Câu 51:(Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên
R?
A. y x
B. y
x
x 1
C. y s inx
D. y=
x
x 1
Đáp án B
Phương pháp:
Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1 . Đồ thị hàm số y
x
không liên tục tại điểm x 1 .
x 1
Câu 52: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng 3;0
B. Đồng biến trên khoảng 0; 2
C. Đồng biến trên khoảng 1;0
D. Nghịch biến trên khoảng 0;3
Đáp án C
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên 1;0 và 2; , nghịch biến
trên ; 1 và 0; 2
Câu 53:(Chuyên Đại Học Vinh)
Đồ thị hàm số y
A. 4
x 1
x2 1
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án D
Phương pháp:
+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu:
lim f x
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu:
lim f x b
x
Cách giải:
TXĐ: D ; 1 1;
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
1
x 1 1 tiệm cận ngang y 1 .
Ta có lim y lim
x
x
1
1
1 2
x
1
Lại có lim y lim
x
x
Đồ thị hàm số y
1
1
x
1
1 2
x
x 1
x2 1
1
1
1 tiệm cận ngang y 1 .
có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 54:(Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 2x, x . Hàm số y 2f x đồng biến
trên khoảng
A. 0; 2
C. 2;
B. 2;0
D. ; 2
Đáp án A
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến trên
y ' 0 với mọi x
Cách giải:
Ta có: y ' 2f ' x 0 f ' x 0 x 2 2x 0 0 x 2
Câu 55:(Chuyên Đại Học Vinh)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x
A. 5
B. 5
4
trên đoạn 3; 1 bằng
x
C. 4
Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình y' 0 để tìm các nghiệm x x i
D. 6
+) Ta tính các giá trị y a ; y x i ; y b và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
a;b
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên 3; 1.
Ta có: y ' 1
x 2 3; 1
4
2
y
'
0
x
4
x2
x 2 3; 1
Tính y 3
10
ly 1 4; y 2 3 min y 4
3;1
3
Câu 56: (Chuyên Đại Học Vinh)
1
Cho P : y x 2 và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc P . Khoảng cách MA bé nhất
2
là
A.
2
2
B.
5
4
C.
5
2
D.
2 3
3
Đáp án C
Phương pháp:
Gọi M a;a 2 P , tính MA2 theo a và tìm GTNN của MA2
Cách giải:
2
1
Gọi M a;a MA a 2 a 2 f a
2
2
2
2
1
Khi đó f ' a 2 a 2 2 a 2 .2a 4a 3 4 0 a 1
2
Lại có: lim f a Min f a f 1
x
5
5
MA min
4
2
Câu 57: (Chuyên Đại Học Vinh)
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn
đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa
(được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của
viên gạch bằng
A.
800 2
cm
3
B.
400 2
cm
3
C. 250cm 2
D. 800cm 2
Đáp án B
Phương pháp:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định
tọa độ các đỉnh của hình vuông.
+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình
parabol tạo nên cánh hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với A 20;20 , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
Hai Parabol có phương trình lần lượt là: y a x 2 P1 và x ay2 P2
Do Parabol P1 qua điểm A 20; 20 a
20
1
x2
y
202 20
20
Do Parabol P2 qua điểm A 20; 20
20
1
y2
a 2
y
y 20x
20
20
20
20
2
x2
x3
400
3
S 20x dx
20x
20
60 0
3
3
0
20
Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh)
Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x 9x 1 nghiệm đúng với mọi x R .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 104 ;
B. a 103 ;104
C. a 0;102
D. a 102 ;103
Đáp án B
Phương pháp:
Chuyển vế, đưa phương trình về dạng f x 0x
min f x 0
Cách giải:
Xét hàm số f x a x 9x 1 x
Ta có: f 0 0;f ' x a x ln a 9
Để f x 0 x
thì
Min f x 0 f 0 f x là hàm đồng biến trên
0; và
nghịch biến trên ;0 suy ra f ' 0 0 a 0 ln a 9 a e9 8103. Vậy a 103 ;104 .
Câu 59: (Chuyên Đại Học Vinh)
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2 x 2 a ln x 2 x 1 0 nghiệm đúng với
mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 6;7
B. a 2;3
C. a 6; 5
D. a 8;
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt t x 2 x 1, tìm khoảng giá trị của t.
Xét bất phương trình f t 0 trên khoảng vừa tìm được M t 0
Cách giải:
2
1 3 3
Đặt t x 2 x 1 x
2 4 4
3
Khi đó BPT trở thành f t t 1 a ln t 0 t ;
4
Ta có: f ' t 1
a
0 t a
t
3
3 7
Mặt khác lim f t ;f a ln
t
4
4 4
3
Với a 0 f t đồng biến trên ;
4
7
3
3
f t 0 t ; Min f t a ln 0
3
4
4
4
4 ;
7
3 7
a ln
a 4 6, 08. Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra
3
4 4
ln
4
a 6;7.
Câu 60: (Chuyên Đại Học Vinh)
Cho đồ thị C : x 3 3x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến
của C đi qua điểm B 0;b ?
A. 17
B. 9
D. 16
C. 2
Đáp án
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x 0 : y y ' x 0 x x 0 y 0
+) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy ra phương trình có dạng b f x 0
tìm điều kiện của b để phương trình đó có nghiệm duy nhất.
+) Phương trình b f x 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y b cắt đồ thị
hàm số y f x 0 tại một điểm duy nhất. Lập BBT của đồ thị hàm số y f x 0 và kết luận.
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến của C tại M x 0 ; x 30 3x 02 có dạng:
y 3x 02 6x 0 x x 0 x 30 3x 02
Do tiếp tuyến đi qua điểm 0; b b 3x 02 6x 0 x 0 x30 3x 02 2x30 3x 02
Để có đúng một tiếp của C đi qua B 0;b thì phương trình b 2x 30 3x 02 có duy nhất một
nghiệm.
x 0 y 0
Xét hàm số y 2x 3 3x 2 y ' 6x 2 6x 0
x 1 y 1
BBT:
x
-
y'
y
0
1
+
0
0
-
1
0
b 1
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi
b 0
Với b 10;10 b 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 có 17 giá trị
nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bào toán.
Câu 61:(Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x f x .f '' x 15x 4 12x, x và f 0 f ' 0 . Giá
2
trị của f 2 1 bằng
A. 4
B.
9
2
C. 10
D.
5
2
Đáp án A
Phương pháp:
+) Nhận xét VT f x .f ' x '
+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
Cách giải:
Ta có: f x .f ' x ' f ' x f x .f '' x 15x 4 12x
2
Nguyên hàm 2 vế ta được f x .f ' x 3x 5 6x 2 C
Do f 0 f ' 0 1 C 1
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được: f x df x 3x 5 6x 2 1 dx
f 2 x
2
3x 6 6x 3
1
x D x 6 2x 3 x D
6
3
2
Do f 0 1 D
1
1
1
f 2 x x 6 2x 3 x f 2 1 4
2
2
2
Câu 62:(Chuyên Đại Học Vinh)
ho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y f ' x được
x
cho như hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng
2
x
1
f ' x
3
0
1
2
3
4
1
2
1
A. 2; 4
Đáp án B
Phương pháp:
B. 4; 2
C. 2;0
D. 0; 2
Tính g ' x , giải bất phương trình g ' x 0
Cách giải:
1 x
x
Ta có g x f 1 x g ' x .f ' 1 1; x
2 2
2
1 x
x
Xét bất phương trình g ' x 0 .f ' 1 1 0 f ' 1 2
2 2
2
*
Thử lần lượt từng đáp án
x
x
Đáp án A: x 2; 4 1 1;0 f ' 1 1 đáp án A sai
2
2
x
x
Đáp án B: x 4; 2 1 2;3 f ' 1 2 B đúng.
2
2
x
x
Đáp án C: x 2;0 1 1; 2 1 f ' 1 2 Csai
2
2
x
x
Đáp án D: x 0; 2 1 0;1 1 f ' 1 1 D sai.
2
2
Câu 63: (Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2x , với mọi x . .Có bao nhiêu giá
2
trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 8x m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt g x f x 2 8x m , tính g ' x và giải phương trình g ' x 0, tìm điều kiện để
phương trình có 5 nghiệm phân biệt và qua các nghiệm đó g ' x đổi dấu.
Cách giải:
x 4
Ta có g ' x 2x 8 f ' x 2 8x m 0
2
f ' x 8x m 0
*
I.
Mà f ' x x 1 x 2 2x x 1 .x x 2 ; x
2
Suy
2
ra
x 2 8x m 1 0 1
2
* x 2 8x m 1 x 2 8x m x 2 8x m 2 0 x 2 8x m 0
2
2
x 8x m 2 0 3
Qua các nghiệm của phương trình (1) (nếu có) thì g ' x đều không đổi dấu. Do đó ta không
xét phương trình (1).
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt
khác 4.
16 m 0
16 m 2 0
m 16
16
m
0
18 m 0
Kết hợp m
*
có 15gias trị m cần tìm.
Câu 64: (Chuyên Đại Học Vinh)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x 3 a 10 x 2 x 1 cắt trục
hoành tại đúng một điểm?
A. 9
B. 8
C. 11
D. 10
Đáp án D
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3 a 10 x 2 x 1 0, cô lập a, đư phương trình về
dạng a f x , phương trình có nghiệm duy nhất đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số
y f x tại một điểm duy nhất, lập BBT và kết luận.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của C và OX là x 3 a 10 x 2 x 1 0
*
x3 x 1
Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình (*). Khi đó * a 10
.
x2
x3 x 1
1 1
x3 x 2
Xét hàm số f x
x 2 , có f ' x
0 x 1
x2
x x
x3
Tính lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ;f 1 1.
x
BBT:
x
x 0
x 0
x
0
-
y'
-
1
0
+
y
Dựa
vào
bảng
biến
1
thiên,
ta
f x a 10 có
thấy
nghiệm
duy
nhất
a 10 1 a 11
Câu 65: (Chuyên Đại Học Vinh)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y m 2 x 4 2 4m 1 x 2 1 đồng
biến trên khoảng 1; ?
A. 15
B. 7
C. 16
D. 6
Đáp án C
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0x 1; và y' 0 tại hữu hạn điểm thuộc
1;
Cách giải:
Ta có y ' 4m2 x 3 4 4m 1 x 4x m 2 x 2 4m 1
Để
hàm
số
đồng
1; y ' 0, x 1; m 2 x 2 4m 1 0, x 1;
biến
1
Rõ ràng m 0 thỏa mãn (1).
Với m 0 thì
m 0
m
0
4m
1
4m
1
m 2 3
1 x 2 2 x 1; 2 1 2
m
m
m 4m 1 0
m 2 3
m 10;10
Kết hợp với
m 4;5;6;7;8;9; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
m
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
trên
Câu 66:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)
Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 đến trục tung bằng
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án B
Câu 67:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị
x 1
hàm số y
là
x 1
A. m 7; 1.
B. m 6.
C. m 6; 1.
D. m 1.
Đáp án A.
Ta có: y '
2
x 1
2
. Gọi A x 0 , y0 là tiếp điểm, trong đó x 0 1, y 0
Để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y
2
x 0 1
2
x0 1
x0 1
x 1
thì y ' x 0 2
x 1
x0 2
2
2 x 0 1 1
x0 0
Với x 0 2 x 0 3 3 2.2 m m 7
Với x 0 0 y0 1 1 2.0 m m 1.
Câu 68: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Điểm thuộc đường thẳng d : x y 1 0 cách đều
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 là
A. 1; 2 .
B. 0; 1 .
C. 1;0 .
D. 2;1 .
Đáp án C.
x 0
Ta có: y ' 3x 2 6x 3x x 2 y ' 0
.
x 2
Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; 2 , B 2; 2 I 1;0 là trung điểm
AB.
PT đường trung thực của AB là d’: x 1 2y 0 x 2y 1 0.
Điểm cần tìm là M 1;0 d d '.
Câu 69: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y x 3 3 3ax có cực đại, cực tiểu và đường
thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
A. a 0.
B. a 1.
C. 1 a 0.
D. a 0.
Đáp án A.
Ta có y ' 3x 2 3 3a.
Hàm số có cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0.
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối
cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
Câu 70: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5 x 1
y 2
x 4x
A. x 0.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
C. x 4.
D. x 0, x 4.
Đáp án A.
x 0
Ta có x 2 4x 0
.
x 4
5 x 1
5 x 1
1
Mặt khác lim y lim 2
, lim y lim 2
.
x 0
x 0 x 4x
x 4
x 4 x 4x
8
Suy ra x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 71: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x 4 3x 2 1 tại các điểm có tung độ bằng 5 là
A. y 20x 35.
B. y 20 35; y 20x 35.
C. y 20x 35.
D. y 20x 35; y 20x 35.
Đáp án D.
x 2
Ta có y 5 x 4 3x 2 1 5
.
x 2
y ' 2 20
.
Có y ' 4x 3 6x
y ' 2 20
y 20 x 2 5
y 20x 35
.
Suy ra PTTT thỏa mãn đề bài là
y 20x 35
y 20 x 2 5
Câu 72:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai
đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2x 1
bằng
y
x 1
A. 2.
B. 5.
C. 5.
D. 3.
Đáp án B.
Đồ thị hàm số y
2x 1
có tâm đối xứng là I 1; 2 OI
x 1
1
2
22 5.
Câu 73:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 2x 1 bằng
10 6
.
3
Đáp án D.
A.
B.
10
.
3
C.
10 3
.
3
D.
10 6
.
9
Ta có y ' 3x 2 2; y ' 0 x
6 94 6
6
6 94 6
. Suy ra A
;
;
B
3
3 ; 9
3
6
Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy AB
10 6
.
9
Câu 74: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y x 4 2x 2 4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A. 2.
Đáp án C.
B. 1.
C.
2 1.
D.
2 1.
x 0
Ta có y ' 4x 3 4x y ' 0
.
x 1
2
2
AC BC 2
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là A 1;3 , B 1;3 , C 0; 4 2
ABC
AB
4
vuông cân tại C.
S 1
2 2 2
Suy ra r
2 2 :
2 1.
P 2
2
Câu 75: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Phương trình tiếp tuyến của đường cong
y x 3 3x 2 2 tại điểm có hoành độ x 0 1 là
A. y 9x 7
B. y 9x 7
C. y 9x 7
D. y 9x 7
Đáp án A
Ta có y ' 3x 2 6x y ' 1 9, y 1 2
Suy ra PTTT là y 9 x 1 2 y 9x 7
Câu 76:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm
f ' x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là
4
5
A. 5
3
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án B
Ta có: f u ' f ' u .u ' x f x ' f ' x . x ' x 1
Chú ý: x '
4
x 2 x 3 . xx
5
3
x ' 22xx
2
Do đó hàm số f x có 3 điểm cực trị là x 2, x 0
Câu 77:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
sau đây?
A. y x 3 6x 2 9x 2
B. y x 3 6x 2 9x 2
C. y x 3 6x 2 9x 2
D. y x 3 3x 2 2
Đáp án B
Câu 78:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Số điểm cực trị của hàm số y
A. 0
B. 3
C. 1
1
là
x
D. 2
Đáp án A
Hàm số có tập xác định D
Có y '
\ 0
1
0, x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, suy ra hàm số
x2
Câu 79: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trục đối xứng của đồ thị hàm số
y x 4 4x 2 3 là
A. Đường thẳng x 2 B. Đường thẳng x 1 C. Trục hoành
D. Trục tung
Đáp án D
Hàm số chẵn có trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung.
Câu 80: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
y'
1
-
0
0
+
0
1
-
0
+
3
y
4
A.
4
y x 4 2x 2 3
B. y x 4 2x 2 3
C. y x 4 2x 2 3
D. y x 4 2x 2 3
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y a 0 (loại B)
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 3 (loại D) và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A).
2x 3
:
x 1 3x
Câu 81: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tìm giới hạn lim
A.
2
3
B.
2
3
C.
3
2
D. 2
Đáp án B
2x 3
2
x 1 3x
3
lim
Câu 82:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y x 2 1
B. y
x
x 1
?
D. y x 4 1
C. y x 1
Đáp án C
Ta có y x 1 y ' 0 suy ra y x 1 là hàm số đồng biến trên
.
Câu 83: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết đồ thị hàm số y
2x n x 2 mx 1
x 2 mx n 6
(m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n
A. 6
B. 6
C. 8
D. 9
Đáp án D
m 1
2
x
x 2m n y 2m n là TCN
Ta có lim y lim
x
x
m n 6
1 2
x
x
2m n
Mà y 0 là tiệm cận ngang của ĐTHS y 0 2m n 0
Và x 0 là TCĐ của ĐTHS x 0 là nghiệm của phương trình x 2 mx n 6 0
2m n 0 m 3
mn 9
Vậy
n 6
n 6
Câu 84: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Xét hàm số f x x 2 ax b , với a, b là
tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể
được, tính a 2b.
A. 3
B. 4
C. 4
D. 2
Đáp án C
M f 1 b a 1 ; M f 3 b 3a 9
Ta có
M f 1 b a 1 2M 2b 2a 2
1
2
Từ (1) và (2), kết hợp với x y z x y z , ta được
4M b a 1 b 3a 9 2b 2a 2 b a 1 b 3a 9 2b 2c 2 8 M 2
Vậy M 2.
b a 1 2
Dấu bằng xảy ra khi b 3a 9 2 và b a 1.b 3a 9, 2b 2a 2 cùng dấu
b a 1 2
a 2
a 2b 4
Do đó
b 1
Phương pháp: Tên ; tùy ý thì ta chọn 3 giá trị , ,
2
Câu 85( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam): Tính giới hạn lim
x 2
A. .
B. 2.
3 2x
.
x2
C. .
D.
3
.
2
Đáp án C.
3 2. 2 1
3 2x
lim
.
2 x2
x 2
2 2 0
Ta có lim
x
Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn
f 1 2x x f 1 x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại
điểm có hoành độ bằng 1.
2
3
1
6
A. y x .
7
7
Đáp án A.
B. y
1
8
x .
7
7
1
8
C. y x .
7
7
6
D. y x .
7
a 0
f 1 a
Đặt
.
, thay x 0 vào giả thiết, ta được f 2 1 f 3 0 a 3 a 2 0
a
1
f
'
1
b
'
Đạo hàm 2 vế biểu thức f 2 1 2x x f 3 1 x , ta được
4f ' 1 2x .f 1 2x 1 3f ' 1 x .f 2 1 x
(1).
Thay x 0 vào biểu thức (1), ta có 4f ' 1 .f 1 1 3f ' 1 .f 2 1 4ab 1 3a 2 b
(2).
TH1: Với a 0, thay vào (2), ta được 0 1 (vô lý).
1
1
TH2: Với a 1, thay vào (2), ta được 4b 1 3b b f ' 1 .
7
7
1
6
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y f 1 f ' 1 x 1 y x .
7
7
Câu 86: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)
Cho hàm số y f x xác định trên R và có đạo hàm y f ' x thỏa mãn
f ' x 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0, x . Hàm số
y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; .
B. 0;3 .
C. ;3 .
D. 1; .
Đáp án D.
Ta có y ' f 1 x 2018x 2019 ' 1 x '.f ' 1 x 2018 f ' 1 x 2018
x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x .g 1 x mà g 1 x 0; x
x 3
Nên y ' 0 x 3 x .g 1 x 0 x 3 x .g 1 x 0 x 3 x 0
.x 0
Khi đó, hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng 3; .
Câu 87: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
5
A. .
B. 2.
2
Đáp án D.
C. -1.
2x 4
. Khi đó hoành
x 1
D. 1.
2x 4
x 1 x 2 2x 5 0
x 1
x xN
1.
Khi đó, hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x1 M
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
Câu 88:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét phương trình ax 3 x 2 bx 1 0 với a, b là
các số thực, a 0, a b sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P
5a 2 3ab 2
.
a2 b a
B. 8 2.
A. 15 3.
C. 11 6.
D. 12 3.
Đáp án D.
1
x1 x 2 x 3 x1x 2 x 3 a 0
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3
.
x x x x x x b
1 3
2 3
1 2
a
5 3b 2
2
2
x1 x 2 x 3
5a ab 2 a a 2 a 3
b
1
Khi đó P 2
mà x1x 2 x1x 3 x 2 x 3
2
b
a b a
3
a 3a
1
a
1 27
1
Do x1 x 2 x 3 3 3 x1x 2 x 3 2
a
a
a
3 3
5 3 b 2 5 3 1
2
. 2
. 2 3
2
a 15a 3 f x , với 0 a 1
Suy ra P a a a a a a 3a
b
1
a 3a 3
3 3
1
1
a
3a 3
15a 2 3
1
1
a
Min f a f
Xét hàm số f a
12 3.
3
a 3a
3 3 0; 1
3 3
3 3
Câu 89: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Tìm I lim
8n 5 2n 3 1
.
4n 5 2n 2 1
B. I 8
A. I 2
C. I 1
D. I 4
Đáp án A
2 1
n 2 n5 2
Ta có: I lim
2 1
4 3 5
n n
8
Câu 90:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
2 1 x 3 8 x
. Tính
Cho hàm số y f x
x
lim f x .
x 0
A.
1
12
Đáp án B
Cách 1: CALC
B.
13
12
C.
D.
10
11
2 1 x 2 2 3 8 x
lim
x 0
x 0
x
Cách 2: lim f x lim
x 0
2
1
lim
2
x 0 1 x 1
4 2 3 8 x 3 8 x
8 8 x
1 x 1
2
2
1 x 1 4 2 3 8 x 3 8 x
x
13
12
Câu 91:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng
y m 1 cắt đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông
tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
7 9
A. m ;
9 4
1 3
B. m ;
2 4
3 5
C. m ;
4 4
5 7
D. m ;
4 4
Đáp án C
t x
PT hoành độ giao điểm là m 1 x 4 3x 2 2
t 2 3t m 3 0 1 .
2
Hai đồ thị có 2 giao điểm 1 có 2 nghiệm trái dấu
t1t 2 0 m 3 0 m 3 2
3 21 4m
t1
x A t1
2
Khi đó
t 3 21 4m
x B t1
2
2
Suy ra tọa độ hai điểm A,B là A
OA t1 ; m 1
t1 ; m 1 , B t 1 ; m 1
OB t1 ; m 1
Tam giác OAB vuông tại O
OA.OB 0 t1 m 1 0
2
3 21 4m
2
m 1 0
2
3 5
Giải PT kết hợp với điều kiện 2 m 1 m ;
4 4
Câu 92: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Biết lim
x 0
hai số nguyên dương và phân số
3x 1 1 a
, trong đó a, b là
x
b
a
tối giản. Tính giá trị biểu thức P a 2 b 2 .
b
A. P 13
B. P 0
C. P 5
D. P 40
Đáp án A
Ta có: lim
x 0
3x 1 1
lim
x
x 0 x
3x
3x 1 1
lim
x 0
3
3x 1 1
3 a
a 3; b 2.
2 b
Câu 93: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )Cho a và b là các
số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với
trục tung mà cắt các đồ thị y log a x, y log b x và trục hoành lần
lượt tại A, B và H ta đều có 2HA 3HB (hình vẽ bên). Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. a 2 b3 1
B. 3a 2b
C. 2a 3b
D. a 3 b 2 1
Đáp án D
Giả sử với x 2 ta có: HB log b 2 ; HA log a 2 . Theo bài ra ta có:
2HA 3HB 3 log b 2 2 log a 2
3
2
3log 2 a 2 log 2 b 0
log 2 b
log 2 a
log 2 a 3 log 2 b 2 0 log 2 a 3b 2 0 a 3b 2 1
Câu 94: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận
tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh
I 1;1 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di
chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
A. S 6km
C. S
46
km
3
B. S 8km
D. S
40
km
3
Đáp án D
Gọi parabol P có dạng y at 2 bt c a 0
a 1
a b c 1
b 2.
Đồ thị P đi qua điểm M 0; 2 và đỉnh I 1;1 suy ra b
2a 1;c 2 c 2
- Xem thêm -
.PDF 
45 
113 
124 
