Câu 795
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của
(SMN) và
(SAC) là:
A. SD
B. SO
C. SF (F là trung điểm CD) D. SG
(O là trọng tậm của ABCD)
(F là trung điểm AB)
Đáp án B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O MN và O AC .
Vậy SMN SAC SO .
Câu 796
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
Cho hình chóp S.ABC có
SA ABC , đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. góc giữa
(SBC) và
(SAC) là góc SCB
B. SAB SAC
C. SAB ABC
D. Vẽ AH BC , H thuộc BC. Góc giữa
(SBC) và
(ABC) là góc AHS
Đáp án A
Ta có SBC SAC SC suy ra góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và
(SAC) không phải
là góc SCB .
Câu 797
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thang vuông tại A và B, AD 2BC, SA ABCD . Gọi E, M lần lượt là trung điểm
của AD và SD. K là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa (SCD) và
A. góc AMC
B. góc EKC
C. góc AKC
(SAD) là:
D. góc CSA
Đáp án B
AE BC
900 nên AECB là hình chữ
Ta có
suy ra AECB là hình bình hành. Do ABC
AE
/
/BC
nhật.
Suy ra CE AD mà SA CE CE SAD CE SD .
Ta lại có EK SD SD EKM SD CK .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và
Câu 798
(SCD) là góc EKC
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
tam giác cân tại C, SAB ABC , SA SB , I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Góc giữa
B. SAC SBC
(SAB) và (ABC) là góc SIC
C. IC SAB
D. SI ABC
Đáp án A
Ta có SA SB và CA CB nên SAC SBC
IC AB
Ta có
suy ra IC SAB
ABC SAB
Chứng minh tương tự ta có SI ABC
Câu 799:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có
SA (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật có BA a 2, BA a 3 . Khoảng cách giữa
SD và BC bằng:
A.
2a
3
B. a 3
C.
3a
4
D.
a 3
2
Đáp án B
CD AD
Ta có
CD SAD suy ra
CD SA
CD SD
CD BC
Vậy khoảng cách giữa SD và BC là d SD; BC CD AB a 3
Câu 800
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam
giác vuông tại B, AB a, BC 2a . Biết SA AB, SC BC , góc giữa SC và
(ABC) bằng
600 . Độ dài cạnh SB bằng:
A.
2a
Đáp án B
B. 2 2a
C.
3a
D. 3 2a
Gọi D là hình chiếu của S trên
Do đó hình chiếu của SC trên
(ABC). Khi đó SD ABC .
(ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và
.
(ABC) là SCD
BC SC
AB SA
Ta có
BC CD,
AB AD .
BC SD
AB SD
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
600 . Ta tính được BD AC a 5, DS CD 3 a 3 .
Theo đề SCD
Vậy SB SD 2 BD 2 8a 2 2a 2
Câu 801 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD ,
ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD DC
B. BD SAC
C. BC SB
D. OI ABCD
Đáp án B
CD SA
CD SD
CD AD
BC AB
BC SAB
BC SA
OI || SA
OI ABCD
SA ABCD
Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo AC BD , do đó
không đảm bảo BD SAC
Câu 802:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm
tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MG || BCD
B. MG || ACD
C. MG || ABD
Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có MN || DC .
1
Gọi I là trung điểm BD ta có G AI và IG IA .
3
1
2
1
Mặt khác ta có DN DB DI IN ID .
3
3
3
Từ
(2) và
(3) suy ra NG || AD .
D. MG || ABC
Từ
(1) và
(4) suy ra GMN || ACD do đó GM || ACD
Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng
(BCD),
(ABD),
Câu 803:
(ABC).
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của
MNC và ABD
là:
A. OM
B. CD
C. OA
D. ON
Đáp án B
Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng
(CMN) cắt mặt phẳng
(ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua C và song song
với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và
(ABD) là đường thẳng CD.
Nhận xét: Có thể nhận thấy O CMN nên OM, ON và OA
không thể là giao tuyến của (OMN) với mặt phẳng
Câu 804:
(ABCD)
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả
các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D
1
đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức V S.h đạt giá trị lớn nhất.
3
A. x 1
B. x 6
C. x 2 6
D. x 2
Đáp án B
Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên
CK AB
AB CDK
DK AB
Kẻ DH CK ta có DH ABC
1
11
11
Vậy V S.h CK.AB .DH CK.DH .AB
3
3 2
3 2
1
Suy ra V AB.SKDC
3
Dễ thấy CAB DAB CK DK hay KDC cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra
KI CD và KI KC2 CI 2 AC2 AK 2 CI 2 4
x2
1
1
12 x 2
4
2
Suy ra SKDC
Vậy V
1
1
KI.CD
12 x 2
2
2
1
1 x 2 12 x 2
x 12 x 2 .
1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
6
6
2
x 12 x 2 hay x 6
Câu 805:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp
(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM
B. giao điểm của BC và SD
C. giao điểm của BC và AD
D. giao điểm của BC và DM
Đáp án C
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM
là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau.
Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC
và AD.
Do F AD nên F ADM , từ đó suy ra F là giao điểm của
đường thẳng BC và mặt phẳng
Câu 806:
(ADM).
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có
SA ABCD , ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD 2a, SA a 3 . Tính tan của góc
giữa hai mặt phẳng
A.
2 5
5
(SBD) và
B.
(ABCD).
3 5
2
C.
15
3
D.
15
2
Đáp án D
Kẻ AH BD với H BD ta có SH BD , từ đó suy ra
là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).
SHA
Ta có
1
1
1
1
1
5
2a
2 2 2 AH
2
2
2
AH
AB AD
a
4a
4a
5
Vậy tan SHA
Câu 807:
SA a 3
15
2a
AH
2
5
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2, SA 2a . Côsin của góc giữa
(SAC) bằng:
(SDC) và
21
14
A.
B.
21
3
C.
21
2
D.
21
7
Đáp án D
Ta có AC 2a SA SC suy ra tam giác SAC đều, do đó
2a 3
a 3 . Vẽ DJ SC, J SC . Khi đó BJ vuông
2
SO
góc với SC.
Ta
có:
SCD SCA SC, JD SC, JB SC .
Đặt
. Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân
DJB
DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa
(SDC) và
.
(SAC) là DIO
2
Ta có SC DJB , mà OJ DJB nên OJ SC . Trong DJO ta có: OJ OD.cot .
2
Trong SOC ta có:
1
Do đó:
a 2 cot 2
1
sin 2
Mà cos
bằng
2
2
1
1
1
1
1
1
2 2
2
2
2
OJ
OS OA
3a
a
a 2 cot 2
2
4
3
7
cot 2 1 cot 2
2
3a
2 4
2 4
7
4
3
sin 2 cos 2
4
2 7
2 7
0 nên từ
2
(1) ta có cos
21
. Vậy côsin của góc giữa
2
7
(SDC) và (SAC)
21
7
Câu 808:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật, SA ABCD , SA 2a, AB a, BC 2a . Côsin của góc giữa SC và DB
bằng:
A.
1
2 5
Đáp án C
B.
1
5
C.
1
5
D.
2
5
Ta có: SC.BD SA AC .BD SA.BD AC.BD AC.BD
2
2
2
AC2 . OD OC DC
AC.BD.cos DOC
2OD.OC
AC2 .
OD 2 OC2 DC2
2 2OC2 DC2
2
2OC
5a 2
2
a 2 3a 2
2
SC.BD
3a 2
1
Do đó: cos SC, BD
SC.BD 3a.a 5
5
1
Vậy cos SC, BD cos SC, BD
5
Câu 809:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N
bằng:
A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Đáp án D
Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình hành. Suy
ra C’N song song với AE. Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM
và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE. Ta có
' AE ABM
MAB EA’A c g c suy ra A
(hai góc
tương ứng).
ABM
BMA
900 . Suy ra hai đường
Do đó: A
' AE BMA
thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng 900 . Vậy góc giữa hai đường
thẳng BM và C’N bằng 900 .
Câu 810:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD 2a, AA’ 3a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).
A.
15
a
22
B.
9
a
11
C.
3
a
4
D.
15
a
11
Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm
của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng
(MNP) chính là
mặt phẳng
AC cắt
(MEG). Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng
(MEG) tại điểm H
(như hình vẽ) nên
(MEG). Do
d1 HC
. Do tứ diện CMEG là tứ diện
d 2 HA
vuông tại C nên
1
1
1
1
2
2
2
d1 CM CE CG 2
Ta có
GC ' C ' N 1
GC
CE 3
3
9a
Suy ra GC CC '
2
2
Như vậy:
1
1
4
4
2 2
2
d1 a 9a 81a 2
Từ đó d12
81a 2
9
QD ED 1
a
d1 . Ta có
QD
12
11
MC EC 3
3
Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên:
d
HC MC
a
3
3
5
5.9a 15a
1 d 2 d1
HA AQ 2a a 5
d2 5
3
3.11 11
3
Câu 811:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh
2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và
(ABCD) bằng 450 . Độ dài SO bằng:
A. SO 2a B. SO 3a C. SO
3
2
a D. SO
a
2
2
Đáp án A
Do SO vuông góc với
phẳng
(ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt
(ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và
(ABCD) chính
450 . Do ABCD là hình vuông
là góc giữa SA và AO, hay SAO
cạnh 2a nên: AO
1
1
AC .2a 2 2a
2
2
Do SAO vuông tại O nên tan SAO
SO
AO
a 2 tan 450 2a
Độ dài đoạn thẳng SO là: SO AO tan SAO
Câu 812:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’.
Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng
BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’
B. BI
C. BM
D. BA
Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên BC BB’ , tam giác ABC là
tam giác đều AM BC .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’,
suy ra
BC MM’ . Từ đó ta được
BC (AMM’A’)
và
BB’ || AMM’A’ . Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp
(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM
Câu 813:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:
A. a 14
B.
a 14
4
C.
a 14
2
D.
a 14
3
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của CD suy ra: SI CD . Vì OI || AD nên CD AD CD OI . Vậy
CD SOI .
Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI CD OH .
Mặt khác OH SI nên OH SCD .
Ta có: d A, SCD 2d O, SCD 2OH .
Xét tam giác vuông SOC có
2
SO SC OC
2
2
3a
2
2a 2
a 7
2
Xét tam giác vuông SOI có OI
1
AD a
2
1
1
1
1
1
8
a 14
2 2 2 2 OH
2
2
OH
SO OI
7a
a
7a
4
Vậy d A, SCD
a 14
2
Câu 814:
(THPT ĐK-HBT) Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án D
Câu 815:
(THPT ĐK-HBT) Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. 4;3
B. 3;5
C. 2; 4
D. 5;3
Đáp án D
Câu 816:
(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với
đường chéo AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và CD là:
A.
a
2
B.
a
3
C. a 2
D. a 3
Đáp án C
d SB;CD d CD; SAB BC 2
Câu 817:
(THPT ĐK-HBT) Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi,
AC 6a, BD 8a . Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối
hộp ABCD.A' B' C' D' là:
A. 240a 3
Đáp án B
Chi vi đáy: 20 h 4
S
1
AC
2
BD 24
V=120
B. 120a 3
C. 40a 3
D. 80a 3
Câu 818:
(THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA a 3 . Thể tích của khối
chóp S.ABC là:
A.
2a 3 3
3
B. 2a 3 3
C. a 3 3
D.
a3 3
3
Đáp án D
1
1
a3 3
V SABC .SA a 2 3a
2
3
3
Câu 819:
(THPT ĐK-HBT) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB,
AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB 2AM, AN 2NC, AD 2AP . Thể tích
của khối tứ diện AMNP là:
A.
a3 2
72
B.
a3 3
48
C.
a3 2
48
D.
a3 2
12
Đáp án A
S
3
3
3
6
; BM
; BC
; AO
4
2
3
3
Câu 820:
(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt
bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng
(ABCD). Góc giữa mặt phẳng
chóp S.ABCD là:
(SBC) và mặt phẳng
(ABCD) là 300 . Thể tích của khối
A.
2a 3 3
3
B.
a3 3
3
C.
4a 3 3
3
D. 2a 3 3
Đáp án D
1
Ta có V SH.SABCD 2a 3 3
3
Câu 821:
(THPT ĐK-HBT) Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại 3; 4 là:
A. 3
B. 8
C. 9
D. 6
Đáp án C
Câu 822:
(THPT ĐK-HBT) Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A 'C 3a 3 . Thể
tích của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' là:
A. 9a 3 3
B. 27a 3
C. 3a 3
D. a 3
Đáp án B
Đặt AB x AC x 2 AA ' AC2 A 'C
2
2
3x 2 27 x 3 V 27
Câu 823:
(THPT ĐK-HBT) Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông
cân tại A, AA ' a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên
góc giữa AA' và mặt phẳng
A. a 3 6
Đáp án C
B.
(ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết
(ABC) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:
a3 3
4
C.
3a 3 6
2
D.
a3 6
3
Dựa vào hình vẽ ta có V
Câu 824:
3a 3 6
2
(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một
vuông góc với nhau và
SA a, SB 2a, SC 3a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
A.
(ABC) là:
5a
6a
7a
6a
B.
C.
D.
6
7
6
5
Đáp án C
Kẻ SH BC
SK HA
SK d S, ABO
1
1
1
1
6
2 2 SK a
2
2
SK
SA SB SC
7
Câu 825:
(THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC là
A.
a3 3
6
Đáp án D
B.
a3 3
12
C.
a3 5
6
D.
a3 5
12
AM
3
3
15
a 3 15
; AO
; SO
; S
2
3
3
4
V
a 3 15
12
Câu 826 (THPT ĐK-HBT): Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân
tại A, BC 2a, A ' B a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số
a3
có
V
giá trị là:
A. 1
B.
1
2
C.
3
2
D. 2
Đáp án A
Ta có V a 3
Câu 827:
a3
1
V
(THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
300 , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3 3
A.
9
Đáp án D
a3 3
a3
B.
C.
3
18
a3
D.
12
(ABC)
a3
Do vậy V
12
Câu 828
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy ABCD .Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.
a3 3
6
B.
a3 3
4
C.
a3 3
2
D. a 3 3
Đáp án là A
S
A
B
H
a
D
C
Gọi H là trung điểm AB.
ì
ï
(SAB ) ^ (ABCD )
ï
ï
Ta có ï
í(SAB ) Ç (ABCD ) = AB Þ SH ^ (ABCD ).
ï
ï
ï
SH Ì (SAB ); SH ^ AB
ï
î
Khi đó: VS .ABCD =
1
1 a 3 2 a3 3
SH .S ABCD = .
.a =
.
3
3 2
6
Câu 829
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có
đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC 2a; ABC 300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng
2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
A.
a3
3
B. 6a 3
C. 3a 3
D. 2a 3 3
Đáp án là C
A'
B'
C'
2a 3
A
B
300
2a
C
Ta có:
• AC = BC .sin 300 = a; AB = BC .cos 300 = a 3.
1
• VABC .A¢B ¢C ¢ = BB ¢.S ABC = 2a 3. .a 3.a = 3a 3 .
2
Câu 830:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chop S . ABCD có đáy
V
ABCD là hình vuông.Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số S . AEF bằng:
VS . ABCD
A.
1
4
B.
3
8
C.
1
8
D.
Đáp án là C
S
F
E
D
A
B
C
1
2
V
V
1
SE SF
1
1
Ta có: VS .ABD = VS .ABCD ; S .AEF =
.
= Þ S .AEF = .
2
VS .ABD
SB SD
4
VS .ABCD
8
Câu 831:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABC có đáy là
ABC là tam đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H
của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và ABC
A. 300
C. 60
B. 750
D. 450
Đáp án là D
S
A
C
B
H
Gọi H là trung điểm BC . Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng
(ABC ).
(
) (
)
Khi đó SA; (ABC ) = SA
; AH = SAH
Ta có
Câu 832:
SH = AH üïï
0
ý Þ DSAH vuông cân tại H Þ SAH = 45 .
SH ^ AH ïï
þ
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là
ABCD là hình chữ nhật có AB a; BC 2a. Hai mp SAB và mp SAD cùng vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD theo a
A.
2a 3 15
3
Đáp án là A
B. 2a 3 15
C. 2a 3
D.
2a 3 15
9
S
A
D
a
B
60°
C
2a
+Vì (SAB ) ^ (ABCD ), (SAD ) ^ (ABCD ) mà (SAB ) Ç (SAD ) = SA nên
SA là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông SAC
SA = tan 60o.AC = 3.a. 5 = a 15
VS .ABCD
1
1
2a 3 15
2
= .SA.S ABCD = .a 15.2a =
3
3
3
Câu 833: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng a là:
A.
2a 3
3
B.
3a 3
2
C.
3a 3
4
D.
2a 3
4
Đáp án là C
Ta có
a2 3
a3 3
V = B.h =
.a =
4
4
Câu 834:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a 4 bết diện tích tam giác A ' B ' C ' bằng 8 . Thể tích
khối lăng trụ là:
A. 2 3
Đáp án là C
B. 4 3
C. 8 3
D. 16 3
A'
B'
C'
A
B
4
H
C
DABC đều cạnh a = 4 nên S DABC = 4 3 .
Gọi H là trung điểm của BC . Ta có: AH = 2 3 và BC ^ (A¢ AH ) Þ
BC ^ A¢ H
Và S DA ' BC =
1
BC .A¢ H Þ A¢ H = 4
2
DA¢ AH vuông tại A nên AA¢ = A¢ H 2 - AH 2 = 2 .
VABC .A¢B ¢C ¢ = AA¢.S DABC = 2.4 3 = 8 3
Câu 835:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB a, AD 2a, AA1 3a. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng A1 BD bằng bao nhiêu?
7
B. a
6
A. a
C.
5
a
7
Đáp án là D
A1
D1
B1
C1
3a
H
a
B
A
D
M
2a
C
D.
6
a
7
Trong (ABCD ) , kẻ AM ^ BD tại M . Trong (A1AM ) , Kẻ AH ^ A1M tại H .
(
)
Ta chứng minh được AH = d A, (A1BD )
DABD
vuông
A
có
AM
A
có
là
đường
cao
BD = a 5;
nên
AB.AD
2a 5
.
=
BD
5
AM =
DA1AM
A1M =
tại
vuông
tại
AH
là
đường
cao
nên
A A.AM
7a 5
6
; AH = 1
= a
5
A1M
7
Câu 836:
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC a. SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt
phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
SAB
A.
và SBC
2
2
B.
7
C.
6
3
7
D.
5
7
Đáp án là A
S
K
A
D
H
B
C
Gọi H là trung điểm của AB. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SB.
là góc giữa hai mp SAB và SCB .
Khi đó, CKH
( ) ( )
Ta có: SH =
2a 3
a 3
a 7
= a 3; SB = 2a; HB = a Þ HK =
;CK =
.
2
2
2
- Xem thêm -
.PDF 
68 
15 
148 
