Tài liệu [hot] phát triển tư duy đột phá giải bài tập toán 9 tài liệu dạy học (tập 1) phần 1

NGUYỄN ĐỨC TẤN (CHỦ BIÊN) NGUYỄN HUY HOÀNG – NGUYỄN TẤN SIÊNG NGUYỄN VÕ LAN THẢO – NGUYỄN THỊ THANH PHỤNG LÔØI NOÙI ÑAÀU Quyeån saùch “Phaùt trieån tö duy ñoät phaù giaûi baøi taäp taøi lieäu daïy - hoïc Toaùn 9, taäp moät” ñöôïc bieân soaïn nhaèm trôï giuùp quyù phuï huynh hoïc sinh coù theâm moät taøi lieäu toaùn höôùng daãn con em hoïc toát hôn ôû nhaø, giuùp caùc em hoïc sinh töï reøn luyeän cuûng coá, boài döôõng vaø kieåm tra voán kieán thöùc toaùn cuûa baûn thaân. Maëc duø chuùng toâi ñaõ heát söùc coá gaéng song chaéc haún quyeån saùch vaãn coøn nhöõng khieám khuyeát, chuùng toâi raát mong nhaän ñöôïc söï goùp yù cuûa quyù baïn ñoïc ñeå quyeån saùch ñöôïc hoaøn thieän hôn. Xin chaân thaønh caûm ôn! CAÙC TAÙC GIAÛ Môøi baïn vaøo tröïc tuyeán taïi: khangvietbook.com.vn ñeå coù theâm caäp nhaät vaø mua online moät caùch nhanh choùng, thuaän tieän nhaát caùc töïa saùch cuûa Coâng ty Khanh Vieät phaùt haønh. Soá ñieän thoaïi: (028) 3910 3821 - 0903 906 848 PHAÀN ÑAÏI SOÁ…. Chöông I. CAÊN BAÄC HAI, CAÊN BAÄC BA Chuû ñeà 1: CAÙC PHEÙP TÍNH VÔÙI CAÊN BAÄC HAI 1. CAÊN BAÄC HAI E Hoaït ñoäng 1 Tìm ñoä daøi caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng caân coù ñoä daøi caïnh goùc vuoâng baèng 1. 1 x=? Hoaït ñoäng 2 D a) Tìm caùc caên baäc hai sau ñaây: Soá döông a Caên baäc hai döông 1 F Caên baäc hai aâm 25 16 64 81 1  THÖÛ TAØI BAÏN a) Tìm caùc caên baäc hai cuûa nhöõng soá sau: 100; 121; 144; 169; 0. b) Tìm caùc caên baäc hai soá hoïc cuûa nhöõng soá sau vaø vieát theo maãu: 100  10 . 100; 121; 196; 225; 0  BAÏN NAØO ÑUÙNG? 25 = 5 25 = 5 Duõng Lan Theo em, baïn naøo ñuùng? 3 Hoaït ñoäng 3 a) Saép xeáp caùc soá 16; 36; 25 theo thöù töï taêng daàn, sau ñoù tính vaø saép xeáp caùc caên baäc hai soá hoïc cuûa chuùng cuõng theo thöù töï taêng daàn. Haõy ruùt ra keát luaän. b) Saép xeáp caùc soá 81; 64 theo thöù töï taêng daàn, sau ñoù saép xeáp caùc soá 81; 9; 64 9; cuõng theo thöù töï taêng daàn. Haõy ruùt ra keát luaän.  THÖÛ TAØI BAÏN a) So saùnh caùc caêp soá sau: 2 vaø b) Tìm soá x khoâng aâm, bieát 3 ; 3 vaø x  4; 8 x  5. LÔØI GIAÛI Hoaït ñoäng 1 DEF vuoâng taïi D (gt)  DE2 + DF2 = EF2 (ñònh lí Pythagore) Do ñoù EF2 = 12 + 12 = 2 Maø EF > 0 neân EF = 2 Hoaït ñoäng 2 a) Tìm caùc caên baäc hai sau ñaây: Soá döông a Caên baäc hai döông Caên baäc hai aâm 25 5 –5 16 4 –4 64 8 –8 81 9 –9 1 1 –1 b) Caên baäc hai cuûa soá 0 laø 0.  THÖÛ TAØI BAÏN a) Tìm caùc caên baäc hai cuûa 100 laø 10 vaø –10. Caên baäc hai cuûa 121 laø 11 vaø –11. Caên baäc hai cuûa 144 laø 12 vaø –12. Caên baäc hai cuûa 169 laø 13 vaø –13. Caên baäc hai cuûa 0 laø 0. b) 100  10, 225 = 15, 121  11. 196  14. 0 =0  BAÏN NAØO ÑUÙNG? Baïn Duõng ñuùng. 4 Hoaït ñoäng 3 a) 16  4 , 36 = 6, 25 = 5 Ta coù 16 < 25 < 36 vaø 16  25  36 Ruùt ra keát luaän: Vôùi hai soá khoâng aâm a vaø b, neáu a < b thì b) 81  9 , Ta coù 9 = 3, a  b. 64 = 8 9  64  81 vaø 9 < 64 < 81. Ruùt ra keát luaän: Vôùi hai soá khoâng aâm a vaø b, neáu a  b thì a < b. THÖÛ TAØI BAÏN a)  Ta coù 0 < 2 < 3. Do ñoù  3= 2  3. 9 vaø 9 > 8 > 0 neân Do ñoù 3 > 9  8. 9. b)  x ≥ 0 vaø x  4  16 neân x < 16.  x ≥ 0 vaø x 5 = 25 neân x ≥ 25. 2. CAÊN THÖÙC BAÄC HAI VAØ HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC A2  A Hoaït ñoäng 4. ? Cho hình chöõ nhaät coù ñoä daøi ñöôøng cheùo baèng 13, moät caïnh coù ñoä daøi baèng x. Haõy tính ñoä daøi caïnh coøn laïi. 13 x  THÖÛ TAØI BAÏN Tìm ñieàu kieän coù nghóa cuûa caùc caên thöùc baäc hai sau: 2x; 4x  3; 2  3x; 2x 2  1; 3 x5 ; 2x  4 4x Hoaït ñoäng 5 Ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ troáng, sau ñoù so saùnh a –3 –2 a 2 vaø a roài ruùt ra nhaän xeùt. 0 2 3 2 a a2 a 5  THÖÛ TAØI BAÏN a) Tính: 16. 9  144 : 36; 52  32 ; 81 . b) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: 16x 2  x vôùi x ≥ 0; 25a 2  3 vôùi a < 0; x 2  6x  9  x vôùi x  .  BAÏN NAØO ÑUÙNG? Coâ giaùo yeâu caàu loaïi boû daáu caên vaø daáu giaù trò tuyeät ñoái cuûa caên thöùc (x  1)2  x  1 (x  102  x  1 x  1 khi x  1   (x  1) khi x < 1  x 1 Duõng Lan Theo em, baïn naøo ñuùng? LÔØI GIAÛI Hoaït ñoäng 4 Goïi ñoä daøi caïnh coøn laïi laø a. AÙp duïng ñònh lí Pythagore trong tam giaùc vuoâng, ta coù a2 + x2 = 132.  a2 = 132 – x2 Maø a > 0. Do ñoù a = 132  x 2  THÖÛ TAØI BAÏN  2x coù nghóa  2x ≥ 0  x ≥ 0.  4x  3 coù nghóa  4x + 3 ≥ 0  4x ≥ –3  x ≥ – 3 . 4  2  3x coù nghóa  2 – 3x ≥ 0  –3x ≥ –2  x ≤ 2 . 3  2x 2  1 coù nghóa  2x2 + 1 ≥ 0  x2 ≥    3 0 3  coù nghóa   2x  4  2x + 4 < 0 2x  4 2x  4  0  1 (luoân ñuùng vôùi moïi x). 2  2x < –4  x < –2  6  4x  0 coù nghóa    –4x > 0  x < 0 4x 4x  0 x5 (x  1)2 . Hoaït ñoäng 5 a –3 –2 0 2 3 2 a 9 4 0 4 9 a2 3 2 0 2 3 a 3 2 0 2 3  THÖÛ TAØI BAÏN a)  16. 9  4.3  12 ;  – 144 : 36  12 : 6  2 ; 52  32  25  9  16  4 ;  81  9  3  16x 2  x  (4x)2  x  4x  x = 4x – x = 3x (vì x ≥ 0 neân 4x ≥ 0) b)  25a 2  3 =   Vì (5a)2  3  5a  3  5a  3 (vì a < 0 neân 5a < 0) x 2  6x  9  x  (x  3)2  x  x  3  x  x  3  x (khi x  3  0)  3 (khi x  3) =  =  3  x  x (khi x  3  0) 3  2x (khi x < 3)  BAÏN NAØO ÑUÙNG? Baïn Lan ñuùng. 3. LIEÂN HEÄ GIÖÕA PHEÙP NHAÂN VAØ PHEÙP KHAI PHÖÔNG Hoaït ñoäng 6 Tính vaø so saùnh: a) 16.25 vaø 16. 25 b) 36.49 vaø 36. 49 .  THÖÛ TAØI BAÏN AÙp duïng quy taéc nhaân caùc caên baäc hai ñeå tính: 8,1. 100. 0, 9 LÔØI GIAÛI Hoaït ñoäng 6 a) Ta coù Vaäy 16.25  400  202  20 vaø 16. 25 = 4.5 = 20 16.25  16. 25 . 7 b) Ta coù Vaäy 36.49 = 62.72  (6.7)2  6.7  42 vaø 36. 49  6.7  42 36.49  36. 49 .  THÖÛ TAØI BAÏN 8,1. 100. 0, 9 = 8,1.100.0, 9  729  27 4. LIEÂN HEÄ GIÖÕA PHEÙP CHIA VAØ PHEÙP KHAI PHÖÔNG Hoaït ñoäng 7 100 vaø 4 Tính vaø so saùnh: a) 100 b) 4 400 vaø 25 400 25 .  THÖÛ TAØI BAÏN Tính: a) 25 64 16 49 : 25 64 b) c) 63 7 .  BAÏN NAØO ÑUÙNG? Khi thöïc hieän pheùp tính 16 4 = : 9 81 16 81 .  9 4 16 4 , baïn An thöïc hieän nhö sau: : 9 81 16 81 .  4.9  36  6 4 9 Baïn Baûo thöïc hieän nhö sau: 16 4 :  9 81 16 : 9 4 4 2 4 9 4.9  :  .  6 81 3 9 3 2 3.2 Theo em, baïn naøo ñuùng? LÔØI GIAÛI Hoaït ñoäng 7: a) Ta coù Vaäy b) Ta coù Vaäy 8 100 = 4 100  4 25  5 ; 100 400 = 25 400  25 4 25 4 = 10 5 2 = 20  4. 5 . 16  4, 400 100 . 400 25  THÖÛ TAØI BAÏN a) c) 25 25 = 64 63 7 64  5 . 8 b) 16 49 = : 25 64 16 : 25 16 49 = 64 25 : 49 64  4 7 4 8 32 . :  .  5 8 5 7 35 63  93 7 =  BAÏN NAØO ÑUÙNG? Caû hai baïn An vaø Baûo ñeàu ñuùng. 5. TÌM CAÊN BAÄC HAI SOÁ HOÏC BAÈNG MAÙY TÍNH CAÀM TAY  THÖÛ TAØI BAÏN a) Söû duïng maùy tính ñeå tìm caên baäc hai soá hoïc cuûa caùc soá sau: 16; 52 – 42; (17 – 5).(17 + 5); ( 7  2)2 ; ( 11  2)2 ; ( 3  2 5)2 . b) Haõy boå sung moät nuùt baåm vaøo daõy nuùt sau ñeå keát quaû cuûa pheùp tính baèng 8. 10  x2  6  LÔØI GIAÛI  THÖÛ TAØI BAÏN a) Tính 16 52  42 (17  5)( 17  5) ( 7  2)2 Thöù töï nhaán nuùt     5  x2  x2 4 4   52  4 2  2 (3  2 5)2 5 (  6 16  ) ( 11  2)2 1 Maøn hình maùy tính Math s  17  5 )  (  7 x 2 ( 5 ) ( 17 2 3  Math s (17  5)(17  5) 16.24807681   2  Math s ( 7  2)2 0,645751311   Math s 1 ) x ( 3  ) x2  1    Math s ( 11  2)2 5,31662479  2 x  (3  2 5)2 1,472135955 9 b) x2 10  3  6  GHI NHÔÙ  Vôùi soá döông a, soá a ñöôïc goïi laø caên baäc hai soá hoïc cuûa a.  Soá 0 cuõng ñöôïc goïi laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 0.  Vôùi A laø moät bieåu thöùc ñaïi soá, ngöôøi ta goïi A laø caên thöùc baäc hai cuûa A, coøn A ñöôïc goïi laø bieåu thöùc laáy caên hay bieåu thöùc döôùi daáu caên.  A xaùc ñònh (hay coù nghóa)  A ≥ 0.  Vôùi A laø moät bieåu thöùc, ta coù A 2  A , nghóa laø: A 2  A neáu A ≥ 0 A 2 = –A neáu A < 0  Vôùi hai bieåu thöùc khoâng aâm A vaø B, ta coù: A 0) BAØI TAÄP  CAÊN BAÄC HAI 1. Tính caên baäc hai cuûa caùc soá sau: a) 36 b) 81 e) 0,16 f) 0,04. c) 121 d) 144 2. Tính: a) 82  62 b) (0, 3)2 c) (0, 3)2 d) 0, 2 (0, 5)2 . 3. So saùnh: a) 3 vaø 8 b) 7 vaø 50 c) 2 + 3 vaø 3 + 2 4. Tìm x khoâng aâm, bieát: a) x 2 b) x 1  5 c) x 1 1  4 d) x 1  3. 5. Tìm caïnh cuûa moät hình vuoâng coù dieän tích baèng dieän tích cuûa moät hình chöõ nhaät coù chieàu daøi laø 10m, chieàu roäng laø 6,4m. 6. Tìm ñoä daøi ñöôøng cheùo cuûa moät hình vuoâng coù caïnh laø 5cm. 10  CAÊN THÖÙC BAÄC HAI HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC A2 = A 7. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì moãi caên thöùc sau coù nghóa: a) 2a 3 b) 4a c) (3  10)2 c) 2 a 2 vôùi a < 0 2a d) 2a  5 ? 8. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: a) (2  3)2 b) d) 3 (a  2)2 vôùi a ≥ 2 (x  2)2  1 e) 9. Chöùng minh: a) 9  4 5  5  2 b) (4  7)2  23  8 7 c) 11  2 10  10  1 d) 4  2 3  4 2 3  2. c) 16x 2  3 10. Tìm x, bieát: a) x2  5 b) x 2  2 d) 9x 2  2 .  LIEÂN HEÄ GIÖÕA PHEÙP NHAÂN VAØ PHEÙP KHAI PHÖÔNG 11. AÙp duïng quy taéc khai phöông moät tích, haõy tính: a) 16.9 b) 32.(2)4 160.2, 5 d) 0, 9.102.3, 6 . c) 0, 9. 6, 4 d) 6, 3. 6, 4. 7 . 0,16(x  2)2 vôùi x ≥ 2 c) 12. AÙp duïng quy taéc nhaân coù caên baäc hai ñeå tính: a) 3. 27 b) 4, 9. 60. 6 13. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: a) 4a 2 vôùi a ≥ 0 b) c) 25.(3  a)2  3 d) 1 36.(x  5)2  5 vôùi x  5. 2(x  5) 14. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc: a) 4x 3x . vôùi x ≥ 0 9 4 b) 2x. 18x vôùi x ≥ 0.  LIEÂN HEÄ GIÖÕA PHEÙP CHIA VAØ PHEÙP KHAI PHÖÔNG 15. Tính: a) 49 16 b) 3 1 16 c) 2 14 25 d) 2, 5 3, 6 16. Tính: a) 27 3 b) 0, 4 0, 9 c) 320 20 d) 35.23 67 . 11 17. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: a) (x  1)2 vôùi x ≥ 1 16 b) a4 vôùi a < 1. (a  1)2 18. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: a) 27(x  5)2 3 vôùi x ≥ 5. b) (x  4)4 9(x  4)2 vôùi x < 4. LÔØI GIAÛI 1. Tính caên baäc hai cuûa caùc soá sau: a) Caên baäc hai cuûa 36 laø 6 vaø –6. b) Caên baäc hai cuûa 81 laø 9 vaø –9. c) Caên baäc hai cuûa 121 laø 11 vaø –11. d) Caên baäc hai cuûa 144 laø 12 vaø –12. e) Caên baäc hai cuûa 0,16 laø 0,4 vaø –0,4. f) Caên baäc hai cuûa 0,04 laø 0,2 vaø –0,2. 2. a) 82  62 = 64  36  100  102  10 b) (0, 3)2 = 0,3 c) (0, 3)2 = 0, 32 = 0,3 d) 0, 2 (0, 5)2 = –0,2. 0, 52 = –0,2.0,5 = –0,1 3. a) Ta coù: 3 = 9 . Maø b) Ta coù: 7 = 49. Maø 8 49  50 . Do ñoù: 7 < 50 3 )2 = 4 + 4 3 + 3 = 7 + 4 3 c) Ta coù: (2 + Vaø (3 + 9  8 . Do ñoù: 3 > 2)2 = 9 + 6 2 + 2 = 11 + 6 2 Vì 7 < 11 vaø 4 3 < 6 2 . Neân 7 + 4 3 < 11 + 6 2 Vaäy (2 + 3)2 < (3 + 2)2 . Do ñoù 2 + 3< 3 + 2. 4. a) Vì x ≥ 0 neân b) Vì x 1  5  Vì x ≥ 0 neân c) x 4 x  4  x = 42  x = 16 x 1 1  4  Vì d) x  2  x = 22  x = 4 x  1  0 neân x 1  3 x  1  32  x – 1 = 9  x = 10 x 1  3  x – 1 = 3  x = 4 5. Dieän tích hình chöõ nhaät laø: 10.6,4 = 64 (m2) Caïnh cuûa hình vuoâng laø 12 64 = 8 (m) 6. Hình vuoâng ABCD coù caïnh 5m. B A AÙp duïng ñònh lí Pythagore cho tam giaùc ACD vuoâng taïi D ta coù: AC2 = AD2 + CD2 2 2 5cm 2 AC = 5 + 5 = 25 + 25 = 50. Maø AC > 0. Do ñoù AC = D 50 (cm) 5cm C 7. a) 2a 2a 0 a≥0 coù nghóa  3 3 b) 4a coù nghóa  –4a ≥ 0  a ≤ 0. c) 2  a coù nghóa  2 – a ≥ 0  a ≤ 2. d) 2a  5 coù nghóa  2a + 5 ≥ 0  a ≥ 5 . 2 8. a) (2  3)2 = 2 – b) (3  10)2 = 3  10  10  3 (vì 3 = 2 – 3 (vì 2 – 3  0) 10  3) c) 2 a 2 = 2 a  2a (vì a < 0) d) 3 (a  2)2 = 3 a  2  3(a  2) (vì a ≥ 2)  x  2  1 khi x  2  x  3 khi x  2 =  (x  2)2  1  x  2  1 =   x  2  1 khi x < 2 1  x khi x < 2 9. a) 94 5  5 = 22  2.2 5  ( 5)2  5  (2  5)2  5 = 2  5  5  5  2  5 (vì 2  5) = –2 b) *Caùch 1: 23  8 7 = 42 – 2.4. 7 + ( 7)2  (4  7)2 Vaäy (4  7)2 = 23 – 8 7 . *Caùch 2: (4 – 7)2 = 42 – 2.4. 7 + ( 7)2  16  8 7  7 = 23 – 8 7 Vaäy (4  7)2 = 23 – 8 7 . c) 11  2 10  10 = 12  2 10  ( 10)2  10  (1  10)2  10 = 1  10  10  10  1  10  1 (vì 1 < Vaäy 10) 11  2 10  10  1 13 d) 42 3  42 3 = 12  2 3  ( 3)2  12  2 3  ( 3)2  (1  3)2  (1  3)2 =1+ 3 – 1 – (Vì 1 < Vaäy 3 = 1 + 3 1– 3 – ( 3 – 1) = 1 + 3 – 3 +1=2 3 < 0) 4  2 3  4  2 3 = 2. 10. a) x 2  5  x = 5  x = 5. b) x 2  2  c) Ta coù: x 2  2  x = 2  x = 2. 16x 2  3  4x = 3  x = 9x 2  2  3x = 2  x = d) 3 3 x= 4 4 2 2 x= . 3 3 11. a) 16.9 = 16 / 9 = 4.3 = 12 b) 32.(2)4 = 32 . (2)4  9. 16  3.4  12 c) 160.2, 5 = 16.(10.2, 5)  16.25  16. 25 = 4.5 = 20 d) 0, 9.102.3, 6 = (0, 9.10).(10.3, 6) = 9.36  9. 36 = 3.6 = 18 12. a) 3. 27 = 3.27  81 = 9 b) 4, 9. 60. 6 = c) 0, 9. 6, 4 = d) 6, 3. 6, 4. 7 = 4, 9.60.6 = (4, 9.10).(6.6)  49. 36  7.6 = 42 0, 9.6, 4  5,76  2, 4 6, 3.6, 4.7  282, 24  16, 8 13. a) 4a 2 = 2 a = 2a (vôùi a ≥ 0) b) Ta coù: c) 0,16(x  2)2 = 0,4x – 2 = 0,4(x – 2) (vôùi x ≥ 2) 5(3  a)  3 (vôùi 3  a  0) 25.(3  a)2  3 = 53 – a + 3 =   5(3  a)  3 (vôùi 3  a  0) 15  4a  3 (vôùi a  3) 18  5a (vôùi a  3) =  =   15  5a  3 (vôùi a  3)  12  5a (vôùi a  3) 14 1 1 36.(x  5)2  5 = .6 x  5  5 2(x  5) 2(x  5) d) = 3x5 2 (vôùi x  5) 3  5 (vôùi x  5  0) =  5   x5 8 (vôùi x  5) 3  5 (vôùi x  5  0) 14. a) 4x 3x = . 9 4 12x 2  36 x2 x (vôùi x ≥ 0)  3 3 b) 2x. 18x = 36x2  6x (vôùi x ≥ 0). 15. a) 49 = 16 c) 2 49  16 7 4 64  25 14 = 25 64  25 8 5 b) 3 1 = 16 49  16 d) 2, 5 = 3, 6 25  36 0, 4 0, 4  0, 9 49 16 25 36  7 4  5 6 16. a) c) d) 27 3 27  93 3 = 320 320 = 20 35.23 67 20 = b) 0, 9 = 4 2  9 3 320  16  4 20  35.23  67 35.23  (2.3)7 35.23 = 27.37 1  4 2 2 .3 2  1  1 1     2 2 12 12 (2 .3)   17. a) (x  1)2 (x  1)2 = 16 b) Ta coù: 16 a4 = (a  1)2  x 1 4 a4 (a  1)2   x 1 (vôùi x ≥ 1) 4 a2 a2 (vôùi a < 1)  a 1 1 a 18. a) b) 27(x  5)2 3 (x  4)4 9(x  4)2 = = 27(x  5)2  9(x  5)2  9 (x  5)2 = 3 x  5  3(x  5) (vôùi x ≥ 5) 3 (x  4)4  9(x  4)2 x4 (x  4)2 4x  = (vôùi x < 4). 9 3 3 15 LUYEÄN TAÄP 1. Tìm ñieàu kieän coù nghóa cuûa caùc caên thöùc sau: a) 2x  5 b) 2  3x c) x d) x e) 2x  3 5 f) 2x  5 3 g) 2x  5 x2 h) x2  1 2. Ruùt goïn: a) 52 6  52 6 b) 8  60  8  2 15 c) 4 7  4 7 d) 5 3  5 48  10 77  4 3 e) (x  4) 16  8x  x2 vôùi x ≥ 4 g) f) (2x – 5) 2 5 vôùi x  2 2 (2x  5) x  4 x  4 vôùi x ≥ 4. 3. Tìm x: a) 2x  1  5 b) 2x  1  3 c) (2x  5)2  4 d) (3x  2)2  2 e) (x  2)2  2x  1 c) 12,1.360 4. Tính: a) 0, 09.64 b) 24.(7)2 e) 25. 30. 48 f) 0, 4. 6, 4 d) 7. 63 5. Ruùt goïn bieåu thöùc: a) 0,16x 2 vôùi x < 0 b) 12.75(2  x)2 vôùi x < 2 c) x 5x . vôùi x > 0 15 3 d) 3x. 12 vôùi x > 0. x 6. Tính: a) 202  162 16 b) 1 7 2. .1 4 9 6 3 25 c) 11 25 d) 14 2 25 1 75 3 7. Tìm x: a) 3x  27 b) c) 5x 2  20  0 d) 8. Cho bieåu thöùc A = x  2. x  3 vaø B = a) Tìm x ñeå A vaø B coù nghóa. b) Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì A = B? 16 3x  27  12  75 2x 2 3  12  0 (x  2)(x  3) LÔØI GIAÛI 1. a) 2x  5 coù nghóa  2x – 5 ≥ 0  2x ≥ 5  x ≥ 5 . 2 b) 2  3x coù nghóa  2 – 3x ≥ 0  3x ≤ 2  x ≤ 2 . 3 c) x coù nghóa  x ≥ 0. d)  x coù nghóa  –x ≥ 0  x ≤ 0. e) 2x  3 2x  3 3 coù nghóa   0  2x – 3 ≥ 0  2x ≥ 3  x  . 5 2 5 f) 2x  5 2x  5 5 coù nghóa   0  2x – 5 ≤ 0  2x ≤ 5  x ≤ . 3 2 3 g) 2x  5  0 2x  5  0 2x  5 2x  5 0   coù nghóa  hoaëc  x2 x2 x  2  0 x  2  0   5 5 2x  5 2x  5 5 x  x    hoaëc    hoaëc x < –2. 2 hoaëc  2 x≥ 2  x  2  x  2  x  2  x  2   h) Vì x2 + 2 ≥ 0 vôùi moïi x, do ñoù x 2  1 coù nghóa vôùi moïi x. 2. a) ( 2)2  2 2. 3  ( 3)2 52 6  52 6 = – ( 2)2  2 2. 3  ( 3)2  ( 2  3)2  ( 2  3)2 = 2 3  = 2 + b) 2  3  2  3  ( 3  2) (vì 2 – 3 3 2 2 2 8  60  8  2 15 = 8  2 15  8  2 15 = ( 3)2  2 3. 5  ( 5)2  ( 3)2  2 3. 5  ( 5)2 = ( 3  5)2  ( 3  5)2  = 3  5  ( 5  3) (vì c) 4 7  4 7 = = ( 7  1)2  2 7 1 = 2 3  0)  3 – 2  7 1 2 3 + 5 3 5 2 3 82 7 2 ( 7  1)2 2  3 5 5  0) = 82 7  2 ( 7  1)2  2 7 1 3 5  7 1 2 =  ( 7  1)2 2 7 1 7 1 2 = 2 7 2 = 14 17 d) 5 3  5 48  10 77  4 3 = 5 3  5 48  10 ( 3)2  2. 3.2  22 = 5 3  5 48  10 ( 3)2  5 3  5 48  10( 3  2) = 5 3  5 28  10 3  5 3  5 52  2.5. 3  ( 3)2 = 5 3  5 (5  3)2  5 3  5(5  3) = 5 3  5(5  3)  5 3  25  5 3 = 25  5 e) (x  4) 16  8x  x2 = (x – 4) 42  2.4.x  x 2 = (x  4) (4  x)2 = (x – 4)4 – x = (x – 4)(x – 4) (vôùi x ≥ 4) = (x – 4)2 f) (2x – 5) 2 2  = (2x – 5). 2 (2x  5) 2x  5 2(2x  5) 2x  5  5  2 (vôùi x  )  2 (vôùi 2x  5  0)  2 (vôùi 2x  5) 2 =  =  =    2 (vôùi x  5 )   2 (vôùi 2x  5  0)   2 (vôùi 2x  5)  2 g) x4 x4 = = ( x  4)2  2 x  4.2  22  ( x  4  2)2 x4 2  x  4  2 (vôùi =  2  x  4 (vôùi  x  4  2 (vôùi =  x  4  2  0) 2  x  4 (vôùi x  4  2  0) x  4  2) x  4  0)  x  4  2 (vôùi x  4  4)  x  4  2 (vôùi x  8) =  =  2  x  4 (vôùi x  4 < 4) 2  x  4 (vôùi 4  x  8) 3. a) Ñieàu kieän: 2x – 1 ≥ 0  x ≥ 1 2 2x  1  5  2x – 1 = 25  2x = 26  x = 13 (thoûa maõn ñieàu kieän) Vaäy x = 13. b) Ñieàu kieän: 2x – 1 ≥ 0  x ≥ 1 . 2 2x  1  3  ( 2x  1)2  ( 3 )2  2x – 1 = 9  2x = 10  x = 5 (thoûa maõn ñieàu kieän). Vaäy x = 5. 18 c)  9 x   2x  5  4 2x  9 2 (2x  5)2  4  2x  5  4       x  1 2x  5  4 2x  1  2 Vaäy x = d)  4 3x  2  2 3x  4 x     (3x  2)  2  3x  2  2   3  3x  2  2 3x  0  x  0 2 Vaäy x = e) 9 1 hoaëc x = . 2 2 4 hoaëc x = 0. 3 (x  2)2  2x  1  x  2  2x  1  1 2x  1  0 2x  1 x  2       x  2  2x  1    x  2x  1  2    x = 1.  x  1   x  2  1  2x   x  2x  1  2      x  1 Vaäy x = 1. 4. a) 0, 09.64 = 0, 09. 64  0, 3.8  2, 4 . b) 24.(7)2 = 24.(7)2  (22 )2  7  4.7  28 c) 12,1.360 = 121.36  121. 36  11.6  66 d) 7. 63 = e) 25. 30. 48 = f) 0, 4. 6, 4 = 7.63  441  21 2, 5.30.48  (2, 5.10).(3.48) = 25.144  25. 144  5.12  60 0, 4.6, 4  2, 56  1, 6 5. a) 0,16x 2 = 0,4x = –0,4x (vôùi x < 0) b) 12.75(2  x)2 = c) x 5x = . 15 3 d) 3x. 12 = x 12.75. (2  x)2  900. 2  x = 30(2 – x) (vôùi x < 2) x 5x .  15 3 3x. x x2 (vôùi x > 0)  9 3 12  36  6 (vôùi x > 0) x 6. a) 202  162 = 16 (20  16)(20  16)  16 4.36  93 16 19 b) c) 1 7 2. .1 4 9 = 6 3 25 75 3 = 9 16 . 4 9  81 25 4  81 25 100 10  81 9 75  25  5 3 11 25 = d) 14 2 25 1 36 25  64 25 36 25  64 25 36 6 3   64 8 4 7. a) 3x  27  x  27 3 x= 27 x= 3 9  x = 3. Vaäy x = 3. b) 3x  27  12  75  3x 3  27 3  12 3  75 3 x–3=2–5x=0 Vaäy x = 0 c) 5x 2  20  0  5.x 2  20  x2  Vaäy x = – 2 hoaëc x = d) 2x 2 3  12  0  x2 3 5  x2  20  x2 = 2  x =  2 5 2  12  x2 = Vaäy x = – 6 hoaëc x = 20 12. 3  x2 = 12.3  x2 = 6  x =  6 6. 8. x  2  0  x  2 a) A coù nghóa     x≥3 x  3  0 x  3 x  2  0 x  2  0 B coù nghóa  (x + 2)(x – 3) ≥ 0   hoaëc  x  3  0 x  3  0  x  2  x  2   hoaëc   x ≥ 3 hoaëc x ≤ –2. x  3 x  3 b) Ñeå A, B ñoàng thôøi coù nghóa thì x ≥ 3. Khi ñoù, ta coù A = B (theo tính chaát khai phöông cuûa moät tích). 20