Tài liệu Kính lúp table tập 08

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 NGUYỄN SƠN HÀ (Giáo viên Trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội) eu Li bo ok .c o m/ gr ou ps /T ai Tập 8 On Th iD ai Ho KÍNH LÚP TABLE c0 1 Thầy của Casio Man ww w. fa ce GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 NGHIỆM VÔ TỶ CASIOMEN.COM WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Bài viết cho học sinh lớp 9 ôn thi vào 10, học sinh THPT ôn thi vào đại c0 1 học. Ho Hiện nay, rất nhiều tài liệu giới thiệu kinh nghiệm sử dụng máy tính để ai giải phương trình. Bài viết này giới thiệu phương trình bậc ba khó tìm nghiệm iD chính xác bằng một số máy tính điện tử hiện nay. Kiến thức chuẩn bị để đọc bài On Th viết đó là: - Hằng đẳng thức đáng nhớ. eu - Căn bậc ba của một số thực. Li Trong bài viết này, tác giả sắp xếp thứ tự các bài từ dễ đến khó để các học ai sinh lớp 9 học lực trung bình có thể theo dõi được. ou ps /T Bài 1. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  3x2  3x  1  0 x3  3x 2  3x  1  0  x3  3x 2  3x  1  2 3   x  1  2 .c o m/ gr  x 1  3 2  x  3 2  1. bo ok Bài 2. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  3x2  3x  3  0 x3  3x 2  3x  3  0  x 3  3x 2  3x  1  2 3   x  1  2 ww w. fa ce  x 1  3 2  x  3 2  1. Bài 3. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  6 x2  12 x  1  0 x3  6 x2  12 x  1  0  x3  3x2 .2  3x.22  23  9 3   x  2  9  x2 3 9 1 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Ho ai eu On Th  x  2  3 7  x  3 7  2. iD Bài 4. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  6 x2  12 x  1  0 x3  6 x2  12 x  1  0  x3  3x2 .2  3x.22  23  7 3   x  2   7 c0 1  x  3 9  2. /T ai Li Bài 5. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  9 x2  27 x  1  0 x3  9 x2  27 x  1  0  x3  3x2 .3  3x.32  33  28 3   x  3  28 ou ps  x  3  3 28  x  3 28  3. .c o m/ gr Bài 6. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  9 x2  27 x  1  0 x3  9 x2  27 x  1  0  x3  3x2 .3  3x.32  33  26 3   x  3  26 bo ok  x  3   3 26  x  3 26  3. ww w. fa ce Bài 7. Tìm nghiệm thực của phương trình 8x3  12 x2  6 x  1  0 8x3  12 x2  6 x  1  0 3 2   2 x   3 2 x   3. 2 x   1  2   2 x  1  2 3  2x  1  3 2 3 2 1 x . 2 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM c0 1 Bài 8. Tìm nghiệm thực của phương trình 8x3  12 x2  6 x  3  0 8x3  12 x2  6 x  3  0 3 2   2 x   3 2 x   3. 2 x   1  2   2 x  1  2 Ho 3 On Th iD ai  2x  1  3 2 3 2 1 x . 2 Li eu Bài 9. Tìm nghiệm thực của phương trình 8x3  60 x2  150 x  2  0 8x3  60 x2  150 x  2  0 3 2   2 x   3 2 x  .5  3. 2 x .52  53  127   2 x  5  127 ai 3 ou ps /T  2 x  5  3 127 3 127  5 x . 2 .c o   2 x  5  123 m/ gr Bài 10. Tìm nghiệm thực của phương trình 8x3  60 x2  150 x  2  0 8x3  60 x2  150 x  2  0 3 2   2 x   3 2 x  .5  3. 2 x .52  53  123 3 ce bo ok  2 x  5  3 123 3 123  5 x . 2 ww w. fa Bài 11. Tìm nghiệm thực của phương trình 5x3  3x2  3x  1  0 5 x3  3x 2  3x  1  0  x3  3x2  3x  1  4 x3 3   x  1  4 x3  x  1  3 4.x  1  3 4 x  1   CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  eu 1 Li 1  3 5 ai x On Th  x  1  3 5x  1  3 5 x  1  Ho iD Bài 12. Tìm nghiệm thực của phương trình 6 x3  3x2  3x  1  0 6 x 3  3x 2  3x  1  0  x3  3x2  3x  1  5x3 3   x  1  5x3 c0 1 1 1  3 4 ai x ou ps /T Bài 13. Tìm nghiệm thực của phương trình 10 x3  6 x2  12 x  8  0 10 x3  6 x2  12 x  8  0  x3  3x2 .2  3x.22  23  9 x3 3   x  2   9 x3  .c o 2 1  3 9 ok x m/   1  3 9 x  2 gr  x  2  3 9 x ce bo Bài 14. Tìm nghiệm thực của phương trình 10 x3  60 x2  150 x  125  0 10 x3  60 x2  150 x  125  0 3 2   2 x   3 2 x  .5  3. 2 x .52  53  2 x3 ww w. fa   2 x  5  2 x3 3  2 x  5  3 2 x  2  3 2 x  5  x  5 2  3 2 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 On Th /T ai Li eu Bài 16. Tìm nghiệm thực của phương trình 5x3  x2  3x  3  0 ; 5 x3  x 2  3x  3  0  45x3  9 x2  27 x  27  0  x3  9 x2  27 x  27  44 x3 3   x  3  44 x3 gr 3 1  3 44 ou  m/ x ps  x  3  3 44 x  1  3 44 x  3  bo ok .c o Bài 15 và bài 16 khó hơn so với 14 bài trước. Bài 15 là trường hợp riêng của phương trình tổng quát 3 c b 3 3  ax  b   c  ax  b  c  x   a  0 a Bài 16 là trường hợp riêng của phương trình tổng quát b 3  ax  b   cx3  ax  b  3 cx  x  3 a  3 c a c fa ce   w. ww c0 Ho iD  2x  1  3 5 3 5 1 x 2 ai Bài 15. Tìm nghiệm thực của phương trình 4 x3  6 x2  3x  2  0. 4 x3  6 x 2  3x  2  0  8x3 12 x2  6 x  4  0  8x3 12 x2  6 x 1  5 3   2 x  1  5 1 TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 c On Th  ax  b  iD ai Ho c0 Khó khăn ở đây: Làm thế nào để biến đổi xuất hiện lập phương của nhị thức bậc nhất a.x+b? Có thể mò mẫm và dự đoán các số a, b được không? Chúng ta cùng quan sát đại lượng không thay đổi khi biến đổi ngược cả hai dạng phương trình nói trên 1 TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Hệ số bậc 2, bậc 1 không đổi Hệ số bậc 2, bậc 1 không đổi Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc 1 không đổi b b2 b a 2 a và bằng : 2  . 2  a a a b b Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là bx 2 b2 x bx 2 a 2 ax :  .  a a2 a b2 x b Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là ax/b 3  cx3 gr  ax  b  ou ps /T ai Li eu  a3 x3  3a2bx  3ab2 x  b3  c  a3 x3  3a2bx2  3ab2 x  b3  c  0 b b 2 2 b3  c 3  x 3 x3 2 x  3 0 a a a Hệ số bậc 2, bậc 1 không đổi Hệ số bậc 2, bậc 1 không đổi .c o m/  a3 x3  3a2bx  3ab2 x  b3  cx3   a3  c  x3  3a 2bx 2  3ab2 x  b3  0 Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc 1 không đổi a 2b ab2 2 b3  x 3 3 x3 3 x  3  0 và bằng a c a c a c a 2b ab 2 a 2b a 3  c a :  .  a3  c a3  c a3  c ab 2 b Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là bx 2 b2 x bx 2 a3  c ax :  .  a3  c a3  c a3  c b 2 x b Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là ax/b ww w. fa ce bo ok 3 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ho c0 Nhƣ vậy, trong hai dạng phƣơng trình ở tài liệu này, có đặc điểm chung nhƣ sau Nếu tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là ax/b thì ta biến đổi để xuất hiện lập phƣơng của ax+b 1 TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM On Th iD ai Bài 15. Tìm nghiệm thực của phương trình 4 x3  6 x2  3x  2  0. 6 x2 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là  . Biến đổi để xuất hiện lập phương của 2x+1, 3x 1 nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của 2x+1 Li eu Bài 16. Tìm nghiệm thực của phương trình 5x3  x2  3x  3  0 ; /T ai x2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là  . Biến đổi để xuất hiện lập phương của x+3, nếu 3x 3 nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của x+3 3  8x3  36 x 2  54 x  27 .c o  2 x  3 m/ gr ou ps Bài 17. Tìm nghiệm thực của phương trình 11x3 12 x2 18x  9  0. 12 x 2 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là  . Biến đổi để xuất hiện lập phương của 18 x 3 2 x  3, nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của 2 x  3. fa ce bo ok Lời giải 11x3 12 x2 18x  9  0  33x3  36 x2  54 x  27  0  41x3  8x3  36 x2  54 x  27 3  41x3   2 x  3 ww w.  3 41x  2 x  3 3 x 3 41  3 Bài 18. Tìm nghiệm thực của phương trình 4 x3  27 x2  36 x 16  0 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 7 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 3  27 x3  108x 2  144 x  64 Ho  3x  4  On Th iD ai Lời giải 4 x3  27 x2  36 x 16  0  16 x3  108x2  144 x  64  0  43x3  27 x3  108x2  144 x  64 3  43x3   3x  4  /T ai Li eu  3 43x  3x  4 4 x 3 43  3 m/ 3 gr ou ps Bài 19. Tìm nghiệm thực của phương trình x3  12 x2  42 x  49  0 12 x 2 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là  . Biến đổi để xuất hiện lập phương của 42 x 7 2 x  7, nếu nhân hai vế với 4 thì có biểu thức lập phương của 2 x  7.  2x  7  8x3  84 x 2  294 x  343 ce bo ok .c o Lời giải x3  12 x2  42 x  49  0  7 x3  84 x2  294 x  343  0  15x3  8x3  84 x2  294 x  343 3  15x3   2 x  7  w. fa  3 15x  2 x  7 7 x 3 15  2 ww c0 27 x 2 3x Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là  . Biến đổi để xuất hiện lập phương của 36 x 4 3x  4, nếu nhân hai vế với 4 thì có biểu thức lập phương của 3x  4. 1 TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Bài 20. Tìm nghiệm thực của phương trình 10 x3  75x2  30 x  4  0 75 x 2 5 x Tỉ lệ bậc hai/bậc nhất là  . Biến đổi để xuất hiện lập phương của 30 x 2 8 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM TUYỂN CHỌN PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA KHÓ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MỘT SỐ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ HIỆN NAY (Bài viết dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12) NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM 5x  2, nếu nhân hai vế với 2 thì có biểu thức lập phương của 5x  2.  125x3  150 x 2  60 x  8 1 3 c0  5x  2 On Th iD ai Ho Lời giải 10 x3  75x2  30 x  4  0  20 x3  150 x2  60 x  8  0  145x3  125x3  150 x2  60 x  8 3  145 x3   5 x  2  ai Li eu  3 145x  5x  2 2 x 3 145  5 /T Phương pháp trên không phải là vạn năng, nó chỉ giúp các học sinh giải được ps một số phương trình bậc ba có thể biến đổi xuất hiện các đại lượng trong hằng ou đẳng thức đáng nhớ, trong đó có những phương trình bậc ba khó tìm nghiệm gr chính xác bằng một số máy tính điện tử hiện nay. Với phương pháp này, có thể m/ giải được một số phương trình bậc cao khác, ví dụ .c o Tìm nghiệm thực của phương trình x4  2 x3  3x2  2 x  1. ok Tìm nghiệm thực của phương trình x4  2 x3  3x2  2 x  1 bo Với các học sinh lớp 11, 12, các em có thể tìm hiểu Phương pháp Cardano, ce phương pháp lượng giác để giải phương trình bậc ba ww w. fa Địa chỉ online https://vi.wikipedia.org/wiki/Phương_trình_bậc_ba CASIOMEN.COM - WEBSITE CASIO HÀNG ĐẦU VIỆT NAM 9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01