Tài liệu Lớp 12 hình học không gian (gv đặng thành nam) 64 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 16 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Đáp án C Có 2r  h  8  S xq  2 rh  8 . Câu 2: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là A. Sh. B. Sh . 3 C. Sh . 6 D. Sh . 2 Đáp án A Câu 3: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập phương ABCD. AB C D  cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AD  bằng A. a 2 . 2 B. a. C. a 2. D. a 3. Đáp án B Câu 4(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Đáp án A    SD,  ABCD   . Gọi O là tâm mặt đáy có SO  ( ABCD) và SDO Có OD  a 2 a 2   SO  1  SDO   450. , SO  SD 2  OD 2   tan SDO 2 2 OD Câu 5(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. AB C  có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng A. 1 . 4 2 . 4 B. C. 1 . 2 D. 3 . 4 Đáp án A      AB2  AC 2  BC 2 AB2  AB 2  BB2 a 2   . Có AB.BC   AB AC   AB  2 2 2     AB.BC  a2   1 2 Do đó cos  AB, BC    cos AB, BC     . AB.BC  2a. 2a 4   Câu 6(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. A. 3 3 a . 2 3 2 a 2 B. . 2 3 3 a 2 C. . 2 9 a 2 . D. 4 Đáp án A Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính ngoại tiếp đáy r  RBCD  3a  3a. 3 2  9a 2  3a 2  6a. Chiều cao nón bằng chiều cao của tứ diện h  cb 2  RBCD Vậy S xq   rl   3a 6a 2  3a 2  3 3 a 2 . Câu 7(Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB  1, BC  2, AA  3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng A. 2 10 . 7 B. 3 . 7 C. 3 35 . 35 D. 910 . 35 Đáp án A Chọn gốc tọa độ tại D, các tia Ox, Oy, Oz trùng với các tia DC , DA, DD   1 1 1  Có C 1;0;0  , A  0; 2;0  , D  0;0;3  n ACD   ; ;  . 1 2 3     Và B 1; 2;0   n BCDA  CB, CD   6;0; 2  . 1 1 1   .6  .0  .2 n ACD .n BCDA 2 10 1 2 3 Do đó cos       2 2 2 7 n ACD . n BCDA 1  1   1  2 2 2       6 0 2 1  2   3  Câu 8(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC  2 PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng A. 11 2 . 216 B. 2 . 27 C. 5 2 . 108 D. 7 2 . 216 Đáp án D Có MN //AC   MNP    ACD   PQ //MN . Ta chia khối đa diện thành các khối tứ diện VBMNPQD  VD. PQB  VB.MNQ  VB. PQN Thể tích khối tứ diện đều đã cho là V0  2 . 12 2 Có VD.PQB DP DQ DB 1 1  . . V0    V0  V0 DC DA DB 9 3 Và VB.MNQ  BM BN BQ 1 1 S 1 AQ 1 . . VB. ACQ  VB. ACQ  . ACQ V0  . V0  V0 . BA BC BQ 4 4 S ACD 4 AD 6 Và VB.PQN  BP BQ BN 1 1 S 1 2 1 . . VB.PQC  VB.PQC  . PQC V0  . V0  V0 BP BQ BC 2 2 S ADC 2 9 9 1 1 1 1 1 1 2 7 2 Vậy VBMNPQD      V0       . 9 6 9  9 6 9  12 216 Câu 9Gv Đặng Thành Nam 2018)Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 A. V  Bh. 3 B. V  1 Bh. 2 C. V  1 Bh. 6 D. V  Bh. Đáp án D Câu 10(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64 a 2 . Bán kính đáy của hình trụ bằng A. r  4a. B. r  2a. C. r  8 6a . 3 D. r  4 6a . 3 Đáp án D  S  2 rh  2 r 2  64 a 2 4 6a 8 6a Ta có  tp r ,h  . 3 3 2r  h Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OB  OC. Gọi M là trung điểm BC , OM  a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng A. a. B. 2a. C. a 2 . 2 D. a 3 . 2 Đáp án A OM  OA, OM  BC  d (OA, BC )  OM  a. Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng A. 3 5 . 10 B. 3 5 . 20 C. 55 . 10 D. 155 . 20 Đáp án A Ta có AD //BC  ( AD, BM )  ( BC , BM ). Tam giác BCM có 2  BS 2  BD 2   SD 2 2  a 2  2a 2   a 2 3a 5a BC  a, CM  , BM    . 2 4 4 2   Vậy cos( BM , AD)  cos MBC BM 2  BC 2  CM 2 2 BM .BC 5a 2 3a 2 2 a  4  3 5.  4 10 5 2 a2 4 Câu 13(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập phương ABCD. ABC D (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng ( ADDA) bằng A. 3 . 3 Đáp án C B. 6 . 3 C. 2 . 2 D. 2 . 6 Ta có AB  ( ADDA)  AD là hình chiếu của BD′ lên mặt phẳng ( ADDA). AB 1  A   . Vì vậy tan  BD,( ADDA)   tan BD AD 2 Câu 14(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và AB  BC  10a, AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng 450. Thể tích khối nón đã cho bằng B. 12 a 3 A. 9 a 3 D. 3 a 3 C. 27 a 3 Đáp án A Ta có bán kính nội tiếp đáy r  rd  S ( p  a )( p  b)( p  c)   3a. p p Tâm O của đường tròn đáy là tâm nội tiếp tam giác ABC. Do đó chiều cao h  SO  r tan 450  3a  V   r 2h 3  9 a 3 . Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi A, B , C  lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCAB C  bằng A. V  2 3 . 3 B. V  2 3. C. V  4 3 . 3 D. V  3 . 2 Đáp án A 1 3 1  2 3 Ta có V  8VS . ABC  8  . . . 3   . 3 3 3 4  Câu 16(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho khối tứ diện ABCD có  BC  3, CD  4,  ABC  BCD ADC  900. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 600. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng A. 2 43 . 43 43 . 86 B. C. 4 43 . 43 D. 43 . 43 Đáp án A Hạ AH  ( BCD) tại H ta có  BC  AB  BC  ( AHB)  BC  HB   BC  AH và CD  AD  CD  ( AHD)  CD  HD.  CD  AH ADH  ( AD, HD)  ( AD, BC )  600  AH  HD 3  3 3. Vậy HBCD là hình chữ nhật và  1 1 Suy ra VABCD  . .3.4.3 3  6 3. 3 2 Và HC  5, AC 2  27  25  52. 2 Tam giác ABC có BC  3, AC  52, AB  27  16  43  S ABC  387 . 4 2  144. Tam giác ACD có CD  4, AC  52, AD  27  9  6  S ACD Vậy cos   1  9  52  36  3 2 43  . 387 43 4  144 4 Câu 17Gv Đặng Thành Nam): Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là: A. 30. B. 10. C. 3. D. 5. Đáp án B Ta có V  Sh 10.3   10. 3 3 Câu 18(Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là A. l  3a. B. l  2 3a. C. l  5a. D. l  4a. Đáp án C Ta có: l  r 2  h 2  a 2  4a 2  5a. Câu 19(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng A. 900. B. 300. C. 600. D. 450. Đáp án A Ta có: AC  BD, AC  BB  AC  ( BDDB)  AC  BD. Câu 20(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với AB  2 3, AA  2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng A. 3. B. 1 3 . C. 3 7 . Đáp án C Gọi M là trung điểm BC  AM  ( BCC B)   AB, ( BCC B)    ABM D. 7 . 3 3 .2 3 AM 3 và tan  ABM   2  . BM 43 7 Câu 21(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. a 6 . 6 B. a 3 . 3 C. a 3 . 6 D. a 6 . 3 Đáp án D Có CD //AB  CD // ( SAB)  d (CD, SA)  d ( D, ( SAB))  2d (O, ( SAB)). Mặt khác S.OAB là tứ diện vuông đỉnh O nên 1 1 1 1 1 1 1 6        2. 2 2 2 2 2 2 d (O, ( SAB)) SO OA OB a  a   a   a         2  2  2 2 Vậy d (CD, SA)  2a a 6  . 3 6 Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF. A. V  2a 3 . 30 B. V  2a 3 . 60 C. V  2a 3 . 40 D. V  2a 3 . 15 Đáp án D Gọi G là trọng tâm tam giác ABD  CG  ( ABD). Do đó F  EG  AB  (CEF ) là mặt phẳng cần dựng. Ta tính được AF 2 AF AE 2 2a 3 2a 3  V  . VABCD  .2.  . AB 5 AB AD 5 12 15 Câu 23: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,   1200. Cạnh bên SA  2 3 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là AB  3, AD  4, BAD trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP). A. 60 B. 45 C. 90 D. 30 Đáp án B  MN / / SD Ta có   ( MNP) / /( SCD)  (( SBC ), ( MNP))  (( SBC ), ( SCD)).  NP / / CD 1 1 3 Tính được VS .BCD  . .3.4. .2 3  6. 3 2 2 1 Ta có AC 2  32  42  2.3.4.  13  SC 2  12  13  25. 2 2  75. Tam giác SBC có BC  4, SC  5, SB  12  9  21  S SBC 2  54. Tam giác CD  3, SC  5, SD  12  16  28  S SCD Vì vậy cos   1  9  25  36 2  . 4  75  54 2 Câu 24(Gv Đặng Thành Nam): Cho hai điểm A,B cố định, AB  1. . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó. A. r  4. B. r  2. C. r  1. D. r  8. Đáp án D Ta có S MAB  2S AB.d ( M , AB) 2.4  d ( M , AB)  MAB   8. 2 AB 1 Vậy M thuộc mặt trụ có trục AB và bán kính r  8. Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là A. 72. B. 216.C. 108.D. 36. Đáp án B Có V  63  216. Câu 26: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón. A. h  2 . 2 B. h  3 . 4 C. h  1 . 2 D. h  3 . 2 Đáp án D Thiết diện qua trục là một tam giác cân có độ dài cạnh 2r, l, l vậy theo giả thiết có 2r  l  1  h  l 2  r 2  1  1 3  . 4 2 Câu 27(Gv Đặng Thành Nam) Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 Đáp án A Ta có AB  AD, CB  CD, C B  C D  ( ACC ) là mặt phẳng trung trực của BD. Do đó BD  ( ACC )  BD  AC . Câu 28(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng A. 3 . 3 B. 1 . 2 C. 3 . 2 Đáp án A Gọi H là tâm mặt đáy và M là trung điểm cạnh   (( SCD), ( ABCD)). CD  ( SHM )  CD  SMH a a 3 a HM 3  , HM   cos SMH  2  . Ta có SM  2 2 SM 3 a 3 2 D. 3 . 6 Câu 29(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng A. 3 . 6 B. 2 . 3 C. 14 . 7 D. 14 . 2 Đáp án C Gọi H là tâm mặt đáy, ta có AH  ( BCD) và gọi N là trung điểm CH  MN  ( BCD). . Do vậy ( BM , ( BCD))  MBN 2  a  a2    a 3 AH a 6  3 Ta có AB  a  BM  , MN    . 2 2 2 6  Do đó tan BMN MN  BN MN BM 2  MN 2  a 6 14 6  . 2 2 7 3a a  4 6 Câu 30(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình trụ T  có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ T  . A. 60 . B. 30 . C. 45 . Đáp án D Ta có MN  PQ  2r , d ( MN , PQ)  h, ( MN , PQ)  900. D. 15 . 1 1 2hr 2  10. Do đó VMNPQ  .MN .PQ.d ( MN , PQ).sin( MN , PQ)  .2r.2r.h.1  6 6 3 Vì vậy r 2 h  15  V(T )   r 2 h  15 . Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF  2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. A. V  2a 3 . 6 B. V  5 2a 3 . 6 C. V  2a 3 . 3 D. V  2a 3 . 12 Đáp án C Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D lên EF ta có EF  ( ABH ), EF  (CDK ). 2 a2 a 3  EF  AD  2 Ta có AH  BH  BK  CK  AF    .   a  2 4 2   2 Vì vậy V  VAHB.DKC  2VF . AHB 2 a2 2 a 2a 3  S AHB . AD  S AHB .HF  S AHB .EF  (a  . )  . 3 3 2 3 2 2 Câu 32: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có AB  2, AA  2 3 (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C A. 2 17 . 17 B. 2 39 . 13 C. 2 33 . 11 D. 3 . 2 Đáp án B Gọi I, M lần lượt là trung điểm AB′, BC  AC / / IM  AC / /( ABM )  d ( AB, AC ))  d (C , ( ABM ))  d ( B, ( ABM )). Kẻ BH  BM ( H  BM )  BH  ( ABM ). Do đó d ( B, ( ABM ))  BH  BB.BM BB2  BM 2  2 3.1 2 39  . 13 12  1 Câu 33Gv Đặng Thành Nam)Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng a, b, c là 1 A. V  abc . 6 B. V  1 abc . 2 C. V  abc . 1 D. V  abc . 3 Đáp án C Câu 34: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 150 . Đáp án C Ta có cos   l 2  l 2  (2r ) 2 (2a ) 2  (2a ) 2  (2a ) 2 1      600. 2 2 2l 2(2a ) 2 Câu 35: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB  CD  AN  BN  CM  MD  a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. a 3 . 3 B. a 3 . 2 C. a 3 . 6 D. a 2 . 2 Đáp án B Giả thiết có Δ ABN , Δ CDM đều cạnh  MN  AB a 3 a  d ( AB, CD)  MN  . 2  MN  CD Câu 36: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  3a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng A. 5 . 16 B. 11 . 16 C. 5 . 8 Đáp án C Gọi N là trung điểm BC, có MN //SC  ( SC , AM )  ( AM , MN ). Ta có AM  SB a 3 SC  a, AN  , MN   a. 2 2 2 D. 3 . 8 3a 2 2a  AM 2  MN 2  AN 2 4  5. Do đó cos  AMN   2 2 AM .MN 2a 8 2 Câu 37(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 17 . 17 B. 2 5 . 5 C. 5 . 5 D. 2 17 . 17 Đáp án A Gọi O là tâm hình vuông ABCD và M là trung điểm CD có SO  a 2 và H là hình chiếu 2 vuông góc của G lên mặt phẳng (ABCD). a 5 a 3 1 a 2 và GH  SO  , SM  . 2 2 3 6       Vì GS  2GM  AS  AG  2 AM  AG Có AM        Nên 3 AG  2 AM  AS  9 AG 2  4 AM 2  AS 2  4 AM AS Và 9 AG 2  4 AM 2  AS 2  2  AM 2  AS 2  SM 2   6 AM 2  3 AS 2  2 SM 2 2 2 a 5 a 3 2 2 2 2  6    3a  2    9a  AG  a .  2   2  Vì vậy GH  a 2 , AH  6 AG 2  GH 2  a 2  a 2 a 34 .  18 6 a 2 GH 17  tan    6  . AH a 34 17 6 Câu 38: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T). A. 288 . B. 96 2 . C. 192 2 . D. 384 . Đáp án B Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. CD  AD Kẻ các đường sinh AH,BK ta có   CD  ( AHD)  CD  HD  HC  2 R. CD  AH Theo pitago ta có AD 2  AH 2  HD 2  AH 2  ( AC 2  CD 2 )  a 2  h 2  4 R 2  a 2  h  2a 2  4 R 2 . Vậy h  2a 2  4 R 2  2 10   4  48   2 2  V  Sh  48 .2 2  96 2 . 2 Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  4, AD  5, AA  6 . Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh AD, C D và DD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  MNP  bằng A. 181 . 469 B. 120 13 . 469 C. 19 . 469 Đáp án A Chọn hệ trục toạ độ sao cho A(0;0;0), B (4;0;0), C (4;5;0), D(0;5;0), A(0;0;6), D (0;5;6), C (4;5;6).  5  Vậy M  0; ;6  , N (2;5;6), P(0;5;3).  2         15  Và n1   AB , AD   (30; 24; 20), n2   MN , MP     ;6;5  .  2  D. 60 61 . 469   n1 n2 Vậy cos  ( AB D ), ( MNP)      n1 n2  15  30     24  6   20  5   2 2 30  24  20 2 2 2   15  2 2   6 5  2 181 . 469 Câu 40(Gv Đặng Thành Nam)Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC. A. 3 . 4 B. 3 . 8 C. 1 . 2 D. 1 . 4 Đáp án D Gọi I,H lần lượt là trung điểm của CD,AB. 1 3 Ta có VABDSC  VS . ABD  VS . ABC  .  d ( S , ( ABD))  d ( S , ( ABC ))  . 3 4 Trong đó d ( S , ( ABD))  2d ( I , ( ABD))  d (C , ( ABD))  CH  Và d ( S , ( ABC ))  2d ( I , ( ABC ))  d ( D, ( ABC ))  DH  3 . 2 3 . 2 1 3 3 3 3 1 Vậy VABDSC  .  . 3 .    3 4  2 2  12 4 Câu 41Gv Đặng Thành Nam): Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng A. 3 . 12 B. Đáp án B Có V  S .h  3 3 .1  . 4 4 3 . 4 C. 4 3 . 3 D. 4 3 . 9 Câu 42(Gv Đặng Thành Nam): Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng A. 4 . 3 B. 10 . 3 C. 4 . D. 2 . 3 Đáp án A Câu 43: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên). A. 60. B. 90. C. 45. D. 30. Đáp án A Có AD//BC   ( AB, BC )  ( AB, AD)  600 vì tam giác ABD′ đều cạnh bằng 2a. Câu 44(Gv Đặng Thành Nam): Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA  1, OB  2, OC  3. . Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng