Câu 1
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD. AB C D . Góc giữa hai
đường thẳng BA' và CD bằng:
A. 45
B. 60
C. 30
D. 90
Đáp án A
CD / / A ' B ' ( BA ', CD) ( BA ', B ' A ') BA ' B ' 450
Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích
khối lập phương đó là
A. 9.
B. 27.
C. 81.
D. 729.
Đáp án B
a2 9 a 3
V a 3 27
Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A. CSA
B. CSD
(SAD) là góc?
C. CDS
D. SCD
Đáp án B
CD ( SAD) SD là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD)
( SC , ( SAD)) ( SC , SD) CSD
Câu 4:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA ABCD , SA a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.
A.
1 3
a
6
B.
1 3
a
12
C.
2 3
a
17
D.
Đáp án D
1 3
a
9
S
3
1
1
a
VSABCD .SA. AB. AD .a.a.a
3
3
3
1
d (G;( ABCD)) d ( S ;( ABCD))
3
1
a3
VGABCD VSABCD
3
9
A
B
G
C
D
Câu 5:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam
giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
a2 2
B.
3
a2 2
C. 2 2 a 2
2
Đáp án D
1
2
AH a BH a r
2
AH
AB 2
S xq rl .a.a 2 2 a 2
D.
2 a 2
A
B
C
H
Câu 6:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết
ASB 120.
A. V
5 15
.
54
B. V
4 3
.
27
C. V
5
.
3
D. V
13 78
.
27
Đáp án A
SM
S
MB
3
0
tan 60
6
IG x JM IG x SI
SI IA x 2
1
3
1 2
(
x) 2 , IA
x
12
6
3
1
3
1
1
5
( x2
x ) x
R
4
3
12
12
2 3
4
5 15
V R3
3
54
J
A
IM
G
B bình hành.
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
Câu 7:
Dựng mặt phẳng P cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng
P
như vậy ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
Đáp án D
Tồn tại 5 mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
-
Mp đi qua trung điểm AD,BC,SC,SD
-
Mp đi qua trung điểm CD,AB,SC,SB
C. 1 mặt phẳng.
D. 5 mặt phẳng.
C
-
Mp đi qua trung điểm AD,BC,SB,SA
-
Mp đi qua trung điểm CD,AB,SA,SD
-
Mp đi qua trung điểm SA,SB,SC,SD
Câu 8:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh
SA BC x, SB AC y, SC AB z thỏa mãn x 2 y 2 z 2 12. Tính giá trị lớn nhất
của thể tích khối chóp S. ABC.
A.
2
.
3
B.
8
.
3
C.
2 2
.
3
D.
8 2
.
3
Đáp án C
Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung
điểm A’C’.
SA
1
1
1
A ' B ', SB B ' C ', SC A ' C '
2
2
2
S
Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau
1
1
2
VSA ' B 'C ' .SA '. .SB '.SC '
xyz
3
2
3
1
2
VSABC .VSA ' B 'C '
xyz
4
12
A’
C’
C
x 2 y 2 z 2 3 3 x 2 y 2 z 2 12 3 3 x 2 y 2 z 2 xyz 8
VSABC
A
2
2
2 2
xyz
.8
12
12
3
B
B’
Câu 9 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối
đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
A.
V 1
.
V
2
B.
V 1
.
V
4
C.
V 2
.
V
3
Đáp án
Gọi M,N,P,Q,H,R lần lượt là trung điểm của SA,SC,BC,AB,AC,SB
D.
V 5
.
V 8
V
.
V
VSMNR SM SN SR 1 1 1 1
1
.
.
. . VSMNR VSABC
VSABC
SA SC SB 2 2 2 8
8
1
VAMNH VBPQR VCNPR VSABC
8
1
1
V ' V 4. .V V
8
2
Câu 10:
ECD
(GV Nguyễn Quốc Trí)Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng
chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối lăng trụ tam giác.
C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án A
(ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD và E.BCD
Câu 11 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V0 . Dựng hình hộp sao
cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.
A. V 2V0 .
B. V 6V0 .
C. V 3V0 .
D. V 4V0 .
Đáp án B
V 2VACD. BMQ
VACD. BMQ 3Vo V 6Vo
Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h 3.
Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.
A. S xq 2 3 .
B. S xq 3 .
C. S xq 4 .
D. S xq 2 .
Đáp án D
l 1 3 2
S xq rl 2
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho một khối cầu có thể tích bằng
500
. Tính diện tích
3
S của mặt cầu đó.
A. S 75 .
Đáp án B
B. S 100 .
C. S 50 .
D. S 25 .
4
500
V R3
R5
3
3
S 4 R 2 100
Câu 14:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có đáy ABC là tam
60 , đường thẳng BB ' tạo với ABC một góc 60.
giác vuông tại C, BB ' a, góc BAC
Hình chiếu vuông góc của B ' lên ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V
của khối tứ diện A' . ABC là:
A.
1 3
a.
208
B.
18 3
a.
208
C.
9 3
a.
208
D.
27 3
a.
208
Đáp án C
B ' G BB 'sin 600
BG a 2
a 3
2
3a 2 a
3
3a
BM BG
4
2
2
4
3
BC
6
13
9a 2
27 a 2
BC 2 CM 2 BM 2 BC 2
BC 2
12
16
13.4
3
1
1
9a
VA ' ABC B ' G. .BC. AC
3
2
208
BC AC.tan 60o 3 AC 2 3CM CM
Câu 15:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các
các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.
A. S xq 2 a 2 .
B. S xq
2
2
a2.
C. S xq a 2 .
D. S xq 2a 2 .
Đáp án B
r
a 2
2
S xq rl
a 2
2 2
.a
a
2
2
Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có
bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Đáp án D
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng đó là 3 mặt
phẳng trung trực của các cạnh đáy và cạnh bên
Câu 17
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
B. R 2a.
A. R 3a.
C. R
25
a.
8
S
D. R 2a.
Đáp án C
BD 6a OB 3a
SO SB 2 BO 2 4a
SI x IO 4a x
A I
D
IB 9a 2 (4a x) 2
IB 2 SI 2 x
Câu 18:
B
25a
8
O
C
(GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
a 2
. Tính thể tích V
2
của khối chóp đã cho.
A. V
a3
.
2
C. V
B. V a 3 .
a3 3
.
9
D. V
a3
.
3
chóp
S.ABC
Đáp án D
S
Kẻ AH SB d ( A;( SBC )) AH
1
1
1
2
SA a
2
AH
SA
AB 2
1
a3
V SA. AB. AD
3
3
H
A
D
B
C
Câu
19:
(GV
Nguyễn
Quốc
Trí)
Cho
hình
có
60 ,
ASB CSB
ASC 90 , SA SB SC a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
SBC .
A. d 2a 6.
Đáp án C
B. d a 6.
C. d
2a 6
.
3
D. d
a 6
.
3
S
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC
BC MN
Ta có:
BC ( SMN ) ( SBC ) ( SMN )
BC SM
N H
A
Kẻ NH SM d ( N ;( SBC )) NH
a 2
a 1
2
4
a 6
, MN ,
2 2 NH
2
2
2 NH
a
a
6
a 6
d ( A;( SBC )) 2d ( N ;( SBC ))
3
SN
C
M
B
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho mặt cầu S có bán kính R. Một hình trụ có chiều
Câu 20:
cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích
xung quanh của hình trụ lớn nhất.
A. h
R
.
2
B. h R.
C. h R 2.
D. h
R 2
.
2
Đáp án C
h2
.h 4 R 2 h 2 .h
4
h
(4 R 2 h 2 ) h 2
S ' 4R 2 h2 h
4R 2 h2
4R 2 h2
S xq 2 rh 2 R 2
S'0 h R 2
Câu 21 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích
đáy bằng B là:
1
A. V Bh.
3
B. V
1
Bh.
6
C. V Bh.
D. V
1
Bh.
2
Đáp án A
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán
Câu 22
kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A. 2 2a.
B. 3a.
C. 2a.
D.
3a
.
2
Đáp án B
S xq rl al 3 a 2 l 3a
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a
Câu 23
(hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C ' là:
A.
3a.
B. a. 2a.
3a
.
2
C.
D.
2a.
Đáp án B
d ( BD; A ' C ') OO ' a
Câu 24
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh
bằng a. Gọi M là trung điểm của SD
(tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng
ABCD
bằng:
2
.
2
A.
C.
2
.
3
B.
D.
3
.
3
1
.
3
Đáp án D
AC a 2
a 2
MN
2
2
4
3
3 2a
BD a 2 BN BD
4
4
MN a 2 4
1
tan
BN
4 3 2a 3
S
SO
M
D
A
B
Câu 25
O
N
C
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC
đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. Gọi M là trung điểm
của BC
AB bằng:
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và
A. 90.
B. 30.
C. 60.
D. 45.
Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
OA OB OC a
a a
O(0;0;0); A(0;0; a ); B(0; a;0); M ( ; ;0)
2 2
a a
OM ( ; ;0), AB(0; a; a )
2 2
a2
OM . AB
1
2
cos =
2
OM . AB a 2
.a 2
2
0
60
z
A
O
B y
M
C
x
Câu 26
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích
xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và
chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.
A. S xq
16 2
.
3
B. S xq 8 2 .
C. S xq
16 3
.
3
D. S xq 8 3 .
Đáp án A
4 3
3
16 4 2 4 6
AG 16
3
3
3
BM 2 3 BG
r GM
2 3
3
S xq 2 rh 2
Câu 27
2 3 4 6 16 2
.
3
3
3
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần
lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường
thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:
A.
7
.
6
B.
11
.
12
C.
2
.
3
D.
5
.
6
Đáp án D
V VDAFCBE VSDCEF
S
F
1
1
1
VDAFCBE AB. . AD.AF=1. .1.1
2
2
2
1
VSDCEF .d ( S ;( DCEF ).DF .EF
3
1
1 2
1
= .d ( B;( DCEF ).DF .EF= .
. 2.1
3
3 2
3
5
V
6
E
A
B
D
C
Câu 28
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A' B 'C ' có
AB 2 3 và AA' 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A' B ' , A'C ' và BC.
Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB 'C ' và MNP bằng:
A.
6 13
.
65
B.
13
.
65
C.
17 13
.
65
D.
18 63
.
65
Đáp án B
( MNP) ( MNBC ) ( AB ' C ') IK
IK AJ
(( MNBC ), ( AB ' C ')) (AJ, PH )
IK PH
A’
C’
N
M H
J
K
13
Xét hình chữ nhật AA’JP cosPEA=
65
B’ E
I
C
A
P
B
Câu 29 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao
bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối
trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 6 lần.
B. 36 lần.
C. 12 lần.
D. 18 lần.
Đáp án D
V r 2h
r1 3r , h1 2h V1 18V
Câu 30
(GV Nguyễn Quốc Trí) Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 4 cạnh.
B. 3 cạnh.
C. 6 cạnh.
D. 5 cạnh.
Đáp án C
Hình tứ diện là hình có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác
Câu 31 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA
vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. CD SAD .
B. BD SAC .
C. BC SAB .
D. AC SBD .
Đáp án D
Câu 32:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Thể
tích của khối chóp S.ABC bằng:
a3
.
A.
8
a3
.
B.
4
a3
.
C.
2
3a 3
.
D.
4
S
Đáp án B
( SC , ( ABC )) ( SC , AC )
SA AC.tan 60o a 3
1
1a 3
a3
V a 3
a
3
2 2
4
A
C
B
Câu 33 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều
cao bằng h là?
A. V 3Sh.
Đáp án D
B. V
1
Sh.
2
C. V Sh.
1
D. V Sh.
3
Câu 34:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh
bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, là góc tạo bởi đường
thẳng EM và mặt phẳng SBD , tan bằng:
A.
2.
B.
3.
C. 2.
D. 1.
S
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Ta có AC ( SBD), EI / / AC , MJ / / AC EI ( SBD), MJ ( SBD)
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên
M
(SBD)
( EM , ( SBD)) ( EM , IJ) ( EM , EF)
AC IJ, AC / / MF , IJ / /EF MF EF
F
A
AC a 2
SB a
,EF=IJ
2
2
2
2
MF
tan
2
EF
MF=
Câu 35:
J
B
D
I
C
E
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN CD.
B. AB CD.
C. MN AB.
D. MN BD.
Đáp án D
Câu 36 (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Điểm M thỏa mãn MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với hai đường thẳng SC,
BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
B.
P
không cắt hình chóp.
C. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
D. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
Đáp án C
Trong
(ABCD) kẻ MN / / BD
( N MN AD, MN BC E , MN DC F )
S
L
J
I
A
D
B
N
F
M
E
C
( P) ( SBC ) EI ( EI / / SC )
( P) ( SCD) FJ ( FJ / / SC )
( P) ( SAD) NJ ( NJ SA L
Vậy thiết diện là một ngũ giác
Câu 37:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho khối cầu S tâm I, bán kính R không đổi. Một khối
trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho
thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. h
2R 3
R 2
R 3
. B. h
. C. h
. D. h R 2.
3
2
3
Đáp án A
V r 2h
h2
h2
V ( R 2 )h
4
4
3
h
f (h) R 2 h , h (0; 2 R)
4
3
2 3R
2 3R
f ' R 2 h2 0 h
h
4
3
3
r 2 R2
Câu 38:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn
O; R , O; R ' , OO ' 4 R.
Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B sao cho AB R 3.
Mặt phẳng P đi qua A, B cắt OO ' và tạo với đáy một góc bằng 60. P cắt khối trụ theo
thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
4
3 2
A.
R .
2
3
2
3 2
B.
R .
4
3
2
3 2
C.
R .
4
3
4
3 2
D.
R .
2
3
Đáp án D
cosAOB=
2
x
A
OA OB AB
1
R
AOB 1200 OH
2.OA.OB
2
2
2
2
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ pt đường tròn đáy là:
x2 y 2 R2 y R2 x2
y
Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo như hình vẽ
R
S 2 R 2 x 2 dx
B
R
2
x R sin t S (
2
3 2
)R
3
4
Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có
S'
S
4
3 2
2S (
)R
0
cos60
3
2
Câu 39 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A' B 'C ' có cạnh bên
bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN M A'C , N BC ' là đường thẳng vuông góc chung của
A'C và BC ' . Tỉ số
A.
5
.
2
NB
bằng:
NC '
B.
3
.
2
C.
2
.
3
D. 1.
Đáp án B
Chuẩn hóa AB 2 . Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC OA ' 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
H
B
C
A
B’
O
C’
O(0;0;0), A '( 3;0;0), C '(0;1;0), H (0;0; 2)
B(0; 1; 2), C (0;1; 2)
x 0
x
y 1 z 2
( A 'C) :
, ( BC ') : y 1 t
1
2
3
z t
M ( A ' C ) M (m 3;1 m; 2 2m)
N ( BC ')
N (0;1 n; n)
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’
MN .u A 'C 0
8m n 4
1 4
N (0; ; )
5 5
m 2n 2
MN .uBC ' 0
6 6 4 4
NB 3
NB(0; ; ); NC (0; ; )
5 5
5 5
NC ' 2
Câu 40 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r 4cm và chiều
cao h 6cm.
A. 32 cm3 .
B. 24 cm3 .
C. 48 cm3 .
D. 96 cm3 .
Đáp án D
V r 2 h 42.6 96
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ,
Câu 41
120. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
SA a, AB a, AC 2a và BAC
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
6
C.
a3 3
.
2
D. a 3 3.
Đáp án B
1
1
1
1 1
a3 3
V .SA.S ABC .SA. . AB. AC.sin BAC .a. .a.2a.sin1200
3
3
2
3 2
6
Câu 42
(GV Nguyễn Quốc Trí): Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài
tất cả các cạnh đều bằng a.
A. V
a3 3
.
4
Đáp án A
1 1 a 3
a3 3
A .a. .
.a
3 2 2
4
B. V
a3 2
.
3
C. V
a3 3
.
2
D. V
a3 2
.
4
Câu 43
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
A. a 3 .
B.
a3 3
.
2
C.
a3 3
.
3
D.
a3 3
.
6
S
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB SM AB SM ( ABCD)
SM
a 3
1
1 a 3
a3 3
V .SM . AB. AD .
.a.a
2
3
3 2
6
C
B
M
A
Câu 44
D
(GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là
một tam giác đều?
A. 3.
B. 1.
C. 5.
D. 2.
Đáp án A
Có 3 loại khối đa diện đều mà các mặt của nó đều là tam giác đều đó là: {3;3},{3; 4},{3;5}
Câu 45
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
60 , SA a 2. Góc giữa đường
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. AB 2a, BAC
thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng:
A. 45.
B. 30.
C. 60.
Đáp án A
D. 90.
S
Kẻ BH AC BH ( SAC )
Suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SB lên
(SAC)
H
A
B
C
( SB, ( SAC )) ( SB, SH )
BC AB.tan 60o 2 3a
1
1
1
1
1
2
BH a 3
2
2
2
BH
AB
BC
4a 12a 2
AH a SH a 3
HB
tan
1 45o
SH
Câu 46
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a,
gọi là góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng BB ' D ' D . Tính sin .
A.
3
.
4
B.
3
.
2
C.
3
.
5
D.
1
.
2
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của AC và BD
AI BD
AI ( BB ' D ' D) B’I là hình chiếu vuông góc của AB’ lên (BB’D’D)
AI BB '
( AB ', ( BB ' D ' D)) ( AB ', B ' I )
a a
A(0;0; a ), B '(a;0;0), I ( ; ;0)
2 2
a a
B ' A(a;0; a ), B ' I ( ; ;0)
2 2
B ' A.B ' I
1
cos =
B' A . B'I 2
Câu 47
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta
được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã
cho.
A. 9a 2 .
B.
9 a 2
.
2
C.
13 a 2
.
6
D.
27 a 2
.
2
Đáp án D
3a
, h 3a )
2
9a 2
3a
27 a 2
2
2 .3a
4
2
2
Stp 2 r 2 2 rh, (r
Câu 48
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi
một vuông góc và OA OB OC 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A. R 4 2.
B. R 2.
C. R 3.
D. R 3 3.
Đáp án D
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và OA
O(0;0;0), B(6;0;0), C (0;6;0), A(0;0;6); M (3;3;0), N (0;0;3)
OB(6;0;0), OC (0;6;0) ud [OB, OC ] (0;0;36)
A
x 3
d : y 3
z t
Gọi
(P) là mặt phẳng trung trực của OA: z 3 0
C
O
Goi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện I ( P) d I (3;3;3)
M
R IA 3 3
Câu 49
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có M SA, N SB sao cho
B
MA 2 MS , NS 2 NB. Mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia
khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó
(số bé chia số
lớn).
A.
3
.
5
B.
4
.
5
C.
4
.
9
D.
3
.
4
Đáp án B
MJ / / AB MNJ INB
MJ JN
IN
1 MJ IB
IB NB MN
1
1
4
MJ AB IB AB AI AB
3
3
3
VAMDI AM AD AI 2 2 4 16
.
.
. .
VASBC
A S AC AB 3 3 3 27
VIBNE IA IN IE 1 1 1 1
.
.
. .
VIAMD IB IM ID 4 2 2 16
1
1
VIBNE VIAMD VSABC
16
27
5
VAMDBNE VIAMD VIBNE VSABC
9
V1 4
V2 5
Câu 50:
bán kính là:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Mặt cầu
S
M
J
A
N
D
C
B
I
(S) có diện tích bằng 100π cm 2 thì có
A. 3 cm .
5 cm .
B.
C. 4 cm .
D. 5 cm .
Đáp án D
S 4 R 2 100 R 5
Câu 51
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên
chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
A. 3V.
B. 6V.
C. 9V.
D. 12V.
Đáp án C
S '
p '( p ' a ')( p ' b ')( p ' c ') 3 p (3 p 3a )(3 p 3b)(3 p 3c) 9 p ( p a )( p b)( p c) 9 S
V ' 9V
Câu 52: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là
600 , AB hợp với đáy ABCD một góc 30 . Thể tích của khối
hình thoi cạnh a và BAD
hộp là
A.
a3
.
2
B.
3a 3
.
2
C.
a3
.
6
D.
a3 2
.
6
Đáp án C
BD a BO
a
a2 a 3
AO a 2
AC a 3
2
4
2
( A ' A, ( ABCD)) ( A ' A, A ' B ') AB ' A ' A A ' A ' B '.tan 300
a 3
3
1a 31
a3
V
a 3.a
3 3 2
6
Câu 53
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh
bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng
ABC . Khi đó
A.
tan α bằng
2 7
3
. B.
. C.
7
2
3
2 3
. D.
.
7
3
Đáp án D
Ta có MC là hình chiếu vuông góc của MC’ lên mp
( MC ', ( ABC )) ( MC ', MC )
tan tan CMC '
CC '
a
2 3
MC a 3
3
2
(ABC)
Câu 54:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,
60, SO ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 .
AB a , BAD
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3a 3
24
A. VS . ABCD
B. VS . ABCD
3a 3
8
C. VS . ABCD
3a 3
12
D. VS . ABCD
3a 3
48
Đáp án B
S
a
a 3
BD a BO AO
AC a 3
2
2
1
1
1
a 3
OH CD
OH
2
2
2
OH
OC
OD
4
( SCD) ( ABCD) CD
(( SCD), ( ABCD)) ( SH , OH )
CD ( SOH )
A
3a
4
1 3a 1
a3 3
V . . .a.a 3
3 4 2
8
SO OH .tan 600
Câu 54:
B
D
O
H
C
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung
điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC 2 NS . Tính thể tích V của khối đa
diện MNABC.
A. V 48
B. V 30
C. V 24
D. V 60
Đáp án D
VSMNB SM SB SN 1 1 1
. .
.1.
VSABC
SA SB SC 2 3 6
VSMNB
Câu 55:
VSABC
5
5
VMNABC VSABC .72 60
6
6
6
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có
AA 2a, AD 4a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường
thẳng A’B’ và C’M.
A. d 2a 2
B. d a 2
C. d 2a
D. d 3a
Đáp án A
A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
B
M
D
C
A’
D’
B’
C’
- Xem thêm -
.PDF 
29 
142 
82 
