Tài liệu Lớp 12 dao động cơ học 85 câu từ đề thi thử thptqg năm 2018 megabook.vn.image.marked

Câu 1 (megabook năm 2018) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin. B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi. C. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động. D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng. Đáp án D Đối với vật dao động điều hòa: + Quỹ đạo chuyển động là một đoạn thẳng + Li độ biến thiên theo thời gian theo hàm sin (cos) + Lực kéo về: F  k.x  Lực kéo về cũng biến thiên điều hòa theo thời gian Câu 2 (megabook năm 2018) Một vật dao động điểu hòa khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì A. vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc. B. độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc cùng giảm. C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm. D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng. Đáp án A Khi vật đi từ VTCB đến biên âm: + Vận tốc hướng về biên âm + Gia tốc luôn hướng về VTCB  Vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc. Câu 3 (megabook năm 2018) Lò xo của một con lắc lò xo thẳng đứng bị giãn 4 cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Lấy g  10 m s 2 , 2  10 . Chu kì dao động của con lắc là A. 0,4 s. B. 4 s. C. 10 s. D. 100 s. Đáp án A Chu kì dao động của con lắc: T  2 m l 0, 04  2  2  0, 4 s k g 10 Câu 4 (megabook năm 2018) Hai chất điểm A và B dao động điểu hòa trên cùng một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm t  0 , hai chất điểm đểu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kỳ dao động của chất điểm A là T và gấp đôi chu kỳ dao động của chất điểm B. Tl số độ lớn vận tốc của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm A. 1 . 2 T là 6 B. 2. C. 3 . 2 D. 2 3 . Đáp án A   2 Phương trình dao động của hai chất điểm: x A  A cos  .t   2  T    2  4 x B  A cos  .t    A cos  .t   2 2  T  0,5T   vA 1    vB 2 4  4 T   2 v B  A. sin  .    A.  T T   T 6 2 v A  A. Phương trình vận tốc của hai chất điểm: 2  2 T    sin  .    A. T T  T 6 2 Câu 5 (megabook năm 2018) Cho hai con lắc lò xo giống nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là nA, A (với n nguyên dương) dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là a thì thế năng của con lắc thứ hai là b. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là b thì động năng của con lắc thứ hai được tính bởi biểu thức: [Bản quyền file word thuộc website dethithpt.com] A. b  a  n 2  1 n2 B. b  a  n 2  1 n2 C. a  b  n 2  1 n2 D. a  b  n 2  1 n2 Đáp án C Cơ năng của vật 1 và vật 2: 1 1 2  k  nA   n 2 . kA 2   2 2 2   W1  n W2 1 1  W2  kA 2  kA 2  2 2 W1   Wd1  a  Wt1  W1  a  n 2 W2  a Khi   Wt 2  b  Wd 2  W2  b Hai dao động cùng pha nên ngoài vị trí biên và VTCB ta có:  Wd1 Wt1 W1    n2 Wd 2 Wt 2 W2 n 2 W2  a a a  bn 2   n 2 W22   a  bn 2  .W2  W2  W2  b b n2 Khi: W 't1  b  W 'd1  W1  b  n 2 .W2  b  n 2 . a  bn 2  b  a  bn 2  b 2 n 2 W 'd1 W1 Wd1 a  bn 2  b a  b  n  1 2 Ta có:   n  W 'd 2  2   W 'd 2 W2 n n2 n2 Câu 6 (megabook năm 2018) Cho ba vật dao động điểu hòa cùng biên độ A  10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức x1 x 2 x 3    2018 . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x 3 v1 v 2 v3 . Giá trị x 3 gần giá trị nào nhất: A. 9 cm. B. 8,5 cm. C. 7,8 cm. D. 8,7 cm. Đáp án D 2 2 2 2 ' 2 A2  x  x '.v  v '.x v  a.x   A  x     .x  .x    2 + Xét đạo hàm sau:    1 v2 v2 A  x2 2  A 2  x 2  v + Xét biểu thức: x1 x 2 x 3   . v1 v 2 v3 + Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có: ' ' ' '  x1 x 2   x 3   x1   x 2   x 3         2018'           v1 v 2   v3   v1   v 2   v3   ' A2 A2 A2 102 102 102 625       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A  x1 A  x 2 A  x 0 10  6 10  8 10  x 0 144  x0  1924  8, 77  cm  25 Câu 7 (megabook năm 2018) Dao động tắt dần là một dao động có A. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian. B. biên độ thay đổi liên tục. C. ma sát cực đại. D. biên độ giảm dần theo thời gian. Đáp án D Dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian Câu 8 (megabook năm 2018) Một con lắc đơn dao động điều hòa, mốc thế năng trọng trường được chọn là mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân bằng của vật nặng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng thì A. thế năng gấp hai lần động năng của vật nặng. B. động năng bằng thế năng của vật nặng. C. động năng của vật đạt giá trị cực đại. D. thế năng gấp ba lần động năng của vật nặng. Đáp án A Khi lực căng của dây treo bằng với trọng lực thì F  P  3mg.cos   2mg.cos  0  mg  cos   1  2 cos  0 3 Thế năng của con lắc khi đó:  1  2 cos  0 Wt  mg 1  cos    mg 1  3   Wd  W  Wt  2  2   3 mg 1  cos  0   3 W  1 W  Wt  2Wd 3 Câu 9 (megabook năm 2018) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T  3,14 s ; biên độ A  1 m . Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng A. 0,5 m s. B. 3 m s. C. 2 m s. D. 1 m s. Đáp án C Vận tốc của vật tại VTCB: v 0  A  A. 2 2.3,14  1. 2m s T 3,14 Câu 10 (megabook năm 2018) Một vật dao động điều hoà với phương trình gia tốc   a  402 cos  2t   cm s 2 . Phương trình dao động của vật là 2    A. x  6 cos  2t   cm. 4    B. x  10 cos  2t   cm. 2  C. x  10 cos  2t  cm.   D. x  20 cos  2t   cm. 2  Đáp án B Biên độ của dao động: a max  A2  A.  2   402  A  10 cm 2 Gia tốc biến thiên sớm pha  so với li độ nên: x  a        2 2   Phương trình dao động của vật: x  10 cos  2t   cm. 2  Câu 11 (megabook năm 2018) Một vật khối lượng m  250 g thực hiện dao động điều hòa. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, người ta thấy cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất là  s thì thế năng của 10 con lắc lại bằng động năng của nó, và gia tốc của vật khi ấy lại có độ lớn là 2 m s 2 . Cơ năng của vật là A. 80 mJ. B. 0,04 mJ. C. 2,5 mJ. D. 40 mJ. Đáp án D Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng: t  T  2  T  s     5  rad s  4 10 5 Vị trí động năng bằng thế năng  Wd  Wt  x A n 1  A 11  A 2 Tại vị trí đó, gia tốc có độ lớn 2 m s 2 nên: a  2 . x  200  52. Cơ năng của vật: W   1 1 m2 A 2  .0, 25.52. 0, 08 2 2 2  2 A 2  A  8 2 cm  0, 04  J   40 mJ Câu 12 (megabook năm 2018) Một chất điểm tham gia đổng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình x1  2 3 sin  t   cm  và x 2  A 2 cos  t  2   cm  . Phương trình dao động tổng hợp là x  2 cos  t     cm  . Biết. Cặp giá trị nào của A2 và 2 là đúng? A. 4 cm và  3 B. 4 3 cm và  2 C. 6 cm và  6 Đáp án A   Đổi: x1  2 3 sin  t   2 3 cos  t   2  Tìm thành phần A1 , ta có: A12  A 22  A 2  2A 2 A cos  2     Thay số vào ta có: 2 3  2  A 22  22  2.A 2 .2 cos   A 22  2A 2  8  0 3 D. 2 3 cm và  4 A 2  4 cm Giải phương trình trên ta được:  A 2  2 cm  L  Để tìm 2 ta đi xác định biên độ tổng hợp A: A 2  A12  A 22  2A1 A 2 cos  2  1  cos  2  1   2  1   22  2 3  2  42 2.2 3.4  24 16 3  3 2 5 5      2      6 6  2 3 Câu 13 (megabook năm 2018) Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 250 g mang điện tích 107 C được treo vào sợi dây mảnh cách điện có chiều dài 90 cm trong điện trường đều nằm ngang có cường độ E  2.106 V m . Khi quả cầu đang nằm yên ở vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường thì con lắc dao động điều hòa. Cho g  10 m s 2 . Tốc độ cực đại của quả cầu sau khi đổi chiều điện trường có giá trị gần bằng A. 55 cm s. B. 24 cm s. C. 40 cm s. D. 48 cm s. Đáp án D Khi con lắc cân bằng trong điện trường đều có phương nằm ngang, vị trí A của con lắc có dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  với: tan   F qE   0, 08    0, 08  rad . P mg Khi đột ngột đổi chiểu điện trường nhưng giữ nguyên cường độ thì con lắc dao động quanh VTCB mới là điểm C, giữa A và B với biên độ góc:  0  2  0,16 rad (Hình vẽ). Con lắc dao động trong trọng trường hiệu dụng 2  qE  2 g '  g2     10, 032  m s  . m Tốc độ cực đại của quả cầu sau khi đổi chiều điện trường: v 0  2g '  1  cos  0   2.10, 032.0,9. 1  cos 0,16   0, 48 m s  48 cm s Câu 14 (megabook năm 2018) Hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là  2    x1  5cos  2t   (cm) và x 2  5 3 cos  2t    cm  . Biên độ và pha của dao động tổng hợp là 6 3    A. 10 cm;  . 2 B. 5 6 cm;  . 3 C. 5 7 cm; 5 . 6 D. 5 7 cm;  . 2 Đáp án A Dùng máy tính bấm nhanh: 5 Vậy: A  10 cm và    2   5 3  10 6 3 2  2 Câu 15 (megabook năm 2018) Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động và khi đó gia tốc của vật đang có giá trị dương. Pha ban đầu là A.   2 B.   3 C.  D.  2 Đáp án C + Vật đổi chiểu chuyển động tại vị trí biên: x   A + Gia tốc của vật đang có giá trị dương khi x  0  x  A + Tại thời điểm ban đầu  t  0  : x  A cos   A  cos   1     Câu 16 (megabook năm 2018) Tại một vị trí trên trái đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa vớỉ chu kỳ T1 , con lắc đơn có chiều dài  2   2  1  dao động điều hòa với chu kì T2 , cũng tại vị trí đó con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì là A. T1T2 T1  T2 B. T22  T12 C. T22  T12 D. T1T2 T1  T2 Đáp án C Khi con lắc đơn có chiểu dài 1 : T12  42 . 1 g Khi con lắc đơn có chiểu dài  2 : T22  42 . 2 g Khi con lắc đơn có chiều dài  2  1 : T 2  4 2 .  2  1    42 . 2  42 . 1  T22  T12  T  T22  T12 g g g Câu 17 (megabook năm 2018) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc   20 rad s tại vị trí có gia tốc trọng trường g  10 m s 2 . Khi qua vị trí x  2 cm , vật có vận tốc v  40 3 cm s . Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn: A. 0,2 N. B. 0,1 N. C. 0 N. D. 0,4 N. Đáp án C 2 Biên độ dao động của con lắc: A  x 2  v  22 2  Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng:   k  m  40 3   202 2  4 cm g g 10    2  2  0, 025 m  2,5 cm   20 Ta có: A    Fdh min  0  N  Câu 18 (megabook năm 2018) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật nhỏ khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, cơ năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng A. 3,6 mJ. B. 40 mJ. C. 7,2 mJ. D. 8 mJ. Đáp án C + Vật bắt đầu giảm tốc tại vị trí: x 0  mg  0, 02 m 2k Vị trí này được coi vị trí cân bằng ảo trong dao động tắt dần. + Năng lượng mất đi để chống lại lực ma sát. Vì vậy cơ năng mất tính bởi A  mgs  mg  A  x 0   7, 2 mJ Câu 19 (megabook năm 2018) Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lí tưởng có độ cứng k  100 N m được gắn chặt vào tường tại Q, vật M  200 g được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m  50 g chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v 0  2 m s tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang, chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t  0 lúc xảy ra va chạm. Sau một thời gian dao động, mối hàn gần vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N. [Bản quyền thuộc về website dethithpt.com]  s. 20 A. B.  s. 10 C.  s. 10 D.  s. 30 Đáp án D + Va chạm mềm: mv 0   M  m  v  v '0  + Sau va chạm: +  '  + A 0, 05.2  0, 4 m s  40 cm s  0.2  0, 05 100   20 rad s  T  s 0, 25 10 k  Mm v ' 40   2 cm  ' 20 + Khi lực nén cực đại: x  A  2 cm + Khi lực Fkeo  1N  k.x  1  x  1  m   1 cm 100 + Thời điểm t đến khi mối hàn bật ra t  T   s 3 30 Câu 20 (megabook năm 2018) Vật tham gia đồng thời vào 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần   số x1  A1 cos t và x 2  A 2 cos  t   . Với v max là vận tốc cực đại của vật. Khi hai dao động thành 2  phần x1  x 2  x 0 thì x 0 bằng: A. x 0  v max .A1 .A 2  B. x 0  .A1 .A 2 v max C. x 0  v max .A1 .A 2 Đáp án B Biên độ của dao động tổng hợp: A 2  A12  A 22 Hai dao động vuông pha nên: x 02 x 02 x12 x 22   1   1 A12 A 22 A12 A 22 A12  A 22 AA 1 1 1 A2  2  2  2   2 2  x0  1 2 2 2 A x 0 A1 A 2 A1 .A 2 A1 .A 2 Gọi v max là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động: D. x 0   v max .A1 .A 2 v max  A  A  v max AA   x0  1 2  v max Câu 21 (megabook năm 2018) Tìm phát biểu sai. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox A. vận tốc và gia tốc luôn biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số và vuông pha với nhau. B. giá trị của lực kéo về biến thiên điều hòa theo thời gian cùng tần số và cùng pha với gia tốc của chất điểm. C. khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì độ lớn li độ và độ lớn vận tốc cùng giảm D. giá trị của lực kéo về biến thiên điều hòa theo thời gian cùng tần số và ngược pha với li độ của chất điểm. Đáp án C Trong dao động điều hòa + Vận tốc và gia tốc luôn biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số và vuông pha với nhau. + Lực kéo về: F  k.x  lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và ngược pha với li độ a  2 x  F  k .a  lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với gia tốc 2 + Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì độ lớn vận tốc của vật tăng Câu 22 (megabook năm 2018) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại v max . Tần số của vật dao động là A. v max 2A B. v max 2A C. v max A D. v max A Đáp án B Từ biểu thức vận tốc cực đại: v max  A.    v max  v max f   A 2 2A Câu 23 (megabook năm 2018) Một vật dao động điều hòa với vận tốc góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là A. 5 2 cm B. 10 cm C. 5,24 cm Đáp án A Biên độ dao động của vật: A 2  x 2  v2 252 2  5   50  A  5 2 cm 2 52 D. 5 3 cm Câu 24 (megabook năm 2018) Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2, 45.106 C , vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E  4,8.104 V/m . Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g  9,8 m/s 2 . Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là: [Bản quyền thuộc về website dethithpt.com] A. 12,5 g B. 4,054 g C. 42 g D. 24,5 g Đáp án A + Con lắc thứ nhất có chu kì: T1  + Con lắc thứ hai có: T2   T2 n1   T1 n 2 t 1 qE  2 (vì n1  n 2  g '  g  g '  g  ) qE n1 m g m t 1  2 n2 g qE 2 m  1  qE  m  qEn 2  0,0125  kg   12,5 g g mg g  n12  n 22  g Câu 25 (megabook năm 2018) Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần     số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos  t   ; x 2  A 2 cos  t  ; x 3  A 3 cos  t   . Tại thời 2 2   điểm t1 các giá trị li độ x1  10 3 cm ; x 2  15 cm ; x 3  30 3 cm . Tại thời điểm t 2 các giá trị li độ x1  20 cm ; x 2  0 cm ; x 3  60 cm . Biên độ dao động tổng hợp là A. 50 cm B. 60 cm C. 40 3 cm Đáp án A 2 2 x  x  Do x1 và x 2 vuông pha nên:  1    2   1  A1   A 2  2 2 x  x  Tương tự x 2 và x 3 vuông pha nên:  2    3   1  A 2   A3  2 2  20   0  Tại thời điểm t 2 :      1  A1  20cm  A1   A 2  D. 40 cm 2 2 2 2  10 3   15  x  x  Tại thời điểm t1 :  1    2   1        1  A 2  30cm  A1   A 2   20   A 2  2 2 2 2  x 2   x3   15   30 3    1  A 2  60cm   1          30   A 3   A 2   A3  Từ giản đồ Frenel (hình vẽ) ta có: A  A 22   A 3  A1   50 cm 2 Câu 26 (megabook năm 2018) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 500 g gắn với lò xo độ cứng 50 N/m đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 1 m/s dọc theo trục lò xo để vật dao động điều hòa. Công suất cực đại của lực đàn hồi lò xo trong quá trình dao động bằng A. 5,0 W B. 2,5 W C. 1,0 W D. 10,0 W Đáp án B Công suất tức thời của lực đàn hồi: P  F.v  k.x. A 2  x 2 x 2   A2  x 2  A2 a 2  b2 2 2 Theo Cô-si ta có: a.b   x. A  x   2 2 2 A2 A2  Pmax  k. Suy ra: P  k. 2 2 2 A2 v max v 2max  k.  k.  mk. 2 2 k 2 m Thay v max  A vào ta được: Pmax Thay số vào ta được: Pmax  mk. v 2max 12  0,5.50  2,5W 2 2 Câu 27 (megabook năm 2018) Trong dao động điều hòa khi vận tốc của vật cực tiểu thì A. li độ cực tiểu, gia tốc cực đại B. li độ cực đại, gia tốc cực đại C. li độ và gia tốc có độ lớn cực đại D. li độ và gia tốc bằng 0 Đáp án C Vận tốc của vật cực tiểu tại vị trí biên  x   A  khi đó: Câu 28 (megabook năm 2018) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x  A cos 10t  (t tính bằng s). Tại t= 2 s, pha của dao động là A. 10 rad B. 5 rad C. 40 rad D. 20 rad Đáp án D Pha của dao động tại thời điểm t=2 s: 10t  10.2  20  rad  Câu 29 (megabook năm 2018) Một con lắc đơn có độ dài  thì dao động điều hòa với chu kì T. Hỏi cũng tại nơi đó nếu tăng gấp đôi chiều dài dây treo và giảm khối lượng của vật đi một nửa thì chu kì sẽ thay đổi như thế nào? 2 lần A. Tăng 2 lần B. Giảm C. Không đổi D. Tăng lên 2 lần Đáp án D Chu kì con lắc sau khi thay đổi: T '  2 2 '   2.2  2.T g g (Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng) Câu 30 (megabook năm 2018) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 5   có phương trình li độ x  3cos  t    cm  . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 6     x1  5cos  t    cm  . Dao động thứ hai có phương trình li độ là 6    A. x 2  8cos  t    cm  6  5   B. x 2  2cos  t    cm  6   5   C. x 2  8cos  t    cm  6     D. x 2  2cos  t    cm  6  Đáp án C Có thể bấm nhanh bằng máy tính: x 2  x  x1  A  A11  3  5  5  5  8  6 6 6 5   Vậy dao động thứ 2 có phương trình li độ: x 2  8cos  t    cm  6   Câu 31 (megabook năm 2018) Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động của ghế khi không có người là T0  1,0 s ; còn khi có nhà du hành ngồi vào ghế là T  2,5 s . Khối lượng nhà du hành là A. 75 kg B. 60 kg C. 64 kg D. 72 kg Đáp án C +Khối lượng của ghế: Khi chưa có nhà du hành: m T02 .k 12.480 T0  2 m   12,16 kg k 4 2 4.2 + Khối lượng của ghế và nhà du hành: Khi có nhà du hành: T  2 mM T 2 .k 2,52.480 mM   76 kg k 4 2 4.2 + Khối lượng của nhà du hành: M  76  12,16  63,84 kg Câu 32 (megabook năm 2018) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25 cm C. 3 2 cm D. 2 2cm Đáp án A + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: Mv   M  m  v '  v '  M .v (với v và v’ là vận tốc cực đại của hệ lúc đầu và lúc sau) Mm + Ban đầu, cơ năng của hệ: W  1 2 1 kA  Mv 2 2 2 1 1 1 1 M2 2 2 v2 + Lúc sau, cơ năng của hệ: W '  kA '   M  m  v '  2 2 2Mm + Lập tỉ số (2) và (1) ta thu được kết quả: A '  A.  2 M 2  A  2 5cm Mm 5   Câu 33 (megabook năm 2018) Phương trình dao động điều hòa của vật là x  4cos  8t    cm  , với 6  x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kì dao động của vật là A. 0,25 s B. 4 s C. 0,125 s D. 0,5 s Đáp án A Chu kì dao động của con lắc: T  2 2 1   s  8 4 Câu 34 (megabook năm 2018) Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi A. li độ có độ lớn cực đại B. gia tốc có độ lớn cực đại C. pha cực đại D. li độ bằng không Đáp án D Vận tốc cực đại tại VTCB (li độ bằng không) Câu 35 (megabook năm 2018) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình   x  2cos 10t  cm  và x  2cos 10t    cm  . Vận tốc của chất điểm khi t = 8 s là 2  A. 40 2 cm/s B. 40 cm/s C. 20cm/s D. 20 cm/s Đáp án D Dùng máy tính bấm nhanh tổng hợp dao động: 20  2       2 2   x  2 2 cos 10t    cm  2 4 4  Vận tốc sớm pha    so với li độ nên: v  20 2 cos 10t    cm/s  2 4   2  Tại thời điểm t = 8s: v  20 2 cos 10.8    cm/s   20 2.  20  cm/s  4 2  Câu 36 (megabook năm 2018) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A. Từ vị trí cân bằng chất điểm đi một đoạn đường S thì động năng là 0,096J . Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chất điểm là 0,084J . Biết A  3S . Đi thêm một đoạn S nữa thì động năng chất điểm là A. 0,072 J B. 0,076 J C. 0,064 J D. 0,048 J Đáp án C Ta đi xét điều kiện bài toán cho 3S + Đi một đoạn S đầu tiên: Wt1  m.2 .s 2 ; Wd1  0,096J 1 2 Đi một đoạn S thứ 2: Wt 2  4m.2 .s 2 ; Wd 2  0,084J 2 Đi một đoạn S thứ 3: Wt3  4m.2 .s 2 ; Wd3 2  2 m.2 .s 2 a Ta có: W  Wd  Wt và đặt 2 Từ (1) và (2) ta có: a  0,096  4.a  0,084  a  0,004 Từ (1) và (3) ta có: a  0,096  9a  Wd3 Vậy: Wd3  0,096  8a  0,096  8.0,004  0,064  J  Câu 37 (megabook năm 2018) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. 1 3 B. 3 C. 27 D. 1 27 Đáp án C + Ta có phương trình độc lập thời gian giữa v và x là elip có dạng: + Gọi chiều dài 1 ô là n, theo định nghĩa elip, ta có: 2A1  2n A  n  1 - Với đồ thị 1  21A1  6n 1  3 x2 v2  1 A 2  A  2 A 2  3n 2A 2  6n  - Với đồ thị  2    1 22 A 2  2n 2  3  + Theo đề bài: Lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau nên: k1A1  k 2 A 2  m112 A1  m 222 A 2  m 2 12 A1 32 n   .  27 1 3n m1 22 A 2 32 Câu 38 (megabook năm 2018) Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m  100 g và lò xo có độ cứng k  40N / m . được treo thẳng đứng. Nâng quả cầu lên thẳng đứng lên bằng lực F  0,8N cho đến khi quả cầu đứng yên rồi buông tay cho vật dao động. Lấy g  10 m/s 2 . Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo là A. 1,8N; 0N B. 1,0N; 0,2N C. 0,8N; 0,2N D. 1,8N; 0,2N Đáp án D + Trọng lực của quả cầu: P  mg  0,1.10  1 N + Ta có: P  F nên muốn quả cầu nằm cân bằng thì Fdh khi đó phải có chiều và có độ lớn thỏa mãn: Fdh  F  P  Fdh  P  F  1  0,8  0, 2  N  +   Độ giãn của lò xo tại vị trí bắt đầu thả Fdh 0, 2   0,005  m   0,5  cm  k 40 + Độ giãn của lò xo tại VTCB:  0  mg 1   0,025  m   2,5  cm  k 40 + Từ hình bên ta có: A   0    0,025  0,005  0,02  m  + Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo: Fdh max  k   0  A   40  0,025  0,02   1,8  N  + Do  0  A nên lực đàn hồi cực tiểu: Fdh min  k   0  A   40  0,025  0,02   0, 2  N  Câu 39 (megabook năm 2018) Trong dao động tắt dần thì vật: hướng lên A. tốc độ của vật giảm dần theo thời gian. B. li độ của vật giảm dần theo thời gian. C. biên độ của vật giảm dần theo thời gian. D. động năng của vật giảm dần theo thời gian. Đáp án C Dao động tắt dần là dao động có biên độ và cơ năng (năng lượng) giảm dần theo thời gian. Câu 40 (megabook năm 2018) Chất điểm dao động điểu hòa trên đoạn MN  4 cm, với chu kì T  2 s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ x  1 m, đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động là 2   A. x  2 cos  t    cm  3     B. x  4 cos  t    cm  3  2   C. x  2 cos  t    cm  3   2   D. x  2 cos  4t    cm  3   Đáp án A + Biên độ dao động: A  + Tần số góc:   MN 4   2  cm  2 2 2 2     rad s  T 2 + Pha ban đầu: 1  x  A cos   1 cos    2  Tại thời điểm ban đầu  t  0  :  2 3 v  0 sin   0 2   + Phương trình dao động của vật: x  2 cos  t    cm  3   Câu 41 (megabook năm 2018) Một chất điểm dao động điểu hòa trên trục Ox theo phương trình x  5cos  4t  (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t  5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng A. 20 cm s B. 0 cm/s C. 20 cm s D. 5 cm/s Đáp án A + Vận tốc của vật: v  A..sin  t     20 sin  4t  Tại thời điểm t  5 s, vận tốc của vật có giá trị bằng: v  20 sin  4.5   20  cm s  Câu 42 (megabook năm 2018) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang gồm vật nặng có khối lượng m  1 kg và lò xo có độ cứng k  100 N/m. Khi vật nặng của con lắc đi qua VTCB theo chiều dương với tốc độ v  40 3 cm/s thì xuất hiện điện trường đều có cường độ điện trường E  2.104 V/m  và E cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q  200 C . Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường. A. 0,032 J. B. 0,32 J. C. 0,64 J. D. 0,064 J. Đáp án B Trước khi có lực điện, con lắc đi qua vị trí cân bằng với vận tốc v 0 nên:  0  0  x  0   v 0  40 3 cm s Sau khi chịu thêm lực điện trường: Tại VTCB mới của con lắc:   qE Fdh  Fd  0  Fdh  Fd   '0  k Khoảng cách giữa VTCB mới và VTCB cũ: qE 200.106.2.104 OO'   '0   0    0, 04  m  k 100 Li độ mới của con lắc: x '  x  OO '  0, 4 m  4 cm Do lực điện không làm thay đồi cấu tạo của con lắc và vận tốc của nó tại vị trí mà lực bắt đẩu tác dụng  100  10  rad s   '    nên:  1  v '  v  40 3 cm s  Biên độ của con lắc sau khi chịu thêm lực điện:  40 3 v '2 A '2  x '2  2  42  ' 102  2  64  A '  64  8 cm Cơ năng của con lắc sau khi chịu thêm lực điện: W  1 1 kA '2  .100.0, 082  0,32  J  2 2 Câu 43 (megabook năm 2018) Hình vẽ là đồ thị biểu diễn phụ thuộc của li độ một dao động điều hoà theo thời gian. Biểu thức vận tốc của dao động này là sự   A. v  4 cos  2,5t    cm s  6  5   B. v  4 cos  2,5t    cm s  6   5   C. v  8 cos  2t    cm s  6     D. v  8 cos  2t    cm s  3  Đáp án C Từ đổ thị ta có: + Biên độ của đao động: A  4 cm + Thời gian vật đi từ vị trí x  2 cm theo chiều âm đến biên âm: t  T T T 1 2     T  1s     2  rad s  12 4 3 3 T + Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí x  2 cm và đi theo chiều âm nên: 2 1   x  A cos   2 cos      4 2  3 v  0 sin   0   + Phương trình chuyển động của vật: x  4 cos  2t    cm  3   5    + Phương trình vận tốc của vật: v  A. cos  t      8 cos  2t    m s  2 6    Câu 44 (megabook năm 2018) Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A  10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức: x1 x 2 x 3 . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm; 8 cm và x 0 . Giá trị   v1 v 2 v3 x 0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 8,7 cm. B. 9,0 cm. C. 7,8 cm. D. 8,5 cm. Đáp án A 2 2 2 2 ' 2 A2  x  x '.v  v '.x v  a   A  x     .x  .x + Xét đạo hàm sau:       2 1 v2 v2 A  x2 2  A 2  x 2  v