Tài liệu Lớp 12 hình học không gian ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p3

Câu 1(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S . ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC  2a 2, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  . A. 16 a 2 B. 24 a 2 D. 48 a 2 C. 16 a 3 Đáp án D  Ta có 2 AB 2  AC 2  2a 2  2  AB  2a Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  có bán kính SA  AB tan 600  2a 3  Diện tích mặt cầu tâm S là: S  4 2a 3  2  48 a 2 Câu 12(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S . ABC : SA   ABC  . Gọi H , K là trực tâm SBC , ABC .Chọn mệnh đề sai? A. HK   SBC  B. BC   SAB  C. BC   SAH  D. SH , AK , BC đồng quy Đáp án B Câu 14(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 , G3 là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD . Phát biểu nào sau đây đúng? (Dethithpt.com) A.  G1G2 G3  cắt  BCD  C.  G1G2 G3    BCA  Đáp án B B.  G1G2 G3    BCD  D.  G1G2 G3  không có điểm chung với  ACD  G G  BD Ta có  1 2   G1G2 G3    BCD  G2 G3  BC Câu 27(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho khối chóp S . ABC với tam giác ABC vuông cân tại B . AC  2a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . (Dethithpt.com) Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho SI  A. a3 6 1 SB . Thể tích khối tứ diện SAIC bằng 3 2a 3 3 B. C. a3 9 D. a3 3 Đáp án C Ta có VS . AIC SI 1 1 1 1 1    VS . AIC  VS . ABC  . SA. BA.BC VS . ABC SB 3 3 3 3 2 1 1  2a  a3 2  a.BA  a.  18 18 2 9 2 Câu 20(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a . Thể tích khối nón là A. 9 a 3 B. 12 a 3 C. 5 a 3 D. 15 a 3 Đáp án B Độ dài đường cao là  5a  2 1 2 2   3a   4a . Thể tích khối nón là V   .  3a  .4a  12 3 3 Câu 42(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) (Dethithpt .com) A. R  3 5 m 2 B. R  3 5  C. R  m 3 10  m D. R  3 5 m Đáp án B Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất” Gọi h là chiều cao của hình trụ  Thể tích khối trụ là V   R 2 h  10  h  Diện tích toàn phần của hình trụ là: STP  S xq  2  S d  2 Rh  2 R 2 Từ 1 ,  2  suy ra STP  2 R 2  10  R2 1  2 20 10 10  2 R 2    3 3 200 R R R Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2  10 5 R3 m R  Câu 43(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V . Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MA  x, 0  x  1 . Biết rằng mặt phẳng   qua M và song song với  SBC  chia khối AB chóp S . ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng của biểu thức P  A. 1 2 1 x 1 x B. 1 5 C. 1 3 Đáp án A Kẻ MN  BC  N  CD  , NP  SC  PD  , MQ  SB  Q  SA   mp  a  cắt khối chóp S . ABCD theo thiết diện là MNPQ Ta có MA AQ ND SQ SP   x   1  x (Định lý Thalet) AB SA CD SA SD x x2 Mà AMN  ADN  VQ. AMN  VP. ADN  xVS . AMN  VS . AMND  V 2 2 Và S N . APQ x 2 1  x  1  d  N ;  SAD   .S APQ  x 1  x   VN .SAD  V 3 2 Do đó VAQM .DPN  VQ. AMN  VP. AND  VN . APQ  x3  3x 2  4 V . Tính giá trị 27 3x 2  x3 4  V  V 2 27 8 1 1 1 x   0  x  . Vậy P    1  27 3 2  1  x  x 3 D. 3 5 Câu 45(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là   1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và hình bình hành, AB  3a, AD  4a, BAD SA  2a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  (Dethithpt .com) A. 450 B. arccos 17 2 26 C. 600 D. 300 Đáp án A  Dựng trục tọa độ với A  0;0;0  ;  0; 4a;0  ; S 0;0; 2a 3 Ta có: AH  AB sin 600   3a 3 3a ; BH  2 2  3a 3 3a   3a 3 5a  ;  ;0  ; C  ; ;0  Do đó B   2   2 2   2 Khi đó nSBC  k  SB; BC    4;0;3 ; nSCD  k  SC ; DC   Do đó cos  SBC ; SCD   10 3 4 3 2 2 24  1 2  3;3; 2 3    SBC ; SCD   450 Câu 46(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC . A. a 5 5 B. a 6 6 C. 2a 21 21 Đáp án C Gọi I , N lần lượt là trung điểm của AB và SC Suy ra AMNI là hình bình hành  AM  IN  AM   SCI  Do đó d  AM , SC   d  AM ,  SCI    d  A;  SCI    h Kẻ AH  IC  H  IC  , AK  SH  K  SH   AK   SCI  Ta có S ACI  1 1 a2 a 5 a 5 S ABC  . AH .IC  AH  :  2 2 4 4 5 Tam giác SAH vuông tại A , có Vậy khoảng cách cần tính là h  1 1 1 2a   2  AK  2 2 AK AH SA 21 2a 21 21 D. a 2 Câu 6(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu A. 4  m 2  B. 16  m 2  C. 8  m 2  D.   m 2  Đáp án B Diện tích mặt cầu là: S  4.22  16  m 2  . Câu 14(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một 2  cm 2  và bán kính đáy A. 2  cm  khối nón có diện tích xung quanh bằng 1  cm  .Khi đó độ dài đường sinh là 2 B. 3  cm  C. 1 cm  D. 4  cm  Đáp án D Độ dài đường sinh là: l  2  4  cm  . 1 . 2 Câu 21(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết     MA '  kMC, NC '  l.ND . Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng A. k  l   3 2 B. k  l  3 C. k  l  4 D. k  l  2 Đáp án C Câu 34(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA  2, OB  3, OC  6. Thể tích của khối chóp bằng A. 12 B. 6 C. 24 D. 36 Đáp án B 1 Ta có: VOABC  OA.OB.OC  6. 6 Câu 36(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng  IBC  là A. IBC B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD) C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) D. Tứ giác IBCD Đáp án B Do AD / /BC (Dethithpt.com) Do đó  IBC    SAD   IJ  IJ / /AD / /BC . Câu 37(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN  2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số A. 2 5 VS.MNPQ VS.ABCD B. lớn nhất bằng 1 3 Đáp án B Ta có: VS.MNP 2VS.MNP SM SN SP 1 SP   . .  . VS.ABC VS.ABC SA SB SC 3 SC C. 1 4 D. 3 8 Tương tự Do đó Đặt VS.MPQ VS.ACD 2VS.MNPQ VS.ABCD   2VS.MPQ VS.ABCD 1 SP SQ  . . 2 SC SD 1 SP 1 SP SQ  . . 3 SC 2 SC SD SP  x  0  x  1 , ta chứng minh được SC SA SC SB SD SO    2 SM SP SN SQ SI Do đó SD 1 1 x  2 1    2k  x    SQ x 2 3 x2 3 Do 0  x  1 nên  2k max  f 1  2 1 k . 3 3 Câu 38(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng A. 6a 3 B. 2a 3 C. 3a 3 D. a 3 Đáp án B 1 V  Sh  2a 3 3 Câu 39(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A 'B'C 'D ' có đáy là hình thoi, biết AA '  4a, AC  2a, BD  a. Thể tích của khối lăng trụ là A. 2a 3 B. 8a 3 8a 3 C. 3 D. 4a 3 Đáp án D V  A A '.SABCD  A A '. AC.BD  4a 3 . 2 Câu 40(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA  a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  . A. 2a 3 B. a 3 C. a 2 3 Đáp án B Ta có: 1 2 d  A;SBD   1 1 1 3 a    2  d  A;SBD   2 2 2 SA AB AD a 3 D. a 2 6 Câu 42(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos  AB, DM  bằng A. 3 6 2 2 B. C. 3 2 D. 1 2 Đáp án A Xét tứ diện đều ABCD canh a  DM    Ta có cos AB; DM  AB.DM AB . DM   a 3 a 3 ; AM  2 2 AB.DM 2 AB.DM  . a2 a 3 3 a. 2  Mà AB.DM  AB AM  AD  AB.AM  AB.AD      AB.AM.cos AB; AM  AB.AD.cos AB; AD  a.   Vậy cos AB.DM  a 3 3 a2 a2 .   2 2 2 4 3 3  0  cos  AB; DM   . 6 6 Câu 45(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4a 2 B. 8a 2 C. 16a 2 Đáp án B R  a Theo bài ra, ta có   S  h.2R  8a 2  h  4a. 2 S  8a Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq  2Rh  8a 2 D. 2a 2 Câu 46(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  3cm, SA  5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là A. 12  cm3  B. 15  cm3  C. 80 cm3   3 D. 36  cm3  Đáp án A Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h  SO  4 cm và có bán kính đáy 1  r  OA  3cm Vậy thể tích khối nón cần tính là V  r 2 h  .32.4  12 cm3 3 3 Câu 47(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,   120 . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là SA  2BC và BAC M và N. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  bằng A. 45 B. 60 C. 15 D. 30 Đáp án D Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D là điểm đối xứng với A qua O.  OA  OB  OD suy ra tam giác ABD vuồn tại B  AB  BD . AB  BD Ta có   BD   SAB   BD  AM suy ra AM   SBD  . SA  BD Suy ra AM  SD. Tương tự, ta chứng minh được AN  SD  Do đó SD   AMN  . suy ra  ABC  ;  AMN    SA;SD   A SD  SD  Tam giác SAD vuông tại A, có tan A AD SA Mà đường kính AD  2 x R ABC   SD  Vậy tan A BC 3  x SA  sin120 2 3  A SD  30   ABC  ;  AMN   30 3 Câu 5(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  A. a B. a 2 C. a 10 D. a 10 2 Đáp án A Bán kính hình cầu là: R  a 2 . Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  là: h  R2  r 2   IH  a 3  a 2  2 2 a a 21 1 a 21 a 21  d  M ;  SCD    .  7 2 7 14 Câu 20(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 45 , diện tích tam giác A ' BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. 4 a 2 3 3 B. 2 a 2 C. 4 a 2 Đáp án C Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A ' A  x  AI  x, A ' I  x 2 Khi đó: BC  2 BI  2. AI tan 30  2x 3 D. 8 a 2 3 3 S A ' BC  1 1 2x AI '.BC  a 2 6  x 2.  a2 6  x  a 3 2 2 3  BC  2 x 2a 3   2a (Dethithpt .com) 3 3 Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R   2a  4a 2 3 3  2a 3 Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là S xq  2 . 2a .a 3  4 a 2 3 Câu 22(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SCD  . A. a 21 14 B. a 21 7 C. a 3 14 D. a 3 7 Đáp án A Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD Vì  SM 1 1 1   d  M ;  SCD    d  A;  SCA    d  I ;  SCA   SA 2 2 2 1 IH , trong đó H là hình chiếu của I lên SE 2 Ta có 1 1 1  2 2  2 IH IS IE 1 a a2    2 2  1 7  2 2 a 3a Câu 26(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ', có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  BC  a, BB '  a 3. Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  BCC ' B ' . A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Đáp án B Ta có tan  A ' BB '  A' B ' a 1    A ' BB '  30 BB ' a 3 3 Câu 27(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA   ABCD  , AB  BC  a, AD  2a, SA  a 2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E. A. a 30 6 B. a 6 6 C. a 3 2 D. a Đáp án D Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E Ta có: AC  a 2  a 2  a 2, SC  a 2   a 2  2 2  2a  bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là: R  SC a 2 Câu 29(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Đáp án C Đặt OA  R . Độ dài cung AB là: l   R . Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Ta có: 2 r   R  r  R . Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 2 R 1 Ta có sin   2     30  2  60 R 2 Câu 35(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho khối chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. V  AB.BC. AA ' B. V  1 AB.BC. AA ' 3 C. V  AB. AC. AA ' D. V  AB. AC. AD Đáp án A V  AB.BC. AA ' Câu 37(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SB  2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 A. 4 a3 3 B. 6 3a 3 C. 4 a3 3 D. 2 Đáp án B 1 1 a 2 3 a3 3  Ta có: VS . ABC  SB.S ABC  .2a. 3 3 4 6 Câu 38(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tính diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. A. S max  36 cm 2 B. S max  36cm 2 C. S max  96 cm 2 D. S max  18cm 2 Đáp án B Dựng hình như hình vẽ. Đặt MN  2 x  NP  R 2  x 2 Khi đó S  2 x. R 2  x 2  R 2  x 2  x 2  R 2 Vậy S max  36cm 2 Câu 39(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết AB  AC  a, BC  a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  . A. 30 B. 150 C. 60 D. 120 Đáp án C   hoặc 180  BAC Ta có SA   BAC    SAB  ;  SAC   BAC  Lại có cos BAC AB 2  AC 2  BC 2 1   120    BAC 2 AB. AC 2 Vậy  SAB  ;  SAC   60 Câu 43(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  . Biết AC  a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là 3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp 2 H.ABCD. 3a 3 6 A. 6 3a 3 6 B. 2 3a 3 6 C. 8 3a 3 6 D. 4 Đáp án C     60 Xác định góc SC ;  ABCD   SC ; AC  SAC  SA  tan 60. AC  a 6  Tam giác SAC vuông tại A, có  a 2  HC  cos 60. AC   2  d  H ;  ABCD   d  S ;  ABCD    HC a 2 1 a 6  : 2a 2   d  H ;  ABCD    SC 2 4 4 Vậy thể tích khối chóp H . ABCD là 1 1 a 6 3a 2 a 3 6 VH . ABCD  d  H ;  ABCD   .S ABCD  . .  3 3 4 2 8 Câu 45(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của BC , SH  A. a 2 2 Đáp án B a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD . 2 B. a 5 2 C. a 17 4 D. a 11 4 Tam giác HCD vuông tại C  HD  HC 2  CD 2  a 6 2   CD  1 Tam giác BCD vuông tại C  sin CBD BD 3 Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp HBD là RHBD  HD a 6 2 3a 2  :   2 4 3 2.sin HBD Bán kính mặt cầu cần tính là R  R2HBD  SH 2 a 5  4 2 Câu 46(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m. A. 50m 2 B. 50 m 2 C. 100 m 2 D. 100m 2 Đáp án D Bán kính đáy của hình trụ là C  2 R  5  R  5 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh  2 . 5 .20  100m 2 2 Câu 49(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng. A. V  800 cm3 B. V  1600 cm3 C. V  1600 cm3 3 Đáp án A Bán kính đáy của hình nón là r  l 2  h 2  262  242  10 cm 1  Thể tích khối nón cần tính là V   r 2 h  .102.24  800 cm3 3 3 D. V  800 cm3 3 Câu 50(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA  a 2 , OB  OC  a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt 2 phẳng  ABC  Tính thể tích khối tứ diện OABH A. a3 2 6 B. a3 2 12 C. a3 2 24 D. a3 2 48 Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC  BM   OAM  Vì OH   ABC   1 1 1 1 a     OH  2 2 2 2 OH OA OB OC 2 Tam giác OAH vuông tại H, có AH  OA2  OH 2  a 2 1 a2 Diện tích tam giác vuông OAH là S OAH  .OH . AH  2 8 Thể tích khối chóp OABH là (Dethithpt .com) VOABH 1 1 a 2 a 2 a3 2  .BM .S OAH  . .  3 3 2 8 48 Câu 2(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng  BCC ' B' vuông góc với đáy và   30 .Thể tích khối chóp A.CC 'B' là B'BC A. a3 3 2 Đáp án D B. a3 3 12 C. a3 3 18 D. a3 3 6 Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó BI   BCC ' B' . 2 a 3 a Ta có: AI  a     2 2 2 1 SB'C'C  .a.4a.sin 30  a 2 2 1 1 a 3 2 a3 3 VA.CC'B'  AI.SB'C'C  . .a  . 3 3 2 6 Câu 5(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là: A. V 6 B. V 4 C. V 2 Đáp án B 1 Vì NC  MN và MA  MS nên d  N;  ABCD    d  M;  ABCD   2 1 1 1  . d  S;  ABCD     S;  ABCD   2 2 4 D. V 3 1 1 1 V Thể tích khối chóp N.ABCD là: V  d  N;  ABCD   .SABCD  . d  S;  ABCD   .SABCD  3 4 3 4 Câu 19(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Hình bên có bao nhiêu mặt? A. 10 B. 7 C. 9 D. 4 Đáp án C Câu 26(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: A. 2 2  3 B. 4  3 C. 2  3 D. 1  3 Đáp án C Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón 1 2 đỉnh C đường sinh CA. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là: V  2. .12.1  . 3 3 Câu 28(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. A.  6 9 B. 4 6 9 C.  6 12 D. 4 9 Đáp án B Gọi bán kính đáy là R=>độ dài đường sinh là: 2R Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp  2R 2  2R.2R  6R 2  4  R  2 6 3  2  4 6 Thể tích khối trụ là: V  R .2R  2    9 .  6 2 Câu 34(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a 2 . Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là A. a 3 7 8 B. a 3 7 7 C. a 3 7 4 D. a 3 15 24 Đáp án A 1 Ta có: SSAB  SH.AB  2a 2  SH  4a 2  SO  SH 2  OH 2  3a 7 2 2 1 1  a  3a 7 a 3 7 V N   R 2 h  .   .  3 3 2 2 8 Câu 40: (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018) Cho hình SA   ABCD  , ABCD là hình chữ nhật. SA  AD  2a. Góc giữa  ABCD  chóp S.ABCD có SBC  và mặt đáy là 60 . (Dethithpt .com) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là A. 32a 3 3 27 B. 8a 3 3 27 C. 4a 3 3 9 D. 16a 3 9 3 Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC ta có: SG 2  SM 3 BC  AB    Do   BC   SBA   SBA SBC; ABC   60 BC  SA  Ta có: AB tan 60  SA  AB  SAMB  2a . 3 1 2a 2 1 4a 3 3 AB.AD   VS.AMD  SA.SAMB  2 3 9 3 VS.AMD  2 8 3a 3 VS.AMD  3 27 Câu 42(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có góc A bằng 120 và BC  2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. A. a 3 2 Đáp án D B. 2a 3 3 C. a 6 6 D. a 6 2