Tài liệu Lớp 12 dao động cơ học 86 câu từ đề thi thử thptqg năm 2018 giáo viên nguyễn thành nam.image.marked

DAO ĐỘNG CƠ Câu 1(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Khi nói về dao động tắt dần của một con lắc, phát biểu nào sau đây đúng? A. Động năng của vật giảm dần, biên độ dao động giảm dần. B. Thế năng dao động giảm dần, biên độ dao động giảm dần. C. Vận tốc cực đại không đổi, cơ năng dao động giảm dần. D. Biên độ dao động giảm dần, cơ năng dao động giảm dần Đáp án D Biên độ dao động giảm dần, cơ năng dao động giảm dần Câu 2(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật là x1  10cos  20t  1  cm và x 2  6 2cos  20t  2  cm Ở thời điểm nào đó, hai vật có cùng tọa độ x  6 cm và chuyển động ngược chiều thì sau một khoảng thời gian t  1 s, khoảng 120 cách giữa hai vật dọc theo trục tọa độ là A. 7cm B. 10cm C. 14cm D. 8cm Đáp án A Giả sử tại thời điểm ban đầu hai chất điểm đều có tọa độ là x  6cm và ngược chiều nhau   53  1 2  45 1 1     x  x 2  x1  6 2cos  20  45   10cos  20  53   7cm 120 120     Câu 3(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu 2 cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của  AM  AN  gần với giá trị nào của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là nhất sau đây? A. 3cm B. 4cm Đáp án D Theo giả thiết bài toán, ta có: C. 5cm D. 6cm 2 2 2  A M  A N  2A M A N cos  6  2  A 2M  A 2N   6  12  12  A 2M  A 2N   2 2 4  A M  A N  2A M A N cos Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho biểu thức trên 1 2  12  A 2M  A 2N.    A M .1  A N .1   A M  A N MIN  12  12  A 2M  A 2N.   6cm 2 Câu 4(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 3 Đáp án A F1  100x A1  2 và  F1  300x A 2  1 Từ hình vẽ ta thu thập được:  Khoảng cách giửa hai dao động là lớn nhất khi (l)(2)vuông góc với phương thăng đứng Tại vị trí này ta thấy rang vật (2) đang có động năng cực đại bang cơ năng, vật 1 đang ở vị trí x1  3 3 A1  E t1  E1 2 4 31 k A2 E t1 4 2 1 1 A1  2A2 E t1 Lập ti số:     1 k 2 3k1 1 E d1 E d1 k 2 A 22 2 Câu 5(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nhỏ m1 , m 2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài   12cm, ban đầu lò xo không biến dạng. Tại t 0  0 kéo đầu B của lò xo đi lên theo phương thẳng đứng với tốc độ v 0  40  cm / s  trong khoảng thời gian t thì dừng lại đột ngột để hệ dao động điều hòa. Biết độ cứng của lò xo K  40N / m, m1  400g, m 2  600g, lấy g  10  m / s 2  . Giá trị của t nhỏ nhất gần nhất với giá trị là A. 1,083s B. 1,095s C. 0,875s D. 1,035s Đáp án A Độ biến dạng của hệ vật tại vị trí cân bằng Biên độ dao động cùa hệ vật A  l0  m1  m 2 g  25cm k v0 40   2 10cm  2 10 Để vật có thể dao động điều hòa được thi sợi dây phải ờ trạng thái căng, do đó tổng quãng đường mả vật B phải di chuyển là S  l  l  A  37  2 10cm Thời gian tối thiểu t min  S  1, 083s v0 Câu 6(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là A1 và A 2 . Biên độ dao động của vật bằng A. A1  A 2 B.  A1  A 2  2 C. A1  A 2 D. A12  A 22 Đáp án A Biên độ tổng hợp của hai dao động cùng phương A  A1  A 2 Câu 7(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Kích thích cho một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A thì cơ năng của nó bằng 36 mJ. Khi kích thích cho con lắc lò xo đó dao động điều hòa với biên độ bằng 1,5A thì cơ năng của nó bằng A. 54mJ B. 16mJ : Đáp án C A '1,5A Ta có E  A 2    E '  1,52 E  81 mJ. C. 81mJ D. 24mJ Câu 8(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 3   x  4 2 cos  5t   (x tính bằng cm; t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi từ thời điểm 4   t1  0,1 s đến thời điểm t 2  6 s là A. 84,4 cm B. 333,8 cm C. 331,4 cm D. 336,1cm Đáp án C   Tại t  0 ta có x  4 2 cos  5t  3    4 cm; và đang chuyển động theo chiều dương v  0 4  Quãng đường đi được S  S6  S0,1  S15T  S T  15.4A  2. 4 A 2  15.4.4 2  8  331, 4 cm. 3 Câu 9(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do g bằng phép đo gián tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn là T  1,919  0, 001 (s) và l  0,900  0, 002 (m). Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng? A. g  9, 648  0, 003m / s 2 B. g  9, 648  0, 031m / s 2 C. g  9,544  0, 003m / s 2 D. g  9,544  0, 035m / s 2 Đáp án B Ta có T  2 l 2 l  g   2  2  9, 64833 m / s 2 g T T   l 2 2   0, 0314 m/ s T   l Sai số tuyệt đối của phép đo g  g  Ghi kết quả T  9, 648  0, 031 m / s 2 Câu 10(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 , m 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m 2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số A. 2 3 B. 9 4 C. m1 là m2 4 9 D. 3 2 Đáp án B Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau E1  E 2   m1 A12 m 3 9  2 . Mặc khác A 2  A1  1  m2 A2 2 m2 4 1 1 m12 A12  m 2 2 A 22 2 2 Câu 11(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ không dãn và một vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q. Ban đầu, con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T0 tại một nơi rất gần mặt đất trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống và độ lớn là 5000 V/m. Bây giờ, đưa con lắc lên độ cao 1km so với mặt đất và ra khỏi điện trường thì thấy chu kỳ của con lắc vẫn là T0 . Lấy bán kính Trái đất là 6400 km, gia tốc trọng trường tại mặt đất là 9,8m / s 2 và coi nhiệt độ không thay đổi khi lên cao. Giá trị của q bằng A. 61C B. 61 nC C. 61C D. 61 nC Đáp án B Gia tốc trọng trường tại đất g  GM với G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng trái đất, R là bán kính R2 Trái Đất Gia tốc trọng trường tại độ cao h: g  2 GM R  h  2 g  R  1  h   g h  9, 796938m.s g0  R  h    Khi con lắc chịu tác dụng của lực điện g hd  g 0  a mà điện trường có phương thẳng đứng suy ra g hd  g 0  a    F qE Để chu kì con lắc không đổi thì g hd  g h , mà Vì g hd  g suy ra a  có độ lớn bằng  m m    0, 003062 và a có chiều ngược với g , suy ra F ngược chiều với E suy ra q  0 Giải ra ta được q  61nC Câu 12(thầy Nguyễn Thành Nam 2018):Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng là 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g  10m / s 2 . Đưa vật nhỏ của con lắc tới vị trí để lò xo bị nén 5 cm rồi buông nhẹ, đồng thời cho đồng hồ bấm giây bắt đầu chạy. Chọn mốc tính thế năng ứng với trạng thái lò xo không biến dạng. Khi lò xo không biến dạng lần thứ 2 (kể từ khi buông vật), cơ năng của con lắc và số chỉ của đồng hồ là A. 2,5 mJ và 0,524 s B. 2,5 mJ và 0,471 s C. 1,5 mJ và 0,524 s D.1,5 mJ và 0,471 s Đáp án D Khi vật qua O lần thứ 2: 1 1 1 mA 2  W '  E ms .s  mgs  W '  mA 2  mgs  .10.0, 052  0,1.0,1.10.0,11  1,5.103 J 2 2 2 Sử dụng trục thời gian t  3T 4  k  3T 3  10  rad / s   T   s   t    0, 471 s  m 5 4 20 Câu 13(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 . Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m 2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 . Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m 2 là A. 5,7 cm B. 3,2 cm C. 2,3 cm D. 4,6 cm Đáp án D Vật m 2 sẽ tác dụng ra khỏi vật m1 tại vị trí cân bằng của hệ, bỏi vì tại vị trí này: +) Vật m1 có tốc độ cực đại và bắt đầu giảm +) Vật m 2 sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với tốc độ bằng tốc độ cực đại T , khi đó Khoảng cách giữa hai vật là 4 Lò xo có độ dài cực đại là đầu tiên ứng với khoảng thời gian x  A T  A  4, 6cm 4 Câu 14(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20 cm. Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5cm thì nó có tốc độ 5 3 cm / s . Dao động của chất điểm có chu kì là A. 1s B. 2s C. 0, 2s D. 1,5s Đáp án B Áp dụng biểu thức liên hệ giữa vận tốc, li độ, biên độ và tần số góc ta có v2 v2 v2 2 2 2 2  x  A   A  x     2 2 A2  x 2 5 3.102  0,1  0, 0,5 2 2 2   rad / s   T  2  2s.  Câu 15(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của lò xo là 16, 2 N / m, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, vật nhỏ của con lắc có động năng cực đại là 5 J. Ở thời điểm vật nhỏ có động năng bằng thế năng thì lực kéo về tác dụng lên nó có độ lớn bằng A. 7, 2 N B. 12 N C. 9 N D. 8,1 N Đáp án C k.A 2 mv 2 max 2.5 10 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có   5J  A   m 2 2 k 16, 2 Vị trí mà động năng bằng thế năng là x  A 2 Khi đó lực kéo có độ lớn là F  k x  16, 2. 10 16, 2 5  m 9 2 5  9N. 9 Câu 16(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Dao động của một chất điểm là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1  2Acos  t  1  và x 2  3Acos  t  2  . Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và -2 thì li độ dao động tổng hợp bằng 15 cm. Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là -2 và 1 thì li độ dao động tổng hợp của chất điểm có thể bằng A. 21 cm. B. 2 15 cm. C. 15 cm. D. 2 21 cm. Đáp án D  3 1  b2  v2   1  1 a    v 2  1   Tại thời điểm t1 thì:    2 1 a   x 2  2  3b b  2  x1  2a  2  15 6 15 9 Dễ thấy a và b trái dấu, để đơn giản chọn a  0  b  0 Ta có: x  x1  x 2  A  2a  b   2Aa  15  A  3cm  3 1  b2  v2  21   2  2 a    v 2  1   6   x1   21 Tại thời điểm t 2 :    2 1 a    x 2   21  x2  1  3b b   21 1  x1  9  2a   Vậy li độ tổng hợp tại thời điểm t 2 : x1  x 2   21   21  x max  2 21cm. Câu 17(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ độ cứng k  20 N / m , đầu trên gắn với vật nhỏ m khối lượng 100 g , đầu dưới cố định. Con lắc thẳng đứng nhờ một thanh cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo và xuyên qua vật m (hình vẽ). Một vật nhỏ m’ khối lượng 100 g cũng được thanh cứng xuyên qua, ban đầu được giữ ở độ cao h  80 cm so với vị trí cân bằng của vật m. Thả nhẹ vật m’ để nó rơi tự do tới va chạm với vật m. Sau va chạm hai vật chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát giữa các vật với thanh, coi thanh đủ dài, lấy g  10 m / s 2 Chọn mốc thời gian là lúc hai vật va chạm nhau. Đến thời điểm t thì vật m’ rời khỏi vật m lần thứ nhất. Giá trị của t gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,31s B. 0,15s C. 0, 47 s D. 0,36s Đáp án D Vậ n tốc của vật m’ ngay khi va chạm: m 'gh  1 mv 0 2  v 0  2gh  4m / s 2 Vị trí cân bằng mới của hệ hai vật lệch xuống dưới một đoạn: l0  Vận tốc của hai vật sau va chạm : V  mg 100.103.10   5cm k 20 m ' v0 v  0  2m / s m  m' 2 2 V Biên độ dao động của vật: A  l0     5 17cm  2 Vật m’ sẽ tách khỏi vật m tại vị trí lò xo không biến dạng, khi đó ta có thời gian tương ứng là t  T 1 arsin 0   0,389.  A 2 Câu 18(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Cơ năng của một vật có khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A là: A. W  2 mA 2 2T 2 B. W  2 mA 2 4T 2 C. W  22 mA 2 T2 D. W  42 mA 2 T2 Đáp án C 2 1 1  2  2 4 2 2 Cơ năng của vật E  m2 A 2  m  A  m A  2 2  T  T2 Câu 19(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Phương trình dao động của vật có dạng   x  A cos 2  t   . Chọn kết luận mô tả đúng dao động của vật: 4  A. Vật dao động có tần số góc  B. Vật dao động có biên độ A, tần số góc  C. Vật dao động có biên độ A D. Vật dao động có biên độ 0,5A Đáp án D   Biến đổi x  A cos 2  t        0,5A  0,5A cos  2     0,5A  0,5A cos  2    x    4 2 2   x Đặt X  x  0,5A  phương trình mô tả dao động với biên độ 0,5A Câu 20(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một vật dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng f. Lực kéo về tác dụng vào vật biến thiên điều hòa với tần số bằng: A. 0,5f B. 2f C. 4f D. f Đáp án A Động năng biến thiên với tần số gấp đôi tần số của li độ. Nên nếu động năng biến thiên với tần số f thì li độ biến thiên với tần số 0,5f Mặt khác ta có, lực kéo Fk   kx  Fk biến thiên cùng tần số với li độ x  Fk biến thiên với tần số 0,5f Câu 21(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Trong dao động điều hòa, vector gia tốc: A. đổi chiều ở vị trí biên B. luôn hướng về vị trí cân bằng khi li độ x  0 C. có hướng không thay đổi D. luôn cùng hướng với vector vận tốc Đáp án B Trong dao động điều hòa, vector gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng khi li độ x  0 Câu 22(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2  . Hệ thức tính biên độ A của dao động tổng hợp hai dao động trên là 2 2 2 A. A  A1  A 2  2A1A 2 cos  2  1  2 2 2 B. A  A1  A 2  2A1A 2 cos  2  1  2 2 2 C. A  A1  A 2  2A1A 2 sin  2  1  2 2 2 D. A  A1  A 2  2A1A 2 sin  2  1  Đáp án A Dựa vào quy tắc hình bình hành Câu 23(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Thời gian vật đi được quãng đường có độ dài bằng 2A là A. 1 3f B. 1 4f C. Đáp án C Thời gian vật đi hết quãng đường 4 A là một nửa chu kỳ 1 2f D. 1 12f Câu 24(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Tại một nơi, hai con lắc đơn có chiều dài 1 và  2 dao động điều hòa với chu kì lần lượt là T1 và T2 . Nếu T1  0,5T2 A. 1  4 2 B. 1  0, 25 2 C. 1  0,5 2 D. 1  2 2 Đáp án B Từ công thức tính chu kỳ của con lắc đơn ta có T  2  khi T1  0,5T2 thì 1  0, 25 2 g Câu 25(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc dao động tắt dần trên trục Ox do có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Sau mỗi chu kì, biên độ dao động của vật giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là A. 6% B. 9% C. 94% D. 91% Đáp án A Giả sử biên độ ban đầu của con lắc là A 0 . Sau một chu kỳ biên độ con lắc giảm 3% nên biên độ còn 0,97A 0 . Năng lượng của con lắc sau một chu kỳ dao động là 1 1 2 W  kA '2  .k.  0,97A   0,94W0 2 2 Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là W0  W  W0  0,94W0  0, 06W0  6%W0 Câu 26(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai dao động điều hòa có phương trình     x1  2sin  4t  1   cm và x 2  2 cos  4t  2   cm. Biết 0  2  1   và dao động tổng 2 2     hợp có phương trình x  2 cos  4t   cm. Giá trị của 1 là 10   A.   18 B.  7 30 C.   3 D.  42 90 Đáp án B     x1  2 cos  4t  1   x1  2sin  4t  1  2      Ta đưa các phương trình về dạng cos:      x  2 cos  4t       x 2  2 cos  4t  2  2  2      2 2   Áp dụng kết quả tổng hợp dao động   2       6 A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos   22  212  222  2.2.2 cos  2  1     5 2        2  sin  2 1  6 Kết hợp với tan   A1 sin 1  A 2 sin 2    sin 1  cos 2  tan    A1 cos 1  A 2 cos 2  18  cos 1  sin 2 +) Với 2  1   SHIFT SOLVE 7  1   6 30 +) Với 2  1  5 SHIFT SOLVE 13  1  6 30 Câu 27(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có   khối lượng 500g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1  A cos  t  x2    cm và 3 3A   cos  t   cm trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều gần nhau và cùng gốc tọa độ. 4 6  Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại thì phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng A. 0,15J B. 0,1J C. 12,25J D. 0,50J Đáp án C Ta có x1  x 2  A   cos  t   cm 4 3  Khoảng cách lớn nhất  A  10  A  40cm  0, 4 m 4 Vận tốc tương đối cực đại  A 1.4  1m / s     10 rad/s 4 0, 4 k  k  m2  0,5.102  50 N/m m Mặt khác   Tổng hợp 2 dao động x1  x 2  7A   cos  t   cm 4 3  Để hệ dừng lại, ta cần phải tác dụng một công cản bằng với năng lượng dao động của hệ: 2 2 1  7A  1  7.0, 4  A  k   .50    12, 25J 2  4  2  4  Câu 28(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương. Biết k3  100 N/m, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt 2 m m1  2m 2  3  100g. Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật m1 vận tốc v  30 cm/s theo chiều 2 dương, còn đưa vật m 2 lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ, và kích thích k1  2k 2  con lắc thứ 3 dao động. Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng. Vận tốc ban đầu của vật nặng thứ 3 là: A. 30 2cm / s B. 30 2cm / s C. 30 cm / s D. 30 cm / s Đáp án C Ta có 1  2  3  10 rad/s.   Phương trình dao động của vật 1 và vật 2 là: x1  3cos 10t    cm 2 x 2  1,5cos 10t  cm (nếu quy ước tọa độ x  1,5   A ) Trong quá trình dao động cả ba vật nằm trên một đường thẳng khi 2x 2  x1  x 3  x 3  2x 2  x1 tính chất trung bình) Bấm máy tính tổng hợp dao động ta được  3    x 3  3 2 cos 10t   cm  v3  30 2 cos 10t   cm/s 4 4    Tại t  0 và v30  30 cm/s Trường hợp x 2  1,5cos 10t    cm( nếu quy ước tọa độ x  1,5   A ) 3  3     x 3  2x 2  x1  3 2 cos 10t   cm  v3  30 2 cos 10t   cm/s 4  4    Tại t  0 thì v30  30 Câu 29(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Gọi A,  và  lần lượt là biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động. Biểu thức li độ của vật theo thời gian t là A. x  A cos  t    Đáp án A B. x   cos  t  A  C. x  t cos  A   D. x   cos  A  t  x  Acos  t    Câu 30(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Dao động cơ tắt dần A. Có biên độ tăng dần theo thời gian B. Luôn có hại C. Có biên độ giảm dần theo thời gian D. Luôn có lợi Đáp án C Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Câu 31(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Gía trị của k là B. 20N / m A. 80 N / m C. 40 N / m D. 10 N / m Đáp án C k  m2  0,1.202  40 N / m. Câu 32(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo   phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1  3cost(cm) và x 2  6cos  t    (cm). 3 Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng A. 9cm B. 6cm C. 5,2cm D. 8,5cm Đáp án B   Ta có: x 2  x1  6cos  t       4 cost  3 3cos  t    d max  3 2  3 3  2  32  6 cm Câu 33(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc lò xo có m  100g và k  12,5N / m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1  0,11s , điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 , 2  10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điển t 2  0, 21s là A. 40 cm / s B. 20 cm / s Đáp án B Ta xét 2 trường hợp: +) Trước khi giữ điểm chính giữa:  k 12,5   5 5rad / s m 0,1 Tại t1 , đi được một góc:   t1  11 5 rad / s. 2 C. 20 3 cm / s D. 20 3 cm / s l  0,1.10  0, 08m  8cm 12,5   =>Phương trình dao động: x  8cos 5 5t   cm.   Tại t1  0,11s : x1  8cos 5 5.0,11    2, 675cm. Tại thời điểm này vật có vận tốc: v1   A 2  x12  5 5 82   2, 675   84, 29 cm / s. 2 +) Sau khi giữ điểm chính giữa: Chiều dài giảm một nửa nên độ cứng tăng gấp đôi k  2.12,5  25 N / m. Ta có   l  k 25   5 10 rad / s m 0,1 0,1.10  0, 04 m  4 cm  Vị trí cân bằng của lò xo bị lệch lên 4 cm. 25 Xét với vị trí cân bằng mới O’ thì tại t1  0,11s vật có li độ x  4  2, 675  1,325cm. Và vận tốc  v1  84, 29 cm. v2 84, 292 2  5,5cm Biên độ dao động của vật là : A  x  2  1,325  2  5 10 2     =>Phương trình dao động của vật là: x  5,5cos 5 10t  0,97 cm   55 10   v  5,5.5 10cos  5 10t  0,97    cos 5 10t  0, 6  27,5 cos  5t  0, 6  cm / s 2 2  Tại t 2  0, 21s  v  27,5 cos  5.0, 21  0, 6   20 cm / s .   Câu 34(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D 2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D 2 theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22, 2mJ. Biên độ dao động của D 2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 5,1cm B. 5, 4 cm C. 4,8cm D. 5, 7 cm Đáp án A Ta có 1 ô  0, 4s  1 ô= 0,1 s 1T  8 ô  8.0,1  0,8s    2  2,5 rad / s. 0,8 1 1 2 E  m2 A 2  22, 2.103  .0, 2.  2,5  .A 2  A  0, 06m  6cm. 2 2 Thấy 2 đỉnh của D1 , D 2 cách nhau 2 ô (1T là 8 ô)=> D1 và D 2 vuông pha: A 2  A12  A 2 2  A 2  62  32  3 3  5,19 cm. Câu 35(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Phương trình dao động của vật có dạng   x  Acos 2  t   . Chọn kết luận mô tả đúng dao động của vật: 4  A. Vật dao động có tần số góc  B. Vật dao động có biên độ A, tần số góc  C. Vât dao động có biên độ A D. Vật dao động có biên độ 0,5 A Đáp án D   Biến đổi x  A cos 2  t        0,5A  0,5Acos  2     0,5A  0,5Acos  2    x    4 2 2   x Đặt X  x  0,5A  phương trình mô tả dao động với biên độ 0,5A. Câu 36(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Nhận xét nào sau đây sai khi nói về dao động cơ tắt dần? A. Cơ năng giảm dần theo thời gian. B. Ma sát càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh. C. Không có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. D. Biên độ giảm dần theo thời gian. Đáp án C Trong dao động tắt dần vẫn có sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng. Câu 37(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s 2 với phương trình của li độ dài s  2cos7t  cm  , t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lượng bằng A. 0,95 B. 1, 01 C. 1, 05 D. 1, 08 Đáp án B Theo bào ra ta có T  S 2 2 T 2 .g T  ;l   0, 2m   0  0  0,1rad   3  2.cos 0  1, 01. 2  7 4 l P Câu 38(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x  Acos  t    . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Đặt m   A. A 2  m 2 v 2  ma 2   B. A 2  m 2 mv 2  a 2 1 . Hệ thức đúng là: 2   D. A 2  m v 2  ma 2 C. A 2  v 2  ma 2  Đáp án D Với hai đại lượng vuông pha, ta có: 2 2 2 v2  v   a  2 a   1  m  m  1  A 2  m  v 2  ma 2  .    2  2 2 A A  A    A  Câu 39(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng   phương theo các phương trình x1  3cos  4t    cm và x 2  Acos  4t  cm. Biết khi động năng của 2 vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ 8 3 cm / s. Biên độ A 2 bằng: A. 1,5cm B. 3 2 cm C. 3cm D. 3 3 cm Đáp án D Khi E d  1 1 1 E v  v max  8 3  4A  A  6 cm. 3 3 3 Hai dao động thành phần vuông pha nhau, do vậy A  62  32  3 3 cm. Câu 40(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m  100g , lò xo có độ cứng k  100 N / m. Trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường thì biểu thức ngoại lực điều hòa nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g  2 m / s 2 )   A. F  2cos  20t   N 2   B. F  1,5cos  8t    C. F  1,5cos 10t  N D. F  2cos 10t   N 4  N 4 Đáp án D Để dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất thì tần số của ngoại lực bằng với tần số dao động riêng của hệ: F  k  10t rad / s. Mặt khác biên độ ngoại lực càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức m cũng lớn. Câu 41(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1  1, 75 s và t 2  2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm / s. Ở thời điểm t  0 , vận tốc v 0 cm / s và li độ x 0 cm của vật thỏa mãn hệ thức: A. x 0 v 0  12 3 Đáp án A B. x 0 v 0  12 3 C. x 0 v 0  4 3 D. x 0 v 0  4 3 Chu kì dao động của vật T  2  t 2  t1   1,5s v tb  v t 2A  A  tb  6 cm t 2 Thời điểm t  0 ứng với góc lùi   t1  Từ hình vẽ ta có x 0 v 0   7   2  3 3 v max 3 3 A A 2  12 3. 2 2 4 Câu 42(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một vật có khối lượng m1  1, 25kg mắc vào một lò xo nhẹ có độ cứng k  200 N / m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo nằm trên mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2  3, 75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2  10. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách nhau một đoạn là: A. 4  4 cm B. 4  8cm C. 16 cm D. 2  4 cm Đáp án D Ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hao giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m  m1  m 2 dao động điều hòa với biên độ A  8cm quanh vị trí cân bằng O vị trí lò xo không biến dạng. +) Tần số góc của dao động   k  2 rad / s. m1  m 2 +) Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v 0  A  16 cm / s. Giai đoạn 2: Vật m 2 tách ra khỏi vật m1 tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 , vật m1 vẫn dao động điều hòa quanh O. +) Tần số góc của dao động m1 :  '  k  4 rad / s m1 +) Biên độ dao động của m1 : A '  v0  4 cm. ' Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m1 đang ở vị trí biên, khi đó m 2 đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là t  T' 1  s 4 8 Khoảng cách giữa hai vật x  v 0 t  A '  2  4 cm. Câu 43(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k 0  16N / m , được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1  0,8l0 và l2  0, 2l0 . Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm . Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J . Lấy 2  10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là t thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của t và d lần lượt là: A. 1 s;7,5cm 10 B. 1 s; 4,5cm 3 C. 1 s;7,5cm 3 D. 1 s; 4,5cm 10 Đáp án B 1  k1  0,8 k 0  20 Độ cứng của các lò xo sau khi cắt là   2  21 k  1 k  80  2 0, 2 0 Biên độ dao động của các vật A  A  10cm 2E  1 k A 2  5cm Với hệ trục tọa độ như hình vẽ ( gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật thứ nhất), phương trình dao động  x1  10 cos  t     d  x 2  x1  10 cos 2  t   10 cos  t   7       x 2  12  5cos  2t  2 của các vật là  x d nhỏ nhất khi x  cos  t    Mặt khác x  cos  t    x b 1    d min  4,5cm 2a 2  k  b 1 1 2 1   cos  1 t     2t    t min  s. 2a 2 2 3 3  m  Câu 44(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Phát biểu nào sau đây không đúng về dao động điều hòa? A. hợp lực tác dụng vào vật có giá trị lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng B. động năng của vật biến đổi tuần hoàn với chu kì bằng một nửa chu kì dao động của vật C. tốc độ của vật lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng D. vận tốc của vật lệch pha 0,5 với li độ dao động. Đáp án A Hợp lực tác dụng vào vật có giá trị bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng Câu 45(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một con lắc đơn có vật nhỏ làm bằng kim loại mang điện tích q. Khi không có điện trường, chu kì dao động nhỏ của con lắc là T0 . Đặt con lắc trong một điện trường đều có vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là T2 . Nếu đổi chiều điện trường thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là T2 . Hệ thức đúng là A. T02  T1T2 B. T02  T12  T22 C. 2 1 1  2 2 2 T0 T1 T2 D. 1 1 1  2 2 2 T0 T1 T2 Đáp án C Biểu thức liên hệ 2 1 1  2 2 2 T0 T1 T2 Câu 46(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất điểm có gia tốc lần lượt là a M  2 m / s 2 và a N  4 m / s 2 . C là một điểm trên đoạn MN và CM = 4CN. Gia tốc chất điểm khi đi qua C: A. 2,5 m / s 2 B. 3 m / s 2 C. 3, 6 m / s 2 D. 3,5 m / s 2 Đáp án C Ta có aN  2  x N  2x M . aM Kết hợp với giả thiết đề bài cho: 9 9 CM  4CN  x C  x M  4  x N  x C   x C  x M  a C  a M  3, 6m / s 2 5 5 Câu 47(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Cho các phát biểu sau về dao động điều hòa (a) Vecto gia tốc của vật luôn hướng ra biên (b) Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng (c) Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại. (d) Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra biên là nhanh dần. (e) Vận tốc của vật có giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (f) Gia tốc của vật có giá trị cực đại khi vật ở biên dương. Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án C +) Vectơ gia tốc của vật luôn hướng về VTCB  (a) sai +) Khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần đều  a và v cùng dấu   b  đúng +) Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng  (c) sai +) Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra biên là cđ chậm dần  (d) sai +) Vận tốc của vật có giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng  (e) sai +) Gia tốc của vật có giá trị cực đại khi vật ở biên âm a max  2 A, giá trị cực tiểu ở biên dương a max  2 A  (f) sai Câu 48(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): : Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 4cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5Hz, biên độ 2cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2s bằng A. 1,25 m/s B. 1,67 m/s C. 2,25 m/s D. 1,5 m/s Đáp án B 1 1 1  d  d '  20 d  10 Từ giả thuyết bài toán, ta có:   cm d ' d '   20  k    2  d Khi vật dao động với biên độ 2 cm. Tại vị trí d  10  2  d '  30cm Tại vị trí d  10  2  d '   40 cm 3 40   2  30   3    1, 67m / s Tốc độ trung bình của ảnh là v tb  0, 2 Câu 49(thầy Nguyễn Thành Nam 2018): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  6cost (x tính bằng cm, t tính bằng s). Cho các phát biểu sau về vật dao động này: (a) Chu kì của dao động là 0,5 s. (b) Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8cm / s. (c) Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm / s 2 .