Tài liệu Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (4)

Câu 244: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Đồ thị của hàm số y  3x 2  7x  2 có bao nhiêu 2x 2  5x  2 tiệm cận đứng? A. 4 C. 3 B. 2 D. 1 : Đáp án D 1  \  ; 2 2  Hàm số có tập xác định D  Ta có y  3x 2  7x  2  3x  1 x  2  3x  1   2x 2  5x  2  2x  1 x  2  2x  1 1 Suy ra 2x  1  x  , lim y    Đồ thị hàm số có 1 TCĐ. 2 x1 2 Câu 245: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Đồ thị hàm số y  2x 4  3x 2 và đồ thị hàm số y   x 2  2 có bao nhiêu điểm chung? A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Đáp án B PT hoành độ 2x 4  3x 2   x 2  2  x 4  x 2  1  0  x 2  giao điểm là 1 5 1 5 x 2 2 Câu 246: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x2  5 trên đoạn  2;1 . Tính T  M  2m. x2 B. T  10 A. T  14 C. T   21 2 Đáp án A Ta có f '  x   x2  4  5  x  2 2  x  1  f 'x   0   x  5 M  2 9  T  14 Suy ra f  2    ;f  1  2, f 1  6   4 m  6 D. T   13 2 Câu 247: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  OB, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. m  2  2 A. m  2  2 2 D. m  2  2 2 C. m  2  2 3 Đáp án A x  0 Ta có: y '  4x 3  4  m  1 x  0   2 x  m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị khi m  1 Ba điểm cực trị  của   A  0; m  ; B  m  1; m 2  m  1 ;C đồ thị B. T  số là  m  1; m 2  m  1 Câu 248: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tính giới hạn T  lim A. T  0 hàm 1 4 C. T   4n  3n 1 8   16n 1  4n  16n 1  3n . D. T  1 16 Đáp án C T  lim  lim  16n 1  4n  16n 1  3n  lim 1  0, 75n n 1  3 16     16    2  16  n  16n 1  4n  16n 1  3n 1 8 Câu 249: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số y  f  x  xác định trên hàm f '  x  thỏa f '  x   1  x  x  2  g  x   2018 với g  x   0, x  . và có đạo Hàm y  f 1  x   2018x  2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1;   B.  0;3 C.  ;3 D.  3;   Đáp án D Ta có y '  f ' 1  x   2018   1  1  x   1  x   2  g 1  x   2018  2018 x  3   x  3  x  g 1  x  . Suy ra y '  0  x  x  3  0   (vì g 1  x   0, x  x  0 ). số Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   . Câu 250: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau (I). Nếu f '  x   0, x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên I. (II). Nếu f '  x   0, x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I. (III). Nếu f '  x   0, x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I. (IV). Nếu f '  x   0, x  I và f '  x   0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I và II đúng, còn III và IV sai. B. I, II và III đúng, còn IV sai. C. I, II và IV đúng, còn III sai. D. Cả I, II, III và IV đúng. Đáp án A Câu 251: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. (I): Nếu f '  x   0 trên khoảng  x 0  h; x 0  và f '  x   0 trên khoảng  x 0 ; x 0  h  h  0  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . (II): Nếu hàm số đạt  x 0  h; x 0  ,  x 0 ; x 0  h  h  0  cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng sao cho f '  x   0 trên khoảng  x 0  h; x 0  và f '  x   0 trên khoảng  x 0 ; x 0  h  . A. Cả (I) và (II) cùng sai. B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng. D. Cả (I) và (II) cùng đúng. Đáp án B Câu 252: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị đi qua các điểm A  2; 4  , B  3;9  , C  4;16  . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f  0  . A.  4 B. 0 C. 24 D. 2 5 Đáp án C Giả sử f  x   a  x  2  x  3 x  4   x 2 Hoành độ điểm D là nghiệm phương trình: a  x  2  x  3 x  4   x 2  5x  6  a  x  2  x  3 x  4    x  2  x  3  0  a  x  4   1  0  x D  4  1 a Hoành độ điểm E là nghiệm của phương trình: a  x  2  x  3 x  4   x 2  5x  8  a  x  2  x  3 x  4    x  2  x  4   0  a  x  3  1  0  x E  3  1 a Hoành độ điểm F là nghiệm của phương trình: a  x  2  x  3 x  4   x 2  7x  12  a  x  2  x  3 x  4    x  3 x  4   0  a  x  2   1  0  x F  2  Khi đó x D  x E  x F  24  9  1 a 24 3 1  24  a   . Vậy f  0   . 5 a 5 Câu 253: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Đạo hàm của hàm số y   x 3  2x 2  bằng: 2 A. 6x 5  20x 4  16x 3 B. 6x 5  16x 3 C. 6x 5  20x 4  16x 3 D. 6x 5  20x 4  4x 3 Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp:  u n  '  n.u n 1.u ' Cách giải: y '  2.  x 3  2x 2  x 3  2x 2   2  x 3  2x 2  .  3x 2  4x   2 3x 5  4x 4  6x 4  8x 3   6x 5  20x 4  16x 3 Câu 254: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y  hình 2 là của hàm số nào dưới đây?  2  có đồ thị là hình 1. Đồ thị x A. y    2 x B. y   2 x C. y    2 x D. y   2 x Đáp án D Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách: +) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy. +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy. Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số  2 x Câu 255: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận? A. y  x2 x  3x  6 B. y  2 x 1 x2  9 C. y  x2 x 1 D. y  : Đáp án B Phương pháp: Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y  a được gọi là TCN của đồ thị hàm số. x  x  Nếu lim y    x  x 0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y x 1 có 1 TCN là y  0 và 2 TCĐ là x  3 . x2  9 Câu 256: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?  2 3 A. y     e   3 C. y     Đáp án A x x B. y  log 7  x 4  5   2018  2015  D. y    101   x 1 x  4x  8 2 Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  y '  x  R x  2 3 2 3  1  y    đồng biến trên R. e e   Cách giải: Câu 257: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y  2x  1 . Khẳng định nào sau đây là 1 x sai? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đồng biến trên R \ 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2  Đáp án B Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng. Cách giải: TXĐ: y  1 1  x  2  0x  D  Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   Đồ thị hàm số có đường TCN y  2 và TCĐ x  1  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2  Vậy B sai Câu 258: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Điều kiện của tham số m để phương trình s inx   m  1 cos x  2 vô nghiệm là: A. m  0 m  0 B.   m  2 C. 2  m  0 D. m  2 : Đáp án C Phương pháp: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos a sin x  bcos x  c vô nghiệm  a 2  b 2  c 2 Cách giải: Phương trình s inx   m  1 cos x  2 vô nghiệm  12   m  1  2  2 2   m  1  1  1  m  1  1  2  m  0 2 Câu 259: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: 2  x + y' y 0 0 - 0 + 1   2 0 - 1 3  Khẳng định nào sau đây sai? A. M  0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số B. f  2  được gọi là giá trị cực đại của hàm số C. x 0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Đáp án A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số. Cách giải: Đáp án A sai, M  0; 3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 260: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x 0 thì f ''  x 0   0 hoặc f ''  x 0   0 B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x 0 thì f '  x 0   0 C. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại x 0 D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì hàm số không có đạo hàm tại x 0 hoặc f '  x 0   0 Đáp án A Câu 261: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y  1 4 x  2x 2  3 có 4 đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 4  8x 2  12  m có 8 nghiệm phân biệt là: A. 3 B. 10 C. 0 D. 6 Đáp án D Phương pháp: x 4  8x 2  12  m  1 4 m x  2x 2  3  4 4 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  thẳng y  m 4 Cách giải: x 4  8x 2  12  m  1 4 m x  2x 2  3  4 4 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  thẳng y  1 4 x  2x 2  3 và đường 4 1 4 x  2x 2  3 và đường 4 m 4 Từ đồ thị hàm số y  1 1 4 x  2x 2  3 ta suy ra đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  3 có hình dạng 4 4 như sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y  8 điểm phân biệt 0  m 1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  3 tại 4 4 m m  1  0  m  4  m  1; 2;3   m  6 4 Câu 262: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Xét các khẳng định sau: (I). Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M  m (II). Đồ thị hàm số y  a x 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị. (III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành. Số khẳng định đúng là : A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Đáp án C Phương pháp : Xét từng mệnh đề. Cách giải: x2 1 (I) sai. Ví dụ hàm số y  có đồ thị hàm số như sau: 1 x Rõ ràng yCT  yCD (II) đúng vì y '  4ax 3  2bx  0 luôn có một nghiệm x  0 nên đồ thị hàm số y  a x 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị. (III) Gọi x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số y  f  x   f '  x 0   0  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 là: y  f '  x 0  x  x 0   y0  y 0 luôn song song với trục hoành. Vậy (III) đúng. Câu 263: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  A. 3 1 x 1 x  1  m  x  2m 2 có hai tiệm cận đứng? B. 0 C. 2 D. 1 Đáp án C Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 0 thì x 0 là nghiệm của phương trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử. Cách giải: ĐK: x  1 và x 2  1  m  x  2m  0 Xét phương trình 1  x  1  0 vô nghiệm. Xét phương trình x 2  1  m  x  2m  0 * . Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x  1 . m  5  2 6 2    0  1  m   8m  0  m 2  10m  1  0    m  5  2 6 Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x1  x 2 ta có: a f  1  0 m  2  0 m  2  x1  x 2  1   S    2  m  4 2  m   2 m  4   1    2  m Kết hợp điều kiện ta có: m   2;5  2 6  m  2; 1;0  Thử lại: x  4 Với m  2  x 2  3x  4  0    TXD : D   4;    x  1 Khi đó hàm số có dạng y  1 x 1 có 1 tiệm cận đứng x  4  Loại. x 2  3x  4 x  1  3  TXD : D   1;1  3  1  3;  Với m  1  x 2  2x  2  0    x  1  3   Khi đó hàm số có dạng y  1 x 1 x 2  2x  2  có 2 tiệm cận đứng x  1  3  TM. x  1 Khi m  0  x 2  x  0    TXD : D   1;1   0;   x  0 Khi đó hàm số có dạng y  1 x 1 x2  x có 2 tiệm cận đứng x  0; x  1  TM Vậy m  1;0 Câu 264: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2x 3  3x 2  m  1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m1.m 2 . A. 20 B. 15 C. 12 D. 6 Đáp án B Phương pháp: Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC. Cách giải: TXĐ: D  R  x  0  y  m  1  B  0; m  1 Ta có: y '  6x 2  6x  0    x  1  y  m  2  C 1; m  2  m  5 1 1  SOBC  d  C;OB  .OB  .1. m  1  2  m  1  4   2 2  m  3 Câu 265: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  x 2  xy  3  0 . Tính tổng giá trị  2x  3y  14  0  lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x 2 y  xy2  2x3  2x B. 8 A. 12 C. 0 D. 4 : Đáp án C Phương pháp: Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x. Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.  x 2  xy  3  0  Cách giải:   2x  3y  14  0 1  2 x2  3 Ta nhận thấy x  0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó 1  y  , thế vào (2): x x2  3 2x 2  3x 2  9  14x  14  0  0 x x x  0 5x 2  14x  9 9  0 1 x  9 1  x  x 5 5  2x  3 P  3x 2 y  xy2  2x 3  2x 2  x2  3  x2  3 3 P  3x .  x.    2x  2x x  x  2 P  3x  x  3 2 x  2  3 x 2  2x 3  2x 9  max P  4  x   Sử dụng MTCT ta tính được 5  max P  min P  0   min P  4  x  1 Câu 266: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y  2x 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. c 2  b 2  d 2 B. b  d  c C. b  c  d  1 D. bcd  144 Đáp án C Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Cách giải: Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 4   d  4 Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1  2  b  c  4  1  b  c  3 Đồ thị hàm số đi qua điểm  2;0   2.8  4b  2c  4  0  2b  c  6 b  9 Từ đó ta suy ra   b  c  d 1 c  12 Câu 267: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y  4x  3 có đồ thị  C . Biết đồ thị x 3  C có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng: A. MN  6 B. MN  4 2 C. MN  6 2 D. MN  4 3 Đáp án C Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số  C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N. Tính độ dài MN. Cách giải: TXĐ: D  R \ 3 Đồ thị hàm số có đường TCN y  4  d1  và TCĐ x  3  d 2  .  4a  3  Gọi điểm M   C  có dạng M  a;  khi đó ta có:  a 3  d  M;d 2   a  3 ;d  M;d1   4a  3 9 4  a 3 a 3  d  M;d 2   d  M;d1   a  3  Dấu = xảy ra  a  3  9 2 9 3 a 3 a  6 9 2   a  3  9   a 3 a  0  M  6;7  , N  0;1  MN  62  62  6 2 Câu 268: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16 x  2  m  3 4 x  3m  1  0 có nghiệm là: 1 1 1    A.  ;    8;   B.  ;    8;   C.  ;     8;   D.  1;1  8;   3 3 3    Đáp án A Phương pháp: Đặt t  4 x Cách giải: Đặt t  4x  t  0  , khi đó phương trình trở thành: t 2  2  m  3 t  3m  1  0  t 2  6t  1  m  2t  3  Với t  3  Phương trình vô nghiệm. 2 Với t  t 2  6t  1 3 3   f  t   t  0; t    t  0  , phương trình trở thành m  2t  3 2 2  Để phương trình ban đầu có nghiệm  Xét hàm số f  t   min 3 x 0;  \   2 f  t   m  m ax f  t  3  0;  \   2 t 2  6t  1 ta có: 2t  3  3 t  5  0;  \       2t  6  2t  3  2  t  6t  1 2t 2  6t  20 2  f ' t    0 2 2  3  2t  3  2t  3  t  2   0;   \   2  2 Lập BBT ta được : x y' 2  + 0 0 - -  5 3/ 2 - 0 +  y  1/ 3  8 1  m  Để phương trình có nghiệm dương thì 3  m  8 Câu 269: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số f  x  xác định trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên dưới: Xét các khẳng định sau: (I) Hàm số y  f  x  có ba cực trị. (II) Phương trình f  x   m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm. (III) Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 . Số khẳng định đúng là: A. 1 C. 0 B. 2 D. 3 Đáp án Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f '  x  lập BBT của đồ thị hàm số y  f  x  và kết luận. x  1 Cách giải: Ta có f '  x   0   x  2  x  3 BBT: x f ' x  + 0 f x Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai. - 0  3 2 1 + 0 - x   0;1  x  11; 2   f '  x  1  0  Với Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 . =>(III) đúng. Vậy có hai khẳng định đúng. Câu 270: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. y  x 2  4 B. y  2x 2 x 2 C. y  2x  1 x 1 D. y  x 2  2x  3 x 1 : Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x  a x a  x a  x a  x a  là TCĐ của đồ thị hàm số. Cách giải: ) y  x 2  4 . TXĐ: D   2; 2 . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. ) y  2x . TXĐ: D  R. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 2 ) y  2x  1 . TXĐ: D  R \ 1 x 1 lim x 1 2 2x  1 2x  1  , lim    Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1 x 1 x  1 x 1 ) y  x 2  2x  3 . TXĐ: D  R \ 1 x 1 x 2  2x  3  lim  x  3  4  Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 lim Câu 271: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x 1  + y' y 0 0 - 0 1   1 + 0 - 1 0  Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;0  B. 1;   C.  0;1 D.  ;0  Đáp án C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0x   a; b  Cách giải: Hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1 Câu 272: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) lim x  A.  2 3 2x  1 bằng x 3 B. 1 D.  C. 2 1 3 Đáp án C Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim x  1  0  n  0 xn 1 2x  1 x  22  lim Cách giải: lim x  x  3 x  3 1 1 x 2 Câu 273: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  x 4  x 2  1 B. y   x 4  x 2  1 C. y   x 3  3x  1 D. y  x 3  3x  2 Đáp án D Phương pháp: Dựa vào lim y để loại trừ đáp án sai. x  Cách giải: - Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và B. Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng y  a x 3  bx 2  cx  d,a  0 - Khi x  , y   vậy a  0 Ta chọn đáp án D. Câu 274: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Hàm số y  x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 2 C. 3 B. 1 D. 0 : Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình y '  0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT. Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y  axb  ad  bc  0  không có điểm cực trị. cx  d Câu 275: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên đoạn 0; 3  bằng   A. 6 B. 2 D. 3 C. 1 Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b Bước 1: Tính y ', giải phương trình y '  0 và suy ra các nghiệm x i   a; b  Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: max f  x   max f  a  ;f  b  ;f  x i  ; min f  x   max f  a  ;f  b  ;f  x i  a;b a;b Cách giải: TXĐ: D  R x  0 y  x  2x  3  y '  4x  4x  0   x  1  x  1 4 2 f  0   3;f 3  3   6;f 1  2  min f  x   f 1  2 0; 3    Câu 276: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x 1  + y' y 0 - 0 +  4   3 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 3  m  3 B. 2  m  4 C. 2  m  4 D. 3  m  3 Đáp án D Phương pháp: Đánh giá số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m  1 Cách giải: Số nghiệm của phương trình f  x   m  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m  1 Để f  x   m  1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2  m  1  4  3  m  3 Câu 277: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  9m2 x nghịch biến trên khoảng  0;1 1 1 A. m  hoặc m  1 B. m  3 3 C. m  1 D. 1  m  1 3 Đáp án A Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên  0;1  y '  0 x   0;1 và y '  0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: TXĐ: D  R y  x 3  3mx 2  9m 2 x  y '  3x 2  6mx  9m 2  x  m y '  0  3x 2  6mx  9m 2  0  3  x 2  2mx  3m 2   0  3  x  m  x  3m   0   1  x 2  3m y '  0 x   0;1   0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1 ; x 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi và chỉ khi: m  0 1  TH1: m  0  1  3m   1m 3 m  3 m  0 TH2: 3m  0  1  m    m  1 m  1 1 Vậy m  hoặc m  1 3 Câu 278: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x  2 + y' y 0  4  0 3 +  5 2  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 C. Hàm số đạt cực đại tại x  3. D. Hàm số đạt cực đại tại x  2. Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị của hàm số và bảng biến thiên Lời giải:   khi đi qua x  2  Hàm số đạt cực đại tại x  2 Vì y đổi dấu từ   Câu 279: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị ax  b của hàm số y  với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng cx  d A. y '  0, x  1 B. y '  0, x  2 C. y '  0, x  1 D. y '  0, x  2 Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và đi xuống Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;    y '  0, x  2 Câu 280: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Hàm số f  x  liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2; 1; 0 . Hỏi hàm số y  f  x 2  2x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 2 Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : f  u  x   '  f '  u  x   .u '  x  D. 4 Tìm số nghiệm của phương trình y '  f '  x 2  2x   0 Cách giải: x  1 y  f  x 2  2x   y '  f '  x 2  2x  .  2x  2   0   2 f '  x  2x   0 Vì f  x  liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2, 1, 0 nên f '  x  đổi dấu tại đúng ba điểm 2, 1, 0 và f '  2   f '  1  f '  0   0 Giải các phương trình: x 2  2x  2  x 2  2x  2  0 : vô nghiệm x 2  2x  1  x 2  2x  1  0   x  1  0  x  1 2 x  0 x 2  2x  0   x  2 Như vậy, y '  0 có 3 nghiệm x  0,1, 2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y  f  x 2  2x  có 3 điểm cực trị. Câu 281: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hàm số y  max y   2;4 xm (m là tham số thực) thỏa mãn x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 1  m  3 B. 3  m  4 C. m  2 D. m  4 : Đáp án C Phương pháp: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y  axb  ad  bc  0  luôn đơn điệu trên từng cx  d khoảng xác định của nó. TH1: Hàm số đồng biến trên  2; 4  max y  y  4   2;4 TH2: Hàm số nghịch biến trên  2; 4  max y  y  2   2;4 Cách giải: Tập xác định: D  R \ 1 Ta có: y '  1.  1  1.m  x  1 2  1  m  x  1 2 TH1: 1  m  0  m  1: y '  0, x   2; 4   Hàm số đồng biến trên