Tài liệu Lớp 11 nhị thức newton 27 câu từ đề thi thử giáo viên đặng việt hùng năm 2018 converted.image.marked

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018): Số hạng chính giữa trong khai triển ( 3x + 2y ) là 4 B. 4 ( 3x ) ( 2y ) 2 A. 36C24 x 2 y 2 2 D. C 24 x 2 y 2 C. 6C 24 x 2 y 2 Đáp án A Số hạng chính giữa trong khai triển ( 3x + 2y ) là C24 . ( 3x ) . ( 2y ) = 36C24 x 2 y 2 2 4 2 Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0  k  n. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng. A. A kn = n! k! C. Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 B. C kn +1 = C nn +−1k D. Pn = n! ( n − k )! Đáp án C A kn = n! ; Ckn +1 = C(nn++11)−k ; Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 ; Pn = n! ( n − k )! 12 x 3 Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng chứa x trong khai triển  −  3 x 4 A. 55 9 B. 55 4 x 9 C. 1 81 D. − 1 81 Đáp án 12 − k 12 12 x 3 k  x − = C12 .     3 x 3 k =0 12 k  −3  k .   =  C12 .x12− 2k .32k −12 ( −1)  x  k =0 k Tìm số hạng chứa x 4 ứng với 12 − 2k = 4  k = 4 Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số của x 97 trong khai triển đa thức ( x − 2 ) 100 97 C. ( −2 ) C100 B. −1293600 A. 1293600 97 . 97 D. 297 C100 Đáp án B Ta ( x − 2) 100 có: 100 k =  C100 x k . ( −2 ) 100 − k hệ số của x 97 khi k = 97 => hệ số k =0 97 C100 . ( −2 ) = −1293600. 3 Câu 5 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết C6n = 6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n 1  của  x −  . x  A. 9 B. 6 C. 8 D. Cả ba phương án trên đều sai Đáp án B Điều n  0. kiện: C2n = 6  Ta có n = 4 n! = 6  n ( n − 1) = 12  n 2 − n − 12 = 0   2!( n − 2 ) !  n = −3 ( l ) 4 4 4 1 4−k 4− k  k k x − = C x . − 1 = Ck4 . ( −1) .x 2k −4     4 ( ) 4  k =0  k =0 Ta có hệ số không chứa x khi 2k − 4 = 0  k = 2 Câu 6 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khai triển ( 2x − 1) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a 20 x 20 . Tính 20 a3 ? A. a 3 = 9120 B. a 3 = −9120 C. a 3 = −1140 D. a 3 = 1140 Đáp án B Ta có: ( 2x − 1) 20 20 =  Ck20 ( −2x ) ( −1) k 20 − k k =0 20 =  Ck20 ( −1) 20 − k k =0 2k x k  a 3 = C320 ( −1) Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa thức P ( x ) = ( 2x − 1) 1000 20 −3 .23 = −9120. . Khai triển và rút gọn ta được P ( x ) = a1000 x1000 + a 999 x999 + ... + a1x + a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng A. a1000 + a 999 + ... + a1 = 0 B. a1000 + a 999 + ... + a1 = 21000 − 1 C. a1000 + a 999 + ... + a1 = 1 D. a1000 + a 999 + ... + a1 = 21000 Đáp án A P ( 0 ) = a 0 = ( 2x − 1)1000 x =0 = 1. Ta có  1000 P (1) = a1000 + a 999 + ... + a1 + a 0 = ( 2x − 1) x =1 = 1  a1000 + a 999 + ... + a1 = 0. 2   Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khai triển đa thức P ( x ) =  x +  x  6 ( x  0). của x 3 là C. 160 B. 80 A. 60 Đáp án A 6 k 1 k 6 6 −  6− k −   −1  Ta có P ( x ) =  x + 2x 2  =  C6k x 6− k .  2x 2  =  C 6k .2 k x 2 k =0   k =0   D. 240 Hệ số Ép cho 6 − k − k = 3  k = 2  hệ số cần tìm là C62 .2 2 = 60. 2 Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018) Hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức ( x − 2 ) là: 10 A. 15360 D. −15360 C. −960 B. 960 Đáp án C 10 10 Xét khai triển ( x − 2 ) =  C10k .x10− k ( −2 ) =  C10k . ( −2 ) .x10− k 10 k k =0 k k =0 Hệ số của x 7 ứng với x10− k = x 7  10 − k = 7  k = 3 . Vậy hệ số cần tìm là C103 . ( −2 ) = −960 3 Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khai triển ( a + b ) , số hạng tổng quát của khai triển n là: A. Cnk +1a n − k +1b k +1 B. Cnk +1a k +1b n − k +1 D. Cnk +1a n − k b k C. Cnk +1a n −k b n −k Đáp án D n Ta có: ( a + b ) =  Cnk a n − k b k  số hạng tổng quát là Cnk a n − k b k n k =0 Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018): Hệ số của x 6 trong khai triển (1 − 2x ) thành đa thức là: 10 A. −13440 B. −210 C. 210 D. 13440 Đáp án D k Số hạng tổng quát của khai triển là: C10 ( −2x ) Cho k = 6  hệ số của x 6 trong khai triển k 6 = 13440. là: 26.C10 ( Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Khai triển 1 + x + x 2 − x 3 ) 10 = a 0 + a1x + ... + a 30 x 30 . Tính tổng S = a1 + 2a 2 + ... + 30a 30 A. 5.210 C. 410 B. 0 D. 210 Đáp án B ( ) ( 9 ) Đạo hàm ta hai vế ta được 10 1 + x + x 2 − x 3 . 1 + 2x − 3x 2 = a1 + 2a 2 x + ... + 30a 30 x 29 Cho x = 1  S = 0. Câu 13 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các khai triển sau, khai triển nào sai? n A. (1 + x ) =  Cnk x n − k n k =0 n B. (1 + x ) =  Cnk x k n k =0 n C. (1 + x ) =  Cnk x k n D. (1 + x ) = Cn0 + Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + Cnn .x n n k =1 Đáp án C n n k =0 k =0 Ta có (1 + x ) =  Cnk .1k .x n −k = Cnk .x k .1n −k = Cn0 + Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + Cnn .x n n Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số x 5 của trong khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1) 6 7 A. 1287 12 B. 1711 C. 1715 D. 17 Đáp án C Hệ số của x 5 trong khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1) 6 7 12 là: C65 + C75 + C85 + C95 + C105 + C115 + C125 = 1715 6 2  Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 2 +  với x  x0 C. −24 C64 B. 2 2 C62 A. 2 4 C62 D. −22 C64 Đáp án A 6 k 6 6 6−k  2  2 k 12 −3k  . Ta có  x 2 +  =  C6k ( x 2 )   =  C6k ( 2 ) ( x ) x  k =0  x k =0 Số hạng không chứa x  12 − 3k = 0  k = 4  a 4 = C64 24. Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n + C2n = 55, số hạng n 2   không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2 + 2  bằng. x   A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. Đáp án D. Điều kiện n  2. Ta có C1n + C2n = 55  n  n = 10 n! n! 1 + = 55  n + n ( n − 1) = 55   1!( n − 1) ! 2!( n − 2 )! 2  n = −11( l ) 10 10 − n 10 2   2   n 3n  2  x  2 Khi đó  x 3 + 2  =  x 3 + 2  =  C10 x   x   x  n =0 10 n 10 − n 5n − 20 =  C10 2 x n =0 Số hạng không chưa x khi 5n − 20 = 0  n = 4  n = 4  số hạng không chứa x là 4 C10 .210− 4 = 13440. Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018): Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A3n + 2A n2 = 100. Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 3x ) 2n bằng: 5 B. −35 C12 5 A. −35 C10 5 C. 35 C10 5 D. 65 C10 Đáp án A ĐK: n  3, n  Khi đó A3n + 2An2 = 100  n! n! + 2. = 100  n ( n − 1)( n − 2 ) + 2n ( n − 1) = 100 ( n − 3) ! ( n − 2 ) !  n 3 − 3n 2 + 2n + 2n 2 − 2n = 100  n 3 − n 2 = 100  n = 5 5 Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 3x ) bằng: −35 C10 10 Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số của x 4 y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức ( x + y) 6 là B. 15 A. 20 D. 30 C. 25 Đáp án B Ta có Tk +1 = C6k x 6− k y k  k = 2  hệ số C62 = 15. Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) . 9 A. 10. 10 B. 12. C. 11. D. 13. Đáp án C. 9 = 11. Tổng hệ số của các hạng tử chứa x 9 là C99 + C10 ( −1) 1 1 Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng S = −1 + − 2 + ... + n −1 + ... bằng: 10 10 10 n A. 10 11 B. − 10 11 C. 0 D. + Đáp án B. Ta thấy S là cấp số nhân với u1 = −1, q = − 1 10 Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển ( x − 2 ) là 9 A. ( −2 ) C59 x 5 B. −4032 9 C. 2 4 C94 x 5 D. 2016 Đáp án D Ta có Tk +1 = C9k x k ( −2 ) 9− k  hệ số của số hạng chứa x 5 là C59 . ( −2 ) 9 −5 = 2016 . Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018)Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức 12 21 3 1    f ( x ) =  x 2 +  +  2x 3 + 2  thì f(x) có bao nhiêu số hạng? x x    A. 30. B. 32. C. 29. D. 35. Đáp án B. 12 − k 12 3  3 k xk   Số hạng tổng quát của khai triển  x 2 +  là C12 x x  k 12 − k 2k −12 = C12 3 .x ( 0  k  12 ) Khai triển có 12 + 1 = 13 số hạng. 1   Số hạng tổng quát của khai triển  2x 2 + 2  x   21 là C i 21 ( 2x ) 3 i  1   2 x  21−i k = C12 2i.x 5i − 42 ( 0  i  21) Khai triển có 21 + 1 = 22 số hạng. Cho 2k −12 = 5i − 42  5i − 2k = 30 PT này có 3 nghiệm nguyên ( k;i ) là ( 0;6) ; ( 5;8) ; (10;5) Do đó f ( x ) có 13 + 22 − 3 = 32 số hạng. Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho k, n ( k  n ) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Ckn = n! . k!( n − k )! B. A kn = n!.Ckn . C. A kn = k!.Ckn . D. C kn = C nn − k . Đáp án B. Ta có A kn = k!.Ckn nên đáp án B sai. 3   Câu 24 : (Đặng Việt Hùng-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển  2x − 3  x  x  0, biết n là số nguyên dương thỏa mañ C3n + 2n = A n2 +1 là 4 12 A. −C12 16 .2 .3 . Đáp án C. 0 .216. B. C16 4 12 C. C12 16 .2 .3 . 0 D. C16 16 .2 . 2n với Ta có C3n + 2n = A 2n +1  ( n + 1)!  n ( n − 1)( n − 2 ) + 2n = n + 1 n n! + 2n = ( ) 6 ( n − 3)!.3! ( n − 1)! n = 8  ( n − 1)( n − 2 ) + 12 = 6 ( n + 1)  n 2 − 9n + 8 = 0    n = 8. n = 1 16 k 4 16 16 3  3  16− k  16− k k 16− k  k Khi đó  2x − 3  =  C16 ( 2x )  − 3  =  C16k ( 2 ) ( −3) x 3 . x x  k =0   k =0 4 12 12 4 2 ( −3) . Số ha ̣ng không chứa x  16 − k = 0  k = 12  k = 12  a12 = C16 3 Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức n 1   của  x x + 4  , với x   x  0 nếu biết rằng C 2n − C1n = 44 A. 165 B. 238 C. 485 D. 525 Đáp án A Ta có C2n − C1n = 44  n ( n − 1) n! − n = 44  − n = 44  n = 11 2 ( n − 2 )!.2! n 11 ( 11 1   1   k . x x Khi đó  x x + 4  =  x x + 4  =  C11 x   x   k =0 ) 11− k k 11 3 (11− k ) − 4k  1  k .  4  =  C11 .( x )2 x  k =0 Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức A = ( x + 2y ) . Số hạng thứ 31 trong khai 50 triển Newton của A là 31 19 A. 219 C31 50 x y 19 31 B. 231 C31 50 x y 20 30 C. 230 C30 50 x y 30 20 D. 220 C30 50 x y Đáp án D 50 k x k . ( 2y ) Ta có ( x + 2y ) =  C50 50 50 − k k =0 30 20 Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 220 C30 50 x y Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton n 1   5 4  2x + 5  với x  0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n  18A n − 2 . x  A. 8064. Đáp án A. B. 3360. C. 13440. D. 15360. Ta có A  18A 5 n 4 n −2 n  6 n  6     n!  9  n  10 → n = 10. ( n − 2 )!   n ( n − 1)  18.  18  ( n − 5)! ( n − 6 )!  n − 5  Với n = 10, xứt khai triển nhị thức 10 x 6k 10 10 10 − 1  10− k  1   k k 10− k 5 2x + = C . 2x . = C .2 .x . ( )  10    5   10 x x   x  k =0 k =0 Hệ số của x 4 ứng với 10 − 6k 5 .25 = 8064. = 4  k = 5. Vậy hệ số cần tìm là C10 5