Tài liệu Lớp 12 hàm số 1500 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 (trường không chuyên) 414 câu hàm số.image.marked

Câu 1 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): m tất cả các giá trị thực củ th m s m ể h m s y  x 3  3  m  1 x 2  12mx  3m  4 có h i iểm cực trị x1 , x 2 thỏ mãn iều kiện x1  3  x 2 . A. m  1. B. m  1. 3 C. m  . 2 3 D. m  . 2 Đáp án D.  x  2m Ta có y '  3x 2  6  m  1 x  12m; y '  0  x 2  2  m  1  4m  0   . x  2 x  x 2 2m  2 3  m . Yêu cầu bài toán  1 2 2  3  2m  x1  2  x 2 Câu 2 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho hàm s y 2x  m  1  Cm  . Tìm m ể x 1 tiếp tuyến của  C m  tại iểm có ho nh ộ x 0  2 tạo với hai trục tọ tích bằng ộ một tam giác có diện 25 . 2  m  2   m   23 9 A.  m  7   m   28  9 m  2   m  23 9 B.  m  7   m   28  9  m  2   m   23 9 C.  m7   m  28  9 m  2   m   23 9 D.  m  7   m  28  9 Đáp án A Ta có: y '  m  3  x  1 2 Ta có: x 0  2  y 0  m  5, y '  x 0   m  3. Phương tr nh tiếp tuyến  của  C m  tại iểm có ho nh ộ x 0  2 là: y    m  3 x  2   m  5    m  3 x  3m  11  3m  11    O x  A  A  ;0  , với m  3  0  m3    Oy  B  B  0;3m  11 1 1  3m  11 Suy ra diện tích tam giác OAB là: S  OA.OB  2 2 m3 2 1  3m  11 25  Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 2 m3 2 2 9m 2  66m  121  25m  75   3m  11  25 m  3   2 9m  66m  121  25m  75 2 23   m  2; m   9 9m 2  41m  46  0  2  9m  91m  196  0  m  7; m   28   9 Câu 3 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm giá trị thực của tham s m ê h m s 1 y  x 3  mx 2   m 2  4  x  3 ạt cực ại tại x  3 . 3 A. m  7 B. m  5 C. m  1 D. m  1 Đáp án B Ta có y '  x 2  2mx  m2  4  y ''  2x  2m; x  . m  3  y '  3  0  2 m5 ạt cực ại tại x  3    y ''  3  0 m  6m  5  0 Hàm s Câu 4 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Với x là s thực tùy ý xét các mệnh ề sau 1) x n  x.x...x  n  , n  1 2)  2x  1  1 0 n thua so 3)  4x  1  1 1 2  4x  1 1 4)  x  1 3   5  x  2  2  3 x  1  5  x  2 2 S mệnh ề úng: B. 4 A. 3 C. 1 D. 2 Đáp án C x n  x.x....x  n  1 úng;  2x  1  1 sai khi x  0 n so  4x  1 2  1  4x  1 2 sai khi x  x  1 là nghiệm củ phương tr nh 1 1 2 1 1 1 ;  x  1 3   5  x  2  2  3 x  1  5  x  2 Sai: ví dụ 4 3 x  1  5  x  2 nhưng không l nghiệm của PT 1  x  1 3   5  x  2  2. Câu 5 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Hàm s n o s u ây có úng 1 cực trị? 1 x 1 A. y   x 3  x 2  x B. y  3 x2 C. y  x 4 3 D. y  x  4 ln x Đáp án D Câu 6 y  x 4  2x 2  1 ồng biến trên khoảng (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Hàm s nào? A.  1;1 B.  1;   D.  ; 1 C.  3;8  Đáp án C  1  x  1 Ta có: y '  4x 3  4x  4x  x 2  1  0    hàm s x  1  1;0  ồng biến trên các khoảng và 1;   . Câu 7 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Giá trị m ể phương tr nh x 3  12x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 4  m  4 B. 14  m  18 C. 18  m  14 D. 16  m  16 Đáp án B Ta có: x 3  12x  m  2  0  x 3  12x  2  m. Vẽ ồ thị hàm s y  x 3  12x  2 . Để phương tr nh b n ầu có 3 nghiệm phân biệt th ường thẳng y  m giao với ồ thị hàm s y  x 3  12x  2 tại 3 iểm phân biệt  18  m  14  14  m  18. Câu 8 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm s y  x 4  2x 2  3 trên oạn  0, 2 . A. M  3; m  2 B. M  5; m  2 C. M  11; m  2 D. M  11; m  3 Đáp án C x  0 Ta có: y '  4x 3  4x  0  4x  x 2  1  0    x  1 Mà y  0   3; y 1  2; y  2   11  M  11, m  2. Câu 9 y (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đường tiệm cận ngang củ ồ thị hàm s 2x  1 x 1 A. x  2 B. y  2 C. y  1 D. x  1 Đáp án B Câu 10: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm s  C  . Trong các mệnh ề sau mệnh ề nào sai? y  x 4  2x 2  2017 có ồ thị A. Đồ thị  C  có b B. Đồ thị  C  nhận trục tung làm trục iểm cực trị. C. Đồ thị  C  i qu iểm A  0;  2017  . i xứng. D. Đồ thị  C  có một iểm cực tiểu. Đáp án A ab  0 nên hàm s có 1 iểm cực trị. Câu 11: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) m m ể hàm s y  x 3  mx 2  m ồng biến trên khoảng  0; 2  . A. m  3 C. m  1;3 B. m  3 D. m  3 Đáp án B Ta có y '  3x 2  2mx. Hàm s ồng biến trên khoảng  0; 2   y '  0, x   0; 2   3x 2  2mx  0  m  Xét hàm s f  x   3x , x   0; 2  2 3x 3 , x   0; 2   f '  x    0  f  x  ồng biến trên oạn  0; 2  . 2 2 Suy ra f  x   f  2   3  m  3.  0;2  Câu 12: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Chọn áp án úng. Cho h m s y  2x  1 , khi x  2 óh ms A. nghịch biến trên  2;   . C. nghịch biến trên \ 2 . B. ồng biến trên  2;   . D. ồng biến trên \ 2 . Đáp án B Ta có y '  5 2  x  2;   Câu 13: 2  0, x  D  Hàm s ồng biến trên các khoảng và (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị cực ại của hàm s y  3x 3  9x là A. 6  ; 2  B. 6 Đáp án A x  1 Ta có y '  9x 2  9  y '  0    x  1 C. 1 D. 1  y '' 1  18  y CD  y  1  6. Mặt khác y ''  18x   y ''  1   18    Câu 14 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Đồ thị của hàm s y  x2 có bao nhiêu x  3x  2 2 ường tiệm cận? C. 1 B. 3 A. 0 D. 2 Đáp án B Hàm s có tập xác ịnh D  \ 1; 2 . Ta có lim y  0  ồ thị hàm s có TCN y  0 x  x  1 Ta có x 2  3x  2  0   , lim y    ồ thị hàm s có CĐ x  1.  x  2 x 1 Câu 15: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên l ồ thị của hàm s nào? A. y  x 3  3x 2  1 B. y  x 3  3x 2  1 C. y  x 3  3x 2  1 D. y  x 3  3x 2  1 Đáp án C Câu 16: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Đạo hàm của hàm s y  102x 7 là A. y '  102x 7 B. y '  102x 7.ln10 C. y '  2.102x 7.ln10 D. y '  2.102x 7. Đáp án C Câu 17: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị lớn nhất của hàm s y  x 3  3x 2  9x  35 trên oạn  4; 4 bằng A. 41 Đáp án B B. 40 C. 8 D. 15  x  1 Ta có y '  3x 2  6x  9  y '  0   x  3 Suy ra y  4   41, y  1  40, y  3  8, y  4   15  max y  40.  4;4 Câu 18: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm s B. 2 A. 0 iểm cực trị của hàm s y  x 4  2x 2  1 C. 1 D. 3 Đáp án C Ta có y '  4x 3  4x  4x  x 2  1 . y’ ổi dấu tại 1 iểm, suy ra hàm s có 1 iểm cực trị. Câu 19 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Hàm s 4 y   x 3  2x 2  x  3. Khẳng ịnh 3 n o s u ây l s i?  1  A. Hàm s nghịch biến trên khoảng   ;   B. Hàm s có h i iểm cực trị.  2  1  D. Hàm s nghịch biến trên khoảng  ;   2  C. Hàm s không có cực trị Đáp án B Ta có y '  4x 2  4x  1    2x  1  0,  2 Câu 20:  hàm s nghịch biến trên . (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hàm s n o s u ây nghịch biến trên tập xác ịnh của nó? A. y  x2 x 1 B. y  x2 x 1 C. y  x 4  x 2 D. y   x 3  1 Đáp án D Câu 21: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị m ể hàm s y  x 3 mx 2 1   3 2 3 cực tiểu tại x  2. A. m  0 C. m  2 B. m  3 D. m  1 Đáp án C Ta có: y '  x 2  mx  y '  2   4  2m  0  m  2. Với m  2  y ''  2   4  2  0 nên hàm s ạt cực tiểu tại x  2. Câu 22: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Bảng biến thiên s u ây l của hàm s nào? x y'   0 - 0 + ạt  y  1 A. y  x 4  3x 2  1 B. y  x 4  3x 2  1 C. y  x 4  3x 2  1 D. y  x 4  3x 2  1 Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y    a  0 loại B và C. x  Hàm s có 1 iểm cực trị Câu 23: (loại A). (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên là củ ồ thị hàm s nào? A. y  x2 x 1 B. y  x 3 1 x C. y  2x  1 x 1 D. y  x 1 x 1 Đáp án C Đồ thị hàm s Câu 24: i qu iểm có tọ  1  ộ   ; 0 .  2  (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Tiếp tuyến củ ồ thị hàm s y  x 4  2x 2  1 tại iểm có hoành ộ x 0  1 có phương tr nh A. y  2x  1 B. y  2x  1 C. y  1 D. y  2 Đáp án D Ta có y '  4x 3  4x  y ' 1  0 và y 1  2. Vậy tiếp tuyến của  C  tại iểm có ho nh ộ x  1 là y  2. (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác ịnh của hàm s y  1  x  là 5 Câu 25 A.  ;1 B. \ 1 C. 1;   Đáp án B Hàm s ã cho xác ịnh  1  x  0  x  1. Vậy D  \ 1. D. Câu 26 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm s y  f  x  liên tục trên oạn  2; 2 v có ồ thị l ường cong như h nh vẽ bên. Tìm s nghiệm củ phương tr nh f  x   1 trên oạn  2; 2 . B. 4 A. 6 C. 5 D. 3 Đáp án A Dự v o ồ thị hàm s y  f  x  (xem lại lý thuyết) v ường thẳng y  1. Suy r phương trình f  x   1 trên oạn  2; 2 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 27 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s  x 2  1 khi x  1 f  x   liên tục  x  m khi x  1 tại iểm x0  1 khi m nhận giá trị A. m  1 B. m  2 C. m bất kì D. m  1 Đáp án D   Ta có lim f  x   lim x2  1  0, lim f  x   lim  x  m   1  m, f 1  12  1  0 x 1 x 1 x 1 x 1  ể hàm s liên tục tại x0  1 thì lim f  x   lim f  x   f 1  0  1  m  m  1 x 1 x 1 Câu 28 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tập xác ịnh củ h m s 1 y    x 2  3x  4  3  2  x A. D   1; 2  Đáp án A B. D   1; 2 C. D   ; 2 D. D   1; 2   x 2  3x  4  0 1  x  4 Điều kiện    XĐ: D   1; 2  x  2 2  x  0 Câu 29 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Gọi M, N l gi o iểm củ y  x 1 v ường cong y  2x  4 . Khi ó ho nh ộ trung iểm I củ x 1 B. 1 A. 2 ường thẳng oạn thẳng MN bằng C. 2 D. 1 Đáp án D Phương tr nh ho nh ộ gi o iểm là 2x  4  x  1  x2  2x  5  0  x  1  6 x 1  x 1      M 1  6;2  6 , N 1  6;2  6  I 1;2  Câu 30 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất củ h m s y   x3  3x 2  1 trên oạn  3;1 lần lư t l : A. 1; 1 C. 3; 1 B. 53;1 D. 53; 1 Đáp án D x  0 Ta có: y '  3x 2  6 x  0   x  0 y  3  53, y 1  1, y  0   1, y  2   3  Max y  53, Min y  1  3;1  3;1 Câu 31 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Đồ thị hàm s y  2x x2 1 có s ường tiệm cận là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Đáp án D Hàm s có tập xác ịnh D   ; 1  1;   Ta có lim x  2x x 1 2  2, lim x  2x x2 1  2  Đồ thị hàm s có 2 TCN x  1 Mặt khác x 2  1  0    Đồ thị hàm s có 2 CĐ  x  1 Câu 32 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s  x  2 y 1 x 2 có ạo hàm là: A. y '  2  x  2  B. y '  x2  2 x 1  x  C. y '  2  x2  2 x 1  x  D. y '  2 x2  2x 1  x  2 Đáp án C y'  2  x  2 1  x    x  2  1  x  2 2   x2  2x 1  x  2 Câu 33 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Trong các hàm s sau, hàm s nào nghịch biến trên  ;   ? x 1 2x  2 A. y   x 4  3x 2  2 x  1 B. y  C. y   x3  x 2  2 x  1 D. y  x3  3 Đáp án C Hàm s y   x 3  x 2  2 x  1  y '  3x 2  2 x  2  0  x   Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s n o s u ây l h m s chẵn? A. y  sin x cos 3 x B. y  cos 2 x C. y  sin x D. y  sin x  cos x Đáp án B Ta có cos  2 x   cos 2 x nên hàm s y  cos 2 x là hàm s chẵn Câu 35 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Hàm s y   x3  3x 2  1 ồng biến trên khoảng: A.  0; 2  B.  ;0  và  2;   C. 1;   D.  0;3  Đáp án A Ta có y '  3x 2  6 x  3x  x  2   y '  0  0  x  2 Suy ra hàm s ồng biến trên khoảng  0; 2  Câu 36 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Cho bảng biến thiên củ h m s y  f  x  . Mệnh ề nào s u ây sai? x  1 y' +0 y 0 0  0  1 + 0 0  1   A. Giá trị lớn nhất củ h m s y  f  x  trên tập bằng 0 B. Giá trị nhỏ nhất củ h m s y  f  x  trên tập bằng 1 C. Hàm s y  f  x  nghịch biến trên  1;0  và 1;   D. Đồ thị hàm s y  f  x  không có ường tiệm cận. Đáp án B Hàm s không có giá trị nhỏ nhất trên Câu 37 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s y   x3  3x 2  1 có ồ thị nào s u ây? A. Hình 3 B. Hình 2 C. Hình 1 D. Hình 4 Đáp án C Câu 38 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s y  x 4  2 x3  2017 có bao nhiêu iểm cực trị? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Đáp án B Ta có y '  4 x 3  6 x 2  2 x 2  2 x  3 Suy ra h  AB  1 ổi dấu lần qu 3 iểm x   , suy ra hàm s có 1 cực trị 2 Câu 39 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tất cả các giá trị củ th m s m bất phương tr nh 4 x 1  m  2 x  1  0 có nghiệm với x  A. m  0 B. m   0;   C. m   0;1 D. m   ;0   1;   Đáp án A Đặt t  2 x  0 ta có t2 t2  m  t  1  0  g  t    m (do t  0 ) 4 4  t  1 Bất PT có nghiệm với x   min g  t   m x 0 2t  t  1  t 2 t 2  2t 1 t2   0  t  0  Xét g  t    t  0 ta có g '  t   2 2 4 t 1 4  t  1 4  t  1 Do ó h m s ồng biến trên  0;   Lập BBT suy ra m  0 là giá trị cần tìm Câu 40 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho h m s y   x3  6 x 2  9 x  4 có ồ thị  C  . Gọi d l ường thẳng i qu gi o iểm củ  C  với trục tung. Để d c t  C  tại 3 iểm phân biệt th d có hệ s góc k thỏa mãn: k  0 A.  k  9 k  0 B.  k  9 C. 9  k  0 D. k  0 Đáp án B Ta có  C   Oy   0; 4   d : y  kx  4 P ho nh ộ gi o iểm là  x3  6 x 2  9 x  4  kx  4  x  x 2  6 x  9  k   0 x  0  2  g  x   x  6x  9  k  0 Để d c t  C  tại 3 iểm phân biệt thì g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  '  9  9  k  0 k  0    g  0   9  k  0 k  9 ax  b có ồ thị c t trục x 1 tung tại A  0;1 , tiếp tuyến A tại có hệ s góc 3 . Khi ó giá trị a, b thỏ mãn iều kiện sau: Câu 41 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm s y  A. a  b  0 B. a  b  1 C. a  b  2 D. a  b  3 Đáp án D b  1  b  1 1 Khi x  0  y  1  Tiếp tuyến tại A có hệ s góc 3  y '  0   a  b  0  1 2  3  a  b  3 Câu 42 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho h m s y  f  x   x  x 2  1 x 2  4  x 2  9  . Hỏi ồ thị hàm s y  f '  x  c t trục hoành tại bao nhiêu iểm phân biệt? A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 Đáp án D Phát họ ồ thị hàm s f  x  (hình vẽ) Đồ thị hàm s c t trục hoành tại 7 iểm Từ ó suy t h m s có 6 iểm cực trị nên f '  x   0 có 6 nghiệm H y ồ thị hàm s y  f '  x  c t trục hoành tại 6 iểm phân biệt Câu 43 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm s 2m  1 1 (m là tham s ) thỏ mãn trên oạn max y   . Khi ó mệnh ề n o s u ây y 2;3 mx 3 úng A. m   0;1 B. m  1; 2  C. m   0; 6  D. m   3; 2  Đáp án A Xét hàm s y  f  x  Suy ra f  x  là hàm s Mặt khác Max y    2;3 2m 2  1 2mx  1 0 trên  2;3 có f '  x   2 x  m  x  m ồng biến trên  2;3  Max f  x   f  3  2;3 6m  1 m3 1 6m  1 1    18m  3  m  3  m  0 suy ra 3 m3 3 Câu 44 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018): rên h nh 2.13, ồ thị củ b h m s y  a , y  b x , y  c x ( a, b, c là ba s dương khác 1 cho trước) ư c vẽ trong cùng một mặt phẳng tọ ộ. Dự v o ồ thị và các tính chất củ l y thừa, hãy so sánh ba s a, b và c x A. c  b  a B. b  c  a C. a  c  b D. a  b  c Đáp án C Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng: Hàm s y  a x là hàm s ồng biến; hàm s y  b x , y  c x là các hàm s nghịch biến Suy ra a  1 và y  a x Gọi B  1; y B  thuộc ồ thị hàm s y  b x  yB  1 b Và C  1; yC  thuộc ồ thị hàm s y  c x  yC  1 c Dự v o ồ thị, ta có yB  yC  yC  1 c Vậy hệ s a  c  b Câu 45 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho h m s cong  C  biết ồ thi củ c t ồ thi  C  tại h f '  x  như h nh vẽ. iếp tuyến củ f  x  có ồ thị l  C  tại ường iểm có ho nh ộ bằng 1 i iểm A, B phân biệt lần lư t có ho nh ộ a, b. Chọn khẳng ịnh úng trong các khẳng ịnh sau: A. 4  a  b  4 B. a  b  0 D. a 2  b 2  10 C. a, b  3 Đáp án D Đồ thị hàm s y  f '  x  c t trục hoành tại 3 iểm x  1; x  3  f ' 1  0 Suy r phương tr nh tiếp tuyến của  C  tại x  1 là  d  : y  f 1 Bảng biến thiên x f ' x 1   0 1 +  3  0 0 + f 1 f  x f  1 f  3 Dựa vào BBT, ta thấy ồ thị hàm s y  f  x  c t ường thẳng y  f 1 tại 2 iểm A, B phân biệt có ho nh ộ lần lư t là xA  a  1 và xB  b  3 . Vậy a 2  b 2  10 Câu 46 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho 0  x, y  1 thỏa mãn 20171 x  y  x 2  2018 . Gọi M , m lần lư t là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ y 2  2 y  2019 biểu thức S   4 x 2  3 y  4 y 2  3x   25 xy. Khi ó M  m bằng bao nhiêu? A. 136 3 B. 391 16 C. 383 16 Đáp án B 1 x  y Ta có 2017 x 2  2018 20171 y x 2  2018  2   2 y  2 y  2019 2017 x 1  y   2018 D. 25 2 2017 x  x 2  2018   20171 y 1  y   2018  f  x   f 1  y    2 f  t   2017t  t 2  2018   t 2 .2017t  2018.2017t , có Xét hàm s f '  t   2t.2017t  t 2 .2017t.ln 2017  2018.2017 t.ln 2017  0; t  0 Suy ra f  t  l h m ồng biến trên  0;   mà f  x   f 1  y   x  y  1 Lại có P   4 x 2  3 y  4 y 2  3x   25 xy  16 x 2 y 2  12 x3  12 y 3  34 xy 3 16 x 2 y 2  12  x  y   3xy  x  y    34 xy  16 x 2 y 2  12 1  3xy   34 xy  16 x 2 y 2  2 xy  12   Mà 1  x  y  2 xy  xy  Xét hàm s 1  1 nên ặt t  xy  0;  khi ó P  f  t   16t 2  2t  12 4  4  1 f  t   16t 2  2 y  12 trên  0;  t  4   1  191 f t   f    min  1  16  16  0; 4  ư c  max f  t   f  1   25    0; 1  4 2  4   Câu 47 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  f  x  có lim f  x   1 và x  lim f  x   1. Khẳng ịnh n o s u ây l khẳng ịnh úng? x  A. Đồ thị hàm s ã cho có h i tiệm cận ngang là x  1 và x  1 B. Đồ thị hàm s ã cho có úng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm s ã cho không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm s ã cho có h i ường tiệm cận ngang là y  1 và y  1 Đáp án D Câu 48 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s f  x    x 2  2x  2  e x . Chọn mệnh ề sai? A. Hàm s có 1 iểm cực trị. B. Hàm s ồng biến trên C. Hàm s không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất D. f  1  5 e Đáp án A f '  x   x 2 e x  0, x   Hàm s không có iểm cực trị. Câu 49 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Đường cong ở h nh bên l ồ thị hàm s y  ax  2 với cx  b a, b, c là các s thực. Mệnh ề n o s u ây úng? A. a  2; b  2;c  1 B. a  1; b  2, c  1 C. a  1; b  2;c  1 D. a  1; b  1;c  1 Đáp án B  2 2 Giáo iểm với trục tung  0;    1  b  2  b b Tiệm cận ngang a  1; c b  2  c  1;a  1 c Tiệm cận ứng Câu 50 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y   x 3  2x 2 có ồ thị C. Có bao nhiêu tiếp tuyến củ ồ thị C song song với ường thẳng y  x A. 2 B. 3 C. 1 Đáp án C x  1  y  1 Ta có y '  3x  4x  1  3x  4x  1  0   x  1  y  5 3 27  2 2 Với x  1  y  1  PTTT : y  x  loai  Với x  1 5 1 5  y  PTTT : y   x    3 27 3  27  Do ó có 1 tiếp tuyến D. 4 Câu 51 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  x 3  2x 2  ax  b,  a, b   có ồ thị C. Biết ồ thị C có iểm cực trị là A 1;3  Tính giá trị của P  4a  b B. P  2 A. P  3 C. P  4 D. P  1 Đáp án D y '  3x 2  4x  a  y ' 1  1  a  0  a  1 y 1  1  a  b  b  b  3  P  4a  b  1 2x  3 có ồ thị C v x 3  d  : y  2x  3. Đường thẳng d c t ồ thị C tại h i iểm A và B. Tìm tọ Câu 52 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  ường thẳng ộ trung iểm I oạn thẳng AB. củ  1 7 A. I   ;    4 2  1 13  B. I   ;    4 4  1 13  C. I   ;    8 4  1 11  D. I   ;    4 4 Đáp án A  2x  3  2x  3 2x 2  x  12  0 1  Phương tr nh ho nh ộ gi o iểm  x  3   xA  xB   2  x  3  x  3 1 1 7  1 7  x1    y I    3    I   ;   4 2 2  4 2 Câu 53 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  2x  1 . Mệnh ề n o s u ây úng? 1 x A. Hàm s nghịch biến trên  ;1 và 1;   \ 1 B. Hàm s ồng biến trên C. Hàm s ồng biến trên  ;1 và 1;   D. Hàm s ồng biến trên  ;1  1;   Đáp án C Hàm s có tập xác inh D  y'  3 1  x  2 \ 1  0, x  D  Hàm s ồng biến trên  ;1 và 1;   Câu 54 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y  f  x  xác ịnh và liên tục trên ( ; 0) và (0;  ) có bảng biến thiên như h nh dưới ây  x 0 f ' x  f x -  3 0 - 0 +  2   2 Mệnh ề n o s u ây úng? A. f  3  f  2  B. Hàm s ồng biến trên khoảng  2;   C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ứng củ ồ thị hàm s . D. Hàm s có giá trị nhỏ nhất bằng 2. Đáp án A Câu 55 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm khoảng ồng biến của hàm s y  x 3  3x 2  1 C.  2; 0  D.  0; 2  y '  3x 2  6x  3x  x  2   y '  0  0  x  2  hàm s ồng biến trên  0; 2  A.  0;3  B.  1;3 Đáp án D Câu 56 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s y   m  1 x 4  mx 2  3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham s m ể hàm s có b iểm cực trị. A. m   ; 1   0;   B. m   1;0  C. m   ; 1   0;   D. m   ; 1   0;   Đáp án D y '  4  m  1 x 3  2mx  2x 2  m  1 x 2  m  Để hàm s có 3 cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt Suy ra 2  m  1 x 2  m  0  x 2  m có 2 nghiệm phân biệt x  0 2  m  1 m  0 m 0 Suy ra 2  m  1  m  1 Câu 57 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham s m ể giá trị nhỏ nhất của hàm s y  x  2m2  m trên oạn [0;1] bằng 2. x 3 m  1 A.  m   1  2 m  3 B.  m   5  2  m  1 C.  m  3  2 m  2 D.  m   3  2 Đáp án C Ta có y '  2m 2  m  3  x  3 2  0, x  D  m  1 2m2  m  1 Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1  min y  y 1    0;1 m  3 2  2 mx  2 , m là tham s thực. Gọi S là 2x  m tập h p tất cả các giá trị nguyên củ m ể hàm s nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm s phần Câu 58: (Kim Liên-Hà Nội 2018) Cho hàm s y  tử S A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 Đáp án C TXD : D  m2  4  m \   . Ta có y '  2x  m  2 m 2  4  0  m   1  ( 0;1 )  Hàm s nghịch biến trên khoảng  2 m   m  1; m  0   m   0   2 Câu 59 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Đồ thị hàm s y  5x  1  x  1 có tất cả bao nhiêu x 2  2x ường tiệm cận A. 3 B. 0 C. 1 D. 2