =
e −1
e
( 5e2 − 3)
6e2
1
2
D. V = +
e2 − 1
2e2
Đáp án B.
Ta có e x −1 = 2 − x x = 1
(do hàm số f ( x ) = e x−1 + x − 2 đồng biến trên
và
f (1) = 0).
1
Suy ra V = e
2 x−2
2
dx + ( 2 − x ) dx =
2
0
1
( 5e 2 − 3)
6e 2
Câu 22: (Toán Học Tuổi Trẻ) Xét hàm số y = f ( x ) liên tục trên miền
D = a; b có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các
đường thẳng x = a, x = b. Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S
b
bằng
1 + ( f ( x ) ) dx. Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của
2
a
hàm số f ( x ) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 3 là
m − m + ln
1+ m
với m, n
n
A. 6 B. 7 C. 3 D. 1
thì giá trị của m2 − mn + n 2 là bao nhiêu?
Đáp án B.
3
L=
1+
1
1
dx. Đặt u = 1 + x2 ta có:
2
x
u2
1 u −1
L = 2 du = u + ln
u −1
2 u +1
2
2
2
= 2 − 2 + ln
2
1+ 2
.
3
Do đó m = 2, n = 3 m2 − mn + n 2 = 7.
Câu 23: (Toán Học Tuổi Trẻ)Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x.e2 x là
1
1
A. F ( x) = e2 x x − + C
1
B. F ( x) = 2e2 x x − + C
C. F ( x) = 2e2 x ( x − 2 ) + C
D. F ( x) = e2 x ( x − 2 ) + C
2
2
2
1
2
Đáp án A
I = xe2x dx
du = dx
u = x
Đặt
e2 x
2x
dv = e dx v =
2
I = xe2 x dx =
xe2 x 1 2 x
1
1
− e dx = e2 x x − + C
2
2
2
2
Câu 24: (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và thỏa mãn
1
4
f (tan x)dx = 4
1
và
0
A. 6
x 2 f ( x)
x2 + 1
dx = 2 . Tính tích phân I = f ( x)dx
B. 2
Đáp án A
4
Ta có I1 = f (tan x)dx = 4
0
1
0
C. 3
D. 1
Đặt t = tan x dt =
dx
cos2 x
dt = (1 + tan 2 x)dx = (1 + t 2 )dx
1
I1 =
1
f (t )
0 t +1
1
I2 =
0
2
x 2 f ( x)
x2 + 1
1
1
0
0
= f ( x)dx −
dt =
f ( x)
2
0 x +1
dt
1+ t2
= dx
dx = 4
dx
f ( x)
x2 + 1
1
dx = f ( x)dx −4 = 2
0
1
f ( x)dx = 6
0
2
Câu 25 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết
các số nguyên dương và
A. 4
Đáp án A
2
0
ln x
x2
dx
dx
u = ln x
du =
x
Đặt
1
dv = 2 dx v = − 1
x
x
2
I =
1
ln x
x2
2
dx = −
(với a là số thực, b, c là
b
là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b + c
c
B. -6
Có I =
ln x
b
dx = + a ln 2
x
c
1
2
ln x
1
+ 2 dx
x 1 1x
2
ln 2 1
1 1
=−
−
= − ln 2
2
x1 2 2
1
2a + 3b + c = 2. − + 3.1 + 2 = 4
2
C. 6
D. 5
Câu 26: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số ( H ) : y =
x −1
và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
x +1
A. S = ln 2 −1 (đvtt)
D. S = ln 2 +1
S = 2ln 2 + 1 (đvtt)
B. S = 2ln 2 −1
(đvtt)
(đvtt)
C.
Đáp án B
Đồ thị hàm số cắt Ox tại (1; 0) Oy tại (0; −1)
1
1
x −1
2
S=
dx = 1 −
dx
x +1
x +1
0
0
1
= x − 2 ln ( x + 1) = 2 ln 2 − 1
0
Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ): Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu
1
In =
2 n
ò x (1- x ) dx . Tính
2
lim
x® + ¥
0
A. 1
I n+ 1
In
B. 2
C. 3
D. 5
Đáp án A
1
Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu I n =
2
0
1
I n+ 1 =
2 n+ 1
ò x (1- x )
2
1
3
0
0
1
Với tích phân J =
2 n
ò x .x (1- x ) dx .
dx = I n -
2 n
ò x .x (1- x ) dx
3
ta đặt:
0
ìï
u = x3
ïï
ïí
n+ 1 Þ
1
ïï v = 1- x 2 )
(
2 (n + 1)
ïïî
ìï u ¢= 3x 2
ïíï
ïï v ¢= x (1- x 2 )n
ïî
æ - x3
ö1
2 n+ 1 ÷
ç
Þ J=ç
1- x ) ÷
+
÷
çè 2n + 1 (
÷
ø0
Þ J=
1
ò
0
n+ 1
3x 2
1- x 2 ) dx
(
2 (n + 1)
3
3
I n+ 1 Þ I n+ 1 = I n I n+ 1
2 (n + 1)
2 (n + 1)
2 n
ò x (1- x ) dx . Khi đó
Þ
I n + 1 2n + 2
=
In
2n + 5
I n+ 1
=1
In
lim
x® + ¥
0
Câu 28: (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho tích phân
ò cos 2 x cos 4 xdx = a + b
3 , trong
- p
3
đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính ea + log2 b
A. -2
B. -3
C.
1
8
D. 0
Đáp án A
Đặt t = sin 2x , tính ra a = 0, b = -
1
nên ea + log2 b = - 2
8
Câu 29 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(P): y = x2 - 4 x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2), B (4;5)
A.
9
4
B.
4
9
C.
9
8
D.
5
2
Đáp án A
æ5 ö
Tiếp tuyến với (C ) tại A,B là d1 : y = - 2 x + 4, d 2 : y = 4 x - 11, d1 Ç d 2 = M ççç ;1÷÷÷
è2 ø
Diện tích cần tính là
5
2
S = ò éê(x 2 - 4 x + 5)- (- 2 x + 4)ù
dx +
ú
ë
û
1
4
ò éêë(x
5
2
2
9
- 4 x + 5)- (- 4 x - 11)ù
dx =
ú
û
4
(đvdt)
Câu 30 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tìm giá trị dương của k để
lim
x →+
( 3k + 1) x 2 + 1
x
A. k = 12 .
= 9 f ( 2 ) với f ( x ) = ln ( x 2 + 5 ) .
B. k = 2 .
C. k = 5 .
D. k = 9 .
Đáp án C
f ( x)
(x
=
+ 5)
2
x +5
2
=
2x
4
, f ( 2) = .
x +5
9
2
Do đó
lim
( 3k + 1) x 2 + 1
x →+
x
4
= 9 f ( 2 ) 3k + 1 = 9. k = 5 .
9
.
x 3 + 2x 2 + 3
1
3
0 x + 2 d x = a + b ln 2 ( a, b 0 ) . Tìm các
1
Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết
ab
d x lim
giá trị k để
x →+
8
A. k 0.
(k
2
+ 1) x + 2017
x + 2018
B. k 0 .
C. k 0.
D. k .
Đáp án B
1
3
x 3 + 2x + 3
3
1
3
+ b ln =
d x = x2 +
d x = + 3ln .
a
2 0 x+2
x+2
3
2
0
1
1
Suy ra: ab − 8 k 2 + 1 3.3 − 8 k 2 + 1 k 0 .
Câu 32 (Toán Học Tuổi Trẻ)Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn
2x 2 + 4x + 1
1
4
2
0 2x + 1 d x = 2 1 ( au + bu + c ) du , trong đó u = 2x +1 . Tính giá trị S = a + b + c.
4
3
A. S = 3.
B. S = 0 .
C. S = 1 .
D. S = 2 .
Đáp án D
Đặt u = 2x + 1 x =
u2 −1
2
u 4 + 2u 2 − 1
udu = d x, 2x + 4x + 1 =
.
2
2
Ta được
2x 2 + 4x + 1
1
4
2
0 2x + 1 d x = 2 1 ( au + bu + c ) du , với a = 1, b = 2, c = −1 a + b + c = 2.
4
3
Câu 33 (Toán Học Tuổi Trẻ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong
y=
ln x
, trục hoành và đường thẳng x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay
x
(H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A. V = .
B. V = .
2
3
D. V = .
C. V = .
6
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
ln x
và trục hoành là: số
x
x 0
ln x
=0
x = 1.
x
ln x = 0
ln x
2
V =
d x = ln xd ( ln x ) = 3 .
x
1
1
e
2
e
Câu 34 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho hàm số f ( x ) xác định trên
f ( x) =
1
, f ( 0 ) = 2017,
x −1
A. S = 1 .
\ 1 thỏa mãn
f ( 2 ) = 2018 . Tính S = f ( 3) − f ( −1) .
B. S = ln 2 .
C. S = ln 4035 .
D. S = 4 .
Đáp án A
x ( −;1) thì f ( x ) = f ( x ) d x = ln (1 − x ) + C1 .
x (1; + ) thì f ( x ) = f ( x ) d x = ln (1 − x ) + C2 .
f ( 0 ) = 2017 C1 = 2017
; S = f ( 3) − f ( −1) = 1
C
=
2018
f
2
=
2018
(
)
2
Câu 35 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết luôn có hai số a, b để
F ( x) =
ax + b
( 4a − b 0 ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và thỏa mãn
x+4
2 f 2 ( x ) = ( F ( x ) − 1) f ( x ) . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?
A. a = 1, b = 4.
B. a = 1, b = −1.
C. a = 1, b \ 4 . D. a , b .
Đáp án C
f ( x) = F( x) =
4a − b
( x + 4)
2
= ( 4a − b )( x + 4 )
f ( x ) = −2 ( 4a-b)( x + 4 ) =
−3
−2
−2 ( 4a − b )
( x + 4)
3
Ta có 2 f 2 ( x ) = ( F ( x ) −1) f ( x )
2 ( 4a − b )
( x + 4)
4
2
=
−2 ( 4a − b ) ( a − 1) x + b − 4
( x + 4)
4a − b = − ( a − 1) x − b + 4
4
(*) (do x −4, 4a − b 0 ).
Biểu thức (*) đúng với mọi x −4 nên có a = 1, b .
Do 4a − b 0 nên a = 1, b = \ 4 .
- Xem thêm -
.PDF 
16 
130 
65 
