Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm
học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ
nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh
tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t 0 % . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao
lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?
A. Khoảng 24 tháng.
B. Khoảng 22 tháng.
C. Khoảng 25 tháng.
D. Khoảng 32 tháng.
Đáp án C
Theo giả thiết em có M t 10 75 20ln t 1 10 ln t 1 3,25
t e3,25 1 24,79 t 25 tháng
Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 t 2t 6 m / s
sau khi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp
với vận tốc v 2 t 24 4t và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng
thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu
mét?
A. s 61m.
B. s 43m.
C. s 84m.
D. s 95m.
Đáp án D
Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là 2t1 6 và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho
quãng đường đạp nhanh.
Sau khi đi thêm t2 thì vận tốc là 0 (m/s) nên: 2t1 6 24 4t 2 t1 2t 2 9.
t1 2t 2 9 t1 5
Mà t1 t 2 7
t1 t 2 7
t 2 2
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là:
5
2
0
0
s 2t 6 dt 24 6t dt 95m .
Câu 3(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bạn ĐẠI có
một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng
đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm
đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc
nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy
mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích
lượng nước trong cốc.
A. 60 cm3.
B. 15 cm3 .
C. 70cm3 .
D. 60 cm3 .
Đáp án D
Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc
với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h x 0 .
Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.
Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R 3cm , h 10cm .
Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên
2
h x R
r hx
r 2 h x R
r
S x
R
h
h
2
2h2
Thể tích lượng nước chứa trong bình là:
2
h
10
10
9
9
2
V S x dx
x 2 100 20x dx
10 x dx
200 0
200 0
0
9 x 3
2
100x 10x
200 3
10
0
15 cm3 .
Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ. Biết
tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có
bao nhiêu mét khối gỗ?
Đáp án C
Theo giả thiết ta có M 4.105 , n 5, r 0, 04.
Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có 4.105 1 0, 04 4,8666.105 m3 gỗ.
5
Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một người chạy trong thời gian 1 giờ,
vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của
1
đường parabol với đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục tung
2
như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời
gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. s 4, 0 km .
B. s 2,3 km .
C. s 4,5 km .
D. s 5,3 km .
A. 8, 22.105 m3 .
B. 6,16.105 m3 .
C. 4,87.105 m3 .
D. 4. 10, 4 m3 .
5
Đáp án C
Giả sử phương trình parabol có dạng: v t at 2 bt c (a 0).
Vì O 0;0 P c 0 P : v t at 2 bt
b b 2
b
Tọa độ đỉnh của (P) là: I ; I ;
.
2a 4a 2a 4a
a 0
b 1
L
2
b
0
a b
b 32b 0
1 2a 2
2
Mà I ;8 2
a 32
2
b
b
32a
0
a
b
8
TM
4a
b 32
Vì a 0 nên P : v t 32t 2 32t.
Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là:
0,75
s
0,75
v t dt
0
0
0,75
32t 32t dt 332 t 3 16t 2
0
2
4,5 km .
Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chữ nhật
ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình
vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các
đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ
nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình
chữ nhật ABCD?
A. 120
B. 210
C. 420
D. 240
Đáp án B
Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với
mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình
chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật
cần tìm là:
C72 .C52 210.
Câu 7(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ
nhật không nắp có thể tích
500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
3
Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí
thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là
A. 74 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 76 triệu đồng.
D. 77 triệu đồng.
24 cm 2 .
Đáp án B
Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất.
500
Gọi chiều rộng là x Chiều dài là 2x Chiều cao là
.
6x 2
500
500
500
2x 2 (vì bể không có nắp).
Diện tích bề mặt là: S 2.x. 2 2.2x. 2 x.2x
6x
6x
x
500
500 4x 3
4x
;S' 0 x 5.
x2
x2
Em có bảng biến thiên:
x
0
S'
S'
S
5
0
+
Min
500
2.52 150m2 Tiền công 150.500000 75 triệu đồng.
5
Câu 8(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có
Vậy Smin x 5 S
dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao
70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình
trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt
ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần
nhất với:
A. 5,58
B. 6,13
C. 4,68
D. 5,53
Đáp án A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.
2
1,4
Đường sinh của hình nón là: l h r 0,9
1,3 1,14 m
2
2
2
rl 3,14.0,7.1,14 2,506 m
Sxq trụ 2 rh 2.3,14.
Sxq nón
2
1,4
.0,7 3,077 m2
2
Vậy diện tích mặt ngoài của phễu là
2
S = Sxq trụ + Sxq nón 3,077 2,506 5,583 m2
Câu 9(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Một ôtô đang chạy với vận tốc 15m / s thì người lái
đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v t 5t 15 m / s . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ
lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 45m.
B. 22m.
C. 22,5m.
D. 20m.
Đáp án C.
Lúc dừng thì v t 0 5t 15 0 t 3
Gọi s t là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t 3.
Ta đã biết v t s t . Do đó s t là nguyên hàm của v t .
Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là:
3
3
5
s t 5t 15 dt t 2 15t 22,5m.
2
0
0
Câu 10(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Người ta định xây
dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ
MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình
vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng
quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để
tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất
A.
34 km.
C. 5 km.
B. 3 5 km
D. 3 km.
Đáp án C
Đặt x = MC 0 x 12 CN 12 x.
Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là:
AC BC x 2 9 180 24x x 2 .
Xét f x x 2 9 180 24x x 2 f x
x
x 9
2
x 12
180 24x x 2
f x 0 x 180 24x x 2 12 x x 2 9
x 2 180 24x x 2 122 24x x 2 x 2 9 27x 2 216x 1296 0
x 4(t / m)
x 12(L)
Em có bảng biến thiên
x
f’(x)
f(x)
-12
0
4
–
0
12
+
f(0)
f(1)
f(4)
Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A
và B ngắn nhất AC BC Min f 4 x 4 MC.
Do đó: AC AM 2 MC2 32 42 5.
Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km.
Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn
3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu
với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất
với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Đáp án C
Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n
6
2 nên tổng số tiền
3
chú Ba nhận được là M1 100 1 0, 02 104, 04 triệu.
2
Trong 6 tháng tiếp theo, có M 104, 04 100 204, 04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02,
n
6
2
2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M 2 204, 04 1 0, 02 212 triệu.
3
Câu 12(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm
học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ
nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh
tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t 0 % . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao
lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.
A. Khoảng 24 tháng.
B. Khoảng 22 tháng.
C. Khoảng 25 tháng.
D. Khoảng 32 tháng.
Đáp án C
Theo giả thiết em có M t 10 75 20ln t 1 10 ln t 1 3,25
t e3,25 1 24,79 t 25 tháng.
- Xem thêm -
.PDF 
6 
81 
50 
