Mô tả:
Câu
1:
(THPT
Thuận
Thành
Số1-
Bắc
Cho
Ninh):
phương
trình
4cos2 x + 16sin x cos x − 7 = 0 (1)
Xét các giá trị: ( I ) :
+ k ( k
6
) ; ( II ) :
5
+ k ( k
12
)
;
( III ) :
+ k ( k
12
)
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A. Chỉ (III)
B. (II) và (III)
C. Chỉ (II)
D. Chỉ (I)
Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương
4 cos 2 2x + 8sin 2x − 7 = 0 4 (1 − sin 2 2x ) + 8sin 2x − 7 = 0
1
sin 2x =
2
−4sin 2 2x + 8sin 2x − 3 = 0
sin 2x = 3 ( VN )
2
x = + k
1
12
Ta có sin 2x =
(k
2
x = 5 + k
12
)
Câu 2 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin2x.sin4x + cos6x = 0 là
A. −
8
B. −
4
C. −
12
D. −
6
Đáp án A
1
1
Phương trình đã cho tương đương: − cos 6x + cos 2x + cos 6x = 0
2
2
cos6x + cos 2x = 0 2cos 4x cos 2x = 0
cos 2x = 0 2 cos 4x = 0
cos 2x = 0 x =
+ k (k
4
2
) . Chọn
k = −1 ta được nghiệm âm x = −
4
cos 4x = 0 x =
+ k (k
8
4
) . Chọn
k = −1 ta được nghiệm âm x = −
8
So sánh hai kết quả, ta chọn x = −
8
Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án
Câu 3:
Nghiệm của phương trình
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
cot ( 2x − 300 ) = −
3
là:
2
A. 750 + k900 ( k
)
B. −750 + k900 ( k
C. 450 + k900 ( k
)
D. 300 + k900 ( k
)
)
Đáp án A
cot ( 2x − 300 ) = −
3
2x = 300 − 600 + k1800 x = −150 + k900
2
x = −150 + 900 + 900 x = 750 + 900 ( k,
Câu 4:
)
Nghiệm của phương trình:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
cos x cos7x = cos3x cos5x là:
A. − + k2 ( k
6
)
B.
+ k ( k
6
)
C. k
(k
3
)
D. k
(k
4
)
Đáp án D
cos x cos7x = cos3x cos5x cos8x + cos6x = cos8x + cos 2x
x = k 2
6x = 2x + k2
cos 6x = cos 2x
(k
6x = −2x + k2
x = k
4
Từ đó suy ra ghiệm của phương trình đã cho là x = k
Câu 5:
)
(k
4
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
)
Nghiệm của phương trình
sin 4 x − cos 4 x = 0 là:
A. x =
k
+ (k
4 2
)
B. x =
k
+ (k
3 2
)
C. x =
k
+ (k
6 2
)
D. x =
k
+ (k
2 2
Đáp án A
Ta có: sin 4 x − cos 4 x = 0 sin 2 x − cos 2 x = 0 cos 2x = 0 x =
Câu 6:
k
+
4 2
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm lớn nhất của phương trình
3
sin3x − cos x = 0 thuộc đoạn − ; là:
2 2
)
A.
5
4
B.
3
2
C.
D.
4
3
Đáp án A
Cách 1:
Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình sin3x − cos x = 0 thuộc đoạn
5
3
− 2 ; 2 là 4
Cách 2:
Ta có: sin 3x = cos x sin 3x = sin − x
2
3x =
3x =
− x + k2
x =
2
x =
+ x + k2
2
k
+
8 2
(k
+ k
4
)
5
3
Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn − ; là
4
2 2
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Phương trình lượng giác:
Câu 7:
2cos x + 2 = 0 có nghiệm là:
x
=
+ k 2
4
A.
x = − + k 2
4
x =
B.
x =
3
+ k 2
4
−3
+ k 2
4
x
=
+ k 2
4
C.
x = 3 + k 2
4
x =
D.
x =
7
+ k 2
4
−7
+ k 2
4
Đáp án là B
Ta có:
2 cos x +
2 = 0 Û cos x = -
2
3p
Û x= ±
+ k 2p, (k Î ¢ )
2
4
Câu 8: (THPT Quế Võ Số 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
sin2 x + sinx cosx = m có nghiệm
1 1
A. − ;
4 4
Đáp án D
B. − 2; 2
2− 2 2+ 2
;
C.
2
2
1 − 2 1 + 2
;
D.
2
2
Có m =
1 − cos 2 x 1
1 1
+ sin 2 x = + ( − cos 2 x + sin 2 x ) − cos 2 x + sin 2 x = 2m − 1
2
2
2 2
1 − 2 1 + 2
Điều kiện để phương trình có nghiệm là − 2 2m − 1 2 m
;
.
2
2
Câu 9:
(THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
phương trình 3sin x + mcos x = 5 vô nghiệm.
B. m −4
A. m 4
C. m 4
D. −4 m 4
Câu 10: Đáp án là D
3sin x + m cos x = 5(VN )
= 32 + m 2 52
= m 2 42
= −4 m 4
Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + sin 2 x trên
đoạn 0;
A. .
B. 0.
C.
3 1
+ .
4 2
Đáp án là A.
Ta có: y ¢= 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin 2x
y ¢= 0 Û x = -
p
+ k p, k Î ¢ .
4
3p
Vì x Î éêë0; p ùúû nên x =
4
æ3p ö 3p 1
÷=
Tính được: y (0) = 0 ; y (p ) = p ; y çç ÷
+
çè 4 ÷
÷
4
2
ø
Vậy: Max
y = y (p ) = p .
é ù
êë0;p ú
û
D.
3
.
4
Câu
(THPT
Chu
B.
3 −1
.
2
Văn
An
–
Nội)Biết rằng hàm số
y = sin2 x + b cos 2 x − x ( 0 x ) đạt cực trị tại các điểm x = và x = . Tính giá trị của
2
6
biểu thức T = a − b.
A.
12:
3 +1
.
2
Hà
3 − 1.
C.
D.
3 + 1.
Đáp án là B.
Ta có y ¢= 2a cos2x - 2b sin 2x - 1 .Để hàm số đạt cực trị các điểm x =
ìï æp ö
ìï
ïï y ¢çç ÷
ïï a = - 1
÷
= 0
ì
÷
ï
ç
ï
÷
a
3
b
1
=
0
p
ï
6
ï
è
ø
2 Þ a- b=
Û í
Û ïí
thì ïí
x =
ö÷
ï
ï
ïï æ
2
p
2
a
1
=
0
ïïî
ïï b = - 3
= 0
ïï y ¢ççç ÷
÷
ïïî
2
ïïî è 2 ø÷
p
và
6
3- 1
2
Câu 13: Đáp án là B.
Đặt t = x -
2
2
, x Î éê1; 2ù
. Đạo hàm t ¢= 1 + 2 > 0, " x Î éê1;
ú
ë
ë û
x
x
2ù
.
ú
û
Do đó t (1) £ t £ t (2), " x Î éê1; 2ù
, suy ra - 1 £ t £ 1.
ë ú
û
Ta
x2 +
có
4
= t 2 + 4,
2
x
2
2
16 æ
4ö
÷
x + 4 = çççx 2 + 2 ÷
- 8 = t 2 + 4 - 8 = t 4 + 8t 2 + 8.
÷
÷
x
x ø
è
(
4
)
Phương trình đã cho trở thành
(
)
t 4 + 8t 2 + 8 - 4 t 2 + 4 - 12t = m Û t 4 + 4t 2 - 12t = m + 8
(*)
Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn éê1; 2ù
khi và chỉ khi phương trình (*)
ë úû
có nghiệm trong éê- 1; 1ù
. Xét hàm số y = f (t ) = t 4 + 4t 2 - 12t trên éê- 1; 1ù
.
ú
ú
ë
ë
û
û
Đạo
(
(
)
y ¢= 4 (t - 1) t 2 + t + 3 < 0, " t Î - 1; 1 .
(
Bảng biến thiên:
)
)
y ¢= 4t 3 + 8t - 12, t Î - 1; 1 .
hàm
x
y'
1
-1
_
y
-7
17
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên éê1; 2ù
thì - 7 £ m + 8 £ 17 Û - 15 £ m £ 9.
ë úû
Câu 14: (THPT C Nghĩa Hưng) Hàm số y = x − sin 2x + 3
làm điểm cực đại.
2
A. Nhận điểm x = −
làm điểm cực tiểu.
6
B. Nhận điểm x =
C. Nhận điểm x = −
làm điểm cực đại.
6
D. Nhận điểm x = −
làm điểm cực tiểu.
2
Đáp án C
Ta có y ' = 1 − 2 cos 2 x y ' = 0 cos 2 x =
sang âm qua điểm −
y '' = 4sin 2 x y ''
−
6
Câu
1
x = + k hơn nữa y ' đổi dấu từ dương
2
6
nên x = −
là điểm cực tiểu của hàm số.
6
6
0 − là điểm cực đại của hàm số)
6
15:
(THPT
C
Nghĩa
(Ta có thể tính
Hưng)Cho
hàm
số
4
y = sin 3 x + 2 cos 2 x − ( 2m 2 − 5m + 2 ) sin x − 2017. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
3
của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Tìm số phần tử của S.
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án B
Ta
có
2
y ' = 4sin 2 x cos x − 4cos x sin x − ( 2m2 − 5m + 2 ) cos x = cos x ( 2sin x −1) − ( 2m2 − 5m + 3)
Xét trên 0; ta thấy cos x 0 , để hàm số đồng biến trên khoảng này thì
2
− ( 2m2 − 5m + 3) 0 với x 0; hay
2
m nguyên nên tồn tại duy nhất m = 1
( 2sin x −1)
( 2m
2
2
− 5m + 3 ) 0 1 m
3
do
2
(THPT C Nghĩa Hưng)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 cos x trên
Câu 16
0; 2 ?
A.
3
B.
2
C.
+1
4
D.
2
Câu 17 Đáp án C
Xét trên 0, ta có y ' = 1 − 2 sin x y ' = 0 sin x =
x
0
+
y'
4
2
−
0
4
y
1
ta có BBT như sau
x=
4
2
+1
/2
2
Như vậy GTLN của hàm số là
4
+1
Câu 18 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Phương trình 2 cos 2 x = 1 có số nghiệm trên
đoạn −2 ; 2 là:
A. 2
D. 8
C. 6
B. 4
Chọn D.
PT 1 + cos 2 x = 1 cos 2 x = 0 2 x =
Để x −2 ;2 thì −2
4
+k
2
2
+ k x =
2 −2
4
+k
2
.
1 k
−9
7
+ 2
k .
4 2
2
2
Do k Z k −4; −3; −2; −1;0;1;2;3 .
Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT.
Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào
đúng?
A. Phương trình cos x = a có nghiệm với mọi số thực a
B. Phương trình tan x = a và phương trình cot x = a có nghiệm với mọi số thực a
C. Phương trình sin x = a có nghiệm với mọi số thực a
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Đáp án B
Câu 20 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn
với chu kỳ ?
A. y = sin 2 x
B. y = tan 2 x C. y = cosx D. y = cot
x
2
Đáp án A
Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì .
Câu 21
(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tổng các nghiệm của phương trình
2cos3x ( 2cos 2 x + 1) = 1 trên đoạn −4 ;6 là:
A. 61
B. 72
C. 50
Đáp án A
PT 2 cos 3x ( 3 − 4sin 2 x ) = 1 .
Do sin x = 0 không là nghiệm của phương trình.
sin x 0 . Nhân cả 2 vế với sin x ta được
2 cos 3 x ( 3sin x − 4sin 3 x ) = sin x 2 cos 3 x.sin 3 x = sin x
k 2
x = 5
sin 6 x = sin x
.
x = + l 2
7
7
D. 56
k 2
−4 5 6
−10 k 15
Do x −4 ;6 nên
.
−14 l 20
−4 + l 2 6
7
7
Vậy tổng tất cả các nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là
S=
k 2 20 l 2
+ +
= 61 .
7
k =−10 5
l =−14 7
15
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 22
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 23
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
0; 2
D. min y = 0
0; 2
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 24
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 25
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 26
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 27
B. min y = 2 2
A. min y = 4 − 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
Câu 28: ( THPT THẠCH THÀNH I )Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 2sin x + 3
A. max y = 5, min y = 2
B. max y = 5, min y = 3
C. max y = 5, min y = 1
D. max y = 5, min y = 2 5
Đáp án D
Ta có 1 2sin x + 3 5 1 y 5.
Câu 29: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Tìm chu kì cơ sở
sau f ( x ) = tan 2 x.
A. T0 = 2
B. T0 =
2
C. T0 =
(nếu có) của các hàm số
3
D. T0 =
Đáp án D
Câu 30: ( THPT THẠCH THÀNH I )Hàm số y = sin x Đồng biến trên mỗi khoảng:
5
3
+ k 2 ;
+ k 2 với k
A. −
2
2
B. + k 2 ; + k 2 với k
2
3
+ k 2 với k
C. + k 2 ;
2
2
D. − + k 2 ; + k 2 với k
2
2
Đáp án D
Câu 31 ( THPT THẠCH THÀNH I ): Phương trình sin x − 3 cos x = 1 chỉ có các nghiệm
là:
x = − 2 + k 2
A.
(k
x = 7 + k 2
6
x = − 2 + k 2
C.
(k
x = − 7 + k 2
6
x = 2 + k 2
B.
(k
x = 7 + k 2
6
)
)
x = 2 + k 2
D.
(k
x = − 7 + k 2
6
)
)
Đáp án A
1
sin x − 3 cos x = 1 = 2sin x − sin x − = = sin
3
3 2
6
x − 3 = 6 + 2 k
x = 2 + k 2
x − = 5 + 2k
x = 7 + k 2
6
3
6
Câu 32: ( THPT THẠCH THÀNH I )Phương trình sin 2 x − 4sin x cos x + 3cos 2 x = 0 có
tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cot x = 1
B. cos x = 0
tan x = 1
D.
cot x = 1
3
C. tan x = 3
Đáp án D
Dễ thấy với cos x = 0 không là nghiệm của phương trình đầu.
tan x = 1
tan x = 1
.
Với cos x 0 , chia 2 vế cho cos 2 x , ta có: tan 2 x − 4 tan x + 3 = 0
cot x = 1
tan x = 3
3
1
Câu 33: ( THPT THẠCH THÀNH I )Giải phương trình sin 2 x + = −
3
2
x = − 4 + k
A.
(k
x = 5 + k
12
x = 4 + k
C.
(k
x = + k
12
x = 4 + k
B.
(k
x = 5 + k
12
)
x = − 4 + k 2
D.
(k
x = + k
12
2
)
)
)
Đáp án C
2 x + = − + k 2
x = − + k
3
6
4
,k
Phương trình sin 2 x + = sin −
3
6
2 x + = + + k 2
x = 5 + k
3
6
12
Câu 34 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Giải phương trình sin
A. x = + k4, k
B. x = k2, k
C. x = + k2, k
Đáp án A
x
=1
2
x
= + k2
2 2
x = + k4
sin
x
= 1.
2
D. x =
+ k2, k
2
Câu 35 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của
phương trình sin 2 2x − cos2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án C
sin 2 2x − cos 2x + 1 = 0
1 − cos 2 2x − cos 2x + 1 = 0
cos 2 2x + cos 2x − 2 = 0
cos 2x = 1
cos 2x = −2(L)
2x = k2
x = k
Câu 36 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số
chẵn?
A. y = 1 − s inx
B. y = sinx
C. y = cos x +
D. y = s inx+ cos x
3
Đáp án C
Vì hàm y = cos x là hàm chẵn.
(THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số
Câu 37
y = 2cos
x
+ s inx + 1.
2
A. 1 − 2 3
Đáp án D
B.
2−5 3
2
C. −1
D.
2−3 3
2
x
+ s inx + 1
2
x
x
x
y ' = − sin + cos x = −2sin 2 − sin + 1
2
2
2
x
= − + k2
x = − + k4
2
2
x
sin
=
−
1
2
x
y' = 0
= + k2 x = + k4
2 6
3
sin x = 1
2 2
5
x = 5 + k2
x =
+ k4
2 6
3
y(−) = 1
y = 2 cos
y(0) = 3
2+3 3
y( ) =
3
2
5 2 − 3 3
)=
3
2
y() = 1
y(
min y =
2−3 3
2
Câu 38 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số
m để phương trình sin 2x + 2 sin x + − 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
4
3
0; . Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?
4
A. − ;
2 2
(
B. 1 − 2; 2
2
C. − 2;
2
)
Đáp án B
sin 2x + 2 sin x + − 2 = m(*)
4
2 sin x +
4
2
2 sin x + = m + 3
4
3
Đặt t = 2 sin x + . Vì x 0; nên t 0; 2 .
4
4
(
)
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2 + t − m − 3 = 0(1)
2
; 2
D. −
2
3
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình (1) có
4
(
)
đúng một nghiệm thuộc khoảng 0; 2 .
= 0
4m + 4 = 0
TH1:
−b
−1
0 2a 2
0 2 2(VL)
0
4m + 4 0
m −1; 2 − 1
TH2:
f (0)f ( 2) 0 ( −m − 3) 2 − 1 − m 0
(
(
)
)
cos x − 3 s inx
= 0.
2sin x − 1
C. x = + k2, k D. x = + k, k
6
6
Câu 39 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Giải phương trình
5
+ k2, k
6
Đáp án D
A. x = −
B. x = −
5
+ k, k
6
x + k2
cos x − 3 s inx
6
= 0 đk:
2sin x − 1
x 5 + k2
6
cos x − 3 s inx = 0
cos x + = 0
3
x + = + k
3 2
x = + k
6
Kết hợp với điều kiện suy ra x = −
5
+ k2 là nghiệm của phương trình.
6
1
là:
2
D. x = + k2
6
Câu 40 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Nghiệm của phương trình cos x = −
A. x =
2
+ k2
3
Đáp án A
1
2
2
x=
+ k 2
3
cos x = −
B. x =
+ k
6
C. x =
+ k2
3
Câu 41 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x + s inx = 0
thỏa mãn điều kiện − x
2
2
A. x =
B. x =
C. x = 0
D. x =
2
3
Đáp án C
sin 2 x + sin x = 0
sin x = 0
sin x = −1
x = k
x = − + k2
2
•
x = k vì −
x nên :
2
2
k
2
2
1
1
− k ,kZ
2
2
k=0
x=0
−
•
x=−
+ k2 vì − x nên :
2
2
2
− + k2
2
2
2
1
0 k ,kZ
2
k
−
Câu 42 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống
theo thủy triều. Độ sâu h ( m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t ( h ) được cho
t
bởi công thức h = 3cos + + 12
6 3
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?
A. t = 22 ( h )
B. t = 15 ( h )
C. t = 14 ( h )
Đáp án D
t
h = 3cos + + 12
6 3
t
Vì −1 cos + 1 9 h 15
6 3
D. t = 10 ( h )
t
t
max h = 15 cos + = 1 + = k2 t = −2 + 12k
6 3
6 3
Thời gian ngắn nhất t = −2 + 12 = 10(h)
3sin2x + cos2x = sin x + y 3cosx
Câu 43 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Phương trình
tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin 2x + = sin x +
3
6
B. sin 2x + = sin x +
6
3
C. sin 2x − = sin x −
6
3
D. sin 2x − = sin x −
3
6
Đáp án B
Ta có
3 sin 2 x + cos 2 x = sin x + 3 cos x
3
1
1
3
sin 2 x + cos 2 x = sin x +
cos x sin 2 x + = sin x + .
2
2
2
2
6
3
Câu 44 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Tìm m để phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm. Biết
f ( x ) = mcos x + 2sin x − 3x + 1.
A. m 0
B. − 5 m 5
C. m 5
D. m 0
Đáp án C
Ta có f ( x ) = −msin x + 2cos x − 3; y = 0 −msin x + 2cos x = 3 . Phương trình này giải
được với điều kiện là
(
) (
m2 + 22 32 m2 5 m −; − 5
5; +
)
Câu 45 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì:
A.
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án A
Đây là tính chất của hàm y = tan x. Có tan ( x + ) = tan x x D .
Câu 46 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Tâp xác định của hàm số y =
A. D =
B. D =
1 + sinx
là:
1 − cosx
\ + k, k
2
C. D =
\ k, k
\ k2, k
D. D =
Đáp án D
1 − cos x 0
ĐK: 1 + sin x
cos x 1 x k 2
1 − cos x 0 ( LĐ )
3
Câu 47 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Phương trình cos 2 2x + cos2x- = 0 có
4
nghiệm là
A. x =
x=
+ k, k
6
B. x =
+ k, k C. x = + k, k
4
3
D.
2
+ k, k
3
Đáp án A
1
2 x = + k 2
x = + k
cos 2 x =
3
3
6
2
cos 2 2 x + cos 2 x − = 0
.
3
−
−
4
2x =
+ k 2
x=
+ k
cos 2 x = − 2 ( L )
3
6
Câu 48 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Tìm các giá trị thực của tham số m để
phương trình ( s inx − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2.
A. 0 m
1
4
B. −
1
m0
4
C. 0 m
1
4
D. −
1
m0
4
Đáp án C
sin x = 1(1)
cos x − cos x + m = 0 ( 2 )
( sin x − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0
Trong 0; 2 thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x =
2
2
nên để phương trình ban đầu có
4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 (*)
phải có 2 nghiệm trong khoảng
(*) m = t − t 2 .
( −1;1)
và khác 0
Lập bảng biến thiên của vế trái.
−1
x
0
f' ( x )
+
f (x)
1
2
0
1
-
1
4
0
0
−2
1
Vậy điều kiện của m là m 0; .
4
Câu 49 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y = cos x
B. y = cot x
C. y = tan x
D. y = sin x
Đáp án A
Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ
Câu 50 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Phương trình sin 2x − 2cos x = 0 có họ nghiệm
là:
A. x =
Đáp án A
2
+ k , k
B. x =
3
+ k 2 , k
C. x = −
3
+ k , k
D. x =
6
+ k , k
- Xem thêm -
.PDF 
69 
12 
139 
