Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y =
3− x
. Chọn khẳng định đúng.
x−2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = − 1.
Đáp án C
lim
x→2
3− x
= + x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số
x−2
Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1.
x →+
x →−
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đáp án A
Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí): Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 có số giao điểm với trục Ox là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án C
Xét phương trình tương giao:
x = 0
− x 4 + x 2 = 0 x 2 ( x 2 − 1) = 0
x = 1
Câu 4:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên −1;5 để
hàm số y =
A. 6.
1 3
x − x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −; + ) ?
3
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Đáp án D
y ' = x2 − 2x + m
' = 1 − m 0 m 1 m = 2;3; 4;5
Câu 5:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Số các giá trị nguyên của của m để hàm số y =
đồng biến trên mỗi khoảng xác định là
A. 3.
Đáp án A
B. 7.
C. 5.
D. Vô số.
mx − 2
2x − m
y' =
4 − m2
0 4 − m2 0 −2 m 2 m = −1;0;1
2
(2 x − m)
Câu
6
(GV
Nguyễn
y = − 2 x 2 + 5 x − 2 + ln
A. 1; 2.
Quốc
Trí):
Tìm
tập
xác
định
của
hàm
số
1
là
x −1
2
B. (1;2 ) .
C. 1; 2 ) .
D. (1; 2.
Đáp án D
1
2 x 2
−2 x + 5 x − 2 0
1 x 2
2
x −1
x − 1 0
x 1
2
(GV Nguyễn Quốc Trí)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
Câu 7
1− x − 1+ x
khi x 0
x
f ( x) =
liên tục tại x = 0.
m + 1 − x
khi x 0
1+ x
A. m = 1.
B. m = −2.
C. m = −1.
D. m = 0.
Đáp án B
1− x − 1+ x
−2 x
=
= −1
x →0 +
x
x( 1 − x + 1 + x )
1− x
lim m +
= m +1
x →0 −
1+ x
m + 1 = −1 m = −2
lim
Câu 8:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 0, y 1, x + y = 3. Giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + 2 y 2 + 3x 2 + 4 xy − 5x.
A. Pmax = 15 và Pmin = 13.
B. Pmax = 20 và Pmin = 18.
C. Pmax = 20 và Pmin = 15.
D. Pmax = 18 và Pmin = 15.
Đáp án C
x + y = 3 y = 3− x 1 x 2 0 x 2
P = x3 + 2(3 − x) 2 + 3x 2 + 4 x(3 − x) − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x + 18
P ' = 3x 2 + 2 x − 5
x = 1
P' = 0
x = − 5
3
P(0) = 18, P(1) = 15, P(2) = 20
Câu 9:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đạo hàm là hàm số
y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục
hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng bao nhiêu?
A.
2
.
3
B. 1.
C.
3
.
2
Đáp án D
y ' = 3ax 2 + 2bx + c
1
a = 3
c = 0
(0;0), (1; −1), (2;0) y ' 3a + 2b = −1 b = −1
12a + 4b = 0 c = 0
f ( x ) tiếp xúc với trục hoành tại xo 0
x = 0 ( L)
4
f '( xo ) = 0 x 2 − 2 x = 0
f (2) = 0 d =
3
x = 2
1
4
y = x3 − x 2 +
3
3
D.
4
.
3
Câu 10: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f ( x ) =
30
A. f ( ) ( x ) = 30!(1 − x )
−30
30
C. f ( ) ( x ) = −30!(1 − x )
30
B. f ( ) ( x ) = 30!(1 − x )
.
−30
x2
30
. Tính f ( ) ( x ) :
−x + 1
−31
30
D. f ( ) ( x ) = −30!(1 − x )
.
.
−31
.
Đáp án B
Ta có f ( x ) =
x2
x2 − 1 + 1
1
1
−2
=
= −1 − x +
f ( x ) = −1 +
= −1 + (1 − x ) .
2
1− x
1− x
1− x
(1 − x )
Suy ra f ( x ) = 2. (1 − x )
−3
30
Vậy f ( ) ( x ) = 30!. (1 − x )
Câu 11
= 2!. (1 − x )
− 31
−3
f ( x ) = 2.3. (1 − x )
−4
= 3!. (1 − x ) .
−4
.
(GV Nguyễn Quốc Trí): Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
y = x 4 − 2 x 2 − 1.
A. ( −1; 2 ) .
B. ( 2;7 ) .
C. ( 0; −1) .
D. (1; −2) .
Đáp án A
Thay tọa độ (−1; 2) vào pt hàm số ta thấy (−1; 2) không thuộc đồ thị hàm số
Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm
A. Q ( 3;1) .
B. M (1;3) .
C. P ( 7; − 1) .
D. N ( −1;7 ) .
Đáp án B
y ' = 3x 2 − 3 y ' = 0 x = 1
y(1) = 3, y (−1) = 7 M (1;3)
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y =
2x −1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x +1
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 2.
1
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = .
2
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1.
Đáp án D
2x −1
= −
x →−1 x + 1
lim
Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng
biến thiên:
x
−
0
+
y'
+
1
−
0
+
+
5
y
−1
−
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 15 (GV Nguyễn Quốc Trí): Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một
trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 4 − 2 x 2 − 1.
B. y = − x3 + 3x − 1.
C. y = x3 − x 2 − 1.
D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
Đáp án A
Dễ thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án B,C
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số thì hệ số a 0 nên đáp án đúng là A
Câu 16: (GV Nguyễn Quốc Trí) Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng ( 0; 2 ) ?
A. y = − x3 + 12 x.
B. y =
2x + 3
.
x +1
C. y = x3 − 12 x.
D. y = − x + 1.
Đáp án A
y = − x3 + 12 x y ' = −3x 2 + 12
_
-2
+
2
_
y ' = 0 x = 2
Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = −
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.
x4
+ 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
B. Hàm số có giá trị cực đại tại điểm x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = −2, x = 2.
D. Hàm số có giá trị cực đại là y = 0.
Đáp án C
x4
y = − + 2 x 2 y ' = − x3 + 4 x
4
x = 0
y'= 0
x = 2
x
-2
y’
+
0
y
0
-
2
0
+
0
-
4
4
0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −2; x = 2
Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A.
1
.
2
B. 2.
C.
5
.
4
2x −1
trên đoạn 1;3.
x +1
D.
7
.
2
Đáp án A
y=
2x −1
3
y' =
0 Hàm số đồng biến trên TXĐ
x +1
( x + 1) 2
GTNN y = y (1) =
[1;3]
Câu 19:
y=
1
2
(GV Nguyễn Quốc Trí) Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
x
.
x +1
A. Không có điểm M nào.
B. Có 4 điểm M.
C. Có 2 điểm M.
D. Có 1 điểm M.
Đáp án C
x
1
= 1−
x +1
x +1
x +1 = 1
x = 0
x + 1 U(1)
x + 1 = −1 x = − 2
y=
2
Câu 20: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số y = x 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;1) .
.
Đáp án D
Ta thấy tọa độ của A thỏa mãn hàm số
Câu 21
y=
(GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1 3
x − ( m − 1) x 2 + 4 ( m − 2 ) x + 2 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + 3x1 x2 = 4.
3
A. m = −2 hoặc m = −1.
B. m = −1 hoặc m = 2.
C. m = −1 21.
D. Không tồn tại m.
Đáp án B
y ' = x 2 − 2(m − 1) x + 4m − 8
' = (m − 1) 2 − 4m + 8 = (m − 3) 2 0
' 0 m 3
x12 + x22 + 3 x1 x2 = 4 ( x1 + x2 ) 2 + x1 x2 = 4
x1 + x2 = 2(m − 1); x1 x2 = 4m − 8
m = −1
4(m − 1) 2 + 4m − 8 = 4 m 2 − m − 2 = 0
m = 2
Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
2x2 + x + 2
m có nghiệm trong khoảng ( −; −1) .
trình
2x +1
5
C. m −; − .
2
B. m −3; + ) .
A. m ( −3; + ) .
5
D. m −; −
2
Đáp án C
y'=
(4 x + 1)(2 x + 1) − 2(2 x 2 + x + 2) 4 x 2 + 4 x − 3
=
(2 x + 1) 2
(2 x + 1) 2
1
x = 2
y'= 0
x = − 3
2
−
x
y’
y
+
3
2
0
−
5
2
−
-
1
2
1
2
-
0
3
2
+
Vậy để bpt có nghiệm trong (−; −1) m −
5
2
Câu 23 (GV Nguyễn Quốc Trí)Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 − x + 2
mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?
A. 1 điểm.
B. Không có điểm nào. C. 3 điểm.
D. 6 điểm.
Đáp án D
A y A( x; x3 − 3x 2 − x + 2)
x3 − 3x 2 − x + 2 = x
d ( A;Ox)=d(A;Oy) 3
2
x − 3x − x + 2 = − x
Giải hai pt trên ta thấy mỗi pt có 3 nghiệm
Vậy có 6 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 24:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d là đường cong ở
hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. b 0, cd 0.
B. b 0, cd 0.
C. b 0, cd 0.
D. b 0, cd 0.
Đáp án D
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số a 0
Ta thấy pt y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu ac 0 c 0
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 d 0
y '' = 0 có nghiệm âm b 0
Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y =
A. 2 y ' + xy" = −
Đáp án A
1
.
x2
B. y ' + xy " =
1
.
x2
ln x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
C. y ' + xy" = −
1
.
x2
D. 2 y ' + xy" =
1
.
x2
1
x − ln x
1 − ln x
x
y' =
=
2
x
x2
−1 2
x − 2 x(1 − ln x)
−3 + 2 ln x
y '' = x
=
4
x
x3
1
2 y '+ xy '' = − 2
x
(GV Nguyễn Quốc Trí): Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
Câu 26
y = ( m 2 − 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − x + 4 nghịch biến trên ( −; + ) ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Đáp án A
y ' = 3(m 2 − 1) x 2 + 2(m − 1) x − 1
1
2m 2 − m − 1 0
' 0
1
− m 1
2
2
− m 1
2
2
m 1
(m − 1) 0
−1 m 1
m=0
m = 1 y = − x + 4 y ' = −1 0
m = 0;1
Câu 27 (GV Nguyễn Quốc Trí)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = x3 − 3mx 2 + 4m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O
là gốc tọa độ.
A. m =
1
.
2
B. m = 1.
4
D. m 0.
C. m = 1.
Đáp án B
y ' = 3 x 2 − 6mx
x = 0
y' = 0
x = 2m (m 0)
A(0; 4m3 ), B (2m;0)
1
SOAB = . 4m3 2m = 4 m = 1
2
Câu 28 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y
−2
−
−
0
3
0
+
0
+
2
−
0
3
+
−1
−
−
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;0 ) .
C. ( 0; 2 ) .
B. ( −; −2) .
D. ( 0; + ) .
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 29 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
x
−
0
−
y'
0
+
2
+
+
0
−
5
y
−
1
Hàm số đạt cực đại tại:
A. x = 1.
B. x = 0.
C. x = 5.
D. x = 2.
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2
(GV Nguyễn Quốc Trí): Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới
Câu 30
đây?
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2.
B. y = x 4 − 2 x 2 + 2.
C. y = x3 − 3x 2 + 2.
D. y = − x3 + 3x 2 + 2.
Đáp án A
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm bậc 4 nên ta loại đáp án C,D
Nhìn vào sự biến thiên của đồ thị thì hệ số a 0 nên ta chọn đáp án A
Câu 31
A. y =
(GV Nguyễn Quốc Trí): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 − 3x + 2
.
x −1
B. y =
x2
.
x2 + 1
C. y = x 2 − 1.
D. y =
x
.
x +1
Đáp án D
x
x +1
lim y = − x = −1: TCD
y=
x →−1
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Câu 32
x
−1
−
+
y'
−
0
+
3
+
0
+
4
y
−2
−
Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 2 = 0 là:
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án B
f ( x) − 2 = 0 f ( x) = 2
Dựa vào bảng biến thiên để xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số f (x) và đường thẳng x = 2
ta thấy pt có 3 nghiệm
Câu 33
(GV Nguyễn Quốc Trí): Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x4 − 4 x2 + 5 trên đoạn
−2;3 bằng:
A. 50.
B. 5.
C. 1.
D. 122.
Đáp án A
f '( x) = 4 x3 − 8 x
x = 0
f '( x) = 0
x = 2
f (−2) = 5, f (− 2) = 1, f (0) = 5, f ( 2) = 1, f (3) = 50
GTLN f ( x) = 50
[2;3]
Câu 34
(GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
y = x 3 + mx −
A. 5.
Đáp án D
1
đồng biến trên khoảng ( 0; + ) ?
5 x5
B. 3.
C. 0.
D. 4.
5x4
1
y ' = 3 x + m + 10 = 3 x 2 + m + 6 0 x (0; +)
5x
x
1
1
− m 3 x 2 + 6 x (0; +) − m min (3 x 2 + 6 )
(0;
+
)
x
x
1
1
1
3 x 2 + 6 = x 2 + x 2 + x 2 + 6 4 4 x 2 .x 2 .x 2 . 6 = 4 m −4
x
x
x
m = −4; −3; −2; −1
2
(GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
Câu 35
trình
3
m + 3 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực?
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án A
3
m + 3 3 m + 3sin x = s inx m + 3 3 m + 3sin x = sin 3 x
m + 3sin x + 3 3 m + 3sin x = sin 3 x + 3sin x (1)
Xét hàm số f (t ) = t 3 + 3t f '(t ) = 3t 2 + 3 0t
Do đó hàm số f (t ) đồng biến trên
(1) f ( 3 m + 3sin x ) = f (s inx) 3 m + 3sin x = s inx sin 3 x − 3sin x = m
Đặt sinx = t , t [ − 1;1] t 3 − 3t = m
Đặt g (t ) = t 3 − 3t , t [ − 1;1] g '(t ) = 3t 2 − 3; g '(t ) = 0 t = 1
x
-1
g’
0
g
2
1
-
0
-2
Vậy để pt có nghiệm thì m [ − 2; 2]
Câu 36
(GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao
cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là:
A. 1.
Đáp án B
B. 2.
C. 0.
D. 6.
y = x3 − 3x + m y ' = 3x 2 − 3
y ' = 0 x = 1
y (0) = m, y (1) = m − 2, y (2) = m + 2
m + 2 = 3 m =1
y = − x 3 + 3 x − m y ' = −3 x 2 + 3 x = 1
y (0) = −m, y (1) = −m + 2, y (2) = − m − 2
− m + 2 = 3 m = −1
m = 1
Câu 37
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm
số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng
biến trên khoảng:
A. (1;3) .
B. ( 2; + ) .
C. ( −2;1) .
D. ( −; −2) .
Đáp án C
x −1
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '( x) : f '( x) 0
1 x 4
Ta có ( f (2 − x)) ' = − f '(2 − x)
Để hàm số y = f (2 − x) đồng biến thì:
2 − x −1
x 3
( f (2 − x)) ' 0 f '(2 − x) 0
1 2 − x 4
−2 x 1
Câu 38
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y =
−x + 2
có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) .
x −1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua A.
Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
A. 1.
B.
3
.
2
C.
5
.
2
D.
1
.
2
Đáp án B
Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng y = k ( x − a ) + 1
−x + 2
k ( x − a) + 1 = x − 1 (1)
Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt
có đúng một nghiệm
k = −1 2 (2)
( x − 1)
Thay (2) vào
(1):
a−x
−x + 2
+1 =
a − x + ( x − 1) 2 = (− x + 2)( x − 1) 2 x 2 − 6 x + a + 3 = 0
2
( x − 1)
x −1
' = 9 − 2(a + 3) = 3 − 2a
3
' = 0 a =
2
(GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Câu 39
y = 3x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Đáp án D
y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m y ' = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x
x1 = 2 y1 = −32 + m
y ' = 0 x2 = −1 y2 = −5 + m
x3 = 0 y3 = m
x
−
y’
-1
-
0
0
+
+
0
+
2
-
0
+
+
m
y
-5+m
-32+m
Dựa vào BBT để hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị thì:
m 0
0 m 5 m = 1; 2;3; 4
−5 + m 0
Câu 40 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
A. y = log 3 x 2 .
B. y = log ( x3 ) .
x
e
C. y = .
4
?
−x
2
D. y = .
5
Đáp án C
Vì 0
e
1
4
Câu 41 (GV Nguyễn Quốc Trí): Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x 2 . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
.
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên ( −;0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −;0 ) và đồng biến trên ( 0; + ) .
D. Hàm số đồng biến trên
.
Đáp án D
Vì y ' = x 2 0x
Câu 42 (GV Nguyễn Quốc Trí)Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau,
hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x 4 − 2 x 2 + 1.
B. y = − x 4 + 2 x 2 .
C. y = x 4 − 2 x 2 .
D. y = x 4 + 2 x 2 .
Đáp án C
Ta thấy đồ thị của hàm số đi qua (0;0) nên ta loại đáp án A
Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số a 0 ta loại đáp án B
Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox ta chọn đáp án C
(GV Nguyễn Quốc Trí) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
Câu 43:
y = x 4 + mx 2 đạt cực tiểu tại x = 0.
A. m = 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
Đáp án C
y ' = 4 x3 + 2mx y '' = 12 x 2 + 2m
y ''(0) = 2m 0 m 0
Câu 44 (GV Nguyễn Quốc Trí) Đồ thị hàm số y = 15x 4 − 3x 2 − 2018 cắt trục hoành tại bao
nhiêu điểm?
A. 4 điểm.
B. 2 điểm.
C. 1 điểm.
D. 3 điểm.
Đáp án D
Giải pt 15 x 4 − 3x 2 − 2018 = 0 ta được 2 nghiệm
Câu 45:
(GV Nguyễn Quốc Trí) Đồ thị hàm số y =
1− 1− x
có bao nhiêu tiệm cận đứng
x
và tiệm cận ngang?
A. 3.
Đáp án B
B. 1.
C. 0.
D. 2.
1− 1− x
1
=
x
1+ 1− x
1
lim y = lim
=0
x →
x → 1 + 1 − x
y=
Suy ra đồ thị hàm số có 1 TCN y = 0 , không có TCĐ
Câu 46: (GV Nguyễn Quốc Trí) Đạo hàm của hàm số y = ln (1 − x 2 ) là:
A.
−2 x
.
x2 −1
B.
2x
.
x −1
2
C.
1
.
x −1
2
D.
x
.
1 − x2
Đáp án B
(1 − x 2 ) '
2x
y = ln(1 − x ) y ' =
= 2
2
1− x
x −1
2
Câu 47 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị
như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( 3 − x 2 ) đồng biến trên khoảng:
B. ( −1;0 ) .
A. ( 0;1) .
C. ( 2;3) .
D. ( −2; −1) .
Đáp án B
x −6
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '( x) 0
−1 x 2
( f (3 − x 2 )) ' = (3 − x 2 ) '. f '(3 − x 2 ) = −2 x. f '(3 − x 2 )
x −6
( f (3 − x 2 )) ' 0
−1 x 0
Câu 48:
(GV Nguyễn Quốc Trí)Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị ( C ) . Hỏi có bao
nhiêu điểm trên đường thẳng d : y = 9 x − 14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?
A. 4 điểm.
Đáp án D
B. 2 điểm.
C. 1 điểm.
D. 3 điểm.
A d A(a;9a − 14)
Pt tiếp tuyến qua A y = k ( x − a ) + 9a − 14
Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:
3
k ( x − a ) + 9a − 14 = x − 3x + 2 (1)
2
k = 3 x − 3 (2)
Thay (2) vào
(1) ta được:
(3 x 2 − 3)( x − a ) + 9a − 14 = x 3 − 3x + 12 3x 3 − 3ax 2 − 3 x + 12a − 14 = x 3 − 3 x + 12
x = 2
( x − 2)(2 x 2 + (−3a + 4) x − 6a + 8) = 0 2
2 x + (−3a + 4) x − 6a + 8 = 0
2 x 2 + (−3a + 4) x − 6a + 8 = 0
= 9a 2 + 24a − 48
4
a =
3
= 0
a = −4
4
f (2) 0
a 2
a = −4; ; 2
0
a −4
3
4
f (2) = 0
a 3
a = 2
Câu
49:
(GV
Nguyễn
Quốc
Phương
Trí)
trình
x − 512 + 1024 − x = 16 + 4 8 ( x − 512 )(1024 − x ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 8 nghiệm.
Đáp án C
x − 512 + 1024 − x = 16 + 4 8 ( x − 512)(1024 − x) (*), (512 x 1024)
t = 8 ( x − 512)(1024 − x) t 4 = ( x − 512)(1024 − x )
x − 512 + 1024 − x
= 256 0 t 4
2
t = 4 x = 768
0 t 4 bình phương 2 vế (*):
x 512,18
(t − 4)(t 3 + 4t 2 + 8t − 32) = 0 t 1, 76
x 1023,82
Câu 50 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y =
2x −1
. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị
x+5
là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
A. y = 2.
B. x = 2.
C. y = −5.
D. x = −5.
Đáp án A
lim
x →
2x −1
= 2 y = 2 là TCN của đồ thị hàm số
x+5
Câu 51
(GV Nguyễn Quốc Trí): Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. y = x3 + x .
B. y = x3 − 3x 2 + 3x + 2.
C. y = x 2 + 2018.
D. y =
?
x − 2018
.
x + 2018
Đáp án B
y = x3 − 3x 2 + 3x + 2 y ' = 3x 2 − 6 x + 3 = 3( x − 1)2 0x
Câu 52
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng xét
dấu của đạo hàm như sau:
x
−
x2
x1
f ' ( x)
−
+
0
+
x3
+
0
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Đáp án A
Ta thấy f’ (x) đổi dấu khi đi qua 3 điểm x1 , x2 , x3 nên hàm số có 3 cực trị
Câu 54
\ −1;1 , liên tục
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
x
−
0
1
−
+
y'
+
1
−
+
+
y
3
−3
2
−
−
−
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để phương trình f ( x ) = 3m có ba nghiệm phân
biệt:
2
A. −1 m .
3
C. m −1.
B. m −1.
D. m −3.
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f ( x) = 3m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi
3m −3 m −1
Câu 55
(GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x2 − x − 2
khi x 2
liên tục tại điểm x = 2.
f ( x) = x − 2
m
khi x = 2
A. m = −3.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = −1.
Đáp án C
x2 − x − 2
= lim( x + 1) = 3
x →2
x →2
x−2
lim f ( x) = f (2) m = 3
lim
x →2
Câu 56
(GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 ln x trên đoạn
1
e ; e .
A. min y = −
1
e ;e
1
.
e2
B. min y = −
1
e ;e
1
.
2e
C. min y = −e.
1
e ;e
1
D. min y = − .
e
1
;e
e
Đáp án B
y ' = 2 x ln x + x = x(2 ln x + 1)
x = 0
y'= 0
−1
x = e 2
1
−
1
1
−1
y ( ) = − 2 , y ( e 2 ) = , y ( e) = e 2
e
e
2e
1
min y = −
1
2e
[ ;e ]
e
Câu 57
(GV Nguyễn Quốc Trí): Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
−100;100 để hàm số
A. 200.
y = mx3 + mx2 + ( m + 1) x − 3 nghịch biến trên
B. 99.
C. 100.
là:
D. 201.
Đáp án C
y ' = 3mx 2 + 2mx + m + 1
' = m2 − 3m(m + 1) = m 2 − 3m 2 − 3m
m 0
' 0
3
m m 0 m = −100, −99,.... − 1
2
3m 0
m 0
Câu 58
(GV Nguyễn Quốc Trí):
Tập nghiệm của bất phương trình ( x + 2 )
A. (1;2 ) .
( x + 2)
2
+ 3 + + x
(
C. ( −1; + ) .
B. ( −1; 2 ) .
)
x 2 + 3 + 1 0 là:
D. (1; + ) .
Đáp án C
f (t ) = t ( t 2 + 3 + 1) f '(t ) = t 2 + 3 + 1 + t
t
t +3
2
0t
( x + 2)( ( x + 2) 2 + 3 + 1) − x( x 2 + 3 + 1)
( x + 2)( ( x + 2) 2 + 3 + 1) − x( (− x) 2 + 3 + 1)
f ( x + 2) f (− x) x + 2 − x x −1
Câu 59
(GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y =
2x −1
có đồ thị ( C ) . Tìm tất cả các giá
x −1
trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho AB = 4.
A. m = −1.
m = 0
B.
.
m = 3
m = −1
.
C.
m = 3
Đáp án C
Xét pt tương giao:
2x −1
= x + m 2 x − 1 − ( x + m)( x − 1) = 0 x 2 − (3 − m) x + m − 1 = 0
x −1
= m 2 − 2m + 5 0m
A(a; a + m), B (b, b + m)
AB 2 = 16 = 2( a − b) 2 ( a − b) 2 = 8
m = −1
(a + b) 2 − 4ab = 8 (3 − m) 2 − 4(1 − m) = 8
m = 3
D. m = 4.
- Xem thêm -
.PDF 
29 
17 
137 
