Câu 1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 5. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 3; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −;0 ) .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = −5.
Đáp án D
x = 0
Cách 1: Có y ' = −3x 2 + 6 x y ' = 0
x = 2
Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) và nghịch biến trên ( −;0) , ( 2; + ) .
Vậy đáp án A, B, C đúng.
Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START = −10, END = 10, STEP = 1.
Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Câu 2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 2. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = − 2 và x = 2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = 2.
) (
(
)
2; −2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm − 2; −2 và
Đáp án A
Có y ' = 4 x3 − 8 x; y ' = 0 x = 0 hay x = 2
Bảng biến thiên
x
−
− 2
−
y'
0
+
0
+
+
2
−
0
0
+
+
2
y
−2
−2
Câu 3
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đồ thị của hàm số y = x3 − x 2 − 2 x + 3 và đồ thị của
hàm số y = x 2 − x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0.
Đáp án D
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x3 − x 2 − 2 x + 3 = x 2 − x + 1 x3 − 2 x 2 − x + 2 = 0 x = 1 hay x = 2
Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A ( 0; −3) và
đạt cực tiểu tại B ( −1; −5) . Khi đó, giá trị của a, b, c lần lượt là:
A. 2; 4; −3.
B. −3; −1; −5.
C. −2; 4; −3.
D. 2; −4; −3.
Đáp án D
y ' ( −1) = y ' ( 0 ) = 0
"
y ( −1) 0
a = 2
"
Theo giả thiết, ta có: y ( 0 ) 0
b = −4
c = −3
y ( A) = 0
y ( B) = 0
Câu 5:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số y =
x +1
x2 + 1
A. 3.
trên đoạn 0;3 là:
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Đáp án A
Ta có: y ' =
1− x
(x
2
+ 1)
3
2
y ' = 0 x = 1. Ta xét giá trị y ( 0 ) = 1, y (1) = 2, y ( 3) =
Suy ra min y = 1, max y = 2 12 +
( 2)
2
4
10
=3
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và
đồ thị hàm số y = x3 − x + x − 1 là:
A. −3.
B. 0.
C. −1.
D. 2.
Đáp án C
x = 0 ( 0; −1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x 2 + x − 1 = x − 1
x = 1 (1;0 )
Vậy tổng tung độ là −1.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số
Câu 7
( x 2)
a 2 x − 2
f ( x ) = 3 3x + 2 − 2
x−2
A.
( x 2)
9
.
8
liên tục tại x0 = 2 là:
B. 0.
C.
9
.
4
D.
3
.
2
Đáp án C
lim− f ( x ) = lim− ( a 2 x − 2 ) = 2a 2 − 2
x →2
x →2
3x + 2 − 2
lim+ f ( x ) = lim+
= lim+
x→2
x→2
x→2
x−2
3
= lim+
x→2
(
(
3
3x + 2 − 2
( x − 2 ) 3 ( 3x + 2 )
3
( 3x + 2 )
( x − 2 ) 3 ( 3x + 2 )
3x − 6
2
(
)(
+ 2 3 3x + 2 + 4
)
== lim+
x→2
2
2
+ 2 3 3x + 2 + 4
+ 2 3 3x + 2 + 4
)
)
3
3
( 3x + 2 )
2
+ 2 3 3x + 2 + 4
=
1
4
Để hàm số liên tục tại x0 = 2 thì:
lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 2 ) 2a 2 − 2 =
x →2
x →2
1
9
9
a 2 = a12 = a22 =
4
8
8
Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 có cực đại và
cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 khi m bằng:
A. 1.
B. −2.
C. −1.
D. 2.
Đáp án D
Ta có: y ' = −3x 2 + 6mx
x = 0
y ' = 0 x 2 − 2mx = 0
x = 2m
Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m 0.
Khi đó hai điểm cực trị là M ( 0; −3m − 1) , N ( 2m; 4m3 − 3m − 1) .
Gọi I là trung điểm của MN I ( m; 2m3 − 3m − 1)
M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 I ( d ) m = 2
Thử lại m = 2 thỏa mãn.
Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =
thì giá trị của m bằng:
ln ( x − 1)
. Để đồ thị có hai tiệm cận
x 2 − mx + 4
B. m = 4.
A. m = 5.
D. m = 7.
C. m = 2.
Đáp án C
Đây là trường hợp đặc biệt khi xuất hiện ln ( x − 1) . Khi ( x − 1) → 0+ lim+
x →1
ln ( x − 1)
= +
x 2 − mx + 4
ln ( x − 1)
=0
x →+ x 2 − mx + 4
Vậy đồ thị hàm số có x = 1 là TCĐ và ta thấy được lim
Đồ thị hàm số có y = 0 là TCN
Vậy
để
đồ
thị
hàm
số
có
hai
tiệm
cận
thì
x 2 − mx + 4 = 0
vô
nghiệm
m 2 − 16 0 −4 m 4
Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số nào sau đây đồng biến trên
C. y = x 3 − 3x − 1
B. y = 2x 4 + x 2
A. y = 3 tan x
?
D. y = x 3 + 2018
y ' = 3x 2 0, x
Đáp án D
Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R.
Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) 0, x
2
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng
( −; +) , có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
x
−
f ' (x)
−1
+
0
+
1
−
0
−
2
f (x)
1
−
−
Mệnh đê nào sau đây sai.
A. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
Ta thấy y ' không đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số chỉ có một cực trị. Chọn đáp án A.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Câu 13.
đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
−
x
0
1
−
y'
+
3
+
+
0
−
2
y
−1
A. 1.
B. 3.
−
C. 2.
−
D. 4.
Ta thấy.
lim = + x = 0 là tiệm cận đứng
x → 0+
lim = − x = 1 là tiệm cận đứng
x →1+
Vậy phương trình có 2 tiệm cận đứng. Chọn đáp án C
Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Hàm số y =
A. 2; + )
B. 0; + )
x
đồng biến trên khoảng nào?
x −1
C. 4; + )
D. (1; + )
x12 + x 22 + x 32 + x1x 2 x 3 = 20 ( x1 + x 2 + x 3 ) − 2x1x 2 − 2x1x 3 − 2x 2 x 3 + x1x 2 x 3 = 20
2
−b
c d
3m
− 2. − = 20
− 2. ( 3m − 1) − 6m = 20
a
a a
2
2
2
9m2
− 12m − 18 = 0
4
m=
2 3
2
Hàm số đồng biến trên 4; + )
Chọn đáp án C
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và y =
chung là.
A. −2 m 2 và m 0
B. m 2 hay m −2
C. m 0
D. Với mọi m
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
mx + 4 =
2x + 3
mx 2 = ( m + 2 ) x + 1 = 0
x +1
2x + 3
có 2 điểm
x +1
m 0
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt = ( m + 2 ) − 4m 0 m 0
m − ( m + 2 ) + 1 0
Chọn đáp án C
(Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hàm số f ( x ) = x −
Câu 16
1
. Khi đó đồ thị của hàm số
3 ln 3
x
x
x
y = f ' ( x ) là.
A.
B.
C.
D.
Ta dùng CASIO đạo hàm tại 1 điểm
f ' ( 0) = 2 loại được 2 đáp án B và D
f ' (1) =
4
2 Chọn đáp án A
3
Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đạt cực trị tại x1 , x 2 nằm về
hai phía của đường thẳng x = 3 khi.
A. c + 6b −27a
B. a và c trái dấu
C.
c + 6b
−9
3a
D. Đáp án khác
Đáp án C
y = ax 3 + bx 2 + cx + d y ' = 3ax 2 + 2bx + c
Hai cực trị tại x1 , x 2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi x1 3 x2
3af ( 3) 0 3a ( 27a + 6b + c ) 0 a ( 6b + c ) −27a 2
Câu 18
6b + c
−9
3a
1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn). Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao
3
nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3.
A. 4
Đáp án C
B. 3
C. 2
D. 1
x = 1
1
y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 y ' = x 2 − 2mx + 2m − 1 y ' = 0
3
x = 2m − 1
5
m = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 x2 − x1 = 2m − 2 = 3
m = − 1
2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y = mx 4 + ( 2m −1) x 2 − 3m + 1 , m là tham số.
Câu 19.
Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt
B. 0 m 1
A. m = 0
D. m 0
C. m 1
Đáp án B
Hàm số y = mx 4 + ( 2m −1) x 2 − 3m + 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi PT
mt 2 + ( 2m −1) t − 3m + 1 = 0 có nghiệm x=0 m =
Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Hàm số y =
1
vậy chọn đáp án B
3
x ln x
có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng x = x 0
sin x
với x 0 ( −2;2)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Đáp án B
y=
x ln x
có điều kiện xác định
sin x
x 0
x k
Đồ thị hàm số có thể có các tiệm cận đứng là x = 0; x =
Ta có lim y = , lim y = vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng dạng x = x 0 với
x →
x →0
x 0 ( −2;2)
Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?
A. y = x 4 + 3x 2 + 1.
Ta có đồ thị hàm số y =
Câu 22
B. y =
x −1
.
x+2
C. y = x3 − 2 x 2 + 3.
D. y = x − 1.
x −1
luôn có hai đường tiệm cận là y = 1, x = −2.
x+2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
\ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x
y'
−1
−
+
0
−
0
+
1
+
−
+ +
1
y
−
−
−1
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = 0.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0.
Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hai đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 1 và y = x 2 − 2 x
bao nhiêu điểm chung?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Xét x3 − 3x + 1 = x 2 − 2 x x = 1. Vậy đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung.
Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y =
1 4 1 3 1 2
x + x − x − x − 12 đồng biến trên
4
3
2
khoảng nào?
A. ( −; −1) .
B. ( −1;0 ) .
D. (1; + ) .
C. ( 0;1) .
Xét y ' = x3 + x 2 − x − 1 = ( x − 1)( x + 1) . Có y ' 0 x 1. Vậy hàm số đồng biến trên
2
(1; +) .
Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị m để hàm số y = x3 − mx 2 + 3x − 3 có hai điểm
cực trị là:
A. ( −1;3) .
B. ( −; −3) ( 3; + ) . C. (1;2) ( 4; + ) .
D. Đáp án khác.
Để có hai điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt hay
m 3
b 2 − 4ac 0
.
m −3
Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Biết lim
n →
(
)
1
n 2 + n − n 2 + a = . Khi đó tất cả các
2
giá trị của a là:
A. a = 1; a = 2.
Cách 1.
B. a 0.
C. a 0.
D. a .
lim
n →
(
)
n2 + n − n2 + a =
1−
a
n
1
n−a
1
1
lim
= lim
= , a
2
2
n
→
n
→
2
1
a 2
n +n + n +a 2
1+ + 1+
n
n
Cách 2. Thử dùng CASIO.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ
Câu 27:
thị hàm số y = 1 − x +
x3
là:
3+ x
1
B. x = −3; y = − .
2
A. x = −3; y = 1.
1
C. x = 3; y = .
2
1
D. x = 3; y = − .
2
X = 99999999 ⎯⎯
→ −0.49999
X3
CALC
⎯⎯⎯
→ X = −9999999 ⎯⎯
→ +
X +3
X = −3, 000001 ⎯⎯
→ +
1− X +
1
lim y = − ; lim y = +
x →+
2 x →−
y=−
1
là TCN, x = −3 là TCĐ.
2
Câu 28
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. y ' − y 2 + 1 = 0.
Ta có: y ' =
C. y ' + y 2 − 2 = 0.
D.
y ' − y 2 − 1 = 0.
1
cos 2 x
Khi đó: y ' − y 2 − 1 =
Câu 29:
B. y ' + 2 y 2 + 1 = 0.
2
2
1
sin 2 x
1 − sin 2 x − cos 2 x 1 − ( sin x + cos x ) 1 − 1
−
−
1
=
=
=
=0
cos 2 x cos 2 x
cos 2 x
cos2 x
cos2 x
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số ( C ) : y =
3x + 2
. Lấy M là một điểm tùy
x −1
ý trên ( C ) . Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. Không xác định.
Đáp án B
(C) (C ) : y =
M ( x0 ;
3x + 2
có hai đường tiệm cận là x=1; y=3
x −1
3 x0 + 2
) (C ) . Khi đó, tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:
x0 − 1
x0 − 1 .
3x0 + 2
5
− 3 = x0 − 1 .
= 5.
x0 − 1
x0 − 1
Câu 30:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số ( Cm ) : y = x3 − 5x2 + ( m + 4) x − m. Giá
trị m để trên ( Cm ) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
y=
1
x + 3 là:
2
5
B. m .
6
7
A. m .
3
C. m 3.
D. m 2.
Đáp án A
( Cm ) : y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m.
y ' = 3x 2 − 10 x + m + 4.
Giả sử tồn tại
(P): M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ứng với tiếp tuyến ( ) sao cho ( ) vuông góc
với đường thẳng y =
( 3x
0
2
1
x + 3. Ta có:
2
1
− 10 x0 + m + 4 ) . = −1 có nghiệm.
2
3 x0 2 − 10 x0 + m + 6 = 0 có nghiệm.
' = 7 − 3m 0
7
m .
3
Câu 31
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Hàm số nào sau đây thỏa mãn có 3 điểm cực trị và
lim y = + ?
x →
B. y = x3 − 2 x2 + 1.
A. y = x 4 − 3x 2 + 1.
C. y = x 4 + 2 x 2 + 1.
D. y = − x 4 + 4 x 2 + 1.
Đáp án A Ta thấy lim y = + loại D, B. Hàm số có 3 điểm cực trị nên loại C.
x →
Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =
A. Tập xác định là
x−2
. Nhận định đúng là:
x +1
.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Tiệm cận ngang của hàm số là x = 1.
D. Tiệm cận đứng của hàm số là y = −1.
Đáp án B Có y ' =
3
( x + 1)
2
0, x −1. Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
−3
−
x
+
y'
−2
−
0
+
−1
−
0
+
+
+
0
y
−
−
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3.
B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng −1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Đáp án D
Chú ý phân biệt 2 khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = x (1 − 2 x ) trên
Câu 34:
1
0; 2 là:
A. 1.
B.
Đáp án C Xét y ' = 0
3
.
4
C.
1
2
1
= 0 x = . Vậy max y = y =
.
1
4
4 4
x0;
x (1 − 2 x )
2
B. m 0.
Đáp án B Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
Câu 36
6
.
3
D.
1− 4x
Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y =
A. m 0.
2
.
4
1 4
x − 2mx 2 + 3 có cực tiểu và cực đại khi:
4
C. m 0.
D. m 0.
1
( −2m ) 0 m 0.
4
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tiếp tuyến của hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm
A ( 0;2 ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là:
A.
2
.
3
B.
1
.
4
C. 2.
D.
4
.
3
Đáp án A Tiếp tuyến của hàm số tại điểm A ( 0;2 ) là ( d ) : y = −3x + 2.
2
2
Ta có: ( d ) Ox = ;0 và ( d ) Oy = ( 0;2) . Khi đó diện tích tam giác là .
3
3
Câu 37:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
hàm số y = x3 + mx2 − ( m + 1) x − m2 là đường thẳng 2 x + 3 y = 0 là:
A. m = 0.
D. m = 3.
C. m = 2.
B. m = 1.
Đáp án A
Ta có:
−2m2 − 6m − 6
−8m2 + m
x m
y ' = 3x + 2mx − (m + 1) y = + y '+
x+
.
9
9
3 9
2
Nhận thấy rằng phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai
điểm
cực
trị,
và
hai
điểm
này
nằm
trên
đường
thẳng
có
phương
trình
−2m2 − 6m − 6
−8m 2 + m
y=
x+
. Do đó, để hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng
9
9
2x + 3y = 0 y =
−2 x
thì:
3
−2m2 − 6m − 6 −2
=
9
3
m = 0.
2
−8m + m = 0
9
Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Hàm số y =
m cos x + 1
đồng biến trên
cos x + m
0; khi m
2
có giá trị:
A. m ( −1;1) .
C. m ( 3;4) .
B. m (1;2 ) .
D. m ( 0;1) .
Đáp án D
Ta có: y ' =
m2 − 1
− sinx ) với x 0; . Khi đó, sinx>0 nên hàm số đồng biến trên
2 (
(cos x + m)
2
khoảng 0; nếu m 2 − 1 0 −1 m 1. (1)
2
cos0<-m
m 0
=
Hàm số không xác định tại cosx = - m =>
cos90>-m
m −1
(*)
(m không được
chui vào khoảng chúng ta đang xét)
Kết hợp
(*) với
(1) ta được 0đpcm
Câu 40:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =
x −1
có đồ thị ( C ) . Gọi M là điểm
x
trên ( C ) có hoành đô ̣ dương, H, K lần lượt là hình chiế u của M lên trục Oy và tiệm câ ̣n
ngang của ( C ) . Tọa đô ̣ M để tam giác MHK có đô ̣ dài cạnh lớn nhấ t là nhỏ nhấ t.
1
A. M 2; .
2
1
C. M ; −1 .
2
B. M ( −1;2) .
D. Đáp án khác.
Đáp án D
( C ) có tiệm cận ngang y=1. Gọi
HK = x 2 +
Ta có: x 2 +
1
là cạnh lớn nhất của tam giác vuông MHK.
x2
1
1
2 x2. 2
2
x
x
(BĐT Cauchy) x 2 +
Do đó HK min = 2 x =
Câu 41
x −1
x −1
M x;
( C ) , x 0 H 0;
; K ( x;1) .
x
x
1
x = 1 M (1;0).
x
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng tất cả các giá trị của a để hàm số
a2 ( x − 2)
khi x 2
f ( x) = x + 2 − 2
liên tục trên
(1 − a ) x
khi x 2
A. 1.
1
2.
x2
B. 2.
Đáp án C Hàm số xác định trên
là:
1
C. − .
2
D. −1.
. Khi x 2 hoặc x 2 thì hàm số liên tục.
Với x = 2 ta có: lim+ f ( x ) = lim+ (1 − a ) x = 2 (1 − a ) = f ( x )
x →2
lim− f ( x ) = lim−
x →2
x →2
x →2
a2 ( x − 2)
x+2 −2
Hàm số liên tục trên
= lim−
a2 ( x − 2)
x →2
x+2 −2
= lim− a 2
x →2
(
)
x + 2 + 2 = 4a 2
Hàm số liên tục tại x = 2
1
lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) 4a 2 = 2 (1 − a ) a = −1 hay a = .
x→2
x→2
2
Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
có bảng biến
thiên:
−1
−
x
−
y'
−
+
0
+
0
+
5
y
−
1
Khi đó đồ thị hàm số:
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3.
B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng −1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Đáp án A Từ BBT ta thấy x = −1; x = 0 thì y ' đổi dấu nên chọn A.
Câu 43
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x −1
( x + 1) ( x − 2 )
2
là:
A. x = 2.
B. y = 2.
Đáp án A Ta thấy hàm số có tập xác định D =
C. x = 1.
D. y = 1.
\ 2 , dễ thấy x = 2 là tiệm cận đứng.
Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y = x 4 + 3x3 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án A Ta có y = x4 + 3x3 + 2 y ' = 4 x3 + 9 x2 = x2 ( 4 x + 9) nên y ' đổi dấu khi qua
x=−
9
nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.
4
Câu 45:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ' ( x ) là dạng
dường cong hình bên và f ( −1) = −2, f (1) = 1 khi đó phương trình
f ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án C Do trong khoảng ( a; b ) , a −1, b 1 hàm số đồng biến, mà
y ( −1) = −2, y (1) = 1 nên hàm số có yCT −2, yCD 1 nên phương trình f ( x ) = 0 có 3
nghiệm.
Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Khoảng đồng biến của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 là:
A. ( 2; + ) .
B. ( −;1) .
C. ( 3; + ) .
D. Đáp án khác.
Đáp án C Có y ' =
x−2
x − 4x + 3
2
0 x 3.
Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x3 − 2 x + 1
tại M ( 0;1) là:
A. y = x + 1.
B. y = −2 x + 1.
C. y = 3x + 1.
D. Đáp án khác.
Đáp án B Ta có: kd = y ' ( 0) = −2. Vậy tiếp tuyến là y = −2 x + 1.
Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đồ thị hàm số y =
x −m
có số tiệm cận là p, khi
( x − 1) sin x
đó:
A. p = 2.
B. p = 3.
C. p = 4.
D. Vô số.
Đáp án D
Do phương trình ( x − 1)sinx = 0 có vô số nghiệm khác m2 nên đồ thị hàm số có vô số tiệm
cận đứng.
Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = − x3 + ( m + 2 ) x 2 − ( m 2 − 1) x + 2017m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại?
A. 1.
Đáp án D
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Ta có: y ' = −3x 2 + 2(m + 2) x − (m2 − 1). Để hàm số có điểm cực đại thì phương trình y ' = 0
phải có hai nghiệm phân biệt, do đó (m + 2) 2 − 3(m 2 − 1) 0
2−3 2
2+3 2
.
m
2
2
Do m nguyên nên m−1;0;1;2;3.
Câu 50 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 2017. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số qua A ( 0;2017 ) .
B. Hàm số có một cực tiểu.
C. lim f ( x ) = lim f ( x ) = −.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
x →+
x→−
y ' = 4 x3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1) hàm số có một cực tiểu
lim f ( x ) = + C sai
x →−
Hàm số không có giá trị lớn nhất do C
Câu 51 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
x
−
−1
+
−
y'
+
0
y
−
0
Khi đó để phương trình f ( x ) = m vô nghiệm thì giá trị của m bằng:
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. Không tồn tại m.
→ thì f ( x ) ⎯⎯
Dựa vào BBT ta thấy chỉ có x ⎯⎯
→ 0 m = 0 thì PT vô nghiệm.
Câu 52 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có số điểm cực trị
bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = mx3 + nx + p. Khi đó ta có:
A. ab 0.
B. a 0.
C. a 0.
D. mn 0.
Số cực trị hàm bâ ̣c 4 trùng phương có thể có là 1 hoặc 3.
Số cực trị hàm bâ ̣c 3 có thể có là 1 hoặc 2.
Vì số cực trị bằng nhau nên hàm số phải có mô ̣t cực trị nên chọn đáp án D.
Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Gọi ( a; b ) là khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số
1
y = x3 − 2 x 2 + 1. Khi đó b − a bằng:
3
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Có y ' = x 2 − 4 x y ' 0 0 x 4. Khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số là ( 0; 4 ) .
Suy ra b − a = 4.
Câu 54:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số
y = cos x + 2017 nằm trong khoảng 0; 2 là:
A. 2 .
B.
.
2
C. .
D.
3
.
2
Điều kiện để x là điểm cực đại của hàm số y = cos x là:
y(' x ) = 0
sin x = 0
x = 2 k ( k
"
cos x 0
y( x ) 0
).
Có x = 0, x = 2 0;2 .
Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =
x 2 − 3x + c
. Nếu đồ thị đó có tiệm cận
x+d
đứng x = −1 và đi qua điểm A ( 0;3) . Khi đó c + d bằng:
A. −2
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 d = 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;3) 3 =
Câu 56:
c
c=3
1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =
m − 3x
. Giá trị m để đường thẳng
x+2
d : 2 x + 2 y − 1 = 0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
là:
A. 1.
B. 2.
C.
1
.
2
Đáp án A
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
2
m − 3x 1 − 2 x
2 x − 3 x + 2m − 2 = 0 ( )
=
x+2
2
x −2 m −6
D. −1.
3
8
ĐK: = 25 − 16m 0 m
25
.
16
3
x A + xB =
Khi đó, xA , xB là 2 nghiệm của phương trình ( ) nên
2
x A .xB = m − 1
Mặt khác: y A =
AB =
1
1
− xA ; yB = − xB nên ta có:
2
2
( x A − xB ) + ( y A − y B )
2
d(O; AB ) = d(O;( d )) =
SOAB =
Câu 57:
1
2 2
2
= 2 ( xA − xB ) = 2 ( xA + xB ) − 8 xA .xB =
2
2
25
− 8m .
2
.
1 25
1
3
− 8m .
= m =1
2 2
2 2 8
(thỏa mãn)
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho ( C ) : y = x3 − 3x2 + ( m − 2) x. Biết tiếp tuyến
của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng d : x − y + 1 = 0. Khi đó giá trị của
m bằng:
A. 1.
B. 2.
D. −5.
C. 4.
Đáp án C
( C ) : y = x3 − 3x 2 + (m − 2) x.
y ' = 3x 2 − 6 x + m − 2.
Giả sử ( ) là tiếp tuyến của (C ) thỏa mãn yêu cầu bài toán và có hệ số góc là
3x0 2 − 6 x0 + m − 2 = 3 ( x0 − 1) + m − 5 m − 5. , trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó, do
2
hệ số góc của ( ) nhỏ nhất khi ( ) vuông góc với đường thẳng x − y + 1 = 0 nên hệ số góc
của ( ) nhỏ nhất bằng −1 m − 5 = −1 m = 4.
Câu 58:
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y =
−x +1
có đồ thị ( C ) , đường thẳng
2x −1
d : y = x + m. Với mọi m ta luôn có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k2 là hệ số
góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A, B. Tìm m để tổng k1 + k2 lớn nhất.
A. m = −1.
B. m = −2.
C. m = 3.
Đáp án A
Hoành độ x1; x2 lần lượt của A, B là nghiệm của phương trình:
D. m = −5.
−x +1
= x + m 2 x 2 + 2mx − (m + 1) = 0
2x −1
(luôn có 2 nghiệm phân biệt khác
1
, m ).
2
m +1
x1 x2 = −
Áp dụng định lý Vi-et:
2
x1 + x2 = − m
−1
k1 + k2 =
+
−1
( 2 x1 − 1) ( 2 x2 − 1)
2
4 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 − 4 ( x1 + x2 ) + 2
=−
2
4 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 1
2
= − ( 4m2 + 8m + 6 ) = −4 ( m + 1) − 2 −2, m.
2
2
Vậy k1 + k2 max = −2 m = −1.
Câu 59
4
2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)v Đồ thị hàm y = x − 2 x + c có
đồ thị như hình bên khi đó
A. c = 0.
B. c 0.
C. c 0.
D. Không xác định được dấu của c.
Đáp án B.
Do đồ thị cắt Oy tại điểm nằm bên trên Ox nên c > 0.
Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y = x có đồ thị
(C). Chọn khẳng định
sai
A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 1 cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Đáp án C.
Khi nhắc đến “đồ thị” thì phải đi với “điểm cực tiểu” nên C sai.
Câu 61 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Hàm số y = e x có đồ thị
(C). Chọn khẳng định sai
A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
B.
(C) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
C. Hàm số luôn đồng biến trên
D.
(C) đi qua điểm
Đáp án A.
.
(1;e).
Hàm y = ex không có tiệm cận đứng.
Câu 62 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tất cả các giá trị của a để hàm số y = x3 + x 2 + ax đồng
biến trên
là
1
A. a .
3
B. a 0.
1
D. a .
3
C. a 0.
Đáp án A.
y = x3 + x2 + ax y ' = 3x2 + 2x + a
3x2 + 2x + a 0, x
Để hàm số luôn đồng biến trên
Câu 63
1
' 0 1− 3a 0 a .
3
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số
f ' ( x ) = ( x − 1)
2
( x + 2) (3 − x )
A. 0.
2
y = f ( x ) có đạo hàm là
. Khi đó số điểm cực trị hàm số là
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án C.
Do y’ chỉ đổi dấu tại x = −2, x = 3. Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 64
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho đồ thị
(C). y =
ax + b
cắt Oy tại điểm A
x+2
(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k = −1 . Khi đó a 2 + b 2 bằng
A. 17.
B. 16.
C. 10.
D. 13.
Đáp án B.
Do A ( C) 2 =
y=
b
b = 4.
2
ax + 4
2a − 4
y' =
y ' ( 0) = −1 2a − 4 = −4 a = 0.
2
x+2
( x + 2)
Câu 65 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hàm số y =
x3 − 4 x 2 − x + 4
. Tổng tất cả các giá
( x2 − x ) x + m
trị của m để hàm số có đúng 1 tiệm câ ̣n là
A. 1.
B. 4.
C. 6.
D. Đáp án khác.
Đáp án D
y=
x3 − 4 x 2 − x + 4
đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng luôn có có một tiệm cận đứng là
( x2 − x ) x + m
x = −m . Đường thẳng x = 1 không phải tiệm cận đứng do 1 cũng là nghiệm của đa thức tử.
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng m 0
- Xem thêm -
.PDF 
50 
16 
87 
