Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f
Hàm số f
(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B. ( −1;3) .
A. (−;3).
D. ( −2;0 ) .
C. ( 0; 2 ) .
Đáp án C
Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho hàm số f
(x) đồng biến trên đoạn [−3;1] thoả
mãn f (−3) = 1, f (0) = 2, f (1) = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 f (−2) 2.
B. 2 f (−2) 3.
C. f ( −2) 1.
D. f (−2) 3.
Đáp án A
Vì f ( x ) đồng biến trên đoạn [−3;1] nên f (−3) f (−2) f (0) 1 f (−2) 2.
Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào
dưới đây ?
A. y =
1 4
x + 2 x 2 − 1.
2
1
B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
2
C. y =
1 4
x − 2 x 2 − 1.
2
D. y =
1 4
x − 2 x 2 + 1.
2
Đáp án C
Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số
y = x3 + x 2 + ax + 1 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Đáp án A
Có y = 3x 2 + 2 x + a luôn có hai nghiệm phân biệt vì P =
a
0. Vậy hàm số đã cho có hai
3
điểm cực trị.
Câu 5: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f
(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình ( f ( x) ) = 4 là
2
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Đáp án B
Có
( f ( x) )
2
f ( x) = −2
=4
. Kẻ các đường thẳng y = −2; y = 2. Dựa vào bảng biến thiên
f ( x) = 2
suy ra:
* f ( x) = −2 có hai nghiệm
* f ( x) = 2 có ba nghiệm.
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
Câu 6
y = − x 4 + mx 2 nghịch biến trên khoảng (2; +).
A. 7.
B. 8.
C. 4.
D. 3.
Đáp án B
Có y = −4 x3 + 2mx 0, x 2 m 2 x2 , x 2 m 8 m 1, 2,...,8.
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + m . Có bao nhiêu số
Câu 7
nguyên m để min f ( x) 3.
[1;3]
A. 4.
B. 10.
C. 6.
D. 11.
Đáp án D
Với u = x3 − 3x 2 + m có u = 3x 2 − 6 x; u = 0 x = 0; x = 2
min u = min u (1) ; u ( 3) ; u ( 0 ) ; u ( 2 ) = min m − 2; m; m − 4 = m − 4
1;3
Do đó
u = max u (1) ; u ( 3) ; u ( 0 ) ; u ( 2 ) = max m − 2; m; m − 4 = m
max
1;3
* Nếu m − 4 0 m 4 min f ( x ) = m − 4 3 m 7 m 4,5, 6, 7 .
1;3
* Nếu m 0 min f ( x ) = −m 3 −3 m m −3, −2, −1, 0 .
1;3
* Nếu 0 m 4 khi đó min u 0; max u 0 min f ( x ) = 0
1;3
1;3
1;3
(thỏa mãn).
Vậy m−3,...,7 có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f ( x ) = u . Gọi M = max u; m = min u . Khi đó
a ;b
a ;b
* max f ( x ) = max M , m
a;b
* m 0 min f ( x ) = m.
a ;b
* M 0 min f ( x ) = − M .
a ;b
* m.M 0 min f ( x ) = 0.
a ;b
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f
(x) có đồ thị của hàm số f ( x ) như
hình vẽ bên
Có bao nhiêu số nguyên m −10 để hàm số y = f ( x + m) nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?
A. 2.
B. 7.
C. 5.
D. 9.
Đáp án D
x + m −1
x −m − 1
.
Có y = f ( x + m ) 0
1 x + m 4
−m + 1 x −m + 4
Vậy hàm số f ( x + m) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; −m − 1) ; ( −m + 1; −m + 4)
Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện
−m − 1 2
( 0; 2 ) ( −; −m − 1)
m −3
−m + 1 0
.
1
m
2
0;
2
−
m
+
1;
−
m
+
4
(
)
(
)
2 −m + 4
Vậy m−9,..., −3;1;2 có tất cả 9 số nguyên thỏa mãn.
Câu 9:
có đồ thị
(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hàm số y = x3 + (m + 3) x 2 − (2m + 9) x + m + 6
(C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
(C) có hai điểm cực trị và
khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.
A. m = −6
3 2
.
2
B. m = −3
3 2
.
2
C. m = −3 6 2.
D. m = −6 6 2.
Đáp án A
Có y = 3x 2 + 2(m + 3) x − (2m + 9). Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là
Δ = (m + 3)2 + 3(2m + 9) 0 (m + 6)2 0 m −6.
2m2 8m
2m2 8m
Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị là Δ : y = −
−
− 8 x +
+
+ 9.
3
9
3
9
Đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định I (1;1).
Do đó d (O, Δ) OI = 2.
2m2 8m
3 2
Dấu bằng đạt tại ⊥ OI −
−
− 8 .1 = −1 m = −6
.
3
2
9
*Chú ý đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d là
2
b2
bc
y = c − x + d − .
3
3a
9a
Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y =
3x + 1
x +1
có đồ thị
(C). Gọi A, B là hai điểm thuộc
tuyến của
(C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này
(C) sao cho tiếp
lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
M, N
(C) lần lượt tại
(tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ
nhất bằng
A. 16. B. 8.
C. 20. D. 12.
Đáp án D
Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 3 . Tâm đối xứng của Theo giả thiết thì hoành độ của A,
B là nghiệm của phương trình y = k
2
( x + 1)
2
= k 0 x = −1
2
2
Tọa độ điểm A −1 − a;3 + , B −1 + a;3 −
a
a
Tiếp tuyến tại A là y =
2
2
4
x + 1 + a ) + 3 + M −1;3 + .
2 (
a
a
a
Tiếp tuyến tại B là y =
2
2
x + 1 − a ) + 3 − N ( 2a − 1;3)
2 (
a
a
2
2
= −1 a a =
0 .
k
k
4
Do đó AB = MN = 2a; − . Do đó AMNB là hình bình hành và có chu vi bằng
a
16
4
P = 2 ( AB + AM ) = 2 4a 2 + 2 + a 2 + 2
a
a
Dấu bằng đạt tại a 2 =
4
2
2 4
= 6 a + 2 6 2 a . 2 = 12.
a
a
4
a= 2 0
a2
Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y =
y=
1
x + x2 + 1
1
x + 1 − x2 + 1
.
B. y =
1
x2 + 1 − x
.
C. y =
x
x2 + 1
.
D.
.
Đáp án D
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−2; 2).
B. (− ;3).
C. (0; + ).
D. (2; + ).
Đáp án D
Quan sát bảng biến thiên với chiều mũi tên đi lên, hàm số đồng biến trên các khoảng
(− ; −2) và (2; + ).
Câu 13
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình
vẽ dưới đây
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. −1
B. 0
C. 3
D. 1
Đáp án B
Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?
B. y = − x3 + 6 x 2 − 9 x − 2.
A. y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2.
C. y = x 4 − 3x 2 − 2.
D. y = − x 4 + 3x 2 − 2.
Đáp án A
Đồ thị hàm số đã cho là của hàm đa thức bậc ba với hệ số của x 3 dương.
Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2.
1
B. x = − .
2
C. x = 3.
3x + 1
.
x−2
3
D. x = − .
2
Đáp án A
Câu 16:
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình
vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 = 0 là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Đáp án B
Ta có f ( x) + 3 = 0 f ( x) = −3. Kẻ đường thẳng y = −3 cắt đồ thị y = f ( x) tại đúng hai
điểm có hoành độ x1 (−1;2), x2 (2; + ).
Câu 17:
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2x + 3
trên đoạn
x +1
[0; 4] là:
A.
11
.
5
B. 3.
C. −1.
D.
12
.
5
Đáp án A
Ta có y = −
1
11
0, x [0;4] min y = y (4) = .
2
[0;4]
( x + 1)
5
Câu 18
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm
số y =
2 3
x − (2m + 9) x 2 + 2(m 2 + 9m) x + 10 nghịch biến trên khoảng (3;6) ?
3
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Đáp án A
x = m
Ta có y = 2 x 2 − 2(2m + 9) x + 2(m2 + 9m); y = 0
x = m + 9
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (m; m + 9).
m 3
−3 m 3 m 1; 2;3.
Yêu cầu bài toán tương đương với: (3;6) (m; m + 9)
m + 9 6
Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x 2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−2;0).
B. (2; + ).
C. (0; 2).
D. ( − ; −2).
Đáp án B
Với u = x 2 − 2 ta có y = f (u) y = u f (u) = 2 xf ( x 2 − 2).
Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình:
y = 2 xf ( x 2 − 2) 0 −2 x ( x 2 − 2 − (−2) )( x 2 − 2 − 0 )( x 2 − 2 − 2 ) 0
x 2
−2 x − 2
0 x 2
Câu 20:
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị
(C) như hình vẽ
bên và có đạo hàm f ( x ) liên tục trên khoảng (− ; + ). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp
tuyến của
(C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x)
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m −2.
B. −2 m 0.
C. 0 m 2.
D. m 2.
Đáp án A
Dựa trên đồ thị ta có f (0) = 0 và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0
là y = f (0) x.
Dựa trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến là f (0) = tan −2 với α là góc tạo bởi tiếp
tuyến và chiều dương của trục Ox
Do đó theo định nghĩa giá trị nhỏ nhất, ta có m = min f ( x) f (0) −2.
Câu 21:
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y =
nhiêu tiếp tuyến của
x −1
có đồ thị
2x + 2
(C). Có bao
(C) tạo với hai tru ̣c to ̣a mô ̣t tam giác có tro ̣ng tâm nằ m trên đường
thẳ ng y = − x.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án D
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = m là y =
1
m −1
( x − m) +
.
2
2m + 2
(m + 1)
Toạ độ giao điểm của tiếp tuyến và các trục toạ độ
−m2 + 2m + 1 m2 − 2m − 1
là A
;0 , B 0;
.
2
2(m + 1)2
Theo giả thiết ta có
m 2 − 2m − 1
− m 2 + 2m + 1
yB = − x A
=−
2
2(m + 1) 2
m 2 − 2m − 1 = 0
2
(m + 1) = 1
Hệ này có bốn nghiệm trong đó chỉ có hai nghiệm thoả mãn mà A, B O.
Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn.
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y = x − (2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 3 điểm cực trị.
3
1
A. − ; . B. (1; + ).
4
1
D. 0; (1; + ).
4
C. (− ;0].
Đáp án C
Xét f ( x) = x3 − (2m + 1) x 2 + 3mx − 5 và f ( x ) = x − (2m + 1) x 2 + 3m x − 5.
3
Ta có 3 = 2a + 1 a = 1 là số điểm cực trị dương của hàm số y = f ( x).
Vậy
yêu
cầu
tương
đương
với: f ( x )
có
đúng
một
điểm
cực
trị
dương f ( x) = 3x 2 − 2(2m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm thoả mãn x1 0 x2 m 0.
Câu 23
(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên m để phương
trình ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) = sin x có nghiệm thực ?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
Đáp án A
Phương trình tương đương với: m + 2sin x + ln(m + 3sin x) = esin x
D. 6.
m + 3sin x + ln(m + 3sin x) = esin x + sin x
eln( m+3sin x ) + ln(m + 3sin x) = esin x + sin x
ln(m + 3sin x) = sin x m + 3sin x = esin x
1
m = esin x − 3sin x [e − 3;3 + ].
e
Do đó m 0;1;2;3.
Có tất cả bốn số nguyên thoả mãn.
Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam): Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?
1
A. y =
x −1
.
B. y =
1
x − x2
.
C. y = x3 − 3x 2 + 1.
D. y = x 4 − x 2 + 1.
Đáp án A
1
= 0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y = 0.
x −1
Ta có lim
x →+
Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −; +) ?
A. y =
x +1
.
x+3
B. y = x3 + x.
C. y =
x −1
.
x−2
D. y = − x3 − 3x.
Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
A. x = 1.
B. x = 0.
C. x = 5.
D. x = 2.
Đáp án B
Câu 27 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây ?
A. y = − x 4 + 2 x 2 .
B. y = − x3 + 2 x 2 .
C. y = x 4 − 2 x 2 .
D. y = x3 − 2 x 2 .
Đáp án A
Câu 28
(Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây
Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 = 0 là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án C
Phương trình tương đương với f ( x) = −3, , kẻ đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số đã cho
tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn −2.
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên
đoạn [0; 3].
A. m = −1.
B. m = 2.
C. m = 3 − 3.
D. m = 0.
Đáp án A
Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây
Hàm số y = f (3 − x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (− ;0).
C. (−1;5).
B. (4; 6).
D. (0; 4).
Đáp án D
Ta có y = − f (3 − x) 0 f (3 − x) 0 −1 3 − x 3 0 x 4.
Câu 31 (Gv Đặng Thành Nam): Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số y =
m cos x + 1
đồng biến trên khoảng
cos x + m
A. (−1;1).
0; .
3
1
B. (− ; −1) (1; + ). C. − ;1 .
2
1
D. −1; − .
2
Đáp án C
Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:
1 − m2 0
(1 − m2 )sin x
y =
0, x 0;
2
(cos x + m)
3
m − cos x, x 0; 3
−1 m 1
1
1 − m 1.
2
m −1; − 2
Câu 32 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực ?
A. 2.
Đáp án D
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Đặt t = 2sin x + 1 [−1;3], x phương trình trở thành f (t ) = f (m) có nghiệm t [ −1;3].
Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng y = f (m) cắt đồ thị hàm số y = f (t ) trên đoạn
[ −1;3] ta phải có −2 f (m) 2 −1 m 3.
Vì vậy m1;2;3 .
Câu 33 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x). Hàm số y = f ( x) có đồ thị như
hình vẽ bên.
Hàm số y = f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
Đáp án C
x = 0
x = 0
2
x
=
0
x
=
−
1
2
x = 1
Ta có: y = 2 xf ( x 2 ); y = 0
2
x = 1
f
(
x
)
=
0
x = 2
x 2 = 4
Lập bảng xét dấu của y′ suy ra hàm số đạt cực đại tại các điểm x = −1; x = 1 và đạt cực tiểu tại
các điểm x = −2; x = 0; x = 2.
(Gv Đặng Thành Nam)Xét các số thực với a 0, b 0 sao cho phương trình
Câu 34
ax3 − x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a 2 b bằng
A.
4
.
27
B.
15
.
4
C.
27
.
4
D.
4
.
15
Đáp án A
Xét hàm số f ( x) = ax3 − x 2 + b có f ( x) = 3ax 2 − 2 x; f ( x) = 0 x = 0; x =
Để phương trình f ( x) = 0 có ít nhất hai nghiệm ta phải có
2 3 2 2
2
f (0) f 0 b a − + b 0
3a
3a 3a
2
.
3a
4
4
bb −
0 a 2b
(b 0).
2
27 a
27
Câu 35 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1 có đồ thị
hoành độ x1 = 1 thuộc
(C). Tiếp tuyến của
hoành độ x2. Tiếp tuyến của
(C) tại điểm thứ hai A2 A1 có
(C) tại điểm thứ hai A3 A2 có hoành độ x3. Cứ
(C) tại A2 cắt
tiếp tục như thế, tiếp tuyến của
(C) tại A1 cắt
(C). Xét điểm A1 có
(C) tại điểm thứ hai An An−1 có hoành độ
(C) tại An−1 cắt
xn . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn 5100.
A. 235.
B. 234.
C. 118.
D. 117.
Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm An−1 là: y = ( 6 xn2−1 − 6 xn −1 ) ( x − xn −1 ) + 2 xn3−1 − 3xn2−1 + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3 − 3x 2 + 1 = ( 6 xn2−1 − 6 xn −1 ) ( x − xn −1 ) + 2 xn3−1 − 3xn2−1 + 1
2 x3 − 3 x 2 − ( 6 xn2−1 − 6 xn −1 ) x + 4 xn3−1 − 3xn2−1 = 0.
Phương trình này có nghiệm thứ hai là xn =
Vậy ta có dãy số ( xn ) với xn =
P
xn −1 xn −1
4 xn3−1 − 3xn2−1
−
3
2
=
= − 2 xn −1.
2
xn −1
2
3
− 2 xn −1 , x1 = 1.
2
Ta có biến đổi
1
1
1
1 1
(−2)n−1 + 1 100
n −1
n −1
xn − = −2 xn−1 − xn − = (−2) x1 − = (−2) xn =
5 .
2
2
2
2 2
2
Do đó n −1 phải chẵn, tức n − 1 = 2k , khi đó xn =
22 k + 1 100
5 22 k 2.5100 − 1
2
2k log 2 ( 2.5100 − 1) 233,192 2k 234 n − 1 234 n 235.
Câu 36
(Gv Đặng Thành Nam) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −; + ) ?
A. y = 1 −
1
.
x
B. y = x 4 + 1 .
C. y = x + 1 .
D. y = x3 + 1 .
Đáp án D
Câu 37
(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
đồ thị của hàm số f ( x ) như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số
y = f ( x ) trên đoạn 0;3 là
. Biết
A. x = 0 và x = 2 .
B. x = 1 và x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = 0 .
Đáp án B
Các điểm cực đại của hàm số là các điểm mà f ( x ) đổi dấu từ dương sang âm.
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = f ( x ) các điểm đó là x = 1, x = 3.
Câu 38 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây ?
A. y =
x +1
.
x−2
B. y =
x−2
.
x +1
C. y =
x −1
.
x+2
D. y =
x+2
.
x −1
Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang y = 1.
Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 0 .
B. y = 1 .
C. y = 2 .
1
là
x − 3x + 2
2
D. y = 3 .
Đáp án A
Ta có lim
x →
Câu 40:
y = f ( x) .
1
= 0 y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x − 3x + 2
2
(Gv Đặng Thành Nam) Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) −1 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Đáp án B
Câu 41 (Gv Đặng Thành Nam)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x trên đoạn −2;2
bằng
A. −2 . B. 0.
C. −1 . D. 2.
Đáp án A
Câu 42:
(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
y = x3 + mx + 2 x đồng biến trên khoản ( 0; + ) ?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Đáp án C
Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:
1
1
+ m 0, x 0 m −3x 2 −
, x 0
x
x
y = 3x 2 +
55 3
1
1
2
m max f ( x) = f 5
=
−
−
2,
0547,
f
(
x
)
=
−
3
x
−
(0; + )
25 8
x
144
Vậy m−2; −1.
*Chú ý. Bước cuối tìm max các em nên MODE 7.
Câu 43
(Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y = x − mx + 2018 , với m là tham số thực.
3
Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Đáp án B
x 3 − mx + 5 ( x 0)
3x 2 − m ( x 0)
y =
Ta có y = 3
và hàm số không có đạo hàm tại
2
− x − mx + 5 ( x 0)
−3 x − m ( x 0)
điểm x = 0.
3 x 2 0 ( x 0)
Nếu m = 0 y =
đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 0 nên hàm
2
−3 x 0 ( x 0)
số có duy nhất một điểm cực trị là x = 0 .
3 x 2 − m ( x 0)
m
m
y
=
0
x
=
Nếu m 0 y =
chỉ
đổi
dấu
khi
đi
qua
x
=
2
3
3
−3 x − m 0 ( x 0)
nên có duy nhất một điểm cực trị là x =
m
.
3
x 2 − m 0 ( x 0)
−m
y = 0 x = −
Nếu m 0 y =
2
3
−3x − m ( x 0)
x=−
chỉ đổi dấu khi đi qua
−m
−m
nên có duy nhất một điểm cực trị là x = −
.
3
3
Câu 44:
(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường
thẳng x = 2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = x3 − 3x .
A. 7.
B. 3.
C. 9.
D. 8.
Đáp án C
Xét điểm A(2; a) và đường thẳng qua A có hệ số góc k là y = k ( x − 2) + a.
Ta có hệ điều kiện tiếp xúc:
x3 − 3x = k ( x − 2) + a
x3 − 3x = (3x 2 − 3)( x − 2) + a a = −2 x 3 + 6 x 2 − 6.
2
3x − 3 = k
Ta cần tìm điều kiện của a để phương trình cuối có ít nhất hai nghiệm
yct a ycd −6 a 2.
Do đó a −6, −5,..., 2 có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.
Câu 45:
(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số
y = f ( x ) có đạo hàm
f ( x ) = x2 ( x −1)( x − 4) g ( x ) , trong đó g ( x ) 0, x . Hàm số y = f ( x 2 ) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −2 ) .
B. ( −1;1) .
C. ( −2; −1) .
Đáp án C
( ) (x
Ta có y = 2 xf ( x 2 ) = 2 x x 2
2
2
− 1)( x 2 − 4 ) g ( x 2 )
D. (1;2 ) .
x 2
= 2 x ( x + 1)( x + 2)( x − 1)( x − 2) g ( x ) 0 −2 x −1
0 x 1
5
2
(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m + 2 . Có bao nhiêu số
Câu 46:
nguyên dương m 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a, b, c −1;3 thì f ( a ) , f ( b ) , f ( c )
là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.
A. 2009.
B. 2013.
C. 2017.
D. 2008.
Đáp án D
Với m nguyên dương, ta có f ( x) = 3x 2 − 3; f ( x) = 0 x = −1; x = 1.
Khi đó
min f ( x) = min f (−1), f (1), f (2) = min m + 4, m, m + 4 = m 0.
[ −1;2]
max f ( x) = max f (−1), f (1), f (2) = max m + 4, m, m + 4 = m + 4
[ −1;2]
Điều kiện cần có để f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn là
f 2 (a) + f 2 (b) f 2 (c).
(
) (
2
Chọn f (a) = f (b) = min f ( x), f (c) = max f ( x) 2 min f ( x) − max f ( x)
[ −1;2]
[ −1;2]
[ −1;2]
[ −1;2]
) 0.
2
) 0 thì
f (a) + f (b) − f (c) 2 ( min f ( x) ) − ( max f ( x) ) 0.
(
) (
2
Ngược lại nếu 2 min f ( x) − max f ( x)
[ −1;2]
2
[ −1;2]
2
2
2
2
2
[ −1;2]
[ −1;2]
Vậy điều kiện cần và đủ để mọi bộ ba số thực a, b, c [−1; 2] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài
(
) (
2
ba cạnh một tam giác là 2 min f ( x) − max f ( x)
[ −1;2]
[ −1;2]
) 0.
2
Vậy 2m 2 (m + 4) 2 m 4 + 4 2 9, 656.
Vậy m10,11,..., 2017 có tất cả 2008 số nguyên dương thoả mãn.
Câu 47 (Gv Đặng Thành Nam): Phương trình e x −
1
1
1
−
− ... −
− 2018 = 0 có tất cả
x −1 x − 2
x − 2018
bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1.
Đáp án D
B. 0.
C. 2018.
D. 2019.
Xét hàm số f ( x) = e x −
f ( x) = e x +
1
1
1
−
− ... −
− 2018 ta có
x −1 x − 2
x − 2018
1
1
1
+
+ ... +
0, x k 1, 2,..., 2018 .
2
2
( x − 1) ( x − 2)
( x − 2018) 2
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, nên trên mỗi khoảng đó phương trình
f ( x) = 0 có tối đa một nghiệm.
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) suy ra f ( x) = 0 có 2019 nghiệm thực.
(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
Câu 48:
m + sin ( m + sin 3x ) = sin x ( 3sin x ) + 4sin3 x có nghiệm thực.
A. 9.
B. 5.
C. 4.
D. 8.
Đáp án A
Phương trình tương đương với: m + sin 3x + sin(m + sin 3x) = 3sin x + sin(3sin x)
m + sin 3x = 3sin x m = 4sin 3 x [−4; 4].
Vậy có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.
Vậy với mọi m hàm số có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 49 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Cực đại của hàm số y = f ( x ) là
B. −2 .
A. −1 .
C. 4.
D. 3.
Đáp án C
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1 và cực đại
(giá trị cực đại) của hàm số là 4.
Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
?
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .
Đáp án A
‘
C. y = x3 − 3x 2 + 2 .
D. y = − x3 + 3x 2 + 2
Câu 51 (Gv Đặng Thành Nam): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y =
x2
.
x2 + 1
B. y = x 2 − 1 .
C. y =
1
x2 −1
.
D. y =
x2 − x
.
x −1
Đáp án C
Câu 52:
(Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
bên
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 là
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Đáp án D
f ( x) = 2
Có f ( x) = 2
f ( x) = −2.
Phương trình f ( x) = 2 có ba nghiệm f ( x) = −2 có hai nghiệm.
Câu 53:
(Gv Đặng Thành Nam) Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 ( x 2 − 4 ) trên đoạn
−2;2 bằng
A. 32.
Câu 54:
y=
B. −4 .
C.
2.
D. 0.
(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên m 100 để hàm số
x+m
nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
x + x +1
2
A. 98. B. 99. C. 97. D. 96.
Đáp án B
Ta có y =
( x 2 + x + 1) − (2 x + 1)( x + m)
x 2 + m(2 x + 1) − 1
=
−
0
( x 2 + x + 1)2
( x 2 + x + 1)2
x 2 + m(2 x + 1) − 1 0, x 0 m
Vậy có 99 số nguyên thoả mãn.
1 − x2
1 − x2
, x 0 m max
= 1.
[0; + ) 2 x + 1
2x + 1
- Xem thêm -
.PDF 
35 
114 
58 
