Tài liệu Kính lúp table tập 16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ai H o MÔN TOÁN Li eu On Th KÍNH LÚP iD -----------------------***----------------------- ps /T ai TABLE 16 m/ gr ou Kỹ thuật Đảo căn co Trong phương trình, bất phương trình vô tỷ Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Điện thoại: 0902.920.389 w. fa ce bo o k. Với các bài toán hạn chế sử dụng máy tính HÀ NỘI, THÁNG 5 – 2016 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 x  1  x 3  1   x 2  3  2   x 2  1   (Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) iD ai H x   Th Bài giải On Điều kiện xác định: x  1 . Phương trình đã cho tương đương với: ps x  1  x 2  3    x 3  1  2   0    2  bo o k.  3 x 1 2 0  0x  33.   x  1  x2  3 x 3  1  2  co   x 3   x 3 x3  3 m/ x 1  x  3 x  gr x3  3  x  1  x3  1 ou   x  x2  3  2  x /T Trường hợp 2: ai Trường hợp 1: x 2  1  x  1 . Li  x2  3  2  x2  1    x 1  x 1 3 eu x2  1 x 1 1 fa ce Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: w. o Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên tập số thực:  x 1  x  2 x 1  x 1  4 4 (Sáng tác: Đặng Thành Nam) Bài giải 2 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Điều kiện xác định: x  1 .   2 x 1 x 1  o   2 2 2 2   x   2x  2 x x 1  x  2 2    x  1  x  1   x  1   x  1  x  x  1  x 1  x x 1   2 x 1  x 1 2 ai H x 1  x 1   iD  x 1  x 1  x  1  x  1  x  1  x  1  x  1 x 1 2 2 2 2 1 /T 2 x 1  x  Th   2 2 x 1  x On  x 1  x eu 2   0 . Do đó bất phương trình tương Li đương với: 1 ai x 1  x  Vì: ps  x  1  x 2  1  x  x . Bình phương hai vế không âm: ou  x 2  x  2 x  1 x 2  1  x 2  x  2x x  x  1 x 2  1  x x Bình phương tiếp tục ta có: 5 m/ gr x  1 x 2  1  x 3  1 2 x  1 5 2 k. co  1 5 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình: S  1; . 2   w. fa ce bo o Ví dụ 3: Giải phương trình sau:    x 2  4x  1   3  2  9x  1  1  3  9  (Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh) Bài giải Điều kiện xác định: x  . Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Nhận xét: x  1 không phải nghiệm của phương trình. Với x  1 , phương trình ban đầu tương đương với:  o x  1 x 2  4x  1  3 9x  1  1   3  9x  9   2    x  1 x 2  4x  1  3 9x  1  1  3  9x  1  8    2  9x  1  1  3    3   9x  1  2      ai H    /T Vậy: x  1 x 2  4x  1  3 9x  1  2 Li 2 a 3  8  a  2 a 2  2a  4  a  2  a  1  3    ai     2  9x  1  1  3  eu Chú ý rằng, ở đây ta đã sử dụng hằng đẳng thức sau: 3 iD  Th 3  On     x  1 x 2  4x  1        2     3 3  x  1  x  1   3 9x  1    3 9x  1  . Xét hàm đặc trưng: f t   t  t, t  , ta có: f ' t   3t  1  0 f t  là hàm liên tục và đồng biến trên . Chính vì vậy, ta có: f x  1  f  3 9x  1   x  1  3 9x  1  x  1, x  2  6 3 3 2 co m/ gr ou ps  x  1  x  1  9x  1  3 9x  1 w. fa ce bo o k. Vì x  1 do đó: x  2  6 là hai nghiệm cần tìm. 4 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 vậy www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 TỔNG KẾT Trên đây tác giả đã sử dụng các thủ thuật sau để hóa giải bài toán o bằng phương pháp Đảo căn:       f x a b  g x Kỹ thuật đảo căn loại 2:    f x   g x   m/ co k. x 2  x 6 ce fa w.    ps      ab  b 2   2x  1  3  4   5 3x 3  2x 2  5x  1 6x 2  9x  3  3x  2 7x 2  2x x  3  x  1  2x  x  2 2 Bài 4: a BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 2: x 3x  2  5x  1  Bài 3: 2 2x  x  2   a  b  b a b   f x   g x a  b  bo o   ab  b 2  g x a  b a 2 gr    ab  b 2  g x a 3  b 3 ou f x a2  g x Li  Kỹ thuật đảo căn loại 3:  f x a2   a  b  g x a b a  b g x   a b /T   f x  a b ai   f x Bài 1: a b iD  Th  On  a  b g x  f x eu   f x ai H Kỹ thuật đảo căn loại 1: 2x  19  2 x  9x  14 x 7  x 2  8x  61 x x 1  9 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 5