Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ
dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ
thay đổi như thế nào so với ban đầu ?
A. tăng m lần
B. tăng m 2 lần
C. giảm m 2 lần
D. không thay đổi
Đáp án A
1 a 2 3 a ' ma
1
1 h a 2 m2 3
Ta có V h.
V
'
h
'
S
'
.
mV tăng m lần. Chọn A
h
h '
3
4
3
3m
4
m
Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là
6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . Tính thể
tích của khối đó.
A. 112 cm3
B. 56 3 cm3
C. 112 3 cm3
D. 168cm3
Đáp án D
Giả sử hình lăng trụ là ABC.A’B’C’
1
1
Ta có: ABC vuong S ABC .6.8 24 . Chiều cao h sin 300 AA ' .14 7
2
2
V h.S ABC 7.24 168 cm3 .
Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Cho hình bát diện đều. Biết rằng các điểm là tâm
các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều. Tên của hình đa diện đó là
A. tứ diện đều
B. lập phương
C. bát diện đều
D. mười hai mặt đều.
Đáp án B
Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật và AB 2a, BC a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi E và F
lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng EF và SK là:
A.
a 3
3
B.
a 6
3
C.
a 15
5
D.
a 21
7
Đáp án D
Gọi O AC BD , I
là trung điểm cạnh đáy BC. Do SA SB SC SD nên
SO ABCD
Từ đó ta chứng minh được BC SOI OH SBC (với OH BC tại SI )
EF / / SBC
Do
nên d EF,SK d EF , SBC OH
SK
SBC
Tính được OC
1
a 5
a 3
AC
SO
2
2
2
Suy ra d EF , SK OH
SO.OI
SO 2 OI 2
a 21
.
7
Câu 5: (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam
giác vuông tại A với BC 4a, ACB 600 . Biết BCD có chu vi bằng 9 17 a . Thể tích
khối lăng trụ ABC.DEF là
A. a 3 39
B. 6a 3 39
C. 2a 3 39
Đáp án C
ABC vuông A AC BC.cos 600 2a, Ab BC.sin 600 2a 3
1
1
S ABC . AB. AC .2a.2a 3 2a 2 3
2
2
Đặt x AD x 0
ABD vuông tại a A BD
Ab 2 AD 2 4a 2 x 2
D. 26a 3 3
ACD vuông tại A DC
Theo
giả
thiết,
chu
vi
AC 2 AD 2 12a 2 x 2
BCD
bằng
9
17
ta
có
phương
trình:
4a 2 x 2 12a 2 x 2 4a 9 17 a
Giải phương trình trên, ta tìm được x AD a 13
VABC .DEF AD.S ABC a 13.2a 2 3 2a 3 39 .
Câu 6: (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác
vuông tại B . Các mặt bên SAC ; SAB cùng vuông góc với đáy,
AC
13
; BC 3; SC 2 . Gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC ; ABC . Giá trị
2
biểu thức T 2sin
2
2 3
cos
3
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án C
Ta dễ suy ra
Ta có
Lại có
SA ABC , BC SAB ; SBA
S ABC
1
3
1
3
BC. AC 2 BC 2
; S SBC .BC. SC 2 BC 2
2
4
2
2
S ABC S SBC .cos cos
1
600 T 2
2
. Chọn C .
Câu 7: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi
tâm O cạnh a và có góc BAD 600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy
3a
ABCD và SO . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là:
4
a 3
A. 2
Đáp án D
3a
B. 2
2a
C. 3
3a
D. 4
* Ta có ABD và BCD đều cạnh a .
AC cắt SBC tại C , O là trung điểm AC khoảng cách d A, SBC
* Trong
ABCD dựng OH BC , trong SOH dựng OK SH
OK SBC
khoảng cách
d O, SBC OK
1
d O, SBC
2
ta chứng minh được
1
1
1
, SOH
2
2
OB
OC 2
vuông tại O có OK
OBC vuông tại O có OH đường cao OH
1
1
1
1
1
1
3a
OK
2
2
2
2
2
2
8 . Vậy
OK
OH
SO
OB
OC
SO
đường cao
d A, SBC 2OK
3a
4
Câu 8:
(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh
2a
bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho CK
. Mặt phẳng qua A,
3
K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích V1 , V2 V1 V2 .
Tính tỉ số
V1
V2
V1 1
V
4
2
A.
V1 1
V
2
2
B.
V1 2
V
3
2
C.
D.
V1 1
V2 3
Đáp án B
Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có I AK OO '
Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng
chính là
mặt phẳng KMAN chia khối lập phương thành 2 phần.
Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua AA ' C ' C nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của
mỗi phần như sau:
VA.BMKC
V
V
1
1
a 3 VABC . A ' B ' C '
1
AB. BC KC MB
A.BMKC 2 2 .
3
2
6
3
VAKM . A ' B ' C ' 2
V1
Câu 9 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu,
mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4 x 4 dm một
khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông
ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được
10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình
vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình
vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu
được 10 điểm. ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)
A. 0, 2331
B. 0, 2330
C. 0, 2333
0, 2332
Đáp án D
Gọi Ai là biến cố người thứ i phóng phi tiêu được 10 điểm. i 1, 2
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Dễ thấy
A A1 A2 A1 A2
. Ta có P A P A S
1
1
2
AC AD
Trong đó S1 .
. 2 2 2
2
S
.
dm là diện tích hình tròn màu hồng
2
S 4 x 4 16 fm 2 là diện tích hình vuông ABCD.
S S
P A 2. 1 1 1 0, 2332
S S
Vậy
2
2
D.
Câu 10 (GV HỨA LÂM PHONG) Mặt phẳng AB ' C ' chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Đáp án B
Câu 11 (GV HỨA LÂM PHONG): Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều.
B. Bát diện đều.
C. Lục diện đều.
D. Thập nhị diện đều.
Đáp án A
Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG). Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.
A. 14.
B. 20.
C. 18.
D. 26.
Đáp án C
Bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.
Câu 13 (GV HỨA LÂM PHONG): Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
cạnh bằng 2a là:
A.
3a 2
4
B.
2 3a 3
3
C. 2 3a 3
D.
a3 3
2
Đáp án C
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a,
nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a.
Diện tích đáy tam giác đều:
2a
S
2
4
3
a 2 3.
Chiều cao bằng với độ dài cạnh bên: h 2a
.
Câu 14 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, SA ABC , SA 3a,
AB a 2, BC 2a . Gọi E là trung điểm BC . Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng
( ABC ).
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 55 .
Đáp án A
Do SA ABC tại A nên A là hình chiếu của S lênmặt phẳng ABC , kéo theo AE là hình
chiếu của SE lên mặt phẳng ABC SE ABC SE , AE SEA . Áp dụng định lý Py-ta-go
trong SAE vuông tại B , ta có:
AE 2 AB 2 BE 2 a 2
SAE vuông tại
2
a 2 3a 2 AE a 3. Trong
A SA ABC nên SA AE , ta có:
tan SEA
Câu 15 (GV HỨA LÂM PHONG): (VDT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD đôi
một vuông góc với nhau,
AB 6a, AC 7 a, AD 8a. . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD, BD. Thể tích
khối tứ diện AMNP là:
A. 14a 2 .
B. 28a 2 .
Đáp án A
Ta có:
VAMNP d A, MNP .SMNP SMNP 1
VABCD d A, BCD .SBCD SBCD 4
1
1
1
VABCD . AB. AC. AD .6a 7 a8a 56a 3
3
2
6
1
1
Suy ra: VAMNP VABCD .56a 3 14a 3 .
4
4
C. 42a 2 .
D. 7a 2 .
SA
3
AE a
Câu
16
(GV
HỨA
LÂM
PHONG):
Cho
tứ
diện
ABCD
có
BC CD BD 2a, AC AD a 2, AB a . Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD
có số đo là:
A. 90 .
C. 45.
B. 60 .
D. 30 .
Đáp án D
Do BC CD BD 2a nên BCD là tam giác đều.
Do AC AD A 2 và CD 2a , nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ACD vuông cân tại
A.
Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM CD và BM CD. Ta có:
ACD BCD CD
Trong ACD : AM CD ACD , BCD AM , BM ,
Trong BCD : BM CD
BCD đều có đường cao BM 2a.
3
a 3
2
ACD vuông cân tại A nên trung tuyến AM
CD 2a
a
2
2
Áp dụng định lý hàm cos trong AMB , ta có:
cos AMB
AM 2 BM 2 AB 2 a 2 3a 2 a 2
3
2 AM .BM
2
2a.a 3
AMB 30 AM , BM 30.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD có số đo bằng 30.
Câu 17 (GV HỨA LÂM PHONG): (VDC) Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông.
V
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số NBCMAD
VS . ABCD
A.
5
.
8
Đáp án A
B.
1
.
2
C.
3
.
4
D.
5
.
4
VSMNCD VMNABCD VSABCD
VSMNCD VSMCD VSMNC
V
SM 1
1
5
VSMCD VSABCD VMNABCD VS . ABCD
Xét: SMCD
SA 2
4
8
VSACD
VSMNC SN SM 1
1
.
VSMNC VSABCD
8
VSABC SB SA 4
Câu 18 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách
giữa
A'C
và
C'D'
là
1
cm.
Thể
tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
A. 8 cm3 .
B. 2 2cm3 .
C. 3 3cm3 .
D. 27 cm3 .
Đáp án B
Gọi M là trung điểm C’D’. Đặt x là cạnh của hình lập phương
A ' B ' ABCD
Ta có A ' B '/ / C ' D '
C ' D '/ / A ' B ' CD
d C ' D '; A ' C d C ' D '; A ' B ' CD d M ; A ' B ' CD
Gọi O là trung điểm A’C. Dễ dàng chứng minh MO A ' B ' CD (xin dành cho bạn đọc).
Suy ra d M ; A ' B ' CD MO
x 2
1 x 2 . Vậy Vlapphuong x3 2 2
2
Câu 19 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B AB A, BC A 3. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh
5a 2 3
. Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC
2
gần với giá trị nào nhất sau đây ?
của khối chóp S . ABC bằng
A. 0, 72a
B. 0,90a
C. 0,80a
D. 1,12a
Đáp án B
HDG: đặt x SA 0 và AC 2a
Dễ dàng chứng minh SBC vuông tại B
Ta có: S xq S SAC S SBC S SAB
1
1
1
SA. AC SA. AB SB.BC
2
2
2
1
1
1 2
x.2a x.a
x a 2 .a 3 x 2 a 2 5a x 3
2
2
2
5a x 3 0
2
2
2
x a 5a x 3
x
5a
x
3
2 x 2 10a 3 x 24a 2 0
x a
x 4a
5a
3
3 tm
x a 3 SA a 3
3 ktm
Ta có SAB SBC theo giao tuyến SB. Kẻ
AH SB AH SBC d A; SBC AH
x1
2; 3 .
Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG)Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Đáp án B
Dựa vào định nghĩa về hình đa diện ta có hai mặt bất kì của khối đa diện hoặc không có điểm
chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung
Câu 21 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết
rằng ABC là tam giác cân tại A có BAC 120. Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên
mặt đáy ABC là
A. Trung điểm cạnh BC
B. Đỉnh A của ABC
C. Đỉnh D của hình thoi ABDC
D. Tâm đường tròn nội tiếp ABC
Đáp án C
Kẻ SH ABCD , Ta có SA SB SC SAH SBH SCH
Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do ABC là tam giác cân tại A có BAC 120 H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC
Câu 22 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là
tam giác vuông tại A, AC a, góc BCA 60. Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C)
bằng 30. Tính theo a, độ dài AC '
A. AC ' a
B. AC ' 3a
C. AC ' a 3
D. AC ' 3a 3
Đáp án B
Ta có tan BCA
BA
BA b 3
AC
B' A ' A 'C '
Đồng thời
B' A ' A 'C 'CA
B' A ' AA '
Nên B'C; AA 'C 'C B'CA 30
B' AC vuông tại A’ có
tan B'CA '
B' A '
a 3
CA '
3a
CA '
3
3
Lại có CA ' AC ' 3a
Câu 23: (GV HỨA LÂM PHONG)Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D',
hỏi có bao nhiêu cách phân
chia đúng trong các phương án sau:
i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'
ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD
iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'
iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Có 3 phương án đúng: i, iii, iv.
Câu 24:
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam
giác đều cạnh a. Cho SA
A.
a 3
3
a 3
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:
2
B. a
C.
3a
4
D.
a 3
2
Đáp án C
Gọi I là trung điểm BC. Ta chứng minh được hai mặt phẳng SAI , ABC
cùng vuông góc với nhau. Gọi O là hình chiếu của S lên AI suy ra SO ABC
Ta có AI SI
a 3
3
3
SA SAI đều SO SA
a a
2
2
4
Câu 25 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi P là mặt
phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép
đối xứng mặt phẳng P là:
A. Tứ giác ADC’B’
B. Tứ giác A’B’C’D’ C. Tứ giác ABC’D’
Đáp án B
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’
Khi đó mặt phẳng
phẳng MNPQ
(P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt
Qua phép đối xứng của mặt phẳng
biến thành A'D'CB
(P) thì tứ giác ADC'B'
D. Tứ giác A’D’CB
Câu 26 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
AB a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng
a 3
. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD
2
A. d
a 6
4
B. d
a 6
2
D. d
C. a 2
2a 3
3
Đáp án C
Gọi O AC BD. Kẻ OK SC. Do BD SAC hstl BD OK
Do đó d BD;SC OK
a 3
2
SAC đồng dạng OKC g g
SA SC
x
x 2 12a2
x 2 6a2 x a 6 SA a 6
OK OC
a 3
a 3
2
Khi đó: Kẻ AH SD AH SCD AH d A; SCD
CD SAD hstl
Lại có AB / /CD AB / / SCD d B; SCD d A; SCD AH
SAD vuông tạI A có:
1
1
1
AH a 2
2
2
AH
AS AD2
Câu 27 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng
BCA ' D ' chia khối lập phương
trên thành hai khối đa diện có tên là
A. lăng trụ đều.
B. chóp tam giác đều.
C. lăng trụ đứng.
D. chóp tứ giác đều.
Đáp án C
(Xin dành cho bạn đọc)
Câu 28 (GV HỨA LÂM PHONG): Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?
A. Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt
của khối đa diện lồi đó.
B. Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện
luôn thuộc đa diện.
D. Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều.
Đáp án D
Xem lý thuyết SGK
Câu 29
nhiêu?
A. 4
(GV HỨA LÂM PHONG) Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là bao
B. 5
C. 9
D. 3
Đáp án B
Giả sử ta có tứ diện đều ABCD, mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD chính là các mặt
phẳng trung trực ứng với từng cạnh của tứ diện ấy.
Câu 30 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho các phát biểu sau:
(1). Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình
kia.
(2). Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung,
hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.
(3). Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa
giác.
Số phát biểu đúng là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án C
Xem lý thuyết SGK.
Câu 31 (GV HỨA LÂM PHONG): Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có
thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án D
Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương.
Câu 32 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình bát diện đều SABCDS'. Lấy các điểm
M,N,O,P,Q,R,T,U lần lượt là trung điểm các cạnh bên SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D. Hỏi
là hình gì?
A. Hình lăng trụ xiên
B. Hình lăng trụ đứng.
C. Hình lập phương
D. Hình bát diện đều
Đáp án B
Ta có hình vẽ như bên: Cho độ dài các cạnh của bát diện đều là a thì
SS' a 2
Dễ dàng thấy được MNOPQRTU là 1 hình lăng trụ đứng. Ta có thể chọn
ngay đáp án B
ở đây chúng ta chứng minh được MNOP ; QRTU song song với
ABCD
và
1
a
MN=NQ=QP=MP=QR= RT=TU=UQ = AB=
2
2
PU //MQ //NR// OT //SS',PU MNOP và PU =MQ =NR= OT=
mặt
khác:
1
a 2
SS'=
2
2
Do đó MNOPQRTU là hình hộp chữ nhật chứ không phải là hình lập phương. Và hiễn nhiên
hình hộp chữ nhật là một lăng trụ đứng
Câu 33 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.
Tính theo a khoảng cách giữa BC’ và CD’ là:
A. a 6
B.
a 3
3
C.
a
6
D. a 3
Đáp án B
Ta có: BC'/ /AD ' BC'/ / CAD '
Suy ra d BC';CD ' / /d BC'; CAD ' d B; CAD '
Lại có
BO 1 với O AC BD
d D; CAD ' DO
d B; CAD '
Do đó d BC';CD ' d D; CAD ' h
Mặt khác
1
1
1
1
2
2
2
h
DD ' DC DA 2
(phần chứng minh xin dành cho bạn đọc)
a2
a 3
a 3
h h
d BC';CD '
3
3
3
2
Câu 34 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại
A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết
AB a,BC 2a,BD a 10. Góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và đáy là 60. Tính d là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?
A. 0,80a
B. 0,85a
C. 0,95a
D. 0,98a
Đáp án B
Ta có AD BD2 AB2 3a. Gọi H là trung điểm AB, ta có SH ABCD
BD SH
BD SHK BD SK SBD ; ABCD SKH 60
Kẻ HK BD
Kẻ AE BD
1
1
1
1
1
3
3
2 2 AE
HK
2
2
2
AE
AB AD
a 9a
10
2 10
Trong SHK ta có SH HK.tan60
Khi đó gọi O AB CD,L
HL
3 3
2 10
3a 3
20
là trung điểm CD và
AQ PD,HF PD. Ta có
AD BC 5a
2
2
5a
PH HL
5
2 và AB SCD P
Xét
PA AD 3a 6
Ta có tỉ số khoảng cách
6
d H; SCD 5
d A; SCD
CD SH
CD SHF SHF SCD theo giao tuyến SF
Ta có HF CD
CD SCD
Kẻ HR SF HR d H; SCD . Nhận xét ACD 45 HLP vuông cân tại H
Ta có HF
HL 2 5a 2
1
1
1
a 675
và
HR
d A; SCD 0,75a
2
2
2
2
4
HR
HF HS
1216
Câu 35 (GV HỨA LÂM PHONG)Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các
hình ngũ giác đều?
A. bát diện đều
B. lập phương
C. mười hai mặt đều
D. Hai mươi mặt đều
Đáp án C
Tự làm
Câu 36 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O,
SA vuông góc với mặt đáy.
Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?
A. d B, SCD 2d O, SCD
B. d A, SBD d B, SAC
C. d C, SAB d C, SAD
D. d S, ABCD SA
Đáp án B
Cách 1: SA ABCD tại A d S, ABCD SA (D đúng)
BO cắt mặt phẳng SCD tại D nên
d B, SCD
d O, SCD
DB
2 (A đúng)
DO
d C, SAB CB
Chứng minh được rằng CB SAB và CD SAD
d C, SAD CD
d C, SAB d C, SAD (C đúng)
Cách 2: Chứng minh được rằng BD SAC tại O nên d B, SCD BO AO
Trong SAC dựng AH SO tại H. Chứng minh được rằng AH SBD tại
H nên d A, SBD AH AO, suy ra d A, SBD d B, SAC
Câu 37 (GV HỨA LÂM PHONG)Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:
A. n 1
C. n 1
B. 2n
D. n
Đáp án B
Tự làm
Câu 38 (GV HỨA LÂM PHONG): Hình bát diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 12
B. 6
C. 9
D. 3
Đáp án C
Tự làm
Câu 39:
(GV HỨA LÂM PHONG)Cho
AB 6a; AC 4a;SA SB SC BC 5a. Tính thể tích
hình
chóp
S.ABC
V khối chóp S.ABC theo a
A. V
5a 3 111
4
B. V
15a 3 111
4
C. V
5a 3 111
12
D. V
45a 3 111
4
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên ABC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
có
Áp dụng công thức Hê – rông, tính được SABC
Lại có SABC
15a 2 7
4
AB.BC.CA
8a 7
a 777
HA
SH
4HA
7
7
1 15a 2 7 a 777 5a 3 111
.
Thể tích khối chóp: V .
3
4
7
4
Phương án nhiễu.
B. Chưa nhân 1/3.
Câu 40:
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi mặt
phẳng qua A và vuông góc SC.
Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi à hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính
góc tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.
A. arcsin
1 33
33 1
1 29
29 1
B. arcsin
C. arcsin
D. arcsin
8
8
8
8
Đáp án A
Đặt cạnh hình vuông là a 0. Dễ thấy SCO;SO OC.tg
a
tg
2
Gọi O là tâm của đáy. Vẽ AH SC tại, H, AH cắt SO tại I thì AIO .
Lại có BD SAC SC DB
Qua I vẽ đường thẳng song song DB cắt SD, SB theo thứ tự tại K, L. Thiết diện chính là
tứ giác
ALHK và tứ giác này có hai đường chéo AH KL. Suy ra Std SALHK
Ta có: OI OA.cot
1
AH.KL
2
a
SI SO IO
IO
cot ;
1
1 cot 2
SO
SO
SO
2
AH AC.sin a 2 sin .
KL SI
KL a 2 1 cot 2
BD SO
1
1
1
2
1
Theo giả thiết, SALHK a 2 a 2 sin .a 2 1 cot 2 a 2
40
2
2
2
2
sin sin
1 33
4
1 33
, sin 0 . Suy ra arcsin
8
8
33 1
Giải được sin
Câu 41 (GV HỨA LÂM PHONG) Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau
đây
A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.
B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
D. Các mặt bên là các hình chữ nhật.
Chọn Đáp Án C
Câu 42 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B và cắt một mặt
phẳng P tại M như sau:
Biết rằng A’, B’ là hình chiếu của A, B trên P và MA ' 3, A ' B' 1
A.
d A, P
d B, P
2
3
Theo định lý, ta có:
B.
d A, P
d B, P
d B, P
d A, P
1
3
C.
d B, P
d A, P
3
4
D.
d B, P
d A, P
4
3
d B, P 4
MA MA '
MA '
3
3
MB MB' MA ' A ' B' 3 1 4
d A, P 3
Phương án nhiễu.
C. Nhìn nhàm phương án thành
d A, P
d B, P
3
4
Câu 43 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một
vuông góc với nhau, biết rằng AB a, AC a 2, AD a 3, a 0 . Thể tích V của khối tứ
diện ABCD là:
1
A. V a 3 6
3
1
B. V a 3 6
6
C. V
1 3
a 6
2
1
D. V a 3 6
9
- Xem thêm -
.PDF 
29 
18 
54 
