Mô tả:
Câu 01 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−
x
y’
-2
+
0
0
y
-
+
2
0
+
0
3
-
3
−
−
-1
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;0 ) .
B. ( −;2 ) .
C. ( 0; 2 ) .
D. ( 0; + ) .
Đáp án A
Câu 02 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
−
y’
y
0
-
0
+
2
+
0
+
-
5
−
1
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 1.
B. x = 0.
C. x = 5.
D. x = 2.
Đáp án D.
Câu 03 (Đặng Việt Hùng-2018): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y = − x + 2x + 2
4
2
B. y = x − 2x + 2
4
2
C. y = x − 3x + 2.
3
2
D. y = −x + 3x + 2.
3
2
Đáp án A.
Ta thấy đồ thị hàm số ở hình bên là đồ thị hàm số hàm trùng phương. Xét hàm số
y = ax 4 + bx 2 + c. Tựa vào hình dạng của dồ thị hàm số suy ra a 0 , mà đồ thị hàm số có 3
cực trị nên ab 0 b 0. Do đó ta loại được đáp án B, C, D.
Câu 04 (Đặng Việt Hùng-2018): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =
x 2 − 3x + 2
x −1
B. y =
x2
x2 +1
C. y = x 2 − 1
D. y =
x
x +1
Đáp án D.
Phan tích các đáp án:
x 2 − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2 )
=
= x − 2 nên hàm số không có tiệm cận
+) Đáp án A. Ta có y =
x −1
x −1
đứng.
+) Đáp án B. Phương trình x 2 + 1 = 0 vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.
+) Đáp án C. Đồ thị hàm số y = x 2 − 1 không có tiệm cận đứng.
+) Đáp án D. Đồ thị hàm số y =
x
có tiệm cận đứng x = −1.
x +1
Câu 05 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
−
y’
-1
+
0
y
+
3
-
0
+
+
4
−
-2
Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 2 = 0 là:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình f ( x ) − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 06: (Đặng Việt Hùng-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 4x 2 + 5 trên đoạn
−2;3
bằng
A. 50
B. 5
C. 1
D. 122
Đáp án A.
x = 0
3
Ta có y ' = 4x 8x, y ' = 0
x = 2
f ( 0 ) = 5;f
. Ta có
( 2 ) = 1;f ( − 2 ) = 5;f (3) = 50
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 50 khi x=3.
Câu 07: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm
số y = x 3 + mx −
1
đồng biến trên khoảng ( 0; + ) ?
5x 3
A. 5.
B. 3.
C. 0.
D. 4
Đáp án D.
Ta có y ' = 3x 2 + m +
Ta dễ có 3x 2 +
1
để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) thì y' 0, ( 0; + )
x6
1
1
1
= x 2 + x 2 + x 2 + 6 4 3x 2 + 6 + m m + 4 0 m −4
6
x
x
x
Theo bài ta có m −4; −3; −2; −1.
Câu 08: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
3
trình
m + 3 3 m + 3sin x = s inx có nghiệm thực?
A. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 2.
Đáp án A.
Đặt
3
3
3
m + 3a = b
m + 3a = b
m + 3sin x = a;s inx = b ta có:
3
3
m
+
3b
=
a
m + 3b = a
3 ( a − b ) = b3 − a 3 = ( b − a ) ( b 2 + ba + a 2 ) ( b − a ) ( b 2 + ba + a 2 + 3 ) = 0
2
3
3
3
3
Do b + ba + a + 3 0 a = b m + 3sin x = sin x m = sin x − 3sin x = b − 3b = f ( b )
Xét f ( b ) = b3 − 3b ( b −1;1) ta có: f ' ( b ) = 3b 2 − 3 0 ( b −1;1)
Do đó hàm số f(b) nghịch biến trên −1;1 (Dethithpt.com)
Vậy f ( b ) f (1) ;f ( −1) = −2; 2. Do đó PT đã cho có nghiệm m −2;2
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thõa mãn.
Câu 09: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử
của S là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 6.
Đáp án B.
Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3x + m trên đoạn 0;2
Ta có: f ' ( x ) = 3x 3 3 = 0 x = 1
Lại có: f ( 0) = m;f (1) = m − 2;f ( 2 ) = m + 2
Do đó: f ( x ) m − 2;m + 2
Nếu m − 2 0 Max f ( x ) = m + 2 = 3 m = 1 (loại).
0;2
Max f ( x ) = m + 2
0;2
Nếu m − 2 0
Max f ( x ) = 2 − m
0;2
TH1: Max f ( x ) = m + 2 = 3 m = 1 2 − m = 1 3 ( t / m )
0;2
TH2: Max f ( x ) = 2 − m = 3 m = −1 m + 2 = 1 3 ( t / m )
0;2
Vậy m = 1; m = −1 là giá trị cần tìm.
Câu 10: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số
y = f ' ( x ) . có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên
khoảng nào sau đây?
A. (1;3) .
B. ( 2; + ) .
C. ( −2;1) .
D. ( −; −2 ) .
Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y =
−x + 2
có đồ thị (C) và điểm A ( a;1) .
x −1
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá
trị các phần tử của S là:
A. 1.
B.
3
.
2
C.
5
.
2
D.
1
.
2
Đáp án C.
Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm là:
y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) +
−x 0 + 2
−x + 2
−1
=
( x − x0 ) + 0
x 0 − 1 ( x 0 − 1)
x0 −1
Do tiếp tuyến đi qua điểm A ( a;1) nên 1 =
x 0 − a + ( 2 − x 0 )( x 0 − 1)
( x 0 − 1)
2
( x 0 − 2 ) = − x 02 + 4x 0 − 2 − a 2x 02 − 6x 0 + 3 + a = 0
2
Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có nghieemh kép hoặc (*) có 2 nghiệm phân biệt
' = 3 − 2a = 0
3
a=
tróng đó có một nghiệm x 0 = 1 ' = 3 − 2a 0
2.
2.1 − 6 + 3 + a = 0
a = 1
Đáp án C.
Ta có f ( 2 − x ) ' = f ' ( 2 − x ) . ( 2 − x ) ' = − f' ( 2 − x ) 0 f ' ( 2 − x ) 0
2 − x −1
x 3
1 2 − x 4
−2 x 1
Dựa vào đồ thị ta có: f ' ( 2 − x ) 0
Vậy hàm số đồng biến trên ( −2;1) .
Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y = 3x 4 − 4x 3 − 12x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Đáp án D.
4
3
2
3
2
Đặt f ( x ) = 3x − 4x −12x → f ' ( x ) = 12x −12x − 24x, x .
Khi đó y = f ( x ) + m y ' =
f ' ( x ) . f ( x ) + m
f (x) + m
f ' ( x ) = 0
. Phương trình y ' = 0
f ' ( x ) = −m (*)
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị y ' = 0 có 7 nghiệm phân biệt.
Mà f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt f ( x ) = −m có 4 nghiệm phân biệt.
Dựa vào BBT hàm số f ( x ) , đẻ (*) có 4 nghiệm phân biệt −5 −m 0 m ( 0;5) .
Kết hợp với m
suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x 3 − 3x − 2
là
x 2 + 3x + 2
B. x = −2
A. x = −1; x = −2
C. x = −1
D. Không có tiệm cận đứng
Đáp án B
x 3 − 3x − 2 ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 1)( x − 2 ) x 2 − x − 2
=
=
=
Ta có y = 2
x + 3x + 2 ( x + 1)( x + 2 )
x+2
x+2
2
x2 − x − 2
= ⎯⎯
→ x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x →−2
x+2
Suy ra lim y = lim
x →−2
Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − x 2 + x là
A.
B.
41
2
C.
10
D.
89
3
Đáp án C
TXD : D = − 5; 5
Ta có y ' =
(
x 0
5
+1 = 0 5 − x2 = x
x=
2
2
2
2
2 5− x
5 − x = x
−2x
)
5
= 10, y
2
Lại có y − 5 = − 5; y
( 5) =
5
Vậy Max y = 10
− 5; 5
Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đồ thị (C) của hàm số y = − x + 3x − 5x + 2. Trong
3
2
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (C) không có điểm cực trị.
C. (C) có ba điểm cực trị
B. (C) có hai điểm cực trị.
D. (C) có một điểm cực trị.
Đáp án A
y ' = −3x 2 + 6x − 5 = 0 (vô nghiệm) ( C ) không có điểm cực trị.
Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Đồ thị hàm số y =
A. 4
B. 1
x−2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 9
C. 3
D. 2
Đáp án C
lim y = lim
x →3
x →3
x−2
=x =3
x2 − 9
là TCĐ
lim y = lim
x →−3
x →−3
x−2
= x = −3
x2 − 9
là TCĐ
1 2
− 2
x−2
lim y = lim 2
= lim x x = 0 y = 0
x →
x → x − 9
x →
9
là TCN
1− 2
x
Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đồ thị (C) của hàm số y =
x3
− 2x 2 + 3x + 1. Phương
3
trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1 là phương trình nào sau đây?
C. y = 3x −
B. y = 3x
A. y = 3x − 1
29
3
Đáp án C
Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x 0 ; y0 ) thỏa mãn đề bài
Ta có y' = x 2 − 4x + 3 y' ( x 0 ) = x 02 − 4x 0 + 3 = k d là hệ số góc của d
x0 = 0
d / /y = 3x + 1 k d = x 02 − 4x 0 + 3 = 3
x0 = 4
Với x 0 = 0 M ( 0;1) d : 3 ( x − 0 ) + 1 d : y = 3x + 1 y = 3x + 1
7
3
Với x 0 = 4 M 4; d : 3 ( x − 4 ) +
Vậy d : y = 3x −
29
3
7
29
d : y = 3x −
3
3
D. y = 3x +
29
3
Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y =
1 3
x − ( m − 1) x 2 − ( m − 3) x + 2017m đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và
3
(0;3) là đoạn T = a; b. Tính a 2 + b 2
A. a 2 + b 2 = 10
B. a 2 + b 2 = 13
C. a 2 + b 2 = 8
D. a 2 + b 2 = 5
Đáp án D
Ta có y' = x 2 − 2 ( m −1) x − ( m − 3)
Để hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3; −1) và ( 0;3) thì y ' 0 với mọi x ( −3; −1) và
x ( 0;3) (Dethithpt.com)
Hay x 2 − 2 ( m − 1) x − ( m − 3) 0 x 2 + 2x + 3 m ( 2x + 1)
và
x 2 + 2x + 3
m với x ( 0;3)
2x + 1
x 2 + 2x + 3
m với x ( −3; −1)
2x + 1
Xét f ' ( x ) =
x = 1
x 2 + 2x + 3 2 ( x − 1)( x + 2 )
=
→ f '(x ) = 0
2x + 1
2x + 1
x = −2
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f ( x ) , để f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −3; −1)
thì m 2 và để f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì m −1 a 2 + b 2 = 5
Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
(
)
số y = ln x 2 + 1 − mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −; + )
A. ( −; −1)
B. ( −1;1)
C. −1;1
D. ( −; −1
Đáp án D
2x − m ( x 2 + 1)
2x
y' = 2
−m =
x +1
x2 +1
2x
TH1: m = 0 2
0x0
x +1
TH2 : m 0
2
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) −mx + 2x − m 0 (x
m 0
−m 0
m 1 m −1
2
' = 1 − m 0 m −1
)
Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y = x − 3x có giá trị cực tiểu bằng
3
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
Đáp án D.
x = 1 y = −2
. Do a = 1 0 nên giá trị cực tiểu là -2, giá trị
x = −1 y = 2
Ta có y ' = 3x 2 − 3; y ' = 0
cực đại.
Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −
1
2
B. x = 2
C. y = 3
3x + 1
là
x−2
D. y = −
1
2
Đáp án C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 3.
Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
y = x 4 − 2x 2 − 1 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Đáp án B.
(
)
Ta có y ' = 4x − 4x. Gọi M a;a 4 − 2a 2 − 1 là tọa độ tiếp điểm. tiếp tuyến song song với trục
3
hoành thì có hệ số góc bằng 0.
a = 0 M ( 0; −1)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y ' ( a ) = 4a 3 − 4a = 0 a = 1 M (1; −2 )
a = −1 M −1; −2
(
)
Do đó có 2 tiếp tuyến là y = −1 và y = −2.
Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018) Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x − 3x + 1
B. y = 2x − 3x − 3
C. y = x − 2x − 3
D. y =
3
4
2
2
x −1
x−2
Đáp án C.
Ta thấy đồ thị hàm số là hàm trùng phương nên chỉ có C thỏa mãn.
Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y =
1 3
x + mx 3 + ( m 2 + m + 1) x + 1 (m là
3
tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1?
A. Không tồn tại m
B. m = −1; m = −2
C. m = −2
D. m = 1; −1 m 1
Đáp án C.
Ta có y ' = x + 2mx + m + m + 1; y" = 2x + 2m
2
2
y ' (1) = 0
m 2 + 3m + 2 = 0
m = −2.
2m
+
2
0
y"
1
0
(
)
Để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 thì
Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số y = x + 3x + 4 đồng biến trên khoảng nào dưới
3
2
đây?
A. ( −2;0 )
B. ( −; −2 ) và ( 0; + )
C. ( −; −1) và ( 0; + )
D.
Đáp án B.
x 0
.
x −2
Hàm số đồng biến khi y ' 0 3x 2 + 6x 0
Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số y = x − 3x + 1 có đồ thị như
3
2
hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình − x 3 + 3x 2 − m = 0
có ba nghiệm phân biệt là
A. 0 m 4
B. 0 m 4
C. −3 m 1
D. −3 m 1
Đáp án B.
Ta có − x 3 + 3x 2 − m = 0 x 3 − 3x 2 + 1 = 1 − m. Ta thấy số nghiệm của phương trình là số
giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 và y = 1 − m.
3
2
Dựa vào đồ thị ta suy ra để cắt nhau tại 3 điểm thì −3 1 − m 1 0 m 4.
Câu 27 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y =
2x + 1
và
x −1
đường thẳng d : y = 3.
B. M ( 4;3) .
A. M ( 3; 4 ) .
D. M ( 0;3) .
C. M (1;3) .
Đáp án B.
PT hoành đồ giao điểm là:
x 1
2x + 1
=3
x = 4.
x −1
2x + 1 = 3x − 3
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là ( 4;3) .
Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018)Các giá trị của tham số m để hàm số
y = mx 3 − 3mx 2 − 3x + 2 nghịch biến trên
và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song
song với trục hoành là
A. −1 m 0.
B. −1 m 0.
C. −1 m 0.
D. −1 m 0.
Đáp án B.
Ta có y ' = 3mx − 6mx − 3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên
2
và đồ thị của nó
không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y ' 0 mx − 2mx − 1 0.
2
•
Với m = 0 thì −1 0 đúng. (Dethithpt.com)
•
Với m 0 để y ' 0 thì
m 0
m 0
m 0
2
−1 m 0.
' 0
−1 m 0
m + m 0
Do đó để m thõa mãn đề bài thì −1 m 0.
Câu 29 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = f ( x ) xác định và
7
liên tục trên 0; , có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hỏi
2
7
hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x 0 nào
2
dưới đây?
B. x 0 = 2.
A. x 0 = 0.
C. x 0 = 1.
D. x 0 = 3.
Đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta thấy. (Dethithpt.com)
Khi x ( 0;3) f ' ( x ) 0 hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3)
7
2
7
2
Khi x 3; f ' ( x ) 0 hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
Từ đó suy ra Min f ( x ) = f ( 3) .
7
0; 2
Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = x − 3mx − 2m + m có đồ thị (C), biết đồ
4
x
2
4
thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D ( 0; −3) thuộc trục tung. Khi
đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
9
5
1
2
B. m ( 2;3) . C. m ; 2 .
A. m −1; .
1 9
2 5
D. m ; .
Đáp án D.
x = 0
Ta có: y ' = x 3 − 4mx = 0
2
x = m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0.
) (
(
Khi đó tọa độ điểm cực trị là: A 0; −2m 2 + m4 ; B
) (
m; m4 − 3m2 ;C − m; m4 − 3m 2
(
Do ABCD là hình thoi nên AB = BD m + m4 = m + m4 − 3m2 + 3
)
2
m = 1
m 2 = m 4 − 3m 2 + 3 m 4 − 4m 2 + 3 = 0
( Do m 0 ) .
m
=
3
Câu 31 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 2
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
f (x)
− 3f ( x ).
)
Đáp án D.
f x
f x
f x
f x
Xét hàm số g ( x ) = 2 ( ) − 3 ( ) g ' ( x ) = f ' ( x ) .2 ( ).ln 2 − f ' ( x ) .3 ( ).ln 3; x .
f ' ( x ) = 0
f ' ( x ) = 0
f ' ( x ) = 0
f
x
2 ( ) ln 3
Ta có g ' ( x ) = 0
ln 3
f (x)
f (x)
f ( x ) = log 2
3 .ln 2 = 3 .ln . =
ln 2
3 ln 2
3
(1)
( 2)
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy: (Dethithpt.com)
•
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị).
•
Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng y = log 2
3
ln 3
−1 không cắt ĐTHS.
ln 2
Vậy phương trình g ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt hay hàmsố đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y=
mx 2 + 3mx + 1
có ba đường tiệm cận?
x+2
A. 0 m
1
.
2
B. m
1
.
2
C. m 0.
D. 0 m
1
.
2
Đáp án D.
mx 2 + 3mx + 1
= lim
Ta có lim y = lim
x →
x →
x →
x+2
3m 1
+
x x 2 = m khi x → + .
1
− m khi x → −
x 1 +
2
m+
x
Suy ra vơi m 0 đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.
Để hàm số có 3 đường tiệm cận m. ( −2 ) + 3m. ( −2 ) + 1 0 m
2
1
1
. vậy 0 m .
2
2
Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
A. ( −; −1) và (1; + )
B. ( 0; + )
C. ( −; + )
Đáp án D
Ta có: y ' =
1− x2
để hàm số đồng biến thì y ' 0 −1 x 1.
x2 +1
D. ( −1;1)
x
.
x +1
2
Câu 34 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y = 1 +
C. y = 2
B. y = 3
A. y = 1
2x + 2
.
x −1
D. x = 1
Đáp án B
Ta có y =
3x + 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 .
x −1
Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018): Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?
(
A. y = log 2 x 2 + 2
)
B. y =
1
2x
C. y = log x
D. y = e
x
Đáp án C
Ta có log x = 0 x = 1 nên y = log x cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 36: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y =
x −1
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của
x+2
đồ thị hàm số tại giao điểm của ( C ) với trục Ox là
A. y =
1
1
x−
3
3
B. y = 3x − 3
C. y = 3x
D. y = x − 3
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta có: y ' =
3
( x + 2)
2
y ' (1) =
x −1
= 0 x = 1 ( C ) O x = A (1;0 )
x+2
1
1
phương trình tiếp tuyến tại A là: y = ( x − 1) + 0 hay
3
3
1
1
y= x− .
3
3
Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018): Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên
A. y = x 2 − 4x + 5
B. y = s inx
C. y = x − 1
?
D. y = 2 − cos x
Đáp án C
x − 0
x
y (1 + x ) − y (1)
= lim
= lim
không tồn tại
x →0
x →0
x →0 x
x
x
nên hàm số y = x − 1 không có đạo hàm tại x = 1 .
Xét hàm số y = x − 1 . Ta có: lim
Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0.
A. y = x
B. y =
3
x2 − 2
x
C. y = x − 1
4
D. y =
x
Đáp án C
Hàm số y = x3 y = 3x 2 0 ( x )
Hàm số y =
x2 − 2
2
có y ' = 1 + 2 0 ( x 0 )
x
x
Hàm số y =
x có y ' =
1
2 x
0 ( x 0 ) do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x = 0
Hàm số y = x − 1 y ' = 4x suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực trị tại
4
3
điểm x = 0 .
Câu 39 (Đặng Việt Hùng-2018): Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
3
2
số y = x − 3x trên đoạn −2;1 . Tính giá trị của T = M + m
A. T = −20
B. T = 2
C. T = −24
D. T = −4
Đáp án A
x = 0
. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên −2;1
x
=
2
loai
(
)
2
Ta có: y ' = 3x − 6x = 0
Lại có y ( −2) = −20; y ( 0 ) = 0; y (1) = −2. Do đó T = 0 − 20 = −20 .
Câu 40 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
A. a 0, b 0
B. a 0, b 0
C. a 0, b 0
D. a 0, b 0
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
ab 0
a 0
.
a 0
b 0
x 2 − 2x khi x 0
khi − 1 x 0.
Câu 41 (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số y = 2x
−3x − 5 khi x −1
A. Không có cực trị
Đáp án B
B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị
Trên khoảng 0; + ) , ta có y ' = 2x − 2 = 0 x = 1 Hàm số có 1 điểm cực trị.
Trên khoảng 1;0 ) , ta có y' = 2 0; x −1;0 ) Hàm số đồng biến trên −1;0 ) .
Trên khoảng ( −; −1) , ta có y' = −3 0; x ( −; −1) Hàm số nghịch biến trên ( −; −1) .
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. (Dethithpt.com)
Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc
với đồ thị hàm số y =
A. m 2 2
2x − 3
?
x −1
B. m =
2
+1
2
C. m 2
D. m = 2 2
Đáp án D
2x − 3
x − 1 − 2x + m
Để đồ thị ( C ) tiếp xúc với ( d ) khi và chỉ khi
có nghiệm
'
2x − 3 = ( 2x + m ) '
x − 1
1
x − 1 0
x = 1 2
2x − 3 = ( x − 1)( 2x + m )
m = 2 2
2x
−
3
2
m=
− 2x
2 ( x − 1) = 1
x −1
Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm a, b để các cực trị của hàm số
y = ax3 + ( a −1) x 2 − 3x + b đều là những số dương và x 0 = −1 là điểm cực đại.
a = 1
b 1
A.
a = 1
b −2
a = 1
b 2
a = 1
b −3
C.
B.
D.
Đáp án B
Ta có y' = 3ax 2 + 2 ( a −1) x − 3 và y '' = 6ax + 2a − 2; x .
3a − 2 ( a − 1) − 3 = 0
y ' ( −1) = 0
a = 1.
y
''
−
1
0
−
6a
+
2a
−
2
0
(
)
Điểm x 0 = −1 là điểm cực đại của hàm số
Khi đó, hàm số đã cho trở thành y = x − 3x + b. Ta có y ' = 0 3x − 3 = 0 x = 1 .
2
3
b − 2 0
a = 1
b 2. Vậy
.
b + 2 0
b 2
Yêu cầu bài toán trở thành y ( 1) 0
Câu 44 (Đặng Việt Hùng-2018): Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y=
2017 + x + 1
x 2 − mx − 3m
có hai đường tiệm cận đứng là:
1 1
1
D. ( −; −12 ) ( 0; + )
C. ( 0; + )
B. 0;
2
A. ;
4 2
Đáp án B
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 2 − mx − 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x 2 −1.
= ( − m ) − 4 ( −3m ) 0
0
m 2 + 12m 0
1
x1 + x 2 −2
x 1 + x 2 −2
m −2
m 0; .
2
x +1 x +1 0
x x + x + x + 1 0
1 − 2m 0
(
)(
)
1
2
1
2
2
1
2
Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đồ thị ( C ) của hàm số y =
2x + 2
. Tọa độ điểm M
x −1
nằm trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất là
M ( −1;0 )
A.
M ( 3; 4 )
M ( −1;0 )
B.
M ( 0; −2 )
M ( 2;6 )
C.
M ( 3; 4 )
M ( 0; −2 )
D.
M ( 2;6 )
Đáp án A
Đồ thị hàm số y =
2x + 2
( C ) có hai đường tiệm cận là x = 1 ( d1 ) ; y = 2 ( d2 ) .
x −1
d ( M; ( d1 ) ) = m − 1
2m + 2
Gọi M ( C ) M m;
2m + 2
4
→
m − 1 d ( M; ( d 2 ) ) =
−2 =
m −1
m −1
(
)
(
)
Khi đó d M; ( d1 ) + d M; ( d 2 ) = m − 1 +
Dấu “=” xảy ra m − 1 =
4
4
2 m −1 .
= 4.
m −1
m −1
M ( 3; 4 )
m = 3
4
2
( m − 1) = 4
. Vậy
.
m −1
m = −1
M ( −1;0 )
3
2
Câu 46: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c. Nếu phương trình
f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2f ( x ) .f '' ( x ) = ( f ' ( x ) ) có bao nhiêu
2
nghiệm.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Đáp án C
Cho a = 0, b = −3,c = 0 f ( x ) = x 3 − 3x 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
2
2
f ' ( x ) = 3x − 6x
2 ( x 3 − 3x 2 ) ( 6x − 6 ) = ( 3x 2 − 6x )
f '' ( x ) = 6x − 6
Ta có
x = 0
x = 0
2
12x 2 ( x − 3)( x − 1) = 9x 2 ( x − 2 )
2
2
x = 4
4 ( x − 4x + 3) = 3 ( x − 4x + 4 )
Câu 47: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 9x. Đặt
f k ( x ) = f ( f k −1 ( x ) ) (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình
f 6 (x) = 0
B. 365
A. 729
D. 364
C. 730
Đáp án B
x = 0
.
x = 3
Ta có f ( x ) = x ( x − 3) ;f ( x ) = 0
2
Gọi a k là số nghiệm của phương trình f k ( x ) = 0 và b k là số nghiệm của phương trình
f k ( x ) = 3. (Dethithpt.com)
a k = a k −1 + b k −1
Khi đó
(k
k
b k = 3
*
, k 2 ) suy ra a n = a n −1 + 3n −1 → a n = a1 +
Mà a1 = 2 nên suy ra (*) a n = 2 +
3n − 3
( *) .
2
3n − 3 3n + 1
36 + 1
=
. Với n = 6 f 6 ( x ) = 0 có
= 365
2
2
2
nghiệm.
Câu 48 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 + 5 và
đường thẳng y = x.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D.1.
Đáp án B.
2
Phương trình hoành độ giao điểm là: x − 4 + 5 = x
Bình phương 2 vế: x 2 − 4 = x 2 − 10x + 25 x =
x2 − 4 = x − 5 x 5
29
(loại).
10
Câu 49 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số f ( x ) =
phương trình f ' ( x ) 0 bằng:
B. C. −2;2
A. ( 0; + )
x3 x 2
+ + x. Tập nghiệm của bất
3
2
D. ( −; + )
Đáp án B.
2
1 3
Ta có f ' ( x ) 0 x 2 + x + 1 0 x + + 0 (vô nghiệm).
2 4
Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018)Đồ thị hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại tại A ( 0; −2) và
4
1
2
cực tiểu tại B ; −
2
17
. Tính a + b + c
8
D. a + b + c = −3
C. a + b + c = −1
B. a + b + c = 0
A. a + b + c =2
Đáp án C.
Xét hàm số y = ax + bx + c, ta có y ' = 4ax + 2bx; x .
4
3
2
y ( 0 ) = −2
c = −2
y ' ( 0 ) = 0
Điểm A ( 0; −2) là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số
1
2
Điểm B ; −
17
8
1
17
a
+b=0
y 2 = − 8
2
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
1
y '
a + b = −1
=0
2
8
16 4
Từ đó suy ra a = 2; b = −1;c = −2 tổng a + b + c = −1.
Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + 1 có 3 điểm
4
2
2
cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
B. m −1;1.
A. m = 1.
C. m −1;0;1.
D. m = .
Đáp án B.
x = 0
Xét hàm số y = x − 2m x + 1 với x , ta có y ' = 4x 2 − 4m2 x y ' = 0
4
2
2
2
2
x = m
.
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. (Dethithpt.com)
(
) (
)
Khi đó A ( 0;1) ; B m;1 − m 2 ; C − m;1 − 32 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
AB = AC ABC cân tại A và AB = ( m; −m 2 ) , AC = ( − m; − m 2 )
(
)
Yêu cầu bài toán trở thành AB.AC = 0 − m 2 + m 4 = 0 m 2 m 2 − 1 = 0 m = 1.
3 − x2
2 khi x 1
Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) =
. Khẳng định nào
1
khi x 1
x
dưới đây là sai?
A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1
B. Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 .
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 và hàm số f ( x ) cũng có đạo hàm tại x = 1 .
D. Hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại x = 1 .
Đáp án C.
f (1) = lim+ f (1) = 1
x →1
Ta có
f (1) = lim+ f (1) = lim− f (1) . Hàm số liên tục tại x = 1.
3 − x2
x →1
x →1
=1
lim− f (1) = lim+
x →1
x →1
2
3 − x2
−1
f ( x ) − f (1)
−1 − x
2
= lim−
= lim−
= −1
lim−
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1
2
. Hàm số có đạo hàm tại x = 1.
Xét
1
−1
lim = f ( x ) − f (1) = lim x
= lim− ( − x ) = −1
x →1+
x →1− x − 1
x →1
x −1
Câu 53 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 5. Tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm ( −1;1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :
A. y = 3 − 2x
B. y = 9x + 10
C. y = 1 + 3x D. y = −3x + 4
Đáp án B.
Ta có y ' = 3x − 6x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là k = y' ( −1) = 9
3
Do đó phương trình tiếp tuyến là y = 9x + 10.
Câu 54: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = 4x + 2 cos 2x có đồ thị là (C). Hoành độ
của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
- Xem thêm -
.PDF 
80 
17 
75 
