Tài liệu Lớp 12 bài toán thực tế (trường không chuyên ) 109 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hang năm là không đổi? A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016 Đáp án C Dân số của Việt Nam vào năm 2003 là C  A 1  r   80902400 1  1, 47%  N 2018  2003  100699267 (người) Câu 2 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất (AB  40km, BC  10km) ? A. 10 km B. 65 km 2 C. 40 km D. 15 km 2 Đáp án B Đặt AD  x  BD  AB  AD  40  x  CD  BD 2  BC2   40  x   102 Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là T  3x  5 x 2  80x  1700  f x Khảo sát hàm số f  x  trên  0; 40  suy ra min f  x   160  x  65 km 2 Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t  5 402  102  500 17USD VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65 km 2 Đáp án D Câu 3: (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Xét tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán các kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất S min của diện tích tam giác ABC? A. S min  2 . B. S min  3 3. C. S min  3 2. D. S min  4. Đáp án B Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S  p.r trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Đặt AB  AC  a, BC  b  a, b  0  Ta có: S ABC  p.r  p.1  p  Kẻ đường cao AH ta có: Ta lại có S ABC  aab b a 2 2 b A A  a sin  S ABC  a  a sin 2 2 2 1 2 A A  a sin A  a  a sin  a 1  sin  2 2 2  A  2 1  sin  1 A 2 a   a sin A  1  sin sin A 2 2 2  S ABC A  2 1  sin  2   0  A    sin A Dùng  MODE  7  tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được: Xấp xỉ Câu 4 (THPT TAM PHƯỚC): Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng 1 cầu về loại hàng này là một hàm số Q D  P   656  P theo đơn giá bán P. Nếu sản xuất 2 loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C  Q   Q3  77Q 2  1000Q  100 . Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được. A. 62 B. 200 C. 52 D. 2 Đáp án C Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q  Số tiền lãi được tính theo công thức:  Money  Q.P  f  Q   1312  2Q  Q  Q 3  77Q 2  1000Q  100  Q 3  75Q 2  312Q  100 Hàm này đạt GTLN tại Q  52 .  Chọn phương án C. Câu 5 (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ): Một chuyển động được xác định bởi phương trình S  t   t 3  3t 2  9t  2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t  0 s hoặc t  2 s B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t  3 s là a  12 m/s 2 C. Gia tốc của chuyên động bằng 0 m/s 2 khi t  0 s D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t  2 s là v  18 m/s Đáp án C Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t). Câu 6: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  5t  2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t  3 là: A. 24 m / s 2 . B. 17 m / s 2 . C. 14 m / s 2 . D. 12 m / s 2 . Đáp án C Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s '   t 3  3t 2  5t  2   3t 2  6t  5 ; s ''  6t  6  s ''  3  12 ' Câu 7 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28 C , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị  C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức T  0, 008t 3  0,16t  28  t  0;10 . Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là: A. 27,832 B. 18, 4 C. 26, 2 D. 25,312 Đáp án B T  0.008t 3  0.16t  28, t  [0;10] T '  0.024t 2  0.16  0t  [0;10] min T  T (10)  18.40 [0;10] Câu 8 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m. A. 200 2 m 3 B. 75 2  m  C. 75 3  m  D. 200 3 m 3 Đáp án là B Ta có sơ đồ: - Đặt HE  x 100  x  1000  HF  x 2  10000;GF  1000000  10000  300 11  GH  300 11  x 2  10000 - Gọi vận tốc bơi là a (không đổi )  vận tốc chạy bộ là 3a - Thời gian bơi từ E đến H là x a 300 11  x 2  10000 - Thời gian chạy từ H đến G là: 3a x 2  10000 - Xét hàm số f  x   x  với 100  x  1000 ta được f  x  đạt GTNN khi 3 75 2 Câu 9 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 S   t 3  4t 2  9t với t 3 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 88  m / s  B. 25  m / s  C. 100  m / s  D. 11 m / s  Đáp án B Ta có V  t0   S   t0   t0 2  8t0  9 . Xét V  t0   t0 2  8t0  9 với t0   0;9 . Ta có V   t0   2t0  8 . Do đó V   t0   0  t0  4 . Lại có V  0   9;V  4   25;V  9   0 . Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s). 1 ( THPT ANHXTANH)Một vật chuyển động theo quy luật S   t 3  3t 2  1, với 2 t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? Câu 10: A. 6 m/s B. 8 m/s C. 2 m/s D. 9 m/s Đáp án C 3 Ta có v ( t ) = S' = - t 2 + 6t 2 v '( t ) = -3t + 6 . Do đó vận tốc lớn nhất khi t = 2 Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu A. 101 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 81 triệu đồng D. 70 triệu đồng . Đáp án D Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P  50 Sau 1 năm số tiền có được (triệu đồng), r  7% . (cả gốc và lãi) là: T1  P  P.r  P 1  r  . Sau 2 năm số tiền có được là: T2  T1  T1.r  T1 1  r   P 1  r  . 2 Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: Tn  P 1  r  n  * . Áp dụng công thức * ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là: T5  50. 1  7%   70 5 (triệu đồng). Câu 12: (THPT C Nghĩa Hưng)Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3 s  12t  2t  3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  2 B. t  4 C. t  1 D. t  3 Đáp án A Ta có v  S '  24t  6t 2  6(t  2) 2  24  24  m / s   Vmax  24m / s đạt được khi t=2 (giây) Câu 13: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng. A. 115687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. C. 117187500 VN đồng. D. 112687500 VN đồng. Đáp án là ..C.. 50 4 2 khi đó chiều dài mảnh đất là 25  x. Diện tích đất sau khi bán là x vì thế diện tích đất bán Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là x  m  (0  x  được là f  x   x  25  x   x 2  25 x  2 x 2 . Ta có f   x   25  4 x. f   x   0  x  25 . 4 625 2  25  625  50  ; f    0  Diện tích lớn nhất bán được là Ta có f  0   0; f     m   Số 8 8  4   4  625 tiền lớn nhất thu được là .1500000  11718750. 8 Câu 14: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t    t 3  6t 2 với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t  3 B. t  4 C. t  1 D. t  2 Đáp án D Cách 1: s (t )  t 3  6t 2 v(t )  s ' (t )  3t 2  12t vmax  122 12  12  t   2. 4.(3) 2.(3) Cách 2: Bấm máy tính. Câu 15 (THPT Quế Võ Số 2) Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km h, rồi đi bộ đên C với vận tốc 6km h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất? A. AD  2 5km B. AD  3 5km C. AD  5 2km D. AD  5 3km Đáp án B   Gọi AD  x 5  x  74 . Khi đó thì BD  x 2  25  CD  7  x 2  25 . AD CD x 7  x 2  25    . Ta cần tìm giá trị nhỏ Tổng thời gian đi từ A đến C là f  x   4 6 4 6 nhất của hàm f  x  này trên 5; 74  . Có   x0 x  0   1 x  f  x   ; f   x   0  3 x 2  25  2 x      x  3 5  x  3 5. 2 2 4 6 x 2  25 9 x  25  4 x     x  3 5  Ta có f  5    Min f  x   x5; 74  Câu 16   29 7 5 ;f 3 5   5; y 12 6 12    74 4 74  7 5  5 . Dấu "  " xảy ra khi x  3 5. 6 12 (THPT ĐK-HBT) Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là 48m 2 A. 84m B. 50m C. 48m D. 45m Đáp án C Ta có S  ab  48 P  2  a  b   4 ab  a  b  a 2  48  a  48 Câu 17: (THPT ĐK-HBT) Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất. Hình vẽ A. x  1m Đáp án B B. x  2 m 3 1 C. x  m 3 D. x  4 m 3 V 8  2x  3  2x  x  x  2 2 3 Thay CALC 4 đáp án vào xem V nào lớn nhất cho nhanh Câu 18: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một 1  t   ngày được cho bởi công thức: h  cos     3 . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất 2  8 4 là: A. t  15 B. t  16 C. t  13 D. t  14 Đáp án D 1 1 7  t   h  cos     3   3  2 2 2  8 4 t   t   Đẳng thức xảy ra khi cos     1    k2  t  14k 8 4  8 4 Do k   và 0  h   t  24  h  nên k  1 . Vậy t  14  h  Câu 19: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m Đáp án C Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có: 2 3 4 5 n 2 2 2 2 2 2 S  3  3. .3    3.    3.    3.    ...  3.    ... 3 3 3 3 3 3 S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u1  3 , công bội là q  S 2 nên 3 u1 3  9 1 q 1 2 3 Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m. Câu 20: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t 3  3t 2  9t  2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: A. 12m / s 2 B. 9m / s 2 C. 12m / s 2 D. 9m / s 2 Đáp án C Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức v  t   S'  3t 2  6t  9 Gia tốc tại thời điểm t là g  t   v '  t   6t  6 . Vận tốc triệt tiêu nên 3t 2  6t  9  0  t  3 , nên gia tốc tại thời điểm đó là: g  3  6.3  6  12m / s 2 Câu 21 (THPT NÔNG CỐNG I) Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng? A. k  3 tháng B. k  5 tháng C. k  4 tháng D. k  6 tháng Đáp án C 48 Sau 4 năm số tiền chị Thương nhận được là 20 1  0, 008.k  k  29,186792 Kiểm tra các giá trị của k trong đáp án ta thấy đẳng thức đúng với k  4 Câu 22: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là 6km / h  .Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là vkm / h  .Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức E  cv 3 t ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là: A. 9km / h  B. 8km / h  C. 10km / h  D. 12km / h  . Đáp án A Ta có:  v  6  t  300  t  Vậy E  cv 3 300 v6 300 Bấm máy tính v6 Câu 23: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày? A. 302088933đ 321556228đ. B. 471688328 đ C. 311392503 đ D. Đáp án C 13 90 6,9   0, 002   200000000. 1   . 1    311392503 đ 100   200   Câu 24: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận cứ mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu để ông A trả hết nợ ngân hàng sau đúng 3 tháng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng. A. a  C. a  100.(1, 01)3 3 100.(1, 03)3 3 ( triệu đồng) ( triệu đồng) B. a  (1, 01)3 ( triệu đồng) (1, 01)3  1 D. a  120.(1,12)3 (1,12)3  1 ( triệu đồng Đáp án A . Lai suất sẽ là 1% /1thang . Từ đó ta có 100(1.01)3 Số tiền sau 3 tháng sẽ là 100(1.01) từ đó mỗi tháng ông phải trả 3 3 Câu 25 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy C là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. 10 km A 50 km Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất. A. 15 (km) 2 B. 85 (km) 2 C. 50 (km) D. 10 26 (km) B Đáp án B. Ta gọi AD  x  0  x  50  (km) Khi đó BD  50  x; CD  100   50  x  2 Từ đó chi phí đi lại là f  x   3.x  5. 100   50  x   3 x  5 x 2  100 x  2600 2 Ta cần tìm x để chi phí này là thấp nhất. Ta có f   x   3  5  2 x  100  2 x 2  100 x  2600 ; f   x   0  6 x 2  100 x  2600  500  10 x  x  42,5. Ta có f  0  , f  2   f  42,5  vậy AD  42,5  Câu 26: 85 thì chi phí đi lại là thấp nhất. 2 (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là A. 2 Đáp án A B. 3 2 C. 8 D. 4 Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 1 diện tích hình vuông trước. 2 1 Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u1  1, , với công bội q  . 2 Vậy tổng S  Câu 27 u1 1  q n  1 q 11  2 n  mà n    2 n  0 suy ra S  2.  1 1 2 (Bình Lục-Hà Nam 2018): Một vật chuyển động theo phương trình s  t 3  3t 2  6t  4 (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là A. 3m / s B. 1m / s C. 2 m / s D. 4 m / s Đáp án A Vận tốc của vật có PT là: v  s '  3t 2  6t  6  3  t  1  3  3 2 Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là v min  3 m / s. Câu 28 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 s   t 4  3t 2  , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t  4 2 ( giây) bằng A. 0 m/s B. 200m/s C. 150m/s D. 140m/s Đáp án là D. • v  s  2t 3  3t  v  4   140m / s. Câu 29 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng. A. 8 km Đáp án là D. B. 5 km C. 7,5 km D. 6,5 km B 6km C 9km A D Đặt CD  x, x   0;9 . Ta có BD  x 2  36 Chi phí xây dựng đường ống f  x   100  9  x   260 x 2  36 Ta có f   x   100  260 x x 2  36 , cho f   x   0  5 x 2  36  13 x  x  5 2 5 f  0   2460; f    2340; f  9   2812,33 2 5 Chi phí thấp nhất x  . Khoảng cách từ A đến D là 6,5km. 2 Câu 30 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 15 tháng. B. 19 tháng. C. 16 tháng. D. 18 tháng. Đáp án D. N.y n  y  1 Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức a  với N là số tiền vay, yn  1 y  1  m% (m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng. Khi đó 3  50.y n  y  1 10  3. 1, 006n  1  0,3.1, 006n  1, 006n   n  18 tháng n y 1 9 Câu 31 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Một vật chuyển động theo quy luật 1 s  t    t 3  12t 2 , t  s  là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s  mét  là 2 quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  10  giây  . A. 100 m / s B. 80 m / s C. 70 m / s D. 90 m / s Đáp án là D. • Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng  3  vtt  s  t  10    t 2  24t   90 m/s .  2  10 Câu 32: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% / năm . Hỏi nếu năm 2007 , giá xăng là 12000VND / lít thì năm 2017 giá xăng là bao nhiêu? A. 17616,94 B. 18615,94 C. 19546, 74 D. Đáp án C Cuối năm 2007 giá xăng tăng 12000  12000 x 5%  12000 1  5%  Cuối năm 2008 giá xăng tăng 12000 1  5%   12000 1  5%  x 5%  12000 1  5%  Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 12000 1  5%   19546, 74. 10 2 Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19 . Vậy xác suất của biến cố A là : P  A   19 . 36 Câu 33 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất. A.   4 B. . 4  C. 1. . D.  4 . Đáp án D Phương pháp: - Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: S   R 2 , C  2 R. - Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: S  a 2 , C  4a. Cách giải: Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là x mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1 x mét. x2 x . Cạnh hình vuông là nên diện tích hình vuông là 16 4 2 2 1 x  1 x  1 x Bán kính hình tròn là nên diện tích hình tròn là  .   .  2 4  2  Xét hàm f  x   x2 1  x2 x x 1 4  có f '  x    0 x . 16 4 8 2  4 Do đó f  x  đạt GTNN tại x  4 4   1 x  1  .  4  4  4 Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là  4   .  4  4 4 : Câu 34 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 14  5 5 km 12 B. 2 5km C. 0km D. 7km Đáp án B Trước tiên ta xác định hàm số f (x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi. Đặt BM= x , CM =7-x  AM  x 2  25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h  f ( x)  x 2  25 7  x 3 x 2  25  2 x  14   với x  (0; 7) 4 6 12  1  3x  2  2 12  x  25  3x f '( x)  0  20 x 2  25 f '( x)   3 x  2 x 2  25  0  2 x 2  25  3 x  x  2 5 5 x 2  100   x2 5 x  0  x  0 Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất f (0)  29 12 14  5 5 12 74 f (7)  4 f (2 5)  Vậy giá trị nhỏ nhất của f (x) là 14  5 5 tại x= 2 5 12 Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5 Câu 35 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). A. 179,676 triệu đồng B. 177,676 triệu đồng C. 178,676 triệu đồng D. 176,676 triệu đồng Câu 36 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến t4 ngày thứ t là f  t   4t  (người). Nếu xem f '  t  là tốc độ truyền bệnh 2 tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? 3 A. 4 B. 6 C. 5 (người /ngày) D. 3 Đáp án B Ta có f '(t ) = 12t 2 - 2t 3 Þ f ''(t ) = 24t - 6t = 0 Û t = 4 (do t > 0) Þ hàm số f '(t ) đạt cực đại cũng là GTLN tại t=4 Câu 37 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A.33,61 cm. B. 26,43 cm. C. 40,62 cm. D. 30,54 cm. Đáp án A Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x, y Þ x + y = 60 và x, y chính là chu vi của các hình trên. æ xö æ yö x2 y2 Diện tích hình vuông là S1 = çç ÷÷÷ = ; Diện tích hình tròn là S 2 = p çç ÷÷÷ = çè 4 ø çè 2p ø 16 4p 2 Tổng diện S = S1 + S 2 = Đạt được khi 2 tích hai hình æ x2 y 2 ö x2 y 2 900 2 + Þ S .(16 + 4p ) = çç + ÷÷÷(16 + 4p ) ³ ( x + y ) = 3600 Þ S ³ çè16 4p ÷ø 16 4p 4+p x y x+ y 60 15 15.16 = = = = Þx= = 33, 61 16 4p 16 + 4p 16 + 4p 4 + p 4+p Câu 38 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng 500 3 khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3 ng/m2 . Hãy xác định kích gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500, 000 ñoà thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là? A.65 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 85 triệu đồng D. 45 triệu đồng Đáp án B Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng S là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a, 2a độ dài cạnh bên là b thì diện tích xây dựng là M Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0,5 = 75 trệu đồng Câu 39 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z. A. 9 . 7 B. 73 . 6 C. 1  7 . 8 D. 3 . 2 : Đáp án C Đặt HY  x  0  x  8  khi đó thời gian người đó đến Z là: f  x   Khi đó f '  1 1 9  x2  8  x  6 8 1 4x  3 9  x2 9    f '0 x 7 6 9  x2 8 24 9  x 2 x  3 73 7   7  9   Min  f   Min  f  0  ; f  8  ; f     Min  2 ; 6 ; 8  1  1  8  7     Câu 40 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Một cống ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 2.225.000 đ. B. 2.100.000 đ. C. 2.200.000 đ. D. 2.250.000 đ Đáp án D Gọi giá căn hộ là x  đong  thì giá nhà tăng là x  2000000, từ đó số căn hộ được thuê là 50  2 x  2000000 . Tư đó số tiền doanh thu là 100000   2 2 2  x  2250000  x  2000000  2 x  9000000 x  S  x  50  2   101250000  100000  100000 100000  Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x  2250000. Câu 41 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động phương trình S  2t  18t  2t  1, trong đó 3 2 theo t tínhbằng giây  s  và S tính bằng mét  m  . Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất. A. t  5s B. t  6s C. t  3s D. t  1s Đáp án C Có v  t   S   6t 2  36t  2 . Đây là hàm số bậc hai có a  0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại t b  3 s  . 2a Câu 42 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20 USD . Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD. A. 16, 625USD Đáp án B B. 15, 625USD C. 16,575USD D. 15,575USD