Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = x . Để tính f ' ( 0 ) , bạn Thảo Huyền
đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau
x khi x 0
Bước 1 f ( x ) = x = 0 khi x = 0
− x khi x 0
Bước 2 f ' ( 0+ ) = lim+
f ( x ) − f ( 0)
x−0
x
= lim+
= lim+ = 1.
x
→
0
x
→
0
x−0
x−0
x
Bước 3 f ' ( 0− ) = lim−
f ( x ) − f ( 0)
x−0
x
= lim−
= lim− = 1.
x
→
0
x
→
0
x−0
x−0
x
x →0
x →0
Bước 4 f ' ( 0+ ) = f ' ( 0− ) = 1.
Vậy f ' ( 0 ) = 1.
Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo
Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Bước 4.
Đáp án C
Sai từ bước 3 bởi vì f ' ( 0− ) = lim−
x →0
f ( x ) − f ( 0)
−x − 0
= lim−
= −1
x →0
x−0
x−0
Do f ' ( 0+ ) f ' ( 0− ) nên f ' ( 0 ) không tồn tại.
Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
x+2
. Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục
2x + 3
hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho OAB cân tại gốc O có phương trình là
ax + by + c = 0 . Tính giá trị của ( ab − c )
A. –1
2018
B. 1
.
C. 0.
D. 22018
Đáp án B
Do OAB cân tại O nên tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45 . Suy ra hệ số góc tiếp tuyến
là k = 1.
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó ta có
1
= −1
2
−
( 2 x0 + 3)2 = 1
2
x
+
3
(
)
x0 = −1
0
y ' ( x0 ) = k = 1
.
2
1
( 2 x0 + 3) = −1 x0 = −2
=1
−
2
( 2 x0 + 3)
* Với x0 = −1 y0 = 1 . Do đó tiếp tuyến có phương trình là
y = −1. ( x + 1) + 1 = − x (loại do không tồn tại OAB ).
* Với x0 = −2 y0 = 0 . Do đó tiếp tuyến có phương trình là
y = −1. ( x + 2) = − x − 2 x + y + 2 = 0.
Suy ra a = b = 1, c = 2.
Vậy ( ab − c )
2018
= 1.
Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0
B. 1
C. 2
x −1
.
x +1
D. 3
Đáp án C
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
Ta có lim
x →−
x −1
x −1
= −1; lim
= 1.
x →+ x + 1
x +1
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1; y = −1.
Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y=
ex − m − 2
đồng biến trên khoảng
e x − m2
1
ln ;0
4
A. m −1; 2.
1 1
B. m − ;
2 2
C. m (1; 2 )
1 1
D. m − ; 1; 2 )
2 2
Đáp án D
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
Đạo hàm y ' =
\ m 2
−m2 + m + 2
(e
x
− m2 )
2
1
Hàm số đồng biến trên khoảng ln ;0 khi và chỉ khi
4
−1 m 2
−m + m + 2 0
1
− 1 m 1
y
'
0,
x
ln
;0
1
1
− m
4
2 1
2
2
m
2
2.
4
m2 1 ;1
m −1
1 m 2
m2 1
m 1
4
2
Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đồ thị hình vẽ bên là
thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
đồ
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2.
B. y = x 4 − 2 x 2 + 2.
C. y = x 4 − 4 x 2 + 2.
D. y = x 4 − 2 x 2 + 3.
Đáp án B
Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x 4 phải dương nên loại A.
Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại D.
Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 1 nên chỉ có B phù hợp vì
x = 0
y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0
x = 1
Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị
của hàm số y =
3 x + 2018
mx 2 + 5 x + 6
có hai tiệm cận ngang.
C. m = 0
B. m 0
A. m
D. m 0
Đáp án D
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y lim y
x →+
Ta có lim y = lim
x →+
x →+
lim y = lim
x →−
3x + 2018
x →−
mx 2 + 5 x + 6
3x + 2018
mx 2 + 5 x + 6
x →−
= lim
2018
3
x
tồn tại khi m 0 .
=
5 6
m
m+ + 2
x x
= lim
2018
3
x
tồn tại khi m 0 .
=−
5 6
m
m+ + 2
x x
x →+
x →−
3+
3+
Khi đó hiển nhiên lim y lim y . Vậy m 0 .
x →+
x →−
Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng
y = x cắt đồ thị hàm số y =
A. 2
x−5
tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2
x+m
B. 5
C. 7
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
2
x ( x + m ) = x − 5 x + ( m − 1) x + 5 = 0 = f ( x )
x −m
x −m
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B khi và chỉ khi
D. 8
f 0
m 2 − 2m − 19 0
f ( −m ) 0 m −5
Gọi A ( x1; x1 ) , B ( x2 ; x2 ) với x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình f ( x ) = 0
AB = 4 2 x2 − x1 = 4 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 16
2
m = 7
m2 − 2m − 35 = 0
.
m = −5
So với điều kiện ta nhận m = 7.
Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
x2 − 5x + 5
xác định, liên tục trên đoạn
x −1
1
−1; 2 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
1
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ; giá trị lớn nhất là y ( −1) .
2
1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) ; giá trị lớn nhất là y .
2
1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( −1) và y ; giá trị lớn nhất là y ( 0 ) .
2
1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y ( 0 ) ; giá trị lớn nhất là y .
2
Đáp án C
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
y' =
\ 1.
x = 0
; y' = 0
( x − 1)
x = 2
x2 − 2 x
2
11
1 −11
y ( 0 ) = −5; y =
; y ( −1) = − .
2
2
2
Lập bảng biến thiên và dễ dàng suy ra phương án C là đúng.
Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y=
m − cos x
nghịch biến trên ; .
2
sin x
3 2
5
A. m .
4
Đáp án A
B. m 1.
C. m 2.
D. m 0.
Ta có y =
m − cos x m − cos x
=
sin 2 x
1 − cos 2 x
1
Đặt t = cos x, t 0; .
2
Xét hàm số g ( t ) =
m−t
1
, t 0;
2
1− t
2
Hàm số nghịch biến trên ; khi và chỉ khi
3 2
t 2 +1
1
1
g ' ( t ) 0, 0; m
, t 0; .
2t
2
2
Lại xét hàm số h ( t ) =
Ta có h ' ( t ) =
t 2 +1
1
, t 0; .
2t
2
t 2 −1
1
0, t 0; .
2
2t
2
5
1
Lập bảng biến thiên trên 0; , ta suy ra m thỏa yêu cầu bài toán.
4
2
(
)
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + x + 1
(
)
(
)
A. y ' = x2 + x + 1
C. y ' = x2 + x + 1
2018
2018
(
)
2018
2018 −1
ln 2018.
B. y ' = 2018 x2 + x + 1
ln ( x2 + x + 1) .
D. y ' = 2018 ( 2 x + 1) x 2 + x + 1
(
.
)
Đáp án D
(
)
Ta có y ' = 2018. x2 + x + 1
2018 −1
. ( x 2 + x + 1) = 2018 ( 2 x + 1) . ( x 2 + x + 1)
2018 −1
ĐỀ 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
A. 168
B. 186
3x − 1
4
. Tính giá trị của y ( ) ( −3)
x+2
C. 861
D. 816
Đáp án A
\ 2
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
Ta có y ' =
7
( x + 2)
2
; y '' =
4
Suy ra y ( ) ( −3) = 168
14
( x + 2)
3
; y ''' =
42
( x + 2)
4
; y ( 4) =
168
( x + 2)
5
2018 −1
.
Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm a để hàm số y = x − x 2 − x + a luôn nghịch biến
trên
A. a
1
4
B. a
1
4
C. 0 a
1
4
D. a
Đáp án D
Trước hết, hàm số xác định với mọi x
Đạo hàm y ' = 1 −
0 1 − 4a 0 a
2x −1
1
4
2 x2 − x + a
Hàm số nghịch biến trên y ' 0, x
Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
•
Trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a =
1
4
1
−2, x
2x −1
2x −1
2
Khi đó y ' = 1 −
= 1−
=
1
2x −1
1
0, x
2 x2 − x +
2
4
1
Do đó y ' = 0 trên −; . Do đó không thỏa mãn
2
1
• Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a
4
Khi đó y ' = 1 −
2x −1
2 x −x+a
2
2x −1
1−
2 x2 − x +
1
4
= 1−
2x −1
0, x
2x −1
Trường hợp này cũng không thỏa mãn
Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến.
Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x ) = ax + cos 2 x
đồng biến trên
B. 0 a 2
A. a 2
C. 0 a 2
D. a 2
Đáp án A
Ta có f ' ( x ) = a − 2sin 2x a − 2, x
•
Nếu a − 2 0 a 2 thì f ' ( x ) 0, x
•
Nếu a − 2 0 a = 2 thì f ' ( x ) = 2 (1 − sin 2 x ) 0, x
f '( x) = 0 x =
4
+ k , k
Hàm số f đồng biến trên mỗi đoạn + k ; + ( k + 1) , do đó đồng biến trên
4
4
Nếu a − 2 0 a 2 thì f ' = a − 2 0 , do đó hàm số f đồng biến trên
4
Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại
x=
3
f ( x ) = 2 ( a 2 − 3) sin x − 2a sin 2 x + 3a − 1
A. a = −3
C. a −3;1
B. a = 1
D. a
Đáp án B
Ta có
f ' ( x ) = 2 ( a 2 − 3) cos x + 4a cos 2 x
f '' ( x ) = 2 ( 3 − a 2 ) sin x + 8a sin 2 x
Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x =
f
f
3
khi và chỉ khi
' = 0
2
3
a − 2a + 3 = 0
a =1
2
−
3
a
−
4
a
−
3
0
(
)
'' 0
3
Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
f ( x) =
m −1 3 m + 3 2
3
x −
x + (3 − m) x − m +
3
2
2
có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số.
A. 1 m 7
B. 1 m 7
C. 1 m 7
D. 1 m 7
Đáp án C
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình
f ' ( x ) = ( m − 1) x2 − ( m + 3) x + 3 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt
Đặt x = t + 2 , phương trình f ' ( x ) = 0 trở thành
( m −1) t 2 + (3m − 7 ) t + m − 7 = 0 (*)
Phương trình → có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 2 x2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai
m−7
0 1 m 7
nghiệm trái dấu
m −1
mx − 4
Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Hyperbol ( H m ) : y =
. Mệnh đề nào sau đây
x−m
đúng?
A. ( H m ) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
B. ( H m ) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
C. ( H m ) không đi qua một điểm cố định nào.
D. ( H m ) luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m.
Đáp án A
Gọi ( x0 ; y0 ) là điểm cố định ( H m ) . Khi đó
mx − 4
y0 = 0
x0 y0 − y0 m = mx0 − 4, m
x0 − m
( x0 + y0 ) m − x0 y0 − 4 = 0, m
x0 = 2
x0 + y0 = 0
x0 = −2
hoặc
x0 y0 + 4 = 0 y0 = 2
y0 = −2
Vậy ( H m ) luôn đi qua hai điểm cố định là ( −2;2) , ( 2; −2 )
Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số
y=
6 − 2x
4 x 2 + 3x − 1
11
;y=
;y= 2
2
3x + 8
3x + 1
4x + x − 2
Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. m n p
B. m p n
C. p m n
D. n p m
Đáp án C
6 − 2x
có 2 tiệm cận (đứng, ngang). Suy ra m = 2
3x + 8
4 x 2 + 3x − 1
Đồ thị hàm số y =
có 1 tiệm cận (ngang). Suy ra n = 1
3x 2 + 1
11
Đồ thị hàm số y = 2
có 3 tiệm cận (1ngang, 2 đứng). Suy ra p = 3
4x + x − 2
Vậy p m n
2x
Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm trên đồ thị ( Cm ) : y =
hai điểm B, C thuộc hai
x −1
Đồ thị hàm số y =
nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )
A. B ( −1;1) , C ( 3;3)
B. B ( 2; 4) , C ( 3;3)
C. B ( −1;1) , C ( 2; 4)
D. B ( 0;0) , C ( −1;1)
Đáp án A
2
2
2
, Gọi B b; 2 +
, C c; 2 +
với b 1 c
x −1
b −1
c −1
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục Ox
Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) AB = AC; BAC = 90 CAK + BAH = 90 = CAK + ACK
Ta có ( C ) : y = 2 +
BAH = ACK
AH = CK
Và BHA = CKA = 90 ABH = CAK
HB = AK
2
2 − b = 2 + c − 1
b = −1
Hay
c = 3
2+ 2 = c−2
b −1
Vậy B ( −1;1) , C ( 3;3)
Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2x2 − mx − 2018 . Tìm m để
f ' ( x ) 0, x ( 0;2)
B. m 4
A. m 4
C. m 4
D. m 4
Đáp án D
Ta có
f ' ( x ) 0, x ( 0;2) 3x2 − 4 x − m 0, x ( 0;2 ) m 3x 2 − 4 x, x ( 0;2 )
Xét hàm số g ( x ) = 3x 2 − 4 x trên khoảng ( 0; 2 )
Lập bảng biến thiên, ta suy ra m 4
Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị của m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m
nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1
A. m = −
9
4
B. m =
9
4
D. m = −1
C. m = 1
Đáp án B
•
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
•
y ' = 3x 2 + 6x + m có ' = 9 − 3m
•
Nếu m 3 thì y ' 0, x
•
Nếu m 3 thì y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 x2 )
hàm số đồng biến trên
(loại)
Hàm số nghịch biến trên đoạn x1 , x2 với độ dài l = x1 − x2
Ta có x1 + x 2 = −2; x 1 x 2 =
m
3
9
4
Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị của để hàm số
Yêu cầu bài toán ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 1
2
1
1
3
y = x3 − ( sin + cos ) x 2 + ( sin 2 ) x + cos ( 2 + 2 ) luôn đồng biến trên
3
2
4
5
A. + k ;
+ k ( k
12
12
5
C. + k ;
+ k ( k
6
6
)
)
Đáp án A
•
3
Ta có y ' = x 2 − ( sin + cos ) x + sin 2
4
5
B. + k 2 ;
+ k 2 ( k
12
12
)
5
D. + k 2 ;
+ k 2 ( k
6
6
)
•
Hàm số luôn đồng biến trên
khi và chỉ khi
= ( sin + cos ) − sin 2 0
2
sin 2
1
5
+ k
+ k , k
2
12
12
Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = e x +
9
. Mệnh đề nào sau đây là
ex
đúng?
A. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = ln9
B. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = ln9
C. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = ln 3
D. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = ln 3
Đáp án D
•
Hàm số được viết lại như sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) f ( x ) = e x − 9.e− x
•
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
•
f ' ( x ) = e − 9.e
x
−x
e2 x − 9
=
= 0 x = ln 3
ex
Mặt khác f '' ( x ) = e x − 9.e− x 0, x
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = ln 3
Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị của a để hàm số y =
a sin x − cos x − 1
đạt cực
a cos x
9
trị tại ba điểm phân biệt thuộc 0;
4
A. −
2
2
a
2
2
B. 0 a
2
2
C. − 2 a 2
D. 0 a 2
Đáp án B
+ k k
2
•
Tập xác định của hàm số D =
•
y' =
•
y ' = 0 sin x = a (*)
•
9
Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc 0;
thì trước hết phương trình (*) phải
4
a sin x
− sin 2 x + 2a sin x − 1
;
y
''
=
a cos 2 x
a cos3 x
9 3
có ba nghiệm thuộc 0; ; sin x = a có ba nghiệm phân biệt thuộc
4 2 2
2
3 3 9
0; ; ; 0 a
2
2 2 2 2 4
2
• Với a 0;
thì y '' 0
2
( bởi vì 'f = a2 − 1 0 với f ( sin x ) = − sin 2 x + 2a sin x −1 )
Vậy 0 a
2
thỏa mãn yêu cầu bài toán
2
Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
3x + 2
có đồ thị ( Cm ) .Mệnh đề
x − 4x + m
2
nào sau đây sai?
A. ( Cm ) có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m 4
B. ( Cm ) có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m = 4
C. ( Cm ) luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m
D. ( Cm ) chỉ có một tiệm cận ngang nếu m 4
Đáp án C
Ta có lim y = 0 y = 0 là tiệm cận ngang của ( Cm )
x →
Xét tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − 4 x + m . Nếu = 4 − m 0 m = 4 thì f ( x ) có hai
nghiệm x1 , x2 phân biệt
Do lim y = lim y = ( Cm ) có hai tiềm cận đứng
x → x1
x → x2
Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) =
x − m2 + m
. Tìm giá trị của tham số
x +1
m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 0;1 bằng −2
A. m−1;2
B. m1; −2
C. m1; 2
D. m−1; −2
Đáp án A
Ta có f ' ( x ) =
m2 − m + 1
( x + 1)
2
0, x 0;1
Suy ra f ( x ) là hàm đồng biến trên 0;1
Do đó f ( 0) f ( x ) f (1) hay −m 2 + m f ( x )
1
−m 2 + m + 1)
(
2
m = −1
Khi đó min f ( x ) = −m2 + m = −2
x0;1
m = 2
Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
2x −1
có đồ thị là ( C ) . Gọi d1d 2 lần
x +1
lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc ( C ) đến hai tiệm cận của ( C ) . Tính tích d1d 2
A. d1d 2 = 2
B. d1d 2 = 3
C. d1d 2 = 4
D. d1d 2 = 5
Đáp án B
( C ) có hai tiệm cận là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
x + 1 = 0 và y − 2 = 0
Hàm số được viết lại như sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y =
2x −1
3
= 2−
x +1
x +1
3
Do M ( C ) nên M m; 2 −
(với m −1)
m +1
3
Khi đó d1.d 2 = m + 1 . 2 −
−2 =3
m +1
Câu 2618: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
x + 1 + 3x 2
2 x2 + 1
trên khoảng ( 0; + )
A. 1
B.
6
C.
6
2
D.
6
6
Đáp án C
•
Hàm số được viết lại như sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) f ( x ) =
1
1 + 3x 2 − x
(nhân
lượng liên hợp)
•
•
•
f '( x) =
(
1 + 3x 2 − 3x
1 + 3x 2 − x
)
2
1 + 3x 2
x 0
6
f ' ( x ) = 0 1 + 3x = 3x 2 1 x =
6
x = 6
2
Lập bảng biến ta suy ra được giá trị lớn nhất của f ( x ) là
6
2
Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm a để đồ thị hàm số y = x3 + ax 2 − 4 cắt trục hoành tại
một điểm duy nhất
A. a 3
B. a −3
C. a 3
Đáp án C
•
y ' = 3x3 + 2ax
•
x = 0
y'= 0
x = − 2a
3
•
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
4a 3
yCD . yCT 0 −4
− 4 0 a 3
27
D. a −3
Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số điểm gián đoạn của hàm số y =
A. 4
B. 2
C. 3
x+4
x − 10 x 2 + 9
4
D. 1
Đáp án A
Số điểm gián đoạn của hàm số trên chính là số nghiệm của phương trình x 4 − 10 x 2 + 9 = 0
Do phương trình x 4 − 10 x 2 + 9 = 0 có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn
Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xác định m để hàm số y = x4 + ( 2m − 1) x2 + m − 5 có hai
khoảng đồng biến dạng ( a, b ) và ( c, + ) với b c
A. m 0
B. m
1
2
C. 0 m
1
2
D. m 0
Đáp án B
Yêu cầu bài toán phương trình y ' = 2 x 2 x 2 + ( 2m − 1) = 0 có ba nghiệm phân biệt
m
1
2
Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để hàm số y =
x 2 − 2mx + 3m2
nghịch
2m − x
biến trên khoảng (1; + )
A. m 2 + 3
B. m 2 + 3
C. m 2 − 3
Đáp án C
•
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D =
− x 2 + 4mx − m 2
\ 2m
f ( x)
•
y' =
•
Đặt t = x −1 . Khi đó bất phương trình f ( x ) 0 trở thành
( x − 2m )
2
=
( x − 2m )
2
g ( t ) = −t 2 − 2 (1 + 2m) t − m2 + 4m −1 0
Hàm số nghịch biến trên (1; + ) khi và chỉ khi
2m 1
y ' 0, x (1; + )
g ( t ) 0, t 0 (*)
m = 0
' = 0
m 0
' 0
m 2− 3
( *)
4m − 2 0
S 0
2
P 0
m − 4m + 1 0
Vậy m 2 − 3
D. m 2 − 3
Câu
31:
(Gv
Văn
Phú
Quốc
2018)
Tìm
giá
trị
m
để
hàm
số
1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 + 3x có cực đại, cực tiểu sao cho yCD + yCT 2
3
−1 m 0
A.
m 1
B. −1 m 0
C. m 1
D. 0 m 1
Đáp án A
•
y ' = x 2 − 2mx + m2 − 1
•
Dễ thấy rằng hàm số có hai điểm cực trị x = m + 1; x = m − 1 với mọi m.
•
Ta có yCD + yCT 2 y ( m + 1) + y ( m − 1) 2 2m3 − 2m + 2 2
−1 m 0
m 1
Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d đạt cực đại tại x = −2 với
giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị cực tiểu là −61. Khi đó giá trị của
a + b + c + d bằng
A. 1
C. −17
B. 7
D. 5
Đáp án C
Ta có 64 = −8a + 4b − 2c + d ; −61 = 27a + 9b + 3c + d
Từ y ' = 3ax 2 + 2bx + c ta thu được hai phương trình
0 = 12a − 4b + c;0 = 27a + 6b + c
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = −3; c = −36; d = 20
hay a + b + c + d = −17
2x +1
Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm M ( C ) : y =
sao cho khoảng cách từ điểm M
x −1
đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang.
A. M ( 2;5) , M ( −2;1)
B. M ( 2;5) , M ( 0; −1)
C. M ( 4;3) , M ( −2;1)
D. M ( 4;3) , M ( 0; −1)
Đáp án C
2m + 1
M m;
( C ) với m 1
m −1
Tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2
Yêu cầu bài toán a − 1 = 3
a = 4 M ( 4;3)
2a + 1
−2
a−2
a = −2 M ( −2;1)
Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
2x +1
có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm
x −1
tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc ( C ) biết tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt hai tiệm
cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN = 10 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án D
2m + 1
Gọi M m;
( C ) . Tiếp tuyến với ( C ) tại M có dạng: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
m −1
3
2m + 1
y=−
x − m) +
(d )
2 (
m −1
( m − 1)
2m + 4
d cắt tiệm cận đứng tại A 1;
và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m − 1; 2 )
m −1
2m + 1
Suy ra trung điểm của AB là N m;
M
m −1
Từ giả thiết bài toán ta có
2m + 1
IN = 10 ( m − 1) +
− 2 = 10 m 0; 2; −2; 4
m −1
Vậy có 4 điểm M cần tìm
2
2
2
Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp
tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa
cos BAI =
5 26
26
A. y = 5 x − 2; y = 5 x − 3
B. y = 5 x − 2; y = 5 x + 3
C. y = 5 x − 2; y = 5 x + 2
D. y = 5 x − 3; y = 5 x + 2
Đáp án C
3x − 2
Gọi M x0 ; 0
( C )( x0 −1)
x0 + 1
Tiếp tuyến d với ( C ) tại M có phương trình: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
y−
3 x0 − 2
5
=
( x − x0 )
x0 + 1 ( x0 + 1)2
Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và IAB có cos BAI =
BAI = 5
5 26
nên
26
Lại có BAI là hệ số góc của tiếp tuyến d mà y ' ( x 0 ) =
5
( x0 + 1)
2
0 nên
x0 = 0
2
= 5 ( x0 + 1) = 1
( x0 + 1)
x0 = −2
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y = 5 x − 2; y = 5 x + 2
ln x
âu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
x
5
2
A. Có một cực tiểu
B. Có một cực đại
C. Không có cực trị
D. Có một cực đại và một cực tiểu
Đáp án B
•
Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = ( 0; + )
•
y' =
•
Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số y =
1 − ln x
=0 x=e
x2
ln x
có một cực đại
x
2 x2 − 7 x + 6
khi x 2
x−2
Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) =
m + 1 − x
khi x 2
2+ x
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 2
B. m = 0
A. m = 1
C. m = −
3
4
D. m =
3
4
Đáp án C
Ta có lim− f ( x ) = lim−
2 x2 − 7 x + 6
= lim−
( 2 − x )( 2 x − 3) = lim
x →2
x−2
x−2
1− x
1
lim f ( x ) = lim m _
= m − = f ( 2)
x →2
x →2
2+ x
4
Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 2 khi và chỉ khi
1
3
lim f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 2 ) m − = −1 m = −
x → 2−
x →2
4
4
x →2
+
x →2
( 2 x − 3) = −1
+
Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y =
A.
x → 2−
−2
x ( x + x )
Đáp án C
B.
1
x ( x + x )
C.
y
x +1
. Tính tỉ số
theo x
x
x
−1
x ( x + x )
D.
1
x (1 + x )
2
y f ( x + x ) − f ( x )
=
=
Ta có
x
x
x + x + 1 x + 1
−
1
x + x
x =−
x
x ( x + x )
Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đây là đồ thị của hàm số nào
trong các hàm số dưới đây?
A. y = − x3 + 3x 2 − 1
B. y = x3 − 3x 2 + 1
C. y = − x3 + 3x 2 + x − 1
D. y = x3 − 3x 2 + x + 1
Đáp án A
•
Tập xác định D =
•
Sự biến thiên: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
x = 0
- Chiều biến thiên y ' = −2 x 2 + 6 x; y ' = 0
x = 2
Khoảng đồng biến là ( 0; 2 ) và các khoảng nghịch biến là ( −;0) ; ( 2; + )
- Cực trị: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −1 ; đạt cực tiểu tại
x = 2, yCD = 3
- Giới hạn lim y = +; lim y = −
x →−
x →+
Chỉ có hàm số ở đáp án (A) mới thỏa mã các yếu tố đơn điệu, cực trị, giới hạn
Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
y = x3 + 3x 2 − 9 x + 2018
A. ( −; −3) , ( 3;1)
B. ( −; −3) , (1; + )
C. (1; + ) , ( −3;1)
D. ( −;1) , (1; + )
Đáp án B
•
Tập xác định D =
•
y ' = 3x 2 + 6 x − 9
•
x = −3
y' = 0
x = 1
•
Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −3) , (1; + )
Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = cos 2 x + sin 2 x tan x + 2017 . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A. Hàm hằng trên khoảng − ;
2 2
B. Hàm nghịch biến trên khoảng − ;
2 2
C. Hàm đồng biến trên khoảng − ;
2 2
D. Hàm đồng biến trên khoảng 0;
2
Đáp án A
sin 2 x
cos 2 x
= −2sin 2x + 2cos 2x tan x + 2tan x
= −2sin 2 x + 2 (1 + cos 2 x ) tan x
Ta có y ' = −2sin 2 x + 2 cos 2 x tan x +
= −2sin 2 x + 4 cos 2 x tan x
= −2sin 2x + 2sin 2x = 0
Do đó hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng − ;
2 2
Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 24 x 2 + 48 x − 3 đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây?
A. x0 = 1
B. x0 = 2
C. x0 = −2
D. x0 = −1
Đáp án A
•
y ' = 12 ( x − 1) ( x 2 − 4 )
•
y ' = 0 x = 1; x = 2
•
Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x0 = 1
Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( x − m ) − 3x để hàm
3
số cực tiểu tại điểm x = 0
B. m = −1
A. m = 1
C. m = 0
D. m
Đáp án B
•
y ' = 3 ( x − m ) ; y '' = 6 ( x − m )
•
3m2 − 3 = 0
y ' ( 0) = 0
m = −1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
−6m 0
y '' ( 0 ) 0
2
Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f ( x) =
x +1
x2 + 1
trên đoạn −1; 2
max f ( x ) = 2
x−2;3
A.
3
min f ( x ) =
x −2;3
5
3
f ( x) =
xmax
5
B. −2;3
min f ( x ) = 0
x−2;3
max f ( x ) = 2
x−2;3
C.
f ( x) = 0
xmin
−2;3
max f ( x ) = 2
x−2;3
D.
3
min f ( x ) = −
x −2;3
5
Đáp án C
•
Ta có f ' ( x ) =
(x
1− x
2
+ 1) x 2 + 1
•
f '( x) = 0 x = 1
•
f ( −1) = 0; f (1) = 2; f ( 2 ) =
3
5
Vậy max f ( x ) = 2 khi x = 1 ; min f ( x ) = 0 khi x = −1
x −2;3
x −2;3
Câu 45: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số
y = x 4 + 2mx 2 + m2 + m có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120
B. m = − 3 3
A. m = 3 3
C. m =
1
3
3
1
D. m = − 3
3
Đáp án D
•
Ta có y ' = 4 x3 + 4mx; y ' = 0 4 x ( x 2 + m ) = 0
•
Đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị phương trình 4 x ( x 2 + m ) = 0 có ba nghiệm
phân biệt m 0 . Khi đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm là: (Gv Văn Phú Quốc
2018)
x = 0
x = − −m
x = −m
) ( −m; m) là các điểm cực trị
Ta có AB = ( − −m ; −m ) , AC = ( −m ; m )
•
(
) (
Gọi A 0; m2 + m , B − −m ; m , C
2
•
2
Vì A Ox , B và C là hai điểm đối xứng nhau qua Oy nên ABC cân tại A. Như vậy
góc 120 chính là A
Ta có cos A = −
1
AB. AC
1
m + m4
1
=− 4
=−
2
2
m −m
2
AB AC
3m4 + m = 0 3m3 + 1 = 0 m = −
1
3
3
Câu 46: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1
B. 2
C. 3
x +1
x2 − 4
D. 4
Đáp án D
•
lim+ y = +
x →2
có hai tiệm cận đứng là x = 2; x = −2
y = −
xlim
−
→2
•
y =1
xlim
→+
có hai tiệm cận ngang là y = 1; y = −1
y = −1
xlim
→−
Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để hàm số y = mx3 − x 2 − 2 x + 8m cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt
1
1
A. − m
6
2
1
1
− m
B. 6
2
m 0
1
1
C. − m
6
2
1
1
− m
D. 6
2
m 0
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là: (Gv Văn Phú
Quốc 2018) mx3 − x 2 − 2 x + 8m = 0
( m + 2 ) mx 2 − ( 2m + 1) x + 4m = 0
x = −2
2
f ( x ) = mx − ( 2m + 1) x + 4m = 0
Yêu cầu bài toán phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −2
m 0
1
1
− m
2
= −12m + 4m + 1 0 6
2
g −2 = 12m + 2 0
m 0
( )
Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b 1 và x 0 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề
sau là đúng?
A. Đồ thị hàm số y = a x nằm phía trên đồ thị hàm số y = b x
B. Đồ thị hàm số y = a x nằm phía dưới đồ thị hàm số y = b x
C. Đồ thị hàm số y = a x cắt đồ thị hàm số y = b x
D. Đồ thị hàm số y = a x nằm phía trên đồ thị hàm số y = b x khi x 1 và ở phía dưới đồ thị
hàm số y = b x khi 0 x 1
Đáp án A
- Xem thêm -
.PDF 
42 
16 
60 
