Tài liệu Lớp 11 nhị thức newton 20 câu từ đề thi thử giáo viên mẫn ngọc quang năm 2018 converted.image.marked

NHI ̣THỨC NEWTON Câu 1: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa 1 2 1 3 1 4 1 5 mãn Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + A. 11 (−1) n n 1 . Cn = n+2 156 B. 9 C. 10 D. 12 Đáp án A. Với mọi x  N và mọi số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn ta có Cn0 x − Cn1 x 2 + ... + (−1) n Cnn x n +1 = (Cn0 − Cn1 x + ... + (−1) n Cnn ) x = (1 − x) n x Suy ra 1 1 0 0 0 1 2 n n n +1 n  ( Cn x − Cn x + ... + (−1) Cn x )dx =  (1 − x) xdx Hay 1 1 0 0 1 1 1 − = , với mọi n  N* n + 1 n + 2 (n + 1)(n + 2) =  (1 − x) n dx −  (1 − x) n +1 dx = Từ đó ta có 1 0 1 1 (−1)n n Cn x − Cn + ... + Cn 2 3 n+2 1 1 =  n2 + 3n − 154 = 0  n = 11 ( vì n N*) (n + 1)(n + 2) 156 Câu 2. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm các số ha ̣ng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triể n nhi ̣thức ( A. 4536 Đáp án C. ) n 3 + 3 2 , biế t ( Pn ) .Cnn .C2nn .C3nn = P27 , với n là số tự nhiên 3 B. 2196 C. 8 D. 10 Giải phương triǹ h ( Pn )3 .Cnn .C2nn .C3nn = P27  n = 9 9−k k Số ha ̣ng tổ ng quát C9k .3 2 .2 3 Số ha ̣ng là số nguyên khi k 9−k và là số nguyên  k = 3 và k = 9 3 2 Vâ ̣y có 2 số ha ̣ng là: C93 .33.21 = 4536 và C99 .23 = 8 Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức ( P = x 1 − 2x ) n ( + x 2 1 + 3x A. 3240 Điề u kiê ̣n n  2, n  ) 2n . Biế t rằ ng An2 − C nn+−11 = 5 B. 3320 Ta có: An2 − C nn+−11 = 5  n (n − 1) − C. 3210 ( n + 1) n 2 D. 3340 ( n = −2 loai = 5  n 2 − 3n − 10 = 0   n = 5 Với n = 5 ta có: P = x (1 − 2x ) + x 2 (1 + 3x ) = x C 5k ( −2x ) + x 2 C 10l ( 3x ) 5 10 5 k =0 k 10 l =0 l ) ⇒ Số hạng chứa x 5 là x .C 51. ( −2x ) + x 2 .C 107 ( 3x ) = (16.5 + 27.120 ) x 5 = 3320x 5 4 3 Vậy hệ số của x 5 trong biểu thức P đã cho là 3320. Cho ̣n B. Câu 4. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12 . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là A. 30 B. 84 C. 20 D. 162 Điều kiện: n  2 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12  2.n !+ 6n (n − 1) − n (n − 1).n ! = 12 n = 3   (n !− 6)(n − n − 2) = 0  n = 2 n = −1(loai )  2 Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A. Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n = 6 tính giá trị của: (C ) + (C ) + (C ) + ... + (C ) 0 2 n 1 2 n 2 2 n n 2 n A. 924 B. 876 Chọn A.  Cách 1: Sử dụng máy tính.  Cách 2. C. 614 ( D. 512 )( x n .x n = C n0 + C n1x + C n2x 2 + .. + C nn x n C n0x n + C n1x n −1 + C n2x n −2 + .. + C nn ) Hế số của của x^n trong khai triển là C 2nn Hoặc (C n0 )2 + (C n1 )2 + (C n2 )2 + ... + (C nn )2 Do đó: (C n0 )2 + (C n1 )2 + (C n2 )2 + ... + (C nn )2 =C 2nn Thay n = 6 vào Câu 6. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Ta có: C 14k , C 14k +1, C 14k +2 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là: A. 30 B. 32 Chọn B. 0  k  12 Ta có: C 14k + C 14k +2 = 2.C 14k +1   C. 50 D. 56 14 ! 14 ! 2.14 ! + = k !(14 − k ) ! (k + 2) !(12 − k ) ! (k + 1) !(13 − k ) ! k = 4 1 1 2 + =  (14 − k )(13 − k ) (k + 2)(k + 1) (k + 1)(13 − k ) k = 8 Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tim hê ̣ số ̀  2 1  x + x +  1 + 2x 4  ( ( 18 trong khai triể n ) B. 4031040 ) x8 18 A. 125970  2 1  x + x +  1 + 2x 4  của = ( 1 1 + 2x 4 ) 20 = C. 8062080 20 ( ) 1 k C 20 2x  4 k =o k = 20 1 k k k C 20 2x  4 k =o D. 503880 x8  1 8 8 C 20 .2 = 64C 208 = 8062080 . Cho ̣n C. 4 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG P (x ) = (1 + x ) + 2(1 + x ) + 3(1 + x ) + ... + 20(1 + x ) 2 3 2018)Cho đa thức: 20 Được viết dưới dạng P (x ) = a 0 + a1x + a 2x 2 + ... + a 20x 20 . Tìm hệ số của a15? A. 400995 Chọn A. B. 500995 C. 600995 D. 700995 P (x ) = (1 + x ) + 2(1 + x )2 + 3(1 + x ) 3 + ... + 20(1 + x )20 15 15 15 15 a15 = 15.C 15 + 16.C 16 + 17.C 17 + ... + 20.C 20 = 400995 Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa 1 2 1 3 1 4 1 5 mãn Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + A. 11 (−1) n n 1 Cn = . n+2 156 B. 9 Đáp án A. Với mọi x  C. 10 D. 12 và mọi số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn ta có Cn0 x − Cn1 x 2 + ... + (−1) n Cnn x n +1 = (Cn0 − Cn1 x + ... + (−1) n Cnn ) x = (1 − x) n x 1 Suy ra  (C 1 0 n 0 x − Cn1 x 2 + ... + (−1) n Cnn x n +1 )dx =  (1 − x ) n xdx Hay 0 1 1 0 0 =  (1 − x) n dx −  (1 − x) n +1 dx = Từ đó ta có 1 0 1 1 (−1)n n Cn x − Cn + ... + Cn 2 3 n+2 1 1 1 − = , với mọi n  n + 1 n + 2 (n + 1)(n + 2) 1 1 =  n2 + 3n − 154 = 0  n = 11 ( vì n (n + 1)(n + 2) 156 * *) Câu 10. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tim ̀ các số ha ̣ng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triể n nhi ̣thức ( ) n 3 + 3 2 , biế t ( Pn ) .Cnn .C2nn .C3nn = P27 , với n là số tự nhiên A. 4536 Đáp án C. 3 B. 2196 Giải phương triǹ h ( Pn ) .Cnn .C2nn .C3nn = P27  n = 9 3 9−k k Số ha ̣ng tổ ng quát C9k .3 2 .2 3 C. 8 D. 10 Số ha ̣ng là số nguyên khi k 9−k và là số nguyên  k = 3 và k = 9 3 2 Vâ ̣y có 2 số ha ̣ng là: C93 .33.21 = 4536 và C99 .23 = 8 Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P = x (1 − 2 x ) + x2 (1 + 3x ) . Biế t rằ ng An2 − Cnn+−11 = 5 n A. 3240 Điề u kiê ̣n n  2, n  2n B. 3320 C. 3210 Ta có: An2 − C nn+−11 = 5  n (n − 1) − ( n + 1) n 2 D. 3340 ( n = −2 loai = 5  n 2 − 3n − 10 = 0   n = 5 ) Với n = 5 ta có: P = x (1 − 2x ) + x 2 (1 + 3x ) = x C 5k ( −2x ) + x 2 C 10l ( 3x ) 5 5 10 k k =0 10 l l =0 ⇒số hạng chứa x 5 là x .C 51. ( −2x ) + x 2 .C 107 ( 3x ) = (16.5 + 27.120 ) x 5 = 3320x 5 4 3 Vậy hệ số của x 5 trong biểu thức P đã cho là 3320. Cho ̣n B. k k +1 k +2 , C14 , C14 Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Ta có: C14 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là: A. 32 B.30 C.50 D.56 Đáp án A 0  k  12 k k +2 k +1 C14 + C14 = 2.C14 14! 14! 2.14!  + = k!(14 − k)! (k + 2)!(12 − k)! (k + 1)!(13 − k)! Ta có: 1 1 2  + = (14 − k)(13 − k) (k + 2)(k + 1) (k + 1)(13 − k) k = 4  k = 8 Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm hê ̣ số của x8 trong khai triể n  2 18 1  x + x +  (1 + 2x ) 4  A.125970 B. 8062080 C.4031040 D.503880 Đáp án B  2 18 1 20 k 1 1 20 k 1 20 k k k  x + x +  (1 + 2x ) = (1 + 2x ) =  C20 ( 2x ) =  C20 2 x 4 4 4 k =o 4 k =o  Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu n  1 thức  x3 −  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn − 2 . x2   A. −6435 B. 5005 D. −6435 C.-5005 1 4 x8  C820 .28 = 64C820 = 8062080 Câu 4: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n là số nguyên dương thoả mañ 3Cn2 + 2An2 = 3n2 + 15 . Tim ̀ hê ̣ số số ha ̣ng chứa x 10 trong khai triể n nhi ̣trức Niu- tơn của n  3 3  2x − 2  , x  0. x   4 C. C10 .26.34 8 B. C10 .28.36 4 A. C10 .24.36 8 D. C10 .26.38 Đáp án C Điề u kiện n  2 Ta có 3C2n + 2A 2n = 3n2 + 15  3n ( n − 1) 2 + 2n ( n − 1) = 3n2 + 15  n2 − 7n − 30 = 0  n = 10  Khi đó  2x3 −  n 10 3  3 3  =  2x − 2  x2   x  = 10 k 10− k 2 .( −3)  C10 k .x30−5k k =0 Số ha ̣ng chứa x10 ứng với 30 − 5k = 10  k = 4 4 .26.34 . Vâ ̣y hê ̣ số số ha ̣ng chứa x10 là C10  a + Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong khai triển:  3  b  21 b   , tìm hệ số của số 3  a hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau? A. 293930 B. 352716 C. 203490 D. 116280 Ta có:  k C21 . 3    a   b  21− k  .   k 21− k k k 21− k − − 3 6 .b 2 6 b  k  = C21.a 3  a 21 − k k k 21 − k 9 − = −  k = 9. Hệ số cần tìm là C21 . Cho ̣n đáp án A 3 6 2 6 Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b Giá trị của S = ab(a+b) là A. 20 B. 84 C. 30 D. 162 Đáp án C n 2 2Pn + 6A 2n − Pn A 2n = 12  2.n!+ 6n(n − 1) − n(n − 1).n! = 12 n = 3  (n!− 6)(n2 − n − 2) = 0   n = 2   n = −1(loai) Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3). Chọn C Cy − Cy +1 = 0 x x . Giá y y −1  4Cx − 5Cx = 0 Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết x,y là nghiệm của hệ sau  trị của x + y là A. 26 B. 25 C. 27 Đáp án B Đkxd: y  x  1 Cy − Cy +1 = 0 y = x − (y + 1)  y  x y x y −1 y −1 4Cx − 5Cx = 0 4Cx = 5Cx x = 2y + 1 x = 2y + 1  (2y + 1)!  y y −1   (2y + 1)! 4 = 5. 4C2y +1 = 5C2y +1  y!(y + 1)! (y − 1)!(y + 2)! x = 2y + 1   5   x = 17  4 = y = 8  y y + 2 D. 28 Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính tổng S = A. n B. ( n + 1)( n + 2) −2n ( n + 1)( n + 2) C. −C1n 2.3 + 2C2n 3.4 −n ( n + 1)( n + 2) − −1) nCnn ( + ... + 4.5 ( n + 1)( n + 2) n 3C3n D. 2n ( n + 1)( n + 2) Đáp án C Tính tổng S = −C1n 2.3 + 2C2n 3.4 − ( −1) nCnn + ... + 4.5 ( n + 1)( n + 2) n 3C3n n + 1)! Cnk++11 ( n! 1 Ta có (3) = = . = k + 1 k! ( k + 1)( n − k )! n + 1 ( k + 1)! ( n + 1) − ( k + 1) ! n + 1   Cnk ( −1) kCnk = ( −1) kCnk++22 ( k + 1)( k + 2) ( n + 1)( n + 2) k Áp dụng 2 lần công thức (3) ta được: k Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có ( n + 1)( n + 2) S = −C3n+2 + 2Cn4+2 − 3C5n+2 + ... + ( −1) ( ) ( ) ( n nCnn++22 ) = − C2n+1 + C3n+1 + 2 C3n+1 + Cn4+1 − 3 Cn4+1 + C5n+1 + ... + ( −1) nCnn++11 = −C2n+1 + C3n+1 − C4n+1 + ... + ( −1) Cnn++11 n n n+1 = C0n+1 − C1n+1 −  Cn0+1 − C1n+1 + C2n+1 − C3n+1 + Cn4+1 − C5n+1 + ... + ( −1) Cnn++11    n−1 = 1 − ( n + 1) − (1 − 1) = −n Vậy S = −n . ( n + 1)( n + 2)  n  Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm hệ số chứa x trong khai triển 1 + x + 3x 2  6   n+1 n biết: Cn+ 4 − Cn+ 3 = 7(n + 3) . 4 A.8080 B. 8085-8085 C. -8085 D.-8080 n− 2 n  0 ĐK  n  Z  (1)  (n + 4)! (n + 3)! − = 7(n + 3)  (n+ 4)(n+ 2) − (n+ 1)(n+ 2) = 42  n = 12 (n + 1)! 3! n! 3! 1 2 (1 + 2x)9 .3x 2 + C10 (1 + 2x)8 .9x 4 + ... + Với n = 12  (1 + 2x ) + 3x 2  = C100 (1 + 2x)10 + C10 10 Ta có: 0 0 0 1 2 3 4 C10 (1 + 2x)10 = C10 [C10 + C10 2x + C10 4x 2 + C10 8x 3 + C10 16x 4 + ...] 1 1 3x 2 C10 (1 + 2x)9 = 3x 2 C10 [C90 + C19 2x + C92 4x 2 + ...] 2 2 9x 4 C10 (1 + 2x)8 = 9x 4 C10 [C80 + ...] 1 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: C100 C104 16 + 3C10 C92 4 + 9C10 C80 = 8085 . Chọn B.