Tài liệu Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức

ЎЇ ϮБЌ Ȃ GIẢI NHANH BÀI TOÁN SỐ PHỨC A2ІϪЁЏǤ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Các khái niӋm thѭӡng gһp ƒ ƒ ҿŶǀҷңŽůăŵҾƚĜҢŝůӇӄŶŐĜӇӄĐŬşŚŝҵƵ i ǀăĐſƚşŶŚĐŚҤƚ i 2 = −1 ^ҺƉŚӈĐůăŵҾƚďŝҳƵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ a + bi ƚƌŽŶŐĜſ a , b ůăĐĄĐƐҺƚŚӌĐ͘dƌŽŶŐĜſ a ĜӇӄĐŐҸŝůă ƉŚҥŶƚŚӌĐǀă b ĜӇӄĐŐҸŝůăƐҺңŽ ƒ ^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z = a − bi ƒ ^ҺƉŚӈĐŶŐŚҷĐŚĜңŽĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z −1 = ƒ DƀĚƵůĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ĜӇӄĐŬşŚŝҵƵůă z ǀăĐſĜҾůӀŶ z = a 2 + b 2 1 1 = z a + bi 2. LӋnh Caso ƒ ƒ ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDKϮ >ҵŶŚƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&d,zW ƒ ƒ >ҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z ůă^,/&dϮϮ >ҵŶŚƚşŶŚĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&dϮϭ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017] Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i .Tính Môÿun cӫa sӕ phӭc z1 + z2 A. z1 + z2 = 13 B. z1 + z2 = 5 C. z1 + z2 = 1 GIҦI D. z1 + z2 = 5 ¾ ĉŶŐŶŚҨƉůҵŶŚƐҺƉŚӈĐZ ¾ ;<ŚŝŶăŽŵĄLJƚşŶŚŚŝҳŶƚŚҷĐŚӋDW>yƚŚŞďҩƚĜҥƵƚşŶŚƚŽĄŶƐҺƉŚӈĐĜӇӄĐͿ ҳƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐƚĂŶŚҨƉďŝҳƵƚŚӈĐǀăŽŵĄLJƚşŶŚƌһŝƐӊĚӅŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW ESE TF0 sҨLJ z1 + z2 = 13 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă VD2-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017] 2 2 Sӕ phӭc liên hӧp vӟi sӕ phӭc z = (1 + i ) − 3 (1 + 2i ) là : A. −9 − 10i ¾ B. 9 + 10i C. 9 − 10i GIҦI D. −9 + 10i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z EGSEG TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Ÿ z = 9 − 10i ¾ ^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂ z = a + bi ůă z = a − bi ͗ sҨLJ z = 9 + 10i Ÿ ĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ VD3-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z 2 có phҫn ҧo là : A. a 2b 2 B. 2a 2b 2 C. 2ab D. ab GIҦI ¾ ¾ sŞĜҲďăŝĐŚŽӂĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƚŝұŶŚăŶŚ͞ĐĄďŝҵƚŚſĂ͟ďăŝƚŽĄŶďҪŶŐĐĄĐŚĐŚҸŶŐŝĄƚƌҷĐŚŽ a , b ;ůӇƵljŶġŶĐŚҸŶĐĄĐŐŝĄƚƌҷůүĜҳƚƌĄŶŚdžңLJƌĂƚƌӇӁŶŐŚӄƉĜҭĐďŝҵƚͿ͘ ŚҸŶ a = 1.25 ǀă b = 2.1 ƚĂĐſ z = 1.25 + 2.1i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 2 EG sҨLJƉŚҥŶңŽůă ¾ 21 4 yĞŵĜĄƉƐҺŶăŽĐſŐŝĄƚƌҷůă 21 ƚŚŞĜĄƉĄŶĜſĐŚşŶŚdžĄĐ͘dĂĐſ͗ 4 21 Ÿ Ĉáp án C là chính xác 4 VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] ĈӇ sӕ phӭc z = a + ( a − 1) i ( a là sӕ thӵc) có z = 1 thì : Vұy 2ab = A. a = 1 2 B. a = 3 2 ªa = 0 C. « ¬a = 1 D. a = ±1 GIҦI ¾ ¾ ҳdžӊůljďăŝŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐƉŚĠƉƚŚӊ͕ƚƵLJŶŚŝġŶƚĂĐŚҸŶ a ƐĂŽĐŚŽŬŚĠŽůĠŽŶŚҤƚĜҳƉŚĠƉƚŚӊƚŞŵ ĜĄƉƐҺŶŚĂŶŚŶŚҤƚ͘dĂĐŚҸŶ a = 1 ƚƌӇӀĐ͕ŶұƵ a = 1 ĜƷŶŐƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ͕ ŶұƵ a = 1 ƐĂŝƚŚŞǀăĜҲƵƐĂŝ͘ sӀŝ a = 1 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z SE TOANMATH.com TF0 Tác giả: Trần Bá Hưng sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ ¾ dŚӊǀӀŝ a = 0 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z ͗ SE TF0 sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă VD5-[Thi thӱ THPT Phҥm Văn Ĉӗng – Ĉҳc Nông lҫn 1 năm 2017] 2 20 Sӕ phӭc z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) có giá trӏ bҵng : B. −210 + ( 220 + 1) i A. −220 ¾ C. 210 + ( 210 + 1) i D. 210 + 210 i GIҦI 2 20 EұƵƚĂŶŚҨƉĐңďŝҳƵƚŚӈĐ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) ǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚŚŞǀҧŶĜӇӄĐ͕ ŶŚӇŶŐŵҤƚŶŚŝҲƵƚŚĂŽƚĄĐƚĂLJ͘ҳƌƷƚŶŐҩŶĐƀŶŐĜŽҢŶŶăLJƚĂƚŝұŶŚăŶŚƌƷƚŐҸŶďŝҳƵƚŚӈĐ dĂƚŚҤLJĐĄĐƐҺŚҢŶŐƚƌŽŶŐĐƶŶŐďŝҳƵƚŚӈĐĜҲƵĐſĐŚƵŶŐŵҾƚƋƵLJůƵҨƚ͞ƐҺŚҢŶŐƐĂƵďҪŶŐƐҺŚҢŶŐ ƚƌӇӀĐŶŚąŶǀӀŝĜҢŝůӇӄŶŐ 1 + i ͞ǀҨLJĜąLJůăĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝĐƀŶŐďҾŝ 1 + i  1 − (1 − i ) 1 − qn = U1 = 1. 1−1 1 − (1 − i ) 21 Ÿ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) 2 20 1 − (1 + i ) ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 1 − (1 + i ) 21 ¾ sӀŝ z = DSEA5SE ( ) dĂƚŚҤLJ z = −1024 + 1025i = −210 + 210 + 1 i Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă VD6-[Thi thӱ chuyên KHTN lҫn 1 năm 2017] NӃu sӕ phӭc z thӓa mãn z = 1 thì phҫn thӵc cӫa A. 1 2 B. − 1 2 C. 2 1 bҵng : 1− z D.Mӝt giá trӏ khác GIҦI ¾ ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ƚŚŞDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐnjůă z = a 2 + b 2 = 1 ¾ ŚҸŶ a = 0.5 Ÿ 0.52 + b 2 = 1 ͘^ӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐĚžŶŐŚŝҵŵ^,/&d^K>sĜҳƚŞŵ b ZVG4GSTU TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng >ӇƵŐŝĄƚƌҷŶăLJǀ㎠b T-[ ¾ dƌӂůҢŝĐŚұĜҾDW>yĜҳƚşŶŚŐŝĄƚƌҷ 1 ͗ 1− z ZD5S4[E 1 Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă 2 VD7-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 3 năm 2017] Tìm sӕ phӭc z biӃt rҵng : (1 + i ) z − 2 z = −5 + 11i sҨLJƉŚҥŶƚŚӌĐĐӆĂ z ůă A. z = 5 − 7i D. z = 2 − 4i GIҦI sӀŝ z = 5 − 7i ƚŚŞƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z = 5 + 7i ͘EұƵĜĄƉĄŶĜƷŶŐƚŚŞƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ͗ (1 + i )( 5 − 7i ) − 2 ( 5 + 7i ) = −5 + 11i ;ϭͿ ¾ ¾ B. z = 2 + 3i C. z = 1 + 3i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ ESESE sŞ 2 − 16i ≠ −5 + 11i ŶġŶĜĄƉĄŶƐĂŝ dӇҿŶŐƚӌŶŚӇǀҨLJǀӀŝĜĄƉĄŶ ¾ EESSE ҴƚŚҤLJǀұƚƌĄŝ;ϭͿсǀұƉŚңŝ;ϭͿс −5 + 11i Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă VD8-[ĈӅ minh hӑa cӫa bӝ GD-ĈT lҫn 2 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b A. P = 1 2 B. P = 1 C. P = −1 D. P = − 1 2 GIҦI ¾ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ (1 + i ) z + 2 z − 3 − 2i = 0 ;ϭͿ͘<ŚŝŶŚҨƉƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉƚĂŶŚҤŶůҵŶŚ T TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ¾ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ E4T4SSE ¾ X ůăƐҺƉŚӈĐŶġŶĐſĚҢŶŐ X = a + bi ͘EŚҨƉ X = 1000 + 100i ;ĐſƚŚҳƚŚĂLJ a; b ůăƐҺŬŚĄĐͿ UE ­2897 = 3.1000 − 100 − 3 = 3a − b − 3 ¯898 = 1000 − 100 − 2 = a − b − 2 ­3a − b − 3 = 0 1 −3 DҭƚŬŚĄĐĜĂŶŐŵƵҺŶǀұƚƌĄŝ = 0 Ÿ ® ⇔ a = ;b = 2 2 ¯a − b − 2 = 0 sҨLJ a + b = −1  Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă 5 + 3i 3 có mӝt Acgument là : VD9-Sӕ phӭc z = 1 − 2i 3 π π π 8π A. B. C. D. 6 4 2 3 GIҦI ¾ dŚƵŐҸŶ z ǀҲĚҢŶŐƚҺŝŐŝңŶ Ÿ z = −1 + 3i sҨLJǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿďҪŶŐ 2897 + 898i ͘dĂĐſ͗ ® DEV5SEV ¾ dŞŵĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂ z ǀӀŝůҵŶŚ^,/&dϮϭ TSVE 2π 2π ͘dƵLJŶŚŝġŶŬŚŝƐŽƐĄŶŚŬұƚƋƵңƚĂůҢŝŬŚƀŶŐƚŚҤLJĐſŐŝĄƚƌҷŶăŽůă ͘ 3 3 <ŚŝĜſƚĂŶŚӀĜұŶƚşŶŚĐŚҤƚ͞EұƵŐſĐ α ůăŵҾƚĐŐƵŵĞŶƚƚŚŞŐſĐ α + 2π ĐƹŶŐůăŵҾƚĐŐƵŵĞŶƚ͟ 2π 8π Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůăǀŞ + 2π = 2 3 III) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017] 2 Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i, z 2 = 2 + 3i . Tìm sӕ phӭc w = ( z1 ) .z2 sҨLJ z ĐſϭĐŐƵŵĞŶƚůă A. w = 6 + 4i B. w = 6 − 4i C. w = −6 − 4i D. w = −6 + 4i Bài 2-[Thi thӱ THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lҫn 1 năm 2017] TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z −1 có phҫn thӵc là : a −b A. a + b B. 2 C. 2 D. a − b 2 a +b a + b2 Bài 3-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 1 năm 2017] §1 · Tìm môÿun cӫa sӕ phӭc z = 2 − 3i ¨ + 3i ¸ là : ©2 ¹ 103 3 103 5 103 A. B. C. D. Ĉáp án khác 2 2 2 Bài 4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] 2 3 22 Cho sӕ phӭc z = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) . Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z là : A. −211 B. −211 + 2 C. −211 − 2 D. 211 Bài 5-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 − 3i . Phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc w = (1 + i ) z − ( 2 − i ) z là : A. −9i B. − 9 C. −5 D. −5i Bài 6-[ĈӅ thi Ĉҥi hӑc –Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác Bài 7-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017] 2 Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i, z 2 = 2 + 3i . Tìm sӕ phӭc w = ( z1 ) .z2 A. w = 6 + 4i B. w = 6 − 4 i C. w = −6 − 4i D. w = −6 + 4i GIҦI ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐDKϮ;DW>yͿ EG2E Vұy w = −6 + 4i ta chӑn D là ÿáp án chính xác Bài 2-[Thi thӱ THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z −1 có phҫn thӵc là : a −b A. a + b B. 2 C. 2 D. a − b 2 a +b a + b2 GIҦI ƒ sŞĜҲďăŝŵĂŶŐƚşŶŚĐŚҤƚƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƉŚңŝĐĄďŝҵƚŚſĂ͕ƚĂĐŚҸŶ a = 1; b = 1.25 ͘ 1 ƒ sӀŝ z −1 = ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽ z D5E TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Ta thҩy phҫn thӵc sӕ phӭc z −1 là : 16 ÿây là 1 giá trӏ dѭѫng. Vì ta chӑn b > a > 0 nên ta thҩy ngay 41 ÿáp sӕ C và D sai. 9 16 vұy ÿáp sӕ A cNJng sai Ÿ Ĉáp án chính xác là B ≠ 4 41 Bài 3-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 1 năm 2017] §1 · Tìm môÿun cӫa sӕ phӭc z = 2 − 3i ¨ + 3i ¸ là : ©2 ¹ 103 3 103 5 103 A. B. C. D. Ĉáp án khác 2 2 2 Thӱ ÿáp sӕ A có a + b = 1 + 1.25 = '/ѵ/ §1 · + 3i ¸ ©2 ¹ ƒ dşŶŚƐҺƉŚӈĐ z = 2 − 3i ¨ SVED5VE Vұ y z = 5 − 3 i 2 ƒ ƶŶŐůҵŶŚ^,/&d,zWƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z ƚĂĜӇӄĐ TFSDV5E 103 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă 2 Bài 4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] 2 3 22 Cho sӕ phӭc z = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) . Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z là : sҨLJ z = A. −211 B. −211 + 2 C. −211 − 2 D. 211 '/ѵ/ ƒ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i ) ͕ƐҺƐҺŚҢŶŐůă 21 ǀăĐƀŶŐďҾŝůă 1 + i ͘dŚƵŐҸŶ z ƚĂĜӇӄĐ 2 1 − qn 2 1 − (1 + i ) ͗ z = U1. = (1 + i ) . 1− q 1 − (1 + i ) ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 21 EG2DSEA5S E Vұy z = −2050 − 2048i Ÿ WŚҥŶңŽƐҺƉŚӈĐ z ůă −2050 = −211 − 2 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 5-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 − 3i . Phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc w = (1 + i ) z − ( 2 − i ) z là : A. −9i B. − 9 TOANMATH.com C. −5 D. −5i Tác giả: Trần Bá Hưng '/ѵ/ ƒ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i ) ͕ƐҺƐҺŚҢŶŐůă 21 ǀăĐƀŶŐďҾŝůă 1 + i ͘dŚƵŐҸŶ z ƚĂĜӇӄĐ 2 1 − qn 2 1 − (1 + i ) ͗ z = U1. = (1 + i ) . 1− q 1 − (1 + i ) ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 21 EG2DSEA5S E Vұy z = −2050 − 2048i Ÿ WŚҥŶңŽƐҺƉŚӈĐ z ůă −2048 = −211 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 6-[ĈӅ thi Ĉҥi hӑc –Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) .Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác '/ѵ/ ƒ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z + (1 + 3i ) = 0  2 ƒ EŚҨƉǀұƚƌĄŝǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀă>ǀӀŝ X = 1000 + 100i SE4ET4 EGUE ­6392 = 6.1000 + 4.100 − 8 = 6a + 4b − 8 Vұy vӃ trái = 6392 − 2194i vӟi ® ¯ 2194 = 2.1000 + 2.100 − 6 = 2a + 2b − 6 ­6a + 4b − 8 = 0 ƒ ҳǀұƚƌĄŝ = 0 ƚŚŞ ® ⇔ a = −2; b = 5 ¯ 2a + 2b − 6 = 0 sҨLJ z = −2 + 5i Ÿ P = 2a + b = 1 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 7-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2] 2 Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm P = 2a + b A. 3 B. − 1 C. 1 D. Ĉáp án khác '/ѵ/ ƒ WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z + (1 + 3i ) = 0  2 ƒ EŚҨƉǀұƚƌĄŝǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀă>ǀӀŝ X = 1000 + 100i SE4ET4 EGUE ­6392 = 6.1000 + 4.100 − 8 = 6a + 4b − 8 Vұy vӃ trái = 6392 − 2194i vӟi ® ¯ 2194 = 2.1000 + 2.100 − 6 = 2a + 2b − 6 TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ЎІ Ȃ Ϻϻ@ϿЍЁЏ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Các khái niӋm thѭӡng gһp ƒ ƒ ,ҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽŐһŵĐſϮƚƌӅĐǀƵƀŶŐŐſĐǀӀŝŶŚĂƵ͗dƌӅĐŶҪŵŶŐĂŶŐůăƚƌӅĐƚŚӌĐ͕ƚƌӅĐĜӈŶŐĚҸĐůă ƚƌӅĐңŽ ^ҺƉŚӌĐ z = a + bi ŬŚŝďŝҳƵĚŝҴŶƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽůăĜŝҳŵ M ( a; b )  ƒ DƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăĜҾůӀŶĐӆĂǀĞĐƚŽ OM JJJJG 2. LӋnh Caso ƒ ƒ ƒ ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDKϮ >ҵŶŚŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝDKϱϯ >ҵŶŚŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐďĂDKϱϰ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Câu 31 ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn (1 + i ) z = 3 − i . Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm M , N , P, Q A.ÿiӇm P B.ÿiӇm Q C.ÿiӇm M D.ÿiӇm N GIҦI ¾ 3 −1 ƀůҨƉ z = 1+ i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚƌŽŶŐŵƀŝƚƌӇӁŶŐDW>yĜҳƚŞŵ z ZDSE5E Ÿ z = 1 − 2i ǀăĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶ z ƚƌŽŶŐŚҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽĐſƚҸĂĜҾ (1; −2 ) ͘ŝҳŵĐſƚŚӌĐĚӇҿŶŐǀă ңŽąŵƐҰŶҪŵӂŐſĐƉŚҥŶƚӇƚŚӈ/s Ÿ ŝҳŵƉŚңŝƚŞŵůă Q ǀăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă VD2-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017] ĈiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z = 7 + bi vӟi b ∈ R , nҵm trên ÿѭӡng thҷng có phѭѫng trình là : A. x = 7 B. y = x C. y = x + 7 D. y = 7 GIҦI ¾ ŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = 7 + bi ůăĜŝҳŵ M ĐſƚҸĂĜҾ M ( 7; b ) dĂďŝұƚĜŝҳŵ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ d ŶұƵƚҸĂĜҾĜŝҳŵ M ƚŚҹĂŵĆŶƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ d ¾ dŚӊĜĄƉĄŶƚĂĐſ x = 7 ⇔ 1.x + 0. y − 7 = 0 ͘dŚұƚҸĂĜҾĜŝҳŵ M ǀăŽƚĂĜӇӄĐ͗ 1.7 + 0.b − 7 = 0 ;ĜƷŶŐͿ Vұy ÿiӇm M thuӝc ÿѭӡng thҷng x = 7 Ÿ Ĉáp án A là chính xác VD3-[Thi thӱ Group Nhóm toán – Facebook lҫn 5 năm 2017] Các ÿiӇm M , N , P lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn cho các sӕ phӭc 4i z1 = ; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = −1 + 2i i −1 A. Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam giác ÿӅu TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng GIҦI ¾ ZƷƚŐҸŶ z1 ďҪŶŐĂƐŝŽ DE5ES dĂĜӇӄĐ z1 = 2 − 2i ǀҨLJĜŝҳŵ M ( 2; −2 ) ¾ ZƷƚŐҸŶ z2 ďҪŶŐĂƐŝŽ SEE dĂĜӇӄĐ z2 = 3 + i ǀҨLJĜŝҳŵ N ( 3;1) dӇҿŶŐƚӌ z2 = −1 + 2i ǀăĜŝҳŵ P ( −1; 2 )  ¾ ҳƉŚĄƚŚŝҵŶƚşŶŚĐŚҤƚĐӆĂƚĂŵŐŝĄĐ MNP ƚĂŶġŶďŝҳƵĚŝҴŶϯĜŝҳŵ M , N , P ƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚҸĂĜҾ DӉ thҩy tam giác MNP vuông cân tҥi P Ÿ ÿáp án C chính xác VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc Tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] Trong mһt phҷng Oxy , gӑi các ÿiӇm M , N lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z1 = 1 − i, z2 = 3 + 2i . Gӑi G là trӑng tâm tam giác OMN , vӟi O là gӕc tӑa ÿӝ. Hӓi G là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc nào sau ÿây. 4 1 1 A. 5 − i B. 4 + i C. + i D. 2 + i 3 3 2 GIҦI ¾ ŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z1 = 1 − i Ÿ ƚҸĂĜҾ M (1; −1)  ŝҳŵ N ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z2 = 3 + 2i Ÿ ƚҸĂĜҾ N ( 3; 2 )  'ҺĐƚҸĂĜҾ O ( 0;0 ) TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng § xM + xN + xO yM + yN + yO · § 4 1 · ; ¸=¨ ; ¸ 3 3 © ¹ © 3 3¹ 4 1 sҨLJ G ůăĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ + i Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ 3 3 VD5-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Trong mһt phҷng tӑa ÿӝ Oxy , gӑi M là ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z = 3 − 4i , ÿiӇm M ' là ÿiӇm biӇu 1+ i diӉn sӕ phӭc z ' = z . Tính diӋn tích ΔOMM ' 2 15 25 25 15 A. S ΔOMM ' = B. S ΔOMM ' = C. S ΔOMM ' = D. SΔOMM ' = 2 4 2 4 GIҦI ¾ ŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z1 = 3 − 4i Ÿ ƚҸĂĜҾ M ( 3; −4 ) ¾ dҸĂĜҾĜŝҳŵ G ¨ ŝҳŵ M ' ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ' = 1+ i §7 1· z Ÿ ƚҸĂĜҾ N ¨ ; − ¸ 2 ©2 2¹ DE52SE 'ҺĐƚҸĂĜҾ O ( 0;0 )  ¾ ҳƚşŶŚĚŝҵŶƚşĐŚƚĂŵŐŝĄĐ OMM ' ƚĂӈŶŐĚӅŶŐƚşĐŚĐſŚӇӀŶŐĐӆĂϮǀĞĐƚŽƚƌŽŶŐŬŚƀŶŐŐŝĂŶ͘dĂƚŚġŵ ĐĂŽĜҾϬĐŚŽƚҸĂĜҾŵҽŝĜŝҳŵ O, M , M ' ůădžŽŶŐ JJJJG JJJJJG § 7 1 · 1 OM ( 3; −4; 0 ) ͕ OM ' ¨ ; − ;0 ¸ Ÿ S = 2 ©2 2 ¹ JJJJG JJJJJG dşŶŚ ª¬OM ; OM 'º¼ Z 3  JJJJG JJJJJG JJJJG JJJJJG ªOM ; OM 'º ¬ ¼ S  T3 &TTT sҨLJ ªOM ; OM 'º = 12.5 = ¬ ¼ S 25 1 JJJJG JJJJJG 25 Ÿ SOMM ' = ª¬OM ; OM 'º¼ = 2 2 4 Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ VD6-[ĈӅ thi minh hӑa bӝ GD-ĈT lҫn 2 năm 2017] Kí hiӋu z0 là nghiӋm phӭc có phҫn ҧo dѭѫng cӫa phѭѫng trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mһt phҷng tӑa ÿӝ, ÿiӇm nào dѭӟi ÿây là ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc w = iz0 §1 · A. M ¨ ; 2 ¸ ©2 ¹ ¾ § 1 · § 1 · B. M ¨ − ; 2 ¸ C. ¨ − ;1¸ © 2 ¹ © 4 ¹ §1 · D. M ¨ ;1¸ ©4 ¹ GIҦI ^ӊĚӅŶŐůҵŶŚŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐŚĂŝDKϱϯĜҳŐŝңŝƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ 4 z 2 − 16 z + 17 = 0  Z TOANMATH.com S  Tác giả: Trần Bá Hưng sҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 ĐſŚĂŝŶŐŚŝҵŵ z = 2 + ¾ ҳ z0 ĐſƉŚҥŶңŽĚӇҿŶŐ Ÿ z = 2 − 1 1 i ǀă z = 2 − i 2 2 1 i ͘dşŶŚ w = z0i 2 ZD5EE sҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ w = − Ÿ ůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ 1 § 1 · + 2i Ÿ ŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ůă M ¨ − ; 2 ¸ 2 © 2 ¹ II) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 + i . Hãy xác ÿӏnh ÿiӇm biӇu diӉn hình hӑc cӫa sӕ phӭc w = (1 − i ) z A.ĈiӇm M C.ĈiӇm P B.ĈiӇm N D. ĈiӇm Q Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm toán lҫn 5 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn ( 2 − i ) z = 4z + 5 . Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn cӫa z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm M , N , P, Q ӣ hình bên . A.ĈiӇm N B.ĈiӇm P C.ĈiӇm M D. ĈiӇm Q TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng Bài 3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] Trên mһt phҷng tӑa ÿӝ các ÿiӇm A, B, C lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc (1 − i )(1 + 2i ) , 4 2 4 − + i 5 5 , −2i 3 Khi ÿó tam giác ABC A.Vuông tҥi C B.Vuông tҥi A C.Vuông cân tҥi B D. Tam giác ÿӅu Bài 4-Các ÿiӇm A, B, C , A ', B ', C ' trong mһt phҷng phӭc theo thӭ tӵ biӇu diӉn các sӕ : 1 − i, 2 + 3i,3 + i và 3i,3 − 2i,3 + 2i có G , G ' lҫn lѭӧt là trӑng tâm tam giác ABC và A ' B ' C ' . Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng JJJJG A. G trùng G ' B. Vecto GG ' = (1; −1) JJJG JJJG C. GA = 3GA ' D. Tӭ giác GAG ' B lұp thành mӝt hình bình hành LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho sӕ phӭc z = 2 + i . Hãy xác ÿӏnh ÿiӇm biӇu diӉn hình hӑc cӫa sӕ phӭc w = (1 − i ) z A.ĈiӇm M C.ĈiӇm P B.ĈiӇm N D. ĈiӇm Q ƒ dşŶŚƐҺƉŚӈĐ w = (1 − i ) z ďҪŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽ '/ѵ/ SEE Vұy tӑa ÿӝ cӫa ÿiӇm thӓa mãn sӕ phӭc w là ( 3; −1) . Ĉây là tӑa ÿӝ ÿiӇm Q Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm toán lҫn 5 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn ( 2 − i ) z = 4z + 5 . Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn cӫa z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm M , N , P, Q ӣ hình bên . A.ĈiӇm N B.ĈiӇm P C.ĈiӇm M D. ĈiӇm Q TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng '/ѵ/ ƒ ƀůҨƉ ( 2 − i ) z − 4z = 5 ⇔ − ( 2 + i ) z = 5 ⇔ z = ƒ dŞŵƐҺƉŚӈĐ z = −5 2+i −5 2+i DS5E Vұy tӑa ÿӝ cӫa ÿiӇm thӓa mãn sӕ phӭc z là ( −2;1) . Ĉây là tӑa ÿӝ ÿiӇm M Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017] Trên mһt phҷng tӑa ÿӝ các ÿiӇm A, B, C lҫn lѭӧt là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc (1 − i )(1 + 2i ) , 4 2 4 − + i 5 5 , −2i 3 Khi ÿó tam giác ABC A.Vuông tҥi C B.Vuông tҥi A C.Vuông cân tҥi B D. Tam giác ÿӅu '/ѵ/ ƒ ZƷƚŐҸŶ 4 ĜӇӄĐ −2 − 4i ǀҨLJƚҸĂĜҾĜŝҳŵ A ( −2; −4 )  2 4 − + i 5 5 D5SD5D5E ƒ ZƷƚŐҸŶ (1 − i )(1 + 2i ) ĜӇӄĐ 3 + i ǀҨLJƚҸĂĜҾĜŝҳŵ B ( 3;1) SEE ƒ ZƷƚŐҸŶ −2i 3 = −2i.i 2 = 2i ǀҨLJƚҸĂĜҾĜŝҳŵ C ( 0; 2 ) ƒ ҳƉŚĄƚŚŝҵŶƚşŶŚĐŚҤƚĐӆĂƚĂŵŐŝĄĐ ABC ƚĂĐŚҶĐҥŶďŝҳƵĚŝҴŶƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚҸĂĜҾůăƚŚҤLJŶŐĂLJ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng DӉ thҩy tam giác ABC vuông tҥi C Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 4-Các ÿiӇm A, B, C , A ', B ', C ' trong mһt phҷng phӭc theo thӭ tӵ biӇu diӉn các sӕ : 1 − i, 2 + 3i,3 + i và 3i,3 − 2i,3 + 2i có G , G ' lҫn lѭӧt là trӑng tâm tam giác ABC và A ' B ' C ' . Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng JJJJG A. G trùng G ' B. Vecto GG ' = (1; −1) JJJG JJJG C. GA = 3GA ' D. Tӭ giác GAG ' B lұp thành mӝt hình bình hành '/ѵ/ ƒ dĂĐſƚҸĂĜҾĐĄĐĜҶŶŚ A (1; −1) , B ( 2;3) , C ( 3;1) Ÿ dҸĂĜҾƚƌҸŶŐƚąŵ G ( 2;1)  xA + xB + xC ­ = =2 x G °° 3 ® ° y = y A + yB + yC = 1 °̄ G 3 ƒ dĂĐſƚҸĂĜҾĐĄĐĜҶŶŚ A ' ( 0;3) , B ' ( 3; −2 ) , C ' ( 3; 2 ) Ÿ dҸĂĜҾƚƌҸŶŐƚąŵ G ( 2;1)  xA ' + xB ' + xC ' ­ =2 °° xG ' = 3 ® ° y = y A ' + yB ' + yC ' = 1 °̄ G ' 3 Rõ ràng G ≡ G ' Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ЎЇ ϮБЌ Ȃ ЖA0ϺϺϻЍЁЏ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG 1. Mҽo giҧi nhanh ƒ ăŝƚŽĄŶƋƵӎƚşĐŚůƵƀŶĜŝůġŶƚӉĜҷŶŚŶŐŚšĂ͘dĂůƵƀŶĜҭƚ z = x + yi ͕ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐƚŚĞŽLJġƵĐҥƵ ĜҲďăŝ͕ƚӉĜſŬŚӊ i ǀăƚŚƵǀҲŵҾƚŚҵƚŚӈĐŵӀŝ͗ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ Ax + By + C = 0 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ( a; b ) ďĄŶ ƒ 2 2 ŬşŶŚ R x2 y2 + = 1 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵĐſĚҢŶŐŵҾƚůŝƉ a2 b2 x2 y2 ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ 2 − 2 = 1 ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăŵҾƚ,LJƉĞƌďŽů a b ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ y = Ax 2 + Bx + C ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăŵҾƚWĂƌĂďŽů 2. Phѭѫng pháp Caso ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ ƒ dŞŵĜŝҳŵĜҢŝĚŝҵŶƚŚƵҾĐƋƵӎƚşĐŚĐŚŽӂĜĄƉĄŶƌһŝƚŚұŶŐӇӄĐǀăŽĜҲďăŝ͕ŶұƵƚŚҹĂŵĆŶƚŚŞůăĜƷŶŐ II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z − 2 − i = z + 2i A. 4 x − 2 y + 1 = 0 B. 4 x − 2 y − 1 = 0 C. 4 x + 2 y − 1 = 0 D. 4 x − 6 y − 1 = 0 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ¾ 'ҸŝƐҺƉŚӈĐ z ĐſĚҢŶŐ z = a + bi ͘dĂŚŝҳƵ͗Ĝŝҳŵ M ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ƚŚŞ M ĐſƚҸĂĜҾ M ( a; b ) ͘ 'ŝңƐӊĜĄƉĄŶĜƷŶŐƚŚŞ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ 4 x − 2 y + 1 = 0 ƚŚŞ 4a − 2b + 1 = 0 5 Ÿ z = 1 + 2.5i ͘^ҺƉŚӈĐ z ƚŚҹĂŵĆŶ z − 2 − i = z + 2i ƚŚŞ 2 z − 2 − i − z + 2i = 0  ŚҸŶ a = 1 ƚŚŞ b = ¾ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽĜҳŬŝҳŵƚƌĂ TFESSESTFS EE dĂƚŚҤLJƌĂŵҾƚŬұƚƋƵңŬŚĄĐϬǀҨLJ z − 2 − i − z + 2i = 0 ůăƐĂŝǀăĜĄƉĄŶƐĂŝ ¾ dӇҿŶŐƚӌǀӀŝĜĄƉƐҺĐŚҸŶ a = 1 ƚŚŞ b = 1.5 ǀă z = 1 + 1.5i TFESSESTFS EE TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng dĂƚŚҤLJŬұƚƋƵңƌĂϬǀҨLJ z − 2 − i − z + 2i = 0 ůăĜƷŶŐǀăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ ҭƚ z = x + yi ;ƚĂůƵƀŶĜŝůġŶƚӉĜҷŶŚŶŐŚšĂͿ͘ dŚұǀ㎠z − 2 − i = z + 2i ƚĂĜӇӄĐ ¾ ( x − 2 ) + ( y − 1) i = x2 + ( − y + 2) i ( x − 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( − y + 2 ) 2 2 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( − y + 2 ) 2 ⇔ 2 2 ⇔ x2 − 4x + 4 + y 2 − 2 y + 1 = x2 + y2 − 4 y + 4 ⇔ 4x − 2 y −1 = 0 sҨLJƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ 4 x − 2 y − 1 = 0 Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ŞŶŚůƵҨŶ dƌŽŶŐĚҢŶŐƚŽĄŶŶăLJƚĂŶġŶӇƵƚŝġŶĚƶŶŐŵҮŽǀŞƚşŶŚŶŚĂŶŚŐҸŶĐӆĂŶſ EŚҩĐůҢŝŵҾƚůҥŶŶӋĂ͕ůƵƀŶĜҭƚ z = x + yi ƌһŝďŝұŶĜҼŝƚŚĞŽĜҲďăŝ ¾ ¾ VD2-[Thi thӱ sӣ GD-ĈT Hà Tƭnh lҫn 1 năm 2017] Cho sӕ phӭc z thӓa mãn 2 + z = 1 − i . Chӑn phát biӇu ÿúng A.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng thҷng B.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng Parabol C.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng tròn D.Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là mӝt ÿѭӡng Elip GIҦI ™ ĄĐŚŵҮŽ ҭƚ z = x + yi ͘ ¾ ¾ dŚұǀ㎠2 + z = 1 − i ƚĂĜӇӄĐ x + 2 + yi = 1 − i ⇔ ( x + 2) 2 + y 2 = 12 + ( −1) ⇔ ( x + 2) + y2 = 2 ( 2) 2 2 sҨLJƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ( −2;0 ) ďĄŶŬşŶŚ R = 2 sҨLJĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ VD3-[ĈӅ thi minh hӑa cӫa bӝ GD-ĈT lҫn 1 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z = 4 . BiӃt rҵng tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc w = ( 3 + 4i ) z + i là mӝt ÿѭӡng tròn. Tính bán kính r cӫa ÿѭӡng tròn ÿó. A. r = 4 B. r = 5 C. r = 20 D. r = 22 GIҦI ™ ĄĐŚĂƐŝŽ ҳdžąLJĚӌŶŐϭĜӇӁŶŐƚƌžŶƚĂĐҥŶϯĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ w ͕ǀŞ z ƐҰƐŝŶŚƌĂ w ŶġŶĜҥƵƚŝġŶƚĂƐҰ ĐŚҸŶϯŐŝĄƚƌҷĜҢŝĚŝҵŶĐӆĂ z ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4  ¾ ¾ ŚҸŶ z = 4 + 0i ;ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4 Ϳ͘dşŶŚ w1 = ( 3 + 4i )( 4 + 0i ) + i  E2E TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ z1 ůă M (12;17 ) ¾ ŚҸŶ z = 4i ;ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4 Ϳ͘dşŶŚ w2 = ( 3 + 4i )( 4i ) + i E2EE dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ z2 ůă N ( −16;13) ¾ ŚҸŶ z = −4i ;ƚŚҹĂŵĆŶ z = 4 Ϳ͘dşŶŚ w3 = ( 3 + 4i )( −4i ) + i  ESEE dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶĐӆĂ z3 ůă P (16; −11)  sҨLJƚĂĐſϯĜŝҳŵ M , N , P ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w  ¾ ӇӁŶŐƚƌžŶŶăLJƐҰĐſĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚ x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 ͘ҳƚŞŵ a, b, c ƚĂƐӊĚӅŶŐŵĄLJ ƚşŶŚĂƐŝŽǀӀŝĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱϯ ¾ Z   SGSG S    SGSG  S  SGSG sҨLJƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶĐſĚҢŶŐ x 2 + y 2 − 2 y − 399 = 0 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 202  2 ĄŶŬşŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ůăϮϬ Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ ҲďăŝLJġƵĐҥƵƚŞŵƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ǀҨLJƚĂĜҭƚ w = x + yi ͘ ¾ w − i x + ( y − 1) i ͘dŝұƉƚӅĐƌƷƚŐҸŶƚĂĜӇӄĐ = 3 + 4i 3 + 4i ª x + ( y − 1) i º¼ ( 3 − 4i ) 3 x + 4 y − 4 + ( −4 x + 3 y − 3) i z=¬ = 25 ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) dŚұǀ㎠w = ( 3 + 4i ) z + i ⇔ z = 2 2 2 § 3 x + 4 y − 4 · § −4 x + 3 y − 3 · z = 4 ⇔ z = 16 ⇔ ¨ ¸ +¨ ¸ = 16 25 25 © ¹ © ¹ 25 x 2 + 25 y 2 + 25 − 50 y ⇔ = 16 252 ⇔ x 2 + y 2 − 2 y = 399 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 20 2 2 sҨLJƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ w ůăĜӇӁŶŐƚƌžŶďĄŶŬşŶŚ r = 20  Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ ™ ŞŶŚůƵҨŶ TOANMATH.com Tác giả: Trần Bá Hưng ¾ ŚӈĐŶĉŶŐDKϱϮĜҳƚŞŵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶĜӇӄĐŐŝңŝƚŚşĐŚŶŚӇƐĂƵ͗ ӇӁŶŐƚƌžŶĐſĚҢŶŐ x 2 + y 2 + ax + by + c = 0  sӀŝ M ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚŚŞ 12 a + 17b + c = −12 2 − 17 2 sӀŝ N ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚŚŞ −16a + 13b + c = −16 2 − 132 sӀŝ P ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚŚŞ 16 a − 11b + c = −16 2 − 112 ­12a + 17b + c = −122 − 17 2 ° 2 2 sҨLJƚĂůҨƉĜӇӄĐŚҵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚϯҦŶďҨĐŶŚҤƚ ®−16a + 13b + c = −16 − 13 °16a − 11b + c = −162 − 112 ¯ ¾ săƚĂƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐŐŝңŝŚҵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚϯҦŶďҨĐŶŚҤƚDKϱϮĜҳdžӊůlj ,ĂŝĐĄĐŚĜҲƵŚĂLJǀăĐſӇƵĜŝҳŵƌŝġŶŐ͕ƚӌůƵҨŶƐҰƚŝұƚŬŝҵŵƚŚӁŝŐŝĂŶŵҾƚĐŚƷƚŶŚӇŶŐǀŝҵĐƚşŶŚƚŽĄŶ ƌƷƚŐҸŶĚҴŶŚҥŵůҧŶ͕ĐžŶĐĂƐŝŽĐſǀүďҤŵŵĄLJŶŚŝҲƵŚҿŶŶŚӇŶŐƚƵLJҵƚĜҺŝŬŚƀŶŐƐĂŝ͘ VD4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc z thӓa mãn phҫn thӵc cӫa I bán kính R (trӯ ÿi mӝt ÿiӇm) 1 1 § 1 1· §1 1· A. I ¨ − ; − ¸ , R = B. I ¨ ; ¸ , R = 2 2 © 2 2¹ ©2 2¹ 1 1 §1 1· § 1 1· C. I ¨ ; ¸ , R = D. I ¨ − ; − ¸ , R = 2 2 © 2 2¹ ©2 2¹ GIҦI z −1 bҵng 0 là ÿѭӡng tròn tâm z −i ™ ĄĐŚŵҮŽ ¾ ҭƚ z = x + yi ͘ ¾ ( x − 1 + yi ) ª¬ x − ( y − 1) i º¼ x − 1 + yi z −1 = ƚĂĜӇӄĐ x + ( y − 1) i ª¬ x + ( y − 1) i º¼ ª¬ x − ( y − 1) i º¼ z −i x 2 − x + y 2 − y + xyi − ( x − 1)( y − 1) i dŚұǀ㎠= x 2 + ( y − 1) 2 2 2 z −1 1· § 1· 1 § ҳƉŚҥŶƚŚӌĐĐӆĂ ďҪŶŐϬƚŚŞ x 2 − x + y 2 − y = 0 ⇔ ¨ x − ¸ + ¨ y − ¸ = z −i 2¹ © 2¹ 2 © 1 §1 1· Ÿ ĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ sҨLJƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵĐҥŶƚŞŵůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵ I ¨ ; ¸ ďĄŶŬşŶŚ R = 2 ©2 2¹ III) BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z trên mһt phҷng tӑa ÿӝ là mӝt ÿѭӡng thҷng. ViӃt phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng ÿó. A. 4 x + 6 y − 3 = 0 B. 4 x − 6 y − 3 = 0 C. 4 x + 6 y + 3 = 0 D. 4 x − 6 y + 3 = 0 Bài 2-[Thi thӱ THPT TriӋu Sѫn – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Tұp hӧp các ÿiӇm M biӇu diӉn sӕ phӭc z : z = z − 3 + 4i là phѭѫng trình có dҥng A. 6 x + 8 y − 25 = 0 B. 3 x + 4 y − 3 = 0 C. x 2 + y = 25 D. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25 Bài 3-[Thi thӱ THPT NguyӉn Ĉình ChiӇu – Bình Ĉӏnh lҫn 1 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z = 2 . BiӃt rҵng tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc 2 2 w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là mӝt ÿѭӡng tròn. Tính bán kính r cӫa ÿѭӡng tròn ÿó. A. r = 20 B. r = 20 TOANMATH.com C. r = 7 D. r = 7 Tác giả: Trần Bá Hưng Bài 4-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] Trong mһt phҷng Oxy , tìm tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z − 1 = (1 + i ) z A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I (1;0 ) , bán kính R = 3 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3 A.Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2 Bài 5-[Thi thӱ THPT Quҧng Xѭѫng I – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017] 2 Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z = z 2 là : A.Cҧ mһt phҷng B.Ĉѭӡng thҷng C.Mӝt ÿiӇm D.Hai ÿѭӡng thҷng Bài 6-Tұp hӧp ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − 1 = z − z + 2i là mӝt Parabol có dҥng: x2 −x A. y = 3 x − 6 x + 2 B. y = 2 x2 1 C. y = − 4 D. y = x 2 + 2 x + 3 3 LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017] Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z trên mһt phҷng tӑa ÿӝ là mӝt ÿѭӡng thҷng. ViӃt phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng ÿó. A. 4 x + 6 y − 3 = 0 B. 4 x − 6 y − 3 = 0 C. 4 x + 6 y + 3 = 0 D. 4 x − 6 y + 3 = 0 2 '/ѵ/ ™ ĄĐŚϭ͗ĂƐŝŽ ƒ 'ŝңƐӊĜĄƉĄŶĜƷŶŐ͕ĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z = x + yi ƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ 4 x + 6 y − 3 = 0  1 1 và sӕ phӭc z = 1 − i . 6 6 ƒ yĠƚŚŝҵƵ z + 1 − i − z − 1 + 2i ͘EұƵŚŝҵƵƚƌġŶ = 0 ƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐ͘ҳůăŵǀŝҵĐŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚ Chӑn x = 1 thì y = − ĂƐŝŽ TFSD5ESESTFSD5 ESE HiӋu trên khác 0 vұy ÿáp án A sai ƒ dŚӊǀӀŝĜĄƉĄŶ͘ŚŽŶ x = 1 ƚŚŞ y = 1 1 ǀăƐҺƉŚӈĐ x = 1 + i ͘yĠƚŚŝҵƵ͗ 6 6 TFD5ESESTFD5 ESE Vұy hiӋu z + 1 − i − z − 1 + 2i = 0 ⇔ z + 1 − i = z − 1 + 2i Ÿ Ĉáp án chính xác là B ™ ĄĐŚϮ͗dӌůƵҨŶ ƒ sŞĜҲďăŝLJġƵĐҥƵƚŞŵƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z ŶġŶƚĂĜҭƚ z = x + yi ƒ dŚĞŽĜҲďăŝ z + 1 − i = z − 1 + 2i x + 1 + ( y − 1) i = x − 1 + ( y + 2 ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 2 ) 2 2 TOANMATH.com 2 2 Tác giả: Trần Bá Hưng