Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x − 9 có đồ thị ( C ) .
Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của ( C ) thì giá trị nhỏ nhất của k là:
A. không tồn tại
C. ‒1
B. 1
D. 0
Đáp án C.
Giả sử tiếp điểm là M ( x0 ; y0 )
Hệ số góc là f ' ( x0 ) = 3x02 − 6x0 + 2
Có
f ' ( x0 ) 1x
hệ số góc nhỏ nhất là ‒1.
Cách khác: f ' ( x0 ) = 3x 2 − 6 x + 2 = 3 ( x − 1) − 1 −1
2
−2 x − 4
có đồ thị ( C ) và đường
x +1
thẳng d : 2 x − y + m = 0 . Số giá trị m nguyên trong −10;10 để d cắt ( C ) tại hai điểm phân
Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y =
biệt là:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 21
Đáp án C.
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm:
−2 x − 4
= 2 x + m , điều kiện x −1
x +1
g ( x ) = 2 x2 + ( m + 4) x + 4 + m = 0 (*)
0
+ Yêu cầu bài toán tương đương (*) có 2 nghiệm phân biệt −1
a 0
m2 − 16 0 m 4
2
0
m −4
Có 12 giá trị m −10;10 nguyên.
Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu y ' = f ' ( x ) .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm
C. Hàm số đồng biến trên ( −; + )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; a ) ( a; b ) ( b; c ) ( c; + ) .
Đáp án C.
Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y =
ax + b
có đồ thị
cx + d
như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cd 0; bd 0
B. ac 0; bd 0
C. ac 0; ab 0
D. ad 0; bc 0
Đáp án C.
+ Đồ thị có tiệm cận ngang y =
a
0 ac 0 loại B
c
+ Đồ thị có tiệm cận đứng x = −
d
0 dc 0 loại A
c
+ Đồ thị giao Ox tại điểm có hoành độ −
b
0 a.b 0 C đúng
a
Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y =
mx − 4
trên 2;6
x+m
là 5 khi m = ab thì a + b là:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Đáp án B.
y' =
m2 + 4
( x + m)
2
0x
\ −m
6m − 4
max y = y( 6)
=5
2;6
6+m
m = 34 a + b = 7
−m 2;6
m ( −; 2 ) ( 6; + )
Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2
B. 3
C. 4
x2 − 5x + 6
là:
x 2 − 3x + 2
D. 1
Đáp án A.
y=
x2 − 5x + 6
x−3
y=
đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
2
x − 3x + 2
x −1
−1 + a − b + c 0
Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c thỏa mãn
thì số
8 + 4a + 2b + c 0
giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c với trục Ox là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án C.
lim y = −
x →−
f ( −1) = −1 + a 2 − b + c 0
2
f ( 2 ) = 8 + 4a + 2a + c 0
lim y = +
x →−
(1)
( 2)
( 3)
( 4)
Từ (1) và (2) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( −; −1) .
Từ (2) và (3) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( −1; 2 ) .
Từ (3) và (4) Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( 2; + ) .
Do f ( x ) = 0 là phương trình bậc 3 Có nhiều nhất 3 nghiệm
Đường thẳng cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
sau vô nghiệm:
x 6 + 3x5 + 6 x 4 − mx 3 + 6 x 2 + 3x + 1 = 0 .
A. Vô số
B. 26
C. 27
Đáp án C.
Chia 2 vế phương trình cho x 3 ta được:
x3 +
Đặt t = x +
1
1
1
+ 3 x 2 + 2 + 6 x + = m (*)
3
x
x
x
1
t 2 , phương trình (*) m = t 3 + 3t 2 + t − 6
x
Xét f ( t ) = t 3 + 3t 2 + 3t − 6 trên ( −; −2 2; + )
f ' ( t ) = 0 t = −1
Bảng biến thiên:
D. 28
f ( t ) ( −; −8 20; + ) t ( −; −2 2; + )
Phương trình f ( t ) = m vô nghiệm m ( −8; 20)
Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Nhận
xét nào về đồ thị ( C ) là sai?
A. Có trục đối xứng là trục Oy
B. Có 3 cực trị
C. ( C ) là đường parabol
D. Có đỉnh là I ( 0;3)
Đáp án B.
Do hệ số a.b 0 Hàm số có 1 cực trị. Vậy B sai.
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tất cả các giá trị của m để hàm số
y' =
x3
+ mx 2 + 4 x đồng biến trên
3
là:
C. −2 m 2
B. m 2
A. m 2
−2 m 2
D.
Đáp án B.
Ta có y ' = x 2 + 2mx + 4
Hàm số đồng biến trên
y ' 0 x
.
' 0 m2 − 4 0
−2 m 2
a 0
1 0
Câu 11( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y =
x −1
. Xét các mệnh đề sau:
x−3
(1)
Hàm số nghịch biến trên D =
( 2)
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1 , tiệm cận ngang là y = 3 .
\ 3 .
( 3) Hàm số đã cho không có cực trị.
( 4)
Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( 3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chọn các mệnh đề đúng ?
B. ( 3) , ( 4 ) .
A. (1) , ( 3) , ( 4 ) .
D. (1) , ( 4) .
C. ( 2) , ( 3) , ( 4 ) .
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D =
Đạo hàm y ' =
−2
( x − 3)
2
\ 3 .
, 0, x D Hàm số nghịch biến trên
\ 3 , hoặc làm số nghịch
biến trên ( −;3) ( 3; + ) . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x = 3 ; tiệm cận ngang: y = 1 . Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( 3;1) của hai
đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề (1) , ( 3) , ( 4 ) đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;3) và ( 3; + ) . Học sinh
cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa
khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề ( 2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 , một tiệm cận ngang là y = 1 .
Mệnh đề ( 3) , ( 4 ) đúng.
Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và không đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nên đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x = 0 .
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Ta thấy y = x = x 2 , y ' =
x
x2
=
x 1 khi x 0
=
x −1 khi x 0
Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và cũng không đạt cực trị
tại điểm x = 0 . Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.
Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị
là “Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ' ( x0 ) = 0 ”, từ đó nếu f ' ( x0 ) 0 thì hàm
số không đạt cực trị tại điểm x0 . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược
lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.
Vậy, đối với hàm số đã cho ta có y ' =
x
x
2
=
x 1 khi x 0
=
.
x −1 khi x 0
Dễ thấy đạo hàm y ' đổi dấu qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm số, ở đây
x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Quan sát đồ thị hàm số y = x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của hàm số này.
Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = x3 − 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
B. ( −;1) .
A. ( −1;1) .
D. ( 2; + ) .
C. ( 0; 2 ) .
Đáp án C
x = 0
Đạo hàm y ' = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) ; y ' = 0
x = 2
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y ' 0, x ( 0; 2 ) nên hàm số nghịch biến trên khoảng
( 0; 2 ) .
Câu 14( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y=
4 − x2
là
x 2 − 3x − 4
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án C
Tập xác định: D = −2; 2 \ −1 . Ta thấy y =
Ta có
lim − y = lim −
x →( −1)
x →( −1)
4 − x2
.
( x + 1)( x − 4 )
4 − x2
4 − x2
= + và lim + y = lim +
= − nên đồ thị
x →( −1)
x →( −1) ( x + 1)( x − 4 )
( x + 1)( x − 4 )
có đúng một đường tiệm cận đứng là x = −1 .
Do tập xác định D = −2; 2 \ −1 nên ta không xét được lim y và lim y . Vậy hàm số không
x →−
x →+
có đường tiệm cận ngang.
Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm
1
số y = x 3 − x 2 − x − 1 bằng
3
A.
5 2
.
3
Đáp án C
B.
2 5
.
3
C.
10 2
.
3
D.
2 10
.
3
−8 − 4 2
x = 1+ 2 y =
3
Ta có y ' = x 2 − 2 x − 1; y ' = 0
−8 + 4 2
x = 1− 2 y =
3
−8 + 4 2
−8 − 4 2
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị là A 1 + 2;
và B 1 − 2;
.
3
3
2
−8 + 4 2 −8 − 4 2 10 2
−
Vậy AB = 1 − 2 − 1 + 2 +
.
=
3
3
3
(
) (
)
2
Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên
khoảng ( 0; + ) ?
B. y = x ln x .
A. y = 1 − x 2 .
C. y = e x −
1
.
x
D. y = x − .
Đáp án C
Phương án A: y ' = −2 x y ' 0, x ( −;0) và y ' 0, x ( 0; + ) .
Khi đó hàm số y = 1 − x 2 đòng biến trên khoảng ( −;0 ) , nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
1
1
Phương án B: y ' = ln x + 1 y ' 0, x ; + và y ' 0, x 0; . Khi đó hàm số
e
e
1
đồng biến trên ; + và nghịch biến trên
e
Phương án C: y ' = e x +
1
0; .
e
1
0, x 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −;0 ) và
x2
( 0; + ) .
Phương án D: y ' = −.x −−1 = −
x +1
y ' 0, x ( 0; + ) . Khi đó hàm số y = x − nghịch
biến trên khoảng ( 0; + ) .
Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn −2;4
như hình vẽ. Tìm max f ( x )
max −2;4
A. 2.
B. f ( 0 ) .
C. 3.
D. 1.
Đáp án C
−2;4 , ta vẽ được đồ thị hàm số
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) trên
y = f ( x ) trên đoạn
−2;4 như hình vẽ bên.
Quan sát đồ thị, ta thấy max f ( x ) = f ( −1) = 3
−2;4
Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) và y =
biến trên
f ( x) + 5
f 2 ( x) +1
đồng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x ) −1 + 3 2
A.
.
f ( x ) −1 − 3 2
f ( x ) −5 + 26
B.
.
f ( x ) −5 − 26
C. −5 − 26 f ( x ) −5 + 26 .
D. −1 − 3 2 f ( x ) −1 + 3 2 .
Đáp án C
2
f ( x ) + 5 f ' ( x ) f ( x ) + 1 − f ( x ) + 5 .2 f ( x ) . f ' ( x )
Ta có y ' = 2
=
2
f 2 ( x ) + 1
f ( x) +1
'
y' =
f ' ( x ) . − f 2 ( x ) − 10 f ( x ) + 1
f 2 ( x ) + 1
2
Do hai hàm số cùng đống biến trên
f ' ( x ) . − f 2 ( x ) − 10 f ( x ) + 1
2
nên
f 2 ( x ) + 1
f ( x ) 0
− f 2 ( x ) − 10 f ( x ) + 1 0 −5 − 26 f ( x ) −5 + 26 .
Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
hàm số f ( x ) = sin x (1 + cos x ) trên đoạn 0;
A. M =
3 3
; m = 1.
2
B. M =
3 3
;m = 0 .
4
C. M = 3 3; m = 1 .
Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Xét hàm số f ( x ) = sin x (1 + cos x ) trên 0;
Đạo hàm f ' ( x ) = cos x (1 + cos x ) − sin 2 x = 2cos2 x + cos x −1 ;
D. M = 3; m = 1 .
cos x = −1 x = + k 2
f '( x)
k Z ) . Do x 0; nên x = ; x = .
(
1
x = + k 2
cos x =
3
3
2
3 3
Ta có f ( 0 ) = f ( ) = 0; f =
.
4
6
Vậy M = max f ( x ) =
0;
3 3
; m = min f ( x ) = 0 .
0;
4
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
M = max f ( x ) 1, 295...
0;
3 3
; m = min f ( x ) = 0 .
0;
4
Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y =
f ( x) + 3
g ( x) +1
.
Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng
nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng
A. f (1) −
11
.
4
B. f (1) −
11
.
4
C. f (1) −
11
.
4
D. f (1) −
11
.
4
Đáp án A
Từ giả thiết ta có f ' (1) = g ' (1) =
Suy ra
k g (1) + 1 − k f (1) + 3
g (1) + 1
2
f ' (1) g (1) + 1 − g (1) f (1) + 3
g (1) + 1
=k
2
g (1) − f (1) − 2
g (1) + 1
2
=k 0
=1
2
2
1 11
g (1) + 1 = g (1) − f (1) − 2 f (1) = − g 2 (1) − g (1) − 3 = − g (1) + − Suy
2
4
11
f (1) − .
4
ra
Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bất phương trình max log3 x;log 1
2
nghiệm là
A. ( −; 27 ) .
1
C. ; 27 .
8
B. (8; 27 ) .
x 3 có tập
D. ( 27; ) .
Đáp án C
Điều kiện x 0 .
max log3 x;log 1
2
2
phương trình đã cho tương đương với log3 x 3 x 27 .
* Trường hợp 1:
log3 x log 1 x x 1 .Khi đó
x = log3 x và bất
Đối chiếu điều kiện ta được 1 x 27.
* Trường hợp 2: log3 x log 1 x 0 x 1 .
2
max log3 x;log 1
2
1
log 1 x 3 x .
8
2
Khi
đó
Đối chiếu điều kiện ta được
x = log 1 x
2
và
bất
phương
trình
tương
đương
với
1
x 1.
8
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ; 27 .
8
Câu 22( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x 4 + 4 x 2 có đồ thị ( C ) . Tìm số
giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án C.
(
)
+ Xét phương trình y = 0 x 4 + 4 x 2 = 0 x 2 x 2 + 4 = 0 x = 0 .
+ Vậy đồ thị ( C ) giao với trục hoành tại một điểm duy nhất.
Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
( m + 1) x − 2 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
y=
x−m
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 1 đồng biến trên mỗi
khoảng
A. ( −1;3) và ( 3; + )
B. ( −; −1) và (1;3)
C. ( −;3) và ( 3; + )
D. ( −; −1) và ( 3; + )
Đáp án D.
x = −1
Ta có y ' = 3x 2 − 6 x − 9 nên y ' = 0
.
x = 3
Từ bảng xét dấu của y ' .
Ta suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −; −1) và ( 3; + ) .
Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hình dưới đây là của hàm số
nào?
A. y =
x −1
x +1
B. y =
x +1
x −1
C. y =
2x +1
2x − 2
D. y =
−x
1− x
Đáp án B.
Ta có: y ' =
−2
( x − 1)
2
, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.
Từ đồ thị ta có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1
Đồ thị cắt Ox tại ( −1;0 ) và cắt Oy tại ( 0; −1) nên chọn B.
Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu
B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và
1 cực tiểu
C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị
D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và
1 cực tiểu
Đáp án B.
Từ bảng biến thiên hàm số có đạo hàm đổi dấu qua 2 điểm nên chọn B.
Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong
5x − 1 − x2 − 1
và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác ( H ) . Mệnh đề nào dưới
x−4
đây là đúng?
(C ) : y =
A. ( H ) là một hình vuông có chu vi là 8 (đơn vị).
B. ( H ) là một hình chữ nhật có diện tích là 8 (đơn vị diện tích).
C. ( H ) là một hình chữ nhật có chu vi là 16 (đơn vị)
D. ( H ) là một hình vuông có diện tích là 16 (đơn vị diện tích).
Đáp án B.
- Từ đề bài ra ta tìm được các đường tiệm cận ngang
đồ thị hàm số: y = 4 và y = 6 .
của
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = 4
- Đa giác ( H ) là hình chữ nhật có diện tích là 8 (đơn
vị
diện tích).
Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y =
2x − 3
( C ) . Gọi M là điểm bất kì
x−2
trên ( C ) , d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị ( C ) . Giá trị nhỏ nhất của d
là
A. 2
B. 4
C. 6
Đáp án A.
2x − 3
Tọa độ M x0 ; 0
với x0 2 thuộc ( C )
x0 − 2
Phương trình tiệm cận đứng; x − 2 = 0 (d1)
Phương trình tiệm cận ngang: y − 2 = 0 (d2)
Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d 2 ) = x0 − 2 +
1
2
x0 − 2
D. 8
1
2
Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = x3 − mx 2 − x + m + có đồ thị
3
3
( Cm ) . Tất cả các giá trị của tham số m để ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 15 là
A. m 1 hoặc m −2
B. m −1
C. m 0
D. m 1
Đáp án A.
* Phương pháp tự luận:
Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và trục Ox là:
1 3
2
x − mx 2 − x + m + = 0
3
3
( x − 1) x 2 + ( −3m + 1) x − 3m − 2 = 0
x = 1
2
g ( x ) = x + ( −3m + 1) x − 3m − 2 = 0 (1)
Theo bài ra Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
g 0
9m 2 + 6m + 9 0
m0
g (1) 0
−6m 0
x1 + x2 = 3m − 1
Gọi x1 = 1 , x2 , x3 là nghiệm phương trình (1):
x1.x2 = −3m − 2
m −1
2
x12 + x22 + x32 15 1 + ( x2 + x3 ) − 2 x2 x3 15 9m2 − 9 0
m 1
* Phương pháp trắc nghiệm:
Ta thử lại các đáp án:
+ Với m = −2 Phương trình:
1 3
4
x + 2 x 2 − x − = 0 được 3 nghiệm x1 = −6,37 …, x2 = 1 ,
3
3
x3 = −0, 62
Ta kiểm tra x12 + x22 + x32 = 42,3569... 15 nên loại C, D.
+ Với m = 2 , ta làm tương tự và loại được đáp án B.
Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên đoạn −1; 2 . Tính tổng bình phương của
M và m.
A. 100
B. 225
C. 250
D. 200
Đáp án C.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn −1; 2
x = 1
y ' = 6 x 2 + 6 x − 12; y ' = 0
x = −2 ( loai )
y ( +1) = −5, y ( −1) = 15, y ( 2) = 6
M = 15, m = −5
Vậy M 2 + m2 = 250 .
Câu 31( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có bảng
biến thiên như sau:
−
x
y’
0
+
+
4
0
−
0
+
+
5
y
−3
−
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. x = −3.
B. x = 5.
C. x = 4.
D. x = 0.
Đáp án D.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 5; hàm số đạt cực tiểu
tại x = 4, yCT = −3. Do đó phương án đúng là D.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số.
Phương án B: Sai do HS nhầm với giá trị cực đại của hàm số.
Phương án C: Sai do HS nhầm với điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 32( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường
tiệm cận ngang?
A. y =
2x − 3
x2 + 1
.
B. y =
3x + 1
x + 2x2 −1
.
C. y =
x2
.
2x + 3
D. y =
4x − 2
.
x − 3x + 2
2
Đáp án D.
4x − 2
4x − 2
= lim 2
= 0 nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang
x
→+
x − 3x + 2
x − 3x + 2
4x − 2
.
của đồ thị hàm số y = 2
x − 3x + 2
Ta có lim
x →−
2
Phân tích phương án nhiễu.
Phương
án
A:
Sai
2x − 3
lim y = lim
do
x →−
hiểu
= −2 và lim y = lim
x +1
đường tiệm cận ngang.
x →−
HS
2
x→+
3x + 1
=
−3
x →−
2x − 3
2
lim y = lim y =
x→−
x→+
và lim y = lim y =
x + 2x − 1 1 + 2
3x + 1
hàm số y =
có hai đường tiệm cận ngang.
x + 2 x2 − 1
x →−
x →−
2
x →+
Phương án C: Sai do HS hiểu rằng
Nhưng
x→+
= 2 nên đồ thị hàm số y =
x +1
x→+
Phương án B: Sai do HS hiểu rằng
lim y = lim y =
lim y = lim y = 2.
rằng
x →+
3
1+ 2
3x + 1
lim y = lim y = +.
x →−
x→+
2x − 3
x2 + 1
chất
có hai
. Nhưng thực chất
x + 2x − 1
2
thực
=
3
1+ 2
nên đồ thị
Nhưng thực chất
lim y = −; lim y = + nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
x→−
x→+
Câu 33( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của
hàm số nào dưới đây?
A. y = x 4 − 2 x 2 − 3.
B. y = − x3 + 3x − 2.
1
C. y = x3 − x − 1.
3
1
D. y = − x3 + x − 1
3
Đáp án C.
Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = x3 − 3x2 − 9x + 17 trên đoạn −2;4 .
A. 22.
B. 55.
C. 15.
D. 44.
Đáp án A.
Ta có hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn −2;4 .
x = −1 −2; 4
f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9; f ' ( x ) = 0
x = 3 −2; 4
Ta có f ( −2) = 15; f ( −1) = 22; f (3) = −20; f ( 4 ) = −3 . Suy ra max = f ( x ) = 22.
−2;4
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính sai f ( −2 ) = 55 nên max f ( x ) = 55 .
−2;4
Phương án C: Sai do HS tính sai f ( −1) = 4 nên max f ( x ) = 15 .
−2;4
Phương án D: Sai do HS tính sai f ( 3) = 44 nên max f ( x ) = 44 .
−2;4
Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như
sau:
x
−
y’
0
+
0
+
4
−
0
+
+
5
y
−3
−
Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Đáp án A.
Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để đồ thị hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu,
đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá 30 13 . Số phần tử của tập
hợp S là
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Đáp án C
Ta có y ' = −3x 2 + 6 x + 3 ( m 2 − 1) .
Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai
nghiệm phân biệt m 0.
Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì
A (1 − m; −2 − 2m3 ) , B (1 + m; −2 + 2m3 ) .
Từ giả thiết ta có AB 30 13 2 m2 + 4m6 30 13 4m6 + m2 − 2925 0
m 2 9 −3 m 3 .
Kết hợp với điều kiện ta có S = −3; −2; −1;1;2;3.
Do đó phương án đúng là C.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS không đối chiếu điều kiện m 0 .
Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình m2 9 0 m 3 và không đối chiếu
với điều kiện m 0 nên tìm ra được 4 phân tử. Hoặc sai do HS hiểu sai điều kiện không vượt
quá thành AB 30 13 và có đối chiếu với điều kiện m 0 .
Phương án D: Sai do HS hiểu sai điều kiện không vượt quá thành AB 30 13 và không đối
chiếu với điều kiện m 0 .
Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình
3
m + 3 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực ?
A. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 2.
Đáp án A.
*Phương trình
3
m + 33 m + 3sin x = sin x m + 33 m + 3sin x = sin3 x
( m + 3sin x ) + 33 m + 3sin x = sin3 x + 3sin x
* Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t trên
biến trên
(1)
. Ta có f ' ( t ) = 3t 2 + 3 0, t
nên hàm số f(t) đồng
.
Suy ra (1) f
(
3
)
3 + 3sin x = f ( sin x ) 3 3 + 3sin x = sin x
sin3 x − 3sin x = m. Đặt sin x = t, t −1;1. Phương trình trở thành
t 3 − 3t = m
* Xét hàm số g( t ) = t 3 − 3t trên t −1;1. Ta có g' ( t ) = 3t 2 − 3 0, t −1;1 và
g' ( t ) = 0 t = 1. Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên −1;1.
* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực Phương trình t 3 − 3t = m có nghiệm
trên −1;1
min g ( t ) m max g ( t ) g (1) m g ( −1) −2 m 2.
−1;1
−1;1
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m{ −2; −1;0;1;2} .
Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc
khoảng ( −2;2018) để hàm số
1
1
y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
3
đồng biến trên nửa khoảng 2; + ) .
A. 2018.
Đáp án B.
B. 2017.
C. 2019.
D. 2016.
Hàm số đồng biến trên 2; +) khi và chỉ khi
y ' = mx2 − 2 ( m − 1) x + 3( m − 2) 0, x 2
(
)
m x2 − 2x + 3 −2x + 6, x 2
6 − 2x
m, x 2.
x − 2x + 3
2
6 − 2x
trên [2; +) ta tìm được
x − 2x + 3
Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x ) =
2
2
max g ( x ) = g ( 2) = .
2;+ )
3
2
Suy ra các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên [2; +) là m .
3
Do đó các giá trị nguyên thuộc khoảng ( −2;2018) để hàm số đồng biến trên [2; +) là 1; 2;
3;...; 2017.
Vậy, phương án đúng là B.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng tính cả phần từ 2018.
Phương án C: Sai do HS đếm số số nguyên thuộc khoảng ( −2;2018) .
Phương án D: Sai do HS giải như trên nhưng tính từ phần tử 2 trở đi đến 2017.
Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và f ( 0 ) = 1. Biết rằng f ( x ) + 3x ( x − 2) f ( x ) = 0, x . Tìm tất
, với f ( x ) 0, x
cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân
biệt.
C. −e 4 m −1.
B. −e6 m −1.
A. 1 m e4 .
D. 0 m e 4 .
Đáp án C.
Ta có f ' ( x ) + 3x ( x − 2) f ( x ) = 0, x
( ln f ( x) ) ' = 6x − 3x2 , x
f ' ( x)
f ( x)
ln f ( x ) = 3x2 − x3 + C f ( x ) = e3x − x +C.
3
Do f(0) = 1 nên eC = 1 C = 0. Suy ra f ( x ) = e3x
(
)
= 6x − 3x2 , x .
2
− x3
.
Ta có f ' ( x) = 6x − 3x2 e3x − x ; f ' ( x ) = 0 x = 0; x = 2.
2
3
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
x
−
0
1
+
3
f ' ( x)
f ( x)
−
+
0
0
+
−
e4
1
0
Hàm số f ( x ) là hàm số chẵn trên
nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình
f ( x) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = −m có hai nghiệm
dương phân biệt
1 −m e4 −e4 m −1.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS biến đổi sai f ( x) + m = 0 f ( x) = m nên tìm được 1 m e4 .
Phương án B: Sai do HS biến đổi sai f ( 2) = e6 nên tìm được −e6 m −1.
Phương án D: Sai do HS biến đổi sai f ( x) + m = 0 f ( x) = m và đọc sai bảng biến thiên.
Câu 40( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y =
x−2
. Xét các mệnh đề sau:
x −1
1. Hàm số đã cho đồng biến trên ( −;1) (1; + ) .
2. Hàm số đã cho đồng biến trên
\ 1 .
3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) .
Số mệnh đề đúng là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án C.
Tập xác định: D =
Đạo hàm y ' =
\ 1 .
1
( x − 1)
2
0, x 1 .
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1; + ) .
Chỉ có mệnh đề 3 đúng.
Câu 41( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đường thẳng : y = 2 x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm
số y = x3 − x + 3 tại hai điểm A ( xA ; y A ) và B ( xB ; yB ) , trong đó xA xB . Tìm xB + yB
A. xB + yB = −2 .
B. xB + yB = 4 .
C. xB + yB = 7 .
D. xB + yB = −5 .
Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x + 3 = 2 x + 1 x3 − 3x + 2 = 0
x = −2
2
( x − 1) ( x + 2 ) = 0
.
x =1
Do xA xB nên xA = 1, xB = −2 → yB = 2 ( −2) + 1 = −3 .
Vậy xB + yB = −2 + ( −3) = −5 .
Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị (C) của hàm số y =
3x + 1
cắt trục tung tại
x −1
điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là
B. y = −5 x − 1 .
A. y = −4 x + 1 .
C. y = 4 x − 1 .
D. y = 5 x − 1 .
Đáp án A.
Tập xác định: D =
\ 1 . Đạo hàm y ' =
−4
( x − 1)
2
.
Ta có A = Oy ( C ) → A ( 0;1) . Suy ra tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc là k = y ' ( 0) = −4
. Phương trình tiếp tuyến là y = −4 ( x − 0) + 1 y = −4 x + 1.
Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập K. Khi
đó x = x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) nếu
A. f ' ( x ) đổi dấu khi x đi qua giá trị x = x0 .
B. f ' ( x ) = 0 .
C. f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x = x0 .
D. f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x = x0 .
Đáp án D.
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K = ( a; b ) . Đạo hàm f ' ( x ) đối đầu từ dương sang
âm khi x đi qua giá trị x0 có nghĩa là f ' ( x ) 0, x ( a; x0 ) và f ' ( x ) 0, x ( x0 ; b ) . Ta có
bảng biến thiên như sau:
x
f '( x)
f ( x)
a
b
x0
−
+
f ( x0 )
- Xem thêm -
.PDF 
53 
19 
132 
