Tài liệu Lớp 12 hình học không gian (gv đặng việt động) 132 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018 (1)

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  MNI  là: A. Một tam giác giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục Đáp án C.  J  BD  MN  Trong  ABCD  gọi  K  MN  AB  H  MN  BC  Trong  SBC  gọi P  QH  SC Trong  SBD  gọi Q  IJ  SB Trong  SBC  gọi R  KQ  SA Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR . Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d  AA ', BC  là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA ' và BC thì: A. d  AA ', BC   AB B. d  AA ', BC   IC C. d  AA ', BC   A ' B D. d  AA ', BC   AC Đáp án B. Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC (ABC là tam giác đều) + AM  AA ' (do AA '   ABC  ,  ABC   AM ) AM  d AA ', BC   CI (tam giác ABC đều) (AM: gọi là đường vuông góc chung nhau AA ' , BC). của 2 đường thẳng chéo Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn      GA  GB  GC  GD  0 (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi GA  GA   BCD  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?     A. GA  3GAG B. GA  4GAG   GA  2GAG   C. GA  3GAG D. Đáp án C.     + Gọi G0 là trọng tâm tam giác BCD  GB  GC  GD  3GG0         GA  GB  GC  GD  0  GA  3GG0  0  A, G, G0 thẳng hàng  G0  GA     + Có A, G, GA thẳng hàng mà GA  3GGA  GA  3GAG Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên  ABC  . Xét các mệnh đề sau: I. H là trực tâm của ABC . II. H là trọng tâm của ABC . III. 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC 2 Số mệnh đề đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đáp án C. OA   OBC   OA  BC (1) OH   ABC   OH  BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC   AOH   BC  AH  AH là đường cao trong tam giác BCD Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam  H là trực tâm  I đúng  II sai giác BCD + Gọi A '  AH  BC  OA '  BC  1 1 1 1 1 1 1 1 1         2 2 2 2 2 2 2 2 OH OB OC OH OA ' OA OA OB OC 2  III đúng. Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC ABC  60 , CC '  4a . Tính thể tích khối A ' CC ' B ' B . là tam giác cân tại B. BC  a ,  A. V  2a 3 3 3 B. V  a3 3 3 C. V  a 3 3 D. V  3a 3 Đáp án A. ABC cân có  ABC  60  ABC đều cạnh a 1  VABC . A ' B 'C '  S ABC .CC '  .a.a.sin 60.4a  a 3 3 2 1 a3 3 VA ' ABC  VABC . A ' B 'C '  3 3  VA 'CC ' B ' B  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  a 3 3  a 3 3 2a 3 3  3 3 Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là: A. 2592100 m3 2591200 m3 B. 2952100 m3 C. 2529100 m3 D. Đáp án A. 1 1 Ta có V  Sđ .h  .2302.147  2592100 m3. 3 3 Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình tứ diện có số mặt đối xứng là: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 Đáp án C. Mặt phẳng qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện là mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều  Có 6 mặt như vậy. Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là: A. 2 R 3 Đáp án B. B.  R3 2 2 C.  R3 2 6 D. 2 3 R 3 Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính  h2  h2   2R   h2  2R 2  h  R 2 2 1 R 2 h 2 2 r 2  R2   R3 2  Vtru  B.h   r h   .   .R 2  2  2  2 Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  2a, AD  a , SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16 2 a 3 A. B. 57 2 a 18 C. 48 2 a 9 D. 24 2 a 9 Đáp án A. Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi O  AC  BD , H là trung điểm AD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm SAD . Đường thẳng d qua O và vuông góc với  ABCD  gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy  ABCD  .  qua G và vuông góc với  SAD  là trục của đường tròn ngoại tiếp  SAD  . Trong mặt phẳng  SHI  , gọi I    d  J cách đều các đỉnh của hình chóp  J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính R  JD  OJ 2  OD 2  GH 2  OD 2 1 1 3 a 3 Có GH  SH  .a ;  3 3 2 6 OD  1 a 5 DB  2 2 R 3a 2 5a 2 4   a 56 4 3  S mc  4 R 2  16 2 a . 3 Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD A. V  27 3 . B. V  5 3 . C. V  27 3 . 2 D. V  9 3 . 2 Đáp án A Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng  BCD  . Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp BCD . Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD. Do BCD đều nên BM  a 3 2 2 a 3 a 3 .  BH  BM  .  2 3 3 2 3 2 a 3 a 6 Ta có ABH vuông tại H nên AH  AB  BH  a   .   3  3  2 Từ giả thiết ta 2 2 có (đvdt). 2 a 6 a 3 27 3 AH   6  a  3 6  S BCD   3 của tứ diện ABCD là 4 2 Vậy thể tích V 1 1 27 3 AH .S BCD  .6.  27 3 (đvtt). 3 3 2 Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Thể tích I, có bán kính 2R bằng A. V  4 3 R . 3 1 B. V  R 3 . 3 khối cầu tâm C. V  32 3 R . 3 8 D. V  R 3 . 3 Đáp án C Thể tích khối cầu là V  4 32 3 3 .  2 R   R (đvtt). 3 3 Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm   750 ,  O, bán kính R có BAC ACB  600 . Kẻ BH  AC . Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay  N  . Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay  N  theo R. A. 3 2 2 2 R . 2 B. 3 2 3 2 R . 2 C. 3   R . 2 1 4 2 Đáp án B Áp dụng định lý hàm số sin, ta có BC AC AB    2R   sin BAC sin ABC sin  ACB D. 3   R . 3 1 4 2  AB  2 R.sin 600  R 3  BC AC AB 6 2      2 R   BC  2 R.sin 750  R 0 0 0 sin 75 sin 45 sin 60 2   AC  2 R.sin 450  R 2  Lại có 1   1 BH . AC  BH  AB.sin BAC   R 3.sin 750 AB. AC.sin BAC 2 2 3 6 2  BH  R. 4 S ABC    Khi quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành 3 6 2 R , bán kính đáy r  BH  2 xoay  N  có đường sinh l  BC  Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl   3 N  6 2 4  R. là 6 2 4  hình nón tròn  R. 6 2 3 2 3 2 R R (đvdt). 4 2 Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a, SA  SB  SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  A. a 3 . 3 B. a 2 . 2 C. a 2 . D. a 3 . Đáp án B Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng  ABC  . Do SA  SB  SC nên IA  IB  IC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và IA  IB  IC  1 a 2 . BC  2 2 Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng  ABC      45 . ,  ABC     SA , IA   SAI  SA 0 Do SIA vuông tại I nên SAI vuông cân tại SI  IA  a 2 a 2 .  d  S ;  ABC    SI  2 2 I, khi đó : nên Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a3 3 . Tính khoảng cách giữa hai 4 đường thẳng AA ' và BC A. 4a . 3 B. 2a . 3 C. 3a . 4 D. 3a . 2 Đáp án C Ta dễ dàng chứng minh được AA '/ /  BCC ' B '  d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '   d  A;  BCC ' B '  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A ' G   ABC  . Ta có S ABC  a2 3 4  VABC . A ' B 'C '  A ' G.S ABC  A ' G  Lại có AM  VABC . A ' B 'C ' a 3 3 a 2 3  : a. S ABC 4 4 a 3 2 a 3 2a 3 .  AG  AM   AA '  A ' G 2  AG 2  2 3 3 3 1 1 a3 3 a3 3 Ta luôn có VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  . .  3 3 4 12 Mà VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  VA '.BCC'B'  VA '. BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  a3 3 a3 3 a3 3 .   4 12 6 Gọi M , M ' lần lượt là trung điểm của BC và B ' C ' . Ta có BC  AM , BC  A ' G  BC   AMM ' A '  BC  MM ' . Mà MM '/ / BB ' nên BC  BB '  BCC ' B ' là hình chữ nhật  S BCC ' B ' 2a 3 2a 2 3 .  BB '.BC  .a  3 3 3V 1 Từ VA '.BCC'B'  d  A ';  BCC ' B '  .S BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '   A '.BCC'B' 3 S BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '   a 3 3 2a 2 3 3a 3a . Vậy d  AA '; BC   . :  2 3 4 4 Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A ' C  a . Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng  A ' CB  và  ABC  để thể tích khối chóp A '. ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A '. ABC theo a A. a3 3 . 3 B. a3 3 . 9 C. a3 3 . 27 D. a3 3 . 81 Đáp án C Ta có BC  AC , BC  AA '  BC   A ' ACC '  BC  A ' C.       Suy ra  A ' CB  ,  ABC    A ' C , AC   A ' CA  x,  0  x   . 2  A ' AC vuông tại B nên AA '  A ' C.sin  A ' CA  a sin x; AC  a cos x. Suy ra   Xét hàm số f  x   sin x cos 2 x  sin x 1  sin 2 x trên   Đặt t  sin x , do x   0;   t   0;1 . Xét hàm số  2   g  t   t 1  t 2 trên  0;1 . Ta có f '  t   1  3t 2 ; f '  t   0  t   1 1 . . Do t   0;1 nên t  3 3  1  2 3 Lập bảng biến thiên, suy ra max f  x   max g  t   g   9 .  t  0;1     3 x 0;    2 Vậy Vmax  a3 2 3 a3 3 (đvtt). .  6 9 27 1 1 VA '. ABC  . AA '.S ABC  3 3    0;  .  2 Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I và I ' lần lượt là tâm của ABB ' A ' và DCC ' D ' . Mệnh đề nào sau đây là sai?   A. II '  AD B. II '/ /  ADD ' A ' . C. II ' và BB ' cùng nằm trong một mặt phẳng D. II ' và DC không có điểm chung Đáp án C. + ADC ' B ' là hình bình hành.   + II '/ / AD  II '/ /  ADD ' A ' và II '  AD nên đáp án A, B là đúng. + II '/ /  ABCD  nên II ' và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng. +  ABB ' A ' / /  BCC ' B '  BB ' và  ADC ' B '   BCD ' A '  II ' tức là II ' và BB ' không cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai. Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AB, BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.  MNP  / /  SAC  B. BD   MNP  C. Góc giữa SC và BD là 60° D. BC  MP Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng  BA ' C  và  DA ' C  . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng  BA ' C  và  DA ' C  . A. 60° B. 135° C. 150° Đáp án A. Vẽ DH  A ' C . Ta có: A ' DC  A ' BC (c.g.c)  BH  HD   90  BHC  DHC (c.c.c)  BHC  Vậy góc giữa hai mặt phẳng  BA ' C  và  DA ' C  là góc BHD Trong A ' DC vuông tại D  DH  DA '.DC a 2 a 6   A 'C 3 3  Trong HBD có cos BHD BH 2  HD 2  BD 2 1  2 BH .HD 2 Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  BA ' C  và  DA ' C  là góc 60°. D. 90° Câu 19*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  3HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. A. a 61 4 4a 17 3 B. C. a 35 51 D. 4a 351 3 61 Đáp án D. Kẻ Ax / / BC , HI  Ax, HK  SI . Gọi M là trung điểm của AB  d  BC , SA   d  BC ,  SAx    d  B,  SAx    4 d  H ,  SAx   3 Ta có AI   SHI   AI  HK  HK   SAI   d  H ,  Sax    HK   60 Góc giữa SC và  ABC  là góc SCH Ta có 2  a 3   a  2 a 13 HC  CM  MH        4  2  4 2 2  SH  HC.tan 60  HI  AH .sin 60  Ta có HK 2  a 39 4 3 3 a.3 3 a.  4 2 8 HI 2 .SH 2 351a 2 a 351   HK  2 2 HI  SH 61 61 4 4a 351  d  BC , SA   d  H ,  SAx    3 3 61 Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là 3a 3 3 A. 4 a 3 3 B. 12 a 3 3 C. 24 Đáp án C. Ta có bán kính đáy khối nón là a 3 a , chiều cao của khối nón là h  2 2 a3 2 3 D. 9 2 1  a  a 3  a3 3  Vậy V   .   . 3 2 2 24 Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh là a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vơi đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 15 a 3 9 A. B. 5 15 a 3 54 C. 5 15 a 3 18 D. 4 3 a 3 27 Đáp án B. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, K là trung điểm SC. Ta có: SH  AB  SH   ABC  SH  SC  HK là trung trực SC. Qua O kẻ trục d / / SH  d   ABC   IA  IB  IC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi I  d  HK    IS  IC 2 a 3 Ta có CG  CH  3 3 Xét HIG vuông tại G: IG  HG  a 3 a 15  IC  6 6 4 5 15a 3 3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V    IC   3 54 Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một phễu đựng kem hình nón bằng bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4 cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần nhưng chiều cao không thay đổi thì diện tích miếng giấy bạc cần thêm là   A. 12 13  15  (cm2) B. 12 13 (cm2) 12  C. 12 13 (cm2) 15 D. 13  15  (cm2) Đáp án A. Gọi R1 , h1 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón lúc đầu; R2 , h2 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón sau khi tăng thể tích. 1 1 V1   R12 .h1  12   R12 .4  R1  3 cm 3 3 V R2 1 V2   R22 .h2 với h1  h2  2  22  4  R2  2 R1  6 V1 R1 3 Diện tích xung quanh của hình nón lúc đầu: S xq1   .R1.l1  15 Diện tích xung quanh hình nón khi tăng thể tích: S xq 2   .R2 .l2  12 13   Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm: S  12 13  15  (cm2) Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  , SC  a 5 . Tính thể tích khối chóp. A. V  V a3 3 3 B. V  a3 3 6 C. V  a 3 3 D. a3 3 9 Đáp án A. Ta có: AC  a 2  SA  SC 2  AC 2  a 3 (chiều cao của hình chóp) Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD  a 2 1 a3 3 Thể tích khối chóp SABCD là: VSABCD  .SA.S ABCD  3 3 Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng 3 , tính thể 4 tích V của khối lăng trụ. A. V  3 36 B. V  3 3 C. V  3 6 D. V  3 12 Đáp án D. Gọi M là trung điểm BC, dựng MK  AA ' và GH  AA '  d  BC , AA '  KM  AGH ~ AMK  3 4 KM 3 2 3   GH  KN  GH 2 3 6 AA ' G vuông tại G, GH là đường cao  A ' G  Vậy VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' G  1 3 3 12 Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho một chiếc cốc thủy tinh có hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 5 cm. Người ta đặt cái cốc vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cái cốc vừa khít trong hộp. Tính thể tích chiếc hộp đó. A. 500 3 cm3 B. 1000 3 cm3 C. 750 3 cm3 D. 100 3 cm3 Đáp án B. Ta có: AB  2 MN  10 cm AD  MR  5 3 cm  V  S ABCD .h  10.5 3.20  1000 3 (cm3) Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho mặt cầu  S  có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu  S  được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây? A. 4 R 2 . B. 4R 2 . C. 4  R2 . 3 D.  R 2 . Đáp án A. Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC  và BD. A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a và BC  2a . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng A.  a 3 . Đáp án A B. 3 a 3 C. 3 3 a . 3 D. 2 3 a . 3 Ta có chiều cao của khối nón bán kính hình tròn đáy lần lượt là h  AB  a ; và r  AC  BC 2  AB 2  a 3. Suy ra thể tích của khối nón là 1 2  r h   a3 . 3 Phân tích phương án nhiễu. thể tích. 1 Phương án B: Sai do HS thiếu trong công thức tính 3 Phương án C: Sai do HS xác định h  a 3 và bán r  a nên V kính đáy 3 3 a . 3 Phương án D: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón 1 2 V   r 2l  a 3 . 3 3 Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a a  A. G  ; ; a  . 3 3  B. G  a; a;3a  .  a a 3a  C. G  ; ;  . 2 2 2  a a D. G  ; a;  . 3 3 Đáp án A. Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi  là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng  ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2    . 9 4 B.  4    3 . C.  6   2 . 9 D.  9    6 . Đáp án C. Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC ' trên mặt phẳng  ABCD  . Lại do CC '   ABCD  nên tam giác C ' AC vuông      Suy ra  AC ',  ABCD    AC ', AC  C ' AC   . . Ta có tan   CC ' 2  2 .     AC 2 6 9 Phân tích phương án nhiễu tại C . 2  và cho rằng   . 2 4 Phương án A: Sai do HS tính được tan  Phương án B: Sai do HS tính sai tan   AC   .  2 nên suy ra    AC ' 4 3 Phương án D: Sai do HS tính sai tan   CC ' 3  nên suy ra   .  AC ' 3 6 Câu 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết rằng AB  a, AC  a 3   60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai và SBA khối SABH và HABC. A. 3 . 4 B. 1 . 12 C. 3 . 2 D. 7 . 4 Đáp án A   a 3; AC  AB 2  BC 2  2a . Ta có SA  AB tan SBA Tam giác SAC vuông tại A có đường cao SC  SA2  AC 2  a 7 và Do đó SH .SC  SA2 . SH SA2 3   . SC SC 2 7 Mặt khác Suy ra AH nên VSABH SA SB SH SH 3  . .   . VSABC SA SB SC SC 7 VHABC 4 V 3  . Do đó SABH  . VSABC 7 VHABC 4 Phân tích phương án nhiễu.   a 3 . Do đó tính được Phương án B: Sai do HS tính sai SA  AB tan SBA 3 VSABH V 1 1   SABH  . VSABC 13 VHABC 12 Phương án C: Sai do HS tính được SC  SA2  AC 2  a 5 nên VSABH 3 VSABH 3    . VSABC 5 VHABC 2 Phương án D: Sai do HS nhầm với tỷ số thể tích của hai khối SABC và HABC. Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng  ABC  bằng 60 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng A. V  a 5 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . 2 125 3 3 a. 96 B. V  125 3 3 a. 288 C. V  125 3 3 a. 384 D. V  125 3 3 a. 48 Đáp án A. Gọi M là trung điểm của BC thì BC   A ' AM  . Từ A kẻ AH  A ' M , H  A ' M . Khi đó AH   A ' BC  . a 5 . 2 Suy ra d  A,  A ' BC    AH  Góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng (ABC) bằng góc  A ' MA . Theo giả thiết ta có  A ' MA  600 Đặt AB  2 x thì AM  x 3; A ' A  2 x 3 . A ' A. AM Suy ra AH  A ' A  AM 2 2  2 x 15 5 2 x 15 a 5 5a 15  x . Do 225a 2 3 12 5a5 A ' A  ; S ABC  . 2 48 Từ giả thiết ta có đó Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V 125 3 3 a . 96 Phân tích phương án nhiễu. Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp. Cụ thể V  1 125 3 3 AA '.S ABC  a . 3 288 Phương án C: Sai do HS giải như trên và tìm được x  tam giác ABC. Cụ thể S ABC  Do đó tính được V  3 2 25 3 2 x  a . 4 192 125 3 3 a. 384 5a 3 nhưng lại tính sai diện tích 12 Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể: S ABC  2 3 x 2  25 3 2 125 3 3 a . Do đó tính được V  a. 24 48 Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Gọi V1 , V2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số A. V1 324  . V2 25 B. V1 . V2 V1 18 30  . V2 25 C. V1 36  . V2 25 D. V1 108  . V2 25 Đáp án D. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên SO   ABCD  Từ giả thiết, ta có SO  SA2  OA2  a 10 . 2 Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao h  SO  bán kính đáy là r  OA  a 10 và 2 a 2 . 2 1 2  a 3 10 Suy ra V2   r h  . 3 12 Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS  IB  IA  IC  ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Ta có SI .SO  SM .SB  SI  SB 2 3a 10  . 2 SO 10 V 108 4 9 a 3 10 3 Suy ra V1   .  SI   . Do đó 1  . 3 25 V2 25 Phân tích phương án nhiễu. Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là V1  4  SI   3 Do đó tính được 27 a 3 10 . 25 V1 324 .  V2 25 Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là 1  a3 3 V2   r 2l  3 6 Do đó tính được V1 18 30  . V2 25 Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là V2   r 2h  Do đó tính được  a3 10 4 . V1 36  . V2 25 Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2, AD  2 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng  MNP  và  SCD  . A. 2 435 . 145 B. 11 145 . 145 C. 2 870 . 145 D. 3 145 . 145 Đáp án B. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH   ABCD  . Ta có SH  AB; AB  HN ;HN  SH và SH  3. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia     Oz. Khi đó: B 1;0;0 , A  1;0;0 , N 0;2 3;0 , C 1;2 3;0 ,      1  2 D 1;2 3;0 ,S 0;0; 3 , M   ;0; 3  ,P 1; 3;0 . 2     3     Mặt phẳng (SCD) nhận n1   CD, SC   0;1;2 làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng 6   2 3     (MNP) nhận n2   MN , MP  3;1;5 làm một vectơ pháp tuyến. 3    Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và   n1.n2 11 145 cos     . 145 n1 . n2 (SCD) thì Phân tích phương án nhiễu. Phương án A: Sai do HS tính đúng     2 435 n1   0;1;2 ; n2  3;1;5 nhưng lại tính sai n1.n2  2 3. Do đó tính được cos  . 145   Phương án B: Sai do HS tính đúng n1   0;1;2 ; n2  3;1;5 nhưng lại tính sai            2 n1.n2   n1.n2   32  2 3  Do đó tính được cos  2 870 . 145   Phương án C: Sai do HS tính đúng n1   0;1;2 ; n2  Do đó tính được cos  3 145 . 145  3  2  2 6.   3;1;5 nhưng lại tính sai n1.n2  3.  Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng 30dm3 . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất? A. 111, 40 dm3 . B. 111,39 dm3 . C. 111,30dm3 . D. 111,35 dm3 . Đáp án B. Trước hết ta có kết quả: Khối tứ diện ABCD có thể tích được tính theo công thức 1 VABCD  AB.CD.d  AB; CD  .sin  AB, CD . 6  Áp dụng kết quả này, ta có VMNQP     1 MN .PQ.d  MN ; PQ .sin  MN , PQ  6.h, 6 trong đó MN  PQ  6dm và h  d  MN ; PQ là chiều cao của hình trụ. Từ giả thiết ta có h  5dm. Suy ra thể tích khối trụ là V   r 2h  45  dm3  , với r  3dm. Do đó thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là V0  V  VMNPQ  45  30  111,3716694dm3. Vậy phương án đúng là B. Phân tích phương án nhiễu. Phương án A và C: Sai do HS giải đúng nhưng làm tròn số bị sai hoặc lấy   3,14. Phương án D: Sai do HS chọn   3,141. . Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ: