Tài liệu Lớp 12 hình học không gian (gv nguyễn thanh tùng) 53 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng 10cm2 và chiều cao bằng 6cm. Thể tích V của khối lăng trụ là A. V = 20cm3. B. V = 40cm3. C. V = 60cm3. D. V = 80cm3. Đáp án C Ta có thể tích của khối lăng trụ: V= h.Sđáy= 6.10 = 60 cm3 → Đáp án C Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a 3 . Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu? A. h  4a 3. B. h  4a 3 . 3 C. h  a 3. D. h  a 3 . 3 Đáp án A Do ABC là tam giác đều cạnh a a Þ S ABC = a2 3 . Khi đó 4 1 3V 3a 3 V = h.S ABC Þ h = = 2 = 4a 3 → Đáp án A 3 S ABC a 3 4 Câu 3. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BM. A. 3 . 3 B. 6 . 6 C. 6 . 3 D. 3 . 6 Đáp án D Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có tam giác ABC vuông cân tại B. Biết AB  a 2 và AA '  a 6 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là A. 4a 2 . B. 2a 2 6. C. 4a 2 6. D. a 2 6. Đáp án B. Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’; tâm của đáy là trung điểm của AC nên R  AC AB 2   a . Diện tích xung quang của hình trụ đó là: 2 2 Sxq  2Rh  2.a.a 6  2a 2 6. Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Một khối trụ có thể tích 2 3 cm . Cắt hình trụ này  theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là A. 4 cm 2 . C. 4 cm 2 . B. 2 cm 2 . D. 2 cm 2 . Đáp án A. Cắt khối trụ theo đường sinh rồi trải ra một mặt phẳng thì được một hình vuông nên h = Pđáy.  h  2R  R  Câu 6. h h3 2  V  Sh  R 2 h    h  2  Shv  22  4. 2 4  (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A. S  8a . 2 8a 2 B. S  . C. S  4a 2 . D. S  2a 2 . 3 Đáp án A. S N P D M A D A C B C B M ABCD là hình thanh cân có AB = BC = CD = a; AD = 2a nên M là tâm của đáy ABCD. SA = AD = 2a; SA   ABCD   tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình R  Câu 7 chóp S.ABCD là trung điểm SD SA 2   a 2  Smc  4R 2  8a 2 . 2 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a; N của SD BAC=120º và AA '  a . Gọi I là trung điểm của CC ' bởi hai mặt phẳng (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo (ABC) và  AB'I  . A. 30 . 10 B. 3 . 5 C. 15 . 5 D. 3 . 3 Đáp án A. z B' C' A' O y C B A x Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. → a  A  ;0;0  ; 2   a 3  B  0;  ;0  ; 2    a 3  C  0; ;0  ; 2    a 3  C '  0; ;a  ; 2    a 3 a I  0; ;  2 2    a 3  B'  0;  ;a  . 2   Vecto pháp tuyến của mặt phẳng     a2 3  (ABC) là n1   AB; AC    0;0;  . 2   Vecto pháp tuyến của mặt phẳng    3a 2 3 a 2 a 2 3   ; ; (AB’I) là n 2   AB'; AI     . 4 4 2   3 4   a n1.n 2   30  cos   ABC  ;  AB' I    cos  n1 ; n 2      2 4 2  . n1 . n 2 a 3 a 10 10 . 2 2 Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một khối trụ (N) có diện tích xung quanh bằng 4 3 và chiều cao là một số nguyên ngoại tiếp một khối nón  N ' có đường sinh bằng 7. Tính thể tích V phần không gian bên ngoài khối nón và bên trong khối trụ. A. V  2. B. V  4. C. V  6. D. V  8. Đáp án B. Khối nón (N’) có đáy là đáy hình trụ, đỉnh là tâm của đáy kia hình trụ. Gọi chiều cao khối trụ cúng như khối nón là h. l  7  h 2  R 2  R  7  h 2  Sxq  2Rh  2h 7  h 2  4 3  h 2  3  h  3 hZ  h  7h  12  0   2  h  2  R  3  h  4  h  2 4 2  V  Vtru  Vnon  2 2 R h  4. 3 Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ( ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng A. V  a3 . 3 B. V  a 3 3 . C. V  a 3 2 . D. V  a3 2 . 3 Đáp án D S B A D Ta có SA  AC  Vậy VS . ABCD Câu 10. C AB 2  BC 2  a 2 . 1 1 a3 2 2 .  SA.S ABCD  .a 2.a  3 3 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S . ABC , trên cạnh SB, SC , SD lần lượt lấy ba điểm A, B, C  sao cho SA  2 SA ; SB  3SB và SC  4 SC  . Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S . A.B.C  và S . ABC . Khi đó tỉ số V bằng bao nhiêu? V A. 12. B. 24. C. 1 . 24 D. 1 . 12 Đáp án C Ta có V  SA SB SC  1 1 1 1  . .  . .  . V SA SB SC 2 3 4 24 Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một hình nón có bán kính đáy r  a , chiều cao h  2a 2 . Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là A.  a 2 . C. 3 a 2 . B. 2 a 2 . D. 4 a 2 . Đáp án D     Stp   r  r  l    r r  r 2  h 2   a a  a 2  8a 2  4 a 2 . Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng A. V  4 . 3 B. V  8 . C. V  8 . 3 D. V  32 . Đáp án B A M B D N C Khối tròn xoay tạo thành là khối trụ có bán kính là r  AB  2 và chiều cao r  AD  2 . 2 Vậy V   r 2 h  8 . Câu 13. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a và ABC  60 . Biết BD  DC . Thể tích của lăng trụ ABCD. ABC D là A. a3 6 . 2 Đáp án A B. a 3 6 . C. a3 . 2 D. 2a 3 . D' A' C' B' A D O B C ABC cân tại B  BA  BC  a  có  ABC  600 nên ABC đều. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD  BO  a 3  BD  a 3  CD  a 3  DD  DC 2  DC 2  a 2 . 2 1 1 a3 6 Vậy V  S ACBD .DD  AC.BD.DD  .a.a 3.a 2  . 2 2 2 Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích S mc của mặt cầu đó là A. S mc  16  a 2  b 2  c 2   . B. S mc  8  a 2  b 2  c 2   . C. S mc  4  a 2  b 2  c 2   . D. S mc   a 2  b 2  c 2   . Đáp án D D' A' C' B' A B I D C Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp thì I là tâm mặt cầu cần tìm. AC  Bán kính mặt cầu là R  IA   2 a 2  b2  c2 . 2 Vậy diện tích của mặt cầu đó là S  4 R 2  4 Câu 15 a 2  b2  c2    a 2  b2  c2  . 4 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho khối chóp có thể tích V  30 cm và diện tích đáy S  5 cm 2 . Chiều cao h của khối chóp đó là A. h  6 cm . B. h  2 cm . C. h  18 cm . D. h  12 cm . Đáp án C Ta có h  3V 3.30   18  cm  . S 5 Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 3a 3 . 4 B. a3 3 . 4 C. a3 3 . 12 D. a3 . 2 Đáp án B A' C' B' A C H B   AA,  ABC    AAH  300 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  ABC    Chiều cao của lăng trụ là AH  AA.sin 300  a . a3 3 Vậy thể tích hình lăng trụ là V  S ABC . AH  . 4 Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là A.  a 2 17 4 . B.  a 2 15 4 . C.  a 2 17 6 . D.  a 2 17 8 . Đáp án A Do ABCD là hình vuông nên hình tròn nội tiếp ABCD có bán kính là r  Vậy diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là S   rl   r r  h  2 2 a . 2  a 2 17 4 . Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 30 . Khi đó thể tích V của khối chóp S . ABCD là A. V  32a 3 . 3 B. V  32a 3 . 9 C. V  32a 3 3 . 3 D. V  32a 3 . Đáp án B S I A B H O C D Gọi H là trung điểm của BC . Kẻ OI  SH  OI   SBC  .   300  SO  Ta có OI  a và OSI OI  2a . sin 300 1 1 1 2a 4a .    OH   DC  2 2 2 OI OS OH 3 3 2 1 1  4a  32a 3 .2a  Vậy thể tích của khối chóp là V  S ABCD .SO   . 3 3  3  9 Câu 19. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm . Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước? A. 200 cm3 . B. 200 cm3 . C. 250 cm3 . D. 400 cm3 . Đáp án C Thể tích của cốc là V   r 2 h   .52.10  250 cm3 . Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC và P là điểm thuộc cạnh CC  sao cho CP  2C P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V . A. V . 3 B. 2V . 9 C. 4V . 9 D. 5V . 24 Đáp án B Ta có VBMNP  V  VMC BPB  VMAC PNA  VMANB  VPNCB . Lại có VPNCB  1 1 2 1 1 d  P;  ABC   S NBC  . h. S  V . 3 3 3 2 9 1 1 1 1 VMANB  d  M ;  ABC   S ANB  h. S  V . 3 3 2 6 1 2 VMC BPB  . VAC BBC 2 3   ( do d M ,  C BBC   1 2 d  A,  C BBC   và S BC PB  S BC CB 2 3 ) 1 1 2 2  VAC BBC  . V  V . 3 3 3 9 1 5 VMAC PNA  . VBC AAC 2 6 5 S AC PNA  S AC CA ) 6 (do 1 d  M ,  C AAC    d  B,  C AAC   và 2  5 5 2 5 VBAC CA  . V  V . 12 12 3 18 2 9 Vậy VBMNP  V  V  5 1 1 2 V V V  V. 18 6 9 9 Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là A. 27 a 3 2 . 4 C. 3a 3 3 . B. a 3 . D. a 3 3 . Đáp án C Gọi cạnh của hình lpaaj phương là x . Đường chéo của hình lập phương được tính bằng công thức x 3  3a  x  a 3 .  Vậy thể tích của hình lập phương là a 3  3  3a 3 3 . Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hình nón có bán kính đáy r  3cm và đường sinh l  4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình nón là A. Stp  12 cm 2 . B. Stp  21 cm 2 . C. Stp  18 cm 2 . D. Stp  30 cm 2 . Đáp án B   3 Ta có Stp   r  r  l   21 c m . Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là a 3 15 A. V  . 2 Đáp án D (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và a 3 15 B. V  . 18 a 3 15 C. V  . 12 a 3 15 D. V  6 S A D M B C    600. Gọi M là trung điểm của AB . Ta có  SC ,  ABCD     SC , MC   SCM  SM  tan 600.MC  Vậy VS . ABCD a 15 . 2 1 1 a 15 2 a 3 15  .SM .S ABCD  . .a  . 3 3 2 6 .Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy A. 3 . 2 B. 15 . 5 C. 15 . 3 D. Đáp án B S C A H B (ABC). 3 . 4 Gọi H là trung điểm của AB . Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy   . nên SH   ABC    SC ,  ABC     SC , HC   SCH Ta có BA  BC   Vậy tan SCH AC a AB 3 a 6 a 10 .  ; SH   ; CH  BH 2  BC 2  2 4 4 2 2 SH 6 15   . HC 5 10 Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là A. 98 . B. 106 . C. 96 . D. 86 . Đáp án C Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BC quanh AB . Ta có V1 là thể 1 3 2 tích khối nón có bán kính đáy AC  8 và chiều cao AB  6  V1   .8 .6  128 . Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BM quanh AB . Ta có V1 là thể 1 3 2 tích khối nón có bán kính đáy AM  4 và chiều cao AB  6  V1   .4 .6  32 . Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V  V1  V2  96 . Câu 26 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng A. h  3 . 2 C. h  3 . (AMND). 8 B. h  . 3 D. h  9 . 2 Đáp án D Ta có VS . ADNM VS . ADN  VS . AMN VS . ADN VS . AMN V V     S . ADN  S . AMN VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ACD 2VS . ABC  3V SN SN .SM 3 9    VS . AMND  3  h  S . AMND  . 2 SC 2 SC.SB 8 S AMND 2 Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên. A. 61 . 12 B. 73 . 12 C. 14. D. 9. Đáp án A Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ, để tính R1  R2  R3 ta dựa vào các tam giác vuông Ta có hệ:   R1  3 (R 2  R1 )  9  ( R1  R2 ) 4 R1 R2  9   3 61   2 2 ( R3  R2 )  4  ( R3  R2 )   R3 R2  1   R2   R1  R2  R3  4 12  R R  3  2 2 ( R  R )  16  ( R  R ) 1 3  1 3 1 3  4   R3  3 2 2 Câu 28 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là  3 . Một khối cầu  S1  nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1 ; S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S 2 ;…; S n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n 1 . Gọi V1 , V2 , V3 ,..., Vn 1 , Vn lần lượt là thể tích của khối cầu S1 , S 2 , S3 ,..., S n 1 , S n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức V1  V2  ...  Vn . n  V T  lim A. 7 . 9 B. 1 . 2 C. 6 . 13 Đáp án C Ta dễ dàng nhìn thấy quy luật của thể tích các khối cầu SM  3r2 SO  3r1 SM 1  SO 3 1  r2  r2 3 D. 3 . 5 4 VCau   r 3 3 4 3 V1   r1 3 4 1 V2   r23  V1 3 27 4 1 V3   r33  V2 3 27 ... 1 n ) 1 q 27  Tn  U1.  V1. 1 1 q 1 27 n  T  lim n  1 ( Tn V1  V (1  q )VNon 4 3  r1 6 3   1 1 (1  ). .3r1. .( 3r1 ) 2 13 27 3 Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng bao nhiêu? A. Sxq  r(l  r). B. Sxq  2rl. C. Sxq  rl. D. Sxq  2r(l  r). Đáp án C. Câu 30 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD. B. SC  BD. C. AD  SC. D. SO  BD. Đáp án C. S A B O D C AC  BD SA   ABCD   SA  BD  BD   SAC   SC  BD;SO  BD (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Câu 31. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C 'D ' A. 30º. B. 45º. C. 60º. D. 90º. Đáp án B. B C N M A D B' C' A' D'   450. AB // C’D’   MN;C ' D '   MN; AB   BMN Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là A. V = 18. B. V = 9. C. V = 6. D. V =12. Đáp án D.  VG.ABCD VS.ABCD Câu 33  d G /  ABCD  dS/  ABCD   1  VG.ABCD  12. 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là A. a 3 . 4 B. a 6 . 4 C. a . 2 D. 2a . 3 Đáp án B. H là tâm của ΔBCD  AH   BCD  . M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB. Trong mặt phẳng (ABM), kẻ đường thẳng qua N, vuông góc với AB, cắt AH tại I. Khi đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD. BM  a 3 a 3 a 6  BH   AH  AB2  BH 2  2 3 3 ANI  AHB  AN AI AN.AB a 6   R  AI   . AH AB AH 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho khối trụ có chiều cao h  3 và diện tích Câu 34 toàn phần bằng 20 . Khi đó chu vi đáy của khối trụ là A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Đáp án B. Stp  2Rh  2R 2  20  2R.3  2R 2  R 2  3R  10  0  R  2  Pday  2R  4. Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  bằng a 6 . Thể tích của khối 2 lăng trụ đã cho bằng 3 A. 3a . 3 B. a . 4 3a 3 . C. 3 3a 3 D. . 4 Đáp án A. Gọi M là trung điểm của BC. Trong mặt phẳng (AA’M), kẻ AH  A ' M . ΔA’BC cân tại A AM  BC AH  A 'M  A ' M  BC   BC   AA ' M   BC  AH   AH   A ' BC  ΔAA’M vuông AH  A ' M   VABC.A 'B'C'  Câu 36 tại A; 1 1 1 1 1 1       AA '  a 3 2 2 2 2 2 AH AA ' AM AA '  2a 3  2 a 6      2   2  AB2 3 .AA '  3a 3 . 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB  BC  a , AD  2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Thể tích V của khối chóp S.HCD là A. V  Đáp án B. 3a 3 . 2 B. V  a3 . 2 C. V  a 3 . D. V  a3 . 3 SH vuông góc với AB tại trung điểm của AB nên ΔSAB cân tại A. 1 1 SSAB  SH.AB  SH.a  a 2  SH  2a 2 2 1 1 1 3 SHCD  SABCD  SHAD  SHBC  .AB  AD  BC   AH.AD  BH.BC  a 2 2 2 2 4 1 1 3 a3  VSHCD  SH.SHCD  .2a. a 2  . 3 3 4 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho tam giác ABC có AB  3a , đường cao Câu 37 CH  a và AH  a . Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về (ABC) lấy các điểm A ' , B' , C ' sao cho AA'  3a , cùng một phía của mặt phẳng BB'  2 a , CC'  a . Tính diện tích tam giác A'B'C' . A. a 2 39 . 3 B. a 2 21 . 3 C. a 2 26 . 2 D. a 2 35 . 2 Đáp án D. Trên AA’ lấy M và N sao cho AM = MN = NA’ = a; trên BB’ lấy điểm P sao cho BP = PB’ = a. DL Pytago CH  AB;CH  a  BH  2a   AC  a 2; BC  a 5 A 'C '  A ' M 2  MC '2   2a  2  B'C '  PB'2  PC '2  a 2  a 5 A 'B'   3a  2   a 2  a 2  a 10  p   2  2 a 6; a 6 A ' B ' B 'C ' C ' A ' a 10 a 6 2 2  SA 'B'C'  p  p  A ' B ' p  B 'C ' p  C ' A '  a 2 35 . 2 Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA  a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM  k . Xác định k sao cho mặt phẳng SA (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. k  1  3 . 2 B. k  1  5 . 2 C. k  1  2 . 2 D. k  Đáp án B Kẻ MN // AD // AD  N  SD  nên (MBC) cắt (SAD) theo giao tuyến là MN. VS.MBC SM k   k  VS.MBC  kVS.ABC  VS.ABCD VS.ABC SA 2 VS.MNC SM SN k2 2 2  .  k  VS.MNC  k VS.ACD  VS.ABCD VS.ACD SA AD 2 1 5 . 2