Tài liệu Lớp 12 nguyên hàm tích phân 20 câu câu nguyên hàm tích phân từ đề thi chính thức của bộ gd năm 2018 converted.image.marked

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = Câu 1 dx A.  5x − 2 = 5ln 5x − 2 + C C.  5x − 2 = ln 5x − 2 + C dx 1 5x − 2 dx 1 dx −1 ln ( 5x − 2) + C 2 B.  5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C D.  5x − 2 = Đáp án B dx 1 1 1  5x − 2 = 5  5x − 2 d ( 5x − 2) = 5 ln 5x − 2 Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  2 −1 2 f (x)dx = 2;  g(x)dx = −1. Tính −1 I =  x + 2f (x) − 3g(x)dx 2 −1 A. I = 11 2 B. I = 17 2 C. I = 5 2 D. I = 7 2 Đáp án B I =   x + 2f (x) − 3g(x)dx =  xdx + 2 f (x)dx − 3 g(x)dx = 2 2 2 2 −1 −1 −1 −1 17 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong Câu 3 y = 2 + sinx ,trục hoành và các đường thẳng x = 0,x =  .Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ? A. V = 22 B. V = 2 ( 2 + 1) D. V = 2(  + 1) C. V = 2 Đáp án B  V =  ( 2 + sinx ) dx = 2 (  + 1) 0 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝐹 Câu 4. f (x) = lnx . Tính I=F x 1 A. I = 2 (e)-F (𝑥) là một nguyên hàm của hàm số (1) B. I = 1 e C. I = 1 D. I = e Đáp án A e I = F(e) − F(1) =  f (x)dx = 1 Câu 5 1 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F(x) = ( x − 1) ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).e2x A.  f '(x)e2x dx = ( x − 2) ex + C B.  f '(x)e2x dx = 2− x x e +C 2 D.  f '(x)e2x dx = ( 4 − 2x ) ex + C C.  f '(x)e2x dx = ( 2 − x ) ex + C Đáp án C Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 3 x A.  cos 3 xdx = 3sin 3 x + C C.  cos 3 xdx = B. − sin 3 x +C 3  cos 3xdx = sin 3 x +C 3 D.  cos 3 xdx = sin 3 x + C Đáp án B Áp dụng công thức tính nguyên hàm:   cos 3xdx =  cosudu = 1 sin u + C u' sin 3 x +C 3 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong Câu 7: y = 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x =  2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V =  −1 B. V = ( − 1) D. V =  +1 C. V = ( + 1) Đáp án C b AD công thức tính thể tích: V =   ( g ( x)) 2 dx a   2 Thể tích khối tròn xoay là: V =   (2 + cos x)dx =  (2 x + sinx) 02 =  ( + 1) 0 6 Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  2 f ( x) dx = 12 . tính I =  f (3x )dx 0 0 A. I = 6 B. I = 36 Đáp án D Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) C. I = 2 D. I = 4 6 Ta có:  f ( x)dx = F ( x) 6 0 = F (6) − F (0) 0 Mặt khác: 1 1  f (3x)dx = 3  f (3x)d (3x) = 3 F ( x) , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến ) 2 2 1 1 1   f (3x)dx = F (3x) =  F (6) − F (0) = .12 = 4 3 3 3 0 0 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '( x) = 3 − 5sin x Câu 9: và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f ( x) = 3x + 5cos x + 5 B. f ( x) = 3x + 5cos x + 2 C. f ( x) = 3x − 5cos x + 2 D. f ( x) = 3 x − 5cos x + 15 Đáp án A Ta có: f ( x) =  f '( x)dx =  (3 − 5sin x) dx = 3 x + 5cos x + C Mà f (0) = 10  5 + C = 10  C = 5 Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + 5 Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho F ( x) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x)e2 x  f ( x )e C.  f ( x)e A. ' 2x ' 2x  f ( x )e D.  f ( x)e dx = − x 2 + 2 x + C ' B. dx = 2 x 2 − 2 x + C ' 2x 2x dx = − x 2 + x + C dx = −2 x 2 + 2 x + C Đáp án D Ta có:  f ( x).e 2x dx = x 2 + C  f ( x).e 2 x = ( x 2 + C ) ' = 2 x  f ( x) = 2x e2 x  f '( x) = 2 − 4x   f '( x)e 2 x dx =  (2 − 4 x)dx = −2 x 2 + 2 x + C 2x e Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 5x − 2 dx 1 A.  5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C . C.  5 x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C . dx dx 1 B.  5 x − 2 = − 2 ln(5x − 2) + C . D.  5x − 2 = ln 5 x − 2 + C . dx Chọn đáp án A Câu 12. f ( x) = (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số ln x . Tính F (e) − F (1) x 1 B. I = . e A. I = e . C. I = 1 . 2 D. I = 1 . Chọn đáp án C ln ( x ) 1 dx =  ln ( x ) d ln ( x ) = ln( x) 2 x 2 1  F( e ) − F(1) = 2 F( x ) =  Câu 13 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V = 2( + 1) B. V = 2 ( + 1) C. V = 2 2 D. V = 2 Chọn đáp án B  V =   ( 2 + s inx ) dx =  ( 2 x − cos x ) 0  0 = 2 ( + 1) 2 2 Câu 14 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho  f ( x)dx = 2 −1 và  g ( x)dx = −1 . Tính −1 2 I=   x + 2 f ( x) − 3g ( x) dx −1 17 7 5 B. I = C. I = 2 2 2 Chọn đáp án C 2 2 x2 2 1 17 I= + 2  f ( x ) dx − 3  g ( x ) dx = 2 − + 4 + 3 = 2 −1 −1 2 2 −1 A. I = D. I = 11 2 Câu 15. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = ( x − 1)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . 2− x x e +C A.  f ( x)e 2 x dx = (4 − 2 x)e x + C B.  f ( x)e 2 x dx = 2 C.  f ( x)e 2 x dx = (2 − x)e x + C D.  f ( x)e 2 x dx = ( x − 2)e x + C ( x − 1)e x  ' = f ( x).e 2 x  f ( x) = xe x  f '(x) = ( x + 1)e x   ( x + 1)e x .e 2 x dx = (2 − x)e x + c Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin x A.  2sin xdx = 2 cos x + C B.  2sin xdx = sin 2 x + C C.  2sin xdx = sin 2 x + C D.  2sin xdx = −2 cos x + C Đáp án D  f ( x)dx = 2sin xdx = −2 cos x + C Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + 2 x thỏa mãn F (0) = 3 . Tìm F ( x ) 2 1 2 5 C. F ( x) = e x + x 2 + 2 Đáp án D A. F ( x) = e x + x 2 + 3 2 D. F ( x) = e x + x 2 + 1 2 B. F ( x) = 2e x + x 2 −  f ( x)dx = e x + x2 + C 3 3 1  e0 + C =  C = 2 2 2 1 Vậy F ( x) = e x + x 2 + 2 F (0) = 1   1 − (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho    dx = a ln 2 + b ln 3 với a , b x +1 x + 2  0 1 Câu 18: là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a + b = 2 B. a − 2b = 0 Đáp án D 1  x +1  1 0  x + 1 − x + 2  dx = ln x + 2 1 1 0 C. a + b = −2 D. a + 2b = 0 2 1 = ln − ln = 2 ln 2 − ln 3 3 2  a = 2, b = −1  a + 2b = 0 Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường x cong y = e , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V = Đáp Án D  e2 2 B. V =  (e2 + 1) 2 C. V = e2 − 1 2 D. V =  (e2 − 1) 2 1 e2 x  (e2 − 1) = Thể tích của khối tròn xoay là: V =   e dx =  2 0 2 0 1 2x Câu 20: số (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = − f ( x) . Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x) ln x x ln x 1 A.  f '( x) ln xdx = 3 + 5 + C x 5x C.  f '( x) ln xdx = ln x 1 + 3 +C 3 x 3x 1 là một nguyên hàm của hàm 3x3 ln x 1 − 5 +C 3 x 5x B.  f '( x) ln xdx = D.  f '( x) ln xdx = − ln x 1 + +C x3 3x3 Đáp án C f ( x) −1 f ( x)  −1 1  dx = 3 + C  =  3 +C = 4 Ta có:  x 3x x  3x  x 1 −3  f ( x) = 3  f '( x) = 4 x x ln x   f '( x) ln xdx = −3 4 dx = −3I x 1  du = dx u = ln x  − ln x 1 dx − ln x 1   x  I= + = − +C Đặt  1 3x3 3  x 4 3x3 9 x3 dv = x 4 dx v = −1  3x3 ln x 1 Vậy  f '( x) ln xdx = −3I = 3 + 3 + C x 3x ' Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f A.  7 x dx = 7x +C ln 7 B.  7 x dx = x (x) = 7 . 7 x +1 +C x +1 D.  7 x dx = 7 x ln 7 + C C.  7 x dx = 7 x +1 + C Đáp án A   2 Câu 22. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho  0 2 f ( x) dx = 5. Tính I =   f ( x) + 2sin x dx 0 . A. I= 5+  2 B. I= 3 C. I=7 D. I= 5+  Đáp án C   2 2 0 0  I=  f ( x)dx + 2  sin xdx =5- 2cos x 2 0 =7 Câu 23. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm F  (x)=sinx+cosx thỏa mãn F ( )=2 2 (x) của hàm số f A. F (x)= -cosx +sinx+1 B. F (x)= -cosx+sinx-1 C. F (x)= cosx-sinx +3 D. F (x)= -cosx+sinx +3 Đáp án A F (x)= -cosx+sinx +C F (  )= 2  C = 1 vậy F 2 (x) = sinx-cosx+1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong Câu 24. y= x2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng x=o, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích v bằng bao nhiêu? A. V=2 B. V= 4 3 4 3 C. V= D. V= 2  Đáp án B 1 V=   x 2 + 1dx = 0 Câu 25. 4 3 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F (x)= 1 là 1 nguyên hàm của hàm số 2x 2 f ( x) . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x) ln x . x ( x) ln xdx = ln x 1 + +C x2 x2 B. f C.  f ' ( x) ln xdx = ln x 1 + 2 +C 2 x 2x D. f f ( x) f ( x) −1 suy ra = 3 suy ra f x x x (x)= A. f ' ' ( x) ln xdx = −( ln x 1 + 2)+C 2 x 2x ' ( x) ln xdx = −( ln x 1 + )+C x2 x2 Đáp án B (F (x))’= −1 suy ra f’ x2 (x)lnx= 2 ln x x3  2 ln x  ln x 1  = − 2 +  + C 3 x 2x   x