Tài liệu Lớp 11 nhị thức newton 13 câu từ đề thi thử giáo viên nguyễn bá trần phương năm 2018.image.marked

CHUYÊN ĐỀ 7 : NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị Niu thức (2 + x) Tơn n , biết rằng C0n .3n − C1n .3n −1 + C2n .3n −2 − C3n .3n −3 + ... + ( −1) Cnn = 2048 n A. 12 B. 21 C. 22 D. 23 Đáp án là C Ta có 2n = ( 3 + ( −1) ) = C0n .3n − C1n .3n −1 + C2n .3n −2 − C3n .3n −3 + ... + ( −1) Cnn = 2048  n = 11 n n Số hạng tổng quát trong khai triển ( x + 2 ) 11 là Tk +1 = C11k x11− k 2k vậy hệ số của x10 ứng với k=1  hệ số cần tìm bằng 2C111 = 22 Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết 3 số hạng đầu của khai n 1   triển  x +  , x  0 có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số 2 x  hạng thứ 5 trong khai triển trên. A. 35 4 .x . 8 B. 35 . 8 C. 53 4 .x . 8 D. 53 . 8 Đáp án C n = 1( L) 1 1 Cn0 + Cn1 . = 2.Cn1 . = n 2 − 9n + 8 = 0 =  4 2 n = 8(TM ) 1 1 Ba số hạng đầu tiên có hệ số là Cn0 , Cn1 . , Cn1 . lập thành CSC suy ra 2 4 n = 1( L) 1 1 Cn0 + Cn1 . = 2.Cn1 . = n 2 − 9n + 8 = 0 =  4 2 n = 8(TM ) Số hạng thứ 5 ứng với k=4: C84 Câu 3: ( GV 1 0 C84 35 x = 4 = 24 2 8 NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính 0 1 2 3 2017 2018 S = C2018 .32018 − C2018 .32017 + C2018 .32016 − C2018 .32015 + ... − C2018 .3 + C2018 A. S = 32018. B. S = 2018. C. S = 22018. D. S = −2018. Đáp án C 2018 k 32018− k .(−1) k = (3 − 1) 2018 = 22018 Dễ thấy theo nhị thức Newton ta có: S =  C2018 k =0 tổng Câu 4( GV NGUYỄN BÁ PHƯƠNG TRẦN 2018 ) Tính tổng 1 1 1 1 S = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + ... + Cnn . 2 3 4 n +1 2n +1 − 1 A. S = . n +1 2n +1 + 1 B. S = . n +1 2n +1 C. S = . n +1 2n +1 D. S = . n+2 Đáp án A Xét khai triển (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + ..... + Cnn x n n 1 1 1 1     ( x + 1) dx = Cn0 x + Cn1 x 2 + Cn1 x 3 + .... + Cnn x n  2 3 n  0 0 1 n 1  S =  ( x + 1) n ( x + 1) dx = n +1 1 n +1 0 = 0 2n+1 − 1 n +1 Câu 5.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Số hạng không chứa x trong khai 7 1   triển  3 x + 4  , x  0 là số hạng thứ bao nhiêu? x  A. Số hạng thứ 3. B. Số hạng thứ 5. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 6. Đáp án B 7−k 28− 7 k 7 7 1  1 3 k k 3 =  C7 x 12 . Ta có  x + 4  =  C7 x k x  k =0 x 4 k =0 7 Số hạng không chứa x là số hạng thứ k thỏa mãn 28 − 7k = 0  k = 4 .  Là số hạng thứ 5 Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm mãn C21n + C23n + C25n + C27n + ... + C22nn −1 = 223. A. n = 10 B. n = 12 C. n = 7 D. n = 15 Đáp án B (1 + 1)2 n = C20n + C21n + .... + C22nn  22 n = 2 ( C21n + C23n + ... + C22nn −1 ) Xét khai triển  2n 0 1 2n (1 − 1) = C2 n − C2 n + .... + C2 n Do đó 2.223 = 22n  224 = 22n  n = 12 . n thỏa Câu 7: ( GV M= NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính giá trị của biểu thức An4+1 + 3 An3 , biết rằng ( n + 1)! Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149 3 4 A. M = B. M = 4 3 C. M = 15 9 D. M = 17 25 Đáp án A Từ đề bài ta có Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149  ( n + 1)! + ( n + 2 )! + ( n + 3)! + ( n + 4 )! = 149 2 ( n − 1)! n! ( n + 1)! 2 ( n + 2 )!  6n 2 + 24n + 28 = 298  n = 5  n = −9 Vậy n=5 Câu8 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng không chứa x trong 5n 1 2  khai triển  2 x3 + 2  , x   biết Cn2Cnn − 2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn −3 = 100. A. 3630. B. 3603. C. 3360. D. 6330. Đáp án B Cn2Cnn − 2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn −3 = 100  ( Cn2 ) + 2Cn2Cn3 + ( Cn3 ) = 100 2 2  ( Cn2 + Cn3 ) = 100 2  Cn2 + Cn3 = 10 n=4 5n 5n k 5n 5n 15 n 5n 2 2 −k −5 k  3 1 2 3 2 −k  1  2 2 2 x + = 2 x = 2 x ( )    2  2  x   x  k =0 k =0 k =6 5 Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi a là hệ số của x 3 trong khai 3n 2  triển  3 x 2 +  , x  0, biết rằng. x  2n − 4 ( Cnn − 2 − Cn1− 2 − n ) = Cnn−−12 A. a = 96069 B. a = 96906 C. a = 96960 D. a = 96096 A. L =  B. L = 0 C. L = + D. L = 1 Đáp án D ĐK n  2 . ( )  ( n − 2 )! − n  = ( n − 1)! n! −   2!( n − 2 )! ( n − 3)!   ( n − 2 )! Ta có 2n − 4 Cnn − 2 − Cn1− 2 − n = Cnn−−12  2n − 4   n ( n − 1)   2n − 4  − ( n − 2 ) − n  = n − 1  2n−5 ( n2 − 5n + 4 ) = n − 1  2   2n−5 ( n − 1)( n − 4 ) = n − 1  2n−5 ( n − 4 ) = 1  n = 5 . n = 5, Với 3n 15 xét 15− k 2k 15 2 3 2 2 3 2 2 k 3  x + = x + = C x  15       x x    x k =0 Xét khai 15 =  C15k x 5 k − 45 3 triển 215−k k =0 5k − 45 5 =  k = 10 . 3 3 5 3 10 5 Vậy hệ số của x là C15 .2 = 96096 . Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong khai triển nhị thức n 1   x +  , x  0, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng x  không chứa x trong khai triển nói trên. A. 225. B. 252. C. 522. Đáp án B n 1 1 Ta có: ( x + ) n =  Cnk x n − k ( ) k x x k =0 Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 Cn2 − Cn1 = 35 = n 2 − 3n − 70 = 0 = n = 10 Số hạng không chưa x => n=5 => Hệ số là C105 = 252 D. 525. Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 5 x 2 − 3x − 20 x2 − 2 x − 3 A. y ( n ) = (−1)n .n! 3 ( x + 1)  − n −1 C. y ( n ) = ( −1) .n!3 ( x + 1)  n − n −1 + 4 ( x − 3) − n −1 − 4 ( x − 3)   − n −1 B. y ( n ) = n!3 ( x + 1)  − n −1 + 4 ( x − 3) − n −1    D. y ( n) = n!3 ( x + 1)− n−1 − 4 ( x − 3)− n−1     Đáp án A 5 x 2 − 3x − 20 7x − 5 3 4 Ta có y = 2 . = 5+ = 5+ + x − 2x − 3 x +1 x − 3 ( x − 3)( x + 1) 3  y = − − 4 = −3 ( x + 1) − 4 ( x − 3) −2 −2 ( x + 1) ( x − 3) −3 −3 −3 −3  y = 6 ( x + 1) + 8 ( x − 3) = 3.2!( x + 1) + 4.2!( x − 3) −4 −4 −4 −4  y = −18 ( x + 1) − 24 ( x − 3) = −3.3!( x + 1) − 4.3!( x − 3 ) 2 2 Bằng quy nạp ta chứng minh được y ( n) = ( −1) .n!3 ( x + 1)  n − n −1 + 4 ( x − 3) n −1 .  Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển n  3 3  2 x − 2  , x  0. x   A. 1088640 B. 1088460 C. 1086408 D. 1084608 Đáp án A Ta có 3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15  3n! 2n ! 7 + = 3n 2 + 15  n(n − 1) = 3n 2 + 15 (n − 2)!2! (n − 2)! 2  n = 10  n 2 − 7n − 30 = 0   . Mà n nguyên dương nên n = 10.  n = −3 Khi đó: n 10 10 k  3 3 3 −2 10 k 3 10− k −2 k 2 x − = 2 x − 3 x = C 2 x . − 3 x = C10k 210−k ( −3) x 30−5 k , x  0. ( ) ( ) ( )   10  2  x   k =0 k =0 Số hạng chứa x 10 trong khai triển ứng với 30 − 5k = 10  k = 4, và có hệ số là: Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho dãy số ( un ) xác định bởi u u u 1 n +1 u1 = , un +1 = un . Đặt S n = u1 + 2 + 3 + ... + n , tính L = lim S n n → 9 9n 2 3 n A. L = − 1 8 B. L = 1 8 C. L = − 1 4 Đáp án B 1 2 3 Ta có u1 = ; u2 = 2 ; u3 = 3 9 9 9 Ta sẽ chứng minh un =  un+1 = n n bằng quy nạp. Thật vậy, giả sử un = n n 9 9 n +1 n +1 n n +1 .un = = (đúng với giả thiết quy nạp) 9n 9n 9n 9n+1 Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có un = Sn = n 9n u1 u2 u3 u + + + ... + n 1 2 3 n n 1 1−   n n n u 1i 1 1 1 1 9 Khi đó:  S n =  i = i =  i = .   = . 1 − n  . 9 1− 1 8 9  i =1 i i =1 i 9 i =1 9 9 1 1 1  lim S n = lim . 1 − n  = . n→+ n→+ 8  9  8 C104 .210−4.(−3) 4 = 1088640. D. L = 1 4