Tài liệu Hệ thống bài tập trắc nghiệm vector cơ bản

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________ -------------------------------------------------------------------------------------------- CHUYÊN ĐỀ VECTOR CƠ BẢN (KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTOR CƠ BẢN  CƠ BẢN TỔNG, HIỆU, PHÂN TÍCH VECTOR (P1 – P6)  CƠ BẢN ĐỘ DÀI VECTOR (P1 – P6)  CƠ BẢN TÍCH VÔ HƯỚNG VECTOR (P1 – P6) THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) [email protected] (GMAIL); TEL 0333275320 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 1 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P1) _________________________________________________ Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt, điều kiện cần và đủ để A nằm giữa B và C là   A. k  0; AB  k AC   B. k  0; AB  k AC   D. AB  AC C. AB = AC  Câu 2. Trên đoạn thẳng AB lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Có bao nhiêu vec tơ bằng vec tơ MA A.2 B. 1 C. 3 D. 4    Câu 3. Trên đoạn thẳng AB = 6 lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Tính độ dài vec tơ MA  MN  AB . A. 3 B. 6 C. 1 D. 4 Câu 4. Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vec tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong số 4 đỉnh của tứ giác A.4 B. 8 C. 6 D. 10 Câu 5. Hình vẽ sau có bao nhiêu cặp vec tơ bằng nhau A. 3 B. 1 C. 0 D. 2   Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Tính AB  AD .    A. 0 B. AC C. AO  D. DA   Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D đối xứng với G qua trung điểm M của BC. Tính GB  GC .   A. GA B. GD A.2 B. – 1   C. 2GA D. 2GD   MB  MA Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Tính   . MD  MC C. 1 D. – 2    Câu 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho OA  OB  0 . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thỏa mãn A.2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 10. Cho 3 điểm M , N , P tùy ý khi đó             C. NM  NP  MP D. MN  NP  MP     Câu 11. Cho tam giác ABC ,để: MA  MB  MC  0 thì vị trí điểm M thỏa: A. AMBC là hình bình hành B. CBAM là hình bình hành C. MACB là hình bình hành D. MABC là hình bình hành Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?             A. AC  BA  BC B. AB  AD  BD C. BC  BD  CD D. AD  DB  AB  Câu 13. Cho tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm AB , AC , BC . Vectơ NM bằng   1  1  A. CP B. BC C. CP D.  CB 2 2 Câu 14. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng ; P nằm giữa M và N . Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với A. MN  NP  PM B. MN  NP  MP nhau ?   A. MN ; NP B. MN ; MP     C. MP; PN   D. NM ; NP  Câu 15. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC . Xác định vị trí của điểm G biết GA  1 AD 3 1 C. G nằm trên đoạn AD và GD  2GA D. G nằm trên đoạn AD và GA  GD 3  Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Các vectơ bằng AM là:             A. MD, MA, BN B. MD, BN , NC C. MD, NB, NC D. DM , BN , NC Câu 17. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. G nằm trên đoạn AD và AG  2 AD 3 2   AD  0 3 B. G nằm trên đoạn AD và AG  2            A. AD  AB  DB B. BA  BC  BD C. CA  CB  CD Câu 18. Cho tam giác ABC , M là điểm tùy ý. Tìm khẳng định đúng:  D. DA  DB  BC         B. MA  BC  MC  BA         C. AC  BM  AM  BC D. AB  CM  AM  BC    Câu 19. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AD . Khi đó 2EA  EB  EC bằng:    5  A. 2EA B. 0 C. 4EA D. EA 2 A. MA  BC  MC  BA Câu 20. Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD.      MA  MC MN MC  MD  Tính       . MC  MD MA  MC MN A.2 B. 3,5 C. 1 D. – 2   Câu 21. Điều kiện cần và đủ để MN  PQ là chúng: A. Cùng phương, cùng độ dài. B. Cùng hướng. C. Cùng hướng, cùng độ dài.    D. Cùng độ dài. Câu 22. Cho ABC và điểm K thỏa mãn KA  KB  KC  0 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ABKC là hình bình hành B. K là trung điểm AB C. ABCK là hình bình hành D. K là trung điểm BC Câu 22. Cho tam giác ABC , gọi M , N là trung điểm của AB và AC . Khi đó    A. 2MN  BC   B. - 2MN  BC  C. 2MN   BC   CO  OB  . Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính BA   D. MN  BC A.2 B. – 2 C. 1 D. – 1 Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Quy tắc nào sau đây là quy tắc hình bình hành?                A. OA  OB  0 B. AB  BC  AC C. CB  CD  CA D. OA  OB  BA Câu 25. Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm và O là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai:  A. MO  1   ( AO  BO ) 2    B. AM  BM  0   C. MB  MA  AB     Câu 26. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa MA  MB  2MC  0 , N là trung điểm AB . Khi đó A. M thuộc CN sao cho CM  2 NM B. M thuộc CN sao cho CN  3NM C. M nằm ngoại đoạn CN D. M là trung điểm CN . Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ A , B , C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:     A. AB  DB  DA  DC     B. DA  AC  DB  BA  D. OA  OB  2OM     C. AD  BC  AC  DB     D. AB  CB  AC  BC  Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh AC  4 cm, BC  3 cm. Tính độ dài AB A. 7cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm Câu 29. Cho tam giác ABC . Trên đoạn AB lấy điểm H sao cho AH = 2HB . Qua H dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại I . Khi đó:  1  3  A. HI   BC B. HI  1  BC 3  C. HI  2  BC 3  D. HI   2  BC 3 Câu 30. Cho tứ giác ABCD . Khi đó:         B. AD  CB  AC  BD         C. AB  CD  AC  BD D. AB  DC  AC  BD    Câu 31. Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa đẳng thức sau:. MA  2 MB  CB A. Điểm M là trung điểm của AC B. Điểm M là trọng tâm của tam giác ABC C. Điểm M đối xứng với C qua B D. Điểm M là một đỉnh của hình bình hành ABMC Câu 32. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AC và BD . Gọi E là trung điểm IJ . Tìm đẳng A. BA  CD  BC  AD thức vectơ đúng:         1   C. EA  EB  EC  ED  0 D. . AB  DC  2 IJ ( AC  BD ) 2 Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M , D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM , I là điểm tùy ý. Ta có                 A. 2 AI  IB  IC  3ID B. 2 IA  IB  IC  4 ID C. 2 IA  IB  IC  3ID D. 2 IA  IB  IC  4 ID _________________________________     A. . EA  EB  2 EJ  0  B. . IJ  3 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P2) _________________________________________________ Câu 1. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài là hai vectơ A. Bằng nhau B. Đối nhau C. Ngược hướng D. Song song Câu 2. Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM . Hãy tìm khẳng định sai?   A. MB  2 MA   B. MA  2 MB   D. AM    C. AD D. BA Câu 3. Cho hình bình hành ABCD , vectơ nào sau đây bằng CD ?   A. DC B. BD    C. BA  3 AM 1  BM 2  Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O . AD  AB  ? A. DB C. BD  Câu 5. Cho hình vuông ABCD tâm O . Véctơ bằng DO là:    A. OC B. OA C. BO Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Hai vec tơ nào ngược hướng?       A. AB và AC B. AB và DC C. AB và DB B. AC Câu 7. Hai vectơ cùng phương thì chúng A. Cùng hướng B. Ngược hướng C. Có giá song song hoặc trùng nhau D. Song song Câu 8. Nếu I là trung điểm đoạn thằng AB thì với mọi điểm H ta luôn có          A. HA  HB  2 HI B. AH  BH  2 HI C. HA  HB  2 IH Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:          A. MP  NM  NP B. AB  AC  BC C. CA  BA  CB Câu 10. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:    D. BC  D. OB   D. AB và CD    D. AH  BH  2 IH    D. AA  AB  BA     D. AB  AD  CA  Câu 11. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G .Khi đó GA =?  2  1  2  A. 2GM B. GM C. AM D.  AM 3 2 3 Câu 12. Gọi I là trung điểm AB , M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào đúng?  1     1      1   A. MI  ( MA  MB) B. MI   ( MA  MB) C. 2 IM  ( MA  MB ) D. MI  ( MA  MB) 2 2 3 Câu 13. Cho đoạn thẳng AB . Gọi I là điểm đối xứng của A qua B . Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau    A. AB  BC  CD B. AB  AD  BD đây đúng:    A. IA  IB  0 B. AI  BI  0   C. AB  AD  AC          C. MA  MB  2 MI D. BA  BI  0                 A. AB  CD  AC  BD B. AB  CD  DA  BC C. AB  CD  AD  BC D. AB  CD  AD  CB Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó:             A. AB  AD  BD B. AB  OA  BO C. AB  BD  0 D. AB  CD  0   Câu 15. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng và B là trung điểm AC . Tổng BA  BC bằng     A. 2AC B. AC C. 0 D. 2CA Câu 16. Cho ABC , M là điểm trên cạnh AB sao cho MB=3MA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1  5   1    5  1   1  1  A. MC  CB  CA B. MC  CB  3CA C. MC  D. MC  CA  CB CA  CB 4 4 4 4 4 2 6 Câu 17. Cho 4 điểm A , B , C , D . khi đó         A. AB  CD  AC  DB B. AB  CD  AC  DB         C. AB  CD  AC  DB D. AB  CD  AD  DB   2  Câu 18. Cho tứ giác ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh AC , K là điểm thỏa. AK  AD Phân tích CK 3   theo CA và ID   2  2   2  2   2  2  2  2  A. CK   CA  ID B. CK  CA  ID C. CK  CA  ID D. CK   CA  ID 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 19. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB  AC  AD  2 AB B. AB  AC  AD  2 AC         C. AB  AC  AD  2 AD D. AB  AC  AD  2 BD 4 Câu 20. Cho 4 điểm A , B , C , D tùy ý. Chọn đẳng thức đúng           C. BA  BC  DC  DA    Câu 21. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó CA  CB  CD bằng:    A. 2AC B. 2BD C. 2AC A. BA  BC  DA  DC     B. BC  BA  DA  DC   D. BA  BC  DA  DB  D. 2BD  Câu 22. Cho hình thoi ABCD. Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu là 2 trong 4 đỉnh đồng thời bằng véc tơ AB A.2 B. 1 C. 3 D. Vô số  Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là điểm đối xứng của B qua G . Vectơ AI được phân tích   theo AB và AC là:   1  1   2  1   2  1  1  1  B. AI  AC  AB C. AI  AC  AB D. AI  AC  AB AC  AB 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 24. Cho ABC có trọng tâm G , I là điểm đối xứng của B qua G , M là trung điểm BC , đẳng thức nào A. AI  đúng?   1  2   2  1   1  1  2  1  B. AI  AC  AB C. AI  AC  AB D. AI  AC  AB AC  AB 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 25. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , AB  2 cm, AC  6 cm. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. CB  2 AB B. BC  2 BA C. AC  2 BC D. AC  3 AB Câu 26. Cho tứ giác ABCD , Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và DC , gọi I là trung điểm của MN , O     là một điểm tùy ý. Khi đó OB  OC  OD  OA bằng:     A. 4OI B. 4ON C. 0 D. 4OM Câu 27. Cho ba điểm M , N , P bất kỳ. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:             A. MN  MP  NP B. MP  NP  MN C. MN  NP  MP D. MN  PN  MP   Câu 28. Cho tam giác ABC điểm I thoả:. IA  2 IB Chọn mệnh đề đúng:           CA  2CB  CA  2CB  AC  2CB A. CI  B. CI  CA  2CB C. CI  D. CI  3 3 3 A. AI    AB  AF Câu 29. Cho lúc giác đều ABCDEF. Tính  . AD A.2 B. 0,5 C. 0,25 D. Câu 30. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM . Ta có:            1 3      A. IA  IB  2 IC  0 B. 2 IA  IB  IC  0 C. IA  IB  IC  0 D. 2 IA  IB  IC  4 IA Câu 31. Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của đoạn thẳng AG . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?      1  D. GA  2GI 3 Câu 32. Cho tứ giác ABCD có E , H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , EH và M là một điểm tùy ý.     Tổng MA  MB  MC  MD bằng:     A. 0 B. 4ME C. 4MI D. 4MH Câu 33. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?                 A. AB  CD  AD  CB B. AB  CD  AD  DB C. CA  AB  AD  DB D. CA  AB  AD  CB A. GB  GC  GA     B. GB  GC  2 AI C. IG   IA      Câu 34. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA  OB  2OC  OA  OB . Khi đó A. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông tại C  B. Tam giác ABC cân tại C D. Tam giác ABC cân tại B    Câu 35. Hình bình hành ABCD có điểm M thỏa mãn 4 AM  AB  AD  AC . Khi đó A. M là trung điểm AC B. M trùng với điểm C C. M là trung điểm AB D. M là trung điểm AD     Câu 36. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. Tìm điểm D sao cho MA  MB  2 MC  CD A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD C. D là trọng tâm tam giác ABC D. D là trực tâm tam giác ABC    Câu 37. Cho ABC có trung tuyến AM ; I là trung điểm của AM . Tổng 2IA  IB  IC bằng:  A. AM  B. 0  C. 4IA  D. 4IM 5 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P3) _________________________________________________      C. 0 Câu 1. Cho hình bình hành ABCD. Tính OA  OB  OC  OD .   A. BA B. CB    IB  IC  Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tính AI D. 2OD A.2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính   2AB  BD giá trị của tỉ số .  AC A.2 B. 1 C. 3 D. 4    MA  MB  MC Câu 4. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Với điểm M bất kỳ, tỉ số thuộc miền nào  MG A.(0;1) B. [2;3] C. (3;5) A.4 B. 2 D. [5;7)      IA  IC Câu 5. Tứ giác lồi ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AD, BC, I thỏa mãn IM  IN  0 . Tính   IB  ID A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2     MA  MC MA  MB Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Với điểm M bất kỳ, tính      MB  MD MC  MD   C. 1 AB  AC Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Tính  . AG D. 2,5 A.3 B. 4 C. 2,5 D. 2 Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính    a + b biết rằng AN  a AB  bBD . A.2 B. 3   DO  AO Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Tính   . AB  DC C. 1 D. 1,5 A.0,5 B. 1 C. 2 D. 2,5 Câu 10. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K là trung điểm của MN. Tính  A.2 AK 1  1  AB  AC . 4 6  B. AK  C. 3 AK D.    EA  EB  2 EC Câu 11. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm đoạn AD, tính .  AB A.3 B. 2 C. 4 Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm CD. Hệ thức nào sau đây đúng   1  AB 2   1  C. AM  2 AC  AB 2  1  AK 2 D. 1 1  AB 2   1  D. AM  AC  AB 2    2OA  OB  OC  Câu 13. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tính OI A. AM  AC  A.3  B. 2 AM  AC  B. 4 C. 2 D. 2,5 6    AC  BD 2 EF     Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính EF AD  BC A.3 B. 4 C. 2,5 D. 1    Câu 15. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm đoạn AD. Tính EB  2 EB  4 ED .     A. EC B. 2 EC C. 3 EC D. – EC    AB  AC  AD Câu 16. Tứ giác lồi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính  AI A.3 B. 4 C. 2 D. 5     Câu 17. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD  2 DB, CE  EA . Gọi    M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 6a + 8b biết MI  a AB  b AC . A.3 B. 5 C. 4 D. 2 Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Khi đó  1  1  AK  AH 4 7  9  9  C. BM  AK  AH 7 14  9  9  AK  AH 7 14  3  5  D. BM  AK  AH 7 14 A. BM  B. BM  Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Tính a + b biết    rằng a, b thỏa mãn MG  a AB  b AD . A.0,5 B. – 0,5 C. 1 D. – 1 Câu 20. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.    Tính tổng vecto AM  BN  CP .  A. 0 B. 1  AB 2 C. 1  CB 2 D. 1  AC 2 Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác CDI. Khi đó đặt các véc tơ      AB  a; AD  b thì véc tơ AG được biểu thị là 2 5 2 5 A. a  b B. a  b 3 6 3 6 C. 2 1 a b 3 6 D. 1 5 a b 3 6 Câu 22. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K, P lần lượt là trung điểm của MN, BC. Mệnh đề nào sau đây đúng  1  1  AB  AC 4 6  1  1  C. KP  AB  AC 4 3  1  1  AB  AC 6 8  1  2  D. KP  AB  AC 4 3 A. KP  B. KP  Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính   3 AB  4CD giá trị của biểu thức    . CM  ND  MN A.2 B. 3 C. 4 D. 1    Câu 24. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD  2 DB, CE  EA . Gọi    M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 3a + 8b biết AM  a AB  b AC . A.3 B. 5 C. 1 D. 2 Câu 25. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Khi đó  1  5  AC  AB 3 6  1  5  C. MH  AC  AB 6 6 A. MH   1  5  AC  AB 3 6  1  1  D. MH  AC  AB 4 6 B. MH  Câu 26. Cho tam giác ABC có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Điểm D thuộc đoạn BC sao cho    3DB = 2BC, M là trung điểm của đoạn AD. Tính a + b biết 6BM  a AC  b AB . A.2 B. – 2 C. – 3 D. – 1 7 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P4) _________________________________________________ Câu 1. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AD  BC B. AB  AC C. AC  DB Câu 2. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:                   A. DA  DC  DB B. BA  BD  BC C. DA  DB  DC Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?    D. AB  CD  D. AB  AC  AD     A. AD  AC  AB B. AB  AD  BD C. AB  AC  AD D. AB  AD  AC Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai?         C. MA  MB  MC  0        D. MA  MB  MC  3MG  1   Câu 5. Cho tam giác ABC . N là trung điểm AB , M là điểm thoả đẳng thức MN  AB  AC . Kết luận nào 2 A. GA  GB  GC  0 B. GA  GB  2GM dứơi đây đúng: A. M đối xứng với C qua A ; C. C đối xứng với A qua M B. A đối xứng với M qua C ; D. M là điểm tuỳ ý.     Câu 6. Cho tam giác ABC , trên hai cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho AD  2 DB , AE  3EA . Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  A. MI  1  3  AB  AC 6 8  B. MI    1  3  AB  AC 6 8     C. MI    1  3  AB  AC 6 8  D. MI   1  3  AB  AC 6 8 Câu 7. Tìm x để hai vec tơ u  ( x  1) AB  4 AC ; v  3 AB  2 AC cùng hướng. A.x = 5 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 2 Câu 8. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN. Gọi H, K lần lượt    là trung điểm của MN, BC. Tính 4m + 12n biết HK  m AB  n AC . A.7 B. 8 C. 5    BA  BC  BD Câu 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính .  OD D. 6 A.4 B. 3 C. 2 D. 6 A.1 B. 0,25 C. 0,5        Câu 10. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P thỏa mãn MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  0 . Tính giá trị tổng    m + n biết rằng PN  mAB  n AC . 2 D.     OA  OB  OC  OD Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AC, BD, MN. Tính  OI A.3 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 12. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho MB = 2MA, NC = 2DN. Tính    tổng 6a + 3b biết rằng MN  p AD  qBC . A.4 B. 5 C. 6 D. 8  2  Câu 13. Cho tam giác ABC, điểm D thỏa mãn BD  BC , I là trung điểm của AD, M là điểm thỏa mãn 3  2  AM  AC . Mệnh đề nào sau đây đúng 5  1  1   1  1  A. BI  BA  BC B. BI  BA  BC 2 3 2 3  1  1   1  1  C. BI  BA  BC D. BI  BA  BC 2 6 4 6 Câu 14. Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5, BC = 5, AC = 7. Khi đó  5  7  AB  AC 12 12  7  5  C. AD  AB  AC 12 12 A. AD   7  5  AB  AC 12 12  5  7  D. AD  AB  AC 12 12 B. AD  8      Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O, xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA  KB  KC  3KD  0 A.K là trung điểm của đoạn OD B. K là trọng tâm tam giác ACD C.K là trọng tâm tam giác ABD D. K là trọng tâm tam giác ABC Câu 16. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK, BM. Khi đó  2 3  1 C. AB  3 A. AB     AK  BM     AK  BM   2 3  3 D. AB  2 B. AB         AK  BM     AK  BM  Câu 17. Cho tam giác ABC có u  2 AB  3BC  AC . Khi đó       C. u  2 AB  4 AC       D. u   AB  2 AC Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB  2a; AC  3a . Khi đó  9  4   4  5  A. AH  B. AH  AB  AC AB  AC 13 13 9 9  9  4   2  3  AB  AC C. AH  D. AH  AB  AC 13 13 5 5     Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn MA  MB  4 MC  0 . Khi đó A. u  2 AB  3 AC B. u  AB  3 AC A. M là trọng tâm tam giác ABG B. M là trung điểm CG C. MGAC là hình bình hành D. ABCM là hình bình hành Câu 20. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP. Khi đó  4  2  AN  CP 3 3    4 2  C. AB   AN  CP 3 3  4  2  AN  CP 3 3    2 4  D. AB   AN  CP 3 3 A. AB  B. AB     Câu 21. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, phân giác trong AD. Khi đó tính a + 2b với AD  a AB  b AC A.1,6 B. 2,4 C. 1,8 D. 2,6    Câu 22. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm của BG. Tính 3a + 12b với AD  a AB  b AC . A.4 B. 6 C. 5 D. 3 Câu 27. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi   đó tìm x để AC  xCP 2 3   AB  AD Câu 28. Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy G, H sao cho DG = GH = HB. Tính   AG  AH A. x   4 3 A.1 B. x   B. 2 5 3 C. x   3 2 D. x   C. 1,5 D. 3    Câu 29. Cho hình bình hành ABCD, M và N tương ứng là trung điểm BC, CD. Tính AM  AN : AC   A.1,5 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 30. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G, G’. Điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm là         C. AA  BB  C C  AB         D. AA  BB  C C  BC       Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, EA  2 EB,3FA  2 FC  0 . Khi đó   1    2  A. EF  2 AB  AC B. EF  2 AB  AC 2 5   1    3  C. EF  3 AB  AC D. EF  4 AB  AC 4 4      Câu 32. Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn 4 BM  3MC . Tính 12a + 12b biết AM  a AB  b AC . A. AA  BB  C C  0 A.12 B. AA  BB  C C  AG B. 10 C. 8 D. 6 _________________________________ 9 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P5) _________________________________________________ Câu 1. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?                      A. AB  BC  CA . B. CA  AB  CB . C. BA  AC  CB . Câu 2. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng đinh nào sau đây sai? D. AB  CB  AC . A. AD  BC  0 . B. AB  CD  0 . C. AB  AD  AC . Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng? D. AB  AC  CB . A. AB  AC  DA . D. AO  BO  BD.         B. AO  AC  BO.       C. AO  BO  CD .                    Câu 4. Ta có MN  QP  RN  PN  QR  MN  QP  QR  PN  RN  MN  RP  PR  MN .Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?    A. BA  BC  DC  CB .     B. BA  BC  DC  BC .  C. BA  BC  DC  AD . D. BA  BC  DC  CA . Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?             B. AD  BE  CF  AB  AC  BC .             C. AD  BE  CF  AE  AB  CD . D. AD  BE  CF  BA  BC  AC . Câu 6. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?         A. AC  AD  BD  BC B. CA  DB  AD  BC         C. AC  BD  DA  CB D. AC  BD  AD  BC Câu 7. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?     A. AB  AC B. Nếu AB  BC thì AB  BC     C. Nếu AB = BC thì AB  BC D. AB  BA Câu 8. Cho ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Đẳng thức vectơ nào sau đây A. AD  BE  CF  AF  CE  BD . đúng  A. MN   1  AC 2      B. AM  BN  CP  0 C. MA       Câu 9. Vectơ tổng MN  PQ  RN  QR  NP bằng?   1  BN 2  D. MP   1  CP 2  A. MN B. MP C. PR D. MR Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AI , D là trung điểm của AI . Đẳng thức nào sau đây đúng    A. DA  DB  DI       B. DA  DB  DC  0   C. AB  AC  AI Câu 11. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Vectơ AD bằng vectơ nào sau đây?    A. BC B. CB C. AB Câu 12. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M tùy ý khi đó         C. MA  MB  MC  3MG   D. DC B. GA  GB  GC  3GM Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng:           D. MA  MB  MC  MG A. MA  MB  MC  2 MG  A. AB  CD   D. DA  DB  DC  B. DA  BC     C. AD  BC   D. AD  CB Câu 14. Tam giác ABC có điểm I thỏa mãn IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây đúng    A. CI  CA  3CB   3  1  CA  CB 2 2    D. CI  3CA  CB B. CI  1   CA  3CB 2 Câu 15. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng         A. AC  BD  BC  AD  4 MN B. AC  BD  4 MN         C. BC  AD  4 MN D. AC  BD  BC  AD  MN C. CI  Câu 16. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?          B. MB  MC  MD  MA         C. MA  MC  MB  MD D. MD  MC  MB  MA Câu 17. Cho ABC có trung tuyến AI , D là trung điểm AI . Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O? A. MB  MC  MD  MA  0 10         B. 2OA  OB  OC  0         C. OA  OB  OC  0 D. 2OA  OB  OC  4OD    Câu 18. Cho tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AC . Một điểm N thỏa: NA  NC  2 BN . Đẳng thức A. OA  OB  OC  3OI vectơ nào sau đây đúng? A. N là trung điểm BC C. N là trọng tâm tam giác ABC   B. N là trung điểm AC D. N là trung điểm BE    Câu 19. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA  2 BI . Tính m + n biết rằng CI  mCA  nCB . A.1 B. 2 C. 3 D. – 3   AC  BD Câu 20. Cho hình bình hành ABCD. Tính . 2     A. AB B. AD C. CB D. DC Câu 21. Cho ABC có D thuộc cạnh AC sao cho AD  2 DC . Gọi E , H và I lần lượt là trung điểm của AB , BC và ED . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  2  1   2  1   2  1   2  1  A. AI  AH  AB B. AI  AH  C. AI  AH  D. AI  AH  AB AB AB 3 2 3 12 3 12 3 2 Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. Hai vectơ a , ka luôn cùng hướng B. Hai vectơ a , ka luôn cùng phương     C. Hai vectơ a , ka bằng độ dài D. Hai vectơ a , ka luôn ngược hướng    Câu 23. Cho ABC , N là điểm trên cạnh AB sao cho AN  2 NB . Biểu diễn CN theo AB và AC là:  2    1  2   1    2   A. CN  AB  AC B. CN  AB  AC C. CN  AB  AC D. CN  AB  AC 3 3 3 2 3   Câu 24. Cho hình bình hành ABCD . Tổng CB  CD bằng:     A. BD B. AC C. CA D. DB Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?         A. OA  OB  CO  DO B. OA  OD  OB  OC         C. OA  BO  OC  DO D. OA  OB  OC  OD    Câu 26. Cho tam giác ABC có trung tuyến AB . Xác định điểm I sao cho 2 IA  3IB  IC  1   1      A. MI  4CB B. MI  CB C. MI  4 BC D. MI  BC 4     4  Câu 27. Điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho BC  3BM . Khi đó AM  a AB  b AC , tính giá trị biểu thức 3a + 6b. A.3a + 6b = 7 B. 3a + 6b = 10 C. 3a + 6b = 4 D. 3a + 6b = 2 Câu 28. Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là đúng   2   AB  AC 3   D. AM  3MG   B. AG  A. AM  AB  AC      C. 3MG  MA  MB  MC         Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M bất kỳ. Tìm số thực m sao cho MB  MC  MD  MA  mMO . A.m = 4 B. m = 5 C. m = 2 D. m = 3 Câu 30. Cho 4 điểm A , B , C , D phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây sai:             A. AB  BD  AD B. DA  AB  DB C. BA  AC  BC D. DA  BD  AB Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1  1  CB 3 6  1  1  1  1  D. CI   CA  CB CA  CB 3 6 3 6    Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, giả sử CG  xCA  yCB . Tính 6x + 9y. A. 1 B. 5 C. – 1 D. – 2 Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  3  5   1  2   1  5   1  5  A. MD  AC  AB B. MD  AC  AB C. MD  AC  AB D. MD  AC  AB 4 4 3 3 6 6 2 2 _________________________________ 11 A. CI   CA   B. CI  2  1  CA  CB 3 6  C. CI  CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, PHÂN TÍCH VECTOR P6) ___________________________________________    Câu 1. Tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3MC. Tính 16a + 60b khi AM  a AB  b AC . A.30 B. 25 C. 49 D. 40 Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Ta có:            C. AB  BC  CM  0 D. BC  NM  0   Câu 3. Cho 4 điểm A , B , C , D tùy ý. Nếu AB  CD thì         A. AC  DB B. CD  AD C. AC  BD D. CA  BD Câu 4. Cho ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Hãy chọn đẳng thức vectơ đúng:          A. NA  NB  NC  NP  4 NM B. AP  BM  CN  0         C. AN  BP  CM  0 D. PA  PB  2 PN  0 Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng ?             A. AO  BO  AB B. AO  BO  AD C. AO  BO  BD D. AO  BO  BA Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?             A. AB  AD  AC B. AC  BD  2CD C. AC  BC  AB D. AC  AD  CD Câu 7. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. MA  MB  MC  0, M B. AG  BG  CG  0         C. GA  GB  GC  0 D. MA  MB  MC  3MG , M Câu 8. Với ba điểm M , N , P tùy ý. Ta luôn có             A. MN  NP  MP B. MN  PN  MP C. MN  NP  PM D. MN  PN  PM Câu 9. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sao đây là đúng?                 A. DA  DB  DC  0 B. DA  DB  BA  0 C. DA  DB  DC  0 D. DA  DB  DC  0 Câu 10. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Khi đó các cặp vecto    A. BA  AC  2 NM  0 B. BC  NM  0 nào sau đây cùng hướng?   A. CB và AB B. AB và AC     D. BA và BC   Câu 11. Cho ABC có trọng tâm G , I là điểm thỏa bởi IA  2.IB . Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?   5  1   5  1   5  1  5  1  A. IG   AB  AC B. IG  AB  AC C. IG  AB  AC D. IG   AB  AC 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 12. Cho hình bình hành ABCD , khi đó             A. AB  AD  BD B. AB  AD  CA C. AB  AD  AC D. AB  AD  DB Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?     A. Hai vectơ AB; BC cùng phương B. Hai vectơ AB; CD cùng phương     C. Hai vectơ AB; CD cùng hướng D. Hai vectơ AB; DC ngược hướng Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chọn đẳng thức đúng                 A. AB  AC  AM  0 B. AB  AC  2 AM  0 C. AB  AC  AM  0 D. AB  AC  2 AM  0   Câu 15. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Tổng CB  AC bằng:     A. BA B. 0 C. AB D.  AB Câu 16. Cho ABC có trung tuyến AI và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây sai ?               A. GB  GC  2GI B. IA  IB  IC  3IG C. GA  GB  GC  0 D. AB  AC  AI Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 và AD  4 . Khẳng định nào sau đây đúng ?        A. CD  BC B. AC  AB C. AC  BD D. BD =7   C. AB và CB Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Tích của một số với một vecto là một số. B. Tích của một số với một vecto là một vectơ   C. Nếu k  0 thì vecto ka cùng hướng với vecto a   D. Nếu k  0 thì vecto ka ngược hướng với vecto a Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây sai?               A. OA  OD  BA B. AB  AD  DB C. OC  OD D. AB  AD  AC Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai:    A. AC  BA  AD B. AO  OD  DC       C. DA  DB  DC  0   D. CO  OB  BA Câu 21. Cho hình bình hành ABCD , tâm I . Số các vectơ cùng hướng với vectơ AC là: 12 A. 6 B. 3 C. 5 4  D.    Câu 22. Cho tứ giác ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ. Tìm k để CA  CB  CD  kCK . A.k = 1 B. k = 4 C. k = 2 D. k = 3    Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O, I là trung điểm của cạnh BC. Tính m + n biết rằng AI  m AD  n AB . A.1 B. 3,5 C. 2,5 D. 4,5 Câu 24. Chọn khẳng định đúng: A. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau C. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương D. Hai vectơ ngược hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương  Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Các véctơ ngược hướng với OB là:      A. BD, OD   B. DB, OD, OB C. DB, DO      D. BD, OD, BO  Câu 26. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thỏa mãn: 2MA  3MB  0 . A. M thuộc cạnh AB và AM  2 MB B. M không thuộc AB C. M là trung điểm của AB D. M trên AB và ngoài đoạn AB Câu 27. Cho ba điểm phân biệt A , B , C . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?      A. CA  BA  BC  B. AB  AC  BC     C. CD    C. AB  BC  CA  D. AB  CA  CB Câu 28. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Vectơ AB cùng hướng với vectơ nào sau đây?   B. DC A. AD     D. BC Câu 29. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM  x AB  y AC . Tính x  y . 2 1 D.  3 3    Câu 30. Cho tam giác ABC có điểm I thuộc cạnh AC sao cho AC  4 IC . Tính m + 2n biết BI  m AC  n AB . A.1 C.  B. – 1 A.2,5 B. 2,75 C. – 1,5   Câu 31. Cho hình bình hành ABCD tâm O . OA  AB  ?   D. – 1,25   A. BO B. AC C. OB D. BA Câu 32. Cho tam giác ABC, I là trung điểm AB và M là trung điểm CI. Mệnh đề nào sau đây đúng         A. MA  MB  2 MC  0 B. MA  MB  MC  0         C. MA  2MB  MC  0 D. 2MA  MB  MC  0 Câu 33. Hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, N là trung điểm của BM. Tính giá trị p + b biết rằng    AN  p AB  q AD . A.1 B. 1,25 C. 2,5 D. 2 Câu 34. Cho hình bình hành ABCD; M , N lần lượt là trung điểm của AB; CD; Đẳng thức vectơ nào dưới đây sai?          A. NA  MB  CN  DM  0 B. MA  MB  CN  DN               Câu 35. Cho tứ giác ABCD, I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. Tìm k biết rằng AB  AI  JA  DA  k DB . C. NA  MB  MC  ND A.k = 1 D. NA  BN  CM  MD  0 B. k = 2,5 C. k = 3 D. k = 1,5      Câu 36. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Tìm điểm M thỏa mãn MA  MB  2 MC  0 A. M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của IC C. M là điểm thuộc đoạn IC sao cho IM = 2MC M là trung điểm của IA   D.  Câu 37. Cho tứ giác ABCD có điểm E thỏa mãn AE  EB  3EC . Tính m  n  p biết rằng     DE  mDA  nDB  pDC . A.1 B. 2 C. 1,25 D. Câu 38. Cho 3 điểm A , B , C không thẳng hàng. Tìm khẳng định đúng    A. AB  CA  BC        C. AB  BC  AB  BC 17 15  B. AB  BC  CA  0 D. AB  BC  AC      Câu 39. Cho tứ giác ABCD, điểm M tùy ý, tồn tại a, b sao cho MA  4 MB  3MC  a AB  bBC . Tính a + b. A.2,5 B. 4 C. 5 D. 2 _________________________________ 13 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P1) _________________________________________________   Câu 1. Cho đoạn thẳng AB = a và điểm M thỏa mãn MA  3MB . Tính MB 2 a 3   Câu 2. Cho đoạn thẳng AB = 6a và điểm M thỏa mãn MA  5MB . Tính MB 2 A.a B. 0,25a C. a 3    Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  BC  4 AC A.0,5a A.2a B. 0,25a B. a C. D. 0,75a D. 0,75a D. 2a 3 C. 5a   Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính AB  DC . B. a 5 C. a 2   Câu 5. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính AB  2 DC . D. 0 A.2a B. a 5 D. 3a A.3a B. a 5 A.2a C. a 2    Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính 4 AB  3DC  2CD . C. a 2    Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  BC  4 AO . A. 3a 2 B. a 5 C. 6a 2   Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  AC A.2a B. a C. a 3   Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  AD . A.2a B. a 5 C. a 2 D. 5a D. 4a 3 D. 2a 3 D. a 3    Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ AG  2GH  3 AH A. 10a 3 3 B. 8a 3 3 C. a 3 D. 2a 3   Câu 11. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AB  DC A.3a B. 4a C. a D. a 5 A.3a B. 4a C. a D. a 5 A. 2a 3 B. C. a 3 D.   Câu 12. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính 2 AB  5CD   Câu 13. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính GA  GC 4 a 3 3   1 a 3 3 Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài véc tơ AB  AC . A.2a B. a 5 A.3a B. 2a 2 C. a 2 D. a 3    Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vec tơ AB  AC  2 AG 5a 3 A. B. a C. a 3 D. 2a 3 3   Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AD  AC C. a    Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  AD  2 AC . D. a 5 14 A. a 5 B. 3a 2 C. a 3 D.   3a 2 2 Câu 18. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ 3 AB  4 AO . A. a 5 B. a 29 C. a 3 D. 2a 17 A. a 97 B. a 29 C. 5a 13 D. 2a 17 A. a 97 B. a 29 C. 4a 10 D. 2a 17 A. a 97 B. a 29 C. 4a 10 D. a 73 A. 2a 3 B. C. a 3 D. 3a 2 2 D. 3a 2 2   Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  3 AD .   Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  4 AD .   Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  CA .    Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính 2BG  GA  GC 4 a 3 3   Câu 23. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  2 AD . A. a 5 B. 3a 2 C. a 3    Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA  GC  16GB A.6a B. 7 a 3 C. 5a 3 D. 2a 3 A. a 97 B. 5a 29 C. 4a 10 D. 4a 34 A. 8a 5 B. a 29 C. 4a 10 D. 16 2   Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  4 AC .   Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  4 AC .   Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  2 AC . A. a 5 B. 3a 2 C. a 3   Câu 28. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính AH  AC A. a 13 2 B. a 5 C. a 13 D. a 13 D. a 3   Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ AG  2CH A. a 6 3 B. 2a 6 3 C. a 3  D. 2a 3  Câu 30. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  3 AO . A. a 5 B. a 34 2 C. a 3   D.  3a 2 2 Câu 31. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA  AC  2GB A.2a B. a C. a 3    Câu 32. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AC  BD  7 BC . A. a 5 B. 9a C. a 3    Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA  2GC  3GB A.2a B. a C. a 3 D. 2a 3 D. 10a D. 2a 3 _________________________________ 15 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P2) _____________________________  Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 , BC = 4 . Độ dài của AC là: A. 5 B. 6 C. 9  Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó độ dài của AC bằng: D. 7 a 3 a 2 D. 2 2  Câu 3. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Khi đó độ dài của AC bằng A. 1 B. 2 C. 2 D. 3     Câu 4. Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB  2a , ACB  30 . Tính AB  AC A. a 2 B. a 3 C. A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 4a    Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA  2GC  4GB a 93 A.2a B. C. a 3 D. 2a 17 3      Câu 6. Cho ba lực F1 , F2 , F3 cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của F1 , F2 đều là  120N và  AOB  120 . Tìm cường độ của lực F3 . A. 120N B. 100N C. 150N D. 100 3N Câu 7. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A. 10 7 km/h B. 20km/h C. 30km/h A. 3a 2 B. a 5 C. 6a 2 A. 3a 2 B. 2a 2 C. 6a 2 D. 20 3 km/h   Câu 8. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA  MC D. a 2     Câu 9. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA  MB  MC  MD D. a 2   Câu 10. Có hai lực F1 , F2 có cường độ tương ứng 5N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 89N B. 40N C. 2 13N Câu 11. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1, D. 13N    tính độ dài của véc tơ u  v  w . A. B. 5 10 13 D. 17 C.   Câu 12. Có hai lực F1 , F2 có cường độ đều là 50N và hợp với nhau góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là bao nhiêu A.100N B. 200N C. 50 3N D. 100 3N    Câu 13. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính MA  MB  MC . 1 a 3 3    Câu 14. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính MA  MB  MC . A. 2a 3 A. 1 a 3 2 B. 4 a 3 3 C. a 3 D. B. 4 a 3 3 C. a 3 D.    1 a 3 3 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính AB  3 AC  4 BC 16 A.5a B. a 132 C. a 101 D. a 13 Câu 16. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 45km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A. 10 7 km/h B. 5 85 km/h C. 45km/h D. 20 3 km/h    Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính MA  2 MB  3MC với M bất kỳ. A. a 5 B. 2a 2 C. 5a D. a 13 A. a 26 B. a 13 C. a 5 D. a 29    Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 3MA  MB  2 MC với M bất kỳ. Câu 19. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h. Nếu máy bay tăng vận tốc gấp đôi thì máy bay sẽ bay theo hướng đông bắc với vận tốc khoảng A. 404km/h B. 500km/h C. 420km/h D. 450km/h   Câu 20. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AB  AC . a 10 2       30 . Tính AB  AC . Câu 21. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC A. a 5 B. 3a 2 C. A.2a B. a 10 2 C.   a 13 2 D. 3a 2 2 D. 3a 2 2 Câu 22. Có hai lực F1 , F2 có cường độ tương ứng 300N xuất phát từ điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực. A.300N B. 320N D. 330N C.350N   Câu 23. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài của CB  CD bằng A. 2a B. a 2 C. 2 a 2 A. 7 B. 5 C.  Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB  3 cm, BC  4 cm. Khi đó BI là:  7 2 D. a D.  5 2   30 . Tính AB  3 AD . Câu 25. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC A.2a B. a 10 2 C. a 13 2 D. a 13 Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M và N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính độ dài   của véc tơ AM  AN . D. 4a 2    Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính 2AM  ME  MF với E, F lần A.7,75 B. 7,5 C. 2a 13 lượt là trung điểm của DC, BC. A. a 5 B. 3a 2 C. a 10 2 _________________________________ D. a 34 2 17 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P3) _____________________________ Câu 1. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 50km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A. 10 7 km/h B. 10 26 km/h C. 45km/h D. 20 3 km/h   Câu 2. Có hai lực F1 , F2 có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một  góc 60 . Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 50 3N B. 100 3N N C. 2 13N D. 200N A.4a B. a 10 C. 2a 3 D. a 7   Câu 3. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính AB  2 AC .    Câu 4. Ba lực F1 , F2 , F3 tác động vào một vật ở vị trí cân bằng như hình vẽ. Tính   F1  30 N ; F2  40 N . A. B. C. D.  F3 biết rằng 50N 70N 45 2 35N   Câu 5. Có hai lực F1 , F2 có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một góc vuông. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật. A.100N B. 100 3N C. 50 2N   Câu 6. Cho hình vuông ABCD có tâm I và độ dài cạnh bằng a. Tính AC  DI . D. 200N a 10 a 7 D. 2 2      30 . Tính 3AB  IC . Câu 7. Cho hình thoi ABCD tâm I có độ dài cạnh bằng a, BAC A.2a B. a 5 C. a 10 a 31 a 13 C. D. 2 2 2      Câu 8. Tam giác ABC cân tại A, BAC  120 . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính BA  CA  MC . A.6a B. A.5a B. a 5 C. a 21 D. a 19 A.4xN B. x 26 N C. x 14 N D. x 17 N A.5a B. a 5 C. a 21 D. a 19   Câu 9. Có hai lực F1 ,3F1 cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một góc 60 , trong đó  F1 có cường độ x (N). Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật theo x.   Câu 10. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a, tính 3 AB  2 AC .   Câu 11. Có hai lực F1 , F2 có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 10N B. 40N C. 2 13N   Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm I và độ dài cạnh bằng 2a. Tính AC  BD theo a. D. 13N A.3a D. 7a B. 4a C. 8a 18   Câu 13. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính AB  AH . A.2a B.   a 34 4 C. a 5 D. a 7 2 Câu 14. Có hai lực F1 , F2 có cường độ đều là 40N, hợp với nhau một góc 60 . cùng tác động vào một vật đứng    yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F1 , F2 lên lần lượt là 2 lần và 5 lần, chiều   của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Hỏi cường độ của K gấp bao nhiêu lần cường độ  của lực F . D. 13 lần 29 lần   Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính AB  DI theo a. A.7 lần B. 10 lần C. A.5a B. a 10 2 C. a 13 2 D.   a 7 2 Câu 16. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính AB  CH . A.a B. 2a C.   a 3 2 D. a 5 2  Câu 17. Có hai lực F1 , F2 có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng    yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F1 , F2 lên lần lượt là 3 lần và 4 lần, chiều    của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Cường độ của K gấp x cường độ của lực F , hỏi x gần nhất giá trị nào A.2,7 lần B. 4,5 lần C. 5,4 lần D. 3,5 lần   Câu 18. Cho hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm cạnh CD, tính IC  IM theo a. A.2a B. a 10 2 C. a 7 2 D.   a 5 2 Câu 19. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính 3AB  BC theo a. A. a 13 B. a 17 C. a 21 D. a 19    Câu 20. Hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD, tính IA  IM  ID . A.2a B.   a 10 2 C. a 7 2 D. a 5 2  Câu 21. Có hai lực F1 , F2 có cường độ lần lượt là 5N và 7N, hợp với nhau một góc 45 . cùng tác động vào một   vật đứng yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Cường độ của lực F gần nhất giá trị nào A.11,11N B. 10,95N C. 12,25N D. 14,75N    Câu 22. Tam giác ABC có độ dài cạnh bên là a và góc ngoài tại đỉnh C là 160 . Khi đó 5 AB  2 AC : a gần nhất giá trị nào sau đây A.4,25 B. 3,69    Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính MA  2 MB  3MC với M bất kỳ. C. 5,68 D. 2,73 A. a 17 B. a 13 C. a 3 D.    1 a 3 3 Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính 2 MA  3MB  5MC với M bất kỳ. A. a 17 B. a 13 C. a 39 D. a 29   Câu 25. Tam giác ABC cân tại A có độ dài cạnh bên là a và  ABC  40 . Khi đó 3 AB  2 AC : a gần nhất giá trị  nào sau đây A.7,2 B. 8,6 C. 3,3 D. 4,5 19 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P4) ______________________________   Câu 1. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 6cm. Tính AB  CB bằng: A. 6 3 B. 12 3 D. 3 3 C. 12  Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh 2a . Độ dài vectơ DO bằng a 2 A. 2a 2 B. C. a 2 2 D. 2a 2    Câu 3. Cho ba lực F1 , F2 , F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M như       hình vẽ với F1  MB, F2  MA, F3  MC ,  AMB  120 ;  AMC  60 , với    cường độ tương ứng F1  F2  300 N ; F3  400 N . Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật. D. 300N E. 500N C. 100N D. 700N   Câu 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC  AH : a 13 a 3 D. 4 2   Câu 4. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , có AD  CD  4 , AB  8 . Tính BA  AC ? A. a 3 B. 2a C. A. 2 2 B. 2 10 C. 4 10 D. 4 2 Câu 5. Một máy bay khởi động theo hướng bắc dự kiến như hình vẽ, vận tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h. Khi đó máy bay sẽ bay theo hướng đông bắc với vận tốc khoảng B. 209km/h B. 215km/h F. 220km/h D. 230km/h   Câu 6. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính AB  AC . A.2a C. a 3 B. 3a D. a 5   Câu 7. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, I là giao điểm hai đường chéo. Tính IA  IB . A.a C. a 3 B. 0,5a D. a 5   Câu 8. Có hai lực F1 , F2 có cường độ đều là 40N, hợp với nhau một góc 60 . cùng tác động vào một vật đứng    yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F1 , F2 lên lần lượt là 2 lần và 3 lần, chiều   của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Hỏi cường độ của K gấp bao nhiêu lần cường độ  của lực F . A. 19 lần 3 B. 3 lần C. 6 lần D. 23 lần 3  Câu 9. Khi máy bay nghiêng cánh một góc   45 , lực F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực     nâng F1 và lực cản F2 . Biết F  x 2 N , cường độ của lực F1 là. A. xN C. x 2 N 2 B. 0,5aN D. 10000N 20