Câu 1
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số f ( x ) =
1
. Hỏi đồ thị ( C ) của hàm
x2
số y = f ' ( x ) đi qua điểm nào sau đây:
D. Q ( −1;2 )
C. P (1; −1)
B. N ( −1;1)
A. M (1; 2 )
Đáp án D
Ta có: f ' ( x )
( x ) ' = − 2x = − 2
=−
2
x4
x4
x3
Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = 2 nên ( C ) đi qua điểm Q ( −1;2 )
Câu 2
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác
định?
B. y = − x3 + 3x 2
A. y = x 4 − x 2
D. y =
C. y = 2 x − sinx
x −1
x−2
Đáp án D
y' =
−1
( x − 2)
Câu 3
2
, x 2 .
(GV HỨA LÂM PHONG 2018): Cho hàm
f có đạo hàm trên R và có
f ' ( x ) = x3 ( x − 1) ( 2 − x ) . Số điểm cực đại của hàm f là:
2
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án A
Xét f ' ( x ) = 0 x = 0 x = 1 x = 2 . Ta có bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau :
−
x
f '( x)
0
-
0
1
+
+
2
0
+
0
+
Từ đó, ta thấy rằng hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu. Chọn A
Câu 4
(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x5 − 5x3 + 2 trên
3 1
đoạn − ; là:
2 2
A. 4
B. 6
Đáp án A
y ' = 15x 4 − 15x 2 = 0 x = 0; x = −1; x = 1
C. 2
D.
47
32
3 1
Kiểm tra thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn − ; bằng 4 tại x = −1 .
2 2
Câu 5 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên R \ −1
và có bảng biến thiên như sau.
−1
−
x
y’
−
+
+
1
0
+
2 +
2
y
−
0
Tìm tất cả số đường tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng biến thiên trên.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án B
HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có lim + y = + x = −1 là TCĐ
x →( −1)
Và lim y = 2 y = 2 là TCN.
x →+
Câu 6:
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y =
A. 1
10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Tập xác định: D = ( −; −7 ) ( 5; + )
Tìm tiệm cận ngang: Ta có:
•
•
lim y = lim
x →+
x →+
lim y = lim
x →−
x →−
10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35
10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35
= lim
x →+
= lim
x →−
10 − 2 x
2 35
x 1+ − 2
x x
10 − 2 x
2 35
x 1+ − 2
x x
= −2
=2
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = −2 và y = 2
Tìm tiệm cận đứng: Ta có:
lim y = lim−
•
x →7 −
x →7
10 − 2 x
x + 2 x − 35
2
(Do lim− x2 + 2 x − 35 = 0,
x →7
lim+ y = lim+
•
x →5
x →5
= +
x2 + 2 x − 35 0 và lim− (10 − 2 x ) = 34 0 )
10 − 2 x
x 2 + 2 x − 35
x →7
= lim+
x →5
−2 ( x − 5)
( x − 5)( x + 7 )
= lim+
−2 x − 5
x →5
x+7
=0
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = −7
Lưu ý: HS có thể sử dụng MTCT để tính nhanh các bài toán tìm lim trên
(tuy nhiên nên xem
lại cách giải tự luận này khi gặp những bài toán không dùng MTCT được nữa).
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số
Câu 7:
y=
( m + 3) x − m − 5
x 2 − 3x + m
có một đường tiệm cận đi qua điểm A ( −1; 2 )
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Đáp án A
Ta có: lim y = lim y = 0
x →+
x →−
(do bậc tử bé hơn bậc mẫu), nên đồ thị hàm số luôn có đúng một
tiệm cận ngang là y = 0 , với mọi giá trị của m. Tiệm cận ngang này không đi qua điểm
A ( −1; 2 ) .Vậy ta phải tìm m sao cho đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng đi qua điểm
A ( −1; 2 ) , đó là x = 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
lim ( x 2 − 3x + m ) = 0 lim ( 4 + m ) = 0.. m = −4
x →1
x →1
Với m = −4 : lim+ y = lim+
x →1
x →1
− ( x + 1)
−x −1
−1
1
=
lim
= lim+
= −
2
+
3
x − 3x − 4 x→1 ( x + 1)( x + 4 ) x→1 ( x + 4 )
1
Tương tự lim− y = −
x →1
3
Vậy không tồn tại giá trị của m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 .
Câu 8:
(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y =
mà tại đó có tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : x − y − 1 = 0 ?
A. 0
B. 1
Đáp án B
(d ) : x − y −1 = 0 y = x −1
C. 2
D. 3
x−2
x+2
Gọi M ( x0 ; y0 ) ( C ) là điểm cần tìm.
Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng ( d )
Hệ số góc tiếp tuyến tại M bằng 1 và M ( d )
x0 = 0
4
( x0 + 2 )2 = 4
=1
y ' ( x0 ) = 1
2
x0 = −3
( x0 + 2 )
x0 − 2
x0 = −3
x0 − 1
M ( x0 ; y0 ) d
y x −1
x0 − 2 x − 1
0
0
0
x0 + 2
x + 2
0
Vậy có một điểm là M ( −3;5) .
Câu 9:
x 2 − mx + m 2 − 3m
, khi x 2
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số y =
.
x−2
4m − 1
, khi x = 2
Biết rằng m = m0 thì hàm số liên tục tại x = 2 . Giá trị của P = m04 + 2017 gần với giá trị
nào nhất sau đây ?
A. 47, 68
B. 42, 49
C. 44, 92
D. 49, 42
Đáp án C
x 2 − mx + m2 − 3m
Ta có: f ( 2 ) = 4m − 3;lim f ( x ) = lim
x →2
x →2
x−2
Hàm số liên tục tại 2 khi và chỉ khi lim f ( x ) = f ( 2 ) suy ra lim f ( x ) là một số thực (khác ).
x →2
x →2
Điều kiện cần là
m = 1
lim ( x 2 − mx + m2 − 3m ) = 0 4 − 2m + m2 − 3m = 0 m2 − 5m + 4 = 0
x →2
m = 4
Với m = 1: f ( 2 ) = 4.1 − 1 = 3;lim f ( x ) = lim
x →2
x →2
( x + 1)( x − 2 )
x2 − x − 2
= lim
= lim ( x + 1) = 3
x →2
x →2
x−2
x−2
lim f ( x ) = f ( 2)
x →2
( x − 2)
x2 − 4 x + 4
= lim
= lim ( x − 2 ) = 0
Với m = 4 : f ( 2 ) = 4.4 − 1 = 15;lim f ( x ) = lim
x →2
x →2
x →2
x →2
x−2
x−2
2
lim f ( x ) f ( 2)
x →2
Vậy với m = 1thì hàm số liên tục tại x = 2 , suy ra m0 = 1 và P = m04 + 2017 44,92 .
Câu 10:
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m −2017;2017 để hàm số
y = sin 4 x − sin 3 x + sin 2 x + m2 + 4m + 3 0, x R
A. 4033
B. 4034
C. 2018
D. 4032
Đáp án D
Đặt t = sin x −1;1 ta có y = t 4 − t 3 + 2t 2 + m2 + 4m + 3
y ' = 4t 3 − 3t 2 + 4t ⎯⎯⎯⎯⎯
→t = 0
y '= 0,t −1;1
.
Lập
bảng
biến
thiên,
ta
suy
ra
min y = y ( 0 ) = m 2 + 4m + 3
t −1;1
m −3
Theo yêu cầu bài toán ta có m2 + 4m + 3 0
m −1
Lại có: m −2017;2017 m −2017; −2016;... − 4;0;...;2016;2017 nên có 4032 là giá
trị thỏa mãn
Câu 11:
(GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thực m để đồ thị của hàm số y =
x3 x 2
− ( m + 2 ) + 2mx + 1 có một điểm cực đại và một điểm
3
2
cực tiểu đồng thời chúng nằm về cùng một phía so với đường thẳng ( d ) : x + y − 1 = 0
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Đáp án C
tập xác định D = R y ' = x2 − ( m + 2) x + 2m .
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y ' đổi dấu 2 lần ( m + 2 ) − 8m 0 m 2
2
1
x = 2 y = 2m − 3
1
m3
Khi đó y ' = 0
.
Đặt
A
2;
2
m
−
,
B
m
;
−
+ m 2 + 1
3
3
6
x = m y = − m + m2 + 1
6
A, B nằm cùng phía với ( d ) : x + y − 1 = 0 ( xA + yA − 1)( xB + yB − 1) 0
1
3 − 15 m −
1
m3
2 m3
2
2
3
2 + 2m − − 1 m −
+ m + 1 − 1 0 2m + −
+ m + m 0
3
6
3
6
0 m 3 + 15
(
)
1
So điều kiện, ta có: m 3 − 15; − 0;3 + 15 \ 2 m 1;3; 4;5;6 . Vậy có 5 giá trị
3
nguyên.
Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
y =
2− x + 2
2+ x + 4
4 − x 2 + 3x + 1
. Tính P = M + m
C. P = 11 + 2 5
B. P = 8 + 2 5
A. P = 8
D. P = 11
Đáp án B
Tập xác định D = −2;2
Đặt t = 2 − x + 2 2 + x t ' = −
1
2 2− x
+
1
2+ x
t '= 0
⎯⎯
⎯
→x =
6
5
t ( −2 ) = 2
Ta có t ( 2 ) = 4
min t t max t 2 t 2 5 t 2; 2 5
−2;2
−2;2
t 6 = 2 5
5
Lại có t 2 = 3x + 10 + 4 4 − x2 3x + 4 − x2 = t 2 − 10
Từ đó, y = t + t 2 − 9 y ' = 2t + 1 0, t 2; 2 5
(
)
M = y 2 5 = 11 + 2 5
P =8+2 5
suy ra
m = y ( 2 ) = −3
Câu 13:
(GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ
thị là hình vẽ dưới đây.
Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x ) − 2 − 3 ( f ( x ) − 2 ) + 5 trên đoạn −1;3 . Tính P = M .m .
3
A. P = 3
2
B. P = 2
C. P = 54
D. P = 55
Đáp án D
HDG: Trên −1;3 , ta có: 1 f ( x ) 7 −1 f ( x ) − 2 5 0 f ( x ) − 2 5
Do đó, đặt t = f ( x ) − 2 t 0;5 y = t 3 − 3t 2 + 5 y ' = 3t 2 − 6t = 0 t = 0; t = 2
y ( 0) = 5; y ( 2) = 1; y ( 5) = 55 . Suy ra M = 55; m = 1 P = 55
1
Câu 14 (GV HỨA LÂM PHONG): Hàm số y = − x 3 − x 2 + 15 x + 9 dồng biến trên khoảng
3
nào sau đây:
C. ( −3;5)
B. ( 3;4)
A. ( −10;0 )
D. ( −4;1)
Đáp án D
Tập xác định: D = . Ta có y ' = − x 2 − 2 x = 15
x = −5
y ' = 0 − x 2 − 2 x + 15 = 0
x=3
Bảng biến thiên:
x
−
−
y'
y
-5
0
+
3
+
0
−
+
36
−
148
3
+
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −5;3) , nên cũng sẽ đồng biến trên khoảng con của khoảng
( −5;3) . Chọn D.
Câu 15 (GV HỨA LÂM PHONG): Nhận định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị.
B. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
C. Hàm số bậc ba có thể hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.
Đáp án C
Xét y ' = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Dựa vào sự đổi dấu của y’ ta suy ra hàm
số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
Câu 16 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
thị của đạo hàm y = f ' ( x ) như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số y = f ' ( x ) có f ' (1) = f ( 0)
( −1;0)
, có đồ
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 )
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; + )
Đáp án C
Đồ thị cho ở trên là đồ thị của hàm f ' ( x ) . Trên những khoảng nào mà f ' ( x ) 0
(đồ thị nằm
phía trên trục hoành) thì trên khoảng đó f ( x ) đồng biến. Trên những khoảng nào mà f ' ( x ) 0
(đồ thị nằm phía dưới trục hoành) thì trên khoảng đó f ( x ) nghịch biến.
Trên khoảng ( −1;1) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị dương và âm, nên ( −1;0 ) không nghịch biến trên
toàn khoảng ( −1;1) A sai.
Trên khoảng ( −1;0 ) , ta thấy f ' ( x ) 0 nên f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) , mà hàm số liên
tục trên
nên f ( x ) đồng biến trên đoạn −1;0 , suy ra f ( −1) f ( 0 )
(định nghĩa đồng biến)
B sai, C đúng.
Trên khoảng (1; + ) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị âm, nên f ( x ) không đồng biến trên khoảng
( −1;0) D sai
Câu 17 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3
Dưới đây là lời giải của một học sinh.
Bước 1: Tập xác định D = . y ' = 8x3 − 8x
Bước 2. Cho y ' = 0 tìm x = 0; x = −1; x = 1
Bước 3. Tính được y ( 0) = 3; y ( −1) = 1; y (1) = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá
trị nhỏ nhất là 1. Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.
B. Lời giải đúng.
C. Bước 3.
D. Bước 1.
Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số
không có giá trị lớn nhất.
Câu 18
hàm
1 − 1 − x
, khi x 0
x
(GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số f ( x ) =
.Tìm đạo
1
,khi x = 0
2
(nếu có) của f ( x ) tại điểm x=0
A. f ' ( 0 ) = 0
B. f ' ( 0 ) =
1
8
C. f ' ( 0 ) =
1
4
D. f ' ( 0 ) không tồn tại.
Đáp án B
f ( x ) − f ( 0)
Ta xét lim
= lim
x →0
x →0
x−0
Do đó f ' ( 0 ) =
1− 1− x 1
−
1
1
x
2 = lim 2 − x − 2 1 − x = lim
=
2
x →0
x →0
x
2x
8
2 2 − x + 2 1− x
(
)
1
8
Câu 19 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y =
x3
− x 2 + ( m2 − m + 1) x + 1 với m là
3
tham số thực. Có bao nhiêu giá trịcủa tham số m để hàm số đạt cực trị tại ?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Đáp án B
TXĐ: D = R, y ' = x 2 − 2mx + m2 − m + 1 và y '' = 2 x − 2m
Ta có hàm số đạt cực trị tại
Với HS luôn đồng biến trên nên không có cực trị
Với hàm số đạt cực đại tại
(loại)
(thỏa mãn nên nhận)
Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG): Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm
x2 −1
, khi x 1
A. f ( x ) = x − 1
2
,khi x = 1
x4 −1
, khi x 1
B. g ( x ) = x − 1
4
,khi x = 1
x −1
, khi x 1
C. h ( x ) = x − 1
1
,khi x = 1
2
x3 − 1
, khi x 1
D. k ( x ) = x − 1
3
,khi x = 1
Đáp án D
(phần kiểm tra sự liên tục của các hàm f, g, h tại x = 1 xin dành cho bạn đọc)
Xét phương án D. Ta có f (1) = 3, lim f ( x ) = lim
x →1
x →1
x3 − 1
= lim ( = x 2 − x − 1) = −3
1 − x x→1
Do lim f ( x ) f (1) nên hàm số gián đoạn tại x = 1
x →1
x0 = 1
?
Câu 21
(GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số
y = f ( x ) = ( m − 1) x3 + 2mx 2 − 3x + m
với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( −5;5)
để hàm số
f ( x)
đạt cực trị tại hai điểm
A. 3
x1 , x2 ( x1 x2 )
B. 4
f ( x1 ) f ( x2 ) ?
sao cho
C. 5
D. 6
Đáp án A
Tập xác định
D = , y ' = 3 ( m −1) x2 + 4mx − 3
3
' 0
m −3 hay m >
YCĐB
4 m 1
m − 1 0
m 1
Vậy trong ( −5;5) chỉ có 2;3;4 là thỏa mãn yêu cầu
Câu 22:
y=
(GV HỨA LÂM PHONG)Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số
x + 2m − 3
đồng biến trên khoảng ( 5; + ) . Số phần tử của S là:
x − m2
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. Vô số.
Đáp án A
Tập xác định:
D=
\ m 2
y đồng biến trên khoảng
y' =
. Ta có:
− m 2 − 2m + 3
(x −m )
2 2
.
( 4;+ ) y ' 0, x ( 4; +)
−m 2 − 2m + 3 0
−3 m 1 −3 m 1
2
−2 m 1
2
m
4
−
2
m
2
m ( 4; + )
Vậy có ba giá trị nguyên của m để y đồng biến trên khoảng
( 4;+ )
là –2, –1 và 0.
Câu 23 (GV HỨA LÂM PHONG): Tại điểm M = ( −2; −4) thuộc đồ thị hàm số y =
tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng 7 x − y + 5 = 0 . Tính tích ab
A. ab = 2
B. ab = −2
C. ab = 3
D. ab = −3
Đáp án C
Ta có:
M ( −2; 4 ) ( C ) −4 =
−2a + 2
a = 7 − 4b
−2b + 3
(1)
y = 7 x + 5 f ' ( −2 ) = 7
Lại có tiếp tuyến tại M song song với
3a − 2b
( −2b + 3)
2
=7
(2)
ax + 2
bx + 3
Thay (1) vào
3 ( 7 − 4a ) − 2b
( −2b + 3)
2
(2) ta được:
=7
−14b + 21
( −2b + 3)
2
b
3
= 7 ⎯⎯2⎯
→
1
(1)
= 1 b = 1 ⎯⎯
→ a = 3.
−2b + 3
Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy ab = 3.
Câu 24 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y =
x4 x2
− + m với m là tham số. Có
4 2
bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C, O
(với
O là gốc tọa độ) cùng thuộc một đường tròn.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án C
Ta có ab = 3.
TH1: O A m = 0 (thỏa yêu cầu bài toán)
TH2: O A ta có OA là đường kính của đường tròn đi qua 4
điểm.
1 −1
17
AB.OB = 0 1.1 − . + m = 0 m = .
4 4
4
Khi đó .
Câu 25 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho phương trình x 5 +
x
x2 − 2
− 2017 = 0
(*). Hỏi
phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. vô số
Đáp án B
1
Điều kiện x 2 2 hơn nữa từ x x 4 +
= 2017 x 0 . Vậy điều kiện nghiệm là
2
x
−
2
x
− 2017
x 2 Xét f ( x ) = x 5 + 2
x −2
3x
1
0, x 2
Đồng thời: f ' ( x ) = 5 x 4 −
và f '' ( x ) = 20 x 3 +
5
3
2
2
x
−
2
x
−
2
(
)
(
)
Vì f '' ( x ) = 0 vô nghiệm nên f ' ( x ) = 0 có nhiều nhất một nghiệm
Suy ra f ( x ) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.
lim f ( x ) = +
x →+
Măt khác lim + f ( x ) = + f ( x ) = 0 có hai nghiệm x1
x →( 2 )
f 3 0
(
)
2; 3 và x1
(
3; +
)
( )
(GV HỨA LÂM PHONG)Đạo hàm cấp hai của hàm số y =
Câu 26
A.
x 2 − 2x − 2
( x − 1)
2
B.
6
( x − 1)
3
C. −
6
( x − 1)
x 2 − 3x + 5
x −1
D.
3
x2 − x − 2
( x − 1)
2
Đáp án B
y=
x 2 − 3x + 5
x 2 − 2x-2
6
y' =
y '' = −
x 1
2
3
x −1
( x − 1)
( x − 1)
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = 2x 2 − 2015. Tính
Câu 27
y
của hàm số
x
theo x và x
A.
y
y
2
= 2 ( 2x + x ) B.
= 2 ( 2x + x )
x
x
C.
y
= 2 ( 2x − x )
x
D.
y
2
= 2 ( 2x − x )
x
Đáp án C
Ta có:
y = f ( x 0 + x ) − f ( x 0 ) = 2 ( x 0 + x ) − 2x 02 = 4x 0x + 2x 2 = 2x ( 2x − x )
Suy ra
y 2x ( 2x − x )
=
= 2 ( 2x − x )
x
x
Câu 28
x3 + 8
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số 4x + 8
3
, x −2
. Khẳng định nào sau
,x = 2
đây là đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −2
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
C. Hàm số không liên tục trên
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = −2
Đáp án B
( x + 2 ) ( x 2 − 2x + 4 )
x3 + 8
x 2 − 2x + 4 4 + 4 + 4
= lim
= lim
=
=3
Ta có lim f ( x ) = lim
x →−2
x →−2 4x + 8
x →−2
x →−2
4 ( x + 2)
4
4
Do đó lim f ( x ) = f ( −2) nên Hàm số liên tục tại x = −2
x →−2
x 2 − 2x + 4
x −2 : f ( x ) =
4
Đồng thời
liên tục trên
nên hàm số liên tục trên
Câu 29 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3 có đồ thị ( C ) .
Số
tiếp
tuyến
của
đồ
thị
( C) song
song với đường thẳng : y = −9x + 24 = 0 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án B
f ' ( x 0 ) = 3x 02 − 6x 0
Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm,
là hệ số góc của tiếp tuyến
y = 9x − 24 k A = 9
Do / / tiếp tuyến f ' ( x 0 ) = k A
(dấu suy ra nên phải thử lại)
( C)
x 0 = −1 ⎯⎯
→ y0 = −1 TT : y = 9 ( x + 1) − 1
3x − 6x 0 = 9
( C)
→ y0 = 3
x 0 = 3 ⎯⎯
TT : y = 9 ( x − 3) + 3 = 9x − 24 ( loai )
2
0
Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 30 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho phương trình 2x5 − 5x 4 + 4x −1 = 0 (1) . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ( 4;5)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1)
C. Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng ( 0;5)
D. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng ( 0;5)
Đáp án C
f ( x ) = 2x5 − 5x 4 + 4x −1 = 0 là hàm đa thức nên liên tục trên
0;5
f ( 0, 2 ) −0, 2736
f ( 0, 2 ) , f ( 0,8 ) 0 c1 ( 0, 2;0,8 ) : f ( c1 ) = 0
f
0,8
0,8074
(
)
f ( 0,8 ) , f (1, 2 ) 0 c 2 ( 0,8;1, 2 ) : f ( c 2 ) = 0
f (1, 2 ) −1,5914
f (1, 2 ) , f ( 2, 4 ) 0 c3 (1, 2; 2, 4 ) : f ( c 3 ) = 0
f 2, 4 1,9645
( )
Xét
Câu 31 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ.
Tính
A = f '(1) − f '(2) − f '(3)
A. A = 6
B. A = −6
C. A = 0
D. A = −12
Đáp án D
Ta có hệ số tiếp tiếp tuyến của (C) tại M (1;0) , N ( 2; −2 ) , P (3;2 ) là các giá trị cần tìm.
d1 : y = −3 ( x − 1)
f ' (1) − f ' ( 2 ) − f ' ( 3 ) = −3 − 9 = −12
Ta có d 2 : y = −2
d : y = 9 x − 3 + 2
(
)
3
Câu 32
(GV HỨA LÂM PHONG): Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm là f ' ( x ) biết
rằng hình vẽ bên là đồ thị của f ' ( x ) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+ )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; −1)
(
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 + 3
)
Đáp án C
Theo hình vẽ, đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại ba điểm là 1 − 3;1;1 + 3 và qua ba
điểm này đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành. Cụ thể hơn, trên các khoảng
( −;1 − 3 ) ; (1;1 + 3 ) đồ thị nằm phía dưới trục hoành, nghĩa là f ' ( x ) nhận giá trị
âm. Suy ra hàm f nghịch biến trên hai khoảng
( −;1 − 3 ) ; (1;1 + 3 )
Tương tự, trên các khoảng
f '( x)
nghĩa là
(1 −
)(
3;1 ; 1 + 3; +
) đồ thị nằm phía trên trục hoành,
nhận giá trị dương. Suy ra hàm f đồng biến trên hai khoảng
(1 −
3;1 ; 1 + 3; +
)(
)
Mà
( −2; −1) ( −;1 −
3
)
Câu 33 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàmsố y =
x + 3m
nghịch biến trên khoảng ( −; −5) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x+m
A. S = ( 0; + )
C. S = −5;0)
B. S = ( 0;5
D. S = −5;5 \ 0
Đáp án B
Tâp xác định D =
\ −m ; y ' =
−2
( x + m)
2
Yêu cầu bài toán suy ra
−m 0
m 0
y ' 0
S = ( 0;5
−m −5 m 5
−m ( −; −5)
12 ( x 9 )
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số f ( x ) = ax − 2b − 12
3
x −1 − 2
Câu 34:
( x 9)
. Biết
rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục tại x 0 = 9. Tính giá trị của P = a + b.
A. P =
1
2
B. P = 5
D. P = −
C. P = 17
1
2
Đáp án D
Ta có f ( 9) = 12, lim− f ( x ) = lim− ( ax − 2b) = 9x − 2b, ycbt lim− f ( x ) = f ( 9 ) 9a − 2b = 12
x →9
lim f ( x ) = lim−
x →9
ax − 2b − 12
x →9
( ax − 2b − 12)
= lim−
x − 1 − 2 x →9
3
1
Suy ra a = 1,b = − . Nên P = a + b = −
2
2
x →9−
x →9
3
x − 1 + 2 3 x − 1 + 4
= 12 a = 1
x−9
−2b − 12 = −9
3
Câu 35 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Có bao
nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) .
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Đáp án C
Ta có điểm M ( 0;a) Oy. Tiếp tuyến qua M có dạng y = kx + a
x 4 − 4x 2 + 3 = kx + a
Điều kiện tiếp xúc 3
có 3 nghiệm phân biệt
4x − 8x = k
(
)
Suy ra x 4 − 4x 2 + 3 = 4x3 − 8x x + a có 3 nghiệm phân biệt
3x4 − 4x2 + a − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt a − 3 = 0 a = 3
(GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số y =
Câu 36
(nên có 1 giá trị thỏa)
2x − 1
xác định x −1. Khẳng định
x +1
nào sau đây là đúng?
A. 1 + y '+ ( x + 1) y '' = 0
B. 2y '− ( x + 1) y '' = 0
C. 2y '+ ( x + 1) y '' = 0
D. y '+ ( x + 1) y '' = 0
2
Đáp án C
Trong y =
2x − 1
( x + 1) y = 2x − 1 y + ( x + 1) y ' = 2 2y '+ ( x + 1) y '' = 0
x +1
Câu 37 (GV HỨA LÂM PHONG) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên
x −1
x +1
A. y =
B. y = x 2 − 3x + 2
C. y = x 4 + x 2 + 1
D. y = x 3 + 5x + 13
Đáp án D
Nhận xét hàm trùng phương y = x 4 + x 2 + 1
Hàm số y = x 2 − 3x + 2
(phương án C) không đơn điệu trên
(phương án B) và y =
x −1
không xác định trên
x +1
. Hàm số y = x 3 + 5x + 13 y ' = 3x 2 + 5 0, x
đơn điệu trên
nên không
nên hàm số đồng biến
trên
Câu 38
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
−
f '(x)
−4
3
0
0
+
f (x)
319
6
3
+
−
Và các khẳng định sau đây:
(1). Hàm số đồng biến trên ( −3; 4)
319
(2). Hàm số tăng trên 3;
6
(3). Hàm số giảm trên ( −; −4) ( 3; + )
(4). Hàm số giảm trên 3; + )
Tìm số khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Các khẳng định sai là
(1). Sai vì x 0 = 3 ( −3; 4) thì f ' ( x ) đổi dấu.
(2). Sai vì nhầm giữa hoành độ và tung độ.
(3). Sai vì hàm số không đơn điệu trên các khoảng hợp.
Câu 39
(GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đạo hàm là
f ' ( x ) = x ( x − 5) ( 9 − x ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2
3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 6 )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (10; + )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 7)
Đáp án A
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f '(x)
−
0
−
0
5
+
0
Câu 40 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y =
+
9
+
−
0
x+b
có đồ thị là ( C) . Biết rằng a
ax − 2
và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ( C) tại điểm M (1; −2) song song với đường thẳng
3x + y − 4 = 0. Khi đó tổng giá trị của a + b bằng:
A. 2
B. 1
C. −1
D. 0
Đáp án A
1+ b
b = −2a + 3
M ( C) a − 2 = −2
b = 1
/ / y =−3x − 4
−2 − a( 3 − 2a)
⎯⎯⎯⎯⎯
→
a+ b = 2
Ta có
−2 − ab
=
−
3
a
=
1
2
, a 2)
y ' (1) =
2 (
( a − 2)
a
−
2
(
)
Câu 41 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm
số y = ( m + 1) cos( 2017x ) đồng biến trên tập xác định. Giá trị
đồng biến trên tập xác định. Giá trị P = 5 m0 + 1 gần nhất với số nào dưới đây?
A. 0
B. 1
C. 5
D. 6
Đáp án D
Tập xác định D = .y = ( m + 1) cos( 2017x ) y ' = m + 1 − 2017sin2017x
Hàm số đồng biến trên
nghĩa là
y ' = m + 1 − 2017sin2017x 0, x
2017sin2017x 2017, x
m + 1 2017sin2017x, x , mà
suy ra ta cần m + 1 2017 m 2016 m0 = 2016
Câu 42 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y =
x−m
đồng biến trên hai khoảng (1; + ) và ( −; −2) . Khẳng định nào dưới đây
x+m
là đúng?
A. S = 1; 2
B. S = ( 0;2
C. S = 1; + )
D. S = 2; + )
Đáp án B
2m
0
y ' =
2
x
+
m
(
)
m 0
m −1 0 m 2
− m (1; + )
m 2
− m ( −; −2)
Câu 43 (GV HỨA LÂM PHONG): Tìm đạo hàm của hàm số y = sin ( x 2 + 2x + 1)
A. y ' = ( 2x + 1) cos ( x 2 + 2x + 1)
B. y ' = ( 2x + 2 ) cos ( x 2 + 2x + 1)
C. y ' = − ( 2x + 1) cos ( x 2 + 2x + 1)
D. y ' = − ( 2x + 2 ) cos ( x 2 + 2x + 1)
Đáp án B
Câu 44
y=
(GV HỨA LÂM PHONG) Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số
ax + b
, với a, b, c, d là các số thực
cx + d
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. y ' 0, x 2
C. y ' 0, x 2
B. y ' 0, x 1
D. y ' 0, x 1
Đáp án A
Hàm y là hàm bậc nhất trên bậc nhất, nên sẽ không xác định tại một điểm x 0 là nghiệm của
mẫu. Nhìn đồ thị, ta thấy rằng hàm số không xác định tại điểm x = 2, nên tập xác định là
D=
\ 2
Do đồ thị có chiều hướng đi xuống trên các khoảng ( −;2 ) và ( 2;+ ) nên suy ra hàm số
nghịch biến trên hai khoảng xác định này, nghĩa là y ' 0, x 2
Phương án nhiễu.
B. Hiểu lầm hàm số không xác định tại x = 1
C. Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định;
Hiểu lầm hàm số không xác định tại x = 1
(GV HỨA LÂM PHONG)Điểm cực tiểu của hàm số y = x 2 + 2x + 3 là:
Câu 45
A.
C. − 2
B. 1
2
D. −1
Đáp án D
Tập xác định: D =
y' =
x +1
x + 2x + 3
Câu
(i ) : y =
2
46
= 0 x = −1. Lập BBT ta suy có điểm cực tiểu của hàm số là −1
(GV
HỨA
x; ( ii ) : y = x + 1 ; ( iii ) : y =
LÂM
PHONG)
Cho
các
hàm
1
1 + sin 2x
Có tất cả bao nhiêu hàm số có đạo hàm trên tập xác định của chúng?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án C
y = x có tập xác định là D = 0; + ) ; y ' =
1
2 x
nên hàm không có đạo hàm tại x = 0
số
y = x + 1 có tập xác định là D = . Dùng định nghĩa đạo hàm kiểm tra ta thấy hàm số không
có đạo hàm tại x = −1
y=
−2cos 2x
nên hàm có đạo
\ − + k, k , y ' =
2
4
(1 + sin 2x )
1
có tập xác định là D =
1 + sin 2x
hàm trên tập xác định.
Câu 47
y=
(GV HỨA LÂM PHONG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
mx + 5m − 6
nghịch biến trên các khoảng ( −; −5) và ( −5; + )
x +5
B. m
A. m
3
5
C. m
3
5
D. m
Đáp án D
Tập xác định: D =
Tính đạo hàm: y ' =
\ −5
5m − ( 5m − 6 )
( x + 5)
2
=
6
( x + 5)
2
, x D, suy ra y luôn đồng biến trên các
khoảng ( −; −5) và ( −5; + ) với mọi giá trị của m
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định
Phương án nhiễu.
A. Đọc không kĩ đề, hiểu lầm đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến.
B. Tính sai đạo hàm: y ' =
5m + ( 5m − 6 )
( x + 5)
C. Tính sai đạo hàm: y ' =
2
=
5m + ( 5m − 6 )
( x + 5)
2
10m − 6
( x + 5)
=
2
0m
10m − 6
( x + 5)
2
3
5
0 và giải sai điều kiện nghịch biến của
hàm thành y ' 0, x D,
Câu 48 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho các hàm số
(i ) : y = x3 + 3x + 1; (ii ) : y = x 4 + 2x + 1; (iii ) : y =
1 − 2x 2 ; (iv ) : y = x + sin 2x
Có tất cả bao nhiêu hàm số không có cực đại?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Đáp án A
y = x 3 + 3x + 1 y ' = 3x 2 + 3 0 hàm số không có cực đại.
y = x 4 + 2x + 1 y ' = 4x 3 + 2; BBT hàm số chỉ có cực tiểu, không có cực đại.
- Xem thêm -
.PDF 
51 
13 
70 
