Tài liệu Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (3)

x 1 Số các giá trị tham số m x2 đêt đường thẳng y  m  x luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam Câu 155:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y  giác OAB nằm trên đường tròn x2  y2  3y  4 là A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Đáp án D PTHĐGĐ: x 2  (m  3) x  2m  1  0 (*) ĐK: (m  3)2  4(2m  1)  0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*)  A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  với S = x1 + x2 = 3 – m  x  x x  x  2m   S S  2m  Gọi G là trọng tâm tam giác OAB  G  1 2 ; 1 2    G ; 3 3  3  3  G  (C ) : x 2  y 2  3 y  4 S ( S  2 m)   ( S  2m)  4  S 2  ( S  2m) 2  9( S  2m)  36 9 9 2  2  m  3 (n)  (3  m)  (3  m)  9(3  m)  36  2m  9m  45  0    m  15 (n)  2 2 2 2 Câu 156: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số m ln x  2 nghịch biến trên e2 ;  . y ln x  m  1 A. m  2 hoặc m  1 B. m  2 hoặc m  1 C. m  2 D. m  2 hoặc m  1 Đáp án C Đặt t  ln x , vì x   e2 ;    t  (2; )   mt  2 nghịch biến trên (2; ) t  m 1 Ta có y '  m2  m  2 Tìm m để hàm số y  m 2  m  2  0 y'  0   m  2 Theo trên có  m  1  2 m  1 Câu 157: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Xét bất phương trình log22 2x  2(m  1) log 2 x  2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;  A. m   0;     3  B. m    ; 0   4   3  C. m    ;    4  D. m   ; 0  Đáp án C log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0  1  log 2 x   2  m  1 log 2 x  2  0 2 Đặt t  log 2 x ta được 1  t  2   2  m  1 t  2  0  t 2  2mt  1  0  t  m  m 2  1; m  m 2  1 Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải    1  2;   t   ;   2  1 3  m  m2  1   m   2 4 x Câu 158: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hàm số y  x 1 . Tìm tất cả các giá mx  2x  3 2 trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận   m  0 m  0 m  0    A. m  1 B. m  1 C.  1 m    1 1 3  m  m  5 3    1 m  D.  5 m  0  Đáp án B Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình mx 2  2 x  3  0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. Câu 159.(Chuyên Thái Bình- 2018) Tım ̀ tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên R. B. m  1 A. m  1 D. m  1 C. m  1 Đáp án C Ta có: y’= m – cosx Hàm đồng biến trên R  y’  0 x  R  cosx  m x  R Mà cosx  1 x  R m1  Câu 160. (Chuyên Thái Bình- 2018)Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 là: A. 20 C. 25 B. 7 D. 3 Đáp án C Ta có: y’= 3 – 6x – 9  y’= 0  x = 3 hoặc x = -1 Ta có bảng biến thiên x - y’ -1 + + 3 0 0 Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + y 7 - 25 Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3 Câu 161.(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mênh đề ̣ nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 D. Hàm số có ba cực trị. Đáp án C Câu162.(Chuyên Thái Bình- 2018) Hàm số y   4  x 2   1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: 2 A. 10 B. 12 C. 14 D. 17 : Đáp án D D = [-1;1] Ta có: y’= 4 x3 – 16x => y’= 0  x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = -2 (không thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn) x -1 0 y’ 1 + 0 - y 17 10 Trang 3 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 163. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x  2m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m   2; 2  B. m   1;1 C. m   ; 1  1;   D. m   2;   Đáp án B Xét y = x3  3x Ta có: y’= 3x2  3  y’= 0  x = -1 hoặc x = 1 Ta có bảng biến thiên - x y’ -1 + 1 + 0 0 + y 2 -2 Vậy đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số y = x3  3x tại 3 điểm phân biệt  -2<-2m<2  m  ( 1;1) Câu 164. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y   m  1 x 4   m  1 x 2  1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: A. 1 B. 0 C. 3 Đáp án B Ta có: y '  4(m 1) x 3  2(m  1) x  x[4(m 1) x 2  2(m 1)] Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D.2 Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị  y’ có 1 giá trị nghiệm Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0  4(m 1) x 2  2(m  1) = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0 Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1 Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0 Để (*) vô nghiệm, ta xét: *TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm => (*) vô nghiệm  x 2  *TH2: m => m 1 vô nghiệm 2(m  1) m 1  0  1  m  1  m  0 2(m  1) Với m = 1, ta có bảng biến thiên x - + 0 y’ + 0 - y 1 Với m = -1, ta có x - + 0 y’ + 0 - y 1 Với m = 0, ta có x - y’ + 0 + Trang 5 0 - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y 1 Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài Câu 165. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số y   C.  5  2   A. ;5  2 6  5  2 6;  3;5  2 3 x 1 tại hai điểm phân biệt là: x2   D.  ;5  2 3    5  2  3;   B. ;5  2 6   5  2 6;     Đáp án A Xét hàm số y  x 1  2x x2 D = R {2} Ta có: y'  3 2 ( x  2)2 => y '  0  x  4 6 2 Ta có bảng biến thiên x  y’ 4 6 2 -  4 6 2 0 + 0 5 2 6 y 52 6 Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số y  x 1  2 x tại 2 điểm phân biệt x2  m (;5  2 6)  (5  2 6; ) Câu 166. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số f  x   x3  3x2  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải trình  x3  3x 2  2   3  x3  3x 2  2   2  0 3 2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7 B. 9 C. 6 D. 5 Đáp án là A Ta có phương trình : (f( x))3  3(f(x)) 2  2  0  f ( x)  1  3  ( 2; 2)    f ( x)  1  3  2  f ( x)  1  ( 2; 2)  Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của ba đường thẳng y= 1  3 , y= 1  3 , y=1với đồ thị hàm số f(x) =>y= 1  3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm y= 1  3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 1 điểm y=1 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm vậy có 7 nghiệm Câu 167. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x 1 y m  x  1  4 2 có hai tiệm cận đứng: A. m  0 B. m  0 m  0 C.   m  1 D. m 1 Đáp án là C Ta có: y x 1 m( x  1)  4 2 có hai tiệm cận đứng thì phương trình g(x)= m( x  1)2  4 phải có 2 nghệm phần biệt khác -1 m  0 m  0     16m  0   m  1  g (1)  4m  4  0  Câu 168. (Chuyên Thái Bình- 2018)Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y  x 4  5 x 2  1 Trang 7 B. y   x3  7 x 2  x  1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C. y   x 4  2 x 2  2 D. y   x 4  4 x 2  1 Đáp án là C Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành không có nghiệm và y<0 với mọi x Câu 169:(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 B. a  0, b  0, c  0 C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0 Đáp án là B Nhìn vào đồ thị ta thấy: Tại x=0 thì y=c<0=>c<0 Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm => Phương trình ax 4  bx 2  c  0 có 2 nghiệm Đặt t= x 2 (t>0). Khi đò ta có phương trình: at 2  bt  c  0 có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm =>a.c<0=>a>0(Do c<0) Ta có: y '  4ax3  2bx  2 x(2ax 2  b) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên: 2 x(2ax 2  b) có 3 nghiệm  x 2  b 0 2a => b<0 (do a>0) Vậy a>0;b<0,c<0 Câu 170. (Chuyên Thái Bình- 2018)Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên? x  0 2  + y' y 0 - 0 -+ 2   A. y   x3  3x 2  1 Trang 8 B. y  x3  3x 2  1 -2 C. y  x3  3x 2  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D. y  x3  3x 2  2 Đáp án là D Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số Câu 171. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  ( y  f '  x  liên tục trên R ) . Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số g  x  nghich ̣ biến trên  ; 2  B. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0  D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  Đáp án là D Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  2) g '( x)  2 x. f '(x 2  2) g '( x)  0  2 x. f ( x 2  2)  0 x  0   2  f '( x  2)  0 x  0    x 2  2  1  x2  2  2  x  0   x  1  x  2 Ta lập bảng xét dấu => đáp án D 1 Câu 172. (Chuyên Thái Bình- 2018Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là: B. 1;  A.  0;   C. 1;  D. R Đáp án là D 1 Tập xác định của hàm số y  ( x  1) 5 là R Câu 173. (Chuyên Thái Bình- 2018)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ?   A. y    3 Đáp án là D Trang 9 x 2 B. y  log 1 x C. y  log   2 x  1 D. y    e 4 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x 1 Tập xác định của hàm số y  ( x  1) 5 là R Câu 174. Cho hàm y  ln  e x  m 2  . Với giá trị nào của m thì y ' 1  A. m  e B. m  e C. m  1 2 1 2 D. m   e Đáp án D Ta có y  ex 1 e 1 . Do đó y 1     2e  e  m2  m2  e  m   e . 2 x 2 2 em 2 e m Câu 175. .(Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm y  x 2  6 x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 3) Đáp án A TXĐ: D   ;1   5;   . Ta có y  x 3 x  5x  6 2  0  x  3 . Kết hợp điều kiện suy ra x  5 . Vậy hàm số đồng biến trên  5;   . Câu 176. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y  2017 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) x2 là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Đáp án B Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  0 . Câu 177. (Chuyên Thái Bình- 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là R . m  2 A.   m  2 Đáp án D B. m  2 C. m  2 D. 2  m  2 Để hàm số y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là thì x 2  2mx  4  0 x  a  1  0   m 2  4  2  m  2 2    m  4  0 Câu 178: (Đại Học Vinh 2018) Biết đồ thi hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là y  3 . Khi đó đồ thị hàm số y  2f  x   4 có một tiệm cận ngang là Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. y  3 B. y  2 C. y  1 D. y  4 Đáp án là B. • lim f  x   3  lim 2 f  x   4  2. x  x  Câu 179: (Đại Học Vinh 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y  e10x  2017 đồng biến trên M . B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng  0;   . C. a x  y  a x  a y ; a  0,a , x, y  . D. log  a  b   log a  log b; a  0, b  0. Đáp án là A. • Xét hàm số y  e10 x  2017  y  10e10 x 2017  0, x  . Câu 180: (Đại Học Vinh 2018)Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3  4x tại điểm có tung x2 độ y  1 là A. 10 B. 9 5 C.  5 9 D. 5 9 Đáp án là B. 1 3 1 9  y    . 3 5 • Ta có: y  1  x  • y  5  x  2 2 1 Câu 181: (Đại Học Vinh 2018) Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực trị tại 3 2 điểm x1 ; x 2 thỏa mãn x1  x 2  4. A. m  2 B. Không tồn tại m C. m  2 D. m  2 Đáp án là C. • y  x 2  2mx  m2  m  1 • Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 và thoả x1  x2  4 thì phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1  x2  4.   m  1    0  m  1  0 Khi đó:     m  2.   m  2  x1  x2  4 m 2 ln 2 x Câu 182: (Đại Học Vinh 2018)Cho hàm số y  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào x không đúng? Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. Đạo hàm của hàm số là y '  ln x  2  ln x  . x2 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0 C. Tập xác định của hàm số là \ 0 D. Tập xác định của hàm số là  0;   Đáp án là C. • Hàm số xác định khi x  0. • Tập xác định D   0;   . Đáp án C không đúng. Câu 183: (Đại Học Vinh 2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây? A. y  x 2  x  4 B. y  x 4  3x  4 C. y  x 3  2x  4 D. y  x 4  3x  4 Đáp án là D. • Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a  0 nên loại A;B;C. Câu 184: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số  x 2  3x  2  là  A. \ 1; 2 B.  ;1   2;   D.  ;1   2;   C. 1; 2  Đáp án là B. x  1 • Hàm số xác định khi: x 2  3x  2  0   . x  2 Câu 185: (Đại Học Vinh 2018)Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0;   . 2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   . 3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x. 4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận. A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Đáp án là C. • Các ý sau đây là đúng: 1;2;3. Câu 186: (Đại Học Vinh 2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x  3 và đường thẳng y  x. Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Đáp án là C. x  1 • Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x  4 x  3  0   .  x  1  13  2 3 Câu 187: (Đại Học Vinh 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2 y  x 3   m  1 x 2   2m  3 x  3 3 đồng biến trên 1;   A. m  2 B. m  2 C. m  1 D. m  1 Đáp án là D. • Ta có y  x 2  2  m  1 x  2m  3 • Hàm số đồng biến trên 1;   khi và chỉ khi y  0, x  1;    2m   x2  2x  3 . x 1   x  1  x2  2 x  3  g x   1  0; x  1;   • Đặt g  x   2 x 1  x  1 2 • Do đó max g  x   g 1  2  2m  2  m  1. 1;  Câu 188: (Đại Học Vinh 2018)Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1  m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. Không tồn tại m Đáp án là C. x  0 • y  4 x3  4mx  0   . x   m  m  0 • Để hàm số có 3 điểm cực trị thì:   m  0 * . m  0 • Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị A  0;1  m  ; B     m ; m2  m  1 ; C  m ; m 2  m  1 OA.BC  0 m  0   m   m 2  1  0   . mà O là trọng tâm tam giác ABC    m  1 OB. AC  0 So với điều kiện (*) ta được m  1.   Câu 189: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số y  ln x  2  x 2  3x  10 là A. 5  x  14 B. 2  x  14 C. 2  x  14 D. 5  x  14 Đáp án là D. x  2  0  • Điều kiện x  2  x 2  3x  10  0  x 2  3x  10  x  2   x 2  3x  10  0  x  14  Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x  2    x  2 v x  5  5  x  14.  x  14  Câu 190: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: 2  x + y' y 0  4 - + 0  6  2 Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Đáp án là A. • Đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -∞ _ y' y +∞ -4 4 0 0 + 0 _ 0 +∞ + +∞ f(0) 2 2 Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị. 5x 2  x  1 Câu 191: (Đại Học Vinh 2018) Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận 2x  1  x đứng và đường tiệm cận ngang? A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Đáp án là D. 1  • Tập xác định D   ;   \ 1 . 2  • lim y  lim x 1 x 1 • lim y  lim x  x  5x2  x  1 5x2  x  1   và lim y  lim   nên TCĐ là x  1 . x 1 x 1 2x 1  x 2x 1  x 5x2  x  1   5 nên TCN là y   5 . 2x 1  x Câu 192: (Đại Học Vinh 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải    f  x   2cos3 x  cos2x trên đoạn D    ;  .  3 3 19 27 3 B. max f  x   ; min f  x   3 xD 4 xD C. max f  x   1; min f  x   3 3 19 D. max f  x   ; min f  x   xD 4 xD 27 A. max f  x   1; min f  x   xD xD xD xD Đáp án là A. Ta có: f  x   2 cos3 x  cos 2 x  2 cos3 x  2 cos 2 x  1    1  • Đặt t  cos x vì x    ;   t   ;1 .  3 3 2  1  Khi đó: f  t   2t 3  2t 2  1 với t   ;1  f   t   6t 2  4t 2   1  t  0   2 ;1   • f   t   0  6t 2  4t  0    2 1  t    ;1  3 2   1  3  2  19 • Tính được f  0   1; f    ; f    ; f 1  1  2  4  3  27 19 Vậy max f  x   1; min f  x   . xD xD 27 Câu 193: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 2 2 A. Có đúng 3 điểm cực trị. B. Không có điểm cực trị. C. Có đúng 1 điểm cực trị. D. Có đúng 2 điểm cực trị. Đáp án là C. x  0 . Ta thấy f   x  chỉ đổi dấu qua nghiệm x  0 nên hàm số có một điểm Cho f   x   0    x  1 cực trị. Câu 194: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 . D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Đáp án là D. • Từ đồ thị ta thấy: Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải và có đồ thị hàm số y  f '  x  + Hàm số f  x  nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  . + Hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;   . Câu 195: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. x 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b  0  a B. 0  a  b C. a  b  0 D. 0  b  a Đáp án là B. • Từ đồ thị ta thấy: + Tiệm cận ngang y  1  a  0. + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y  a b  x  1  0, x  1  a  b. 2 2x  3  y  3  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 196: (Đại Học Vinh 2018) Cho x, y thỏa mãn P  x 2  y9 A. 1  21 2 17 2 6 B. 3 C. D. 3 10 2 Đáp án là D. • Ta có: P  x2  y9      4 1 1      10 10  • Ap1 dụng B.C.S :  2x  3 2  2x  3  2 1 2  y3  2    2 y3 6   4 6 6     10 10  2 1 2 2x  3   10 10 10 P  y  3  6.  6 10 2 7 3 10 2x  3  y  3   . 2 10 10 Câu 197: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 , biết  Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải tiếp tuyến đó đi qua điểm M  1; 9  A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Đáp án B Phương pháp: Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A  x 0 ; y 0  Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y  y '  x 0  x  x 0   y 0 Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến ta tìm được x 0  ?  y0  ? Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A Cách giải: y  4x 3  6x 2  1  y '  12x 2  12x Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là A  x 0 ; y 0  Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y  y '  x 0  x  x 0   y 0 Có y 0  4x 0  6x 2  1; y '  x 0   l2x 0 2  l2x 0 Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là: y  12x 0 2  12x 0   x  x 0   4x 03  6x 0 2  1 Mà tiếp tuyến đi qua điểm M  1; 9  nên ta có: 9  (12x 02  12x 0 )(1  x 0 )  4x 3  6x 2  1  9  12x 2  12x 03  12x 0  12x 02  4x 03  6x 02  1  8x 03  6x 02  12x 0  10  0  4x 03  3x 02  6x 0  5  0  x 0  1   x 0  1 (4x 0  x 0  5)  0   x0  5  4 2 Phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M. Câu 198: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y  x 3  3x 2  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng  0; 2  Đáp án D Phương pháp: Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’  0 kết luận hàm số đồng biến; y’  0 kết luận hàm số nghịch biến. Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải: y  x 3  3x 2  5  y '  3x 2  6x  3x  x  2  + - 0 2 + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;   Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0; 2  Câu 199: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y  ax  b , với a, cx  d b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y '  0, x  B. y '  0, x  C. y '  0, x  1 D. y '  0, x  1 Đáp án D Phương pháp: Quan sát chiều của đồ thị hàm số và rút ra kết luận. Cách giải: Ta có x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên TXĐ của hàm số là D  R \ 1 Hàm số liên tục trên  ;1 và 1;   Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do đó hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó. Câu 200: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giá trị cực đại y CĐ của hàm số y  x 3  12x  1 A. yCĐ  15 B. yCĐ  17 C. yCĐ  2 D. yCĐ  45 Đáp án A Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’ Bước 2: Giải phương trình y’  0 tìm các nghiệm Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số. Cách giải: y  x 3  12x  1  '  3x 2  12  y '  0  x  2 x 2  + y' 0 CĐ y Trang 18  2 - 0 + x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải CT Khi đó ta có y CD  y  2   15 Câu 201: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho bốn hàm số  x2 1 khi x  1  f1  x   x  1, f 2  x   x, f 3  x   tan x; f 4  x    x  1 . Hỏi trong bốn hàm số trên có 2 khi x  1  bao nhiêu hàm số liên tục trên A. 1 ? C. 3 B. 4 D. 2 Đáp án D Phương pháp: Dựa vào lý thuyết về tính liên tục của hàm số. Cách giải: Hàm số f  x   x  1 có TXĐ: D   l; +  , ta có lim  x 0  1  f  x 0 x x0  x 0  D , do đó hàm số liên tục trên tập xác định. Tương tự ta chứng minh được hàm số f 2  x   x liên tục trên TXĐ D  R , hàm số f 3  x   tanx   liên tục trên TXĐ : D  R \   k, k   . 2   x2 1 khi x  1  Xét hàm số f 4  x    x  1 2 khi x  1  Ta có lim  x 1 x 2 1  lim(x  1)  2  f (1)  Hàm số liên tục tại điếm x  1. Do đó hàm số liên tục x  1 x 1 trên R.  x2 1 khi x  1  Vậy có 2 hàm số trên đều liên tục trên R là: f 2  x   x và f 4  x    x  1 2 khi x  1  Câu 202: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? A. y  1 x x2 B. y  2 1 x 1 2 C. 2 x D. y  3 x 1 Đáp án C Phương pháp: Nếu lim    x  x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Hàm số có TCĐ x  x 0 khi x  x 0 là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử. Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 4 Cách giải: 2 1 7  Ta có: x  x  2  0   x     0  phương trình vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ. 2 4  2 Xét x 2  1  0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ. Xét hàm số y  2 2 ta có: lim y  lim    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 x 0 x x Xét x 4  1  0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ. Câu 203: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2 x  m  1 có nghiệm. A. 1  m  2 B. m  1 C. m  2 D. 1  m  2 Đáp án D Phương pháp: Sử dụng nhận xét: 0  cos 2 x  1 Cách giải: Ta có: 0  cos 2 x  1  0  m  1  1  1  m  2. Câu 204: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  1;1. B. M  0 A. M  2 C. M  2 D. M  4 Đáp án Phương pháp: +) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y '  0  x  x 0 . +) Tính các giá trị y  y 1 ; y  y  1 ; y  y  x 0  . +) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm. Cách giải: x  0 . Ta có: y '  3x 2  6x  0   x  2 Với x  2 không thuộc  1;1. Có : y  0   0; y 1  1  3  2; y  1  1  3  4. Vậy M  y 0   0. x3 1 . x 1 x  1 Câu 205: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giới hạn A  lim A. A  0 B. A   C. A   Đáp án D Phương pháp: +) Sử dụng cách tính giới hạm của hàm số tại điểm x  a. Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D. A  3