Tài liệu Lớp 12 hình học không gian (gv trần minh tiến) 113 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng SAB  vuông góc với đáy  ABCD  . Gọi H là trung điểm của AB,SH  HC,SA  AB. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan  là? A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: AH  Có AH 2  SA 2  1 a a 5 AB  ,SA  AB  a,SH  HC  BH 2  BC2  2 2 2 5a 2  SH 2  SAH vuông tại A nên 4 SA  AB.   Do đó mà SA   ABCD  nên SC,  ABCD   SCA. (Mặt phẳng  SAB  vuông góc với đáy  ABCD )   SA  1 Trong tam giác vuông SAC, có tanSCA AC 2 Dễ dàng chọn được đáp án A. Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"; "Cho hai mặt phắng (    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng    ''; "Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó"; "Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng    . - Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    bằng 90. - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng    thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên    gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    .” Câu 2 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  1, AC  3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A. 39 13 B. 1 C. 2 39 13 D. 3 2 Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia" "Cho hai mặt phẳng    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    thì đường thắng này nằm trong mặt phẳng    ". "Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó” "Cho điểm O và mặt phẳng    .Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng    Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    và được kí hiệu là d  O;     ”. Câu 3 (GV Trần Minh Tiến) Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a, BC  a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là? A. a 3 B. 3a 3 C. a 3 3 D. a 3 2 Đáp án A Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R  BC. 1 1 Kết luận V  BC2 .AB  .a 2 .  3a   a 3 3 3 Câu 4 (GV Trần Minh Tiến) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng? A. 8 2 cm 3 B. 4cm 2 C. 2cm 2 D. 8cm 2 Đáp án D Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S  2R.h  2.2.2  8 Câu 5 (GV Trần Minh Tiến): Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng? A. 64cm 2 B. 4cm 2 C. 16cm 2 D. 8cm 2 Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0  a, b  8. Ta có được: 2  a  b   16  a  b  8  b  8  a. Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S  a   a  8  a   a 2  8a,S'  a   2a  8, S'  a   0  a  4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây: Bảng biến thiên: a 0 S' (a) + 4 0 8 — 16 S (a) 0 0 Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4. Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng 2 ab Bất đẳng thức Cauchy a  b  2 ab  ab     ab  16 với a, b không âm.  2  Dấu "=" xảy ra  a  b  4 Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4. Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  . D - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min f  x  . D Câu 6: (GV Trần Minh Tiến): Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C? A. 2a 3 2 B. 2a 3 3 C. 2a 3 D. a 3 Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có C 'C / /  ABB' A '  d  CC ', AB'  d  C 'C,  ABB' A '   d  C ',  ABB' A '   a Lại có C ' A '  BB', C ' A '  A ' B'  C ' A '   ABB' A '  C ' A '  a Khi đó B'C '  a 2 Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ BB'  B'C '  a 2 1 a3 2 Kết luận VABC.A 'B'C'  a 2 .a 2  2 2 Câu 7: (GV Trần Minh Tiến): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB  2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM? a3 3 A. V  16 a3 3 B. V  12 a3 3 C. V  24 a3 3 D. V  8 Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có SABC  a2 ,SA  SB2  AB2  4a 2  a 2  a 3 2 1 1 a2 a3 3 VS.ABC  SA.SABC  a 3.  3 3 2 6 Ta lại có VB.NAM BN BM 1 1  .   VB.NAM  VB.CAS VB.CAS BC BS 4 4 1 3 3 a3 3 a3 3 Kết luận VA.SCNM  VS.ABC  VB.NAM  VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC   4 4 4 6 8 Câu 8: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB? A. 100 B. 300 C. 1500 Đáp án B  CI;CA   ICA Ta có I là trung điểm của AB nên  Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI   Suy ra sin ICA AB AC AI 1    2 2 AC 2 IA 1   300     ICA CI;CA   300 CA 2 D. 1700 Câu 9: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA  3, AB  a, AD  3a ? 1 2 A. B. 3 2 4 130 C. 8 130 D. Đáp án D Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A Nên SA  AB, SA  AD  SA   ABCD  Gọi O  AC  BD và M là trung điểm của SA. Do đó OM//SC  SC; BD    OM; BD   MOB Hay SC// (MBD) nên  Có BM  AM 2  AB2  SA 2 a 7  AB2  , 4 2 SC a 13 BD a 10  , BO   2 2 2 2 MO  Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được: 2 2 2   cos MOB   OM  OB  BM  8 BM 2  OM 2  OB2  2OM.OB.cos MOB 2OM.OB 130 Câu 10: (GV Trần Minh Tiến) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là? 2 3 A. B. 2 9 Đáp án B Ta có Mà  VI.ABC VABC.A 'B'C' 1 d  I,  ABC   .SABC 3 A ' A.SABC A 'I A 'M 1 IC 2     IC AC 2 A 'C 3 d  I,  ABC   A 'A  VI.ABC 2 2   3 VABC.A 'B'C' 9 C. 4 9 D. 1 2 Câu 11: (GV Trần Minh Tiến) Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là? A. a 3 B. 3a 3 C. a 3 3 D. a 3 2 Đáp án A Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC. 1 3 1 3 Kết luận V  ..BC2 .AB  ..a 2 .  3a    a 3 Câu 12: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng? A. 8 2 cm 3 B. 4cm 2 C. 2cm 2 D. 8cm 2 Đáp án D Dễ thấy được S  2R.h  2.2.2  8 Câu 13: (GV Trần Minh Tiến) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ      IA   2k  1 IB  kIC  ID  0? A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1 D. k = 0 Đáp án C      Ta dễ dàng chứng minh được IA  IB  IC  ID  0 nên k = 1. Thật vậy ta có         IA  IB  IC  ID  2IM  2IN  4II  0 * Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng. Câu 14: (GV Trần Minh Tiến) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.   C. Cho u, n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt  phẳng    và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để        là u.n  0 và n.v  0  D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và  v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ   u, v không cùng phương. Đáp án B Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. * Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia;   Cho u, n là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt  phẳng    và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để        là u.n  0 và n.v  0 ;  Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và  v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai   vectơ u, v không cùng phương. Câu 15: (GV Trần Minh Tiến) Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3, BC  3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi  là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   300 Đáp án D B.   450 C. cos  2 3 D.   600 BC  AA '  BC   A ' AH   BC  A ' H. BC  AH Ta có:    ABC    A ' BC   BC  BC  AH, BC  A ' H Do đó:  '   AH, A 'H   AHA  ABC  ,  A 'BC     Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’ 1 2 nên A ' H  BC  3a . Ta có: 2 3a A 'H 1 cos    2     600 AH a 3 2 * Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: Giả sử hai mặt phẳng   ,    cắt nhau theo giao tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong   đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong    đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng   và    là góc giữa hai đường thẳng a và b. Câu 16: (GV Trần Minh Tiến)Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? A. 8 Đáp án D B. 9 C. 12 D. 16 Câu 17 (GV Trần Minh Tiến): Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Đáp án C Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện. Câu 18 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD,  SAB    SCD  và tổng diện tích hai tam giác SAB và 7a 2 SCD bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? 10 a3 A. V  . 5 4a 3 B. V  . 15 4a 3 C. V  . 25 12a 3 D. V  . 25 Đáp án C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tam giác SAB cân tại S suy ra SM  AB  SM  d, với d   SAB    SCD  Vì  SAB    SCD  suy ra SM   SCD   SM  SN và  SMN    ABCD  Kẻ SH  MN  SH   ABCD  Ta có SSAB  SSCD   7a 2 10 1 1 7a 2 7a AB.SM  CD.SN   SM  SN  2 2 10 5 Tam giác SMN vuông tại S nên SM 2  SN 2  MN 2  a 2 7a  3a 4a SM.SN 12a SM  SN  Giải hệ   SH   5  SM  & SN  5 5 MN 25 SM 2  SN 2  a 2  Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD 1 4a 3  .SABCD .SH  3 25 Câu 19 (GV Trần Minh Tiến): Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Ñ  4, M  4, C  6 B. Ñ  5, M  5, C  7 C. Ñ  4, M  4, C  6 D. Ñ  5, M  5, C  7 Đáp án C Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đinh và số mặt thỏa mãn đáp án C. Câu 20: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB? A. 3V 2 B. V 4 C. V 2 D. 3V 4 Đáp án D Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có: VA.B'CD' AB ' AC AD ' 1 V  . .   VA.B'CD'  VA.BCD AB AC AD 4 4 Mà VA.BCD  VA.B'CD'  VC.BDD'B'  VC.BDD'B'  V  V 3V  4 4 Câu 21: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600. Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp? A. 10 B. 11 C. 12 Đáp án D Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC. Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC   BDH  D. 13 Ta có VS.AHD SH VS.AHB SH  ,  VS.ACD SC VS.ACB SC 1 2 mà VS.ACD  VS.ACB  VS.ABCD  nên V 2 VS.AHD  VS.AHB 2SH V SH   S.ABHD  V SC V SC 2   600  SA  3a Có BC   SAM  nên  SBC  ;  ABCD    SMA 2 Mặt khác: CAS  CHO  Suy ra CH CO a   CH  CA SA 13 SH SC  HC HC 11 11   1   VS.ABHD  V SC SC SC 13 13 Do đó VH.BCD  V  VS.ABHD  V  11 2 V  V. 12 13 Câu 22 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với  SAB  là 300 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là? A. a 21 . 21 B. 3a 17 . 11 C. a 13 . 13 Đáp án C. Hướng dẫn giải: Ta có d  DE , CF   d  DE,  FCK    d  D,  FCK    Kẻ HI  CK , HJ  FI  HJ  d  H,  FCK    d  DE , CF   Ta có HI   1 HJ 2 2a 5 5     300  SB  a 3 Ta có SC , SAB  BSC  SA  SB 2  AB 2  a 2  HF  a 2 2 1  H,  FCK   2 D. 3a 31 . 31 Ta có 1 1 1 13 2a 13 a 13 .    2  HJ   d  DE , CF   2 2 2 HJ HI HF 4a 13 13 Câu 23: (GV Trần Minh Tiến) Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Có CA  a , CB  b cạnh SA  h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là? ah A. . a 2  h2 bh B. b 2  4h 2 . C. ah b 2  4h 2 . D. ah b 2  2h 2 . Đáp án B. Hướng dẫn giải: Dựng hình bình hành ACDK  d  AC ; SD   d  AC ;  SDK    d  A;  SDK    d +Kẻ AP  DK  1 d 2  1 2 SA  1 AP2 + Gọi M  BC  DK  ACMP laøhình chöõnhaä t  AP  CM   1 d 2  1 2 b  4 2 b d bh b2  4h2 b 2 . (GV Trần Minh Tiến) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Câu 24: AB  2a , AD  a 3 . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và  ABCD  bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết A. VS . ABCD  a VS . ABCD  3 3. B. VS . ABCD  a . 3 a3 7 . 2 Đáp án D. Hướng dẫn giải: Kẻ SH  AB  SH   ABCD  2 HB  SB  1 Do SBD vuông tại S nên    HD  SD  3 C. VS . ABCD a3 3 .  3 SB 1 ?  SD 2 D. Ta có BD  AB 2  AD 2  a 7  HD  3a 7 4      300  SH  HD.tan 300  3a 7 Mặt khác SD ,  ABCD   SDH 4 3 Ta có S ABCD  AB. AD  2a 2 3 VS . ABCD 1 1 3a 7 a2 7 2 .  SH .S ABCD  . .2a 3  3 3 4 3 2 Câu 25: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xunh quanh của hình nó là? A. 6 cm 2 . B. 3 cm 2 . C. 2 cm 2 . D.  cm 2 . Đáp án C. ASB Hướng dẫn giải: Dễ thấy được AB 2  SA2  SB 2  2 SA.SB.cos   AB  22  22  2.2.2.cos 600  2. AB  2 R  R  1 Kết luận S   R.l   .1.2  2 . Câu 26: (GV Trần Minh Tiến) Cho khối nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xunh quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón A. V  12 . B. V  20 . N ? C. V  36 . D. V  60 . Đáp án A. Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích xunh quanh của khối nón là: S   R.l  15  l  5 1 Khi đó h  l 2  R 2  52  32  4 và dễ dàng  V  . .32.4  12 . 3 Câu 27 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S . ABC , lấy các điểm A , B , C  lần lượt thuộc các tia SA , SB , SC sao cho SA  aSA , SB  bSB , SC  cSC  , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để mặt phẳng  ABC   đi qua trọng tâm tam giác ABC ? A. a  b  c  3 . B. a  b  c  4 . C. a  b  c  2 . D. a  b  c  1 . Đáp án A. Hướng dẫn giải: Nếu a  b  c  1 thì SA  SA , SB  SB , SC  SC  nên  ABC    ABC   Dễ thấy  ABC   đi qua trọng tâm của tam giác ABC  a  b  c  3 là đáp án đúng. Câu 28 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a . Độ dài đoạn vuông góc chung SB và CD bằng? B. a 6 . A. a . C. a 2 D. a 3 . Đáp án A. Hướng dẫn giải: Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung bằng khoảng cách hai đường thẳng SB, CD bằng BC  a . Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b .Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M , N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b . Câu 29: (GV Trần Minh Tiến) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng   chứa a và    b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng    chứa b thì       . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Đáp án B. Hướng dẫn giải: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b , luôn tồn tại mặt phẳng   chứa a và    b là khẳng định đúng. Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; “ Cho hai mặt phẳng   ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng   ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    thì đường thẳng này nằm trong măt phẳng   ”; “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”. Câu 30: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của EF . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?       A. IA  IB  IC  ID  IE  2 IF .       C. IA  IB  IC  ID  IE  IF .      B. IA  IB  IC  ID  0 .       D. IA  IB  IC  ID  2 IE  IF .   Đáp án A.          Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được IA  IB  IC  ID  2 IE  2 IF  2 IE  IF  0 .   Câu 31: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC ? a3 3 . 8 A. V  B. V  3a 3 3 . 8 C. V  a3 3 . 4 D. V  a3 3 . 3 Đáp án A. Hướng dẫn giải: Vì SH   ABC  nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy  ABC  là    ,  ABC   SA , HA  SAH HA . Do đó 600  SA Tam giác ABC đều cạnh a nên AH  a 3 . 2   3a . Tam giác vuông SHA , có SH  AH .tan SAH 2 Diện tích tam giác đều ABC là S ABC a3 3 .  4 1 a3 3 Vậy VS . ABCD  S ABC .SH  . 3 8 Câu 32: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các điểm A , B , C . Biết AC  2a , BC  a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy  ABC  bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC ? A. V  a3 6 . 4 B. V  a3 6 . 6 C. V  a3 . 2 D. V  a3 6 . 12 Đáp án C. Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B , C nên hình chiếu của S trên mặt đáy  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra   . ,  ABC   SB , BH  SBH SH   ABC  . Do đó 600  SB   AC .tan SBH a 3 . Tam giác vuông SBH , có SH  BH .tan SBH C Tam giác vuông ABC ,có AB  AC 2  BC 2  a 3 . Diện tích tam giác vuông S ABC 1 a2 3  BA.BC  2 2 1 a3 Vậy VS . ABC  S ABC .SH  3 2 Câu 33: (GV Trần Minh Tiến) Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. D. 10 mặt phẳng. Đáp án B. Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 34 (GV Trần Minh Tiến): Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2. mặt phẳng D. 3 mặt phẳng. Đáp án A. Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới). Câu 35 (GV Trần Minh Tiến)Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 10 mặt phẳng. Đáp án B. Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau): D. 12 mặt phẳng. Câu 36 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân   600 . Cạnh bên SA vuông với cạnh đáy AD và BC . AD  2a , AB  BC  CD  a , BAD góc với mặt phẳng  ABCD  và SD tao với mặt phẳng  ABCD  góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD ? A. V  a3 3 . 6 B. V  a3 3 . 2 C. V  3a 3 3 . 2 D. V  a 3 3 . Đáp án B.    . , AD  SDA Hướng dẫn giải: Ta có 450  SD,  ABCD   SD Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA  AD  2a . Trong hình thang ABCD , kẻ BH  AD  H  AD  . Do ABCD là hình thang cân nên AH  AD  BC a  . 2 2 Tam giác AHB ,có BH  AB 2  AH 2  Diện tích S ABCD  a 3 . 2 1 3a 2 3 .  AD  BC  BH  2 4 1 a3 3 Vậy VS . ABCD  S ABCD .SA  . 3 2 Câu 37: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đường thẳng SB , AD ?  ABCD  bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa 2 A. a 3 B. a 3 2 C. a 3 3 D. a 3 5 Đáp án B. * Hướng dẫn giải:  SAB    SAD   SA    60 +)  SAB    ABCD   SA   ABCD    SB;  ABCD    SBA   SAD    ABCD  +) AD  BC  AD   SBC   d  AD; SB   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   +) Ta có AB  BC , kẻ AP  SB  P  SB   d  A;  SBC    AP  d  AD; SB   AP AP 3 3 a 3 a 3  sin 60   AP  AB   d  AD; SB   AB 2 2 2 2 +) sin  ABP  Câu 38 (GV Trần Minh Tiến): Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ) , H trùng với trung điểm của cạnh BC  . Góc giữa BC và AC  là  . Giá trị của tan  là? A. 3 B. -3 C. 1 3 D. 1 3 Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Ta có AH là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy     ;  ABC    H  60 Do đó AA AA; AH   AA Lại có AH  Và AA  a a a 3 a 6  AH  tan 60.   BH nên AB  2 2 2 2 C  AH  a  AC   a cos 60 BC ; AC     AC ; BC     AC B   Mặt khác  Do đó cos   Suy ra tan   Câu 39:  B AC 2  BC 2  AB2 1  2. AC .BC  4  B   A H A’ 1 1  3 cos 2  (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 1 cạnh AB  4a, AD  a 3 . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH  HB . Hai mặt phẳng 3  C’  SHC  và  SHD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  a 5 . Cosin của góc giữa SD và ( SBC ) là? 5 12 A. 5 13 B. 4 13 C. D. 1 3 Đáp án B. * Hướng dẫn giải: s F K A D H E C B Kẻ HK  SB  HK   SCB  . Gọi E  DH  BC , kẻ DF  HK  F  EK    DF   SBC    SD,  SBC     SD, SF   DSF Ta có SH  SA2  AH 2  2a . Xét SHB có Ta có 1 1 1 13 6a     HK  2 2 2 2 HK SH HB 36a 13 EH HB 3 HK EH 3 8a .       DF  ED CD 4 DF ED 4 13 Ta có SD  SH 2  DH 2  2a 2  SF  SD 2  DF 2  2a 10   SF  5  cos DSF SD 13 13 Câu 40: (GV Trần Minh Tiến) Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số A. 1 Đáp án A. B. 3 2 S1 bằng? S2 C. 2 D. 6 5