Tài liệu Lớp 11 xác suất 29 câu từ đề thi thử giáo viên nguyễn bá tuấn năm 2018 converted.image.marked

Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó? A. 210. B. 30240. C. 252. D. 120. Đáp án B Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5 và ai  A = 0;1;2;...;9 Vì mỗi tập hợp gồm 5 chữ số thuộc tập hợp A chỉ tạo được một số thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có C105 = 252 số cần tìm. Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ. A. 3 . 5 B. 5 . 7 C. 5 . 8 D. 3 . 8 Đáp án C Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là. 4! Cách. Ta xét các trường hợp sau. TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng. giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1 = 8 cách. TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng. Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có C42 = 6 cách), 2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách. TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách. Suy ra có 8 + 6 + 1 = 15 cách bỏ ít nhất có 1 lá thư vào đúng địa chỉ. Vậy xác suất cần tìm là: 15 5 = . 24 8 Câu 3 . (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau? A. 48 B. 144 C. 288 D. 432 Chọn đáp án B Số cách xếp là 3!.4!=144. Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau? A. 25401600 B. 3628800 C. 7257600 D. 50803200 + Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí lẻ thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí chẵn, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau + Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí chẵn thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí lẻ, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau Vậy có tất cả. 7!.7!+ 7!.7! = 50803200 cách. Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn). Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế? A. 576 B. 672 C. 288 D. 144 Đáp án C Xét 2 khả năng: +) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp là 2.4!.2! = 96 +) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống. Tương ứng số cách sắp xếp là 2.2.4!.2! = 192 Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288 Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Một ngân hàng đề thi gồ m 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồ m 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc. A. 229 . 323 B. 227 . 323 C. 29 . 33 D. 223 . 322 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C204 = 4845 đề thi. Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102 .C102 = 2025 trường hợp. Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103 .C101 = 1200 trường hợp. Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C104 = 210 trường hợp. Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 2025 + 1200 + 210 = 3435 trường hợp. Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là 3435 229 = . 4845 323 Câu 7 : (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồ m 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. A. 64071. B. 6204. C. 5820. D. 5840. Đáp án A Số cách chọn ra 7 câu, trong đó có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó trong tổng số 20 câu là: C41.(C95 .C71 + C75 .C91 + C94 .C72 + C74 .C92 + C93.C73 ) + C42 .(C94 .C71 + C74 .C91 + C92 .C73 + C72 .C93 ) + C43.(C93.C71 + C73.C91 + C92 .C72 ) + C44 .(C92 .C71 + C72 .C91 ) = 6407. Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21 là: A. 1410. B. 1140. C. 6840. D. 60. Đáp án D Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1) ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21. Do đó, có C202 = 190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho. Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Trong mô ̣t lớp có 2n + 3 học sinh gồ m An, Bình, Chi và 2n học sinh khác. Khi xế p tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đế n 2n + 3, mỗi học sinh ngồ i 1 ghế thì xác suấ t để số ghế của Bình bằng trung bình cô ̣ng số ghế của An và số ghế của Chi là A. 20. 12 . Tính số học sinh trong lớp. 575 B. 25. C. 27. D. Đáp án khác. Đáp án B Số cách xếp An, Bình, Chi vào các ghế được đánh số từ 1 đến 2n+3 là: A23n+3 = ( 2n + 3)( 2n + 2)( 2n + 1). Để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của cả An và Chi phải cùng là số chẵn, hoặc cùng là số lẻ. Khi chọn được số ghế của An và Chi thì số ghế của Bình sẽ là duy nhất. Mà trong dãy số từ 1 đến 2n+3, có n+1 số chẵn, n+2 số lẻ. Do đó, số cách chọn ghế của An, Bình, Chi thỏa mãn là: 2.( Cn2+1 + Cn2+2 ) = ( 2n + 2 )( n + 1) .  Xác suất là: 12 ( 2n + 2 )( n + 1) =  48n 2 − 479n − 539 = 0  n = 11. ( 2n + 3)( 2n + 2 )( 2n + 1) 575 Vậy, số học sinh của lớp là 25 học sinh. Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lâ ̣p thành được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 24000. A. 336. B. 280. C. 320. D. 480. Đáp án A Gọi số cần lập là A = a1a2a3a4a5 với 1  a1  2 TH1: a1 = 1: Có 4 cách chọn a5 và A53 cách chọn các chữ số còn lại nên có 4A53 số. TH2: a1 = 2, a2 1;3 : Có 3 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3.A42 số. TH3: a1 = 2, a2 = 0 : Có 2 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2A42 số. Vậy có 336 số. Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Thầy Bá Tuấ n có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vâ ̣t lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suấ t để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau. A. 2 . 11 B. 19 . 22 C. 11 . 32 D. Đáp án khác. Đáp án D Ta chia số phần thưởng đó thành 3 bộ Toán Lý, 4 bộ Toán Hóa và 5 bộ Hóa Lý. Như vậy, có C122 cách chọn giải thưởng cho An và Bình. Trong đó, cách chọn số bộ Toán Lý là C32 , cách chọn số bộ Toán Hóa là C42 , cách chọn số bộ Hóa Lý là C52 . Do đó, xác suất là: C32 + C42 + C52 19 = . C122 66 Câu 12: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mô ̣t hô ̣p đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu? A. 12201. B. 10224. C. 12422. D. 14204. Đáp án A Bước 1. Tính số cách lấy ra 8 viên bi bất kì. có C168 cách. Bước 2. Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu vàng mà chỉ có hai màu xanh và đỏ. C77C51 + C76C52 + C75C53 + C74C54 + C73C55 = 495 Bước 3. Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu đỏ mà có hai màu xanh và vàng. C77C41 + C76C42 + C75C43 + C74C44 = 165 Bước 4. Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu xanh mà chỉ có hai màu đỏ và vàng. C55C43 + C54C44 = 9 Vâ ̣y có tất cả C168 − ( 495 + 165 + 9 ) = 12201 cách Câu 13: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mô ̣t máy có 5 đô ̣ng cơ gồ m 3 đô ̣ng cơ bên cánh phải và hai đô ̣ng cơ bên cánh trái. Mỗi đô ̣ng cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09, mỗi đô ̣ng cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04. Các đô ̣ng cơ hoạt đô ̣ng đô ̣c lâ ̣p với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyế n bay an toàn nế u có ít nhất hai đô ̣ng cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyế n bay an toàn. A. P ( A) = 0,9999074656. B. P ( A) = 0,981444. C. P ( A) = 0,99074656. D. P ( A) = 0,91414148. Đáp án A P( A) = 1 − P( A)  P( A) = 1 − C31 (1 − 0,09).0,092.0,042 + C21.0,093.(1 − 0,04).0,04 + 0, 093.0,042  = 0,9999074656. Câu 14 : (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lâ ̣p được bao nhiêu số gồ m 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1? A. 8400. B. 24000. C. 42000. D. 12000. Có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 0. Với mỗi cách chọn trên lại có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 1 và có A84 cách chọn vị trí cho 4 trong 8 chữ số còn lại. Vâ ̣y có tất cả 5.5. A84 = 42000 số gồ m 6 chữ số khác nhau và trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1. Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Mô ̣t xưởng sản xuất X còn tồ n kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng mô ̣t sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất mô ̣t sản phẩm có chất lượng tốt. A. P = 0,88. B. P = 0,12. C. P = 0,84. D. P = 0,82. Đáp án A Xác suất là: 0,6.(1 − 0,7 ) + (1 − 0,6).0,7 + 0,6.0,7 = 0,88. Câu 16 . (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ các chữ số. 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , hỏi lâ ̣p được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. A. 122. B. 126. C. 142. D. 164. Đáp án B. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd; a  0 a có 9 cách chọn, còn bcd có A93 = 504. Vậy có 9.504 = 4536 số. Cứ mỗi bộ 4 chữ số khác nhau bất kỳ có đúng 1 bộ sắp xếp thep thứ tự các chữ số tăng dần, vậy có C94 = 126 số tự nhiên theo yêu cầu bài ra. Câu 17 . (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử. A. 12. B. 20. C. 24. D. 36. Không gian mẫu cần tính là  = 6.6 = 36. Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. A. 232 . 923 B. 55 . 96 C. Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là 34 . 175 D. 13 . 40 1 . 3 3 TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là PA = . 8 TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là PB = 1 1  3 3  13 Vậy xác suất cần tính là P = . ( PA + PB ) = .  +  = . 3 3  8 5  40 3 . 5 Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5? A. 12. B. 24. C. 36. D. 48. Trường hợp 1. Số đó có dạng a1a 2 0 chọn a1a 2 có A 52 cách nên có A 52 số thỏa mãn. Trường hợp 2. Số đó có dạng a1a 2 5 chọn a1 có 4 cách, chọn a 2 có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn. Do đó có A52 + 4.4 = 36 số thỏa mãn. Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là. 8 A. A10 . 2 C. C10 . 2 B. A10 . D. 10 2 . Đáp ánC 2 Chọn 2 phần tử trong 10 phần tử khác nhau của tập hợp M có C10 cách chọn. Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A. 5 22 B. 6 11 C. 5 11 D. 8 11 Đáp ánC 2 Không gian mẫu. n ( ) = C11 = 55 Biến cố A. chọn ra 2 quả cầu cùng màu. n ( A ) = C52 + C62 = 25 Xác suất lấy 2 quả cùng màu là. P ( A ) = 25 5 = 55 11 Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng A. 11 630 B. 1 126 C. 1 105 D. 1 42 Đáp án Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó. Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau. Có 5!.5!.2 = 28800 cách TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau. Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ. Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là 12.5!.4! = 34560 Câu 23 . ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là A. 1 8 B. 73 120 C. 21 40 D. 5 24 TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là số 1 hoặc 6. 2 5 5 Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp A nên xác suất cần tính là P1 = . = . 6 8 24 TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là 2,3, 4,5. 4 3 2 Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp B nên xác suất cần tính là P2 = . = . 6 5 5 Vậy xác suất của biến cố cần tính là P = P1 + P2 = 5 2 73 + = . 24 5 120 Câu 24 . ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ A. 0,1 B. 197 495 C. 0,75 D. 0,94 2 2 .C12 = 6930. Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp để yêu cầu.Không gian mẫu.  = C15 Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là. +) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: C82 .C72 = 588. +) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: C72 .C52 = 210. +) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý: C18 .C17 .C15 .C17 = 1960. Số cách chọn cần tìm. A = 1960 + 588 + 210 = 2758. Xác suất cần tìm là. P =  A 197 = .  495 Câu 25 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tung một con xúc sắc n lần. Tim giá trị nhỏ nhất của n để xác suất xuất hiện mặt 6 chấm hai lần nhỏ hơn 0,001 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 Đáp án C 1 5 P = C 2n .( ) 2 ( ) n − 2  0, 001 6 6 Thay các đáp án để xem n nhỏ nhất bằng bao nhiêu thỏa mãn hệ thức trên => Đáp án là C Câu 26 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Có n (n > 0) phần tử lấy ra k ( 0  k  n ) phần tử đem đi sắp xếp một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là: A. Cnk C. Ank B. Akn D. Pn Đáp án C Câu 27 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Xác suất để lấy ra 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg là: A. 1 . 7 B. 1 . 6 C. 1 . 8 D. 1 . 5 Đáp án C Số phần tử của không gian mẫu là số các tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. n ( ) = C83 = 56. Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg” A = (1, 2,3) , (1, 2, 4) , (1, 2,5) , (1, 2,6) , (1,3, 4 ) , (1,3,5) , ( 2,3, 4). n ( A) = 7. Xác suất xảy ra biến cố A là: P ( A ) = 7 1 = . 56 8 Câu 28 . (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ , 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là A. C42 C102 B. C52 C102 Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu là n = C102 Số cách lấy ra hai viên bi đỏ là C42 C. C42 C82 D. C72 C102 C102 P= 2 C4 Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải). A. 74 411 B. 62 431 C. 1 216 D. 3 350 Đáp án C Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 9.9.8.7.6 = 27216 Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải (là abcde suy ra a  0  b, c, d , e  0 Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có C95 = 126 số. Vậy xác suất là 126 1 = . 27216 126