Tài liệu Lớp 11 xác suất 29 câu từ đề thi thử các sở giáo dục năm 2018 converted.image.marked

Câu 1: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho tập A = 1, 2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 360 B. 24 C. 720 D. 120 Đáp án A Số các số thỏa mãn đề bài là A64 = 360 Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 1320 B. 12! C. 230 D. 1230 Đáp án A Số cách chọn là A123 = 1320 Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là: A. 1008 4199 B. 3695 4199 C. 504 4199 D. 3191 4199 Đáp án C 8 Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có  = C20 cách Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4 TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có: C105 .C52 .C51 TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có C105 .C53 cách. C105 .C53 + C105 .C52 .C51 504 = Vậy xác suất cần tìm là p = 8 C20 4199 Câu 4 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là: A. 1 4 B. 1 9 C. 4 9 D. 5 9 Đáp án C Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là: P = C52 + C24 4 = . C92 9 Câu 5 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648 B. 1000 C. 729 D. 720 Đáp án A Gọi số có 3 chữ số cần lập là abc. Khi đó a có 9 cách chọn (Do a  0 ) Chọn b,c có A 92 cách. Theo quy tắc nhân có: 9.A 92 = 648 số. Câu 6 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho A = 1, 2,3, 4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 B. 24 C. 256 D. 18 Đáp án B Số các thỏa mãn đề bài là 4! = 24. Câu 7 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên. A. 436 410 B. 463 410 C. 436 10 4 D. 163 104 Đáp án A Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = 410. Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên” TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu 8 .32 cách để thí sinh đúng 8 câu. còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có C10 TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu 9 .31 cách để thí sinh đúng 9 câu. còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất . 8 9 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C10 .32 + C10 .31 = 436. Vậy xác suất cần tìm là P = n ( X ) 436 = . n (  ) 410 Câu 8: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x 2 − bx + b − 1 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3. A. 1 3 B. 5 6 C. 2 3 D. 1 2 Đáp án A 1 − b + b −1 = 0  phương trình có 2 nghiệm x1 = 1, x 2 = b − 1 Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi b − 1  3  b  4  b 5;6 Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là 2 1 = 6 3 Câu 9: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 26 B. 2652 C. 1326 D. 104 Đáp án C 2 = 1326 Số cách là C52 Câu 10: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? A. 32 B. 16 C. 80 D. 64 Đáp án D 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là  _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3  có 25 cách Vậy có tất cả 2.25 = 64 số cần tìm Câu 11 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước. A. 2 7 B. 11 64 C. 3 16 D. 3 32 Đáp án C Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448 số có 3 chữ số. Số cần chọn có dạng abc trong đó a  b  c TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn. Do đó có C37 = 35 số TH2: a = b  c có C72 số thỏa mãn TH3: a  b = c có C72 số thỏa mãn TH4: a = b = c có C17 số thỏa mãn Vậy có C37 + 2C72 + C17 = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước. (Dethithpt.com) Vậy xác suất cần tìm là: P = 84 3 = 448 16 Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ? A. 1048577 B. 1048576 C. 10001 D. 2097152 Đáp án A Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có 4 10 cách chọn đáp án. Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 4 10 bài điền trước đó. Vậy có tất cả 4 10 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau A. 5! B. C95 : Đáp án C Phương pháp: -Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp C. A95 D. 95 Cách làm: 5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử A = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A. Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm. Câu 14( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng: A. 1 20 B. 1 10 C. 1 130 D. 1 75 Đáp án C Phương pháp: +) Tính không gian mẫu: n +) Tính không gian của biến cố A : n A +) Khi đó xác suất của biến cố A : P ( A ) = nA . n Cách giải: Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n = C402 = 780 Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”. Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: nA = C22 .C42 = 6 Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: P ( A ) = nA 6 1 = = . n 780 130 Câu 15 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 151200 B. 846000 Đáp án A Lời giải: Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a1a2 ...a8 C. 786240 D. 907200 + Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là C53 = 10 . + Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có A95 = 15120 cách chọn Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số) Câu 16(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho tập hợp X = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là A. 511 B. 1024 C. 1023 D. 512 Đáp án D 0 2 10 + C110 + C10 + ... + C10 Tập X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là: A = C10 10 = 2 Số tập con của X không chứa số 0 là: B = C90 + C19 + C92 + ... + C99 = 29 Chú ý rằng C0n + C1n + C2n + ... + Cnn = 2n Vậy số tập con của tập X có chứa chữ số 0 là A − B = 512 Câu 17: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 1000 B. 720 C. 729 D. 648 Đáp án D Số các số là 9.9.8 = 648 Câu 18 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới A. 9 4158 B. 9 5987520 C. 9 299760 D. Đáp án A Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách  n ( ) = 12! Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi 9 8316 Suy ra có 2.6!/ 6! = 1036800 cách xếp thỏa mãn bài toán. Vậy P = 2.6!.6! 1 = 12! 462 Câu 19(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0? B. 92 A. 90 C. C92 D. A 92 Đáp án D Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn. Ta có 9.8 = 72 số thỏa mãn Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. A. 6 203 B. 197 203 C. 153 203 D. 57 203 Đáp án B Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt” Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt” ( ) 3 3 ; A = C10 P A = Ta có:  = C10 ( ) Suy ra P ( A ) = 1 − P A = 3 C10 6 = 3 C30 203 197 . 203 Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? B. 108864 A. 80640 C. 145152 D. 217728 Đáp án C Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k = 0;1;2;3;4 Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2! cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có A k4 cách. Vậy có 2!.A k4 cách xếp để được hàng AC...C A k Coi cụm AC...C A là 1 vị trí cùng với 9 − ( k + 2) học sinh còn lại thành 8 − k vị trí. k Xếp hàng cho các vị trí này có ( 8 − k )! cách. Vậy với mỗi k như trên có 2!.Ak4 . (8 − k )! cách xếp. Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là 4  2!.A . (8 − k )! = 145152 cách. k =0 k 4 Câu9( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng A. P ( A ) + P ( B) = 1 B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P ( A ) + P ( B)  1 Đáp án B Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra Câu 22( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là A. 170 B. 190 C. 360 D. 380 Đáp án A Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là C 220 − 20 = 170 Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận A. 182 B. 9 C. 196 D. 140 Đáp án A Số vòng đấu là 2 (14 − 1) = 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về) Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu Do đó có tất cả 26.7 = 182 trận đấu Câu 24( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. A. Đáp án D 5 9 79 5 B. C. D. 14 14 84 84 Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có 8! cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau) 3! Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau” Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau” Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó có C 36 cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái Suy ra có 5!.C36 cách. ( ) Khi đó P A = ( ) 5!.C36 5 9 =  P (A) = 1− P A = 8! 14 14 3! Câu 25(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. 170 . B. 160 . C. 190 . D. 360 . Đáp án C Câu 26(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là A. 2 . 3 B. 1 . 6 C. 1 . 30 D. 5 . 6 Đáp án B Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ? A. 1768 . B. 1771. C. 1350 . D. 2024 . Đáp án D Rút được 1, 3, 5 (tm) Rút được 2, 9, 13 (tm) Rút được 4, 5, 9 (tm)  Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C263 Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp: Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3...25, 26 TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 − 3 = 23 (cách)  2.23 = 46 (cách) TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24, 25 : 23 cách Thẻ còn lại chỉ có: 26 − 4 = 22 (cách)  23.22 = 506 (cách) Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2,3 2,3, 4...24, 25, 26 : 24 cách 3 − 46 − 506 − 24 = 2024 . Đáp số: C26 Câu 28: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học? A. 164430. B. 328860. C. 657720. D. 142506. Đáp án B. Số kết quả xảy ra: C130 .C229 .C 27 = 328860. Câu 29( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. A. 108 . 7007 B. 216 . 7007 C. 216 . 35035 D. 72 . 7007 Đáp án B. Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh: n () = C153 .C123 .C93 .C63 .C33 = 1401400. 5! Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình. Số kết quả thỏa mãn: n ( P ) = C62 .C51.4!.4! = 43200. Xác suất cần tính: n ( P) n () = 216 . 7007